CN110288208B - 一种辐射型配电网可靠性与经济性的综合评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于配电网可靠性评价领域，具体涉及一种辐射型配电网可靠性与经济性的综合评估方法，构建了基于混合整数非线性规划的多目标优化模型，解决了可靠性投资和可靠性水平提升幅度之间的复杂性问题，并在多目标优化过程中，充分考虑了配网技术约束和可靠性指标约束。本发明应用模糊理论根据历史停电数据构建故障率和故障持续时间的模糊隶属函数来估计停电参数故障率和故障持续时间，解决了停电历史数据有限及配电系统模糊性问题。本发明所提方法能帮助供电公司分析可靠性改造方案所需投资成本，能在配网满足一定可靠性水平的前提下选择最优可靠性改造方案，具有一定的实用价值。

Description

一种辐射型配电网可靠性与经济性的综合评估方法

技术领域

本发明属于配电网可靠性评价领域，具体涉及一种辐射型配电网可靠性与经济性的综合评估方法。

背景技术

在整个电力系统中，配电网作为直接与电力客户相连的环节，直接影响电力客户的电力供应，因此配网供电可靠性成为了供电企业和电力客户关注的焦点。通过配网重构、提高配网技术装备水平、提高配网运行维护水平等措施可减少故障持续时间和故障率，从而提高配网可靠性。然而在配电系统规划中，如何提高配网可靠性的同时考虑所需的相关投资的经济性成为了至关重要的问题。上述问题本身可以看做是一个多目标优化问题，即考虑减少配网故障持续时间和故障率，同时最小化相关、网络损耗成本、缺电成本及补偿电容器组配置成本的多目标优化。因此作为最常见的配网类型，辐射型配网的可靠性评估和其可靠性规划问题成为了保证配网供电可靠性和稳定性的关键所在。

近几年，针对配电网可靠性评估开展了大量研究，目前的配电网可靠性评估大多是利用配电网拓扑信息和元件可靠性参数，如元件故障率、平均修复时间等，采用解析法或模拟法计算配电网的各项可靠性指标，国外配电网可靠性评估研究主要集中在可靠性指标计算模型和算法优化。在配网可靠性规划方面，在考虑配网可靠性目标，从可靠性成本效益角度选择最优配网规划方面研究较为完善，但在考虑以减少配电网元件故障持续时间、故障率来提高配网可靠性，投资成本最优为目标的可靠性改造方案的选择及经济性分析方面有待研究。在多目标优化过程中，需要充分考虑配网技术约束和可靠性指标期望约束，此外由于系统故障率和故障持续时间受多种因素影响具有模糊性，对于参数故障率和故障持续时间的估计需要进行相关研究。因此针对上述问题，本发明提出了故障持续时间、故障率的模糊模型以解决历史停电数据有限及模糊性问题。然后，在Pareto前沿的基础上，构建了基于混合整数非线性规划的多目标加权优化模型，在充分考虑配网技术约束和可靠性指标约束条件下，最小化相关可靠性改造方案投资成本，寻求配网可靠性改造最优方案。

本发明所提方法能帮助供电公司分析可靠性改造方案所需投资成本，能在配网满足一定可靠性水平的前提下选择最优可靠性改造方案，具有一定的实用价值。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种辐射型配电网可靠性与经济性的综合评估方法，具体技术方案如下：

一种辐射型配电网可靠性与经济性的综合评估方法，包括以下步骤：

S1：选取可靠性评估指标和经济性评估指标，根据可靠性改造的实际需求确定可靠性指标的期望值，以减少故障修复时间和故障率作为可靠性改造目标；

S2：根据历史数据提出故障持续时间和故障率的模糊隶属函数的构建方法，根据所提故障持续时间和故障率的模糊隶属函数的构建方法依次构建配网系统各元件的故障持续时间和故障率的模糊隶属函数；

S3：在Pareto前沿的基础上，构建基于混合整数非线性规划的多目标加权优化模型，在考虑配网技术约束和可靠性指标约束条件下，使得可靠性改造方案投资成本、网络损耗成本、缺电成本、补偿电容器组配置成本最小化，求出配网可靠性改造成本最小方案；

S4：求解混合整数非线性规划的多目标加权优化模型。

优选地，所述步骤S1中选取的可靠性评估指标包括以下4个指标：

(1)系统平均停电持续时间SAIDI：

式中，U_i为第i个负荷点的年停电时间，N_i为第i个负荷点的用户数；R是系统负荷点集合；

(2)系统平均停电频率SAIFI：

式中，f_i为第i个负荷点的用户停电频率；

(3)用户平均停电持续时间CAIDI：

(4)电量不足期望值EENS：

Ne为配网元件总数，S_ij为第ij个元件的负荷，λ_ij为第ij个元件的故障率，r_ij为第ij个元件的故障持续时间，单位kVAh/年。

优选地，所述步骤S1中选取的经济性指标为净现值；所述净现值为可靠性收益与可靠性成本之差；所述可靠性收益即为缺电成本与网络损耗成本的减少值；所述可靠性成本为可靠性改造方案投资成本和补偿电容器组配置成本；当可靠性收益大于可靠性成本时，净现值为正，表示该投资是有利可图的。

优选地，所述可靠性收益通过资本回收系数确定，资本回收系数是固定年金与给定项目周期内获得年金的现值之比，计算方式如下：

其中dr是贴现率，t是项目周期。

优选地，所述步骤S2中所提故障持续时间和故障率的模糊隶属函数构建方法的步骤如下：

S21：构建故障持续时间的模糊模型；故障持续时间的样本平均值可通过如下公式得到：

其中，

是故障持续时间的平均值，也是其点估计值；r_i是第i次故障的故障持续时间；n是停电数据中的故障次数；

S22：利用t-分布可估计出期望故障持续时间的置信区间：

设μ代表实际期望故障持续时间，s代表故障持续时间的样本标准差，对于给定显著水平α，可以确定随机变量

在区间[-t_α/2(n-1),t_α/2(n-1)]内的概率为1-α，其中t_α/2(n-1)为一个有着n-1自由度的t-分布密度函数从t_α/2(n-1)到∞的积分值，其值为α/2，因此可以得到：

也可以等效表示为：

由式(9)可知，实际期望故障持续时间的取值区间由样本故障持续时间的上下界确定，因此根据故障持续时间的点估计值和估计区间，创建如图1所示的故障持续时间的三角形隶属函数。

S23：构建故障率的模糊模型；平均故障率通过如下公式计算：

其中，

为平均故障率，也是其点估计值；m是负荷点个数；

S24：利用x²分布估计期望故障率的置信区间，x²分布满足如下关系：

x²(2F)＝2λT； (11)

其中，λ为期望故障率，T为周期，F为周期T内故障总数；

根据式(11)可以得到：对于给定的显著水平α，可以确定故障率λ落在以下随机置信区间内的概率为1-α，即有：

公式(12)可用来估计故障率的上下界，根据故障率的点估计值和估计的区间范围建立如图2所示的故障率的三角形隶属函数。

优选地，所述步骤S3包括以下步骤：

S31：基于混合整数非线性规划确定可靠性改造方案投资成本、网络损耗成本、缺电成本、补偿电容器组配置成本的数学表达式：

可靠性改造方案投资成本C₁的计算方式如下：

其中，Ne、Nm、Np分别为配网元件总数、减少故障持续时间、故障率所采取的措施总数，

X_ij,m分别为第ij个元件为减少故障持续时间所采取的第m个措施的成本和对应的决策变量；

Y_ij,p分别为第ij个元件为减少故障率所采取的第p个措施的成本和对应的决策变量；

分别为第ij个元件为减少故障修复时间所采取的第m个措施的年成本及为减少故障率所采取的第p个措施的年成本；

缺电成本C₂的计算方式如下：

其中：

Sr_ij＝r_ij-(Δr_ij·X_ij,m)； (15)

Sλ_ij＝λ_ij-(Δλ_ij·Y_ij,m)； (16)

为第ij个元件的缺电成本；Sλ_ij、Sr_ij分别为第ij个元件的采取可靠性提升改造措施后的故障率和故障持续时间；Δr_ij和Δλ_ij为设备ij采取措施后的故障持续时间变化量和故障率变化量，为了获得其值，需要对配网可靠性进行评价，需要确定能减少故障率和故障持续时间的配网元件；λ_ij、r_ij分别为第ij个元件(或设备)的采取可靠性提升改造措施前的故障率和故障持续时间。

网络损耗成本C₃的计算方式如下：

loss_ij为第ij个设备的网络损耗成本和视在网络损耗，T_e为统计周期；

补偿电容器组配置成本C₄的计算方式如下：

Nn、Nc为节点数量和接入补偿电容数量，

CostA_c为第c个电容器的初始投资成本和年成本；Qcap_i,c为节点i接入的第c个补偿电容容量；W_i,c为节点i接入电容器组的二进制决策变量；

S32：根据步骤S31中计算得到的各项成本，给出多目标优化模型的目标函数，目标函数以总成本最小化目标函数C表示，目标函数C如下所示：

minC＝C₁+C₂+C₃+C₄； (19)

S33：构建基于混合整数非线性规划的多目标加权优化模型；在加权Pareto前沿的基础上，构建基于混合整数非线性规划的多目标加权优化模型，具体如下：

minC＝w₁·C₁+w₂·C₂+w₃·C₃+w₄·C₄； (20)

其中w₁+w₂+w₃+w₄＝1；

S34：确定多目标加权优化模型的各项约束条件，包括配网技术约束、可靠性指标约束；约束条件如下所示：

(1)功率平衡约束具体如下：

P_ij＝G_ij·V_i·V_j·cos(δ_i-δ_j)+B_ij·V_i·V_j·sin(δ_i-δ_j)-G_ij·V_i ²； (23)

其中，P_ij、P_ji和Q_ij、Q_ji分别为从节点i到j和j到i的有功功率和无功功率；Pgen_i和Qgen_i分别为节点i上分布式电源输出有功功率和无功功率；Lp_i和Lq_i为节点i上负荷有功功率和无功功率；Ploss_ij和Qloss_ij分别为元件ij的有功损耗和无功损耗；G_ij、B_ij为导纳矩阵第i行第j列的实部和虚部；V_i、δ_i为节点i上的电压幅值和相角；Cp_ij为接入电容值；Qcapv_j为安装在节点j的补偿电容输出的无功功率；

(2)电容器容量约束：不超过节点负荷总无功，具体如下：

为节点i负荷总无功；Qcap_i为节点i所接入的补偿电容的输出无功功率；

(3)分布式电源输出有功、无功约束具体如下：

和

分别为节点i分布式电源输出有功功率和无功功率的上下限；

(4)电压相角约束具体如下：

V_i ^min、V_i ^max为节点电压上下限；

(5)配电线路输送容量约束具体如下：

为线路ij安全约束下视在功率的最大值，即线路ij的额定功率；

(6)系统网络损耗约束具体如下：

loss^max为系统网络损耗的最大值，即根据合理线损率区间中最大线损率计算所得的系统网络损耗最大值；

(7)可靠性指标约束具体如下：

SAIDI^final、SAIDI^max等SAIDI^final、SAIDI^max分别为采取可靠性提升改造措施后可靠性指标SAIDI的值和配网系统期望达到的可靠性指标SAIDI的最低期望值；SAIFI^final、SAIFI^max分别为采取可靠性提升改造措施后可靠性指标SAIFI的值和配网系统期望达到的可靠性指标SAIFI的最低期望值；CAIDI^final、CAIDI^max分别为采取可靠性提升改造措施后可靠性指标CAIDI的值和配网系统期望达到的可靠性指标CAIDI的最低期望值；EENS^final、EENS^max分别为采取可靠性提升改造措施后可靠性指标EENS的值和配网系统期望达到的可靠性指标EENS的最低期望值。可靠性指标约束中各可靠性指标的上限值为配网系统期望达到的各指标最低标准，决定可靠性指标上限值的唯一标准受经济性约束。

本发明的有益效果为：

本发明创新性地提出了一种基于混合整数非线性规划的辐射型配电网可靠性和经济性综合评估方法，构建了基于混合整数非线性规划的多目标优化模型，解决了可靠性投资和可靠性水平提升幅度之间的复杂性问题，并在多目标优化过程中，充分考虑了配网技术约束和可靠性指标约束。本发明应用模糊理论根据历史停电数据构建故障率和故障持续时间的模糊隶属函数来估计停电参数故障率和故障持续时间，解决了停电历史数据有限及配电系统模糊性问题。本发明所提方法能帮助供电公司分析可靠性改造方案所需投资成本，能在配网满足一定可靠性水平的前提下选择最优可靠性改造方案，具有一定的实用价值。

附图说明

图1为故障率隶属度函数示意图；

图2为测试33节点配网系统；

图3为多目标Pareto曲线。

具体实施方式

为了更好的理解本发明，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明：

一种辐射型配电网可靠性与经济性的综合评估方法，包括以下步骤：

S1：选取可靠性评估指标和经济性评估指标，根据可靠性改造的实际需求确定可靠性指标的期望值，因为配网故障率和故障持续时间直接影响到本发明所选的配网可靠性评估指标，因此以减少故障修复时间和故障率作为可靠性改造目标。

选取的可靠性评估指标包括以下4个指标：

(1)系统平均停电持续时间(SAIDI)：

式中，U_i为第i个负荷点的年停电时间，N_i为第i个负荷点的用户数；R是系统负荷点集合；

(2)系统平均停电频率(SAIFI)：

式中，f_i为第i个负荷点的用户停电频率；

(3)用户平均停电持续时间(CAIDI)：

(4)电量不足期望值(EENS)：

Ne为配网元件总数，S_ij为第ij个元件的负荷，λ_ij为第ij个元件的故障率，r_ij为第ij个元件的故障持续时间，单位kVAh/年。

选取的经济性指标为净现值；净现值为可靠性收益与可靠性成本之差；可靠性收益即为缺电成本与网络损耗成本的减少值；所述可靠性成本为可靠性改造方案投资成本和补偿电容器组配置成本；当可靠性收益大于可靠性成本时，净现值为正，表示该投资是有利可图的。

可靠性收益通过资本回收系数(capital recovery factor，CRF)确定，资本回收系数是固定年金与给定项目周期内获得年金的现值之比，计算方式如下：

其中dr是贴现率，t是项目周期。

S2：根据历史数据提出故障持续时间和故障率的模糊隶属函数的构建方法，根据所提故障持续时间和故障率的模糊隶属函数的构建方法依次构建配网系统各元件的故障持续时间和故障率的模糊隶属函数。

所提故障持续时间和故障率的模糊隶属函数构建方法的步骤如下：

S21：构建故障持续时间的模糊模型；故障持续时间的样本平均值可通过如下公式得到：

其中，

是故障持续时间的平均值，也是其点估计值；r_i是第i次故障的故障持续时间；n是停电数据中的故障次数；

S22：利用t-分布可估计出期望故障持续时间的置信区间：

设μ代表实际期望故障持续时间，s代表故障持续时间的样本标准差，对于给定显著水平α，可以确定随机变量

在区间[-t_α/2(n-1),t_α/2(n-1)]内的概率为1-α，其中t_α/2(n-1)为一个有着n-1自由度的t-分布密度函数从t_α/2(n-1)到∞的积分值，其值为α/2，因此可以得到：

也可以等效表示为：

由式(9)可知，实际期望故障持续时间的取值区间由样本故障持续时间的上下界确定，因此根据故障持续时间的点估计值和估计区间，可以创建一个故障持续时间的三角形隶属函数。

对应隶属度函数值为1.0，显著水平(置信区间)α取0.05，α/2取值在t-分布的两边界处。显著水平与隶属度函数值所表示的模糊程度具有一定的相似性，都反映了主观置信度，因此可假设由公式(9)得到的上下界对应于隶属度函数中的r₄和r₅两点，对应的隶属度值为α/2，即0.025，根据r₄、r₅和

三点可建立线性代数方程并得到两端点r₁和r₃，所得故障持续时间的隶属度函数为对称函数。

S23：构建故障率的模糊模型；平均故障率通过如下公式计算：

其中，

为平均故障率，也是其点估计值；m是负荷点个数；

S24：利用x²分布估计期望故障率的置信区间，x²分布满足如下关系：

x²(2F)＝2λT； (11)

其中，λ为期望故障率，T为周期，F为周期T内故障总数；

根据式(11)可以得到：对于给定的显著水平α，可以确定故障率λ落在以下随机置信区间内的概率为1-α，即有：

公式(12)可用来估计故障率的上下界，根据故障率的点估计值和估计的区间范围可以建立如图1所示的故障率的三角形隶属函数。

故障率的隶属度函数是非对称的，一般情况下，由公式(12)得出的点估计值与其上限值之间的距离远大于点估计值与其下限值之间的距离，另外上下界限也可以根据气象环境、运行状态等对故障率的影响进行调整。此外，在电力系统实际工程计算时，故障频率和故障率在数值上非常接近，可以相互替代，因此本发明所提可靠性指标期望值在一定程度上可以转化为故障率和故障持续时间的期望值，并在多目标优化模型中将其考虑在内。

S3：在Pareto前沿的基础上，构建基于混合整数非线性规划的多目标加权优化模型，在考虑配网技术约束和可靠性指标约束条件下，使得可靠性改造方案投资成本、网络损耗成本、缺电成本、补偿电容器组配置成本最小化，求出配网可靠性改造成本最小方案。

包括以下步骤：

S31：基于混合整数非线性规划确定可靠性改造方案投资成本、网络损耗成本、缺电成本、补偿电容器组配置成本的数学表达式：

可靠性改造方案投资成本C₁的计算方式如下：

其中，Ne、Nm、Np分别为配网元件总数、减少故障持续时间、故障率所采取的措施总数，

X_ij,m分别为第ij个元件为减少故障持续时间所采取的第m个措施的成本和对应的决策变量；

Y_ij,p分别为第ij个元件为减少故障率所采取的第p个措施的成本和对应的决策变量；

分别为第ij个元件为减少故障修复时间所采取的第m个措施的年成本及为减少故障率所采取的第p个措施的年成本。

缺电成本C₂的计算方式如下：

其中：

Sr_ij＝r_ij-(Δr_ij·X_ij,m)； (15)

Sλ_ij＝λ_ij-(Δλ_ij·Y_ij,m)； (16)

为第ij个元件的缺电成本；Sλ_ij、Sr_ij分别为第ij个元件的采取可靠性提升改造措施后的故障率和故障持续时间；Δr_ij和Δλ_ij为设备ij采取措施后的故障持续时间变化量和故障率变化量，为了获得其值，需要对配网可靠性进行评价，需要确定能减少故障率和故障持续时间的配网元件。λ_ij、r_ij分别为第ij个元件(或设备)的采取可靠性提升改造措施前的故障率和故障持续时间。

网络损耗成本C₃的计算方式如下：

loss_ij为第ij个设备的网络损耗成本和视在网络损耗，T_e为统计周期。

补偿电容器组配置成本C₄的计算方式如下：

Nn、Nc为节点数量和接入补偿电容数量，

CostA_c为第c个电容器的初始投资成本和年成本；Qcap_i,c为节点i接入的第c个补偿电容容量；W_i,c为节点i接入电容器组的二进制决策变量。

S32：根据步骤S31中计算得到的各项成本，给出多目标优化模型的目标函数，目标函数以总成本最小化目标函数C表示，目标函数C如下所示：

minC＝C₁+C₂+C₃+C₄； (19)

S33：构建基于混合整数非线性规划的多目标加权优化模型；在加权Pareto前沿的基础上，构建基于混合整数非线性规划的多目标加权优化模型，具体如下：

minC＝w₁·C₁+w₂·C₂+w₃·C₃+w₄·C₄； (20)

其中w₁+w₂+w₃+w₄＝1。

S34：确定多目标加权优化模型的各项约束条件，包括配网技术约束、可靠性指标约束；约束条件如下所示：

(1)功率平衡约束具体如下：

P_ij＝G_ij·V_i·V_j·cos(δ_i-δ_j)+B_ij·V_i·V_j·sin(δ_i-δ_j)-G_ij·V_i ²； (23)

其中，P_ij、P_ji和Q_ij、Q_ji分别为从节点i到j和j到i的有功功率和无功功率；Pgen_i和Qgen_i分别为节点i上分布式电源输出有功功率和无功功率；Lp_i和Lq_i为节点i上负荷有功功率和无功功率；Ploss_ij和Qloss_ij分别为元件ij的有功损耗和无功损耗；G_ij、B_ij为导纳矩阵第i行第j列的实部和虚部；V_i、δ_i为节点i上的电压幅值和相角；Cp_ij为接入电容值，Qcapv_j为安装在节点j的补偿电容输出的无功功率。

(2)电容器容量约束：不超过节点负荷总无功，具体如下：

为节点i负荷总无功，Qcap_i为节点i所接入的补偿电容的输出无功功率。

(3)分布式电源输出有功、无功约束具体如下：

和

分别为节点i分布式电源输出有功功率和无功功率的上下限。

(4)电压相角约束具体如下：

V_i ^min、V_i ^max为节点电压上下限。

(5)配电线路输送容量约束具体如下：

为线路ij安全约束下视在功率的最大值，即线路ij的额定功率。

(6)系统网络损耗约束具体如下：

loss^max为系统网络损耗的最大值，即根据合理线损率区间中最大线损率计算所得的系统网络损耗最大值。

(7)可靠性指标约束具体如下：

SAIDI^final、SAIDI^max分别为采取可靠性提升改造措施后可靠性指标SAIDI的值和配网系统期望达到的可靠性指标SAIDI的最低期望值；SAIFI^final、SAIFI^max分别为采取可靠性提升改造措施后可靠性指标SAIFI的值和配网系统期望达到的可靠性指标SAIFI的最低期望值；CAIDI^final、CAIDI^max分别为采取可靠性提升改造措施后可靠性指标CAIDI的值和配网系统期望达到的可靠性指标CAIDI的最低期望值；EENS^final、EENS^max分别为采取可靠性提升改造措施后可靠性指标EENS的值和配网系统期望达到的可靠性指标EENS的最低期望值。

可靠性指标约束中各可靠性指标的上限值为配网系统期望达到的各指标最低标准，决定可靠性指标上限值的唯一标准受经济性约束。

S4：求解混合整数非线性规划的多目标加权优化模型，利用MATLAB开发了本发明所提算法，采用CPLEX和CONOPT求解器的GAMS开发了混合整数非线性规划的加权优化模型，确定一组有1000个随机权重的权重集，计算1000种加权解，求解Pareto解。

本发明所提方法采用如图2所示的33节点测试配网系统进行测试，该测试系统为一个假设的10kV系统，有两条馈线、一个总负荷为4549kVA的变电站、33条总线和32个负荷点。此外，此测试系统还包含两个分布式电源单元和15个可接入电容器。本发明评估周期为4500h，即T_e＝4500h。

表1为电容器容量及成本，表1中电容器每年成本为电容器每年运行成本即维护和运行操作等成本。

表1电容器容量及成本

在本发明案例研究中，主要针对辐射型配网，目前只考虑了线路、电缆和分布式电源可能出现的故障，假设变电站无故障。

配网系统减少故障持续时间的操作主要如下：

1)方案一：提高运维检修水平，如增加运维检修人员、提高检修次数等；

2)方案二：提高技术装备水平，如提高自动化覆盖率、通信水平等。

配网系统减少故障率的操作主要如下

1)方案一：改善电网结构，重新设计线路布局；

2)方案二：强化线路如提高线路绝缘化率、电缆化率等，或并联一条线路。

以上可靠性提升措施可减少故障持续时间和故障率，提高可靠性，其详细数据及成本如表2和表3所示。

表2减少故障持续时间措施成本

表3降低故障率措施成本

此外，缺电成本为2RMB/kVAh，网络损耗成本为0.07RMB/kVAh。对于可靠性改造成本、网络损耗成本、缺电成本和电容成本，在10年周期内贴现率取1.75％，CRF则为0.110.

本发明利用MATLAB开发了本发明所提算法，采用CPLEX和CONOPT求解器的GAMS开发了混合整数非线性规划的加权优化模型，确定一组有1000个随机权重的权重集，计算1000种加权解，求解Pareto解。

求解1000个加权解，得到223个Pareto解，对应于223种可靠性改造组合方案。如果分别以故障率、故障持续时间和总成本为横、纵坐标，那么每一个方案对应平面上的一点，将这些点连接起来可得到Pareto曲线图，为方便分析，我们截选部分Parteo曲线，如图3所示。

考虑到本发明所选的可靠性指标约束可以转化为故障率和故障持续时间的约束，因此为方便分析和计算，在考虑可靠性水平时选取故障率和故障持续时间作为替代，并作为纵坐标轴。我们可以从图3中获得任何可靠性水平下的总成本最小的可靠性改造方案。由图3可见，随着总成本的增加，曲线的斜率基本符合逐步降低的趋势，说明当可靠性水平越高时，增加单位总成本，对于系统可靠性改善幅度越小，因此在考虑可靠性指标约束和配网技术约束下，选取总成本最低的方案。

考虑满足可靠性指标期望条件下，对优化阶段得到的Pareto解进行优选，选择总成本最小的方案。因此，选择了可靠性改造方案35。可靠性改造方案35主要如下：可靠性改造所选择的措施为节点5到25的线路并联一条线路；节点2到3的线路和节点29到30的线路选择重新设计线路布局；其余线路选择提高技术装备水平。对于电容器组的配置，可靠性改造方案35的电容配置方案为共考虑接入3个电容器组，在配网中共接入2250kVar补偿电容器组，分别在节点2接入900kVar，节点6接入150kVar，节点29接入1200kVar。

可靠性改造方案35对应的权重为w₁＝0.8379，w₂＝0.0931，w₃＝0.0346，w₄＝0.0344。表4为可靠性改造方案35的各项成本计算结果。

表4可靠性改造方案35各项成本

此时对应的可靠性收益，即缺电成本减少量和网络损耗减少量计算结果如表5所示。

表5可靠性改造方案35可靠性收益

方案	缺电成本减少值(RMB)	网络损耗成本减少值(RMB)
			35	696801	419175

表6列出了采用可靠性改造方案35实施前后的可靠性指标。

表6可靠性改造方案35可靠性指标优化

从表6中可以发现，采用可靠性改造方案35后整个配网系统可靠性指标SAIDI、SAIFI、CAIDI和EENS下降幅度分别为32％、13％、63％和69％，可靠性得到显著提高，并且均超过可靠性指标目标期望值。

以上计算了可靠性改造方案35的各项成本和可靠性收益并分析了可靠性提升结果，下面对可靠性改造方案35进行经济性分析，表7列出了可靠性改造方案35的经济性评价和可靠性收益。

表7可靠性改造方案35可靠性收益和经济性评价

方案	35
		缺电成本减少值(RMB)	696801
网络损耗减少值(RMB)	419175
		总投资(RMB)	996068
总收益(RMB)	1115976
		最终收益(RMB)	119908
投资回收年限(年)	8.10
		投资回报率(％)	12.04

从表7中可以看出采用可靠性改造方案35，在达到可靠性指标期望值的前提下，电力公司可在8.1年后收回总投资成本，并在项目10年周期内获得119908RMB的收益，即有12.04％的投资回报率，具有较高的经济性，证明本发明所提方法可以在满足一定可靠性的基础上得到经济性最优方案。

可靠性改造前后整个配网的各元件的故障持续时间和故障率的变化如表8所示。

表8可靠性改造前后故障持续时间和故障率变化

可靠性改造方案35所选择的措施：节点5到25的线路并联一条线路；节点2到3的线路和节点29到30的线路选择重新设计线路布局；其余线路选择提高技术装备水平。从表8中可以看出节点5到25、节点2到3和节点29到30对应的故障率降低，故障持续时间没有变化，除此之外的其他元件的故障持续时间相应减少，其中变化为零值的元件对应于不受可靠性改造影响的元件，所得结果与本发明所提可靠性改造方案35所采取措施期望结果相符合。

本发明不局限于以上所述的具体实施方式，以上所述仅为本发明的较佳实施案例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种辐射型配电网可靠性与经济性的综合评估方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：选取可靠性评估指标和经济性评估指标，根据可靠性改造的实际需求确定可靠性指标的期望值，以减少故障修复时间和故障率作为可靠性改造目标；

S2：根据历史数据提出故障持续时间和故障率的模糊隶属函数的构建方法，根据所提故障持续时间和故障率的模糊隶属函数的构建方法依次构建配网系统各元件的故障持续时间和故障率的模糊隶属函数；

S3：在Pareto前沿的基础上，构建基于混合整数非线性规划的多目标加权优化模型，在考虑配网技术约束和可靠性指标约束条件下，使得可靠性改造方案投资成本、网络损耗成本、缺电成本、补偿电容器组配置成本最小化，求出配网可靠性改造成本最小方案；

S4：求解混合整数非线性规划的多目标加权优化模型；

所述步骤S1中选取的可靠性评估指标包括以下4个指标：

(1)系统平均停电持续时间SAIDI：

式中，U_i为第i个负荷点的年停电时间，N_i为第i个负荷点的用户数；R是系统负荷点集合；

(2)系统平均停电频率SAIFI：

式中，f_i为第i个负荷点的用户停电频率；

(3)用户平均停电持续时间CAIDI：

(4)电量不足期望值EENS：

Ne为配网元件总数，S_ij为第ij个元件的负荷，λ_ij为第ij个元件的故障率，r_ij为第ij个元件的故障持续时间，单位kVAh/年；

所述步骤S1中选取的经济性指标为净现值；所述净现值为可靠性收益与可靠性成本之差；所述可靠性收益即为缺电成本与网络损耗成本的减少值；所述可靠性成本为可靠性改造方案投资成本和补偿电容器组配置成本；当可靠性收益大于可靠性成本时，净现值为正，表示该投资是有利可图的；

所述可靠性收益通过资本回收系数确定，资本回收系数是固定年金与给定项目周期内获得年金的现值之比，计算方式如下：

其中dr是贴现率，t是项目周期；

所述步骤S2中所提故障持续时间和故障率的模糊隶属函数构建方法步骤如下：

S21：构建故障持续时间的模糊模型；故障持续时间的样本平均值可通过如下公式得到：

其中，

是故障持续时间的平均值，也是其点估计值；r_i是第i次故障的故障持续时间；n是停电数据中的故障次数；

S22：利用t-分布可估计出期望故障持续时间的置信区间：

设μ代表实际期望故障持续时间，s代表故障持续时间的样本标准差，对于给定显著水平α，可以确定随机变量

在区间[-t_α/2(n-1),t_α/2(n-1)]内的概率为1-α，其中t_α/2(n-1)为一个有着n-1自由度的t-分布密度函数从t_α/2(n-1)到∞的积分值，其值为α/2，因此可以得到：

也可以等效表示为：

由式(9)可知，实际期望故障持续时间的取值区间由样本故障持续时间的上下界确定，因此根据故障持续时间的点估计值和估计区间，创建故障持续时间的三角形隶属函数；

S23：构建故障率的模糊模型；平均故障率通过如下公式计算：

其中，

为平均故障率，也是其点估计值；m是负荷点个数；

S24：利用x²分布估计期望故障率的置信区间，x²分布满足如下关系：

x²(2F)＝2λT； (11)

其中，λ为期望故障率，T为周期，F为周期T内故障总数；

根据式(11)可以得到：对于给定的显著水平α，可以确定故障率λ落在以下随机置信区间内的概率为1-α，即有：

公式(12)可用来估计故障率的上下界，根据故障率的点估计值和估计的区间范围建立的故障率的三角形隶属函数；

所述步骤S3包括以下步骤：

S31：基于混合整数非线性规划确定可靠性改造方案投资成本、网络损耗成本、缺电成本、补偿电容器组配置成本的数学表达式：

可靠性改造方案投资成本C₁的计算方式如下：

其中，Ne、Nm、Np分别为配网元件总数、减少故障持续时间、故障率所采取的措施总数，

X_ij,m分别为第ij个元件为减少故障持续时间所采取的第m个措施的成本和对应的决策变量；

Y_ij,p分别为第ij个元件为减少故障率所采取的第p个措施的成本和对应的决策变量；

分别为第ij个元件为减少故障修复时间所采取的第m个措施的年成本及为减少故障率所采取的第p个措施的年成本；

缺电成本C₂的计算方式如下：

其中：

Sr_ij＝r_ij-(Δr_ij·X_ij,m)；(15)

Sλ_ij＝λ_ij-(Δλ_ij·Y_ij,m)；(16)

为第ij个元件的缺电成本；Sλ_ij、Sr_ij分别为第ij个元件的采取可靠性提升改造措施后的故障率和故障持续时间；Δr_ij和Δλ_ij为设备ij采取措施后的故障持续时间变化量和故障率变化量，为了获得其值，需要对配网可靠性进行评价，需要确定能减少故障率和故障持续时间的配网元件；λ_ij、r_ij分别为第ij个元件的采取可靠性提升改造措施前的故障率和故障持续时间；

网络损耗成本C₃的计算方式如下：

loss_ij为第ij个设备的网络损耗成本和视在网络损耗，T_e为统计周期；

补偿电容器组配置成本C₄的计算方式如下：

Nn、Nc为节点数量和接入补偿电容数量，

CostA_c为第c个电容器的初始投资成本和年成本；Qcap_i,c为节点i接入的第c个补偿电容容量；W_i,c为节点i接入电容器组的二进制决策变量；

S32：根据步骤S31中计算得到的各项成本，给出多目标优化模型的目标函数，目标函数以总成本最小化目标函数C表示，目标函数C如下所示：

min C＝C₁+C₂+C₃+C₄；(19)

S33：构建基于混合整数非线性规划的多目标加权优化模型；在加权Pareto前沿的基础上，构建基于混合整数非线性规划的多目标加权优化模型，具体如下：

min C＝w₁·C₁+w₂·C₂+w₃·C₃+w₄·C₄；(20)

其中w₁+w₂+w₃+w₄＝1；

S34：确定多目标加权优化模型的各项约束条件，包括配网技术约束、可靠性指标约束；约束条件如下所示：

(1)功率平衡约束具体如下：

P_ij＝G_ij·V_i·V_j·cos(δ_i-δ_j)+B_ij·V_i·V_j·sin(δ_i-δ_j)-G_ij·V_i ²；(23)

其中，P_ij、P_ji和Q_ij、Q_ji分别为从节点i到j和j到i的有功功率和无功功率；Pgen_i和Qgen_i分别为节点i上分布式电源输出有功功率和无功功率；Lp_i和Lq_i为节点i上负荷有功功率和无功功率；Ploss_ij和Qloss_ij分别为元件ij的有功损耗和无功损耗；G_ij、B_ij为导纳矩阵第i行第j列的实部和虚部；V_i、δ_i为节点i上的电压幅值和相角；Cp_ij为接入电容值；Qcapv_j为安装在节点j的补偿电容输出的无功功率；

(2)电容器容量约束：不超过节点负荷总无功，具体如下：

为节点i负荷总无功；Qcap_i为节点i所接入的补偿电容的输出无功功率；

(3)分布式电源输出有功、无功约束具体如下：

和

分别为节点i分布式电源输出有功功率和无功功率的上下限；

(4)电压相角约束具体如下：

V_i ^min、V_i ^max为节点电压上下限；

(5)配电线路输送容量约束具体如下：

为线路ij安全约束下视在功率的最大值，即线路ij的额定功率；

(6)系统网络损耗约束具体如下：

loss^max为系统网络损耗的最大值，即根据合理线损率区间中最大线损率计算所得的系统网络损耗最大值；

(7)可靠性指标约束具体如下：

SAIDI^final、SAIDI^max分别为采取可靠性提升改造措施后可靠性指标SAIDI的值和配网系统期望达到的可靠性指标SAIDI的最低期望值；SAIFI^final、SAIFI^max分别为采取可靠性提升改造措施后可靠性指标SAIFI的值和配网系统期望达到的可靠性指标SAIFI的最低期望值；CAIDI^final、CAIDI^max分别为采取可靠性提升改造措施后可靠性指标CAIDI的值和配网系统期望达到的可靠性指标CAIDI的最低期望值；EENS^final、EENS^max分别为采取可靠性提升改造措施后可靠性指标EENS的值和配网系统期望达到的可靠性指标EENS的最低期望值；

可靠性指标约束中各可靠性指标的上限值为配网系统期望达到的各指标最低标准，决定可靠性指标上限值的唯一标准受经济性约束。

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