CN110299728A - 一种电压控制型逆变器的主导动态消除控制系统及控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电压控制型逆变器的主导动态消除控制系统及控制方法，属于分布式电源并网逆变器控制技术领域，方法包括采用复变量建立了αβ坐标系下三相逆变器时域状态空间模型；设计了一种紧凑简洁的基于复变量的状态反馈控制结构，分离系统的状态反馈与前馈控制，使得系统的闭环极点与闭环零点能够独立地配置；通过状态反馈控制优化设计系统的闭环极点位置，以优化状态变量运动模态；利用闭环零点抵消主导闭环极点，从而消除系统的慢动态过程。本发明引入了复变量的应用，使得系统的闭环零点能够于整个复平面内任意配置，从而可令闭环零点与主导闭环极点相重合，进而消除由控制器引入的主导慢动态过程，提高系统的动态响应速度。

Description

一种电压控制型逆变器的主导动态消除控制系统及控制方法

技术领域

本发明属于分布式电源并网逆变器控制技术领域，具体涉及一种电压控制型逆变器的主导动态消除控制系统及控制方法。

背景技术

分布式能源多为直流电源，往往需经由电力电子变换器接入电网，其中逆变器控制技术因其具备智能电网支持功能的特点而得到了广泛的应用。分布式电源接口逆变器主要有三种类型：电网馈入型、电网构成型和电网支持型。电网馈入型主要采用P/Q控制，传统的可再生能源大多以电压跟随型的P/Q控制方式来实现最大功率输出，但这种控制方式并不能够有效阻尼可再生能源的功率波动，可能会给电网带来电压分布不均、电能质量问题和谐波问题。电网构成型为定电压定频率的电压控制方式，类似于单台不间断电源的控制方式，该控制方式多为孤岛微电网运行下为整个电网提供电压基准值。电网支持型接口逆变器是一种电网友好型的接入控制方式，能够根据电网频率及电压的变化适时调整自身的有功或无功出力，从而达到主动参与电网电压及频率调节的控制效果。随着可再生能源大规模并网，分布式能源在参与电网调节的作用愈发明显，使得电网支持型接口逆变器越来越受关注。其中，尤其是电压控制型的电网支持型逆变器，更因其特有的优点，如具有类似于传统发电机的电压源特性、便于并网和孤岛模式之间的切换、便于多电源之间功率共享及分配等，获得了广泛的研究和应用。

发明内容

发明目的：本发明提供了一种电压控制型逆变器的主导动态消除控制系统及控制方法，整合电流控制与电压控制为统一的基于状态反馈结构的控制算法，且分离状态反馈与输入前馈控制(参考值前馈与负载电流前馈)，使得控制系统的闭环极点与零点能够独立设计。通过设计状态反馈控制律和前馈控制律使得闭环零点与主导闭环极点相重合，以消除由复变量谐振控制器引入的主导慢动态过程，提高控制系统的动态响应速度。

技术方案：与现有技术相比，本发明采用以下技术方案：

一种电压控制型逆变器的主导动态消除控制方法，包括以下步骤：

(1)对于具有LC滤波器配置的三相逆变电路，基于时域状态空间模型，采用复变量建立了αβ坐标系下三相逆变器时域状态空间模型；

(2)设计状态反馈控制律，通过状态反馈控制优化设计系统的闭环极点位置，以优化状态变量运动模态；

(3)设计前馈控制律，通过前馈控制设计实现自由配置系统闭环零点，利用闭环零点抵消主导闭环极点，从而消除系统的慢动态过程，提高系统的动态响应，改善系统控制性能。

进一步的，步骤(1)中αβ坐标系下三相逆变器时域状态空间模型为：

其中，变量x_p＝[i_L u_C]^T＝[i_Lα+ji_Lβu_Cα+ju_Cβ]^T为状态空间模型的状态变量，表示电感电流与电容电压，黑体表示复变量，w＝i_l＝i_lα+ji_lβ表示逆变电路中负载电流扰动变量，v_c为逆变电路中桥臂电压，为控制输入，y为控制系统输出；

若定义a₁＝1/L及a₂＝1/C，其中，L和C分别为三相逆变器电路中的相电感和相电容，则系统矩阵由基本的基尔霍夫电压电流定律导出为：

C_p＝[0 1]；

其中，R为逆变电路中每相电感等效串联电阻，由于α轴与β轴之间并无耦合，因此上式中的矩阵均为实数矩阵。

进一步的，步骤(2)中为了消除正弦信号跟踪控制的稳态误差，采用复变量谐振控制器用于正弦电压的跟踪控制，复变量谐振控制器的频域表达式为：

由上式可知，复变量谐振控制器在ω处具有无穷大增益，即对频率为ω的正序正弦信号具有积分作用；

复变量谐振控制器的状态空间形式为：

其中，x_c＝x_cα+jx_cβ与e_c＝e_cα+je_cβ分别表示复变量谐振控制器状态变量与输入变量，ω为复变量谐振控制器中心频率，与电压参考频率相同；

控制系统开环增广状态空间方程为：

其中，x＝[x_p x_c]^T＝[i_L u_C x_c]^T为增广状态变量，v_c为逆变电路中桥臂电压，为控制输入；w＝i_l＝i_lα+ji_lβ表示逆变电路中负载电流扰动变量；y为系统输出变量，及输出电容电压，y_ref＝E_refe^jωt表示电压参考值，即控制系统输入；

将上式写成矩阵符号形式为：

其中，C＝[010]；

考虑控制系统中的状态反馈与前馈控制，得到控制系统闭环状态空间模型为：

其中：

A_c为控制系统的状态转移矩阵，B_2c和B_rc为控制系统输入矩阵，k_p1、k_p2和k_c均为控制系统状态反馈增益，k_r和k_d为控制系统前馈增益；

控制系统闭环传递函数为：

y＝C(sI-A_c)^-1(B_2cw+B_rcy_ref)；

定义矩阵sI-A_c的行列式为g(s)＝det(sI-A_c)，显然g(s)为系统的特征多项式，即控制系统闭环传递函数的分母，且表示为：

Φ(s)＝s³+d₂s²+d₁s+d₀＝0；

d₀，d₁，d₂均为状态反馈增益k_p1,k_p2,k_c的函数，同时特征多项式表示为极点形式：

其中，p_d为主导极点，对应于复变量谐振控制器状态变量x_c，p_n，为一组共轭极点，对应于状态空间模型的状态变量中的电感电流与电容电压；

由控制系统的状态转移矩阵和输入矩阵，控制系统的特征多项式以及控制系统的特征多项式的极点形式得到如下线性等式：

显然，该式为状态反馈控制系数的线性方程组，因此通过该式简单地由预先确定好的闭环极点获得状态反馈控制律，且通过对闭环极点的选取在保证系统稳定的同时，设计系统的运动模态。

进一步的，步骤(3)具体为：

整个闭环控制系统输入输出传递函数解析表达式为：

其中：

Z_d(s)＝CLB_2c＝a₂(s-jω)(a₁k_d-s-a₁R-a₁k_p1)；

Z_r(s)＝CLB_rc＝a₁a₂(k_rs-k_rjω-k_c)；

其中，p_d为主导极点，对应于复变量谐振控制器状态变量x_c，p_n，为一组共轭极点，对应于状态空间模型的状态变量中的电感电流与电容电压；w＝i_l＝i_lα+ji_lβ表示逆变电路中负载电流扰动变量；y_ref＝E_refe^jωt表示电压参考值，即控制系统输入；k_p1和k_c均为控制系统状态反馈增益，k_r和k_d为控制系统前馈增益；R为逆变电路中每相电感等效串联电阻；定义a₁＝1/L及a₂＝1/C，其中，L和C分别为三相逆变器电路中的相电感和相电容；

由Z_d(s)和Z_r(s)的公式可知，控制系统存在两个可配置的零点分别对应于扰动到输出以及参考值到输出的闭环传递函数：

z_d＝a₁k_d-a₁R-a₁k_p1；

z_r＝jω+k_c/k_r；

令z_d＝z_r＝p_d即使得配置的零点抵消掉控制器引入的主导极点，且前馈系数简便地由下式计算得到：

k_d＝(p_d+a₁R+a₁k_p1)a₁；

k_r＝k_c/(p_d-jω)；

值得说明的是由k_d公式得到k_d＝k_p1+R+p_d/a₁≈k_p1，由此系统控制律演变为：

v_c＝-k_p1i_L-k_p2u_C-k_cx_c+k_di_l+k_ry_ref≈-k_p1(i_L-i_l)-k_p2u_C-k_cx_c+k_di_l+k_ry_ref；

其中，i_L为逆变电路中每相电感电流，i_l为逆变电路中负载电流扰动变量，i_L-i_l为电容电流，k_p2为控制系统状态反馈增益，u_C表示逆变电路中每相电容电压，y_ref＝E_refe^jωt表示电压参考值，即控制系统输入。

本发明还提供了一种电压控制型逆变器的主导动态消除控制系统，包括状态空间模型、复变量谐振控制器CVRC、状态反馈控制模块、参考值前馈模块和负载电流前馈模块，状态空间模型为三相逆变器电路在αβ坐标系下的时域状态空间模型，其包括系统矩阵A_p、B_p1、B_p2和C_p、加法器和积分器；状态反馈控制模块包括控制反馈控制系数k_c、k_p1和k_p2；参考值前馈模块包括参考值前馈系数k_r，负载电流前馈模块包括负载电流前馈系数k_d；其中电压参考值y_ref与控制系统输出y的差值作为复变量谐振控制器的输入，复变量谐振控制器的输出经状态反馈增益k_c后与参考值前馈模块输出、负载电流前馈输出以及状态空间模型状态变量x_p的输出经状态反馈增益k_p1和k_p2后的输出相加后作为状态反馈控制模块的输入v_c，v_c经过脉宽调制后实现逆变器的桥臂中点电压，与逆变电路形成闭环反馈控制系统。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)归纳传统双环控制中的电压电流状态反馈为统一的标准形式，形成了更为紧凑的状态反馈控制率(k_p1,k_p2,k_c)，该状态反馈控制律实际上囊括了传统双环控制中的所有控制参数(k_pi，k_pv，k_rv)，如此将经典的双环控制参数转为成标准形式的状态反馈，从而可通过已有的成熟的最优控制设计进行参数整定，如LQR等。

(2)参考值前馈由传统的比例控制系数中分离，形成单独的参考值前馈控制系数k_r，且扩展为复系数，使得参考值到输出传递函数T_ref的零点可于整个复平面内独立自由配置。

(3)将三相系统视为一个整体进行控制，即充分考虑利用α轴与β轴之间的耦合关系。全部控制系数采用复数形式，增加了一个控制自由度(复数虚部)，使得控制系统零点可任意配置于整个复平面，从而使得能够通过调节kr和kd消除慢动态极点。

上述优点不仅使得控制参数设计更加简单，而且可大幅改善系统控制性能。

附图说明

图1为LC三相逆变器电路拓扑图；

图2为慢动态消除电压控制系统结构图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方法来详细说明本发明技术方案。

本发明公开了一种电压控制型逆变器的主导动态消除控制方法，包括以下步骤：

步骤1：对于具有LC滤波器配置的三相逆变电路，基于时域状态空间模型，建立αβ坐标系下三相逆变器时域状态空间模型。

具有LC滤波器配置的三相逆变器电路如图1中所示，其中，v_c为逆变电路中桥臂电压，为控制输入；R为逆变电路中每相电感等效串联电阻；L和C分别为三相逆变器电路中的相电感和相电容；i_L和u_C分别表示三相逆变电路中每相电感电流与电容电压；i_l＝i_lα+ji_lβ表示逆变电路中负载电流扰动变量；Z_l为每相负责阻抗。

针对该逆变电路进行电压控制设计之前，需要建立其数学模型，本发明的控制设计则基于时域状态空间模型，因此建立αβ坐标系下三相逆变器时域状态空间模型为：

其中，变量x_p＝[i_L u_C]^T＝[i_Lα+ji_Lβu_Cα+ju_Cβ]^T为状态空间模型状态变量，表示逆变电路中每相电感电流与电容电压，黑体表示复变量，w＝i_l＝i_lα+ji_lβ表示逆变电路中负载电流扰动变量，v_c为逆变电路中桥臂电压，为控制输入，y为控制系统输出。

若定义a₁＝1/L及a₂＝1/C，其中，L和C分别为三相逆变器电路中的相电感和相电容；

则系统矩阵可由基本的基尔霍夫电压电流定律导出为：

式中，R为逆变电路中每相电感等效串联电阻。由于α轴与β轴之间并无耦合，因此上式中的矩阵均为实数矩阵。

步骤2：设计状态反馈控制律。通过状态反馈控制可优化设计控制系统的闭环极点位置，以达到优化状态变量运动模态的设计目标。主要实施步骤如下所述：

为了消除正弦信号跟踪控制的稳态误差，采用复变量谐振控制器(ComplexVariable Resonant Controller，CVRC)用于正弦电压的跟踪控制，CVRC的频域表达式为：

由上式可知，CVRC在ω处具有无穷大增益，即对频率为ω的正序正弦信号具有积分作用，因此CVRC不仅可达到消除正弦信号跟踪控制的稳态误差，且具有极性选择特性。为了便于利用状态反馈设计控制参数，可将其写为状态空间形式：

其中，x_c＝x_cα+jx_cβ与e_c＝e_cα+je_cβ分别表示复变量谐振控制器状态变量与输入变量，ω为复变量谐振控制器中心频率，与电压参考频率相同。

如图2所示，控制系统包括状态空间模型、复变量谐振控制器CVRC、状态反馈控制模块、参考值前馈模块和负载电流前馈模块，状态空间模型为图1中三相逆变器电路在αβ坐标系下的时域状态空间模型，其包括系统矩阵A_p、B_p1、B_p2和C_p、加法器和积分器；状态反馈控制模块包括控制反馈控制系数k_c、k_p1和k_p2，参考值前馈模块包括参考值前馈系数k_r，负载电流前馈模块包括负载电流前馈系数k_d；其中电压参考值y_ref与控制系统输出y的差值作为复变量谐振控制器的输入，复变量谐振控制器的输出经状态反馈增益k_c后与参考值前馈模块输出、负载电流前馈输出以及状态空间模型状态变量x_p的输出经状态反馈增益k_p1和k_p2后的输出相加后作为状态反馈控制模块的输入v_c，v_c经过脉宽调制后实现逆变器的桥臂中点电压，与逆变电路形成闭环反馈控制系统。

图2中控制策略主要包含两部分，一部分为状态反馈，另一部分为前馈控制。状态反馈控制可优化设计控制系统的闭环极点位置，以达到优化状态变量运动模态的设计目标。而跟踪控制性能与抗扰动能力则分别由参考值前馈与负载电流前馈进行调节，前馈控制项可自由配置控制系统闭环零点，通过零点的优化配置改善控制系统输出变量的运动模态，从而达到改善控制系统控制性能的控制目标。

由于复变量信号的采用，使得控制系统的闭环极点能以非共轭的形式出现，因此本发明所设计的控制系统中，存在三个闭环极点，一组共轭极点p_n，对应于状态变量中的电感电流与电容电压，另外一个主导极点p_d对应于复变量谐振控制器CVRC状态变量x_c。本发明提出的控制方法，设计主导极点与零点抵消，此时主导极点的慢动态行为并不体现，而非主导极点主导了控制系统的动态性能，由于非主导极点往往距离虚轴较远，因而瞬态过程非常快，使得控制系统的动态性能得以提高。

根据图2可知，复变量谐振控制器CVRC与αβ坐标系下三相逆变器时域状态空间模型通过误差等式e_c＝y_ref-C_px_p关联，由此可得到控制系统开环增广状态空间方程为：

其中，增广状态变量为x＝[x_p x_c]^T＝[i_L u_C x_c]^T，y为系统输出变量，及输出电容电压，y_ref＝E_refe^jωt表示电压参考值，即控制系统输入。

将式(5)写成矩阵符号形式为：

其中，C＝[0 1 0]。

考虑图2中的状态反馈与前馈控制(参考值前馈和负载电流前馈)，可得到控制系统闭环状态空间模型为：

其中：

K为状态反馈增益矩阵。显然，控制系统的状态转移矩阵A_c仅与状态反馈增益k_p1、k_p2和k_c相关，而输入矩阵B_2c和B_rc仅与前馈增益k_r和k_d相关，说明了控制系统的闭环极点(控制系统闭环传递函数分母)仅与状态反馈增益相关，控制系统闭环零点(控制系统闭环传递函数分子)仅与前馈增益相关。通过下式可计算控制系统闭环传递函数：

y＝C(sI-A_c)^-1(B_2cw+B_rcy_ref) (9)；

定义矩阵sI-A_c的行列式为g(s)＝det(sI-A_c)，显然g(s)为控制系统的特征多项式，即控制系统闭环传递函数的分母，且可表示为：

Φ(s)＝s³+d₂s²+d₁s+d₀＝0 (10)；

d₀，d₁，d₂均为状态反馈控制律(k_p1,k_p2,k_c)的函数。同时特征多项式可表示为极点形式：

由式(8)、(10)及(11)可得到如下线性等式：

显然，该式为状态反馈控制系数的线性方程组，因此通过式(12)可简单地由预先确定好的闭环极点获得状态反馈控制律，且通过对闭环极点的选取可在保证系统稳定的同时，设计控制系统的运动模态。此外由Ackermann算法亦可方便地获得系统的状态反馈控制律。

步骤3：设计前馈控制律。通过前馈控制设计实现自由配置控制系统闭环零点，利用闭环零点抵消主导闭环极点，从而消除控制系统的慢动态过程，提高控制系统的动态响应，达到改善控制系统控制性能的控制目标。主要实施步骤如下所述：

由于复变量信号的采用以及复数增益的引入，本发明设计的独立前馈控制可于整个复平面内任意配置闭环零点，因此只要使得控制系统的闭环零点与极点重合或者放置在极点附近，则该极点引起的动态响应即可大幅消除。下面将给出主导极点消除前馈设计的解析解，若想确定式(9)中传递函数零点的解析表达式，须先确定矩阵sI-A_c的逆，矩阵sI-A_c的逆可由其伴随矩阵计算为：g(s)^-1M，其中M表示伴随矩阵。考虑到C＝[0 1 0]，仅需计算M的第二行即可：

由此可得闭环控制系统输入输出传递函数解析表达式为：

其中：

Z_d(s)＝CLB_2c＝a₂(s-jω)(a₁k_d-s-a₁R-a₁k_p1) (15)；

Z_r(s)＝CLB_rc＝a₁a₂(k_rs-k_rjω-k_c) (16)；

由式(15)与(16)可知控制系统存在两个可配置的零点分别对应于扰动到输出以及参考值到输出的闭环传递函数：

z_d＝a₁k_d-a₁R-a₁k_p1 (17)；

z_r＝jω+k_c/k_r (18)；

令z_d＝z_r＝p_d即可使得配置的零点抵消掉复变量谐振控制器引入的主导极点，且前馈系数可简便地由下式计算得到：

k_d＝(p_d+a₁R+a₁k_p1)/a₁ (19)；

k_r＝k_c/(p_d-jω) (20)；

值得说明的是由式(19)可得到k_d＝k_p1+R+p_d/a₁≈k_p1，由此控制系统控制律演变为：

v_c＝-k_p1i_L-k_p2u_C-k_cx_c+k_di_l+k_ry_ref≈-k_p1(i_L-i_l)-k_p2u_C-k_cx_c+k_di_l+k_ry_ref (21)；

其中i_L-i_l显然为电容电流，因此式(21)实际上说明了为什么电容电流反馈往往能够获得更好的抗扰动能力，因为无论参数如何选择，采用电容电流反馈都可以近似达到主导极点消除的效果。

Claims (5)

1.一种电压控制型逆变器的主导动态消除控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)对于具有LC滤波器配置的三相逆变电路，基于时域状态空间模型，采用复变量建立了αβ坐标系下三相逆变器时域状态空间模型；

(2)设计状态反馈控制律，通过状态反馈控制优化设计系统的闭环极点位置，以优化状态变量运动模态；

(3)设计前馈控制律，通过前馈控制设计实现自由配置系统闭环零点，利用闭环零点抵消主导闭环极点，从而消除系统的慢动态过程，提高系统的动态响应，改善系统控制性能。

2.根据权利要求1所述的一种电压控制型逆变器的主导动态消除控制方法，其特征在于，步骤(1)中αβ坐标系下三相逆变器时域状态空间模型为：

其中，变量x_p＝[i_L u_C]^T＝[i_Lα+ji_Lβ u_Cα+ju_Cβ]^T为状态空间模型的状态变量，表示电感电流与电容电压，黑体表示复变量，w＝i_l＝i_lα+ji_lβ表示逆变电路中负载电流扰动变量，v_c为逆变电路中桥臂电压，为控制输入，y为控制系统输出；

若定义a₁＝1/L及a₂＝1/C，其中，L和C分别为三相逆变器电路中的相电感和相电容，则系统矩阵由基本的基尔霍夫电压电流定律导出为：

其中，R为逆变电路中每相电感等效串联电阻，由于α轴与β轴之间并无耦合，因此上式中的矩阵均为实数矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种电压控制型逆变器的主导动态消除控制方法，其特征在于，步骤(2)中为了消除正弦信号跟踪控制的稳态误差，采用复变量谐振控制器用于正弦电压的跟踪控制，复变量谐振控制器的频域表达式为：

由上式可知，复变量谐振控制器在ω处具有无穷大增益，即对频率为ω的正序正弦信号具有积分作用；

复变量谐振控制器的状态空间形式为：

其中，x_c＝x_cα+jx_cβ与e_c＝e_cα+je_cβ分别表示复变量谐振控制器状态变量与输入变量，ω为复变量谐振控制器中心频率，与电压参考频率相同；

控制系统开环增广状态空间方程为：

其中，x＝[x_p x_c]^T＝[i_L u_C x_c]^T为增广状态变量，v_c为逆变电路中桥臂电压，为控制输入；w＝i_l＝i_lα+ji_lβ表示逆变电路中负载电流扰动变量；y为系统输出变量，及输出电容电压，y_ref＝E_refe^jωt表示电压参考值，即控制系统输入；

将上式写成矩阵符号形式为：

其中，C＝[0 1 0]；

考虑控制系统中的状态反馈与前馈控制，得到控制系统闭环状态空间模型为：

其中：

A_c为控制系统的状态转移矩阵，B_2c和B_rc为控制系统输入矩阵，k_p1、k_p2和k_c均为控制系统状态反馈增益，k_r和k_d为控制系统前馈增益；

控制系统闭环传递函数为：

y＝C(sI-A_c)^-1(B_2cw+B_rcy_ref)；

定义矩阵sI-A_c的行列式为g(s)＝det(sI-A_c)，显然g(s)为系统的特征多项式，即控制系统闭环传递函数的分母，且表示为：

Φ(s)＝s³+d₂s²+d₁s+d₀＝0；

d₀，d₁，d₂均为状态反馈增益k_p1,k_p2,k_c的函数，同时特征多项式表示为极点形式：

其中，p_d为主导极点，对应于复变量谐振控制器状态变量x_c，p_n，为一组共轭极点，对应于状态空间模型的状态变量中的电感电流与电容电压；

由控制系统的状态转移矩阵和输入矩阵，控制系统的特征多项式以及控制系统的特征多项式的极点形式得到如下线性等式：

显然，该式为状态反馈控制系数的线性方程组，因此通过该式简单地由预先确定好的闭环极点获得状态反馈控制律，且通过对闭环极点的选取在保证系统稳定的同时，设计系统的运动模态。

4.根据权利要求1所述的一种电压控制型逆变器的主导动态消除控制方法，其特征在于，步骤(3)具体为：

整个闭环控制系统输入输出传递函数解析表达式为：

其中：

Z_d(s)＝CLB_2c＝a₂(s-jω)(a₁k_d-s-a₁R-a₁k_p1)；

Z_r(s)＝CLB_rc＝a₁a₂(k_rs-k_rjω-k_c)；

其中，p_d为主导极点，对应于复变量谐振控制器状态变量x_c，p_n，为一组共轭极点，对应于状态空间模型的状态变量中的电感电流与电容电压；w＝i_l＝i_lα+ji_lβ表示逆变电路中负载电流扰动变量；y_ref＝E_refe^jωt表示电压参考值，即控制系统输入；k_p1和k_c均为控制系统状态反馈增益，k_r和k_d为控制系统前馈增益；R为逆变电路中每相电感等效串联电阻；定义a₁＝1/L及a₂＝1/C，其中，L和C分别为三相逆变器电路中的相电感和相电容；

由Z_d(s)和Z_r(s)的公式可知，控制系统存在两个可配置的零点分别对应于扰动到输出以及参考值到输出的闭环传递函数：

z_d＝a₁k_d-a₁R-a₁k_p1；

z_r＝jω+k_c/k_r；

令z_d＝z_r＝p_d即使得配置的零点抵消掉控制器引入的主导极点，且前馈系数简便地由下式计算得到：

k_d＝(p_d+a₁R+a₁k_p1)/a₁；

k_r＝k_c/(p_d-jω)；

值得说明的是由k_d公式得到k_d＝k_p1+R+p_d/a₁≈k_p1，由此系统控制律演变为：

v_c＝-k_p1i_L-k_p2u_C-k_cx_c+k_di_l+k_ry_ref≈-k_p1(i_L-i_l)-k_p2u_C-k_cx_c+k_di_l+k_ry_ref；

其中，i_L为逆变电路中每相电感电流，i_l为逆变电路中负载电流扰动变量，i_L-i_l为电容电流，k_p2为控制系统状态反馈增益，u_C表示逆变电路中每相电容电压，y_ref＝E_refe^jωt表示电压参考值，即控制系统输入。

5.一种电压控制型逆变器的主导动态消除控制系统，其特征在于，包括状态空间模型、复变量谐振控制器CVRC、状态反馈控制模块、参考值前馈模块和负载电流前馈模块，状态空间模型为三相逆变器电路在αβ坐标系下的时域状态空间模型，其包括系统矩阵A_p、B_p1、B_p2和C_p、加法器和积分器；状态反馈控制模块包括控制反馈控制系数k_c、k_p1和k_p2；参考值前馈模块包括参考值前馈系数k_r，负载电流前馈模块包括负载电流前馈系数k_d；其中电压参考值y_ref与控制系统输出y的差值作为复变量谐振控制器的输入，复变量谐振控制器的输出经状态反馈增益k_c后与参考值前馈模块输出、负载电流前馈输出以及状态空间模型状态变量x_p的输出经状态反馈增益k_p1和k_p2后的输出相加后作为状态反馈控制模块的输入v_c，v_c经过脉宽调制后实现逆变器的桥臂中点电压，与逆变电路形成闭环反馈控制系统。