CN110320555A - 一种地震数据重建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种地震数据重建方法，对原始信号进行随机采样，进行稀疏变换；求取系数矩阵；数据重建；误差分析，判断参数是否满足终止条件，满足则为重建结果，否则通过迭代重新开始数据重建步骤。本发明的有益效果是方法耗时较少，数据重建结果更加准确。
Description
技术领域
本发明属于地震学技术领域，涉及一种基于离散正交S变换的压缩感知地震数据重建方法。
背景技术
由于近年来，“两宽一高”的地震数据成为野外采集的主要目标，但受限于野外采集条件和施工成本，往往无法达到对采集区域的全覆盖；野外采集到的地震数据也会因为检波器问题和人为因素出现部分道集缺失或无法使用。基于此理论框架，针对压缩感知中不同稀疏变换重建得到的结果以及计算效率存在的问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种地震数据重建方法，本发明的有益效果是方法耗时较少，数据重建结果更加准确。
本发明所采用的技术方案是按照以下步骤进行：
步骤1：对原始信号进行随机采样；
通过采集得到的不完整地震记录，在压缩感知理论框架根据其稀疏性将对不完整地震数据的重建问题转化为数学方程的形式：
Y＝ΦX (1)
其中，X∈RN表示理想状态下的完整地震数据，Y∈RM表示实际采集到的部分压缩观测地震数据，Φ表示采样矩阵；
步骤2：稀疏变换；
本文通过引入散正交S变换对地震数据进行稀疏表示，得到
X＝ΨDOSTθ (2)
其中，ΨDOST＝[ψ1,ψ2,…,ψN]∈RN表示离散正交S变换域内的基函数向量，θ＝[θ1,θ2,…,θN]表示地震数据在离散正交S变换基下的系数向量，θi＝<X,i＝0,1,…,N.系数向量θ必须满足||θ||0＝K；
步骤3：求取系数矩阵；
将方程(1)和方程(2)合并，得到：
Y＝ΦΨDOSTθ＝ADOSTθ (3)
其中，ADOST为M×N大小的感知矩阵，其过程是非自适应性感知测量，压缩感知理论强调使用的采样矩阵Φ必须具备有限性、等距的条件，即存在一个常数εq使得P的每个向量y满足其中P是一个a×b矩阵，k∈[1,b]是一个整数，简称为RIP(Restricted Isometry Property)准则；
步骤4：数据重建；
由于向量θ由稀疏变换求得的稀疏矩阵，具备稀疏性，求解最小L0范数的问题等价于方程(5)，即
在求解θ的最小L0范数问题时，等价转化为求解θ的最小L1范数问题，结合实际处理中的误差干扰并对L1范数和L2范数进行平衡误差约束，引入λ作为平衡算子，构建新的近似方程：
步骤5：误差分析，判断参数是否满足终止条件，满足则为重建结果，否则通过迭代重新开始数据重建步骤。
进一步，步骤5中输入：采样矩阵Φ，缺失地震数据Y，总迭代次数K∈[1,i]，单位矩阵I，阈值函数Tλ
输出：重建地震数据
①，
②，
③，
④，应用阈值模型减小λ
⑤，i＝i+1
⑥，如果i＜K或不满足收敛条件，跳转到①；否则
附图说明
图1是本发明步骤示意图；
图2是三种方法的误差值对比；
图3是三种不同稀疏变换方法重建结果的误差对比图。
图4是单炮数据及处理示意图；
图5是地震数据及重建示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明地震数据重建方法如图1所示，按照以下步骤进行：
步骤1：对原始信号进行随机采样；
通过采集得到的不完整地震记录，在压缩感知理论框架根据其稀疏性将对不完整地震数据的重建问题转化为数学方程的形式：
Y＝ΦX (1)
其中，X∈RN表示理想状态下的完整地震数据，Y∈RM表示实际采集到的部分(压缩观测)地震数据，Φ表示采样矩阵。
步骤2：稀疏变换；
本文通过引入散正交S变换对地震数据进行稀疏表示，可以得到
X＝ΨDOSTθ (2)
其中，ΨDOST＝[ψ1,ψ2,…,ψN]∈RN表示离散正交S变换域内的基函数向量，θ＝[θ1,θ2,…,θN]表示地震数据在离散正交S变换基下的系数向量，θi＝<X,i＝0,1,…,N.系数向量θ必须满足||θ||0＝K。
步骤3：求取系数矩阵；
将方程(1)和方程(2)合并，得到：
Y＝ΦΨDOSTθ＝ADOSTθ (3)
其中，ADOST为M×N大小的感知矩阵，其过程是非自适应性感知测量，压缩感知理论强调使用的采样矩阵Φ必须具备有限性、等距的条件，即存在一个常数εq使得P的每个向量y满足其中P是一个a×b矩阵，k∈[1,b]是一个整数，简称为RIP(Restricted Isometry Property)准则。
步骤4：数据重建；
由于向量θ由稀疏变换求得的稀疏矩阵，具备稀疏性，求解最小L0范数的问题等价于方程(5)，即
在求解θ的最小L0范数问题时，等价转化为求解θ的最小L1范数问题，结合实际处理中的误差干扰并对L1范数和L2范数进行平衡误差约束，引入λ作为平衡算子，构建新的近似方程：
步骤5：误差分析，判断参数是否满足终止条件，满足则为重建结果，否则通过迭代重新开始数据重建步骤。
输入：采样矩阵Φ，缺失地震数据Y，总迭代次数K∈[1,i]，单位矩阵I，阈值函数Tλ
输出：重建地震数据
①，
②，
③，
④，应用阈值模型减小λ
⑤，i＝i+1
⑥，如果i＜K或不满足收敛条件，跳转到①；否则
本发明建立速度模型如图2(a)，炮点在模型中间400道处的地表激发，共760道接收，道间距10m，每道2000个时间采样点，采样间隔2ms，子波采用雷克子波。图2为三种方法的误差值对比。图2(b)是建立的原始模型地震数据。图2(c)是经过50％压缩采样后得到的不完整地震数据。图2(d)是基于压缩感知使用FFT作为稀疏变换基进行重建得到的结果。图2(e)是基于压缩感知使用Shearlet作为稀疏变换基进行重建得到的结果。图2(f)是基于压缩感知使用DOST作为稀疏变换基进行重建得到的结果。图2(g)是FFT方法得到重建结果与原始数据进行差值得到的差值剖面。图2(h)是Shearlet方法得到重建结果与原始数据进行差值得到的差值剖面。图2(i)是DOST方法得到重建结果与原始数据进行差值得到的差值剖面。表1为三种方法地震数据重建结果。
表1三种方法地震数据重建结果对比
其中，DOST(Discrete Orthonormal S-Transform以离散正交S变换作为稀疏变换基)、FFT(Fast Fourier transform以傅立叶变换作为稀疏变换基)、Shearlet(以Shearlet变换作为稀疏变换基)。图3是三种不同稀疏变换方法重建结果的误差对比图。图4是单炮数据及处理示意图；其中图4(a)是某工区的原始单炮记录。图4(b)是经过50％压缩采样后得到的不完整单炮数据。图4(c)是基于压缩感知使用DOST作为稀疏变换基进行重建得到的结果。图4(d)是DOST方法得到重建结果与原始数据进行差值得到的差值剖面。图4(e)是基于压缩感知使用FFT作为稀疏变换基进行重建得到的结果。图4(f)是FFT方法得到重建结果与原始数据进行差值得到的差值剖面。图4(g)是基于压缩感知使用Shearlet作为稀疏变换基进行重建得到的结果。图4(h)是Shearlet方法得到重建结果与原始数据进行差值得到的差值剖面。图5是地震数据及重建示意图。其中图5(a)是某工区的叠后地震资料，共201道，每道600个时间采样点，采样间隔2ms。图5(b)是经过50％随机缺失后得到的不完整地震数据。图5(c)是基于压缩感知使用DOST作为稀疏变换基进行重建得到的结果。
本发明的优点还在于：
1)与传统FFT方法相比，DOST方法在地震数据重建过程中减少随机噪声的引入，对中间同相轴识别力较强，；与Shearlet方法相比，DOST方法在计算效率上具有明显的优势，其迭代快速、收敛稳定的特点更利于实际生产中使用。
2)在实际资料处理中，DOST方法减少有效信号的丢失，实现各个深度上同相轴的恢复重建，取得良好的重建恢复结果，验证了本文方法在实际地震资料重建中的准确性和有效性。
3)针对模型试算和实际资料中DOST方法存在断层处同相轴恢复重建能量较弱的问题，该方法有继续改进，进行增益补偿的研究空间。
以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。
Claims (2)
1.一种地震数据重建方法，其特征在于按照以下步骤进行：
步骤1：对原始信号进行随机采样；
通过采集得到的不完整地震记录，在压缩感知理论框架根据其稀疏性将对不完整地震数据的重建问题转化为数学方程的形式：
Y＝ΦX (1)
其中，X∈RN表示理想状态下的完整地震数据，Y∈RM表示实际采集到的部分压缩观测地震数据，Φ表示采样矩阵；
步骤2：稀疏变换；
本文通过引入散正交S变换对地震数据进行稀疏表示，得到
X＝ΨDOSTθ (2)
其中，ΨDOST＝[ψ1,ψ2,…,ψN]∈RN表示离散正交S变换域内的基函数向量，θ＝[θ1,θ2,…,θN]表示地震数据在离散正交S变换基下的系数向量，θi＝<X,i＝0,1,…,N.系数向量θ必须满足||θ||0＝K；
步骤3：求取系数矩阵；
将方程(1)和方程(2)合并，得到：
Y＝ΦΨDOSTθ＝ADOSTθ (3)
其中，ADOST为M×N大小的感知矩阵，其过程是非自适应性感知测量，压缩感知理论强调使用的采样矩阵Φ必须具备有限性、等距的条件，即存在一个常数εq使得P的每个向量y满足其中P是一个a×b矩阵，k∈[1,b]是一个整数，简称为RIP(Restricted Isometry Property)准则；
步骤4：数据重建；
由于向量θ由稀疏变换求得的稀疏矩阵，具备稀疏性，求解最小L0范数的问题等价于方程(5)，即
在求解θ的最小L0范数问题时，等价转化为求解θ的最小L1范数问题，结合实际处理中的误差干扰并对L1范数和L2范数进行平衡误差约束，引入λ作为平衡算子，构建新的近似方程：
步骤5：误差分析，判断参数是否满足终止条件，满足则为重建结果，否则通过迭代重新开始数据重建步骤。
2.按照权利要求1所述一种地震数据重建方法，其特征在于：所述步骤5中输入：采样矩阵Φ，缺失地震数据Y，总迭代次数K∈[1,i]，单位矩阵I，阈值函数Tλ
输出：重建地震数据
①，
②，
③，
④，应用阈值模型减小λ
⑤，i＝i+1
⑥，如果i＜K或不满足收敛条件，跳转到1；否则
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