CN111666534B - 电性任意各向异性电磁场解耦方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种电性任意各向异性电磁场解耦方法，包括：读取设计的地电模型电导率和介电常数参数以及地电模型观测系统参数；基于地电模型参数，介电常数张量、电导率张量对应的各向异性参数计算地电模型观测系统矩阵；基于能量流归一化原理计算地电模型观测系统矩阵的特征值矩阵和特征向量矩阵；计算介质面上的反射系数和透射系数，基于所述单一介质面反射系数和多层介质面发射系数、单一介质面透射系数和多层介质面透射系数获得电性任意各向异性介质波数域电磁场解耦方程；基于电性各向异性介质波数域电磁场解析计算公式计算空间域电磁场解析解。该解析算法考虑了介质的电导率和介电常数任意各向异性，计算速度快，精度高。

Description

电性任意各向异性电磁场解耦方法

技术领域

本发明涉及地球物理技术领域，具体涉及一种电性任意各向异性电磁场解 耦方法。

背景技术

海洋电磁法是一种新兴的且广泛应用于探测海底油气资源和深海地质构造 研究的海洋勘探方法。海洋可控源电磁法是寻找海底浅部油气和天然气水合物 资源的一种有效手段，在外国已被列为石油资源开采前必须采用的勘探方法之 一。研究资料表明，世界上大约30％的油气资源赋存于电性任意各向异性地层 中。利用传统的地球物理方法解释海洋资源勘探获取的海洋电磁资料时，常常 假定海底介质为电性任意各向同性，然而，海底岩性裂隙地层和海底层状沉积 序列可能形成宏观电导率各向异性，因此，若以假设海底介质为电性任意各向 同性为前提，则很有可能获得错误的地球物理解释结果。在国内外的海洋电磁 勘探实例也表明，忽略海底介质的电性任意各向异性常常无法获得合理的海底地电模型。为此，研究电导率各向异性对于获得正确海洋电磁资料解释结果的 重要前提。

一维电性任意各向异性海洋可控源电磁正演是有效分析和解释电性任意各 向异性特征的有效手段。由于电性任意各向异性的复杂性，以至于现有的文献 中关于层状介质电导率各向异性海洋可控源电磁正演的研究不多，其主要集中 于电导率垂直各向异性、主轴各向异性等较为简单各向异性情况下，研究电导 率各向异性对海洋可控源电磁响应的影响研究。该现状的主要原因是在于：(1) 复杂的电性任意各向异性情况下，传统的推导方法无法获得解耦的电磁场的解 析表达式，即无法获得电磁场的解析解，由此也给研究复杂电导率各向异性情 况下电磁响应特征带来了巨大的困难；(2)在鲜有的电导率各向异性算法中， 也仅仅提出了电导率呈现各向异性的情况，而没有考虑其他电性参数的各向异 性情况，例如，介电常数等参数(对于高频电磁探测，介电常数对电磁响应影 响剧烈)，算法不全面，进而影响海洋勘探的准确率。

发明内容

本发明的目的在于提供一种电性任意各向异性电磁场解耦方法，该方法可 应用于海洋电磁探测的精确性。

为了实现以上目的，本发明提供如下技术方案：

一种电性任意各向异性电磁场解耦方法，包括：

读取设计的地电模型的参数以及地电模型观测系统参数；所述参数包括介 电常数张量、电导率张量、发射源地理坐标、接收站地理坐标、发射源和接收 站的相对姿态；计算介电常数张量、电导率张量对应的各向异性参数；

基于地电模型的参数，介电常数张量、电导率张量对应的各向异性参数计 算地电模型观测系统矩阵；

基于能量流归一化原理及所述观测系统矩阵计算地电模型观测系统矩阵的 特征值矩阵和特征向量矩阵；

基于特征值矩阵和特征向量矩阵计算介质面上的反射系数和透射系数，所 述反射系数包括单一介质面上的反射系数和多层介质面上的反射系数，所述透 射系数包括单一介质面上的透射系数和多层介质面上的透射系数；

基于所述单一介质面反射系数和多层介质面发射系数、单一介质面透射系 数和多层介质面透射系数获得电性任意各向异性介质波数域电磁场解耦方程；

基于电性各向异性介质波数域电磁场解析计算公式计算空间域电磁场解析 解。

在本发明一些实施例中，计算介电常数张量、电导率张量各向异性参数的 方法为：

计算介电常数张量、电导率张量各向异性参数的方法为：

S1：对主轴电导率(σ_x,σ_y,σ_z)和各向异性角(α_s,α_d,α_l)通过欧拉旋转方法计算 任意各向异性电导率张量σ：

其中，σ_xx、σ_yy和σ_zz分别为(x,y,z)三个主轴方向的电导率，其他元素 (σ_xy,σ_yx,σ_xz,σ_zx,σ_yz,σ_zy)为下角标所示方向电导率的耦合项，该矩阵为对称矩阵， 所以σ_xy＝σ_yx，σ_xz＝σ_zx，σ_yz＝σ_zy。

对主轴介电常数张量(ε_x,ε_y,ε_z)和各向异性角(α_s,α_d,α_l)通过欧拉旋转方法计 算各向异性的介电常数张量ε：

其中，ε_xx、ε_yy和ε_zz分别为三个主轴方向的介电常数，其他元素 (ε_xy,ε_yx,ε_xz,ε_zx,ε_yz,ε_zy)为下角标所示方向介电常数的耦合项，该矩阵为对称矩阵， 所以ε_xy＝ε_yx，ε_xz＝ε_zx，ε_yz＝ε_zy。

在本发明一些实施例中，

2.计算地电模型观测系统矩阵的方法为：

S1：基于介电常数张量、电导率张量各向异性参数计算复介电常数

为：

其中，ω为角频率，σ为任意各向异性电导率张量；

S2：在准静态条件下，引入二维傅里叶变换，麦克斯韦方程组写为：

其中：d为偏导数符号，E为电场强度，E_x为x方向的电场强度，E_y为y方 向的电场强度；H为磁场强度，H_x为x方向的磁场强度，H_y为y方向的磁场强 度；D为复电位移，D_x为x方向的复电位移，D_y为y方向的复电位移；B为磁 感应强度，B_x为x方向的磁感应强度，B_y为y方向的磁感应强度；J为电流密度， J_x为x方向的电流密度，J_y为y方向的电流密度；k_x为x方向的波数,k_y为y方 向的波数；

简化为：

其中：I为单位矩阵，b为水平电磁场分量组成的向量，A为包含地下介质 电导率张量信息的系统矩阵；

S3：计算A得：

其中：

a₂₃＝a₁₄,a₃₃＝a₁₁,a₃₄＝a₂₁,a₄₁＝a₃₂,a₄₃＝a₁₂,a₄₄＝a₂₂。

在本发明一些实施例中，计算特征值矩阵和特征向量矩阵的方法为：

系统矩阵A的特征矩阵Λ为：

其中，

表示上行场的特征值，

表示下行场的特征值；

引入运算符

与新的场矢量

组合成一组新的方程组：

引入矩阵K，使KA＝(KA)^T，则K满足：

则：

其中：

对于坡印廷矢量S＝E×H^*，在z方向的时间平均可以写作：

则：

其中C为一常量；

基于能量归一化原理，需满足：

则可推导出：

在等式AN＝NΛ的左右两边同乘K′，即ANK′＝NΛK′,由于

即

如果有

即各式满足：

(NK′)^TKN＝K；

得：

N^-1＝JN^TK；

其中：

基于能量流归一化的原理，可知

得：

由N与

的关系，

和

可得：

K′^TN^TKN＝K；

令特征向量矩阵为：

可得N₁,N₂,N₃,N₄关系

根据以上关系，把矩阵N写成以下形式：

根据N^-1＝JN^TK,可得到

在本发明一些实施例中，单一介质面反射系数和透射系数的计算方法为：

其中，

为电磁波相对介质面由下向上传播的反射系数，

为电磁波相对介 质面由上向下传播的反射系数，

为电磁波相对介质面由下向上传播的透射系 数，

为电磁波相对介质面由上向下传播的透射系数；

多层介质面反射系数和透射系数的计算方法为：

电磁波向下传播在复合地层的反射系数表示和透射系数分别表示为

则：

初始条件为：

d_ini为起始点与上界面的垂直距离；

其中：

所在的位置为

在第j层介质中；

是第j层的特征值子矩 阵；d_j＝z_j-z为在第j层的层厚；r_j,t_j为第j层界面的反射、透射系数；

所 在的位置为

在第j+1层介质中；

电磁波向上传播在复合地层的反射系数表示和透射系数分别表示为

则：

初始条件为：

d_ini为起始点与下界面的垂直距离。

其中，

所在的位置为

在第j层介质中；

是第j层的特征值子矩 阵；d_j＝z-z_j-1为在第j层的层厚；r_j-1,t_j-1为第j-1层界面的反射、透射系数；

所在的位置为

在第j-1层介质中。

3.在本发明一些实施例中，计算电性任意各向异性介质波数域电磁场的方法为：

电偶极源的电磁场可由b＝Nw推导得出，记作

其中，

为系数矩阵，在不同发射源的情况下取值不同；

因接收点在发射源源的下方时，可得到复传播矩阵：

其中，

表示自发射源出发的反射系数，

表示自接收站出发的反射系数，

表示自发射源和接收站之间的反射系数，

表示自发射源和接收站之间的透 射系数；

对b_E和b_H进行展开可得电场的波数域解析式为：

同理的可得磁场的波数域解析表达式：

根据电磁场之间的关系，

可得垂直电磁场表达式：

其中，

较现有技术相比，本发明一些实施例中，提供的方法的有益效果在于：

本发明主要针对海洋可控源探测中广泛存在的海底介质任意各向异性问 题，提出了一种适用于电导率和介电常数均呈现为任意各向异性的复杂情况下 海洋可控源电磁解耦方法，较于传统的只能计算电导率各向异性海洋可控源正 演算法相比，其适应性更强，为复杂的电性任意各向异性情况下的海洋可控源 电磁正演问题提供了一种新的计算方法；该方法通过基于能流归一化计算系统 矩阵的特征值和特征向量，成功将不同分量电磁场解耦，并推导得到相互独立 的上下行电磁场表达式并计算得到高精度解析解，较于现有的数值模拟算法， 所提出的解析算法计算速度更快，精度更高。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技 术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅 仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳 动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为单一介质面的反射和透射系数原理示意图；

图2为一维典型地电模型结构示意图；

图3a为电导率各向异性正演水平电场振幅示意图；

图3b为电导率各向异性正演水平电场振幅相对误差示意图；

图4a为电导率各向异性正演水平电场相位示意图；

图4b为电导率各向异性正演水平电场绝对误差示意图；

图5a为波数域电磁场响应示意图；

图5b为正波数响应与负波数响应的绝对误差示意图；

图5c为正波数响应与负波数响应的相对误差示意图；

图6为(k_x＝10^-8,10^-3,10^-1,1)情况下在(k_x,k_y,z)域的水平电场实部曲线 图；

图7为(k_x＝10^-8,10^-3,10^-1,1)情况下在(k_x,k_y,z)域的水平电场虚部曲线 图；

图8为(k_x＝10^-8,10^-3,10^-1,1)情况下在(k_x,k_y,z)域的水平电场实部曲线 图；

图9为(k_x＝10^-8,10^-3,10^-1,1)情况下在(k_x,k_y,z)域的水平电场虚部曲线 图。

具体实施方式

为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白， 以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描 述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供一种电性任意各向异性电磁场解耦方法，该方法考虑了电导率 和介电常数的各向异性，可以提高电磁探测的精确性。

该方法主要包括以下步骤：

S1：读取设计的地电模型的参数以及地电模型观测系统参数；所述参数包 括介电常数张量、电导率张量、发射源地理坐标、接收站地理坐标、发射源和 接收站的相对姿态；计算介电常数张量、电导率张量对应的各向异性参数；

可以根据用户设计的地电模型，从正演程序的输入文件直接读入地电模型 参数(地层厚度、频率、电导率张量、介电常数张量)和观测系统参数(发射 源和接收站坐标和姿态参数)；程序读入后在后台对相应变量幅值，以备后期程 序计算使用。

S2：基于地电模型的参数，介电常数张量、电导率张量对应的各向异性参 数计算地电模型观测系统矩阵。

介电常数张量、电导率张量对应的各向异性参数计算方法如下。

对主轴电导率(σ_x,σ_y,σ_z)和各向异性角(α_s,α_d,α_l)计算任意各向异性电导率 张量σ：

其中，σ_xx、σ_yy和σ_zz分别为(x,y,z)三个主轴方向的电导率，其他元素 (σ_xy,σ_yx,σ_xz,σ_zx,σ_yz,σ_zy)为下角标所示方向电导率的耦合项，该矩阵为对称矩阵， 所以σ_xy＝σ_yx，σ_xz＝σ_zx，σ_yz＝σ_zy。

对主轴介电常数张量(ε_x,ε_y,ε_z)和各向异性角(α_s,α_d,α_l)计算各向异性的介电 常数张量ε：

其中，ε_xx、ε_yy和ε_zz分别为三个主轴方向的介电常数，其他元素 (ε_xy,ε_yx,ε_xz,ε_zx,ε_yz,ε_zy)为下角标所示方向介电常数的耦合项，该矩阵为对称矩阵， 所以ε_xy＝ε_yx，ε_xz＝ε_zx，ε_yz＝ε_zy。

具体的，电导率张量σ、介电常数张量ε是对称的，且是半正定的，即其次 对角线元素总是成对相等的。任意各向异性情况下的电导率张量σ可由主轴电 导率(σ_x′,σ_y′,σ_z′)和三个各向异性角(α_s,α_d,α_l)通过欧拉旋转得到，同理，任 意各向异性的介电常数张量ε也可通过这种方式得到。

地电模型观测系统矩阵的计算方法如下。

S21：基于介电常数张量、电导率张量各向异性参数计算复介电常数

为：

其中，ω为角频率(ω＝2σf)，σ为任意各向异性电导率张量；

S22：在准静态条件下，假设时间因子为e^-iωt，频率域中麦克斯韦方程组形 式：

其中：E为电场强度，H为磁场强度，D为复电位移，B为磁感应强度，J 为电流密度(J为传导电流J_c和电源电流J₀的总和，J＝J_c+J₀)；k_x,k_y为x和y 方向的波数；ρ为电源电荷。

引入二维傅里叶变换，麦克斯韦方程组写为：

其中：d为偏导数符号，E为电场强度，E_x为x方向的电场强度，E_y为y方 向的电场强度；H为磁场强度，H_x为x方向的磁场强度，H_y为y方向的磁场强 度；D为复电位移，D_x为x方向的复电位移，D_y为y方向的复电位移；B为磁 感应强度，B_x为x方向的磁感应强度，B_y为y方向的磁感应强度；J为电流密度， J_x为x方向的电流密度，J_y为y方向的电流密度；k_x为x方向的波数,k_y为y方 向的波数；为磁场强度，D为复电位移，B为磁感应强度，J为电流密度；k_x, k_y为x和y方向的波数；

将上式简化为：

其中：I为单位矩阵，b为水平电磁场分量组成的向量，A为包含地下介质 电导率张量信息的系统矩阵；

S23：计算A得：

其中：

a₂₃＝a₁₄,a₃₃＝a₁₁,a₃₄＝a₂₁,a₄₁＝a₃₂,a₄₃＝a₁₂,a₄₄＝a₂₂。

S3：基于能量归一化原理及所述观测系统矩阵计算地电模型观测系统矩阵 的特征值矩阵和特征向量矩阵。

对电性任意各向异性介质电磁波上下行波转换。

由于系统矩阵A是可对角化的，并且有一组线性独立的特征向量，可表示 为：

AN＝NΛ。

其中，特征向量矩阵N的每一列为特征值矩阵Λ每一个特征值对应的特征 向量，且Λ是由四个特征值组成的对角矩阵。

对应的，引入矩阵w，使得

b＝Nw；

上式矩阵中的u和d分别表示为上行场和下行场。

根据上式，代入目标函数并简化后可得：

在没有源和在均匀介质的情况下，且Λ为对角矩阵，可以得到w的解。

由于b可分解为上行场u和下行场d。

由此部分可知，若我们能够计算得到特征值矩阵Λ(得到特征值Pz)和特 征向量矩阵N(及通过能量流归一化计算获得的特征向量)，即可计算得到水平 电场和水平磁场分量(Ex,Ey,Hx,Hy)。

系统矩阵A的特征矩阵Λ为：

其中，

表示上行场的特征值，

表示下行场的特征值；

引入运算符

与新的场矢量

组合成一组新的方程组：

引入矩阵K，使KA＝(KA)^T，则K满足：

则：

其中：

对于坡印廷矢量S＝E×H^*，在z方向的时间平均可以写作：

也可以写作：

则：

其中C为一常量；

基于能量归一化原理，需满足：

则可推导出：

在等式AN＝NΛ的左右两边同乘K′，即ANK′＝NΛK′,由于

即

如果有

即各式满足：

(NK′)^TKN＝K；

得：

N^-1＝JN^TK；

其中：

基于能流归一化原理，

得：

由N与

的关系，

和

可得：

K′^TN^TKN＝K；

令特征向量矩阵为：

可得N₁,N₂,N₃,N₄关系

根据以上关系，把矩阵N写成以下形式

根据N^-1＝JN^TK,可得到

S4：基于特征值矩阵和特征向量矩阵计算介质面上的反射系数和透射系数， 所述反射系数包括单一介质面上的反射系数和多层介质面上的反射系数，所述 透射系数包括单一介质面上的透射系数和多层介质面上的透射系数。

参考图1，z^-,z⁺分别对应了界面的上部和下部，z对应的可以是单一的分 界面，和可以是由任意个界面组成的一组界面，假设图1中以单位能量I入射， 则反射R和透射T表示在界面上的反射和透射的比率，即反射率和透射率。

由此可得到单一界面上的传播系数矩阵与反射、透射系数的关系：单一介 质面反射系数和透射系数的计算方法为：

其中，

为电磁波相对介质面由下向上传播的反射系数，

为电磁波相对介 质面由上向下传播的反射系数，

为电磁波相对介质面由下向上传播的透射系 数，

为电磁波相对介质面由上向下传播的透射系数；

多层介质面反射系数和透射系数的计算方法为：

电磁波向下传播在复合地层的反射系数表示和透射系数分别表示为

则：

初始条件为：

d_ini为起始点与上界面的垂直距离；

其中：

所在的位置为

在第j层介质中；

是第j层的特征值子矩 阵；d_j＝z_j-z为在第j层的层厚；r_j,t_j为第j层界面的反射、透射系数；

所 在的位置为

在第j+1层介质中；

电磁波向上传播在复合地层的反射系数表示和透射系数分别表示为

则：

初始条件为：

d_ini为起始点与下界面的垂直距离。

其中，

所在的位置为

在第j层介质中；

是第j层的特征值子矩 阵；d_j＝z-z_j-1为在第j层的层厚；r_j-1,t_j-1为第j-1层界面的反射、透射系数；

所在的位置为

在第j-1层介质中。

S5：基于所述单一介质面反射系数和多层介质面发射系数、单一介质面透 射系数和多层介质面透射系数计算电性任意各向异性介质波数域电磁场；

电偶极源的电磁场可由b＝Nw推导得出，记作：

其中，

为系数矩阵，在不同源的情况下取值不同；

因接收点在发射源源的下方时，可得到复传播矩阵：

其中，

表示自发射源出发的反射系数，

表示自接收站出发的反射系数，

表示自发射源和接收站之间的反射系数，

表示自发射源和接收站之间的透 射系数；

对b_E和b_H进行展开可得电场的波数域解析式为：

同理的可得磁场的波数域解析表达式：

根据电磁场之间的关系，

可得垂直电磁场表达式：

其中，

S6：基于电性各向异性介质波数域电磁场计算空间域电性任意各向异性介 质电磁场值。

计算得到的电磁场响应为波数域的电磁场响应，其结果必须经过二维傅里 叶反变换转换到时间域才能得到时间域电磁响应。利用数字滤波法实现正弦和 余弦变换，在一定范围内选择一组对数等间隔分布的波数，然后计算积分变换， 最终获得空间域电性任意各向异性介质电磁场值。计算过程中利用三次样条法 进行插值，可提高计算效率，减少计算时间。

参考图2，为一维典型地电模型原理图。基于一维层状电导率各向同性地 电模型，采用本发明提供的磁场解耦方法进行试验，假设厚度为300m的海水层 电阻率为0.3Ωm，厚度为100m的高阻薄层嵌于电阻率为1Ωm半空间中，高阻 薄层的埋深为1km，其呈现出电阻率各向异性(ρ_z＝40Ωm,,ρ_x,ρ_y,ρ_z比值以及 α_d变化)。假设发射源方向与测线重合，且位于距离海底50m的海水中，76个 接收站等间距地布置于测线0m-10000m范围内，发射频率为0.25Hz。

我们基于图2所示模型，分别对模型的高阻薄层电阻率(ρ_x,ρ_y,ρ_z)和各 向异性角赋值，模拟地电模型分别为电阻率各向同性的情况和五种不同电阻率 各向异性情况：

(1)电性各向同性(Isotropic reservoir，ρ_x＝ρ_y＝ρ_z＝40Ωm,α_d＝0°)

(2)垂直各向异性(TIV reservoir，ρ_x:ρ_y:ρ_z＝1:1:4,α_d＝0°)

(3)倾斜各向异性(TID reservoir，ρ_x:ρ_y:ρ_z＝1:1:4,α_d＝30°)

(4)倾斜各向异性(TID reservoir，ρ_x:ρ_y:ρ_z＝1:1:4,α_d＝60°)

(5)主轴各向异性(Ani reservoir，ρ_x:ρ_y:ρ_z＝1:2:4,α_d＝0°)

(6)倾斜各向异性(Ani reservoir，ρ_x:ρ_y:ρ_z＝1:2:4,α_d＝30°)

图3为上述6种情况在轴向装置(发射源与测线在同一方向)水平电场的 振幅(图3a)和振幅相对误差(图3b)曲线，图4为对应的水平电场的相位(图4a) 和相位绝对误差(图4b)曲线，其中实线为本发明提出的算法计算得到的结果， 十字线为二维电阻率任意各向异性数值模拟算法计算得到的结果。由图可见， 二者计算得到的振幅和相位曲线吻合的非常好，在10km的收发距内，振幅相位 误差小于2.5％，相位绝对误差小于0.6°。由此说明，本发明提出的基于能流 归一化的电性任意各向异性电磁场解耦方法是正确的。

对波数域电磁场进行响应分析。

分析电阻率各向异性情况下波数域电磁场的特性，为消除海水层和多地层 的影响，假设海水层为10km，海底为电阻率各向异性半空间，ρ_x＝1Ωm， ρ_y＝4Ωm,ρ_z＝10Ωm，ρz.＝10_Ωm，α_s＝30°，α_d＝60°，设定在10^-8-10范围为对 数等间隔地选取100个波数进行计算波数域响应。

图5a为该模型下波数域电磁场响应、图5b为正波数与响应与负波数响应 的绝对误差，5c为正波数与响应与负波数响应的相对误差图5c。有图可见，波 数域的场值只要集中于波数为-1至1的范围内，且在-1与1出波数域场值衰减 较快；波数域的正负波数场值不相等，异常主要集中于10^-6-1范围内。

为了更清晰的观察波数域电磁场的变化情况，我们进一步分析特定kx和 ky情况下的(kx,ky,z)电磁响应特性，图6和图7分别是在(kx＝10^-8,10^-3,10^-1,1) 情况下在(kx,ky,z)域的水平电场的实部和虚部曲线，有图可见，相同kx情 况下正波数曲线和负波数曲线变化趋势相同，但不完全重合，具有一定误差； 在不同kx情况下，波数域水平电场响应的拐点不相同，kx越大，曲线的拐点 所处的波数越大。

图8和图9分别是在(ky＝10^-8,10^-3,10^-1,1)情况下在(kx,ky,z)域的水平 电场的实部和虚部曲线，由图可见，其变化趋势与图6和图7相似，特性也类 似。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发 明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明 的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种电性任意各向异性电磁场解耦方法，其特征在于，包括：

读取设计的地电模型的参数以及地电模型观测系统参数；所述地电模型的参数包括介电常数张量、电导率张量；所述观测系统参数包括发射源地理坐标、接收站地理坐标、发射源和接收站的相对姿态；计算介电常数张量、电导率张量对应的各向异性参数；

基于地电模型的参数，介电常数张量、电导率张量对应的各向异性参数计算地电模型观测系统矩阵；

基于能量流归一化原理及所述观测系统矩阵计算地电模型观测系统矩阵的特征值矩阵和特征向量矩阵；

基于特征值矩阵和特征向量矩阵计算介质面上的反射系数和透射系数，所述反射系数包括单一介质面上的反射系数和多层介质面上的反射系数，所述透射系数包括单一介质面上的透射系数和多层介质面上的透射系数；

基于所述单一介质面反射系数和多层介质面反射系数、单一介质面透射系数和多层介质面透射系数获得电性任意各向异性介质波数域电磁场解耦方程；

基于电性任意各向异性介质波数域电磁场解耦方程解析计算公式并计算空间域电磁场解析解；

计算介电常数张量、电导率张量各向异性参数的方法为：

S1：对主轴电导率(σ_x,σ_y,σ_z)和各向异性角(α_s,α_d,α_l)通过欧拉旋转方法计算任意各向异性电导率张量σ：

其中，σ_xx、σ_yy和σ_zz分别为(x,y,z)三个主轴方向的电导率，其他元素(σ_xy,σ_yx,σ_xz,σ_zx,σ_yz,σ_zy)为下角标所示方向电导率的耦合项，该矩阵为对称矩阵，所以σ_xy＝σ_yx，σ_xz＝σ_zx，σ_yz＝σ_zy；

对主轴介电常数张量(ε_x,ε_y,ε_z)和各向异性角(α_s,α_d,α_l)通过欧拉旋转方法计算各向异性的介电常数张量ε：

其中，ε_xx、ε_yy和ε_zz分别为三个主轴方向的介电常数，其他元素(ε_xy,ε_yx,ε_xz,ε_zx,ε_yz,ε_zy)为下角标所示方向介电常数的耦合项，该矩阵为对称矩阵，所以ε_xy＝ε_yx，ε_xz＝ε_zx，ε_yz＝ε_zy；

计算地电模型观测系统矩阵的方法为：

S1：基于介电常数张量、电导率张量各向异性参数计算复介电常数

为：

其中，ω为角频率，σ为任意各向异性电导率张量；

S2：在准静态条件下，引入二维傅里叶变换，麦克斯韦方程组写为：

其中：d为偏导数符号，E为电场强度，E_x为x方向的电场强度，E_y为y方向的电场强度；H为磁场强度，H_x为x方向的磁场强度，H_y为y方向的磁场强度；D为复电位移，D_x为x方向的复电位移，D_y为y方向的复电位移；B为磁感应强度，B_x为x方向的磁感应强度，B_y为y方向的磁感应强度；J为电流密度，J_x为x方向的电流密度，J_y为y方向的电流密度；k_x为x方向的波数,k_y为y方向的波数；

简化为：

其中：I为单位矩阵，b为水平电磁场分量组成的向量，A为包含地下介质电导率张量信息的系统矩阵；

S3：计算A得：

其中：

a₂₃＝a₁₄,a₃₃＝a₁₁,a₃₄＝a₂₁,a₄₁＝a₃₂,a₄₃＝a₁₂,a₄₄＝a₂₂；

对电性任意各向异性介质电磁波上下行波转换；

由于系统矩阵A是可对角化的，并且有一组线性独立的特征向量，可表示为：

AN＝NΛ；

其中，特征向量矩阵N的每一列为特征值矩阵Λ每一个特征值对应的特征向量，且Λ是由四个特征值组成的对角矩阵；

对应的，引入模量矩阵w，使得：

b＝Nw；

上式矩阵中的u和d分别表示为上行场和下行场；

根据上式，代入目标函数并简化后可得：

在没有源和在均匀介质的情况下，且Λ为对角矩阵，可以得到w的解；

由于b可分解为上行场u和下行场d；

计算特征值矩阵和特征向量矩阵的方法为：

系统矩阵A的特征值矩阵Λ为：

其中，

表示上行场的特征值，

表示下行场的特征值；

引入运算符

与新的场矢量

组合成一组新的方程组：

引入矩阵K，使KA＝(KA)^T，则K满足：

则：

其中：

对于坡印廷矢量S＝E×H^*，在z方向的时间平均可以写作：

则：基于能量流归一化的原理，

其中C为一常量；

基于能量归一化原理，需满足：

则可推导出：

在等式AN＝NΛ的左右两边同乘K′，即ANK'＝NΛK',由于

即

如果有

即各式满足：

(NK′)^TKN＝K；

得：

N^-1＝JN^TK；

其中：

基于能量流归一化的原理，可知

得：

由N与

的关系，

和

可得：

K′^TN^TKN＝K；

令特征向量矩阵为：

可得N₁,N₂,N₃,N₄关系

根据以上关系，把矩阵N写成以下形式：

根据N^-1＝JN^TK,可得到

2.如权利要求1所述的电性任意各向异性电磁场解耦方法，其特征在于：

单一介质面反射系数和透射系数的计算方法为：

其中，

为电磁波相对介质面由下向上传播的反射系数，

为电磁波相对介质面由上向下传播的反射系数，

为电磁波相对介质面由下向上传播的透射系数，

为电磁波相对介质面由上向下传播的透射系数；

多层介质面反射系数和透射系数的计算方法为：

电磁波向下传播在复合地层的反射系数表示和透射系数分别表示为

则：

初始条件为：

d_ini为起始点与上界面的垂直距离；

其中：

所在的位置为

在第j层介质中；

是第j层的特征值子矩阵；d_j＝z_j-z为在第j层的层厚；r_j,t_j为第j层界面的反射、透射系数；

所在的位置为

在第j+1层介质中；

电磁波向上传播在复合地层的反射系数表示和透射系数分别表示为

则：

初始条件为：

and

d_ini为起始点与下界面的垂直距离；

其中，

所在的位置为

在第j层介质中；

是第j层的特征值子矩阵；d_j＝z-z_j-1为在第j层的层厚；r_j-1,t_j-1为第j-1层界面的反射、透射系数；

所在的位置为

在第j-1层介质中。

3.如权利要求2所述的电性任意各向异性电磁场解耦方法，其特征在于：计算电性任意各向异性介质波数域电磁场解耦方程的方法为：

电偶极源的电磁场可由b＝Nw推导得出，记作：

其中，R为系数矩阵，在不同发射源的情况下取值不同；

因接收点在发射源的下方时，可得到复传播矩阵：

其中，

表示自发射源出发的反射系数，

表示自接收站出发的反射系数，

表示自发射源和接收站之间的反射系数，

表示自发射源和接收站之间的透射系数；

对b_E和b_H进行展开可得电场的波数域解析式为：

同理的可得磁场的波数域解析表达式：

根据电磁场之间的关系，

可得垂直电磁场表达式：

其中，

Images