CN112946741A - 基于稀疏重建理论的方位各向异性弱信息提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于信号提取技术领域，具体涉及基于稀疏重建理论的方位各向异性弱信息提取方法。包括以下步骤：(1)利用稀疏表示和重建理论，从地震信号的稀疏基，稀疏系数优化及稀疏度方面研究重建地震子波信号；(2)方位各向异性弱信号分离提取。本发明针对方位各向异性信号提取问题，利用稀疏表示和重建理论，从地震信号的稀疏基，稀疏系数优化及稀疏度方面开展研究重建地震子波信号，实现弱方位各向异性信号的分离提取。

Description

基于稀疏重建理论的方位各向异性弱信息提取方法

技术领域：

本发明属于信号提取技术领域，具体涉及基于稀疏重建理论的方位各向异性弱信息提取方法。

背景技术：

各向异性介质理论在19世纪末被引入到地球物理勘探，并在最近二三十年得到了长足发展与应用。Crampin提出了方位各向异性和横波分裂等概念，极大地推动了各向异性理论在应用领域的发展；Thomsen，Hudson等先后提出了不同的理论模型，对理论到实际的技术发展做出了重要的贡献；Ruger提出的具有水平对称轴的横向各向同性介质(HTI)纵波反射系数近似方程，推动了利用纵波方位各向异性信息预测裂缝技术的发展；王顺昌等研究了倾斜裂缝地层qP波方位反射系数椭圆特征，通过将qP波方位反射系数拟合成椭圆，研究了椭圆参数与裂缝密度、裂缝倾向、裂缝倾角的关系；杨敏等人研究了裂缝参数对地震方位各向异性特征的影响，指出对于HTI介质，裂缝介质的各向异性特征随裂缝密度增加而增强，P波速度、反射系数随方位角会呈现椭圆、周期性变化，各向异性椭圆方位指示裂缝发育方向；王洪求等人研究了不同地震属性的方位各向异性分析及裂缝预测；杨勤勇等研究了纵波方位各向异性及其在裂缝检测中应用，证实垂直裂缝存在方位各向异性特征，提出了基于二维多方位预测的精确解法和基于三维多方位预测的最小二乘法。王康宁与孙赞东等研究了基于HTI模型的纵波方位各向异性反射系数近似公式的傅里叶级数展开公式，还有一些学者研究了具有两组正交对称轴的各向同性的纵波反射系数近似公式的傅里叶级数展开。

目前，提取地震弱信号的方法主要有：小波变换、多子波分解与重构、独立分量分析法、高阶统计量法等方法。地震弱信号提取技术的研究发展，是近几年石油勘探探索的全新课题，具有重大而深远的意义。高分辨率技术研究一直是地震资料处理的重点之一，为了有效地提高地震资料的分辨率，提高弱信号的辨识度，如今研究人员引入开创了许多提取弱信号的技术与方法。例如小波变换、多属性数据融合、基于奇异值分解(SVD)、匹配追踪、神经网络等等。

压缩感知理论是一种新的信号重建理论，信息工程领域得到了广泛的应用。近些年来在地震勘探领域也到了大量研究应用。方位各向异性一般相对岩性等因素而言较弱，往往淹没在地震信号中，特别是强反射层更是如此。为了有效利用地震资料分析方位各向异性信息，从地震信号中提取分离方位各向异性信息具有重要的意义。

发明内容：

本发明要解决的技术问题是方位各向异性一般相对岩性等因素而言较弱，往往淹没在地震信号中，特别是强反射层更是如此。为了有效利用地震资料分析方位各向异性信息，从地震信号中提取分离方位各向异性信息具有重要的意义。

为解决上述问题，本发明针对方位各向异性信号提取问题，利用稀疏表示和重建理论，从地震信号的稀疏基，稀疏系数优化及稀疏度方面开展研究重建地震子波信号，实现弱方位各向异性信号的分离提取。

为达到上述目的，本发明具体通过以下技术方案实现：基于稀疏重建理论的方位各向异性弱信息提取方法，包括以下步骤：

(1)利用稀疏表示和重建理论，从地震信号的稀疏基，稀疏系数优化及稀疏度方面研究重建地震子波信号；即地震信号通过稀疏分解及系数优化后，利用匹配追踪算法进行重建，根据不同的目的重建不同的期望信号，在这里，重建的期望信号是变化的地震子波信号；

对于相对较强的反射界面，地震子波信号信噪比较高，重建子波信号稳定性和精度相对较高，但是对于弱反射界面、多层界反射较弱，且忘往往混杂一定量的噪音，信噪比较低，重建的地震子波信号的稳定性和精度相对较低。虽然本文研究了系数优化及去噪，特别是多层情况，由于层间干涉，仍然难以重建相对准确的子波。

单个界面的地震响应实际上是子波调幅问题，多个界面(间互层)是子波调幅和调频问题。方位各向异性的地震响应也是子波调幅问题。对于单一界面的地震信号要分离方位各向异性，要重建被调幅的子波，然后原始地震信号去掉被调幅的重建子波信号，得到方位各向异性信号。对于多层(间互层)，去掉子波成分后，还剩间互层和方位各向异性的信息，间互层地震响应与方位各向异性地震响应比较，前者高频者优低频占优，原始信号去掉重建的地震子波后在进行低通滤波，就是分离的弱方位各向异性信息。

(2)方位各向异性弱信号分离提取；

方位各向异性信号分离采用减法办法。把原始信号减去重建子波信号，公式为

式中WS为提取的弱方位各向异性信号，

分别为原始地震信号和重建的期望子波信号为系数。对于单一界面强、弱反射背景下重建的期望子波信号应该近似一致。去掉子波后相减结果即为方位各向异性信号。对于间互层来说，去掉子波成分后，还剩间互层和方位各向异性的信息，间互层地震响应与方位各向异性地震响应比较，前者高频者优低频占优，原始信号去掉重建的地震子波后在进行低通滤波，就是分离的弱方位各向异性信息。

进一步的，步骤(1)的计算过程如下：

将N维实信号x∈R^N×1在某组正交基

(ψ_i为N维列向量)下进行展开，即：

其中展开系数θ_i≤x，ψ_i≥ψ^T _ix，写成矩阵形式可以得到：

x＝ψθ (2)

这里ψ＝[ψ₁，ψ₂，…，ψ_N]∈R^N×N为正交基矩阵(满足ψψ^T＝ψ^Tψ＝I)，展开系数向量θ＝[θ₁，θ₂，...θ_N]^T；假设系数向量θ是K-稀疏的，即其中非零系数的个数K＜＜N，那么采用另一个与正交基ψ不相关的观测矩阵φ：M×N(M＜＜N)，这里φ的每一行可以看作是一个传感器，它与系数相乘，获取了信号的部分信息，对信号x执行一个压缩观测：

y＝φx (3)

就可以得到M个线性观测y∈R^M，这些线性投影中包含了重构信号x的足够信息；

从y中恢复x是一个解线性方程组的问题，但从方程(3)上看这是一个超定方程，存在无穷多个解，将(2)带入式(3)CS信息算子A^CS＝φψ，可以得到：

y＝φψθ＝A^CSθ (4)

这样使得信号重构成为可能，通过求解一个非线性优化问题就能从观测y、观测矩阵φ和矩阵ψ中可以很好的重建信号x；

压缩感知信号重建是要满足一定条件：首先，信号在ψ下具有稀疏性或可压缩性，即信号需要在变换空间下的展开系数足够的稀疏；其次，系统与观测系统不相关。在这两个条件都同时满足时，就可以通过求解如下问题：

获得一个唯一确定的解，即稀疏系数向量θ，就可以得到信号x＝ψθ；在求取稀疏系数时θ有

个可能的非零项的组合，这是一个NP-hard的非凸优化问题。由Donoho等人提出l₁范数下的凸化压缩感知恢复，将式(5)的非凸的优化目标用l₁范数代替：

这就将式(5)的优化问题变成了一个凸优化问题，可以方便地转化为线性规划问题求解。

进一步的，步骤(2)的计算过程如下：

压缩感知稀疏重建信号，是根据不同的目标重建期望信号。把(6)式写为另外一种形式

为重建的期望信号。

残差参数的大小决定了重建期望信号的精度，在未知重建期望信号的情况下，如何确定适当的残差参数，是一个多解问题。而决定残差参数大小的是稀疏度。对于强背景下的弱信号重建分离问题，由信号能量衰减和稀疏分解尺度具有线性关系，这也是强弱信号分离的基础。也即强信号大尺度下能量比相同尺度下的弱信号的能量要大，这样通过稀疏分解系数优化稀疏采样后，就能够把强弱信号分离。利用先验子波算试算确定一个大致的稀疏度，然后再调节参数，把原来的公式

改为如下

λ为调节参数。在稀疏度固定的情况下，调节参数λ决定了弱信号分离精度。可以把上述不等式问题变为如下问题

以上目标函数极值问题，又可变为如下问题

问题，其中X为两个变量参数及c,d.如果计算过程是一个凸优过程，则计算收敛。即迭代曲线出现平滑稳定的收敛解，则为问题的迭代解，即弱信号得到最佳分离。

本发明的有益效果在于：

(1)利用压缩感知理论进行地震资料提高分辨率处理研究应用，提高了重建算法的速度和重建结果的准确程度；利用局部压缩感知和区域压缩感知联合处理方法，证实了把小波重建与压缩感知理论相结合来提高地震分辨率是可行的，效果较好，分辨率明显提高。

(2)通过地震资料方位各向异性弱信号提取方法研究得到，压缩感知重建提取方位各向异性弱信号的方法是可行的。针对方位各向异性弱信号、地层地震信号及与噪音信号特点，研究的优化稀疏系数方法，最大程度地压制或剔除噪音稀疏系数，实现了稀疏系数的深度优化，极大地提高了有效信号的重建精度。通过讨论稀疏度、迭代残差及重建精度信号重建关键问题，形成了信号重建的优化方法。理论模型分析了改进方法的理论上的正确与合理性及解决问题的能力，实际资料测试分析了分离提取弱信号实际应用效果。

附图说明

图1是单个地层分界面和方位各向异性模型及分离结果；

图2是多个地层分界面和方位各向异性模型及分离结果；

图3是原始地震剖面；

图4是原始各向异性分析解决；

图5是研究方法提取分离各向异性结果。

具体实施方式：

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1：

基于稀疏重建理论的方位各向异性弱信息提取方法，包括以下步骤：

(1)利用稀疏表示和重建理论，从地震信号的稀疏基，稀疏系数优化及稀疏度方面研究重建地震子波信号；即地震信号通过稀疏分解及系数优化后，利用匹配追踪算法进行重建，根据不同的目的重建不同的期望信号，在这里，重建的期望信号是变化的地震子波信号；

对于相对较强的反射界面，地震子波信号信噪比较高，重建子波信号稳定性和精度相对较高，但是对于弱反射界面、多层界反射较弱，且忘往往混杂一定量的噪音，信噪比较低，重建的地震子波信号的稳定性和精度相对较低。虽然本文研究了系数优化及去噪，特别是多层情况，由于层间干涉，仍然难以重建相对准确的子波。

单个界面的地震响应实际上是子波调幅问题，多个界面(间互层)是子波调幅和调频问题。方位各向异性的地震响应也是子波调幅问题。对于单一界面的地震信号要分离方位各向异性，要重建被调幅的子波，然后原始地震信号去掉被调幅的重建子波信号，得到方位各向异性信号。对于多层(间互层)，去掉子波成分后，还剩间互层和方位各向异性的信息，间互层地震响应与方位各向异性地震响应比较，前者高频者优低频占优，原始信号去掉重建的地震子波后在进行低通滤波，就是分离的弱方位各向异性信息。

(2)方位各向异性弱信号分离提取；

方位各向异性信号分离采用减法办法。把原始信号减去重建子波信号，公式为

式中WS为提取的弱方位各向异性信号，

分别为原始地震信号和重建的期望子波信号为系数。对于单一界面强、弱反射背景下重建的期望子波信号应该近似一致。去掉子波后相减结果即为方位各向异性信号。对于间互层来说，去掉子波成分后，还剩间互层和方位各向异性的信息，间互层地震响应与方位各向异性地震响应比较，前者高频者优低频占优，原始信号去掉重建的地震子波后在进行低通滤波，就是分离的弱方位各向异性信息。

(3)理论模型进行测试分析；

利用理论模型进行研究方法的验证分析。设计如图所示的理论模型，模型反射系数包括方位各向异性(9个方位)和地层的反射系数，然后形成合成地震记录，利用合成地震记录通过研究方法进行地震子波重建，提取分离方位各向异性信号。分析图中结果看到，在强反射层附近只看到地层界面的地震反射，看不不到弱方位各向异性信息，经过重建分离后方位各向异性弱信号得以清楚地揭示。为了进行一步验证方法的有效性，同时模拟分析了间互层情况，重建分离结果模型。

(4)实际资料应用测试分析

为了测试实际资料的应用效果。在远中近三个固定偏移距上各自形成了9个分方位角道集叠加的地震数据，0°～180°的范围内每隔20°划分一个角道集。为了更有效提取若方位各向异性信息，对重建分离结果，再进行低通滤波处理。分析图4，图5看到，通过重建子波分离弱信号后，地层的强反射得到了较好地剥离，横向弱变化信息得到揭示，图4的结果主要反映了地层的变化情况，没有横向变换信息。仔细分析图4结果，横向变化信息明显增强。利用重建分离结果，进行利用叶级数拟合方法进行各向异性分析。图5为原始资料各向异性分析结果，图5为重建分离提取各向异性分析结果。分析对比结果看到，重建分离效果较好。

其中，步骤(1)的计算过程如下：

将N维实信号x∈R^N×1在某组正交基

(ψ_i为N维列向量)下进行展开,即:

其中展开系数θ_i≤x,ψ_i≥ψ^T _ix，写成矩阵形式可以得到：

x＝ψθ (2)

这里ψ＝[ψ₁,ψ₂,...,ψ_N]∈R^N×N为正交基矩阵(满足ψψ^T＝ψ^Tψ＝I)，展开系数向量θ＝[θ₁,θ₂,...θ_N]^T；假设系数向量θ是K-稀疏的,即其中非零系数的个数K＜＜N,那么采用另一个与正交基ψ不相关的观测矩阵φ:M×N(M＜＜N)，这里φ的每一行可以看作是一个传感器,它与系数相乘,获取了信号的部分信息,对信号x执行一个压缩观测:

y＝φx (3)

就可以得到M个线性观测y∈R^M，这些线性投影中包含了重构信号x的足够信息；

从y中恢复x是一个解线性方程组的问题，但从方程(3)上看这是一个超定方程，存在无穷多个解，将(2)带入式(3)CS信息算子A^CS＝φψ，可以得到：

y＝φψθ＝A^CSθ (4)

这样使得信号重构成为可能，通过求解一个非线性优化问题就能从观测y、观测矩阵φ和矩阵ψ中可以很好的重建信号x；

压缩感知信号重建是要满足一定条件：首先，信号在ψ下具有稀疏性或可压缩性，即信号需要在变换空间下的展开系数足够的稀疏；其次，系统与观测系统不相关。在这两个条件都同时满足时,就可以通过求解如下问题：

获得一个唯一确定的解，即稀疏系数向量θ，就可以得到信号x＝ψθ；在求取稀疏系数时θ有

个可能的非零项的组合，这是一个NP-hard的非凸优化问题。由Donoho等人提出l₁范数下的凸化压缩感知恢复，将式(5)的非凸的优化目标用l₁范数代替：

这就将式(5)的优化问题变成了一个凸优化问题,可以方便地转化为线性规划问题求解。

步骤(2)的计算过程如下：

压缩感知稀疏重建信号，是根据不同的目标重建期望信号。把(6)式写为另外一种形式

为重建的期望信号。

残差参数的大小决定了重建期望信号的精度，在未知重建期望信号的情况下，如何确定适当的残差参数，是一个多解问题。而决定残差参数大小的是稀疏度。对于强背景下的弱信号重建分离问题，由信号能量衰减和稀疏分解尺度具有线性关系，这也是强弱信号分离的基础。也即强信号大尺度下能量比相同尺度下的弱信号的能量要大，这样通过稀疏分解系数优化稀疏采样后，就能够把强弱信号分离。利用先验子波算试算确定一个大致的稀疏度，然后再调节参数，把原来的公式

改为如下

λ为调节参数。在稀疏度固定的情况下，调节参数λ决定了弱信号分离精度。可以把上述不等式问题变为如下问题

以上目标函数极值问题，又可变为如下问题

问题，其中X为两个变量参数及c,d.如果计算过程是一个凸优过程，则计算收敛。即迭代曲线出现平滑稳定的收敛解，则为问题的迭代解，即弱信号得到最佳分离。

以上对本发明的具体实施例进行了详细描述，但其只是作为范例，本发明并不限制于以上描述的具体实施例。对于本领域技术人员而言，任何对本发明进行的等同修改和替代也都在本发明的范畴之中。因此，在不脱离本发明的精神和范围下所作的均等变换和修改，都应涵盖在本发明的范围内。

Claims (3)

1.基于稀疏重建理论的方位各向异性弱信息提取方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)利用稀疏表示和重建理论，从地震信号的稀疏基，稀疏系数优化及稀疏度方面研究重建地震子波信号；即地震信号通过稀疏分解及系数优化后，利用匹配追踪算法进行重建，根据不同的目的重建不同的期望信号，在这里，重建的期望信号是变化的地震子波信号；

(2)方位各向异性弱信号分离提取；

方位各向异性信号分离采用减法办法。把原始信号减去重建子波信号，公式为

式中WS为提取的弱方位各向异性信号，

分别为原始地震信号和重建的期望子波信号为系数。

2.如权利要求1所述的基于稀疏重建理论的方位各向异性弱信息提取方法，其特征在于：步骤(1)的计算过程如下：

将N维实信号x∈R^N×1在某组正交基

(ψ_i为N维列向量)下进行展开,即:

其中展开系数θ_i≤x,ψ_i≥ψ^T _ix，写成矩阵形式可以得到：

x＝ψθ (2)

这里ψ＝[ψ₁,ψ₂,...,ψ_N]∈R^N×N为正交基矩阵(满足ψψ^T＝ψ^Tψ＝I)，展开系数向量θ＝[θ₁,θ₂,...θ_N]^T；假设系数向量θ是K-稀疏的,即其中非零系数的个数K＜＜N,那么采用另一个与正交基ψ不相关的观测矩阵φ:M×N(M＜＜N)，这里φ的每一行可以看作是一个传感器,它与系数相乘,获取了信号的部分信息,对信号x执行一个压缩观测:

y＝φx (3)

就可以得到M个线性观测y∈R^M，这些线性投影中包含了重构信号x的足够信息；

从y中恢复x是一个解线性方程组的问题，但从方程(3)上看这是一个超定方程，存在无穷多个解，将(2)带入式(3)CS信息算子A^CS＝φψ，可以得到：

y＝φψθ＝A^CSθ (4)

这样使得信号重构成为可能，通过求解一个非线性优化问题就能从观测y、观测矩阵φ和矩阵ψ中可以很好的重建信号x；

压缩感知信号重建是要满足一定条件：首先，信号在ψ下具有稀疏性或可压缩性，即信号需要在变换空间下的展开系数足够的稀疏；其次，系统与观测系统不相关；在这两个条件都同时满足时,通过求解如下问题：

获得一个唯一确定的解，即稀疏系数向量θ，就可以得到信号x＝ψθ；在求取稀疏系数时θ有

个可能的非零项的组合，将式(5)的非凸的优化目标用l₁范数代替：

这就将式(5)的优化问题变成了一个凸优化问题,转化为线性规划问题求解即可。

3.如权利要求1所述的基于稀疏重建理论的方位各向异性弱信息提取方法，其特征在于：步骤(2)的计算过程如下：压缩感知稀疏重建信号，是根据不同的目标重建期望信号，把(6)式写为另外一种形式

为重建的期望信号；

利用先验子波算试算确定一个大致的稀疏度，然后再调节参数，把原来的公式

改为如下

λ为调节参数；在稀疏度固定的情况下，调节参数λ决定了弱信号分离精度；可以把上述不等式问题变为如下问题

以上目标函数极值问题，又可变为如下问题

问题，其中X为两个变量参数及c,d.如果计算过程是一个凸优过程，则计算收敛；即迭代曲线出现平滑稳定的收敛解，则为问题的迭代解，即弱信号得到最佳分离。

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