CN110311393B - 一种采用超前控制器的超低频振荡抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种采用超前控制器的超低频振荡抑制方法，包括：S1、根据原动系统开环传递函数、发电机模型在复频域内的传递函数和超前控制器，得到单机系统的闭环特征方程H(s)；S2、分离闭环特征方程变量，得到超前控制器的等效开环传函数G_W(s)；S3、绘制等效开环传递函数的根轨迹，记根轨迹与虚轴的交点为A；S4、令A点坐标为(0，ω)，其对应的水锤效应系数T_w的值为T_{w_max}，并令超前控制器参数Z＝1，带入单机系统的闭环特征方程H(s)中，计算得到超前控制器的传递函数G_超前(s)；S5、通过4机2区域仿真算例，验证超前控制器对抑制超低频振荡现象的适用性和有效性。

Description

一种采用超前控制器的超低频振荡抑制方法

技术领域

本发明属于电力系统的技术领域，具体涉及一种采用超前控制器的超低频振荡抑制方法。

背景技术

2016年，云南与南方主网异步联网验证性实验过程中，云南电网出现振荡频率低于0.1Hz的持续振荡现象，即超低频振荡。超低频振荡与传统低频振荡不同，是由频率调节过程中小干扰引起的全网同调振荡，属于频率稳定范畴。早在20世纪60-70年代加拿大电网就存在超低频振荡现象，部分学者针对此现象进行了基础理论研究。近年来美国西北太平洋系统、土耳其电网以及哥伦比亚电网都相继发生了频率低于0.1Hz的超低频振荡现象。超低频振荡现象会严重威胁电网的安全稳定运行，因此研究超低频振荡的作用机理和影响因素对电力系统的频率稳定性具有重要意义。

近几年对于电力系统超低频振荡的研究主要集中在切除容量较大、对超低频振荡参与度较高的水电机组的调速系统和优化调速器参数以减小原动系统的负阻尼作用从而使系统总阻尼为正来抑制超低频振荡。然而，采用上述做法会牺牲调速系统的一次调频性能，对电网频率稳定不利。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术中的上述不足，提供一种采用超前控制器的超低频振荡抑制方法，以解决或改善上述的问题。

为达到上述目的，本发明采取的技术方案是：

一种采用超前控制器的超低频振荡抑制方法，其包括：

S1、根据原动系统开环传递函数、发电机模型在复频域内的传递函数和超前控制器，得到单机系统的闭环特征方程H(s)；

S2、分离闭环特征方程变量，得到超前控制器的等效开环传递函数G_W(s)；

S3、绘制等效开环传递函数的根轨迹，记根轨迹与虚轴的交点为A；

S4、令A点坐标为(0，ω)，其对应的水锤效应系数T_w的值为T_{w_max}，并令超前控制器参数Z＝1，带入单机系统的闭环特征方程H(s)中，计算得到超前控制器的传递函数G_超前(s)；

S5、通过4机2区域仿真算例，验证超前控制器对抑制超低频振荡现象的适用性和有效性。

优选地，原动系统开环传递函数为：

其中，K_P、K_I、K_D分别为调速器的比例、积分和微分系数；B_P为调差系数；T_D为微分环节时间常数；K_P1为电液伺服系统的比例系数；T_o为油动机开启时间常数；T₂为反馈环节时间常数；T_W为水锤效应时间常数。

优选地，发电机模型在复频域内的传递函数为：

其中，T_J为发电机的惯性时间常数；D为发电机阻尼系数；ΔP_m为机械功率变化量；Δω为转速变化量。

优选地，超前控制器为：

其中，z和p分别为超前控制器的参数。

优选地，单机系统的闭环特征方程H(s)为：

H(s)＝(1-T_Ws)(s-z)[(K_D+K_PT_D)s²+(K_P+K_IT_D)s+K_I]×(K_p1T₂s+K_p1)+(1+0.5T_Ws)(s-p)[T_Ds²+(B_PK_IT_D+1)s+B_PK_I](T₀T₂s²+T₀s+K_p1)(T_Js+D)＝0

随着水锤效应系数T_w的增大，系统相位出现严重滞后，故令T_w为系统开环参数，则H(s)改写为：

A(s)+T_WB(s)＝0

其中，A(s)＝((K_D+K_PT_D)s²+(K_P+K_IT_D)s+K_I)×(K_p1T₂s+K_p1)(s-z)+(T_Ds²+(B_PK_IT_D+1)s+B_PK_I)×(T₀T₂s²+T₀s+K_p1)(T_Js+D)(s-p)

B(s)＝-s((K_D+K_PT_D)s²+(K_P+K_IT_D)s+K_I)(K_p1T₂s+K_p1)(s-z)+0.5s(T_Ds²+(B_PK_IT_D+1)s+B_PK_I)(T₀T₂s²+T₀s+K_p1)(T_Js+D)(s-p)。

优选地，超前控制器的等效开环传函数G_W(s)为：

优选地，步骤S3中首先令z＝p，绘制以T_w为开环增益的根轨迹，然后令z≠p，重复同样操作，得到超前控制器加入前后的系统根轨迹曲线。

优选地，将根轨迹与虚轴相交的点A作为控制临界点，令A点坐标为(0，ω)，其对应的水锤效应系数T_w的值为T_{w_max}，并令超前控制器参数Z＝1，并将p>z＝1带入单机系统的闭环特征方程H(s)中，计算得到超前控制器的传递函数

本发明提供的采用超前控制器的超低频振荡抑制方法，具有以下有益效果：

本发明从原动系统线性化模型出发，通过参数根轨迹分析了超前控制器抑制超低频振荡的原理，提出控制器的设计方法，并通过4机2区域仿真算例，验证了超前控制器对抑制超低频振荡现象具有很强的适用性和有效性，同时也具备一定的解决实际问题的能力。

附图说明

图1为采用超前控制器的超低频振荡抑制方法的超前控制器设计流程图。

图2为采用超前控制器的超低频振荡抑制方法的原动系统线性化模型。

图3为采用超前控制器的超低频振荡抑制方法的水电机组的幅频特性曲线。

图4为采用超前控制器的超低频振荡抑制方法的原动系统的阻尼特性。

图5为采用超前控制器的超低频振荡抑制方法的含有超前补偿器的控制系统模型。

图6为采用超前控制器的超低频振荡抑制方法的控制器加入前后的系统根轨迹曲线。

图7为采用超前控制器的超低频振荡抑制方法的加入控制器前后系统转速偏差变化。

图8为采用超前控制器的超低频振荡抑制方法的不同Tw参数对系统频率的影响。

图9为采用超前控制器的超低频振荡抑制方法的加入控制器后在不同Tw下系统频率的变化。

图10为采用超前控制器的超低频振荡抑制方法的区域1传输到区域2的有功功率振荡情况。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

根据本申请的一个实施例，参考图1，本方案的采用超前控制器的超低频振荡抑制方法，包括：

S1、根据原动系统开环传递函数、发电机模型在复频域内的传递函数和超前控制器，得到单机系统的闭环特征方程H(s)；

S2、分离闭环特征方程变量，得到超前控制器的等效开环传函数G_W(s)；

S3、绘制等效开环传递函数的根轨迹，记根轨迹与虚轴的交点为A；

S4、令A点坐标为(0，ω)，其对应的水锤效应系数T_w的值为T_{w_max}，并令超前控制器参数Z＝1，带入单机系统的闭环特征方程H(s)中，计算得到超前控制器的传递函数G_超前(s)；

S5、通过4机2区域仿真算例，验证超前控制器对抑制超低频振荡现象的适用性和有效性。

以下对上述各个步骤进行详细描述

水轮机控制系统模型，为研究超低频振荡的性质，防止简化模型对实际振荡参数分析造成的巨大误差，本发明选择较为复杂的水电机组电调型调速器模型，其具体组成包括由PSD-BPA中的GM和GM+卡描述的调速器模型、GA卡描述的电液伺服系统模型以及TW卡描述的原动机模型。其中电液伺服系统中的积分和微分常数一般设置为0。由此得到适用于超低频振荡研究的原动系统线性化模型，参考图2，可得到原动系统开环传递函数为：

其中，K_P、K_I、K_D分别为调速器的比例、积分和微分系数；B_P为调差系数；T_D为微分环节时间常数；K_P1为电液伺服系统的比例系数；T_o为油动机开启时间常数；T₂为反馈环节时间常数；T_W为水锤效应时间常数，满载时一般取值为0.5～4.0s。

发电机转速受机械功率和电磁功率共同作用，反映在转子运动方程上为：

引入拉普拉斯算子s，将式(2)在复频域内展开，可得发电机模型的传递函数为：

其中，T_J为发电机的惯性时间常数；D为发电机阻尼系数；ΔP_m为机械功率变化量；Δω为转速变化量。

系统相位滞后和阻尼特性

在水电主导的电网系统中，由于水轮机组水锤效应的影响，系统相位存在严重的滞后，参考图3所示。

系统在0.01～1Hz频段的幅频特性变化很小但相频特性变化剧烈，随着Tw的增大，系统相位滞后增大，相位裕度降低。由于水锤效应的存在，导致系统在超低频段产生了严重的相位滞后。

如图4所示，根据阻尼转矩法的思想，将原动系统提供的转矩在Δω-Δδ坐标系内进行分解，投影在Δω轴上的分量即为原动系统的阻尼转矩系数，该系数的正负表征了原动系统提供的阻尼特性。

阻尼转矩系数在0～0.6Hz的频段内均小于0，且在0～0.1Hz的超低频段内存在一个较大的负特性，即原动系统始终提供不同程度的负阻尼，且在超低频段内随着水锤效应系数Tw的增大提供的负阻尼更加严重。

由上文分析可知，水轮机存在着不可避免的水锤效应，直接导致了系统严重的相位滞后和负阻尼特性，最终引起以水电机组为主导的电网中发生超低频振荡现象。而水锤效应为水电机组的固有特性，难以改变。要补偿原动系统产生的相位滞后同时改变其阻尼特性，也要避免因修改调速器参数导致的系统一次调频性能的恶化，故本发明采用超前控制器进行串联补偿。

超前控制器为：

加入超前控制器后，其产生的超前相位使得水轮机组调速系统提供正阻尼，以此抑制系统产生的超低频振荡现象。

参考图5，式(1)、(3)和(4)得到单机系统的闭环特征方程为：

参考图3可知，随着水锤效应系数T_w的增大，系统相位出现严重滞后，故令T_w为系统开环参数，将式(5)改写为：

A(s)+T_WB(s)＝0 (6)

其中，A(s)＝((K_D+K_PT_D)s²+(K_P+K_IT_D)s+K_I)×(K_p1T₂s+K_p1)(s-z)+(T_Ds²+(B_PK_IT_D+1)s+B_PK_I)×(T₀T₂s²+T₀s+K_p1)(T_Js+D)(s-p)

B(s)＝-s((K_D+K_PT_D)s²+(K_P+K_IT_D)s+K_I)(K_p1T₂s+K_p1)(s-z)+0.5s(T_Ds²+(B_PK_IT_D+1)s+B_PK_I)(T₀T₂s²+T₀s+K_p1)(T_Js+D)(s-p)

等效开环传函为：

绘制等效开环传递函数的根轨迹：

参考图6，首先令z＝p，绘制以T_w为开环增益的根轨迹，然后令z≠p，重复同样操作，则可得到控制器加入前后的系统根轨迹曲线。

图6中点A、B均为根轨迹与虚轴的交点，且其对应的水锤效应系数分别为T_wA＝3s，T_wB＝4.78s。一般在满载时T_{w_min}＝0.5s，T_{w_max}＝4s，可知在加入控制器前，只有当T_w的值介于0.5-3s时方可使系统闭环特征根位于虚轴左半边的稳定区域，使系统稳定；而加入控制器后，无论T_w的值在0.5-4s的范围内如何变化，系统都将保持稳定，这便是超前控制器抑制超低频振荡的原理。

将根轨迹与虚轴相交的点A作为控制临界点，若令其对应的水锤效应系数T_w≥T_{w_max}，则可保证当T_w∈[T_{w_min}，T_{w_max}]时，系统闭环特征根轨迹位于虚轴左半边而使系统稳定，故可由此进行超前控制器的设计。控制器含有z和p两个参数，令z＝1，将p>z＝1作为参数进行控制器设计。图7给出了加入控制器前后系统转速偏差量的变化曲线。

令A点坐标为(0，ω)，其对应的水锤效应系数T_w的值为T_{w_max}，并令超前控制器参数Z＝1，并将p>z＝1带入单机系统的闭环特征方程H(s)中，计算得到超前控制器的传递函数：

将根轨迹与虚轴相交的点A作为控制临界点，若令其对应的水锤效应系数T_w≥T_{w_max}，则可保证当T_w∈[T_{w_min}，T_{w_max}]时，系统闭环特征根轨迹位于虚轴左半边而使系统稳定，故可由此进行超前控制器的设计。控制器含有z和p两个参数，令z＝1，将p>z＝1作为参数进行控制器设计，单机系统的超前控制器设计方案可由图1表示。图7给出了加入控制器前后系统转速偏差量的变化曲线。

由于多机系统的超前控制器具有解耦特性，基于相位补偿原理在单机系统中超前控制器的设计方法可以推广到多机系统，为抑制多机系统中的超低频振荡现象，提高系统的稳定性，提供了一种简单有效的方法，不需要参数的协调设计，其设计方法和单机系统一样。

仿真算例验证

建立经典的4机2区域系统，由于水锤效应是由水电机组所引起，为了更好的分析水轮机中出现的超低频振荡现象的机理以及控制器对其的抑制效果，故4台发电机均采用水轮发电机。仿真时间设置为100s，在2s时系统发生三相短路故障，故障持续0.2s。原4机2区中的汽轮机模型均用水轮机替代，调速器模型为PID型调速器，相关数据参考云南电网的实际数据。

由上文分析可知，水锤效应导致的相位滞后是引发系统超低频振荡甚至振荡发散的关键因素，当T_w分别为2、3和4时，系统频率波动如图8所示。

可知随着T_w的增大，水锤效应愈发显著，相位滞后更严重，最终引发系统失稳。当T_w＝3s时，经根轨迹分析可知，此时闭环系统主导极点为一对位于虚轴的复根，系统发生了超低频振荡。

为抑制水锤效应，在4机2区系统中加入超前控制器。由于系统中4台发电机的参数配置均相同，故设置统一的控制器参数，使z＝1，p＝1.2，仿真得到加入控制器前后的系统频率变化对比以及当T_w＝3、发生超低频振荡时两区域间有功传递情况如图9和图10所示。

由图9和10可以看出，加入超前控制器后，系统的频率偏差和区域1传输到区域2的有功功率振荡逐步衰减，可见控制器对于抑制多机系统的超低频振荡也具有很好的效果。

本文通过建立原动系统线性化模型，采用参数根轨迹分析了超前控制器对超低频振荡的抑制原理，得出结论和有益效果如下：

1、水轮机的水锤效应使系统相位产生滞后，且水锤效应系数T_w越大，相位滞后就越严重，系统负阻尼越明显；

2、经根轨迹对特征根的分析，超前控制器能够补偿系统的相位滞后，使闭环特征根在T_w≤T_{w_max}的范围内均位于虚轴左半边的稳定区域，从而抑制超低频振荡；

3、提出了具体的超前控制器设计方法，并通过将加入控制器的系统根轨迹与虚轴的交点所对应的T_w值设为T_{w_max}这一具体数值整定了控制器参数，最后在4机2区域仿真模型中验证了本文设计的控制器对抑制超低频振荡的有效性。

虽然结合附图对发明的具体实施方式进行了详细地描述，但不应理解为对本专利的保护范围的限定。在权利要求书所描述的范围内，本领域技术人员不经创造性劳动即可做出的各种修改和变形仍属本专利的保护范围。

Claims (3)

1.一种采用超前控制器的超低频振荡抑制方法，其特征在于，包括：

S1、根据原动系统开环传递函数、发电机模型在复频域内的传递函数和超前控制器，得到单机系统的闭环特征方程H(s)；

原动系统开环传递函数为：

其中，K_P、K_I、K_D分别为调速器的比例、积分和微分系数；B_P为调差系数；T_D为微分环节时间常数；K_P1为电液伺服系统的比例系数；T_o为油动机开启时间常数；T₂为反馈环节时间常数；T_W为水锤效应时间常数；

发电机模型在复频域内的传递函数为：

其中，T_J为发电机的惯性时间常数；D为发电机阻尼系数；ΔP_m为机械功率变化量；Δω为转速变化量；

单机系统的闭环特征方程H(s)为：

H(s)＝(1-T_Ws)(s-z)[(K_D+K_PT_D)s²+(K_P+K_IT_D)s+K_I]×(K_p1T₂s+K_p1)+(1+0.5T_Ws)(s-p)[T_Ds²+(B_PK_IT_D+1)s+B_PK_I](T₀T₂s²+T₀s+K_p1)(T_Js+D)＝0

随着水锤效应系数T_w的增大，系统相位出现严重滞后，故令T_w为系统开环参数，则H(s)改写为：

A(s)+T_WB(s)＝0

其中，A(s)＝((K_D+K_PT_D)s²+(K_P+K_IT_D)s+K_I)×(K_p1T₂s+K_p1)(s-z)+(T_Ds²+(B_PK_IT_D+1)s+B_PK_I)×(T₀T₂s²+T₀s+K_p1)(T_Js+D)(s-p)

B(s)＝-s((K_D+K_PT_D)s²+(K_P+K_IT_D)s+K_I)(K_p1T₂s+K_p1)(s-z)+0.5s(T_Ds²+(B_PK_IT_D+1)s+B_PK_I)(T₀T₂s²+T₀s+K_p1)(T_Js+D)(s-p)

S2、分离闭环特征方程变量，得到超前控制器的等效开环传递函数G_W(s)；

S3、绘制等效开环传递函数的根轨迹，记根轨迹与虚轴的交点为A，包括：

首先令z＝p，绘制以T_w为开环增益的根轨迹，然后令z≠p，重复同样操作，得到超前控制器加入前后的系统根轨迹曲线；

S4、令A点坐标为(0，ω)，其对应的水锤效应系数T_w的值为T_{w_max}，并令超前控制器参数z＝1，代入单机系统的闭环特征方程H(s)中，计算得到超前控制器的传递函数G_超前(s)；

超前控制器为：

其中，z和p分别为超前控制器的参数；

S5、通过4机2区域仿真算例，验证超前控制器对抑制超低频振荡现象的适用性和有效性。

2.根据权利要求1所述的采用超前控制器的超低频振荡抑制方法，其特征在于，超前控制器的等效开环传递函数G_W(s)为：

3.根据权利要求1所述的采用超前控制器的超低频振荡抑制方法，其特征在于：将根轨迹与虚轴相交的点A作为控制临界点，令A点坐标为(0，ω)，其对应的水锤效应系数T_w的值为T_{w_max}，并令超前控制器参数z＝1，并将p>z＝1代入单机系统的闭环特征方程H(s)中，计算得到超前控制器的传递函数G_超前(s)：

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