CN110334405B - 基于Chaboche本构和Lemaitre损伤模型的高温多轴低周疲劳寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于临界面理论，考虑损伤演化的高温多轴低周疲劳寿命预测方法。包括以下步骤：步骤1）构建含损多轴非比例加载下的Chaboche本构模型；步骤2）根据单轴疲劳数据获取模型基本参数，并基于遗传算法优化参数；步骤3）基于临界面法，根据非比例多轴疲劳数据确定临界面，得到模型非比例度参数，描述材料的非比例强化现象；步骤4）引入Lemaitre损伤演化方程，得到描述材料损伤的本构方程；步骤5）基于临界面法，构造损伤疲劳等效参数，构建多轴疲劳非线性损伤累积模型，得到寿命预测模型，估算多轴疲劳寿命。本发明提出的方法对不同温度下金属材料的寿命估算取得较好的预测结果。

Description

基于Chaboche本构和Lemaitre损伤模型的高温多轴低周疲劳 寿命预测方法

技术领域

本发明涉及金属多轴低周疲劳强度领域，具体涉及高温条件下考虑损伤的多轴非比例加载下的本构模型建立和疲劳寿命预测。

背景技术

航空发动机热端部件在实际工作中往往承受着机械载荷和热载荷的叠加作用，同时为了适应不同的飞行任务需求，载荷叠加的形式也十分复杂；热端部件为了达到散热、防止应力集中、工艺等方面的要求，设计形状较为复杂(如热端部件包括小孔、凹槽、凸台等)，即使受到单一载荷的作用，局部应力应变状态也十分复杂，疲劳研究领域也从单轴疲劳扩展到了多轴疲劳，特别是高温多轴疲劳的研究。材料在高温下力学性能下降，疲劳寿命显著降低。因此，开展高温多轴本构方程和考虑损伤力学的多轴疲劳寿命预测的研究具有重要的研究价值。

发明内容

发明目的：本发明目的在于针对高温多轴疲劳强度设计的要求，提出一种高温下金属多轴低周疲劳寿命预测方法。

技术方案：为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于Chaboche本构和Lemaitre损伤模型的高温多轴低周疲劳寿命预测方法，包括以下步骤：

步骤1)构建含损多轴非比例加载下的Chaboche本构模型；

步骤2)根据单轴疲劳数据获取模型基本参数，并基于遗传算法优化参数；

步骤3)基于临界面法，根据非比例多轴疲劳数据确定临界面，得到描述材料的非比例强化现象的非比例度参数；

步骤4)引入Lemaitre损伤演化方程，得到描述材料损伤的本构方程；

步骤5)基于临界面法，构造损伤疲劳等效参数和构建多轴疲劳非线性损伤累积模型，得到寿命预测模型，估算多轴疲劳寿命。

所述步骤1)的具体步骤如下：

步骤1.1)，多轴非比例加载过程存在附加强化效应，同时考虑材料损伤，构建含损多轴Chaboche本构模型：

式中，ε_ij是总应变张量，

是弹性应变张量，

是塑性应变张量，总应变张量ε_ij写成弹性应变张量

和塑性应变张量

之和；F是屈服函数，J₂是有效应力偏量第二不变量，

是含损应力张量，且

σ_ij是应力张量，D是损伤变量，X_ij是运动硬化内变量张量，可分为两个分量

和

分别代表短程和长程范围内的应力应变关系；R 是各向同性硬化内变量标量，k₀是初始屈服应力大小；

和

分别是含损应力张量

和运动硬化内变量张量X_ij的偏量形式；

是R的变化率；b和Q均为材料常数，且b是材料循环软化过程应力下降的速度，Q是材料循环软化过程应力下降的幅值，

是累积塑性应变率；

是运动硬化内变量张量X_ij演化速率，

和

是两个分量的演化速率，α_np是附加强化系数，f_np是非比例度因子，

是塑性应变率张量，a₁、c₁、a₂、c₂是需要通过试验数据拟合描述材料运动硬化变量的参数，Δγ_max是最大剪应变平面上的最大剪应变幅值，Δε_max是最大剪应变平面上的最大正应变幅值；Δγ_max,prop、Δε_max,prop分别表示在相同应变幅下的比例加载条件下的最大剪应变平面上的最大剪应变幅、正应变幅；上述所有下角表ij代表参数为二阶张量，在三维空间内i＝1,2,3,j＝1,2,3。

短程和长程代表应力应变关系中不同变化率的两个区域，以不同的塑性应变值划分，本文中可取为0.1％。

所述步骤2)的具体步骤如下：

步骤2.1)，在步骤1.1)的基础上，为获取其中描述材料的运动硬化和各向同性硬化内变量的参数a₁、c₁、a₂、c₂、b、Q，将三维应力应变问题简化为一维应力应变问题，仅考虑单轴无损情况，把Chaboche模型描写为一系列方程：

式中，

σ，X，X¹，X²，

对应步骤1.1)中张量

σ_ij，X_ij，

的一维单拉参数，i＝j＝1，省去下标，即在单调拉伸中的塑性应变率，应力，运动硬化内变量及两个分量，以及运动硬化内变量及两个分量的演化速率，已变为标量；要拟合的参数有K、n、k₀、a₁、c₁、a₂、c₂、b、Q，其中，K、n是描述运动方程的幂函数的参数，函数sgn(σ-X)表示：

得到应力与其它参数的关系：

步骤2.2)根据单轴疲劳试验数据获取步骤2.1)中的相关初始参数；

步骤2.3)采用遗传算法优化本构模型参数。

所述步骤2.2)的具体步骤如下：

步骤2.2.1)，采用Ramberg-Osgood方程拟合试验加载过程数据，简化塑性应变变化过程，通过前1/4循环，即单轴拉应力加载的应力应变线性关系确定弹性模量E和初始屈服应力大小k₀；

步骤2.2.2)，当塑性应变达到0.1％时，称为大塑性应变状态，应力变化只与X²相关，将应力与各参数的关系式对塑性应变ε^p求导后，并取对数，得到：

通过曲线拟合得到a₂、c₂；

步骤2.2.3)，当塑性应变小于0.1％时，称为小塑性应变状态，设σ_X＝σ-X²，σ_X代表除去X²的应力，与步骤2.2.2)相似的操作得到在小塑性应变状态下的应力变化情况：

通过曲线拟合得到a₁、c₁；

步骤2.2.4)，确定K和n的初始值；

步骤2.2.5)，各项同性硬化内变量标量R反映循环软化现象，其表达式为：

R＝Q(1-e^-bp)

通过每次循环的最大应力差σ_R和累积塑性应变p的关系预估Q和b的关系，其中：

所述步骤2.3)的具体步骤如下：

采用遗传算法优化本构模型参数，选择的目标函数是：

其中，i是一代内的个体数目，

是第i个个体的理论应力值，

是第i个个体的试验应力值，Q_m是适应度函数，当Q_m取得最小值时，为目标函数的最优解。

所述步骤3)的具体步骤如下：

步骤3.1)，在多轴非比例加载下，对硬化规律加以修正，引入附加强化系数和非比例度因子以描述多轴非比例现象：

附加强化系数α_np视为一个常数，非比例度因子f_np为与临界面内参数相关的因子；

步骤3.2)，主应变和最大剪切应变平面角的连续变化是非比例加载下疲劳寿命减少的原因，选取最大剪应变平面作为临界面，以临界面上的等效应变为基础，提出一种用于描述多轴非比例现象的非比例度因子：

当加载方式为单轴轴向或剪切加载时，f_np＝0，内变量演化方程退化为单轴形式。

所述步骤4)的具体步骤如下：

步骤4.1)，引入Lemaitre损伤模型，与步骤1)中的本构模型相结合：

式中，N_f是低周疲劳寿命，S是Lemaitre损伤参数，用来拟合损伤模型，与试验数据有关。

所述步骤5)的具体步骤如下：

步骤5.1)，将最大剪应变幅作为第一控制参数，以最大剪应变幅平面上的最大正应力和正应变组成的修正项为第二控制参数，提出以下损伤控制参数：

其中：σ_n,max表示最大剪应变平面上的最大正应力，λ表示单轴拉压疲劳修正系数，该修正系数通过轴向和扭向应变-寿命曲线得到；

步骤5.2)，采用步骤5.1)中的疲劳损伤控制参数，基于Lemaitre损伤演化方程，构建多轴疲劳非线性损伤累积模型：

式中，等效应力σ_eq基于Von Mises准则：

其中：σ′_ij是应力偏量；

积分得到寿命预测公式：

利用其预测多轴非比例加载下的低周疲劳寿命。

有益效果：本发明提供的基于Chaboche本构和Lemaitre损伤模型的高温多轴低周疲劳寿命预测方法，采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明根据单轴加载条件下的试验数据确定Chaboche模型初始参数，并利用遗传算法对参数进行优化。对于非比例多轴加载，提出了位于最大剪应变幅值平面上的等效应变因子作为主要参数来表达非比例程度，该非比例模型对高温下的金属材料均有较好的循环应力应变预测精度。

(2)本发明将损伤过程导入本构模型，考虑到临界面理论具有一定的物理意义，临界面上的正应力和正应变对损伤具有促进的作用，选取最大剪应变幅平面为临界平面，最大剪应变幅为主损伤参数，正应力和正应变幅为修正损伤参数，构造了一种损伤疲劳等效参数，将该参数引入Lemaitre非线性损伤累积模型，使得寿命预测模型具有预测非比例加载的能力。通过试验验证，采用该方法进行高温多轴地轴疲劳寿命估算取得较好的预测效果。

附图说明

图1是Chaboche模型计算方法流程图；

图2是遗传算法流程图；

图3是最大剪应变应变幅值计算步骤；

图4是任意平面上的应力分量形式；

图5是本发明的方法流程图。

具体实施方式

本发明为一种基于Chaboche本构和Lemaitre损伤模型的高温多轴低周疲劳寿命预测方法，包括以下步骤：

步骤1)构建含损多轴非比例加载下的Chaboche本构模型；步骤2)根据单轴疲劳数据获取模型基本参数，并基于遗传算法优化参数；步骤3)基于临界面法，根据非比例多轴疲劳数据确定临界面，得到描述材料非比例强化现象的非比例度参数；步骤4) 引入Lemaitre损伤演化方程，得到描述材料损伤的本构方程；步骤5)基于临界面法，构造损伤疲劳等效参数和构建多轴疲劳非线性损伤累积模型，得到寿命预测模型，估算多轴疲劳寿命。本发明以Chaboche本构模型为基础，引入Lemaitre损伤演化方程，考虑多轴非比例附加强化效应和材料损伤，基于临界面法，构建起高温多轴低周疲劳损伤的寿命预测模型，以GH4169为例，通过试验验证其准确性。

一种基于Chaboche本构和Lemaitre损伤模型的高温多轴低周疲劳寿命预测方法，如图5所示，包括以下步骤：

步骤1)构建含损多轴非比例加载下的Chaboche本构模型；

步骤1.1)，多轴非比例加载过程存在附加强化效应，同时考虑材料损伤，构建含损多轴Chaboche本构模型：

式中，ε_ij是总应变张量，

是弹性应变张量，

是塑性应变张量，总应变张量ε_ij写成弹性应变张量

和塑性应变张量

之和；F是屈服函数，J₂是有效应力偏量第二不变量，

是含损应力张量，且

σ_ij是应力张量，D是损伤变量，X_ij是运动硬化内变量张量，可分为两个分量

和

分别代表短程和长程范围内的应力应变关系；R 是各向同性硬化内变量标量，k₀是初始屈服应力大小；

和

分别是含损应力张量

和运动硬化内变量张量X_ij的偏量形式；

是R的变化率；b和Q均为材料常数，且b是材料循环软化过程应力下降的速度，Q是材料循环软化过程应力下降的幅值，

是累积塑性应变率；

是运动硬化内变量张量X_ij演化速率，

和

是两个分量的演化速率，α_np是附加强化系数，f_np是非比例度因子，

是塑性应变率张量，a₁、c₁、a₂、c₂是需要通过试验数据拟合描述材料运动硬化变量的参数，Δγ_max是最大剪应变平面上的最大剪应变幅值，Δε_max是最大剪应变平面上的最大正应变幅值；Δγ_max,prop、Δε_max,prop分别表示在相同应变幅下的比例加载条件下的最大剪应变平面上的最大剪应变幅、正应变幅；上述所有下角表ij代表参数为二阶张量，在三维空间内i＝1,2,3,j＝1,2,3。

模型计算方法流程图如图1所示。

步骤2)读取GH4169单轴疲劳数据获取模型基本参数，并基于遗传算法优化参数；

步骤2.1)，在步骤1.1)的基础上，为获取其中描述材料的运动硬化和各向同性硬化的参数，将三维应力应变问题简化为一维应力应变问题，仅考虑单轴无损情况，把Chaboche模型描写为一系列方程：

式中，

σ，X，X¹，X²，

对应步骤1.1)中张量

σ_ij，X_ij，

的一维单拉参数，i＝j＝1，省去下标，即在单调拉伸中的塑性应变率，应力，运动硬化内变量及两个分量，以及运动硬化内变量及两个分量的演化速率，已变为标量；要拟合的参数有K、n、k₀、a₁、c₁、a₂、c₂、b、Q，其中，K、n是描述运动方程的幂函数的参数，函数sgn(σ-X)表示：

单轴情况下泊松比μ不需要考虑。在获得参数初值时，需要建立以下假设：

(1)各向同性标量R描述循环硬化，单调拉伸曲线暂不考虑；

(2)运动硬化参量X¹和X²分别描述短程和长程范围内的应力应变关系。

短程和长程代表应力应变关系中不同变化率的两个区域，以不同的塑性应变值划分，本文中可取为0.1％。

得到应力与其它参数的关系：

关于K、n是描述屈服函数的函数的材料参数，由杨晓光，石多奇编著的2013年国防工业出版社出版的《粘塑性本构理论及其应用》的图书中有所记载，K和n没有实际意义，是为拟合出非弹性应变率与应力、内变量的关系而构建的幂函数形式，该图书第 22页的具体记载内容，如下：

运动 方程表示非弹性应变率和应力、内变量之间所具有的与温度相关的函数关系。在Chaboche模型中，将Λ表达为屈服函数F的一个幂函数：

此处，令u＝Φ(F)，<u>＝uH(u)，H(u)是Heaviside函数(u≤0，H(u)＝0；u＞0，H(u)＝1)。其中K和n都是与温度有关的材料参数。Chaboche及其合作者已经指出，选择这样的幂函数形式，只是出于个人喜好和方便。

步骤2.2)读取GH4169单轴疲劳试验数据，获取步骤2.1)中的相关初始参数；

步骤2.2.1)，采用Ramberg-Osgood方程拟合试验加载过程数据，简化塑性应变变化过程，通过前1/4循环，即单轴拉应力加载的应力应变线性关系确定弹性模量E和初始屈服应力大小k₀；

步骤2.2.2)，当塑性应变较大时，且在不考虑循环硬化(软化)的情况下，由于粘应力项与塑性应变无关，X¹在大塑性应变状态下认为是一个常数，利用大塑性应变状态时应力的斜率(本文取当塑性应变达到0.1％时)，此时应力变化只与X²相关，将应力与各参数的关系式对塑性应变求导后，并取对数，得到：

通过曲线拟合得到a₂、c₂；

步骤2.2.3)，在小塑性应变情况下(塑性应变小于0.1％)，设σ_X＝σ-X²，σ_X代表除去X²的应力，与步骤2.2.2)相似的操作可以得到在小塑性应变状态下的应力变化情况：

通过曲线拟合得到a₁、c₁；

步骤2.2.4)，设粘应力σ_v的表达式为

用来表示应力剩余值。在不确定时间与塑性应变的关系时，利用以下方法确定K和n的值：在大应变情况时，弹性应变增量几乎为零，应变全部转化为塑性应变，此时应力不再增长，K值表示剩余应力最大值， n表示σ_v在到达K之前的变化情况，通过拟合得到的a₁、c₁、a₂、c₂确定K值的大小。在正向加载过程中塑性应变率总是小于总应变率，求出n值的范围；

步骤2.2.5)，在多个循环后，材料存在循环软化，各项同性变量R需要能反映这一现象。其表达式为：

R＝Q(1-e^-bp)

通过每次循环的最大应力差

和累积塑性应变p的关系预估Q和b的关系；

步骤2.3)采用遗传算法优化本构模型参数，选择的目标函数是：

其中，i表示一代内的个体数目，

表示第i个个体的理论应力值，

表示第i个个体的试验应力值，Q_m即适应度函数，当Q_m取得最小值时，为目标函数的最优解，遗传算法优化流程图如图2所示。

进一步的，所述步骤3)的具体步骤如下：

步骤3.1)，在多轴非比例加载下，对硬化规律加以修正，引入附加强化系数和非比例度因子以描述多轴非比例现象：

本文将附加强化系数α_np视为一个常数，非比例度因子f_np为与临界面内参数相关的因子。

步骤3.2)，读取GH4169试验加载数据，包括相位差，轴向应变，剪切应变，选取最大剪应变平面作为临界面，步骤如图3所示，图3中角度对应图4中表达任意平面所需的两个角度θ和φ，得到最大剪应变平面上的最大剪应变幅值Δγ_max和最大正应变幅值Δε_max，以临界面上的等效应变为基础，计算用于描述多轴非比例现象的非比例度因子：

当加载方式为单轴轴向或剪切加载时，f_np＝0，内变量演化方程退化为单轴形式；

进一步的，所述步骤4)的具体步骤如下：

步骤4.1)，引入Lemaitre损伤模型，与步骤1)中的本构模型相结合：

式中，N_f是低周疲劳寿命，S是Lemaitre损伤参数，用来拟合损伤模型，与试验数据有关。

进一步的，所述步骤5)的具体步骤如下：

步骤5.1)，将最大剪应变幅作为第一控制参数，以最大剪应变幅平面上的最大正应力和正应变组成的修正项为第二控制参数，提出以下损伤控制参数：

其中：σ_n,max表示最大剪应变平面上的最大正应力，λ表示单轴拉压疲劳修正系数，该修正系数通过轴向和扭向应变-寿命曲线得到，N_f是低周疲劳寿命。

步骤5.2)，采用步骤5.1)中的疲劳控制参数，基于Lemaitre损伤演化方程，构建多轴疲劳非线性损伤累积模型：

式中，等效应力σ_eq基于Von Mises准则：

式中σ′_ij是应力偏量。

积分得到寿命预测公式：

利用其预测多轴非比例加载下的低周疲劳寿命。结果表明，基于临界面理论和非线性损伤理论，通过本发明的计算方法得出的疲劳寿命预测值与试验数据相比，大部分预测结果在两倍分散带内，取得较好的寿命预测效果。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于Chaboche本构和Lemaitre损伤模型的高温多轴低周疲劳寿命预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1)构建含损多轴非比例加载下的Chaboche本构模型；

所述步骤1)的具体步骤如下：

步骤1.1)，多轴非比例加载过程存在附加强化效应，同时考虑材料损伤，构建含损多轴Chaboche本构模型：

式中，ε_ij是总应变张量，

是弹性应变张量，

是塑性应变张量，总应变张量ε_ij写成弹性应变张量

和塑性应变张量

之和；F是屈服函数，J₂是有效应力偏量第二不变量，

是含损应力张量，且

σ_ij是应力张量，D是损伤变量，X_ij是运动硬化内变量张量，可分为两个分量

和

分别代表短程和长程范围内的应力应变关系；R是各向同性硬化内变量标量，k₀是初始屈服应力大小；

和X′_ij分别是含损应力张量

和运动硬化内变量张量X_ij的偏量形式；

是R的变化率；b和Q均为材料常数，且b是材料循环软化过程应力下降的速度，Q是材料循环软化过程应力下降的幅值，

是累积塑性应变率；

是运动硬化内变量张量X_ij演化速率，

和

是两个分量的演化速率，α_np是附加强化系数，f_np是非比例度因子，

是塑性应变率张量，a₁、c₁、a₂、c₂是需要通过试验数据拟合描述材料运动硬化变量的参数，Δγ_max是最大剪应变平面上的最大剪应变幅值，Δε_max是最大剪应变平面上的最大正应变幅值；Δγ_max,prop、Δε_max,prop分别表示在相同应变幅下的比例加载条件下的最大剪应变平面上的最大剪应变幅、正应变幅；上述所有下角标 ij代表参数为二阶张量，在三维空间内i＝1,2,3,j＝1,2,3；

步骤2)根据单轴疲劳数据获取模型基本参数，并基于遗传算法优化参数；

步骤3)基于临界面法，根据非比例多轴疲劳数据确定临界面，得到描述材料非比例强化现象的非比例度参数；

步骤4)引入Lemaitre损伤演化方程，得到描述材料损伤的本构方程；

步骤5)基于临界面法，构造损伤疲劳等效参数和构建多轴疲劳非线性损伤累积模型，得到寿命预测模型，估算多轴疲劳寿命。

2.根据权利要求1所述的基于Chaboche本构和Lemaitre损伤模型的高温多轴低周疲劳寿命预测方法，其特征在于：所述步骤2)的具体步骤如下：

步骤2.1)，在步骤1.1)的基础上，为获取其中描述材料的运动硬化和各向同性硬化内变量的参数a₁、c₁、a₂、c₂、b、Q，将三维应力应变问题简化为一维应力应变问题，仅考虑单轴无损情况，把Chaboche模型描写为一系列方程：

式中，

σ，X，X¹，X²，

对应步骤1.1)中张量

σ_ij，X_ij，

的一维单拉参数，i＝j＝1，省去下标，即在单调拉伸中的塑性应变率，应力，运动硬化内变量及两个分量，以及运动硬化内变量及两个分量的演化速率，已变为标量；要拟合的参数有K、n、k₀、a₁、c₁、a₂、c₂、b、Q，其中，K、n是描述运动方程的幂函数的参数，函数sgn(σ-X)表示：

得到应力与其它参数的关系：

步骤2.2)根据单轴疲劳试验数据获取步骤2.1)中的相关初始参数；

步骤2.3)采用遗传算法优化本构模型参数。

3.根据权利要求2所述的基于Chaboche本构和Lemaitre损伤模型的高温多轴低周疲劳寿命预测方法，其特征在于：所述步骤2.2)的具体步骤如下：

步骤2.2.1)，采用Ramberg-Osgood方程拟合试验加载过程数据，简化塑性应变变化过程，通过前1/4循环，即单轴拉应力加载的应力应变线性关系确定弹性模量E和初始屈服应力大小k₀；

步骤2.2.2)，当塑性应变达到0.1％时，称为大塑性应变状态，应力变化只与X²相关，将应力与各参数的关系式对塑性应变ε^p求导后，并取对数，得到：

通过曲线拟合得到a₂、c₂；

步骤2.2.3)，当塑性应变小于0.1％时，称为小塑性应变状态，设σ_X＝σ-X²，σ_X代表除去X²的应力，与步骤2.2.2)相似的操作得到在小塑性应变状态下的应力变化情况：

通过曲线拟合得到a₁、c₁；

步骤2.2.4)，确定K和n的初始值；

步骤2.2.5)，各项同性硬化内变量标量R反映循环软化现象，其表达式为：

R＝Q(1-e^-bp)

通过每次循环的最大应力差σ_R和累积塑性应变p的关系预估Q和b的关系，其中：

4.根据权利要求3所述的基于Chaboche本构和Lemaitre损伤模型的高温多轴低周疲劳寿命预测方法，其特征在于：

所述步骤2.3)的具体步骤如下：

采用遗传算法优化本构模型参数，选择的目标函数是：

其中，i是一代内的个体数目，

是第i个个体的理论应力值，

是第i个个体的试验应力值，Q_m是适应度函数，当Q_m取得最小值时，为目标函数的最优解。

5.根据权利要求4所述的基于Chaboche本构和Lemaitre损伤模型的高温多轴低周疲劳寿命预测方法，其特征在于：所述步骤3)的具体步骤如下：

步骤3.1)，在多轴非比例加载下，对硬化规律加以修正，引入附加强化系数和非比例度因子以描述多轴非比例现象：

附加强化系数α_np视为一个常数，非比例度因子f_np为与临界面内参数相关的因子；

步骤3.2)，主应变和最大剪切应变平面角的连续变化是非比例加载下疲劳寿命减少的原因，选取最大剪应变平面作为临界面，以临界面上的等效应变为基础，提出一种用于描述多轴非比例现象的非比例度因子：

当加载方式为单轴轴向或剪切加载时，f_np＝0，内变量演化方程退化为单轴形式。

6.根据权利要求5所述的基于Chaboche本构和Lemaitre损伤模型的高温多轴低周疲劳寿命预测方法，其特征在于：所述步骤4)的具体步骤如下：

步骤4.1)，引入Lemaitre损伤模型，与步骤1)中的本构模型相结合：

式中，N_f是低周疲劳寿命，S是Lemaitre损伤参数，用来拟合损伤模型，与试验数据有关。

7.根据权利要求6所述的基于Chaboche本构和Lemaitre损伤模型的高温多轴低周疲劳寿命预测方法，其特征在于：所述步骤5)的具体步骤如下：

步骤5.1)，将最大剪应变幅作为第一控制参数，以最大剪应变幅平面上的最大正应力和正应变组成的修正项为第二控制参数，提出以下损伤控制参数：

其中：σ_n,max表示最大剪应变平面上的最大正应力，λ表示单轴拉压疲劳修正系数，该修正系数通过轴向和扭向应变-寿命曲线得到；

步骤5.2)，采用步骤5.1)中的疲劳损伤控制参数，基于Lemaitre损伤演化方程，构建多轴疲劳非线性损伤累积模型：

式中，等效应力σ_eq基于Von Mises准则：

其中：σ′_ij是应力偏量；

积分得到寿命预测公式：

利用其预测多轴非比例加载下的低周疲劳寿命。

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