CN110289943B - 一种变分数阶混沌序列的快速产生方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种变分数阶混沌序列的快速产生方法，包括：构建一类变分数阶映射模型；利用所述类变分数阶映射模型快速获取混沌序列。本发明围绕速度和安全这一核心问题，构建了一类变分数阶映射模型，利用该模型可快速获取混沌序列，变分数阶参数增加了混沌序列的复杂度，在加密算法中可用作密钥。从而，分块、大批量的快速信息加密方法成为可能。还可为分数阶复杂网络控制、图像水印及云计算、大数据的安全存储等方面的应用提供随机序列。

Description

一种变分数阶混沌序列的快速产生方法
技术领域
本发明属于随机信号源技术领域，具体地说，特别涉及一种变分数阶混沌序列的快速产生方法。
背景技术
混沌密码学是信息加密的重要研究方法。现代数据呈现维度高、数据量大的特点，速度和安全成为制约未来信息加密技术发展的矛盾，而信息加密速度主要依赖于混沌序列的计算耗时：经典映射(如logistic映射、标准映射等)能够快速产生混沌序列，但加密安全性不高，例如logistic映射常用于混沌加密，形式如下
x(n+1)＝μx(n)(1-x(n)),x(0)＝x0
x(0)和μ可用作加密密码，加密空间为二维，易被黑客攻击、破解。
基于分数阶方程的混沌加密可提升密钥空间和加密结果的安全性，但分数阶算子的长记忆效应，增加了密钥链的计算耗时，分数阶logistic映射形式如下，
Figure BDA0002102287990000011
其中Γ为Gamma函数定义如下
Figure BDA0002102287990000012
x(0)和μ,v可用作加密密码，加密空间提升为三维，但每一步x(n+1)的计算需要对x(0),...,x(n)求和计算，增加了计算耗时，降低了加密速度。因此，迫切需要一种新的混沌映射解决上述速度和安全的问题。
发明内容
为了解决现有技术的问题，本发明实施例提供了一种变分数阶混沌序列的快速产生方法。所述技术方案如下：
一种变分数阶混沌序列的快速产生方法，包括：
构建一类变分数阶映射模型；
利用所述类变分数阶映射模型快速获取混沌序列。
进一步的，所述利用所述类变分数阶映射模型快速获取混沌序列的步骤具体为：
1)考虑所要产生的所述混沌序列为x(1),...,x(n)，n为序列长度，将所述混沌序列分为m个子序列，每个子列假设其长度为l，每子段序列具体为：
x(1),...,x(l),
x(l+1),...,x(2l),
Figure BDA0002102287990000021
x((m-1)l+1),...,x(ml).
2)假设x(a)为序列初始值，初始时刻a＝0,利用如下的分数阶映射
Figure BDA0002102287990000022
逐次计算混沌信号x(n)，其中μk为混沌系数，αk表示为第k+1个子段上的分数阶阶数。
采用一种基于分数阶离散映射的混沌序列产生方法，可确定αk对应的μk的混沌区间为[ck,dk]，取其交集为[c,d],取上述αk的并集为A；
3)利用如下的分数阶logistic映射，νk∈A,μk∈[c,d],计算产生x(1),...,x(n)
Figure BDA0002102287990000023
每一子段的终点作为下一子段的初始点，产生伪随机序列x(kl),x(kl+1),...,x((k+1)l)，其中kl为为每一子段初始点，μk为每一子段的混沌系数，νk为每一段的分数阶阶数。
本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果是：
本发明围绕速度和安全这一核心问题，构建了一类变分数阶映射模型，利用该模型可快速获取混沌序列，变分数阶参数增加了混沌序列的复杂度，在加密算法中可用作密钥。从而，分块、大批量的快速信息加密方法成为可能。还可为分数阶复杂网络控制、图像水印及云计算、大数据的安全存储等方面的应用提供随机序列。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例的一种变分数阶混沌序列的快速产生方法流程图；
图2是本发明实施例的变分数阶混沌序列的示意图；
图3是本发明实施例的分段个数变化时的x(1),...,x(n)计算时间的示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
一种变分数阶混沌序列的快速产生方法，参见图1，包括：
S100：构建一类变分数阶映射模型；
S200：利用所述类变分数阶映射模型快速获取混沌序列。
本实施例中，利用所述类变分数阶映射模型快速获取混沌序列的实施步骤如下：
1)考虑所要产生的混沌序列为x(1),...,x(n)，n为序列长度，将序列分为m个子序列，每个子列假设其长度为l，每子段序列具体为：
x(1),...,x(l),
x(l+1),...,x(2l),
Figure BDA0002102287990000031
x((m-1)l+1),...,x(ml).
2)假设x(a)为序列初始值，初始时刻a＝0,利用如下的分数阶映射
Figure BDA0002102287990000032
逐次计算混沌信号x(n)，其中μk为混沌系数，αk表示为第k个子段上的分数阶阶数。
采用发明专利[1]或参考文献[2]的算法(参考文献[1]G.C.Wu，D.Baleanu，Jacobian matrix algorithm for Lyapunov exponents ofthe discrete fractionalmaps，Commun.NonlinearNumer.Simulat 22(2015)95-100.[2]发明人：吴国成，曾利刚，杜米特鲁·伯莱亚努，石祥超，吴斐，一种基于分数阶离散映射的混沌序列产生方法，授权号：CN103780369B，授权公告日：2017.11.07.)，可确定αk对应的μk的混沌区间为[ck,dk]，取其交集为[c,d],取上述αk的并集为A；
3)利用如下的分数阶logistic映射，νk∈A,μk∈[c,d],计算产生x(1),...,x(n)
Figure BDA0002102287990000041
每一子段的终点作为下一子段的初始点，产生伪随机序列x(kl),x(kl+1),...,x((k+1)l)，其中kl为为每一子段初始点，μk为每一子段的混沌系数，νk为每一段的分数阶阶数。
例如，参见图2，当k＝0时，方程(1)为
Figure BDA0002102287990000042
x(0)为给定的初值，可得混沌序列x(1),...,x(l)；
当k＝1时，方程(3)为
Figure BDA0002102287990000043
以x(l)作为初始点，可确定μ1，v1，在此参数下，可得混沌序列x(l+1),...,x(2l).进而再以x(2l)作为下一段的初始点，获取下一段混沌序列，以此类推，进而获得整个混沌序列x(1),...,x(n)。
例如，取如下参数：m＝3,n＝600,l＝200,A＝{0.8,0.9,1},则有[c,d]＝[2.5,2.81]。
如图2所示，分数阶阶数ν0＝0.8,ν1＝0.9,ν2＝1；混沌系数μ0＝2.5；μ1＝2.6；μ2＝2.8.
本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果是：
(1)整个序列进行分段处理，化整为零，实现了混沌序列的快速产生；
发明专利[1]中的方法，利用方程(1)，从x(0)开始逐步迭代一直计算到x(n+1)
本专利将上述序列分成若干子段，每个子段逐步迭代计算
x(1),...,x(l),
x(l+1),...,x(2l),
Figure BDA0002102287990000051
x((m-1)l+1),...,x(ml).
以混沌序列长度n＝65536为例，子段数为m。当子段数m＝1时，所得结果发明专利[1]的结果。子段数分别取m＝1,2,..,10，其计算耗时如下图3所示：
比较结果表明，分块越多，混沌序列计算耗时越少。
(2)每一段对应不同的参数，提升了整个序列的复杂度，提升了加密的安全性。
x(1),...,x(l)对应分数阶阶数v0；x(l+1),...,x(2l)对应分数阶阶数v1；，…，x((m-1)l+1),...,x(ml)对应分数阶阶数vm-1,实现了变分数阶混沌序列的产生。在已有的发明专利[1]中，x(1),...,x(n)只依赖单一分数阶参数v0.
以上仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种变分数阶混沌序列的快速产生方法，其特征在于，包括：
构建一变分数阶映射模型；
利用所述变分数阶映射模型快速获取混沌序列，所述混沌序列在加密算法中用作秘钥，或者为分数阶复杂网络控制、图像水印及云计算、大数据的安全存储提供随机序列；
所述利用所述变分数阶映射模型快速获取混沌序列的步骤具体为：
1)考虑所要产生的所述混沌序列为x(1),...,x(n)，n为序列长度，将所述混沌序列分为m个子序列，每个子序列假设其长度为l，每子序列具体为：
x(1),...,x(l),
x(l+1),...,x(2l),
.
.
.
x((m-1)l+1),...,x(ml)（1）
2)假设x(0)为序列初始值，初始时刻k＝0，利用如下的分数阶映射
Figure 57457DEST_PATH_IMAGE001
（2）
逐次计算混沌信号x(n)，其中μ k 为混沌系数，v k 表示为第k个子序列上的分数阶阶数；
采用一种基于分数阶离散映射的混沌序列产生方法，确定v k 对应的μ k 的混沌区间为[c k ,d k ]，取其交集为[c,d]，取上述v k 的并集为A；
3)利用如下的分数阶logistic映射，ν k ∈A，μ k ∈[c,d],计算产生x(1),...,x(n)
Figure 289724DEST_PATH_IMAGE002
（3）
每一子序列的终点作为下一子序列的初始点，产生伪随机序列x(kl),x(kl+1),...,x((k+1)l)，其中kl为每一子序列初始点，μ k 为每一子序列的混沌系数，ν k 为每一子序列的分数阶阶数。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN102708534A (zh) * 2012-04-12 2012-10-03 江苏技术师范学院 变参数多级混沌伪随机序列的产生方法
CN103780369A (zh) * 2014-01-24 2014-05-07 吴国成 一种基于分数阶离散映射的混沌序列产生方法

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