CN110133381A - 一种脉冲上升时间不确定度的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种脉冲上升时间不确定度的确定方法，该方法包括：对波形采样点进行聚类；确定电平状态矢量；计算波形采样点的协方差矩阵；计算电平状态矢量的协方差矩阵；确定参考电平值；基于参考电平值附近N个采样点的P阶多项式获得参考电平值对应的采样时刻的估计值；及基于电平状态矢量的协方差矩阵确定估计值的方差。本发明通过利用脉冲波形协方差矩阵传递的方法对脉冲上升时间的不确定度进行确定，考虑了波形内相关误差的影响，得到的上升时间不确定度估计值因误差的增大而逐渐成为有偏估计，与脉冲参数的实际标准偏差非常吻合，具有普适性，可以准确地计算脉冲波形上升时间的不确定度。

Description

一种脉冲上升时间不确定度的确定方法

技术领域

本发明涉及不确定度的确定方法。更具体地，涉及一种脉冲上升时间不确定度的确定方法。

背景技术

脉冲波形的测量是电子仪器测量技术领域中一项基本的、重要的测量需求，其对现代生活中普遍存在的数字通信设备及电子计算机的生产者和消费者都具有非常重大的经济意义。

在脉冲波形测量中需要用到脉冲参数，对脉冲参数的估计是时域测量的主要内容。脉冲参数主要包括脉冲幅度、脉冲宽度、上升时间和过冲等，由于脉冲参数描述了脉冲的波形和时域特性，是脉冲波形测量中非常重要的电参数，且随着电子技术的发展，对脉冲参数的估计精度要求越来越高。因此，确定脉冲参数并对其进行不确定度分析在脉冲波形测量中是一项十分重要的工作。

不确定度能够在被测量真值未知的情况下科学地表示了测量结果，目前，基于统计理论的不确定度分析方法被广泛应用。上脉冲参数中的升时间通常定义为信号从其稳态最大值的10％上升到90％所用的时间，是脉冲信号测量中最基本的参数指标之一，具有极为广泛的用途，在信号源以及测量仪器和系统的指标测量评价中十分重要。

在上升时间不确定度确定的传统方法中，一般都是假设脉冲参数误差都是非相关的基础上实现的，这一假设通常是正确的，然而，非相关的物理现象有时也会在波形内产生相关性。例如，倘若忽略状态电平中乘性误差产生的相关性，脉冲参数的不确定度可能被严重高估。也就是说，在存在相关误差的情况下，传统的上升时间不确定度的确定方法不能准确地计算脉冲波形上升时间的不确定度，

因此，需要提供一种脉冲上升时间不确定度的确定方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种脉冲上升时间不确定度的确定方法，通过利用脉冲波形协方差矩阵传递的方法对脉冲上升时间的不确定度进行确定，考虑了波形内相关误差的影响，得到的上升时间不确定度估计值因误差的增大而逐渐成为有偏估计，与脉冲参数的实际标准偏差非常吻合，具有普适性，可以准确地计算脉冲波形上升时间的不确定度。

为达到上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种脉冲上升时间不确定度的确定方法，该方法包括：

通过k均值法对波形采样点Y进行聚类，获得第一状态电平L₁和第二状态电平L₂；

基于第一状态电平L₁和第二状态电平L₂确定电平状态矢量L，其中L＝(L₁,L₂)^T；

计算波形采样点Y的协方差矩阵∑_Y；

基于协方差矩阵传递理论，计算矢量L的协方差矩阵∑_L；

确定参考电平值为yr，其中y_r＝L₁+f(L₂-L₁)且0≤f≤1；根据国际标准定义，(100×f)％的参考电平值表示为y_r＝L₁+f(L₂-L₁)；

由于参考电平值对应的采样点不一定恰好存在，本发明中采用基于参考电平值y_r附近N个采样点的P阶多项式进行拟合插值的方法，获得参考电平值对应的采样时刻的估计值其中P、N为整数且P＜N，P一般取1、2或者3；及

基于矢量L的协方差矩阵∑_L确定估计值的方差，当估计值为脉冲上升时间时，脉冲上升时间的方差为不确定度的平方。

可选的，第一电平状态为低电平，第二电平状态为高电平；

获得第一状态电平L₁包括：

对I₁个采样点进行由小到大的排序，排序后的采样点为

令并按照对排序后的采样点进行计算，其中表示小于等于I₁/2的最大整数；

确定中差值最小对应的区间内的采样点，差值最小对应的区间为最短区间及

计算第一状态电平获得第二状态电平L₂包括：

对I₂个采样点进行由小到大的排序，排序后的采样点为

令并按照对排序后的采样点进行计算，其中表示小于等于I₂/2的最大整数；

确定中差值最小对应的区间内的采样点，差值最小对应的区间为最短区间及

计算第二状态电平

可选的，基于第一状态电平L₁和第二状态电平L₂确定电平状态矢量L还包括：

确定采样点Y的线性变换为L，其中L＝H_LY，H_L为2×I的矩阵，H_L的第1行的第i个元素为：

H_L的第2行的第i个元素为：

可选的，矢量L的协方差矩阵其中对角线元素表示第一状态电平值和第二状态电平值的方差，非对角线元素表示第一状态电平值和第二状态电平值的协方差。

可选的，基于参考电平值y_r附近N个采样点的P阶多项式进行拟合插值，获得参考电平值对应的采样时刻的估计值包括：

令第i个采样点的采样时刻为t_i，从波形采样点Y中选择N个元素，通过变换矩阵H_r，得到Y_r＝(y_q+1,...,y_q+N)^T，其中Y_r＝H_rY,Y_r对应的采样时刻为(t_q+1,...,t_q+N)，H_r为一个N×1的矩阵，H_r的第n行的第i个元素为

构造代价函数确定代价函数的加权最小二乘解其中且为拟合得到的P阶多项式的系数；

将P阶多项式的系数加权最小二乘数表示为其中及

计算方程的近似解，近似解为参考电平值对应的采样时刻的估计值

可选的，基于矢量L的协方差矩阵∑_L确定估计值的方差包括：

计算估计值关于的雅克比矩阵J_R；

计算估计值的方差其中 的协方差矩阵为多项式系数与状态电平值之间的协方差矩阵为

可选的，当P等于2时，

参考电平值对应的采样时刻的估计值其中，基于判断参考电平值对应的采样时刻的估计值的符号。

可选的，计算估计值关于的雅克比矩阵J_R：

其中

可选的，当估计值为脉冲上升时间时，方法还包括：

确定从第一参考电平A到第二参考电平B之间的变换时间为Δt_BA,其中及

根据获得参考电平值对应的采样时刻的估计值的方法分别计算第一估计值和第二估计值其中，拟合得到的第一多项式的系数拟合得到的第二多项式的系数

可选的，根据计算估计值的方差的方法分别计算的协方差矩阵 的协方差矩阵第一多项式系数与状态电平值之间的协方差矩阵和第二多项式系数与状态电平值之间的协方差矩阵

按照下式计算第一多项式和第二多项式之间的协方差

及

按照下式计算变换时间的Δt_BA方差u²(Δt_BA)：

其中，J_R为关于的雅克比矩阵，变换时间Δt_BA的方差为u²(Δt_BA)不确定度的平方。

本发明的有益效果如下：

本发明中的一种脉冲上升时间不确定度的确定方法，通过利用脉冲波形协方差矩阵传递的方法对脉冲上升时间的不确定度进行确定，考虑了波形内相关误差的影响，得到的上升时间不确定度估计值因误差的增大而逐渐成为有偏估计，与脉冲参数的实际标准偏差非常吻合，具有普适性，可以准确地计算脉冲波形上升时间的不确定度。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

图1示出本发明实施例中脉冲上升时间不确定度的确定方法的流程图。

图2示出本发明实施例中具有两个状态电平的标准阶跃脉冲S(t_i)示意图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说明。附图中相似的部件以相同的附图标记进行表示。本领域技术人员应当理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。

如图1所示，本发明公开一种脉冲上升时间不确定度的确定方法，该方法包括：通过k均值法对波形采样点Y进行聚类，获得第一状态电平L₁和第二状态电平L₂；基于第一状态电平L₁和第二状态电平L₂确定电平状态矢量L，其中L＝(L₁,L₂)^T；计算波形采样点Y的协方差矩阵∑_Y；基于协方差矩阵传递理论，计算矢量L的协方差矩阵∑_L；确定参考电平值为y_r，其中y_r＝L₁+f(L₂-L₁)且0≤f≤1；基于参考电平值y_r附近N个采样点的P阶多项式进行拟合插值，获得参考电平值对应的采样时刻的估计值其中P、N为整数且P＜N；及基于矢量L的协方差矩阵∑_L确定估计值的方差，当估计值为脉冲上升时间时，脉冲上升时间的方差为不确定度的平方。

本发明中的一种脉冲上升时间不确定度的确定方法，通过利用脉冲波形协方差矩阵传递的方法对脉冲上升时间的不确定度进行确定，考虑了波形内相关误差的影响，得到的上升时间不确定度估计值因误差的增大而逐渐成为有偏估计，与脉冲参数的实际标准偏差非常吻合，具有普适性，可以准确地计算脉冲波形上升时间的不确定度。

下面结合一个具体实施例进行说明

图2示出本发明实施例中具有两个状态电平的标准阶跃脉冲S(t_i)示意图。

对于图2所示具有两个状态电平的标准阶跃脉冲S(t_i)，t_i＝5i/2048，i＝1,L,128。根据上述k均值法确定状态电平，每一个状态包含33个点，即h＝k＝33，可得低电平L₁和高电平L₂，用矢量L＝(L₁,L₂)^T表示状态电平。

基于脉冲波形S(t_i)可以得到其协方差矩阵∑_S，进而可得L的协方差矩阵∑_L。一般地，(100×f)％的参考电平值可以表示为s_r＝L₁+f(L₂-L₁)，其中，0≤f≤1。

由于参考电平值对应的采样点不一定恰好存在，本发明中采用一种基于参考电平值附近N个采样点的P阶多项式拟合的插值方法，P＜N，P取1、2或者3。找到拟合之后参考电平值对应的采样时刻的估计值。例如参考电平值s_r对应的采样时刻的估计值则的方差，即为的不确定度的平方。

为了准确的将采样点的协方差矩阵传递至变换时间的不确定度，两个采样时刻之间的互相关性，以及两个参考电平值之间的互相关性必须考虑，从参考电平A(f_A＝0.1)到参考电平B(f_B＝0.9)之间的变换时间为Δt_BA，根据上述方法可以得到和之后根据协方差矩阵的传递理论可求得Δt_BA的方差，即为Δt_BA的不确定度的平方u²(Δt_BA)。

具体步骤为：

a)对于图2所示具有两个状态电平的标准阶跃脉冲S(t_i)，t_i＝5i/2048，i＝1,...,128。根据上述k均值法确定状态电平，每一个状态包含33个点，即h＝k＝33，可得低电平L₁和高电平L₂。

b)用矢量L＝(L₁,L₂)^T表示状态电平，则L可以表示为采样点矢量S的线性变换，L＝H_LS，其中H_L为2×I的矩阵。

c)基于脉冲波形S可以计算其协方差矩阵∑_S。

d)根据协方差矩阵传递理论，L的协方差矩阵可表示为其中∑_L为L的协方差矩阵，对角线元素表示两个状态电平值的方差，非对角线元素表示两个状态电平值的协方差。

e)根据国际标准定义，(100×f)％的参考电平值可以表示为s_r＝L₁+f(L₂-L₁)，其中，0≤f≤1。

f)参考电平值对应的采样点不一定恰好存在，一般是通过插值来解决。本发明采用一种基于参考电平值附近N个采样点的P阶多项式拟合的插值方法，P＜N，本例中P取2。

g)假设第i个采样点的采样时刻是t_i，采样点是以采样时刻递增的顺序排列的。从S中选择N个元素，通过变换矩阵H_r，得到S_r。具体地，S_r＝(s_q+1,...,s_q+N)^T对应的采样时刻为(t_q+1,...,t_q+N)，则S_r＝H_rS，其中H_r是一个N×I的矩阵，H_r的第n行的第i个元素为

h)构造代价函数，表示为：其中寻找代价函数的加权最小二乘解是拟合得到的P阶多项式的系数。

i)P阶多项式系数的加权最小二乘估计表示为：其中

j)参考电平值对应的采样时刻的估计值是方程的近似解。

k)可求得根据可以判断的符号。关于的雅可比矩阵J_R可表示为：其中

l)根据协方差矩阵传递原理，的方差，即为的不确定度的平方，可以表示为

m)为了方便表示和假设则根据步骤

i)有：从而的协方差矩阵可以表示为：

n)表示多项式系数与状态电平值之间存在互相关性，它们之间的协方差矩阵可以表示为一个(P+1)×2的矩阵，即：

o)从参考电平A到参考电平B之间的变换时间为Δt_BA，根据上述步骤可以得到和有 进而可得Δt_BA的方差，即为Δt_BA的不确定度的平方：其中，J_R是关于的雅可比矩阵，和可以用上述步骤的方法计算得到。而表示两个多项式拟合之间的协方差，

本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的属于“第一”、“第二”等是用于区别不同的对象，而不是用于描述特定顺序。此外，术语“包括”和“具有”以及它们任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。例如包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备没有限定于已列出的步骤或单元，而是可选地还包括没有列出的步骤或单元，或可选地还包括对于这些过程、方法或设备固有的气体步骤或单元。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (10)

1.一种脉冲上升时间不确定度的确定方法，其特征在于，所述方法包括：

通过k均值法对波形采样点Y进行聚类，获得第一状态电平L₁和第二状态电平L₂；

基于所述第一状态电平L₁和所述第二状态电平L₂确定电平状态矢量L，其中L＝(L₁,L₂)^T；

计算所述波形采样点Y的协方差矩阵∑_Y；

基于协方差矩阵传递理论，计算所述矢量L的协方差矩阵∑_L；

确定参考电平值为yr，其中y_r＝L₁+f(L₂-L₁)且0≤f≤1；

基于所述参考电平值y_r附近N个采样点的P阶多项式进行拟合插值，获得参考电平值对应的采样时刻的估计值其中P、N为整数且P＜N；及

基于所述矢量L的协方差矩阵∑_L确定所述估计值的方差，当所述估计值为所述脉冲上升时间时，所述脉冲上升时间的方差为所述不确定度的平方。

2.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，所述第一电平状态为低电平，所述第二电平状态为高电平；

所述获得第一状态电平L₁包括：

对I₁个采样点进行由小到大的排序，排序后的采样点为

令并按照对排序后的采样点进行计算，其中表示小于等于I₁/2的最大整数；

确定中差值最小对应的区间内的采样点，所述差值最小对应的区间为最短区间及

计算所述第一状态电平

所述获得第二状态电平L₂包括：

对I₂个采样点进行由小到大的排序，排序后的采样点为

令并按照对排序后的采样点进行计算，其中表示小于等于I₂/2的最大整数；

确定中差值最小对应的区间内的采样点，所述差值最小对应的区间为最短区间及

计算所述第二状态电平

3.根据权利要求2所述的确定方法，其特征在于，所述基于所述第一状态电平L₁和第二状态电平L₂确定电平状态矢量L还包括：

确定采样点Y的线性变换为L，其中L＝H_LY，H_L为2×I的矩阵，H_L的第1行的第i个元素为：

H_L的第2行的第i个元素为：

4.根据权利要求3所述的确定方法，其特征在于，所述矢量L的协方差矩阵其中对角线元素表示所述第一状态电平值和所述第二状态电平值的方差，非对角线元素表示所述第一状态电平值和所述第二状态电平值的协方差。

5.根据权利要求4所述的确定方法，其特征在于，所述基于所述参考电平值y_r附近N个采样点的P阶多项式进行拟合插值，获得参考电平值对应的采样时刻的估计值包括：

令第i个采样点的采样时刻为t_i，从波形采样点Y中选择N个元素，通过变换矩阵H_r，得到Y_r＝(y_q+1,...,y_q+N)^T，其中Y_r＝H_rY,Y_r对应的采样时刻为(t_q+1,...,t_q+N)，H_r为一个N×1的矩阵，H_r的第n行的第i个元素为

构造代价函数确定所述代价函数的加权最小二乘解其中且为拟合得到的P阶多项式的系数；

将所述P阶多项式的系数加权最小二乘数表示为其中及

计算方程的近似解，所述近似解为所述参考电平值对应的采样时刻的估计值

6.根据权利要求5所述的确定方法，其特征在于，所述基于所述矢量L的协方差矩阵∑_L确定所述估计值的方差包括：

计算所述估计值关于的雅克比矩阵J_R；

计算所述估计值的方差其中 的协方差矩阵为多项式系数与状态电平值之间的协方差矩阵为

7.根据权利要求5所述的确定方法，其特征在于，当P等于2时，

所述参考电平值对应的采样时刻的估计值其中，基于判断所述参考电平值对应的采样时刻的估计值的符号。

8.根据权利要求7所述的确定方法，其特征在于，计算所述估计值关于的雅克比矩阵J_R：

其中

9.根据权利要求6所述的确定方法，其特征在于，当所述估计值为所述脉冲上升时间时，所述方法还包括：

确定从第一参考电平A到第二参考电平B之间的变换时间为Δt_BA,其中及

根据获得参考电平值对应的采样时刻的估计值的方法分别计算第一估计值和第二估计值其中，拟合得到的第一多项式的系数拟合得到的第二多项式的系数

10.根据权利要求9所述的确定方法，其特征在于，

根据所述计算所述估计值的方差的方法分别计算所述的协方差矩阵所述的协方差矩阵第一多项式系数与状态电平值之间的协方差矩阵和第二多项式系数与状态电平值之间的协方差矩阵

按照下式计算所述第一多项式和所述第二多项式之间的协方差

及

按照下式计算所述变换时间的Δt_BA方差u²(Δt_BA)：

其中，J_R为关于的雅克比矩阵，所述变换时间Δt_BA的方差为u²(Δt_BA)所述不确定度的平方。