CN110287600A - 磁控等离子体在圆筒内的流动及压力分布研究方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了磁控等离子体在圆筒内的流动及压力分布研究方法，属于磁约束等离子体领域，包括以下步骤：S1：计算等离子体流动数值，S2：磁约束等离子体流动程序的验证与分析，S3：研究磁场对圆筒内等离子体流动与压力的分布，S4：研究气体导电率对圆筒内磁约束等离子体流动与压力的分布，S5：得出结论。本发明的研究方法更加的科学合理，建立了圆筒模型，利用FLUENT MHD程序数值模拟了等离子体在圆筒内的流动过程以及压力场的变化，快速分析和讨论了不同磁感应强度和气体电导率对磁约束等离子体在圆筒流动时的速度分布、湍流强度、湍流粘度、洛伦兹体积力、压力分布及温度的影响。

Description

磁控等离子体在圆筒内的流动及压力分布研究方法

技术领域

本发明涉及磁约束等离子体领域，具体为磁控等离子体在圆筒内的流动及压力分布研究方法。

背景技术

火炮身管承受来自高温燃气的热负荷和压力荷载，内壁面受到高温气体的反复作用会产生烧蚀磨损问题，鉴于磁场作用下的等离子体具有抑制湍流降低表面传热及表面摩擦、对流动造成额外压降的能力，提出了利用磁场控制等离子体的方法，减小身管内壁面受到的烧蚀磨损，降低壁面承受的气体压力，本文对此展开机理性研究，对长直圆筒形管道内的磁约束等离子体流动过程及压力分布进行了数值模拟计算。

发明内容

本发明的目的在于提供磁控等离子体在圆筒内的流动及压力分布研究方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：磁控等离子体在圆筒内的流动及压力分布研究方法，包括以下步骤：

S1：计算等离子体流动数值，包括以下步骤：

S11：建立等离子体的流体动力模型；

S12：湍流模型；

S13：无量纲参数；

S14：基于FLUENT MHD程序的数值计算模型；

S2：磁约束等离子体流动程序的验证与分析，包括以下步骤：

S21：等截面圆管流动验证；

S22：磁流体动力学效应的验证；

S23：磁约束等离子体管流压降的验证；

S3：研究磁场对圆筒内等离子体流动与压力的分布，包括以下步骤：

S31：计算模型与边界条件；

S32：计算结果分析；

S4：研究气体导电率对圆筒内磁约束等离子体流动与压力的分布，包括以下步骤：

S41：计算模型与边界条件；

S42：建立电导率模型；

S43：计算结果分析；

S5：得出结论。

优选的，在S1中，首先给出了等离子体流动的计算方法和数学模型，在此基础上运用感应磁场方法，将反应电磁作用的电磁源项添加到N-S方程组和RNG k-ε湍流两方程中，模拟磁场对导电流体湍流的影响，利用大型计算流体力学软件FLUENT中的MHD用户自定义子程序与FLUENT软件相结合，藕合流场与电磁场，为后续数值模拟磁约束等离子体圆筒流动奠定了基础。

优选的，在S2中，通过对等截面圆管流动和哈特曼流动进行模拟，验证了等离子体流动数值方法方法及程序的准确性，通过对包含边界层的复杂流场结构进行数值模拟，验证了数值模拟方法在计算湍流方面的性能，针对磁流体动力学效应的数值模拟反映了磁场作用产生的洛伦兹体力对流动的减速作用，验证了程序能够准确反映磁场作用下的边界层结构，此外，进行了不同流量和磁场条件下的压降测量实验，并将实验结果与模拟计算值对比分析，对比结果可以得出，模拟结果与实验测量值相比存在一定的误差，但压力随流量和磁场的变化趋势一致性较好，说明测量结果的可靠和测量技术的可行性，对于造成误差的因素进行了详细的分析，影响压降测量值与理论值间误差的因素主要有压降和流量的测量误差、气体电导率的误差、磁场测量误差，其中，压力和流量的测量导致的误差为试验误差的主要来源。

优选的，在S3中，结合身管结构特点构建了圆筒模型，对常压下等离子体在圆筒中的流动及压力分布进行了三维数值模拟计算，研究了不同磁场强度、磁场方式和对圆筒内等离子体流动特性的影响，给出了压力分布、速度分布、湍流强度、湍流粘度、洛伦兹体积力等随磁场的变化关系。

优选的，磁场对等离子体的作用是由洛伦兹力产生的，将影响区域流场的湍流结构、改变流速及压力，当磁场垂直于来流时，随着磁感应强度的增加，湍流强度和湍流粘度减小，无量纲速度分布偏离对数律层速度分布的程度越大，磁场与圆筒相交的切向壁面压力上升，而法向壁面压力降低，沿流动方向入口压力上升出口压力下降，产生了额外的压降，应用1T磁场时，流动的各向异性变得明显，在出口截面内，气体压力沿磁场方向降低10.6％，速度减小了7.7％；垂直磁场方向压力增大23.8％，速度增加14.4％，出口中心压力降低11.7％，速度减小7.9％，此外，不同磁场方向同样影响等离子体的流动特性，平行磁场的作用效果弱于垂直磁场，应用1T平行磁场时，壁面压力降低大2.4％，5T磁场时，壁面压力总体降低9.4％。

优选的，在S4中，在前文圆筒模型的基础上加入了高温气体电导率模型，对不同气体条件下磁约束等离子体在圆筒内的流动特性进行了数值模拟，根据不同气体的电导率变化情况，给出了压力分布、速度分布、温度分布、洛伦兹体积力、湍流强度、湍流粘度等随磁场的变化关系。

优选的，磁场和电导率的大小是磁约束等离子体流动控制的决定性因素，在一定范围内提高等离子体电导率可以增强磁场的作用效果，随着气体电导率的增大，等离子体的速度、湍流强度、湍流粘度、出口总压在一定范围内受到抑制，当磁场强度为1T，电导率达到103量级时，顺磁场方向壁面压力上升23.5％，垂直磁场方向壁面压力下降了14.3％，出口总压下降了12.5％，当电导率达到一定量级时，一味的提升电导率来增强磁场对等离子体的控制效果意义不大。

优选的，在S5中，运用感应磁场法求解Mawell方程组得到感应电流，为获得磁场对等离子体湍流的影响，将电磁源项添加到N-S方程和湍流两方程中，从而得到藕合的磁流体动力学方程组，建立了圆筒模型，利用FLUENT MHD程序数值模拟了等离子体在圆筒内的流动过程以及压力场的变化，分析和讨论了不同磁感应强度和气体电导率对磁约束等离子体在圆筒流动时的速度分布、湍流强度、湍流粘度、洛伦兹体积力、压力分布及温度的影响。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明的研究方法更加的科学合理，针对磁约束等离子体流动计算问题，运用感应磁场法求解Maxwell方程组与流动的耦合，由欧姆定律求得感应电流，从而得到洛伦兹体积力，将反映电磁作用的电磁源项添加到N-S方程组和RNG k-ε湍流两方程中，模拟磁场对等离子体湍流的影响，利用FLUENT软件MHD模块中的标量输运方程对磁输运方程和磁流体方程进行耦合求解，较好地模拟了磁场与等离子体的相互作用，程序经过了多个算例的计算，并对比等离子体压降试验结果，验证了其有效性和准确性。

利用该程序研究了磁场对长直圆筒内等离子体的速度、温度、湍流粘度、湍流强度、壁面摩擦系数及压力分布的影响，考虑理想气体且电导率均匀分布，结果表明磁场使等离子体的流场分布出现各向异性，洛伦兹体积力在一定程度上抑制了等离子体的湍流，使速度、湍流强度、湍流粘度和壁面压力降低，当磁场垂直于来流方向时，随着磁感应强度的增加，湍流强度和湍流粘度减小，无量纲速度分布偏离对数律分布的程度越大，磁场与圆筒相交的切向壁面压力上升，而法向壁面压力降低，沿流动方向入口压力上升出口压力下降，产生了额外的压降，应用1T磁场时，流动的各向异性变得明显，在(平行磁场平面)出口截面内，气体压力在顺磁场方向的壁面处降低10.6％，垂直磁场方向的壁面则增大23.3％，出口中心压力降低11.7％，此外，磁场方向对等离子体流动的影响较大，平行磁场的作用效果弱于垂直磁场，应用5T平行磁场时，壁面压力总体降低大约9.4％。

研究了气体组分与电导率之间的关系，考虑不同气体电导率对等离子体流动的影响，结果表明，磁场和电导率的大小是磁约束等离子体流动控制的决定性因素，随着气体电导率的增大，等离子体的速度、湍流强度、湍流粘度、出口总压在一定范围内受到抑制，当磁场强度为1T，电导率达到103量级时，顺磁场方向壁面压力上升大约23.5％，垂直磁场方向壁面压力下降了约14.3％，出口中心总压下降约12.5％，在一定范围内提高等离子体电导率，可以增强磁场的作用效果。

附图说明

图1为本发明的整体流程图。

具体实施方式

下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1，本发明提供一种技术方案：磁控等离子体在圆筒内的流动及压力分布研究方法，包括以下步骤：

S1：计算等离子体流动数值，对于运动特性不同的等离子体存在不同的建模方式，目前常用的等离子体描述方法主要有单粒子轨道描述法、统计描述法、粒子描述法和磁流体描述法，单粒子描述法从微观角度研究等离子体中单个带电粒子在外加电、磁场中的运动，而粒子间的相互作用则被完全忽略，统计描述法通过求解动理学方程得到粒子的分布函数，本质上是用统计力学方法确定宏观量，粒子模拟法通过跟踪大量带电粒子在自洽场和外加电磁场作用下的运动来描述等离子体，目前当代计算机的容量只能计算相对小的粒子体系，磁流体描述法着重于等离子体的宏观行为，把等离子体看成是导电流体，用经典流体动力学和电动力学相耦合的方法，从宏观上描述等离子体和磁场的相互作用，因而可以从电磁学方程和流体力学方程中求解得到等离子体的压力、温度、速度等宏观量，包括以下步骤：

S11：建立等离子体的流体动力模型；

等离子体的流动情况可根据Knudsen数(Kn)来划分，当Kn小于0.001时，等离子体的流动属于连续介质区，可用基于连续介质的处理方法加以研究，对于气体圆筒内流动的条件下，可以知道只要圆筒的直径D>140μm，就满足Kn<0.001，因此可以将等离子体视为导电流体处理，这种把等离子体视为导电流体来处理的方法，叫做等离子体的流体模型，该方法的优势在于经典的流体动力学体系完备，对于流体的传热、传质特性，以及传质过程中的化学现象，流体的有限元方法、边界层理论等都有较深入的研究，当流体为导电流体时，通常将电磁源项作为一种扰动添加进流体动力学的方程中，因而能用非导电流体的方法进行研究；

研究电磁场中导电流体运动的学科称为磁流体力学，或磁流体动力学，磁流体力学相较于流体力学突出特点在于电流和磁场的相互作用，包括由于导电流体运动而引起的电流和磁场相互作用，产生改变流体运动的洛伦兹体积力，以及电流引起的改变原有电磁场的感应磁场，磁流体力学理论的基础是流体动力学方程组、麦克斯韦方程组，以及两者之间通过欧姆定律、洛伦兹力和法拉第电磁感应定律建立的关系，即磁流体动力学方程组，因此采用磁流体的方法数值模拟等离子体的流动现象，并用磁输运方程求解耦合的磁流体动力学方程组；

磁流体动力学的控制方程包括普通流体力学方程和反映电磁运动的麦克斯韦方程组；麦克斯韦方程组是描述磁场、电场、电流及电荷密度之间关系的一组偏微分方程，可用于求解各种宏观电磁场问题；空间中的电磁场变化规律：

全电流定律：

电磁感应定律：

磁通连续定律：▽·B＝0

高斯定律：▽·D＝q

补充以下3个本构方程：

D＝εE

B＝μH

欧姆定律：J＝σE^*＝σ(E+U×B)

其中，H为磁场强度矢量(A/m)，D为电位移矢量(C/m²)，J为电流密度矢量(A/m²)，E为电场强度矢量(V/m)，B为磁感应强度矢量(T)，q为电荷密度(C/m³)，ε为真空介电参数(F/m)，μ为磁导率(H/m)，σ为电导率(S/m)；

质量方程

任何流动问题都必须满足质量守恒方程，该定律可表述为：单位时间内流体微元中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元的净质量，按照这一定律，可以得出质量守恒方程：

引入矢量符号(nabla算子)，则上式可写为：

其中：

ρ——密度

U——速度矢量

u、v、w——速度矢量U在x、y、z方向上的分量

质量守恒方程又称作连续性方程；

动量方程

动量守恒定律可以表述为：在流体微元中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元上各力的矢量和，任何流动系统均需满足动量守恒定律；

动量守恒方程为：

在上面三个式子中

p——流体微元体上的压力；

τ_ij——作用在微元体表面的粘性应力τ分量；

f_x、f_y、f_z——微元体上的体力；

对于牛顿流体，粘性应力τ与流体的变形率成比例：

其中

μ——动力粘度(Pa·S)；

λ——第二粘度，一般λ＝-2/3；

可得：

动量守恒方程，也称为Navier-Stokes方程；

能量方程

能量守恒定律是流体系统在有热交换时必须满足的基本定律，该定律的定义为：微元中能量的增加率等于进入微元静热流量与体力、面力对微元所做功之和；

E＝i+K+P

式中i为流体内能，P为流体势能，K为流体动能；

对于牛顿流体，一般考虑内能i的守恒方程；而内能i与温度T之间的关系为：

i＝c_pT

这样就可得温度T为变量的能量守恒方程：

将湍流粘度引入能量方程后，能量方程可写成:

式中c_p为流体的等压热容，T为热力学温度，S_T为粘性耗散项；

磁输运方程

获得电流的方法目前主要有两种:感应磁场方法和电磁势方法，主要应用感应磁场法求解感应电流，根据导电流体在磁场中运动的欧姆定理，感应电流为J＝σE^*＝σ(E+U×B)，将欧姆定律代入式得

对上式取旋度，得

利用磁场散度为零▽·B＝0和连续性方程条件，将上式改写为标量输运方程：

其中

——磁场的瞬态项；

(U▽)B——对流项；

▽²B——耗散项；

(B▽)U——源项；

由求解得到的磁场B，电流密度可用安培定理计算：

在上述方程中，B是由外加磁场B0和由导电流体运动所产生的感应磁场b组成；外加磁场做为已知条件，需要计算的是磁流体流动产生的感应磁场b；从麦克斯韦方程组可知外加磁场满足一下关系式：

由此方程可改写为：

电流密度为

由电流密度可以得到Lorentz力的表达式：

F＝J×(B₀+b)

洛伦兹力其中梯度项表示了磁压力项，有旋项表示在流体中引起运动的力；

考虑磁场对流体流动的影响，在磁流体力学中，微元体上的体力f由磁场作用产生，洛伦兹力是磁场与等离子体内感应出的电流作用所产生的体积力，因而动量守恒方程变为：

通过洛伦兹力，建立起了磁场对流场的影响，而流场对磁场的影响则通过欧姆定律建立，由此得到了描述导电流体与磁场相互作用关系的磁流体动力学方程；

S12：湍流模型；

根据物理问题建立数学模型时，一般要考虑流动状态：层流与湍流，区分的标准是Re是否超过了临界值:以下为层流，以上为湍流，对于层流流态，因为速度低较为规律，控制方程可以直接封闭式求解；而湍流是一种高度复杂的非线性流动，无法用解析的方式精确描述，必须要对湍流方程组进行平均处理，这时就会因为有新的未知量存在导致不封闭，需要对流体假设从而形成湍流模型；

平均处理思想产生了很多类型的湍流模型，有一方程与两方程等；根据实际求解流动的情况，各种模型均有优势，对于论文流态并不是高雷诺数湍流，为了计算更准时，采用重整化(RNG)k-ε两方程模型；RNG k-ε模型的特点是具有很强的通用性，由于RNG方法建立的湍流模型中采用重整化群分析方法精确推导的解析公式和可调节的参数，与标准k-ε模型相比较，在ε方程中附加条件，使得计算精度得到很大的提高，采用该方法建立湍流模型，为模拟磁场对湍流的影响，需要在湍流模型中考虑进磁场的影响，其可以表示成一下形式：

其中

μ_eff＝μ+μ_t

c_μ＝0.0845，α_k＝α_ε＝1.393

c_1ε＝1.42，c_2ε＝1.68

η₀＝4.377，β＝0.012

η＝4.38

G_k表示由速度梯度引起的湍流动能，考虑磁场对湍流动能k和湍流耗散ε的影响，利用动量方程的类比方法来处理，因此上式中反应电磁作用的两项和分别表示成和[49]，其中参数c₃和c₄的值分别0.5和1.0；

将湍流的粘度引入能量方程中，磁场中能量方程可以写成：

方程中Pr_t是湍流普朗特数，值取1；是热源项，表示焦耳热速率，μ_t是湍流粘性(kg/(m·s))，值取为0.09，磁场的作用通过湍流粘性体现在能量方程中；

S13：无量纲参数；

使用尺度转换公式将动量守恒公式转换为无量纲的形式：

j→j^*＝j/σu₀B₀

u→u^*＝u/u₀

▽→▽^*＝▽/L

t→t^*＝tu₀/L

B→B^*＝B/B₀

B₀是外加磁场的相对值，所研究的问题不考虑重力等因素，因此f^*＝0，磁流体动量方程为：

无量纲磁输运方程为：

磁流体流动除了雷诺数等普通流体中的无量纲参数外，还有其他无量纲参数；对一些无量纲参数做一下说明：

雷诺数表征流体惯性力和粘滞力的比率；

哈特曼数，它的平方表征流体中电磁力与粘滞力的比率；

Re_m＝σμ_mLV磁雷诺数，表征磁对流与磁扩散作用的比率，可以认为是流体中感应磁场与外加磁场的相对比值；

相互作用参数其中U₀为导电流体的流动速度，相互作用参数反映了洛伦兹力与惯性力之比；

Knudsen数，Kn＝δ/L，为粒子的平均自由程长度和特征长度之比；

S14：基于FLUENT MHD程序的数值计算模型；

磁流体动力学研究的是电磁场和流动的导电流体之间的相互作用，FLUENT MHD可以通过内置函数或导入用户提供的自定义函数来施加外部磁场，从而分析在恒定或振荡电磁场的影响下导电流体流动的行为；应用FLUENT MHD对圆筒内磁约束等离子体的流动进行数值模拟，在确定所解决的问题，建立数学模型后，需要按以下几个基本的步骤来解决问题：

(1)建立求解区域的几何模型，并对模型进行网格剖分、边界条件设置；

(2)将绘制完成的网格导入FLUENT中，检查网格并调整网格的尺寸比例；

(3)通过用户定义的方式导入MHD程序模块，编译UDF宏函数并导入动态链接库，完成二次开发；

(4)选择解算器：分离、隐式耦合、显示耦合、加载能量方程；

(5)选择需要求解的基本方程：层流/湍流/无粘流、化学组分/化学反应、热导模型等；是否考虑粘性、多项流等相关要求；

(6)添加用户自定义标量方程；

(7)指定材料的物理性质，包括流体密度、热导率、电导率、粘性、湍流强度、水力直径等，并设置标量方程的扩散系数；

(8)指定边界条件，调节解的控制参数；

(9)初始化流场，开始迭代求解的过程；

(10)计算结果的后处理；

(11)如有必要，对模型或网格进行修改，并重复上述计算步骤；

FLUENT可以求解计算用户定义的标量，因此，基于FLUETN而开发的MHD程序需要应用用户自定义标量来求解导电流体与电磁场的相互作用；

FLUENT自带MHD模块解决了流体与电磁场相互作用的特殊接口，在MHD模块中，导电流体内产生的感应磁场的求解计算采用了UDS来计算并调用式输运方程，因此，在上节中求解的感应磁场方程的感应磁场b的三个分量作为用户自定义标量，UDS-0，UDS-1，UDS-2在FLUENT以宏定义形式，来调用FLUENT的普通输运方程求解器，磁场对流体作用的洛伦兹体积力和能量耗散项作为源项添加到各控制方程中，包括动量控制方程、连续方程、能量方程以及湍流控制方程，同时，相应地在初始条件、材料物性参数、以及边界条件等接口也进行了修改和重新定义，这样MHD程序模块以用户定义子程序的形式与FLUENT程序相接，并融为一体；

为了便于用同一程序对各个控制方程进行求解，也便于对其进行分析，有必要建立各个基本控制方程的通用形式，比较前面给出的各基本控制方程，可以发现它们均反映了单位时间单位体积内物理量的守恒性质，假定用

φ——通用输运变量，可以表示u、v、w、t、B等变量；

Γ——广义扩散系数；

S——广义源项；

对于流体在圆筒内流动时，圆筒壁面附近速度分布如图所示，湍流Re数很低，必须考虑流体的粘度作用，因此对于近壁区域，采用壁面函数法进行计算，壁面函数法的基本思想：假设在计算模型壁面边界层中粘性支层以外的地方，无量纲速度与温度分布服从对数律分布，由流体力学可知，对数律区域速度分布为：

其中称为切应力速度(τ_w为粘性支层剪切应力，ρ为流体密度)；VonKarman常数κ＝0.4～0.42；常数B＝5.0～5.5；ν为流体运动粘度；y⁺为靠近壁面的Yplus值；

在划分网格时需要把网格第一个内节点P布置到对数律分布成立的范围内，即配置到旺盛湍流区域，对于壁面函数法第一个内节点与壁面间的无量纲距离应满足11.5～30≤y⁺≤200～400，因为速度的对数律分布只在这一范围内成立；对于求解k-ε两方程湍流模型，k方程壁面边界条件为k＝0，而ε方程中壁面边界条件为一未知非零量，因此把ε方程的边界条件放在流体内部，因此需要壁面函数来确定至少第一个内节点上的值；在开始数值计算时并不知道y⁺的值，需要根据y⁺的值估算靠近壁面第一层网格的厚度，然后在计算过程中调整网格以获得合适的y⁺值；数值计算实践结果表明，y⁺对传热特性的影响比较大，一般对于一个数值计算方法y⁺往往存在一个合适的取值范围，在这个范围内数值计算结果与试验数据符合较好，对每个数值模型y⁺的确定，要先大概算一下模型，然后得到y⁺值，从而计算第一层网格的高度，重新画网格，这样依次循环直到得到合适的y⁺值；

边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律，对于任何问题，都需要给定边界条件，的计算涉及气流流场和电磁场，边界条件也包括流场边界和电磁场边界条件，流场速度的边界条件处理按照流场计算的通用处理方法，即认为壁面为无滑移的边界；

在计算域的边界上，需要给定特定的边界条件才能使得计算过程顺利进行下去，边界条件的选取直接影响到计算结果的正确性，通常，边界条件可以分为两类:一类是Dirichlet边界条件，即直接给定流动变量在边界上的值；另一类被称为Neumann边界条件，即不直接给定变量在边界上的值，而是给定流动变量沿某一特定方向上的梯度，有些时候也会出现一些混合边界条件，即同时包含以上的两类边界条件；

通常情况下，高超声速流动的计算域边界可以分为：(1)壁面边界；(2)入口边界；(3)出口边界；在的磁场条件下还需考虑电磁边界条件；

(1)壁面条件

壁面边界条件是指流场中物体表面所处位置处的条件，壁面条件满足经典的无滑移条件，因此物面处流体速度满足：

u＝0，v＝0，w＝0

温度边界采用热流量的方法定义，即等离子体通过壁面向外传热量由一维传热公式给出：

Q＝λ_w(T-T₀)/δ

式中：λ_w为壁面热导率，T₀为环境温度，T为壁面温度，由计算得到；δ为壁面厚度；

(2)入口边界条件

计算设磁流体通道入口为8，28 X 105Pa的入口条件；该模型的条件中给出了入口压力，入口边界采用入口压力条件，压力边界条件的设置如下式，其中第一项的表压强与绝对压强，操作压强如下关系；

p_absolute＝p_gauge+p_operating

表压强的大小是入口边界上的总压，并且对于可压缩流动的流体总压为：

(3)出口边界条件

计算中设流体管道流动的出口为压力出口，压力出口边界条件可以处理出口有回流问题，合理的给定出口回流条件，有利于解决回流出口问题的收敛困难问题，出口回流条件需要给定：出口静压，回流总温，湍流参数，在计算时有回流出现，这是将给的表压视为总压，所以不必给出回流压力，回流流动方向与出口边界垂直；

(4)电磁边界条件

为了简化磁场计算，设在壁面上沿法线方向电位的梯度和磁矢位的梯度均为零；

由于针对的是高速导电流体在磁场中的流动问题，因此对于入流边界上采用超声速入流条件；即将流动变量值都设为来流值；而对于出流边界则使用超声速出流条件，即边界上的所有变量值采用内场相邻单元值零阶外插的方法得到；

数值模拟过程中，为保证感应磁场等式和湍流流场的收敛，时间步长必须设置得非常小；根据文献，在无应用磁场时，时间步长应满足

而在有应用磁场时，时间步长应满足下式：

比较上述公式可知，磁流体流动的数值模拟的时间步长要比一般的流体流动的数值模拟时间步长小很多，因而对计算时间和计算机的容量要求很高，给数值模拟工作带来困难，因此计算采用藕合、显式求解格式，控制方程的空间离散采用有限体积方法，扩散项用中心差分格式离散，对流项采用二阶迎风格式离散，时间推进采用局部时间步长加速收敛的方法来加快流场计算的收敛速度，计算过程中适当地改变计算的中间步长，以加快得到最终解的目的；

首先给出了等离子体流动的计算方法和数学模型，在此基础上运用感应磁场方法，将反应电磁作用的电磁源项添加到N-S方程组和RNG k-ε湍流两方程中，模拟磁场对导电流体湍流的影响，利用大型计算流体力学软件FLUENT中的MHD用户自定义子程序与FLUENT软件相结合，藕合流场与电磁场，为后续数值模拟磁约束等离子体圆筒流动奠定了基础；S2：磁约束等离子体流动程序的验证与分析，主要针对S1中的等离子体流动的数值模拟方法和FLUENT MHD程序是否可行以及计算的精度做出评估，具体就是数值模拟高速圆管流动和哈特曼流动这两个算例，从不同的角度对等离子体流动的数值模拟方法和程序进行检验，对于无磁场时的圆管湍流，通过对包含边界层的复杂流场结构进行数值模拟，验证数值模拟方法的性能，对于磁流体动力学效应的验证，则是进行了哈特曼流动的数值模拟，并将数值模拟结果与经典哈特曼流动理论解进行比较，算例均为具有针对性的经典MHD流动，可以检验模拟方法对MHD流动现象的模拟精度，此外，还设计了一个经济型性、实用性强的导电气体圆筒压降试验，对由磁流体动力学效应造成的额外压降进行试验验证；包括以下步骤：

S21：等截面圆管流动验证；

无外加电磁场的管道流动研究对象可以用经典N-S方程来对它进行数值模拟，这种情况可以理解为外加电磁场为零的MHD流动，首先通过对包含流体与边界层相互作用的超声速管道流动进行数值模拟计算，验证等离子体流动数值计算方法和程序在计算湍流方面的性能，无电磁场的管道流动可以用经典的流体动力学来对它进行数值模拟，对于所考虑的等截面圆管流动，管道内部由于粘性边界层的发展类似于一个实际横截面积逐渐变小的收缩管道，来流在管道中将会减速增压，并且，来流由于受到入口处边界层的阻碍作用，会形成复杂的湍流结构，通过对这种复杂流场结构的数值模拟，能够较好的反应程序的性能；

为验证建立的等离子体流体动力学模型在高速流动条件下数值计算的正确性与精确度，采用所推导的磁输运程和添加了电磁源项的N-S方程组和湍流方程对相同的管道模型进行了计算，壁面设置为绝热无滑移条件，磁场初始条件设置为零，计算过程中采用的相关参数与文献保持一致，求解得到管道内的马赫数，的计算结果与文献结果存在一定的差异，存在的差异可能是由于使用的湍流模型不同所引起的误差，因此，所建立的模型可较好地满足磁流体管道内高速流动的计算要求；

S22：磁流体动力学效应的验证；

主要目的就是对有外加磁场时的磁流体动力学算法和程序进行验证；哈特曼流动是验证MHD效应的经典算例，研究了一个在横向磁场作用下的两平行平板间充分发展的流动，充分发展指的是速度型与来流方向的坐标无关，这种类型的流动是磁流体管流流动最简单的一种流动，描述了磁流体流动控制的典型现象和原理，因此可作为数值方法与计算程序的典型验证算例，物理模型为二维管道，通过数值模拟在一定磁场和电导率时的流场结构以及在垂直于来流截面上的速度型分布，并与文献中的结果进行对比，对含MHD效应的算法及程序进行验证，对该流动的模拟要求数值方法能准确描述洛伦兹体力、流体总压和粘性应力的相互作用；

等离子体在两平板之间流动，当施加横向磁场时，流动被减速，需要更大的压力梯度来维持相同的质量流量，哈特曼流动己经延伸到磁场和电场同时作用时的情况下，在这种情况下，可以通过适当的组合磁场和电场来加速或减速流动，这里，我们利用S1建立的数值计算模型，模拟湍流流动，并与Dietiker的结果进行了比较；平板之间的距离2h，y方向均匀分布磁场B0，整个流场的电导率为σ，x方向存在压力梯度其中G是驱动流体运动的单位质量力，它驱使流体流动，并与粘性和电磁阻力作用平衡；

Hartmann流动存在理论上的精确解，在低磁雷诺数情况下，流动速度的x向分量可以表示为：

其中最大速度为：

Hatrmann数为：

依据文献，本小节计算的哈特曼流动的边界条件为：来流总温为293.15K，密度p＝1.225kg/m³，电导率为σ＝800S/m，管口半高h＝5mm，管道长度L＝20×2h＝200mm，压力梯度结合已知条件，当B＝0.9T时，Ha＝30，粘性系数μ＝1.8×10^-5，雷诺数Re＝10004.17，磁雷诺数Rm＝1.51×10^-4，来流马赫数Ma＝0.086,但是由于采用的程序在计算过程中流场温度是由一步步迭代计算确定的，而解析解则是解耦的，因此造成数值模拟结果与解析解稍有偏差；

随着磁感应强度的增加，洛伦兹体积力逐渐增大，在磁感应强度大于0.15T后，洛伦兹体积力接近并达到最大值5N/m3，靠近壁面的两侧洛伦兹体积力减小，而中间部分不变，壁面附近洛伦兹力梯度逐渐变大，因此减弱了中间部分的流动速度，同时由于流体需满足连续性条件，导致壁面附近的速度增加；

湍流动能在壁面附近得到最大值，最小值在中心处；湍流动能随着磁场强度的增加而减小，说明磁场的作用抑制了等离子体的湍流；对比采用RNG k-ε湍流模型计算得到的湍流动能分布与文献中采用修正的湍流模型计算得到的结果，可以看出两者符合得较好，本例的计算说明的等离子体流动数值模拟方法能够很好地反映出磁场产生的洛伦兹体积力对流动的减速作用，以及对边界层的影响；

S23：磁约束等离子体管流压降的验证；

磁流体动力学中对于解析解的分析仅仅局限于简单几何形状和边界条件的情况，如上例中湍流哈特曼流动，只能给出部分解析解，数值研究由于不受复杂流动和边界条件的限制，成为导电流体MHD效应研究的一个非常重要的手段，对于复杂的磁流体动力学流动，数值结果可以给出全部物理量的一维和三维分布，有助于深入理解磁流体的流动机理，但数值计算的程序需要通过已知的解析解或实验结果做出校正，这样该程序才具备可靠性，设计了一种结构简单、易装卸、经济性强的磁约束等离子体圆管流动试验系统，系统主要由管道加热器和试验段两部分组成，其中试验段包含了磁场装置、等离子体发生器、测压传感器等部件，导电流体在外加强磁场的管道中流动时，由于导电流体具有较高的电导率，在圆筒两端产生磁流体动力学效应，在管内产生额外的压力降；

由于介质阻挡放电时产生的焦耳热较高，为消除由放电所产生的温度误差，需要对气流进行加热处理，因此在圆筒入口前端设计了用于气体加热的管道加热器，管道加热器由本体和控制系统两部分组成，发热原件为耐高温电阻合金丝，控制部分包括控制电路和对温度进行测量的热电偶；可调测温、恒温系统，保证加热器正常运行，加热器内布置热电偶时刻监测圆管内的气体温度，当实验段温度低于120℃时，电加热丝会自动加热，当温度高于120℃时，电加热丝停止工作；试验时气体入口温度控制在120℃左右；

试验段压降主要包括气体管道流动时的流体动力学压降和由等离子体受磁场作用而引起的额外压降；实验段为长直圆管，圆截面直径为30mm，管厚度为5mm，导电流体的压降除了与流体的电导率和磁场有关外，还与管道的截面尺寸与流速等相关，等离子体激励区间内层为金属丝套层，外层为金属丝网，中间层为绝缘石英玻璃圆管，内外层金属在在高压电产生的强电场作用下，内层金属套层附近的空气会电离产生等离子体，激励电源为高压交流电源；

试验需要测量的量主要有：导电气体的进气流量，导电气体的出口压力，磁场的磁感应强度，以及气体温度；进气流量采用的是电磁流量计进行测量，压力采用DPSN1型数显压力传感器测量气体压力的变化，量程为-100kPa～100kPa，表头精度为0.05％，量测误差为2％，温度误差为3％，重复精度0.2％，由于试验段磁铁间隙为40mm，不利于传感器的安放，因此将测量点设计在测量段的末端；

磁场的施加与测量采用BLDxx型电磁铁和xx型磁力计，经过对磁铁的磁场测量，得到了磁场强度沿磁铁轴向的分布曲线，其均匀段为磁铁的中间400mm段，采用大功率电源满足磁场的调节控制；

温度的测量采用的热电偶，由于来流气体的温度经过管道加热器时具有较高的温度，并且介质阻挡放电产生的焦耳热也比较大，如果温度过高容易烧坏电磁铁及烧坏压力传感器，或者影响其工作性能，因此单次实验时间不超过2min，在实验段布置了控温热电偶，时刻监测圆管内的气体温度，当温度高于120℃时，关闭介质阻挡放电电源，防止其过热烧坏压力传感器；

物理模型为直径30mm、长1000mm的中空圆筒，为满足粘性边界层的要求对壁面附近的网格进行了加密，最外层为固体壁面，入口中心层是高温气体，在高温气体和固体壁面间流动的是等离子体；

程序模拟的磁场均匀段MHD压降结果为：磁场的作用使得出口的压力降低，而入口的压力则相对增大，试验测量了圆管内的导电气体流量值和出口处的压力值；由于磁场的作用，使得圆筒入口处气流的压力上升，而出口处的压力下降，且幅度随着磁场强度的增大而增大，产生这一现象的原因可能是：(1)等离子体切割磁场产生的与来流反向的洛伦兹力体积力，使气流压力梯度增大；(2)介质阻挡放电产生的等离子体减小了气流与壁面的摩擦损耗；(3)磁场抑制了等离子体的湍流强度与湍流粘性，降低了热量损耗；

不同磁感应强度和不同流量下的压力测量结果，在各不同流速和磁场强度下，数值模拟结果与测量值吻合较好，说明数值模拟方法及程序具有一定的可信度，但存在一足的偏差，在未来的实验研究中，需要进一步探索和改进测量技术，仿真结果略大约试验结果，模拟值与测试值一致性较好；

外加磁场强度为0.5T，出口压力随着磁场的增加而减小，数值模拟计算得到的压力曲线沿轴向减小，测量的压降值随流量的变化趋势与模拟计算一致性较好，从而验证了计算程序的可信度和精度，但不同流速的测量值始终小于理论计算值；

误差分析

在实验过程中，导致误差的主要原因有以下四点：

(1)磁场测量误差

理论压降值计算采用测量的磁场均匀段磁场强度的平均值，采用高斯计测量磁场强度，高斯计试验前经过标定，量测精度为±1.5％，而MHD压降与磁场强度平方成正比关系，因此磁场测量误差导致的MHD压降理论计算误差为±1.5％；因而可认为磁场测量导致的理论值误差较小；

(2)压力测量误差

实验采用的数显式压力传感器，适用最高介质温度为100℃，其表头精度为0.05％，量程为-100～100kPa，测量精度为0.1kPa；此次试验的MHD压降值较小，这对增加了测量难度，造成一定的误差；

(3)流量测量误差

实验段导电流体平均流速可根据测量的气压机流量和实验段管道内部截面积计算得到，而导电平均流速的大小和精度将直接影响圆管压降计算值的大小和精度，因此，流量测量值的误差将直接影响到MHD压降实验值与理论值之间的误差大小，实验采用的电磁流量计在实验前经过标定，精度为5％；

(4)等离子体电导率误差

等离子体激励器试验前经过标定，在常温常压介质为空气的条件下，电导率为102量级，在普通气体中，即使只有0.1％的气体被电离，这种电离气体已具有了很好的等离子体性质，很低的电离度就足以使气体呈现电磁性，在大约0.1％的气体电离情况下，气体的电导率就可达到其可能达到的最大值一半的数量级，而在有1％的气体被电离时，等离子体便成了电导率很大的理想导电体，即表明电导率在一定的量级范围内变化，对导电气体的所受电磁场的影响不明显，导电气体的电导率与气体电离程度相关，本试验的放电温度较低，因此电导率对试验的影响较小；

综上可知，试验测量误差主要在于压力的测量和导电流体流量的测量误差，本试验的温度和介质阻挡放电功率对实验误差影响较小，磁场测量导致的误差在±1.5％以内；

通过对等截面圆管流动和哈特曼流动进行模拟，验证了等离子体流动数值方法方法及程序的准确性，通过对包含边界层的复杂流场结构进行数值模拟，验证了数值模拟方法在计算湍流方面的性能，针对磁流体动力学效应的数值模拟反映了磁场作用产生的洛伦兹体力对流动的减速作用，验证了程序能够准确反映磁场作用下的边界层结构，此外，进行了不同流量和磁场条件下的压降测量实验，并将实验结果与模拟计算值对比分析；对比结果可以得出，模拟结果与实验测量值相比存在一定的误差，但压力随流量和磁场的变化趋势一致性较好，说明测量结果的可靠和测量技术的可行性；对于造成误差的因素进行了详细的分析，影响压降测量值与理论值间误差的因素主要有压降和流量的测量误差、气体电导率的误差、磁场测量误差，其中，压力和流量的测量导致的误差为试验误差的主要来源；

S3：研究磁场对圆筒内等离子体流动与压力的分布，模拟的圆筒内导电流体的流动具有高温、高速、高瞬态的特点，由于等离子体具有导电性，在磁场中运动时，其内部将产生出洛伦兹体积力，在磁场作用下，圆筒内高速流动等离子体所受到的洛伦兹力可表达为：F＝J×B＝σ[E×B-(B·B)U+(U·B)B]，可见电磁场、等离子体的电导率及流动速度是影响等离子体流动特性的主要因素，结合身管结构特点构建了圆筒模型，对常压下等离子体在圆筒中的流动及压力分布进行了三维数值模拟计算，研究了不同磁场方式、磁场强度和对圆筒中等离子体流动特性的影响，分析速度分布、洛伦兹体积力、湍流强度、湍流粘度、出口压力等随各磁场的变化规律，计算采用磁场作用下的RNG k-ε湍流模型和磁输运方程，并利用标量输运方程求解器对含电磁源项的输运方程进行求解，

包括以下步骤：

S31：计算模型与边界条件；

考虑火炮身管结构特点，简化不必要的部件和外壁面结构特征，选取出口直径为30mm圆筒结构作为研究对象，流动入口位于yoz平面上，流动方向为x正方向，最外层是固体壁面，内层是高温导电流体，外层固体壁面选取钢材料，由于壁面具有导电性，会在一定程度上影响导电流体与壁面之间的相互作用，同时导电流体的流动传热性质与固体表面存在相互耦合作用，因此求解区域包括外层固体壁面和内层流体区域，

利用solid works作为基础平台建立30mm炮身管模型，导入FLUENT ICEM CFD对其进行网格划分，由于对磁流体湍流问题进行数值模拟时，需要兼顾精确和高效，网格很稀疏，计算成本降低了，但是计算精度无法得到保证，相反地，网格很细密，即使在不考虑计算成本的前提下，计算精度也不是最佳值，因为通常情况下，网格划分地越细，离散误差越小，但是与此同时，离散点的数量增加，舍入误差增大，所以网格数量并不是越多越好，因此在计算域网格划分中，要保证边界层内都有一定的网格数量，同时越靠近内壁边界网格越密，中心区域相对稀疏；

在划分网格时，进行了多种不同网格疏密程度的模拟计算，拟比较不同疏密程度下得出的不同计算结果，进而判断出网格疏密程度对结果的影响，选取出口截面的速度和压力作为判断标准，对模型进行了4种不同疏密程度的划分，并且进行数值模拟得到计算结果；

变化幅度Δ为当前网格与较多网格结果之差的绝对值除以当前网格结果的百分比，在3种不同网格划分情况下，数值模拟结果比较接近，可以认为计算结果对网格依赖性较弱，因此，选定本次模拟选择网格数约为413394；

计算采用六面体结构化网格，在近壁面处、等离子体与热气体的交界处以及射流中心区进行了网格加密，为了避免在圆形喷管横截面上出现中心奇点，在圆筒内部分区划分网格；

由于磁流体计算模型涉及复杂的电磁过程，因此在计算中为了简化问题对模型进行以下几个假设：

1.从流体模型分析可知，在的研究条件下圆筒内的流体介质是高温导电流体，是要考虑摩擦效应的粘性可压缩流体，这里仍假定为连续介质，使用理想气体状态方程，且可以运用磁流体动力学模型进行研究；

2.等离子体的电导率主要是受到温度的影响，主要考虑磁场对流场的影响，为了简化计算，忽略电导率在流动过程中的变化，因此假设流体的电导率均匀恒定，即在不同工况下，电导率均为常数；

3.不考虑等离子体的产生过程和流动过程中的化学反应，在整个流动过程中等离子体性能稳定；

4.仿真时横向磁场均匀，不考虑实际线圈结构对磁场的影响；

基于以上假设，的计算域入口采用速度入口，初始值为1000m/s，出口采用压力出口，出口压力为1[atm]，内层流体密度为1.225kg/m3，初始温度为3000K，磁场是沿z轴正方向的均匀磁场，等离子体可以通过调节电子束、电极或介质阻挡放电的电功率，提高或降低等离子体的电子密度，保证气体获得足够高的导电率，因此假设气体为完全气体，整个流场的电导率采用固定值处理，电导率为1000S/m；

计算采用显式、非藕合求解格式，并加载能量方程，通过用户自定义函数加载MHD模型，求解三维Navier-Stokes方程组，选择RNG k-ε模型模拟湍流流动，编写标量输运方程加入电磁源项，动量方程、湍流方程和湍流动能耗散率均采用二阶迎风差分格式，压力差分格式采用标准离散差分格式，压力速度耦合采用SIMPLE算法，由于采用了MHD模块，为保证磁输运方程和湍流方程的收敛，需要在每个时间步长进行UDF的调用和计算，因此时间步长必须设置得非常小，非定常计算的时间步长取t＝5×10-6s；

S32：计算结果分析；

同没有磁场的流动相比，磁场中流体的中心压力有所降低，总体上压力向边界层扩展，在磁场存在下，出口截面上的流体动压力减弱，比较本程序计算结果和文献中的计算结果，可以看出两者的趋势基本相同，磁场的作用使得压力沿顺磁场方向和垂直磁场方向出现各向异性；

主要考虑磁感应强度单因素的影响，磁场沿z轴方向，垂直圆筒轴线x轴，大小分别为0.1T、0.5T、1T，任意磁场条件下初始气流速度和温度保持不变，由流体截面的电流矢量图可以得知，磁场为z方向，等离子体沿着x方向的流动切割磁力线，用右手定则可知主流区域内感应电流的方向为-y方向，由于圆筒壁面为导电壁面，所以感应电流在导电流体和壁面之间中做以横向中心线为对称轴的循环流动；

由S1的欧姆定律可知，等离子体在磁场中运动时将产生感应电流，感应电流与磁场相互作用产生洛伦兹体积力，磁感应强度为1T时，出口截面上感应电流的矢量图和无量纲(j_y/σB₀u)等值线只给出四分之一圆截面，等离子体感应出的电流通过导电流体形成了闭合回路，圆截面上的感应电流基本和外加磁场的方向垂直，并与外加磁场相互作用，在等离子体内产生出和流动方向相反的洛伦兹体积力Fx，由于感应电流在z轴和y轴壁面附近的分布不同，洛伦兹体积力在上述位置大小也不相同，靠近y轴边界层的电流方向与磁场平行，因此在y轴壁面上不会产生洛伦兹体积力作用，而在z轴壁面上，由于感应电流的方向为y方向，则根据右手定则可知，洛伦兹体积力Fx方向为x正方向，即与流动方向相同，由此造成了磁场对流场的影响出现各向异性，导致在平行磁场的平面内和垂直磁场的平面内流速、湍流强度、湍流粘度、温度以及压力分布的不同；

由于磁场是沿z方向的均匀磁场，因此感应电流不能与磁场作用产生z方向的洛伦兹体积力Fz，产生洛伦兹体积力的贡献者是y轴方向的感应电流，所以洛伦兹体积力Fx，的分布与感应电流的分布类似，负号表示洛伦兹体积力与流动方向相反，随着磁场的增强，导电流体所受的洛伦兹体积力也越大，z轴方向上的单位体积洛伦兹体积力Fx变化要大于在y轴方向上洛伦兹体积力的变化，这是因为沿着y轴，等离子体中感应电流的方向和磁场的方向是垂直的，因此产生了较大的洛伦兹体积力，而沿着z轴，等离子体中感应电流的方向发生了正负变化，0.5T磁场条件下，z/R＝0.8附近的感应电流几乎为零，z轴方向的洛伦兹体积力，在壁面附近随着磁场的增大，洛伦兹体积力逐渐与流动方向相同，壁面附近增幅较大，这是因为在边界层附近的电流方向为y方向，因此电磁感应生成的洛伦兹体积力为x方向，洛伦兹体积力与流动方向相同，加快了流体在边界层附近的流速，在边界层附近流速的增幅大于在边界层附近的流速的增幅，正是由于洛伦兹体积力的这种各向异性的分布，导致等离子体速度在出口截面上沿y、z轴的分布不再满足对数律区的速度分布；

由于磁场的作用，速度在y轴和z轴上呈现不同的分布特点，等离子体在磁场的作用下会受到洛伦兹体积力的作用，对轴向流动产生了扰动，进而影响了速度在z，y轴上的分布，在平行磁场方向上的z轴上，随着磁感应强度的增大，洛伦兹体积力使速度曲线呈被压平的趋势，而在垂直磁场方向的y轴上，强磁场作用下的气流速度要小于弱磁场作用时的速度，在出口中心处，0.1T磁场条件下流速大于1T磁场作用时的流速，z轴壁面附近速度与y轴壁面附近的速度出现了相反的变化趋势，这是因为在边界层附近的洛伦兹体积力与流动方向相同，洛伦兹力促进此区域流体的流动，增大此区域流体速度梯度，随着磁场的增大这种情况更加明显，1T磁场条件下z轴壁面附近流体速度增加了14.4％，y轴壁面流速则减小了7.7％；

由于考虑了入口段圆筒截面缩小的特征，因此速度在变化的入口段上有突变，出口处中心速度随着磁场的增大而减小，这是因为随着磁场的增加，洛伦兹力逐渐增大，对来流的减速作用更加明显，1T磁场条件下相对于无磁场时，中心出口速度降低了7.9％；

等离子体在磁场中运动感应出的洛伦兹体积力抑制了等离子体的湍流脉动，湍流粘度在出口截面上的分布类似抛物线分布，这是由于圆截面上的感应电流在壁面附近的变化幅度较大，导致此处的湍流粘度大幅减小，即磁场抑制了湍流，造成湍流粘度的降低，且磁场强度越强，等离子体湍流粘度越小，较小的湍流粘度表明强磁场能够较大程度的抑制等离子体的传热传质能力，相比于无磁场时，1T磁场作用下湍流粘度峰值沿z轴降低大约64.6％，而在y轴，相同磁场作用下等离子体湍流强度峰值下降程度较小，约为25.3％，总体上磁场使得整个出口截面处的湍流粘度减小；

高速流动的等离子体在圆筒中除轴向的主流运动外，还存在着流体微团向其他方向的无规则运动，因此湍流是等离子体在圆筒内流动的主要形式，且湍流的强弱可以通过湍流强度来衡量，磁场在不同方向不同程度地抑制了等离子体的湍流强度，随着磁场强度的增加，湍流强度减小，并且减小的程度也越大；说明磁场在该方向上能够较好的抑制导电流体的湍流强度，在垂直磁场的y方向，出口截面上的湍流强度随着磁感应强度的增加而减小，但减小的幅度不大，这是由于速度在y轴上的分布比较平缓，相比于无磁场时，1T的磁场作用下z轴等离子体湍流强度峰值下降约19.8％，而在y轴，相同磁场作用下等离子体湍流强度峰值下降程度较小，约为6.8％，总体上磁场对整个出口截面处的湍流强度具有抑制作用；

未加磁场时，出口截面上的压力与x、y轴无关，即于各向同性，压力在出口截面上呈轴对称分布，且数值由内向外逐渐减小，主流中心处压力最大，近壁面边界层处最小；加磁场后，出口截面上的压力分布均出现各向异性特征，压力等值线在垂直磁场方向上被“压缩”，顺磁场方向被“拉伸”；

从数值上看，在壁面附近，顺磁场方向的压力普遍要大于垂直磁场方向的压力，且随着磁场的增加，最大压力区域由中心沿磁场方向壁面方向延伸，这是因为磁场的存在改变了等离子体速度场的分布，而压力又与速度梯度大小相关，因而影响了气流的压力分布，随着磁感应强度的增加，出口截面中心处的总压减小，1T磁场条件下，顺磁场的z轴方向壁面的压力增加大约23.8％，沿y轴方向，壁面压力大约降低10.6％；

由于磁场的作用，使得圆筒入口处等离子体的总压上升，而出口处的总压下降，且幅度随着磁场强度的增加而增大，产生这一现象的原因可能是(1)磁场与等离子体的相互作用降低了气体与壁面的平均摩擦系数，减小了气体与壁面的摩擦损耗；(2)洛伦兹力体积力的拖拽作用，使流体压力梯度增大；(3)磁场抑制了等离子体的湍流强度与湍流粘性，减弱了湍流耗散，降低了热量损耗，相比于无磁场条件下，出口中心压力大约降低11.7％；

磁场在0.1～1T之间增加时，圆筒出口中心压力相对无磁场作用时降低了0.4％～11.7％，速度减小了0.6％～7.9％，y轴壁面压力降低了0.3％～10.6％，z轴壁面压力增加了0.7％～23.8％，这说明利用磁场作用下的等离子体可以达到控制气流局部压力的效果；

磁场角度的变化对圆筒内的气流总压的产生了影响，随着磁场角度的增加，压力等值线向来流方向移动的距离明显增加，结合上节中90°磁场x轴线总压的变化可知，磁场阻碍了导电流体切割磁感线的运动，因而随着θ的增加，z轴上的压力等值线逐渐被“拉平”，高压区域逐渐向壁面扩展；

与出口段的压力分布不同，由于磁场存在一定的角度，导致入口段压力等值线出现了“倾斜”的现象，即z轴和-z轴壁面压力不同，上壁面的压力明显小于下壁面，这是由于导电气体只有切割磁力线时才会受到磁场的作用，因此流体在垂直磁场方向的流动受到阻碍，比较各θ角磁场时的入口段压力分布可知，结合90°磁场时的速度变化和压力变化可知，磁场角度减小，一方面可以减小气体边界层的流动速度，另一方面迫使高压区向远离壁面的方向移动，这也说明θ的减小可以降低壁面压力，下面着重考虑θ取0时圆筒内部气流压力的变化，

由于磁场为x方向的均匀磁场，感应电流沿逆时针旋转，与z轴方向的90°磁场不同，电流不再是轴对称分布，因而截面上的洛伦兹体积力在z轴和y轴上的变化趋势相同，由于磁场是沿x方向的均匀磁场，因此感应电流不再与磁场作用产生x方向的洛伦兹体积力Fx，由欧姆定律可知，感应电流切割磁力线产生的作用力必须垂直于感应电流和磁力线，因而此处的作用力为法向洛伦兹体积力；

平行轴线的磁场强度为5T时，法向洛伦兹体积力指向了圆心，即磁场的作用使得等离子体在流动的过程中产生了指向内部的收缩力，相比于θ为90°时的洛伦兹力Fx，法向洛伦兹力对来流方向的流动没有作用；

随着磁场的增强，感应电流强度逐渐增大，截面内部的洛伦兹体积力逐渐增大，由于截面中心处的感应电流几乎为零，则在该点洛伦兹体积力几乎为零，在磁场壁面附近感应电流取最大值时，法向洛伦兹体积力达到最大值，壁面附近洛伦兹力体积力的增幅较快，这也反映了此处的感应电流密度较大，同Fx随磁场的变化类似，洛伦兹体积力的增加与磁场强度的增加成非线性关系；

θ取0时不同磁场强度下，出口截面上的总压分布，由于洛伦兹体积力的所产生的收缩作用，导致壁面压力减小，相比于θ为90°时的垂直磁场，平行圆筒轴线的0°磁场对壁面压力的影响并不显著，这是由于相比于来轴向的流动速度，切割平行轴线磁场的流体速度相对要小很多，因而要获得较大的洛伦兹体积力，需要的磁场强度要求更高，1T磁场时，壁面压力降低大约2.4％，5T磁场时，壁面压力大约降低9.4％；

磁场角度在0～60°之间增加时，圆筒出口中心压力相对无磁场作用时降低了0～9.9％，y轴壁面压力降低了2.4％～10.2％，z轴壁面压力先减小后增大，在-2.4％～18.6％之间变化，特别是平行圆筒轴线的磁场，导致壁面压力的整体下降减，

结合身管结构特点构建了圆筒模型，对常压下等离子体在圆筒中的流动及压力分布进行了三维数值模拟计算，研究了不同磁场强度、磁场方式和对圆筒内等离子体流动特性的影响，给出了压力分布、速度分布、湍流强度、湍流粘度、洛伦兹体积力等随磁场的变化关系，得出如下结论：磁场对等离子体的作用是由洛伦兹力产生的，将影响区域流场的湍流结构、改变流速及压力，当磁场垂直于来流时，随着磁感应强度的增加，湍流强度和湍流粘度减小，无量纲速度分布偏离对数律层速度分布的程度越大，磁场与圆筒相交的切向壁面压力上升，而法向壁面压力降低，沿流动方向入口压力上升出口压力下降，产生了额外的压降，应用1T磁场时，流动的各向异性变得明显，在出口截面内，气体压力沿磁场方向降低10.6％，速度减小了7.7％；垂直磁场方向压力增大23.8％，速度增加14.4％，出口中心压力降低11.7％，速度减小7.9％，此外，不同磁场方向同样影响等离子体的流动特性，平行磁场的作用效果弱于垂直磁场，应用1T平行磁场时，壁面压力降低大约2.4％，5T磁场时，壁面压力总体降低9.4％；

S4：研究气体导电率对圆筒内磁约束等离子体流动与压力的分布，模拟的磁约束等离子体在圆筒内流动的情况，是基于理想化的流动条件和等离子体参数，用于考察磁场对圆筒流动的影响，但在实际流动过程中，受温度的影响以及气体组分不同，等离子体的电导率并不是是均匀分布的，采用恒定电导率条件计算得到的流场与实际流场有所差别，建立气体的电导率模型，考虑不同气体电导率的变化规律，对实际气流在圆筒内等离子体流动进行模拟，包括以下步骤：

S41：计算模型与边界条件；

物理模型、计算网格、磁场分布及边界条件等均与S3形同，初始温度设为为104K，磁感应强度恒定为1T，电导率根据模型建立的拟合曲线，通过udf写入MHD程序中；

S42：建立电导率模型；

电导率是表征等离子体导电特性的重要参数，导电气体的电导率越大，说明其导电性能越好，也说明其电离程度越高，与金属的电导率不同，气体的电导率是带电粒子的密度及其迁移率的函数，计算气体的电导率，除了要掌握气体中电子、离子、中心粒子的摩尔质量百分数外，还要掌握电子与各个组分之间的动量和能量关系，由于离子和中心粒子的质量较大，速度比电子小很多，因此电子的状态，对气体电导率的计算起决定性的作用，气体的电导率方程为：

式中，为电子和气体中n种组分的碰撞频率的总和；x_i为第i种气体成分摩尔百分数，Q_i为第i种气体成分与电子的碰撞截面；c_e为电子的平均热运动速度；

从式中可以看出，电导率的计算主要考虑以下两方面内容：

(1)气体中自由电子的密度n_e；

(2)电子和其他粒子的总碰撞横截面；

在高温气体中，电子的碰撞共有三种：(1)电子与中性粒子碰撞；(2)电子与离子碰撞；(3)电子与电子碰撞，其中(2)称为库伦碰撞，通常温度4000K以下时不考虑电子-电子碰撞在，以σ_e-n表示考虑电子与中性粒子碰撞横截面的电导率；σ_e-I表示考虑电子与离子碰撞横截面的电导率，则根据叠加法，气体实际电导率为：

式中，σ_e-n表示弱电离气体的电导率，σ_e-I表示完全电离气体的电导率，弱电离气体电导率σ_e-n的计算公式为：

完全电离气体的电导率σ_e-I计算公式为：

式中，k为玻尔兹曼常数，m_e为电子质量，z为离子电荷，lnΛ为库伦对数：

电子密度则利用Saha方程进行计算：

式中，n_e，n_i，n_a，n_0a分别为电子、离子、种子原子密度和电离前种子原子初始密度，h为普朗克常数，ε_i为物质的电离电位，e为电子电荷，g_i为离子基态统计权重，g_a为中性原子基态统计权重；

S43：计算结果分析；

为了更加直观的说明温度变化情况，采用无量纲温度α＝(T-T∞)/(T0-T∞)来反映流体温度的变化，其中，T0为出口截面中心温度，T为出口截面上的气体温度，T∞为环境温度，在作用磁场下，采用O2的电导率拟合曲线时等离子体温度下降的速度较大，这是因为此时的O2的电离能较低，相同温度条件下的电导率相对较高，而较高的电导率致使壁面温度下降幅度增大，说明磁场与等离子体的相互作用能够降低热量向壁面的传导，在相同磁场下，等离子体的温度在平行于磁场方向和垂直于磁场方向的变化不同，沿z轴的气体温度要小于沿y轴的等气体温度，

考虑气体的电导率模型后，电导率不再是常数，而是温度的函数，出口截面中心气体温度最高，由于采用等温壁面条件，壁面附近的温度降低，因此电导率由中心向壁面递减，由于温度沿来流方向和向壁面的传热是变化的，以及气体的电离程度的不同导致了电导率分布的不均匀，在温度为104K左右时，CO2的电离程度较低，因而相同条件下的电导率相对较低，而O2和N2离解所需的温度要求较低，电导率相对较高，相同条件下CO2在出口截面上的电导率大约为600S/m，N2大约为1200S/m，O2大约为1500S/m；

考虑高温气体的电导率模型后，随着电导率的增加，洛伦兹体积力逐渐增大，对比S3可知，考虑不同气体的电导率变化后，壁面处洛伦兹力体积力的变化幅度增大，壁面附近的数值下降更快，这是由于不同气体的温度沿壁面的变化趋势以及不同气体的离解程度不同，导致洛伦兹体积力沿壁面方向不再是单调减小，等离子体的温度变化受磁约束等离子体的影响，较大的电导率能提高磁约束等离子体隔绝传热的效果，而区域温度的降低又会导致电导率的下降，因此这两者是相互影响又相互制约的，考虑气体的实际电导率后，洛伦兹体积力的这种差别主要是由这两种因素共同作用的结果；

随着气体电导率的提高，圆筒中心速度下降，O2电导率条件下中心出口速度相比CO2大约降低2.6％，表明电导率的增加提高了磁场对气体的阻碍作用，同时也可以明显的看到O2和N2电导率条件下的速度曲线几乎是相同的，说明此时电导率的增加，对磁场作用效果的提升并不显著；

在磁场不变的情况下，随着气体电导率的增大，等离子体速度逐渐下降，这是因为电导率越大，等离子体内部产生的感应电流密度也就越大，导致抑制流速的洛伦兹力也得到提高，减缓了流动速度，虽然来流方向的流速随电导率的增大而逐渐下降，对比N2和O2的影响，当电导率达到103量级时，继续增加气体的电导率，流速下降幅度变得十分有限，O2电导率结果相比于N2，出口中心的速度大约降低2.2％，这说明相对于磁场的作用，电导率达到一定的数值后，继续提高电导率对流速的影响十分有限；

在磁场不变的情况下，等离子体的湍流动能随着气体的不同而改变，即湍流动能随电导率的增大而逐渐下降，这是因为在磁场作用下，等离子体内还存在着焦耳耗散，其表达式为：

电导率增大不仅会增加洛伦兹力，还会增加湍流耗散，最终导致湍流强度减小；

对比恒定电导率时的压力分布，CO2拟合曲线时z轴压力的拉伸现象相对不显著，对比S3，对比无磁场条件，1T磁场下CO2电导率条件下z轴壁面压力增大了12.7％，y轴壁面降低大约5.4％，相对而言变化幅度小，造成这种差别的主要原因为CO2的电导率相对较低，由欧姆定律可知，电导率是电磁源项的直接相关项，增大电导率会导致磁场作用效果的增强，这也说明电导率同磁场一样，是磁约束等离子体流动控制的决定性因素，对比O2和N2条件下电导率条件下的压力变化，O2在z轴壁面压力增加了大约7.4％，y壁面压力降低大约2.2％，可知当电导率达到一定的量级时，继续提高电导率对磁约束等离子体压力分布的影响同样不显著；

相比于磁场的作用，不同气体电导率对中心轴线上的总压变化影响不大，O2条件下壁面压力相对无磁场条件降低了12.1％，CO2大约降低了9.7％，N2大约降低了12.5％；

在圆筒模型的基础上加入了高温气体电导率模型，对不同气体条件下磁约束等离子体在圆筒内的流动特性进行了数值模拟，根据不同气体的电导率变化情况，给出了压力分布、速度分布、温度分布、洛伦兹体积力、湍流强度、湍流粘度等随磁场的变化关系，得出如下结论：磁场和电导率的大小是磁约束等离子体流动控制的决定性因素，在一定范围内提高等离子体电导率可以增强磁场的作用效果，随着气体电导率的增大，等离子体的速度、湍流强度、湍流粘度、出口总压在一定范围内受到抑制，当磁场强度为1T，电导率达到103量级时，顺磁场方向壁面压力上升大约23.5％，垂直磁场方向壁面压力下降了约14.3％，出口总压下降了约12.5％，当电导率达到一定量级时，一味的提升电导率来增强磁场对等离子体的控制效果意义不大；

S5：得出结论，

运用感应磁场法求解Mawell方程组得到感应电流，为获得磁场对等离子体湍流的影响，将电磁源项添加到N-S方程和湍流两方程中，从而得到藕合的磁流体动力学方程组，建立了圆筒模型，利用FLUENT MHD程序数值模拟了等离子体在圆筒内的流动过程以及压力场的变化，分析和讨论了不同磁感应强度、和气体电导率对磁约束等离子体在圆筒流动时的速度分布、湍流强度、湍流粘度、洛伦兹体积力、压力分布及温度的影响；

主要完成工作及结论如下：

(1)建立了应用于等离子体流动的数学模型，运用感应磁场方法求解Maxwell方程组与流动的耦合，将反应电磁作用的电磁源项添加到动量方程、能量方程及RNG k-ε湍流两方程中，模拟磁场对等离子体湍流的影响，利用大型计算流体力学软件FLUENT中的MHD用户自定义子程序与FLUENT软件相结合，藕合流场与电磁场，模拟了磁场与等离子体的相互作用，为后续数值模拟磁约束等离子体圆筒流动奠定了基础；

(2)完成了磁约束等离子体圆管流动压降效应的试验，将计算结果与试验的结果进行比较，结果显示试验测量数据与数值模拟计算结果比较接近，但有一定偏差，进而详细分析实验误差来源，分析说明误差的主要来源是压降和流量测量的误差；

(3)结合身管结构特点构建了圆筒模型，对常压下等离子体在圆筒中的流动及压力分布进行了三维数值模拟计算，研究了不同磁场强度、磁场方式和对圆筒内等离子体流动特性的影响，考虑理想气体且电导率均匀分布，给出了压力分布、速度分布、湍流强度、湍流粘度、洛伦兹体积力等随磁场的变化关系，得出如下结论：磁场对等离子体的作用是由洛伦兹力产生的，将使影响区域流场的湍流结构、改变流速及压力，当磁场垂直于来流时，随着磁感应强度的增加，湍流强度和湍流粘度减小，无量纲速度分布偏离对数律层速度分布的程度越大，磁场与圆筒相交的切向壁面压力上升，而法向壁面压力降低，沿流动方向入口压力上升出口压力下降，产生了额外的压降，应用1T磁场时，流动的各向异性变得明显，在出口截面内，气体压力沿磁场方向降低10.6％，速度减小了7.7％；垂直磁场方向压力增大23.8％，速度增加14.4％，出口中心压力降低11.7％，速度减小7.9％，此外，不同磁场方向同样影响等离子体的流动特性，平行磁场的作用效果弱于垂直磁场，应用1T平行磁场时，壁面压力降低大约2.4％，5T磁场时，壁面压力总体降低9.4％；

(4)针对气体电导率增强磁场作用效果的问题，在前文圆筒模型的基础上加入了高温气体电导率模型，对不同气体条件下磁约束等离子体在圆筒内的流动特性进行了数值模拟，根据不同气体的电导率变化情况，给出了压力分布、速度分布、温度分布、洛伦兹体积力、湍流强度、湍流粘度、等随磁场的变化关系，得出如下结论：磁场和电导率的大小是磁约束等离子体流动控制的决定性因素，在一定范围内提高等离子体电导率可以增强磁场的作用效果，随着气体电导率的增大，等离子体的速度、湍流强度、湍流粘度、出口总压在一定范围内受到抑制，当磁场强度为1T，电导率达到103量级时，顺磁场方向壁面压力上升大约23.5％，垂直磁场方向壁面压力下降了约14.3％，出口总压下降了约12.5％，相比于磁场强度，不同气体电导率对导电流体流动的影响相对较小，当电导率达到一定量级时，一味的提升电导率来增强磁场对等离子体流动控制的作用效果意义不大。

本发明的研究方法更加的科学合理，针对磁约束等离子体流动计算问题，运用感应磁场法求解Maxwell方程组与流动的耦合，由欧姆定律求得感应电流，从而得到洛伦兹体积力，将反映电磁作用的电磁源项添加到N-S方程组和RNG k-ε湍流两方程中，模拟磁场对等离子体湍流的影响，利用FLUENT软件MHD模块中的标量输运方程对磁输运方程和磁流体方程进行耦合求解，较好地模拟了磁场与等离子体的相互作用，程序经过了多个算例的计算，并对比等离子体压降试验结果，验证了其有效性和准确性。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (8)

1.磁控等离子体在圆筒内的流动及压力分布研究方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：计算等离子体流动数值，包括以下步骤：

S11：建立等离子体的流体动力模型；

S12：湍流模型；

S13：无量纲参数；

S14：基于FLUENT MHD程序的数值计算模型；

S2：磁约束等离子体流动程序的验证与分析，包括以下步骤：

S21：等截面圆管流动验证；

S22：磁流体动力学效应的验证；

S23：磁约束等离子体管流压降的验证；

S3：研究磁场对圆筒内等离子体流动与压力的分布，包括以下步骤：

S31：计算模型与边界条件；

S32：计算结果分析；

S4：研究气体导电率对圆筒内磁约束等离子体流动与压力的分布，包括以下步骤：

S41：计算模型与边界条件；

S42：建立电导率模型；

S43：计算结果分析；

S5：得出结论。

2.根据权利要求1所述的磁控等离子体在圆筒内的流动及压力分布研究方法，其特征在于：在S1中，首先给出了等离子体流动的计算方法和数学模型，在此基础上运用感应磁场方法，将反应电磁作用的电磁源项添加到N-S方程组和RNG k-ε湍流两方程中，模拟磁场对导电流体湍流的影响，利用大型计算流体力学软件FLUENT中的MHD用户自定义子程序与FLUENT软件相结合，藕合流场与电磁场，为后续数值模拟磁约束等离子体圆筒流动奠定了基础。

3.根据权利要求1所述的磁控等离子体在圆筒内的流动及压力分布研究方法，其特征在于：在S2中，通过对等截面圆管流动和哈特曼流动进行模拟，验证了等离子体流动数值方法方法及程序的准确性，通过对包含边界层的复杂流场结构进行数值模拟，验证了数值模拟方法在计算湍流方面的性能，针对磁流体动力学效应的数值模拟反映了磁场作用产生的洛伦兹体力对流动的减速作用，验证了程序能够准确反映磁场作用下的边界层结构，此外，进行了不同流量和磁场条件下的压降测量实验，并将实验结果与模拟计算值对比分析，对比结果可以得出，模拟结果与实验测量值相比存在一定的误差，但压力随流量和磁场的变化趋势一致性较好，说明测量结果的可靠和测量技术的可行性，对于造成误差的因素进行了详细的分析，影响压降测量值与理论值间误差的因素主要有压降和流量的测量误差、气体电导率的误差、磁场测量误差，其中，压力和流量的测量导致的误差为试验误差的主要来源。

4.根据权利要求1所述的磁控等离子体在圆筒内的流动及压力分布研究方法，其特征在于：在S3中，结合身管结构特点构建了圆筒模型，对常压下等离子体在圆筒中的流动及压力分布进行了三维数值模拟计算，研究了不同磁场强度、磁场方式和对圆筒内等离子体流动特性的影响，给出了压力分布、速度分布、湍流强度、湍流粘度、洛伦兹体积力等随磁场的变化关系。

5.根据权利要求4所述的磁控等离子体在圆筒内的流动及压力分布研究方法，其特征在于：磁场对等离子体的作用是由洛伦兹力产生的，将影响区域流场的湍流结构、改变流速及压力，当磁场垂直于来流时，随着磁感应强度的增加，湍流强度和湍流粘度减小，无量纲速度分布偏离对数律层速度分布的程度越大，磁场与圆筒相交的切向壁面压力上升，而法向壁面压力降低，沿流动方向入口压力上升出口压力下降，产生了额外的压降，应用1T磁场时，流动的各向异性变得明显，在出口截面内，气体压力沿磁场方向降低10.6％，速度减小了7.7％；垂直磁场方向压力增大23.8％，速度增加14.4％，出口中心压力降低11.7％，速度减小7.9％，此外，不同磁场方向同样影响等离子体的流动特性，平行磁场的作用效果弱于垂直磁场，应用1T平行磁场时，壁面压力降低大2.4％，5T磁场时，壁面压力总体降低9.4％。

6.根据权利要求1所述的磁控等离子体在圆筒内的流动及压力分布研究方法，其特征在于：在S4中，在前文圆筒模型的基础上加入了高温气体电导率模型，对不同气体条件下磁约束等离子体在圆筒内的流动特性进行了数值模拟，根据不同气体的电导率变化情况，给出了压力分布、速度分布、温度分布、洛伦兹体积力、湍流强度、湍流粘度等随磁场的变化关系。

7.根据权利要求6所述的磁控等离子体在圆筒内的流动及压力分布研究方法，其特征在于：磁场和电导率的大小是磁约束等离子体流动控制的决定性因素，在一定范围内提高等离子体电导率可以增强磁场的作用效果，随着气体电导率的增大，等离子体的速度、湍流强度、湍流粘度、出口总压在一定范围内受到抑制，当磁场强度为1T，电导率达到103量级时，顺磁场方向壁面压力上升23.5％，垂直磁场方向壁面压力下降了14.3％，出口总压下降了12.5％，当电导率达到一定量级时，一味的提升电导率来增强磁场对等离子体的控制效果意义不大。

8.根据权利要求7所述的磁控等离子体在圆筒内的流动及压力分布研究方法，其特征在于：在S5中，运用感应磁场法求解Mawell方程组得到感应电流，为获得磁场对等离子体湍流的影响，将电磁源项添加到N-S方程和湍流两方程中，从而得到藕合的磁流体动力学方程组，建立了圆筒模型，利用FLUENT MHD程序数值模拟了等离子体在圆筒内的流动过程以及压力场的变化，分析和讨论了不同磁感应强度和气体电导率对磁约束等离子体在圆筒流动时的速度分布、湍流强度、湍流粘度、洛伦兹体积力、压力分布及温度的影响。