CN110307804B - 一种曲线/曲面品质定量评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种曲线/曲面品质定量评价方法，具体步骤包括：获取曲线/面的原始控制点坐标矩阵，进行平移变换，得到新的控制点坐标矩阵；对新的控制点坐标矩阵进行多次小波光顺，得到低分辨曲线/面控制点矩阵，且每进行一次小波光顺，得到一个重构矩阵；利用重构矩阵对低分辨曲线/面控制点矩阵进行重构，重构至与曲线/面的原始控制点数相同，并计算曲线/面的光顺信息总和矩阵；计算曲线/面的细节信息总和矩阵；根据细节信息总和矩阵及光顺信息总和矩阵，计算细节比，根据细节比对曲线/面品质进行定量评价。本发明的曲线/曲面品质定量评价方法具有明确的步骤，通过具体的数值可有效提高评价的准确性，且计算过程简单高效。

Description

一种曲线/曲面品质定量评价方法

技术领域

本发明涉及一种曲线/曲面品质定量评价方法，属于逆向造型过程中的品质定量评价技术领域。

背景技术

现代制造业对产品曲线/曲面的造型效果要求越来越高，由于实物制造和测量设备存在误差，操作人员水平各异，重构曲线/曲面的造型效果往往不尽人意，工程研究人员需要对曲线/曲面进行光顺处理，所以评价曲线/曲面的品质很有必要。对于曲线/曲面的品质评价，目前主要分为定性评价和定量评价两种，其中定性评价法主要包括曲率法、光照模型法、等高线法等，而定量评价主要是将定性评价的结果进行定量化。

在定性评价的研究上，1995年，Guid N等系统地阐述了曲率云图、曲率线、曲率等值线和焦点曲面这四种曲面曲率评价方法。2005年，李宏坤对非均匀有理B样条曲面上的曲率线积分做了精确的公式推导，大幅度精简了曲面第二基本量的计算。2006年，纪小刚等将观测点和光源向无穷远处映射，简化并改进了反射线法和高光线法，提出一种新的评价方法——极限反射法。2007年，Sridaran A等学者以固有特征高斯曲率为基础进行触觉论中参数化的曲面虚拟触感渲染，建立了一种将曲面分析与触觉渲染相结合的触觉反馈评价方法，Nishiyama Y等基于常规高光线法的缺陷，将光源平行高亮线改为同心圆线，并将其应用于检测曲面不规则区域，具有良好的评价效果。2011年，神会存等将光柱模型替换为光片模型，克服了基准光线对高光线生成的影响，高光线在曲面曲率变换剧烈的地方也能精准显示。2012年，武振锋等借助高斯曲率特征渲染，研究了曲面在G⁰、G¹和G²连续情况下曲面的高斯曲率颜色渲染的分布情况。2013年，Gyurecz G等通过定义距离和角度误差函数自动修正高光线的缺陷，实现复杂波动曲面的高光线精准显示。2016年，薛杰等针对高光线法向矢量信息单调的弊端，引入NURBS插值计算曲面高光线，提出高光曲率法。2017年，Arnal L等通过调整光源光线强弱，提出一种用于自动检测曲面上的凸起和凹痕的算法，通过汽车生产线系统测试表明该算法拥有极高的效率。

在定量评价的研究上，1998年，Mehlum E等基于曲面微分几何定义了二阶平滑度的概念，构建类欧拉公式定义曲面的三阶平滑度，由定义的二阶和三阶平滑度评价曲面品质。2007年，Kuragano T等通过实际曲率半径和规定曲率半径之差的平方和用泰勒定理线性化，然后最小化，利用曲率半径分布的相似性来定量评价曲线的品质。2009年，Hu S等通过比较现实曲面和理想曲面进行相似性评价，得到一个比较指数来对现实曲面进行评级。沃尔沃汽车公司从缺陷的面积和深度以及缺陷所在的位置三个方面考虑曲面的品质，将曲面的品质划分为10个等级。2011年，王正如等将人工神经网络技术与模糊综合评价方法相结合，可进一步降低人的主观判断对评价结果产生的影响。2012年，吴桃生等将系统工程中的多目标决策的TOPSIS评价法进行加权逼近理想解排序，得到应用于高速列车司机室复杂曲面的模糊综合评价模型。2016年，薛杰利用高光曲线的应变能和高光曲线的弧长积分构建能量密度模型，提出用能量直方图的方法评价曲面的品质特性。2018年，王奇胜等在研究自由曲面的自适应网格生成方法时，通过网格边线的夹角与边数定义曲面的流畅度来评价曲面的规整性和流畅性。

目前，曲线/曲面的品质评价技术依然存在很多问题：定性评价方法难以有一个统一的客观定量描述，因而主观性太强，对曲线/曲面品质的评价也因人而异；定量评价方法主要是基于模糊数学理论，综合考虑多个评价指标和评价方法，评价效果的客观性有一定的提高，但由于此类方法的基础还是定性评价，且模糊数学理论过于复杂，操作起来效率太低，因而实用性不是很强。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种曲线/曲面品质定量评价方法，针对当前品质评价方法存在难以定量化、主观性强、效率低下等弊端，构建了评定曲线/曲面品质的定量指标。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种曲线品质定量评价方法，包括如下步骤：

步骤1，获取曲线的原始控制点坐标矩阵，对曲线的原始控制点坐标矩阵进行平移变换，得到曲线新的控制点坐标矩阵；

步骤2，对曲线新的控制点坐标矩阵进行k次小波光顺，得到11个控制顶点的低分辨曲线控制点矩阵，且每进行一次小波光顺，得到一个重构矩阵P_t，t＝1,2,…,k，k为曲线小波光顺次数；

步骤3，利用步骤2得到的重构矩阵对11个控制顶点的低分辨曲线控制点矩阵进行重构，重构至与曲线的原始控制点数相同，并计算曲线的光顺信息总和矩阵；

步骤4，根据曲线的原始控制点坐标矩阵以及曲线的光顺信息总和矩阵，计算曲线的细节信息总和矩阵；

步骤5，根据曲线的细节信息总和矩阵以及曲线的光顺信息总和矩阵，计算细节比，根据细节比对曲线品质进行定量评价。

作为本发明的一种优选方案，步骤1所述平移变换的具体过程为：

设定曲线的原始控制点坐标矩阵为C_m×3，将矩阵C_m×3第三列后面加上一列全为1的列向量，将矩阵C_m×3扩充为m×4的矩阵C_m×4，则变换后的矩阵C′_m×4为：

C′_m×4＝C_m×4*L

其中，L为变换矩阵，(c_x,c_y,c_z)为曲线控制点中心坐标；则曲线新的控制点坐标矩阵为矩阵C′_m×4的前三列，m表示曲线控制点数目。

作为本发明的一种优选方案，步骤3所述曲线的光顺信息总和矩阵，计算公式为：

Cfairness＝P_kP_k-1…P₁C_e

其中，Cfairness表示光顺信息总和矩阵，C_e表示11个控制顶点的低分辨曲线控制点矩阵，P_t为对曲线新的控制点坐标矩阵第i次小波光顺得到的重构矩阵，t＝1,2,…,k，k为曲线小波光顺次数。

作为本发明的一种优选方案，步骤5所述细节比，计算公式为：

其中，s表示细节比，Cfairness表示光顺信息总和矩阵，C表示曲线的原始控制点坐标矩阵，||·||表示矩阵的F范数。

一种曲面品质定量评价方法，包括如下步骤：

步骤1，获取曲面的原始控制点坐标矩阵，对曲面的原始控制点坐标矩阵进行平移变换，得到曲面新的控制点坐标矩阵；

步骤2，对曲面新的控制点坐标矩阵进行k₁次行小波光顺以及k₂次列小波光顺，得到11×11个控制顶点的低分辨曲面控制点矩阵，且每进行一次行小波光顺，得到一个行重构矩阵P_li，i＝1,2,…,k₁，k₁为曲面的行小波光顺次数，每进行一次列小波光顺，得到一个列重构矩阵P_cj，j＝1,2,…,k₂，k₂为曲面的列小波光顺次数；

步骤3，利用步骤2得到的行重构矩阵和列重构矩阵对11×11个控制顶点的低分辨曲面控制点矩阵进行重构，重构至与曲面的原始控制点数相同，并计算曲面的光顺信息总和矩阵；

步骤4，根据曲面的原始控制点坐标矩阵以及曲面的光顺信息总和矩阵，计算曲面的细节信息总和矩阵；

步骤5，根据曲面的细节信息总和矩阵以及曲面的光顺信息总和矩阵，计算细节比，根据细节比对曲面品质进行定量评价。

作为本发明的一种优选方案，步骤3所述曲面的光顺信息总和矩阵，计算公式为：

其中，Cfairness表示光顺信息总和矩阵，C_e表示11×11个控制顶点的低分辨曲面控制点矩阵，P_li为行重构矩阵，i＝1,2,…,k₁，k₁为曲面的行小波光顺次数，P_cj为列重构矩阵，j＝1,2,…,k₂，k₂为曲面的列小波光顺次数。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明的曲线/曲面品质定量评价方法具有明确的步骤，通过具体的数值可有效提高评价的准确性，且计算过程简单高效。

2、本发明在深入研究曲线/曲面小波光顺得到的各部分结果的特性的基础上，构建了评定曲线/曲面品质的定量指标，结合MATLAB软件的GUI编程实现曲线/曲面小波光顺效果和品质定量评价的人机交互操作，确保评价过程的准确高效进行。

附图说明

图1是本发明曲线/曲面品质定量评价方法的步骤图。

图2是某商用车保险杠曲面扫描的三角化点云图，其中，(a)为左保险杠，(b)为右保险杠。

图3是某商用车保险杠重构的曲面，其中，(a)为左保险杠，(b)为右保险杠。

图4是某商用车保险杠曲面的高斯曲率评价图，其中，(a)为左保险杠，(b)为曲率分析尺度条，(c)为右保险杠。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

如图1所示，为一种曲线/曲面品质定量评价方法具体流程图，包括以下步骤：

1、曲线/曲面控制顶点数据的读取和处理

读入曲线/曲面的控制顶点“.dat”数据文件，获取曲线控制点坐标矩阵，依据曲面的纵横向控制点数获取曲面控制点坐标矩阵，对矩阵进行分块以便对每个控制点进行处理。

2、曲线/曲面光顺前平移变换

在计算细节比之前，需要对原曲线/曲面控制点进行平移变换，将控制点变换到以原点为中心，对于三维控制点C_m×3，先将控制点矩阵加上一列全为1的列向量，扩充为m×4矩阵C_m×4，变换矩阵为：

其中，(c_x,c_y,c_z)为原曲线/曲面控制点中心坐标(控制点几何中心)，变换后的矩阵为：

C′_m×4＝C_m×4*L

变换后的控制点矩阵为矩阵C′_m×4的前3列，由新的控制点进行光顺处理，计算曲线/曲面细节比。

3、曲线/曲面光顺信息与细节信息提取方法

曲线光顺过程中，曲线的控制点越来越少，细节曲线控制点也越来越少，根据B样条曲线的定义，曲线的形状由控制顶点和B样条基函数共同决定，控制顶点减少，B样条基函数数量也随之减少，非均匀B样条基函数的数量占基函数总数的比重越来越高，曲线受非均匀B样条基函数的影响越来越大，准均匀特性减弱，细节曲线就会出现失真现象。当曲线的基函数中非均匀基函数占基函数总数的比例控制在一定范围内时，曲线的细节既不会失真，又能很好地保持曲线的细节特征。

在计算曲线/曲面的细节比时，可以将曲线(曲面)光顺到11(11×11)个控制点，然后重构至与原始曲线/曲面控制顶点数相同，即可提取曲线/曲面的光顺信息总和，然后依据原始曲线/曲面与光顺信息总和计算细节信息总和，此时计算的细节比数值约为实际细节比数值的97％。

对曲线/曲面光顺信息和细节信息矩阵大小进行量化以实现小波光顺效果评价的定量，采用矩阵的F范数量化，与能量法量化相比，矩阵范数不受曲线/曲面离散点数量的影响，反映控制点矩阵的本质信息，与矩阵的其他范数相比，F范数不仅能衡量光顺信息和细节信息的大小，还能反映控制点关于原点的离散程度。

4、读入或计算曲线/曲面光顺信息总和

曲线(曲面)光顺信息总和由原始曲线(曲面)光顺到11(11×11)个控制顶点的低分辨曲线(曲面)重构而来，若已知，则读入曲线(曲面)的光顺信息总和矩阵Cfairness，若未知，则进行光顺信息总和矩阵计算。

读入11(11×11)个控制顶点的低分辨曲线(曲面)控制点矩阵Ce，依次读入曲线的重构矩阵P_t(t＝1,2,…,k，曲线的小波光顺次数)，对于曲面，则依次读入行重构矩阵P_li(i＝1,2,…,k₁，曲面的行小波光顺次数)和列重构矩阵P_cj(j＝1,2,…,k₂，曲面的列小波光顺次数)，然后光顺信息总和，对于曲线，有

Cfairness＝P_kP_k-1…P₁C_e

对于曲面，有

5、读入或计算曲线/曲面细节信息总和

曲线/曲面细节信息总和Cdetail由原始曲线/曲面信息矩阵C和光顺信息总和矩阵Cfairness计算得来，若已知则直接读入，若未知，则进行计算，即

Cdetail＝C-Cfairness

6、计算曲线/曲面细节比

若曲线/曲面在光顺前未进行平移变换，则进行平移变换后计算细节比，若已进行平移变换，则直接计算细节比，即

计算过程中的相关变量如表1所示。

表1曲线/面细节比计算过程中用到的相关变量

变量类型	变量名	说明
			int	k	曲线小波光顺次数
int	k<sub>1</sub>	曲面u向小波光顺次数
			int	k<sub>2</sub>	曲面v向小波光顺次数
matrix	C	光顺前原始曲线/曲面
			matrix	Ce	11/11×11个控制点的低分辨曲线/曲面
matrix	P<sub>t</sub>	曲线重构矩阵(t＝1,2,…,k)
			matrix	P<sub>li</sub>	曲面u向重构矩阵(i＝1,2,…,k<sub>1</sub>)
matrix	P<sub>cj</sub>	曲面v向重构矩阵(j＝1,2,…,k<sub>2</sub>)
			matrix	Cfairness	光顺信息总和矩阵
matrix	Cdetail	细节信息总和矩阵
			double	s	细节比

上述过程通过编制MATLAB应用函数文件“Quality_m”实现，函数具体说明如下：

1、Quality

由于曲线曲面的控制顶点矩阵存在差异，所以编制曲线品质定量评价函数Curves_Quality_Analysis和曲面品质定量评价函数Surfaces_Quality_Analysis。

2、Curves_Quality_Analysis

该函数用于选择计算曲线细节比过程中产生文件的存储路径path_Curve_Quality，读入曲线控制顶点矩阵C，读入完成后对曲线控制顶点矩阵进行平移变换，读入或计算小波光顺后的光顺信息总和矩阵Ce及曲线细节信息总和矩阵Cdetail，并在矩阵信息读入或计算完成后根据曲线的控制点情况检查矩阵维数，计算曲线的细节比s，评价曲线品质。

3、Surfaces_Quality_Analysis

该函数用于选择计算曲面细节比过程中产生文件的存储路径path_Surface_Quality，读入曲线控制顶点矩阵C，读入完成后对曲面控制顶点矩阵进行分块及平移变换，读入或计算曲面小波光顺后的光顺信息总和矩阵Gfairness及曲面细节信息总和矩阵Gdetail，并在矩阵信息读入或计算完成后根据曲面的控制点情况检查矩阵维数，计算曲面的细节比s，评价曲面品质。

实施例

现通过某商用车前保险杠曲面的品质评价验证本发明提出方法的有效性。通过激光扫描仪获取曲面的点云数据，点云三角化之后得到的面片模型如图2所示，其中图2的(a)为安装在汽车前保险杠左侧的曲面板面片模型，图2的(b)为安装在汽车前保险杠右侧的曲面模型，两个曲面分别简称S_l和S_r，对图2所示两个曲面上最大的曲面块进行重构，得到两曲面分别如图3的(a)和(b)所示，曲面的控制点数都是131×131，对两个曲面分别进行光顺处理，将131×131控制点的曲面依次光顺到67×67、35×35、19×19和11×11个控制顶点的低分辨曲面，然后将11×11控制顶点的低分辨曲面依次进行u向和v向重构，即u向上低分辨控制顶点矩阵依次左乘重构矩阵P_19×11、P_35×19、P_67×35和P_131×67，v向上低分辨控制顶点矩阵依次右乘重构矩阵P_19×11、P_35×19、P_67×35和P_131×67的转置，矩阵的下标为矩阵的维数，得到131×131控制顶点表示的11×11控制顶点的低分辨曲面，计算两个曲面的细节比：

曲面S_l：

||Cdetail||＝||C-Cfairness||＝207.49712296

||C||＝23316.66698957

S_left＝||Cdetail||/||C||＝||C-Cfairness||/||C||＝0.00889909

曲面S_r：

||Cdetail||＝||C-Cfairness||＝211.77852312

||C||＝23449.46563552

s_right＝||Cdetail||/||C||＝||C-Cfairness||/||C||＝0.00903127

比较两曲面的细节比数值s_right>s_left，由曲面细节比的性质可知，曲面S_l所含的细节信息较少，曲面上的缺陷较少，曲面S_r所含的细节信息较多，曲面上的缺陷较多，曲面S_r品质与曲面S_l相比差。

如图4的(a)、(b)、(c)所示，是两个曲面的在同一终端分辨率下的高斯曲率评价，图4的(a)相较图4的(c)颜色块没有太过杂乱，且零星分布的颜色块较少，高斯曲率变化相对平缓，峰谷值也相对接近，所以图4的(c)曲面S_r品质比图4的(a)曲面S_l要差，这与通过细节比评价的两曲面品质所得出的结论是相符的。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.一种曲线品质定量评价方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，获取曲线的原始控制点坐标矩阵，对曲线的原始控制点坐标矩阵进行平移变换，得到曲线新的控制点坐标矩阵；

步骤2，对曲线新的控制点坐标矩阵进行k次小波光顺，得到11个控制顶点的低分辨曲线控制点矩阵，且每进行一次小波光顺，得到一个重构矩阵P_t，t＝1,2,…,k，k为曲线小波光顺次数；

步骤3，利用步骤2得到的重构矩阵对11个控制顶点的低分辨曲线控制点矩阵进行重构，重构至与曲线的原始控制点数相同，并计算曲线的光顺信息总和矩阵；

步骤4，根据曲线的原始控制点坐标矩阵以及曲线的光顺信息总和矩阵，计算曲线的细节信息总和矩阵；

步骤5，根据曲线的细节信息总和矩阵以及曲线的光顺信息总和矩阵，计算细节比，根据细节比对曲线品质进行定量评价；

所述细节比，计算公式为：

其中，s表示细节比，Cfairness表示光顺信息总和矩阵，C表示曲线的原始控制点坐标矩阵，||·||表示矩阵的F范数。

2.根据权利要求1所述曲线品质定量评价方法，其特征在于，步骤1所述平移变换的具体过程为：

设定曲线的原始控制点坐标矩阵为C_m×3，将矩阵C_m×3第三列后面加上一列全为1的列向量，将矩阵C_m×3扩充为m×4的矩阵C_m×4，则变换后的矩阵C′_m×4为：

C′_m×4＝C_m×4*L

其中，L为变换矩阵，(c_x,c_y,c_z)为曲线控制点中心坐标；则曲线新的控制点坐标矩阵为矩阵C′_m×4的前三列，m表示曲线控制点数目。

3.根据权利要求1所述曲线品质定量评价方法，其特征在于，步骤3所述曲线的光顺信息总和矩阵，计算公式为：

Cfairness＝P_kP_k-1…P₁C_e

其中，Cfairness表示光顺信息总和矩阵，C_e表示11个控制顶点的低分辨曲线控制点矩阵，P_t为对曲线新的控制点坐标矩阵第i次小波光顺得到的重构矩阵，t＝1,2,…,k，k为曲线小波光顺次数。

4.一种曲面品质定量评价方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，获取曲面的原始控制点坐标矩阵，对曲面的原始控制点坐标矩阵进行平移变换，得到曲面新的控制点坐标矩阵；

步骤2，对曲面新的控制点坐标矩阵进行k₁次行小波光顺以及k₂次列小波光顺，得到11×11个控制顶点的低分辨曲面控制点矩阵，且每进行一次行小波光顺，得到一个行重构矩阵P_li，i＝1,2,…,k₁，k₁为曲面的行小波光顺次数，每进行一次列小波光顺，得到一个列重构矩阵P_cj，j＝1,2,…,k₂，k₂为曲面的列小波光顺次数；

步骤3，利用步骤2得到的行重构矩阵和列重构矩阵对11×11个控制顶点的低分辨曲面控制点矩阵进行重构，重构至与曲面的原始控制点数相同，并计算曲面的光顺信息总和矩阵；

步骤4，根据曲面的原始控制点坐标矩阵以及曲面的光顺信息总和矩阵，计算曲面的细节信息总和矩阵；

步骤5，根据曲面的细节信息总和矩阵以及曲面的光顺信息总和矩阵，计算细节比，根据细节比对曲面品质进行定量评价；

所述细节比，计算公式为：

其中，s表示细节比，Cfairness表示光顺信息总和矩阵，C表示曲面的原始控制点坐标矩阵，||·||表示矩阵的F范数。

5.根据权利要求4所述曲面品质定量评价方法，其特征在于，步骤3所述曲面的光顺信息总和矩阵，计算公式为：

其中，Cfairness表示光顺信息总和矩阵，C_e表示11×11个控制顶点的低分辨曲面控制点矩阵，P_li为行重构矩阵，i＝1,2,…,k₁，k₁为曲面的行小波光顺次数，P_cj为列重构矩阵，j＝1,2,…,k₂，k₂为曲面的列小波光顺次数。

Images