CN110320411A - 一种脉冲幅度不确定度修正方法 - Google Patents

一种脉冲幅度不确定度修正方法 Download PDF

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Abstract

本申请公开了一种脉冲幅度不确定度修正方法，包括以下步骤：使用k均值法对波形采样点Y＝(y1,y2,…,yI)进行分析获得低电平L1和高电平L2；第一个状态电平用I1个采样点来确定；第二个状态电平值是用I2个采样点来确定；用矢量L＝(L1,L2)T表示状态电平，计算L的协方差矩阵∑L；对∑L进行补偿修正，得到∑L的补偿修正后的表达式为其中，u2(L1)和u2(L2)是∑L的第一个和第二个对角元素，u(L1,L2)是式∑L的非对角元素；本方案解决了不确定度测试结果精度不高的问题。

Description

一种脉冲幅度不确定度修正方法
技术领域
本申请涉及信号测量领域，尤其涉及一种衡量脉冲幅度不确定度的方法。
背景技术
脉冲波形的测量是电子仪器测量技术领域中一项基本的、重要的测量需求，对现代生活中普遍存在的数字通信设备及电子计算机的生产者和消费者都具有非常重大的经济意义。脉冲参数描述了脉冲的波形和时域特性，是非常重要的电参数，对脉冲参数的估计是时域测量的主要内容。随着电子技术的发展，对脉冲参数的估计精度要求越来越高。因此，确定脉冲参数并对其进行不确定度分析是一项十分重要的工作，脉冲参数主要包括脉冲幅度、脉冲宽度、上升时间和过冲等。
脉冲幅度是脉冲信号测量中最基本的参数指标之一，在信号源以及测量仪器和系统的上升时间指标的测量评价中也是必须解决的先决条件。不确定度在被测量真值未知的情况下科学地表示了测量结果。目前，已经提出利用脉冲波形协方差矩阵传递的方法对脉冲幅度的不确定度进行评定，该方法考虑了波形内相关误差的影响，具有普适性，可以较准确地计算脉冲幅度的不确定度。但当不相关的加性误差为误差的主要来源时，该方法没有考虑求状态电平时不同方法的不同收敛速度的影响，导致低估状态电平的真实变化，使得到的状态电平的标准差偏小。本发明针对上述问题提出了一种修正方法，对脉冲状态电平的协方差矩阵进行补偿修正，该方法考虑了求状态电平时不同方法的不同收敛速度的影响，可以更准确地计算脉冲幅度的不确定度。
发明内容
本申请提出一种脉冲幅度不确定度修正方法，解决不确定度测试结果精度不高的问题。
本申请实施例提出一种脉冲幅度不确定度修正方法，包括以下步骤：
使用k均值法对波形采样点Y＝(y1,y2,…,yI)进行分析获得低电平L1和高电平L2；第一个状态电平用I1个采样点来确定；第二个状态电平值是用I2个采样点来确定；
用矢量L＝(L1,L2)T表示状态电平，计算L的协方差矩阵∑L；
对∑L进行补偿修正，得到∑L的补偿修正后的表达式为其中，u2(L1)和u2(L2)是∑L的第一个和第二个对角元素，u(L1,L2)是式∑L的非对角元素；
优选地，本申请方法中计算L的协方差矩阵∑L的步骤为：
L表示为采样点矢量Y的线性变换，假设yj(ti)为具有两个状态电平的脉冲波形ti时刻对应的第j次测量的电平值，可获得波形采样点的方差var[y(ti)]和协方差cov[y(ti),y(ti′)]，可得到其协方差矩阵∑Y，进而根据L与采样点矢量Y的关系可获得L的协方差矩阵∑L；当不相关的加性误差为误差的主要来源时，对∑L进行修正。
优选地，本申请实施例方法判断是否对∑L进行修正的条件为：
计算L1和L2的互相关性，表示为：根据Fisher Z变换，可以得到令p＝min(h,k)，如果则对∑L修正，否则∑L不修正。
优选地，本申请实施例方法判断是否对∑L进行修正的条件为：设乘性噪声为均值为0，方差为a2的服从正态分布的随机变量，如果a≠0，则对∑L修正。
优选地，本申请实施例方法判断是否对∑L进行修正的条件为：如果状态电平中有一个状态电平是0，且a≠0，则检测∑L；如果非零状态电平对应的标准差比零状态电平对应的标准差大，那么对零状态电平对应的标准差进行修正。
优选地，本申请实施例方法判断是否对∑L进行修正的条件为：如果h≈k，则计算如果F＞F0.95,k-1,h-1，则a远大于0。
优选地，本申请实施例方法计算L的协方差矩阵∑L的步骤中，进一步包含以下步骤：L表示为采样点矢量Y的线性变换：L＝HLY，其中HL为2×I的矩阵。HL的第1行的第i个元素可以表示为：HL的第2行的第i个元素可以表示为：
特别地，对于脉冲形式，其高电平L2为脉冲峰值，HL的第2行的第i个元素可以表示为：其中ymax为波形采样点Y的最大值；
基于脉冲波形Y计算其协方差矩阵∑Y；根据协方差矩阵传递理论，L的协方差矩阵可表示为其中∑L为L的协方差矩阵，对角线元素表示两个状态电平值的方差，非对角线元素表示两个状态电平值的协方差。
在本申请任意一项实施例中，优选地，计算第一个状态电平值L1的I1个采样点表示为进行从小到大排序，表示为对排序后的采样点进行运算，找出差值最小对应的区间内的采样点，即为最短区间，表示为则第一个状态电平值L1可表示为：
在本申请任意一项实施例中，优选地，计算第二个状态电平值L2的I2个采样点表示为第二个状态电平值的最短区间为则第二个状态电平值L2可表示为：
优选地，本申请任意一项实施例所述方法，还包含以下步骤：脉冲幅度A表示为：A＝L2-L1，则脉冲幅度A的方差，即为脉冲幅度A的不确定度的平方，可表示为：其中，雅可比矩阵
本申请实施例采用的上述至少一个技术方案能够达到以下有益效果：
针对基于脉冲波形协方差矩阵传递的不确定度评定方法，对脉冲状态电平的协方差矩阵进行补偿修正，该方法考虑了求脉冲状态电平时不同方法的不同收敛速度的影响，可以更准确地计算脉冲幅度的不确定度。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：
图1表征一种高电平即为峰值(定值)的脉冲波形；
图2是具有两个状态电平的标准阶跃脉冲S(ti)。
具体实施方式
为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请具体实施例及相应的附图对本申请技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
以下结合附图，详细说明本申请各实施例提供的技术方案。
实施例1
一种用于脉冲幅度不确定度评定的修正方法的实现过程为：
使用k均值法对波形采样点Y进行聚类可得低电平L1和高电平L2，用矢量L＝(L1,L2)T表示状态电平，则L可以表示为采样点矢量Y的线性变换。假设yj(ti)为具有两个状态电平的脉冲波形ti时刻对应的第j次测量的电平值，可获得波形采样点的方差var[y(ti)]和协方差cov[y(ti),y(ti′)]，可得到其协方差矩阵∑Y。进而根据L与采样点矢量Y的关系可获得L的协方差矩阵∑L。当不相关的加性误差为误差的主要来源时，要考虑对∑L进行修正。根据国际标准定义，脉冲幅度A可以表示为A＝L2-L1，则脉冲幅度A的方差，即脉冲幅度A的不确定度的平方u2(A)可通过协方差矩阵传递的方法获得。
具体步骤为：
步骤101、使用k均值法对波形采样点Y＝(y1,y2,…,yI)进行聚类获得低电平L1和高电平L2。
具体地，
第一个状态电平用I1个采样点来确定，这I1个采样点表示为首先对这些采样点进行从小到大排序，表示为然后取表示小于等于I1/2的最大整数，对排序后的采样点进行运算，找出差值最小对应的区间内的采样点，即为最短区间，表示为则第一个状态电平值L1可表示为：
第二个状态电平值是用I2个采样点来确定，这I2个采样点表示为与第一个状态电平值的确定方法相同，第二个状态电平值的最短区间为则第二个状态电平值L2可表示为：特别地，对于如图1所示的脉冲形式，其高电平L2为脉冲峰值ymax，即波形采样点Y的最大值。
步骤102、计算L的协方差矩阵∑L。
用矢量L＝(L1,L2)T表示状态电平，则L可以表示为采样点矢量Y的线性变换：L＝HLY，其中HL为2×I的矩阵。HL的第1行的第i个元素可以表示为：HL的第2行的第i个元素可以表示为：特别地，对于如图1所示的脉冲形式，其高电平L2为脉冲峰值，HL的第2行的第i个元素可以表示为：其中ymax为波形采样点Y的最大值。
基于脉冲波形Y可以计算其协方差矩阵∑Y。
根据协方差矩阵传递理论，L的协方差矩阵可表示为其中∑L为L的协方差矩阵，对角线元素表示两个状态电平值的方差，非对角线元素表示两个状态电平值的协方差。
步骤103、对∑L进行修正。
当不相关的加性误差为误差的主要来源时，由于在求∑L时，会低估状态电平的真实变化，使得到的状态电平的标准差偏小。在这种情况下，需要对∑L进行补偿修正。一种补偿修正收敛速度影响的简捷有效方法是对L1的标准差直接乘以补偿因子h1/6(h1/2/h1/3＝h1/6)，根据该补偿方法可以得到∑L的补偿修正后的表达式为其中，u2(L1)和u2(L2)是∑L的第一个和第二个对角元素，u(L1,L2)是式∑L的非对角元素。
本申请的实施例在实施步骤103时，运用以下条件中至少一个：
条件1、Z检测方法
本发明使用一个简单的检验来判断∑L是否需要补偿修正。首先计算L1和L2的互相关性，表示为：
根据Fisher Z变换，可以得到令p＝min(h,k)，如果则L1和L2是不相关的，∑L需要补偿修正，用步骤103中修正后的∑L替代，否则，∑L不需要补偿修正。
条件2、乘性噪声方差
设乘性噪声为均值为0，方差为a2的服从正态分布的随机变量，实际测量中，a不可能完全是0，那么L1和L2就是互相关的。但是，如果这种互相关性很小，补偿修正仍然是需要的。即就是Z检测可以被简单的用于判断是否需要补偿修正，但是不能用于判断测量模型是否是加性的。
条件3、低电平
如果状态电平中有一个状态电平是0，且a≠0，那么就不能使用Z检测来判断是否需要补偿修正。在这种特殊情况下，只需要补偿修正状态电平是0所对应的标准差。不使用Z检测，而应该检测∑L。如果非零状态电平对应的标准差比零状态电平对应的标准差大很多，例如前者是后者的2倍以上(a≠0)，那么仅仅零状态电平对应的标准差需要补偿修正。
条件4、占空比
如果h≈k(例如0.9<h/k<1.1)，我们可以使用统计方法来检测a与0的关系，表示为：如果F＞F0.95,k-1,h-1，那么a远大于0，其中F0.95,k-1,h-1表示k-1和h-1自由度条件下，置信概率为95％的F分布对应的值。
步骤104、计算脉冲幅度方差
根据国际标准定义，脉冲幅度A可以表示为：A＝L2-L1，则脉冲幅度A的方差，即为脉冲幅度A的不确定度的平方，可表示为：其中，雅可比矩阵通常情况下，JAL＝(-1,1)，特别地，对于如图1所示的脉冲形式，高电平L2为定值，则JAL＝(-1,0)。
本方法为脉冲波形幅度不确定度的评定提供了一种修正方法，针对基于脉冲波形协方差矩阵传递的不确定度评定方法，对脉冲状态电平的协方差矩阵进行补偿修正，该方法考虑了求脉冲状态电平时不同方法的不同收敛速度的影响，可以更准确地计算脉冲幅度的不确定度。
实施例2
对于如图2所示具有两个状态电平的标准阶跃脉冲S(ti)，ti＝5i/2048，i＝1,…,128。根据上述k均值法确定状态电平，每一个状态包含33个点，即h＝k＝33，可得低电平L1和高电平L2，用矢量L＝(L1,L2)T表示状态电平。基于脉冲波形S(ti)可以得到其协方差矩阵∑S，进而可得L的协方差矩阵∑L。当不相关的加性误差为误差的主要来源时，要考虑对∑L进行修正。脉冲幅度A的方差，即为脉冲幅度A的不确定度的平方，可表示为：其中JAL＝(-1,1)。
具体步骤为：
步骤201、对于如图2所示具有两个状态电平的标准阶跃脉冲S(ti)，ti＝5i/2048，i＝1,…,128，根据上述k均值法确定状态电平，每一个状态包含33个点，即h＝k＝33，可得低电平L1和高电平L2。
步骤202、计算L的协方差矩阵∑L
用矢量L＝(L1,L2)T表示状态电平，则L可以表示为采样点矢量S的线性变换，L＝HLS，其中HL为2×I的矩阵。
基于脉冲波形S(ti)可以计算其协方差矩阵∑S。
根据协方差矩阵传递理论，L的协方差矩阵可表示为其中∑L为L的协方差矩阵，对角线元素表示两个状态电平值的方差，非对角线元素表示两个状态电平值的协方差。
步骤203、对∑L进行修正。
当不相关的加性误差为误差的主要来源时，由于在求∑L时，会低估状态电平的真实变化，使得到的状态电平的标准差偏小。在这种情况下，需要对∑L进行补偿修正。一种补偿修正收敛速度影响的简捷有效方法是对L1的标准差直接乘以补偿因子h1/6(h1/2/h1/3＝h1/6)，根据该补偿方法可以得到∑L的补偿修正后的表达式为其中，u2(L1)和u2(L2)是∑L的第一个和第二个对角元素，u(L1,L2)是式∑L的非对角元素。
本申请的实施例在实施步骤203时，运用以下条件中至少一个：
条件1、Z检测
本发明使用一个简单的检验来判断∑L是否需要补偿修正。首先计算L1和L2的互相关性，表示为：
根据Fisher Z变换，可以得到令p＝min(h,k)，如果则L1和L2是不相关的，∑L需要补偿修正，用步骤203中修正后的∑L替代，否则，∑L不需要补偿修正。
条件2、乘性噪声方差
设乘性噪声是均值为0，方差为a2的服从正态分布的随机变量，实际测量中，a不可能完全是0，那么L1和L2就是互相关的。但是，如果这种互相关性非常非常弱，补偿修正仍然是需要的。即就是Z检测可以被简单的用于判断是否需要补偿修正，但是不能用于判断测量模型是否是加性的。
条件3、低电平
如果状态电平中有一个状态电平是0，且a≠0，那么就不能使用Z检测来判断是否需要补偿修正。在这种特殊情况下，只需要补偿修正状态电平是0所对应的标准差。不使用Z检测，而应该检测∑L。如果非零状态电平对应的标准差比零状态电平对应的标准差大很多(a≠0)，那么仅仅零状态电平对应的标准差需要补偿修正。
条件4、占空比
如果h≈k，我们可以使用统计方法来检测a与0的关系，表示为：如果F＞F0.95,k-1,h-1，那么a远大于0，其中F0.95,k-1,h-1表示k-1和h-1自由度条件下，置信概率为95％的F分布对应的值。
步骤204、计算脉冲幅度方差
根据国际标准定义，脉冲幅度A可以表示为：A＝L2-L1，则脉冲幅度A的方差，即为脉冲幅度A的不确定度的平方，可表示为：其中，雅可比矩阵JAL＝(-1,1)。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。
以上所述仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请。对于本领域技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的权利要求范围之内。

Claims (10)

1.一种脉冲幅度不确定度修正方法，其特征在于，包括以下步骤：
使用k均值法对波形采样点Y＝(y1,y2,…,yI)进行分析获得低电平L1和高电平L2；第一个状态电平用I1个采样点来确定；第二个状态电平值是用I2个采样点来确定；
用矢量L＝(L1,L2)T表示状态电平，计算L的协方差矩阵∑L；
对∑L进行补偿修正，得到∑L的补偿修正后的表达式为其中，u2(L1)和u2(L2)是∑L的第一个和第二个对角元素，u(L1,L2)是式∑L的非对角元素；
2.如权利要求1所述方法，其特征在于，
L表示为采样点矢量Y的线性变换，假设yj(ti)为具有两个状态电平的脉冲波形ti时刻对应的第j次测量的电平值，可获得波形采样点的方差var[y(ti)]和协方差cov[y(ti),y(ti′)]，可得到其协方差矩阵∑Y，进而根据L与采样点矢量Y的关系可获得L的协方差矩阵∑L；当不相关的加性误差为误差的主要来源时，对∑L进行修正。
3.如权利要求1所述方法，其特征在于，还包含以下步骤：
计算L1和L2的互相关性，表示为：
根据Fisher Z变换，可以得到令p＝min(h,k)，如果则对∑L修正，否则∑L不修正。
4.如权利要求1所述方法，其特征在于，还包含以下步骤：
设乘性噪声为均值为0，方差为a2的服从正态分布的随机变量，如果a≠0，则对∑L修正。
5.如权利要求3所述方法，其特征在于，包含以下步骤：
如果状态电平中有一个状态电平是0，且a≠0，则检测∑L；
如果非零状态电平对应的标准差比零状态电平对应的标准差大，那么对零状态电平对应的标准差进行修正。
6.如权利要求4所述方法，其特征在于，包含以下步骤：
如果h≈k，则计算如果F＞F0.95,k-1,h-1，则a远大于0。
7.如权利要求1～6任意一项所述方法，其特征在于，
L表示为采样点矢量Y的线性变换：L＝HLY，其中HL为2×I的矩阵。HL的第1行的第i个元素可以表示为：HL的第2行的第i个元素可以表示为：
基于脉冲波形Y计算其协方差矩阵∑Y；
根据协方差矩阵传递理论，L的协方差矩阵表示为其中∑L为L的协方差矩阵，对角线元素表示两个状态电平值的方差，非对角线元素表示两个状态电平值的协方差。
8.如权利要求1～6任意一项所述方法，其特征在于，
计算第一个状态电平值L1的I1个采样点表示为进行从小到大排序，表示为对排序后的采样点进行运算，找出差值最小对应的区间内的采样点，即为最短区间，表示为则第一个状态电平值L1可表示为：
9.如权利要求1～6任意一项所述方法，其特征在于，
计算第二个状态电平值L2的I2个采样点表示为第二个状态电平值的最短区间为则第二个状态电平值L2可表示为：
10.如权利要求1～6任意一项所述方法，其特征在于，还包含以下步骤：
脉冲幅度A表示为：A＝L2-L1，则脉冲幅度A的方差，即为脉冲幅度A的不确定度的平方，可表示为：其中，雅可比矩阵
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