CN110321638A - 一种基于Gilliland关联式的蒸馏塔塔板数获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Gilliland关联式的蒸馏塔塔板数获取方法，方法包括：(1)从Gilliland关联图中获取若干蒸馏塔设计方案，得到若干蒸馏回流比值与对应的蒸馏塔塔板数；(2)以蒸馏回流比为自变量，蒸馏塔塔板数为因变量，建立幂次模型；(3)将建立的幂次模型编码为拟合模型，将步骤(1)得到的数据带入，并使用自适应随机简化粒子群优化算法对拟合模型进行求解，得到与Gilliland关联图最关联的Gilliland关联式；(4)将化工蒸馏生产中需要的蒸馏回流比带入所述Gilliland关联式，计算得到最符合当前生产需要的塔板数，按照所述塔板数设计蒸馏塔进行蒸馏工作。本发明可以得到精确的蒸馏塔塔板数，用于蒸馏工作，稳定性高，处理速度快。

Description

一种基于Gilliland关联式的蒸馏塔塔板数获取方法

技术领域

本发明涉及蒸馏塔设计方法，尤其涉及一种基于Gilliland关联式的蒸馏塔塔板数获取方法。

背景技术

化工生产中，蒸馏常用于分离液体混合物，按其方式分可分为：简单蒸馏、平衡蒸馏、精馏、特殊精馏。在蒸馏前，其中一个较为重要的工作是设计蒸馏塔，如何准确地配置蒸馏塔塔板数是决定蒸馏后物质纯净度的重要因素。目前较常用的方法是根据Gilliland关联图设计蒸馏塔，相关数据会以列表或直接以关联图的形式存放于手册以供查询。但，随着科学技术发展，化工生产中对蒸馏提纯的要求越来越高，关联图的离散数据已经不能完全满足生产需要，故很多研究人士提出Gilliland关联式代替Gilliland关联图，目前提出的关联式大都较复杂，需要使用计算机等设备进行计算，在生产加工中会带来一些不便。目前上产中常用的一种幂次方程形式的Gilliland关联式为y＝0.75-0.75x^0.5668，该关联式由Eduljee提出[Eduljee H E,辛宝丰.代替吉利兰关系图的方程式[J].化学工程,1977,(6):97-100.]，但该方程式与Gilliland关联图相关性较差，计算时存在误差。

曲线回归拟合可以用于预测、排除一组数据中的粗大误差数据、故障检测等多个方面。在机床方面也应用甚广，比如：一些特殊零件在精加工前的所需数据、进口机床动力部件的数据获取、车削加工中振动与工件物理量关系预测等。其原理都是利用连续曲线尽可能相似地刻画和比拟一组或多组离散数据，通过给几组自变量设置拟合参数已达到尽可能包含或接近所有因变量，如此绘制出的曲线称为拟合曲线，计算参数的过程便是拟合的过程。计算拟合参数需要用到算法，合适的算法可以在尽量短的时间里搜索得到最接近实际因变量分布的曲线参数。目前，最常使用的方法主要是古典数学计算方法，比如：最小二乘法、鲍威尔法、牛顿法等，这些方法性能相对稳定，但是缺点也十分明显。缺点一：拟合时需要设置初始值、计算梯度等，准备工作繁杂，且对结果影响很大；缺点二：为了方便计算，需要对预测公式进行简化，比如对等式两边同时取以指数为底的对数函数，这点对预测函数要求较高，为了计算方便而使用过于简化的预测函数会影响拟合精度。

粒子群优化方法(Particle Swarm Optimization，简称PSO)是Kennedy和Eberhart在1995年提出的一种全新启发式优化方法，该优化方法一经提出便得到了非常广泛的专注，它具有参数设置少、结构简单、运行时间短、可塑性强等众多优势。基本粒子群算法的迭代公式有两个，分别是速度迭代公式和位置迭代公式，如下：

式(1)即为粒子速度公式，式(2)为粒子位置公式。式(1)和式(2)中，v_i表示第i个粒子当前速度；x_i表示第i个粒子当前位置；ω是惯性权重；n表示粒子在第n个维度；i表示第i个粒子；t当前迭代次数；c₁和c₂分别是认知因子和社交因子；r₁和r₂是[0，1]之间的随机数；p_best是个体历史最优解；g_best是整个粒子种群历史最优解。式(1)的第一项是上一次迭代后粒子本身的速度；第二项是认知项，粒子的上一次迭代得到的位置与这个粒子曾经得到的最好位置使用差分比较，进行自我学习的过程，更新当前位置；第三项是社交项，当前粒子位置与全局最优解进行比较学习，速度再次受到全局最优解的影响；最后本次迭代粒子的速度将受到以上三个因素的影响得到最终速度。式(2)则是利用上一代的粒子位置与本次迭代得到的速度相加更新此次迭代后的粒子位置。基本粒子群优化只依靠两个迭代公式便可以搜索到较好的解，在对精度要求不高的环境下十分实用。尽管基本粒子群优化方法优势众多，但是收敛精度不高、后期收敛速度较慢、稳定性随问题维度增加而迅速减弱是其较难用于复杂情况的致命原因。

发明内容

发明目的：本发明针对现有技术存在的问题，提供一种基于Gilliland关联式的蒸馏塔塔板数获取方法，该方法基于自适应随机简化粒子群优化算法对Gilliland关联图进行回归拟合，得到一种Gilliland新关联方式，该关联方式结构简单，与Gilliland关联图具有高度相关性，处理速度快，稳定性高，可以得到精确的蒸馏塔塔板数，用于精馏。

技术方案：本发明所述的基于Gilliland关联式的蒸馏塔塔板数获取方法包括：

(1)从Gilliland关联图中获取若干蒸馏塔设计方案，得到若干蒸馏回流比值与对应的蒸馏塔塔板数；

(2)以蒸馏回流比为自变量，蒸馏塔塔板数为因变量，建立幂次模型；

(3)将建立的幂次模型编码为拟合模型，将步骤(1)得到的数据带入，并使用自适应随机简化粒子群优化算法对拟合模型进行求解，得到与Gilliland关联图最关联的Gilliland关联式；

(4)将化工蒸馏生产中需要的蒸馏回流比带入所述Gilliland关联式，计算得到最符合当前生产需要的塔板数，按照所述塔板数设计蒸馏塔进行蒸馏工作。

进一步的，步骤(2)中建立的幂次模型具体为：

式中，y＝(N-N_min)/(N+2)，N是精馏塔塔板数，N_min是最少塔板数，x＝(R-R_min)/(R+1)，R是蒸馏回流比，R_min是最小蒸馏回流比，a₁、a₂和a₃为需要使用自适应随机简化粒子群优化方法优化求解的3个参数。

进一步的，步骤(3)中所述拟合模型为：

式中，下标j表示第j个蒸馏塔设计方案对应的值，J表示方案数目，y_j＝(N_j-N_j,min)/(N_j+2)，N_j是精馏塔塔板数，N_j,min是最少塔板数，x_j＝(R_j-R_j,min)/(R_j+1)，R_j是蒸馏回流比，R_j,min是最小蒸馏回流比，a_i＝{a₁,a₂,a₃}，a₁、a₂和a₃为待拟合参数，f(a_i)表示自适应值。

进一步的，步骤(3)中所述使用自适应随机简化粒子群优化算法对拟合模型进行求解，得到与Gilliland关联图最关联的Gilliland关联式，具体包括：

(3.1)将一个设计方案作为一个粒子，将{a₁,a₂,a₃}作为粒子的三维位置，对粒子种群进行随机初始化；

(3.2)将步骤(1)得到的每个设计方案的蒸馏塔塔板数和蒸馏回流比输入编码好的拟合模型，得到各粒子的适应度值；

(3.3)通过比较适应度获得到粒子全局最优解；

(3.4)计算锁定因子，并根据适应度值计算自适应随机权重；

(3.5)根据全局最优解和自适应随机权重，利用自适应随机简化粒子群优化方法迭代公式更新粒子的三维位置；

(3.6)如果迭代次数达到最大迭代次数则停止运行并输出最优三维位置否则返回(3.2)直到完成最大迭代次数；

(3.7)将作为幂次模型的参数带入，得到与Gilliland关联图最关联的Gilliland关联式

进一步的，步骤(3.4)中所述自适应随机权重计算公式为：

式中，t表示迭代次数，ω表示自适应随机权重，w表示惯性权重，P_best,i表示粒子i的历史最优解，表示P_best,i适应度值，r是[0,1)之间的随机数，f_mid是适应度中值，f_mean是适应度平均值，是粒子i个体最优历史适应度，fa_i是粒子i当前适应度值，当前r是[0,1)之间的随机数，是一个使用1-l^t为自变量的指数函数，l^t是当前锁定因子。

进一步的，步骤(3.4)中所述锁定因子计算公式为：

l^t＝2arctan(t/T)

式中，l是锁定因子，t表示迭代次数，T表示最大迭代次数。

进一步的，步骤(3.5)中所述自适应随机简化粒子群优化方法迭代公式具体为：

式中，i表示第i个粒子，n表示粒子在第n个维度，t表示迭代次数，表示第i个粒子在第t+1次迭代时在第n个维度的位置，ω是自适应随机权重，l是锁定因子，r是随机数，表示在第t次迭代时的全局最优解。

有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：本发明提供一种基于Gilliland关联式的蒸馏塔塔板数获取方法，该方法基于自适应随机简化粒子群优化算法对Gilliland关联图进行回归拟合，得到一种Gilliland新关联方式，该关联方式结构简单，与Gilliland关联图具有高度相关性，处理速度快，稳定性高，可以得到精确的蒸馏塔塔板数，用于精馏。

附图说明

图1是本发明提供的基于Gilliland关联式的蒸馏塔塔板数获取方法的流程示意图；

图2是本发明中运用自适应随机简化粒子群优化算法对模型进行求解的流程图；

图3是锁定因子分布图；

图4是自适应随机权重分布图；

图5是采用本发明得到的拟合曲线与实际Gilliland关联图比较图；

图6是采用本发明得到的拟合结果与实际Gilliland数据的对比图；

图7是采用本发明与现常用关联公式对于Gilliland关联图的对比。

具体实施方式

本实施例提供了一种基于Gilliland关联式的蒸馏塔塔板数获取方法，如图1所示，该方法具体包括以下步骤：

(1)从Gilliland关联图中获取若干蒸馏塔设计方案，得到若干蒸馏回流比值与对应的蒸馏塔塔板数。

其中，Gilliland关联图是一种精馏塔回流比与理论板数的设计参考图。该图提出较早，其主要是将数据和关系用列表和曲线的方式呈现于手册以供参考，但因为实际需要，各位研究人士提出多种Gilliland关联公式代替Gilliland关联图以便于获得更精确的设计方案。本实施例从Gilliland关联图中取几组实际蒸馏塔设计方案，具体为10个设计方案，方案包含了整个曲线。本发明提出的Gilliland关联式适用于所有精馏塔设计，如若需要更加精确的方案可以在需要回流比附近取几组方案使用本发明提出的自适应随机简化粒子群优化方法进行回归配置，以获得更精确具体的蒸馏塔设计方案。

(2)以蒸馏回流比为自变量，蒸馏塔塔板数为因变量，建立幂次模型。

其中，幂次模型具体为：

式中，y＝(N-N_min)/(N+2)，N是精馏塔塔板数，N_min是最少塔板数，x＝(R-R_min)/(R+1)，R是蒸馏回流比，R_min是最小蒸馏回流比，a₁、a₂和a₃为需要使用自适应随机简化粒子群优化方法优化求解的3个参数。

(3)将建立的幂次模型编码为拟合模型，将步骤(1)得到的数据带入，并使用自适应随机简化粒子群优化算法对拟合模型进行求解，得到与Gilliland关联图最关联的Gilliland关联式。

其中，编码得到的所述拟合模型为：

式中，下标j表示第j个蒸馏塔设计方案对应的值，J表示方案数目，y_j＝(N_j-N_j,min)/(N_j+2)，N_j是精馏塔塔板数，N_j,min是最少塔板数，x_j＝(R_j-R_j,min)/(R_j+1)，R_j是蒸馏回流比，R_j,min是最小蒸馏回流比，a_i＝{a₁,a₂,a₃}，a₁、a₂和a₃为待拟合参数，f(a_i)表示自适应值。该模型最小值为0，即当等于y_j时拟合曲线与实测曲线重合。

为了在尽可能不改变全新简化粒子群优化算法的前提下得到性能更稳定的改进粒子群算法，本发明简化粒子群优化算法公式并引入了自适应策略和随机策略共同作用于改进算法的惯性权重中。具体的，如图2所示，使用自适应随机简化粒子群优化算法对拟合模型进行求解的步骤具体包括：

(3.1)将一个设计方案作为一个粒子，将{a₁,a₂,a₃}作为粒子的三维位置，对粒子种群进行随机初始化；

(3.2)将步骤(1)得到的每个设计方案的蒸馏塔塔板数和蒸馏回流比输入编码好的拟合模型，得到各粒子的适应度值；

(3.3)通过比较适应度获得到粒子全局最优解；

具体比较方式为：将其中一个粒子多次迭代的适应度值进行比较得到最小的适应度值记录为个体历史最优解比较所有粒子的个体历史最优解，最小的适应度值记录为全局最优解

(3.4)计算锁定因子，并根据适应度值计算自适应随机权重；

其中，所述锁定因子计算公式为：

l^t＝2arctan(t/T)

式中，l是锁定因子，t表示迭代次数，T表示最大迭代次数。锁定因子曲线图参考图3。锁定因子随迭代次数逐渐增大。粒子寻优初期受g_best的影响较小，但锁定因子增加迅速，有利于粒子在未知结果且不影响后期逃离的情况下尽快锁定一个相对较好的位置。迭代次数达到中期时，此时粒子相对较集中，令锁定因子增加减慢，粒子则不会以前期的速度急速收敛于一点，反而有利于协助粒子逃离并寻找更合适的最优点。无论迭代次数如何变化，锁定因子的影响效果不会改变，且都不会超过1.6，如此设定也可以避免当适应度小于适应度中值时自适应分配地惯性权重过小，导致粒子陷入局部。

其中，所述自适应随机权重计算公式为：

式中，t表示迭代次数，ω表示自适应随机权重，w表示惯性权重，P_best,i表示粒子i的历史最优解，表示P_best,i适应度值，r是[0,1)之间的随机数，f_mid是适应度中值，f_mean是适应度平均值，是粒子i个体最优历史适应度，fa_i是粒子i当前适应度值，当前r是[0,1)之间的随机数，是一个使用1-l^t为自变量的指数函数，l^t是当前锁定因子。为了防止权重过大，如果惯性权重大于2，则令其等于2。当小于2时，先比较f_mid和f_mean的大小，以f_mid＜f_mean为例：当fx_i≥f_mid时，当前粒子适应度值较大，则必然较小，赋予一个随机的可能较大的权重有利于粒子继续寻找较好解；当f_mean≤fx_i＜f_mid时，粒子位置距离目前最好解的位置适中，则令其配合锁定因子变化；当fx_i＜f_mean时，当前粒子位置距离当前最好的解较近，则赋权重为0.4，此时权重较少，令算法收敛，防止过分搜索错过最优解。其他两种情况也可按照上例逐一解释。另，这样搭配的权重永远无法等于0，这可以有效避免简化粒子群算法迭代公式所有项等于0而出现异常。自适应随机权重具体如图4所示。

(3.5)根据全局最优解和自适应随机权重，利用自适应随机简化粒子群优化方法迭代公式更新粒子的三维位置；

迭代公式具体为：

式中，i表示第i个粒子，n表示粒子在第n个维度，t表示迭代次数，表示第i个粒子在第t+1次迭代时在第n个维度的位置，ω是自适应随机权重，l是锁定因子，r是随机数，表示在第t次迭代时的全局最优解。

(3.6)如果迭代次数达到最大迭代次数则停止运行并输出最优三维位置否则返回(3.2)直到完成最大迭代次数；

(3.7)将作为幂次模型的参数带入，得到与Gilliland关联图最关联的Gilliland关联式

(4)将化工蒸馏生产中需要的蒸馏回流比带入所述Gilliland关联式，计算得到最符合当前生产需要的塔板数，按照所述塔板数设计蒸馏塔进行蒸馏工作。

下面采用一个具体实例进行验证，表1中是通过查询Gilliland关联图获得的10组数据，原始数据如下：

表1 Gilliland实际数据

使用本发明对Gilliland关联图中的实际数据使用自适应随机简化粒子群优化算法进行回归计算。本发明希望提出适合整个Gilliland图的曲线，故使用表1中的1、2、3、5、6、7、8、10组数据，4、9组采集点用于验证。表2中给出本发明进行拟合回归并进行零件廓形数据获取的平台和环境。

表2仿真环境

结果如下：

通过计算得如表3所示拟合系数和相关性系数，其中a₁、a₂和a₃是需要优化求解的3个参数：

表3优化后的拟合系数和相关性系数

由表中数据可以看出，拟合结果与实际数据具有高度相关性，比较显著性参数与显著性水平值0.05，可以看出其相关性为显著。

拟合结果在表4中给出，拟合曲线与实际曲线比较图参考附图5。

表4实测数据与拟合数据

(4)使用新Gilliland关联式，根据实际需要回流比计算塔板数。

本发明通过计算得到的Gilliland关联公式如下：

y＝0.754148848-0.800239321x^0.999614176 (6)

带入第4和9组回流比，结果如下：

表5 4和9组回流比带入计算塔板数

由表5数据可以直观看出，回流比为0.1和0.6时使用本文回归方程得到的踏板比与实际查表数据相差很小。

表6所有回归数据的相关性系数

由以上实际案例可以计算得到相关性系数达到0.99，10组数据的对比曲线参考附图6。

由此说明使用本发明方法拟合得到的Gilliland关联曲线与实际Gilliland图中曲线呈现强相关性，对实际加工具有指导意义，方法有效可行。

本发明使用改进粒子群优化算法获得蒸馏塔设计Gilliland新关联方式，这是目前没有相关文献使用的方法；本发明还针对基本粒子群算法进行改进，直接利用社交项作为粒子学习项来控制算法寻优，使实施更简单，效果也更好；本发明通过计算获得新的Gilliland关联公式与实际Gilliland关联图具有高度相关性，达到0.99，且结构简单，在实际精馏塔设计中便捷精准。参考附图7与目前常用的一种幂次方程形式的Gilliland关联式y＝0.75-0.75x^0.5668对比，本发明使用自适应随机简化粒子群优化算法回归提出的新Gilliland关联式更具有高度相关性，与原Gilliland关联图几乎重合。

以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (7)

1.一种基于Gilliland关联式的蒸馏塔塔板数获取方法，其特征在于该方法包括：

(1)从Gilliland关联图中获取若干蒸馏塔设计方案，得到若干蒸馏回流比值与对应的蒸馏塔塔板数；

(2)以蒸馏回流比为自变量，蒸馏塔塔板数为因变量，建立幂次模型；

(3)将建立的幂次模型编码为拟合模型，将步骤(1)得到的数据带入，并使用自适应随机简化粒子群优化算法对拟合模型进行求解，得到与Gilliland关联图最关联的Gilliland关联式；

(4)将化工蒸馏生产中需要的蒸馏回流比带入所述Gilliland关联式，计算得到最符合当前生产需要的塔板数，按照所述塔板数设计蒸馏塔进行蒸馏工作。

2.根据权利要求1所述的基于Gilliland关联式的蒸馏塔塔板数获取方法，其特征在于：步骤(2)中建立的幂次模型具体为：

式中，y＝(N-N_min)/(N+2)，N是精馏塔塔板数，N_min是最少塔板数，x＝(R-R_min)/(R+1)，R是蒸馏回流比，R_min是最小蒸馏回流比，a₁、a₂和a₃为需要使用自适应随机简化粒子群优化方法优化求解的3个参数。

3.根据权利要求1所述的基于Gilliland关联式的蒸馏塔塔板数获取方法，其特征在于：步骤(3)中所述拟合模型为：

式中，下标j表示第j个蒸馏塔设计方案对应的值，J表示方案数目，y_j＝(N_j-N_j,min)/(N_j+2)，N_j是精馏塔塔板数，N_j,min是最少塔板数，x_j＝(R_j-R_j,min)/(R_j+1)，R_j是蒸馏回流比，R_j,min是最小蒸馏回流比，a_i＝{a₁,a₂,a₃}，a₁、a₂和a₃为待拟合参数，f(a_i)表示自适应值。

4.根据权利要求1所述的基于Gilliland关联式的蒸馏塔塔板数获取方法，其特征在于：步骤(3)中所述使用自适应随机简化粒子群优化算法对拟合模型进行求解，得到与Gilliland关联图最关联的Gilliland关联式，具体包括：

(3.1)将一个设计方案作为一个粒子，将{a₁,a₂,a₃}作为粒子的三维位置，对粒子种群进行随机初始化；

(3.2)将步骤(1)得到的每个设计方案的蒸馏塔塔板数和蒸馏回流比输入编码好的拟合模型，得到各粒子的适应度值；

(3.3)通过比较适应度获得到粒子全局最优解；

(3.4)计算锁定因子，并根据适应度值计算自适应随机权重；

(3.5)根据全局最优解和自适应随机权重，利用自适应随机简化粒子群优化方法迭代公式更新粒子的三维位置；

(3.6)如果迭代次数达到最大迭代次数则停止运行并输出最优三维位置否则返回(3.2)直到完成最大迭代次数；

(3.7)将作为幂次模型的参数带入，得到与Gilliland关联图最关联的Gilliland关联式

5.根据权利要求4所述的基于Gilliland关联式的蒸馏塔塔板数获取方法，其特征在于：步骤(3.4)中所述自适应随机权重计算公式为：

式中，t表示迭代次数，ω表示自适应随机权重，w表示惯性权重，P_best,i表示粒子i的历史最优解，表示P_best,i适应度值，r是[0,1)之间的随机数，f_mid是适应度中值，f_mean是适应度平均值，是粒子i个体最优历史适应度，fa_i是粒子i当前适应度值，当前r是[0,1)之间的随机数，是一个使用1-l^t为自变量的指数函数，l^t是当前锁定因子。

6.根据权利要求4所述的基于Gilliland关联式的蒸馏塔塔板数获取方法，其特征在于：步骤(3.4)中所述锁定因子计算公式为：

l^t＝2arctan(t/T)

式中，l是锁定因子，t表示迭代次数，T表示最大迭代次数。

7.根据权利要求4所述的基于Gilliland关联式的蒸馏塔塔板数获取方法，其特征在于：步骤(3.5)中所述自适应随机简化粒子群优化方法迭代公式具体为：

式中，i表示第i个粒子，n表示粒子在第n个维度，t表示迭代次数，表示第i个粒子在第t+1次迭代时在第n个维度的位置，ω是自适应随机权重，l是锁定因子，r是随机数，表示在第t次迭代时的全局最优解。