CN110287535B - 高海况下水下拖曳系统运动响应的仿真计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种高海况下水下拖曳系统运动响应的仿真计算方法，包括以下步骤：首先构建拖缆控制方程；然后计算波浪干扰力并代入到拖缆控制方程中；而后进行边界条件的计算和初始条件计算；最后联立拖缆控制方程、边界条件计算，以及速度的微分定义v＝dx/dt，组成模拟海浪影响下拖缆参数计算公式；输入航行器的运行参数、海况条件和拖缆的参数，代入到计算公式，便得出拖缆的稳态缆型和张力的仿真数据和仿真曲线。本发明还提供了基于上述拆除装置的桥梁下放拆除施工方法。本发明利用线性波浪叠加法和谱分析原理，构建了与真实海洋环境极其接近的不规则波浪数据模型，为拖曳系统的诱饵模拟效果和水下航行器航行安全性评估提供借鉴意义。

Description

高海况下水下拖曳系统运动响应的仿真计算方法

技术领域

本发明涉及水下拖曳系统技术领域，具体涉及一种高海况下水下拖曳系统运动响应的仿真计算方法。

背景技术

水下拖曳系统在海洋资源勘探、反潜作战、反鱼雷及鱼雷实战指标考核等领域具有广泛地应用，水下航行器搭载拖曳线列阵可作为鱼雷声磁诱饵或靶标使用，其水动力特性直接影响整个水下航行器系统的快速性、操纵性及稳定性，所以开展水下拖曳系统的水动力特性研究具有重要的理论意义和工程实用价值。在实际海洋应用中，拖曳系统难免会受到不同海况下水面波浪的干扰，而这些干扰往往会对声磁诱饵的模拟效果以及水下航行器的稳定性产生较大影响。针对波浪对水下拖曳系统的影响，目前鲜有研究，仅有少数学术文章对规则波下的拖曳系统进行了动力学建模计算。因此，对规则波下的拖曳系统的动力特性的研究，对实际海洋应用很难提供参考价值。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的技术问题，提供一种高海况下水下拖曳系统运动响应的仿真计算方法，利用线性波浪叠加法和谱分析原理，基于海浪P-M谱，构建了与真实海洋环境极其接近的不规则波浪数据模型，通过仿真计算得到拖曳系统的偏移量和张力变化，为拖曳系统的诱饵模拟效果和水下航行器航行安全性评估提供借鉴意义。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种高海况下水下拖曳系统运动响应的仿真计算方法，包括以下步骤：

1)拖缆控制方程的构建：

取空间固定的笛卡尔坐标系o-xyz，从自由端开始到拖点将拖缆离散为N段，共N+1个节点，定义欧拉角θ，

为拖缆姿态角，对于拖缆上任意第i个节点，应用牛顿第二定律，得到拖缆的控制方程

式中

为该节点的加速度，M_i为质量矩阵，由第i个节点的惯性质量m_i和附加质量M_ai组成，表示为：

M_i＝m_iI+M_ai

m_i＝(μ_i-1/2l_i-1/2μ_i+1/2l_i+1/2)/2

M_ai＝(M_ai-1/2M_ai+1/2)/2

M_ai+1/2＝ρk_i+1/2l_i+1/2σ_i+1/2R_i+1/2

M_ai-1/2＝ρk_i-1/2l_i-1/2σ_i-1/2R_i-1/2

式中I为三阶单位阵，μ、l、k、σ、ρ分别为拖缆单位长度的质量、节点长度、附加质量系数、横截面积和流体密度，下标i+1/2表示节点i和节点i+1间的物理量，下标i-1/2的意义以此类推，F_i为作用于节点i上的所有外力，可表示为F_i＝ΔT_i+B_i+G_i+F_Di+F_wi，式中ΔT_i、B_i、G_i、F_Di、F_wi分别为作用在节点i上的张力、浮力、重力、流体阻力和波浪干扰力；

2)计算波浪干扰力：

采用海浪P-M谱对海浪进行分析，采用线性波浪叠加法可得叠加波的速度势和波面方程为：

式中下角标n代表第n个组成波的相关特征值，ε为介于0到2π之间的随机相位，M为波浪总数，以极值频率ω₀为中心，把频率范围划分成M个区间，间距为Δω_n＝ω_n-ω_n-1，取

则波幅A_n为：

k_n依据色散关系得到，ε_n由计算机随机产生，略去海流影响，则由该波浪引起的空间流场速度u_w和加速度a_w为：

以此确定流场加速度对拖缆产生的作用力为：

将其代入到步骤1)的外力计算公式中，得到完整的拖缆控制方程；

3)边界条件的计算：

拖缆首端边界条件为运动学连续性条件，它和水下航行器的位置速度始终一致，即：

和

式中x_s、y_s、z_s、u_s、v_s、w_s分别为航行器在拖缆首端的坐标和速度，它们是已知的时间函数，

拖缆自由端边界则以没有拖体的自由端为一节点，直接用拖缆的控制方程

式中：

4)初始条件计算：

包括拖缆初始时刻在每一节点的位置坐标、速度，最终以以下公式计算：

和

其中，所有右侧量均为给定值，i＝N为给定的首端边界条件，航行器以某一速度匀速直航时拖缆的稳定状态用作初始条件；

5)建立完整的拖缆参数计算公式：

联立步骤1)和步骤2)构建的完整的拖缆控制方程、边界条件计算，以及速度的微分定义v＝dx/dt，组成一个完整的一阶微分方程组，即为在模拟海浪影响下拖缆参数的完整计算公式，共有6N个方程：

采用四阶龙格库塔方法求解此方程组；

6)输入航行器的运行参数、海况条件和拖缆的参数，代入到步骤5)的计算公式模型中求解，得出拖缆的稳态缆型和张力的仿真数据和仿真曲线。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，所述步骤1)中，模拟波浪模型采用一阶深水Stokes波模型，拖曳系统设定处于无限水深的环境下，对应的波面方程和色散关系分别为：

η(x,t)＝Acos(kx-ωt)

ω²＝gk

各式中，A为波幅，ω为波浪的圆频率，g为重力加速度，k为波浪的波数，k＝2π/L，L为波长，h为水深。

进一步，所述步骤1)中，张力采用以下方式计算：假设缆索变形处于弹性范围内，由Hooke定律，得到拖缆张力如下：

ΔT_i＝T_i+1/2-T_i-1/2

式中E为杨氏模量，τ为缆长方向的切向量，T_i-1/2同理可得。

进一步，所述步骤1)中，流体阻力采用将流体阻力取为节点两侧流体阻力一半的和，计算如下：

F_Di＝(F_Di+1/2+F_Di-1/2)/2

式中d为拖缆直径，U为空间流场速度，C_n和C_τ分别为拖缆的法向、切向阻力系数。

进一步，所述步骤5)中，各参数条件需满足以下公式：

式中Δs为离散节点长度。

本发明的有益效果是：本发明通过集中质量法和谱分析理论建立了水下拖曳系统在高海况下的动力学模型，并进行了数值仿真计算，结果表明拖缆在高海况的不规则波作用下，会产生随机的垂向偏移量，总体会有一定的上浮，另外缆绳张力随着海况等级的增加，其波动也会更加剧烈，比对真实海况下拖缆的姿态及受力情况，本发明的计算方法能够极其贴近真实的海洋环境，误差极小，能够对拖曳系统以及搭载拖曳系统的载体安全性评估，有重大的指导意义。

附图说明

图1是本发明搭载拖曳系统的水下航行器的结构示意图；

图2是本发明模拟航行器2m/s拖航时拖缆的姿态变化曲线；

图3是本发明模拟航行器2m/s拖航时拖缆的张力变化曲线；

图4是本发明模拟航行器在4级海况下拖缆的垂向偏移曲线；

图5是本发明模拟航行器在4级海况下拖缆的张力变化曲线；

图6是本发明模拟航行器在5级海况下拖缆的垂向偏移曲线；

图7是本发明模拟航行器在5级海况下拖缆的张力变化曲线；

图8是本发明模拟航行器在6级海况下拖缆的垂向偏移曲线；

图9是本发明模拟航行器在6级海况下拖缆的张力变化曲线；

图10是本发明模拟航行器不同浪向角时拖缆自由端运动响应曲线；

图11是本发明模拟航行器不同浪向角时拖点处张力变化曲线。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

本发明设计的一种高海况下水下拖曳系统运动响应的仿真计算方法，包括以下步骤：

1)拖缆控制方程的构建：

如图1所示，搭载拖曳系统的水下航行器航行的状态是由航行器拖拽着拖曳系统运行。取空间固定的笛卡尔坐标系o-xyz，从自由端开始到拖点将拖缆离散为N段，共N+1个节点，定义欧拉角θ，

为拖缆姿态角，对于拖缆上任意第i个节点，应用牛顿第二定律，得到拖缆的控制方程

式中

为该节点的加速度，M_i为质量矩阵，由第i个节点的惯性质量m_i和附加质量M_ai组成，表示为：

M_i＝m_iI+M_ai

m_i＝(μ_i-1/2l_i-1/2μ_i+1/2l_i+1/2)/2

M_ai＝(M_ai-1/2M_ai+1/2)/2

M_ai+1/2＝ρk_i+1/2l_i+1/2σ_i+1/2R_i+1/2

M_ai-1/2＝ρk_i-1/2l_i-1/2σ_i-1/2R_i-1/2

式中I为三阶单位阵，μ、l、k、σ、ρ分别为拖缆单位长度的质量、节点长度、附加质量系数、横截面积和流体密度，下标i+1/2表示节点i和节点i+1间的物理量，下标i-1/2的意义以此类推，F_i为作用于节点i上的所有外力，可表示为F_i＝ΔT_i+B_i+G_i+F_Di+F_wi，式中ΔT_i、B_i、G_i、F_Di、F_wi分别为作用在节点i上的张力、浮力、重力、流体阻力和波浪干扰力；

2)计算波浪干扰力：

采用海浪P-M谱对海浪进行分析，采用线性波浪叠加法可得叠加波的速度势和波面方程为：

式中下角标n代表第n个组成波的相关特征值，ε为介于0到2π之间的随机相位，M为波浪总数，以极值频率ω₀为中心，把频率范围划分成M个区间，间距为Δω_n＝ω_n-ω_n-1，取

则波幅A_n为：

k_n依据色散关系得到，ε_n由计算机随机产生，略去海流影响，则由该波浪引起的空间流场速度u_w和加速度a_w为：

以此确定流场加速度对拖缆产生的作用力为：

将其代入到步骤1)的外力计算公式中，得到完整的拖缆控制方程；

3)边界条件的计算：

拖缆首端边界条件为运动学连续性条件，它和水下航行器的位置速度始终一致，即：

和

式中x_s、y_s、z_s、u_s、v_s、w_s分别为航行器在拖缆首端的坐标和速度，它们是已知的时间函数，

拖缆自由端边界则以没有拖体的自由端为一节点，直接用拖缆的控制方程

式中：

4)初始条件计算：

包括拖缆初始时刻在每一节点的位置坐标、速度，最终以以下公式计算：

和

其中，所有右侧量均为给定值，i＝N为给定的首端边界条件，航行器以某一速度匀速直航时拖缆的稳定状态用作初始条件；

5)建立完整的拖缆参数计算公式：

联立步骤1)和步骤2)构建的完整的拖缆控制方程、边界条件计算，以及速度的微分定义v＝dx/dt，组成一个完整的一阶微分方程组，即为在模拟海浪影响下拖缆参数的完整计算公式，共有6N个方程：

采用四阶龙格库塔方法求解此方程组；

6)输入航行器的运行参数、海况条件和拖缆的参数，代入到步骤5)的计算公式模型中求解，得出拖缆的稳态缆型和张力的仿真数据和仿真曲线。

步骤1)中，单个节点的所有外力的计算，除去波浪干扰力，剩余各项可以采用以下方式计算：

拖缆张力

假设缆索变形处于弹性范围内，由Hooke定律，得到拖缆张力如下：

ΔT_i＝T_i+1/2-T_i-1/2

式中E为杨氏模量，τ为缆长方向的切向量，T_i-1/2同理可得。

浮力

重力

G_i＝m_ig

流体阻力

采用将流体阻力取为节点两侧流体阻力一半的和，计算如下：

F_Di＝(F_Di+1/2+F_Di-1/2)/2

式中d为拖缆直径，U为空间流场速度，C_n和C_τ分别为拖缆的法向、切向阻力系数。

步骤2)中，海浪运动是一种复杂的随机过程，以确定的函数来描述是非常困难的，谱是描述复杂海浪的有效手段，利用谱以随机过程来描述海浪是进行海浪研究的主要途径之一。

本发明采用Pierson和Moscowitz的海浪P-M谱对海浪进行分析，设定波浪模型为一阶深水Stokes波模型，假设拖缆处于无限水深的环境下，则一阶深水进行波速度势方程为：

式中，A为波幅，ω为波浪的圆频率，由色散关系ω²＝gk可得，g为重力加速度，k为波浪的波数，k＝2π/L，L为波长，l_w为波浪传播方向上的一维坐标，有：

l_w＝xsinα+ycosα

式中，α为浪向角，即波浪传播方向同y轴之间的夹角。

依据P-M谱的理论，可得谱密度公式如下：

式中U代表离海平面19.5m处的风速。

P-M谱的极值频率为：

对应平均周期为：

采用线性波浪叠加法进行研究，叠加波的速度势为：

式中下角标n代表第n个组成波的相关特征值，ε为介于0到2π之间的随机相位，M为波浪总数。

以极值频率ω₀为中心，把频率范围划分成M个区间，间距为Δω_n＝ω_n-ω_n-1，取：

则波幅A_n可表示为：

k_n根据色散关系可得，ε_n由计算机产生随机数(每次不同)可得。

由以上过程，可得由一组叠加波构成的不规则波，略去海流影响，则由该波浪引起的空间流场速度u_w和加速度a_w可表示为：

改写为标量形式，有：

将绕流拖曳力以海流形式并入流体阻力中计算，则流场加速度对拖缆产生的作用力为：

将其代入到步骤1)的外力计算公式中，得到完整的拖缆控制方程。

通过步骤3)和步骤4)确定边界条件和初始条件后，步骤5)通过联立步骤1)和步骤2)构建的完整的拖缆控制方程、边界条件计算，以及速度的微分定义v＝dx/dt，组成一个完整的一阶微分方程组，即为在模拟海浪影响下拖缆参数的完整计算公式，共有6N个方程：

采用四阶龙格库塔方法求解此方程组。需要注意的是，集中质量法所采用的数值解法是条件稳定的，经过发明人研究，认为各参数条件需满足以下公式：

式中Δs为离散节点长度。当不满足此条件时，仿真结果会产生严重的扩散，以至于无法求出数值解。

具体实施例

设定以下参数作为预设参数，拖缆参数见表1。

表1拖缆参数

引导缆和拖缆的附加质量系数取1.0，离散为130段，即Δs取1m，依照稳定条件，时间步长Δt取为1ms。

针对4、5、6级三种高海况环境对应的海面征象，选取蒲福风级表作为海浪等级的参考依据，可得出相对应的海面风级，见表2。

表2蒲福风级表

海面风速U分别取各级海况对应风速的最大值，波浪总数M＝200，航行器设置为水下15m深处，航速vx＝2m/s。

各级海况下风速和不规则波的计算参数见表3。

表3各级海况下的不规则波计算参数

将表1、表2和表3的参数代入到本发明构建的计算方法中，计算得出拖缆的相关受力参数，并得到相应的数据曲线。

如图2和图3所示，航行器在航速为2m/s拖航时，拖缆的稳态缆型和张力曲线如附图所示，由仿真结果可知，尾部拖缆稳定在z＝-15.3523m处，拖点处张力T＝352.1939N。

如图4～图9所示，本发明依据上述计算得出的拖缆的稳态缆型和张力曲线作为动态仿真的初始条件，分别对4级海况、5级海况和6级海况三种海况条件下拖缆的形状和拖点张力进行数值仿真，得到拖缆的下垂向偏移量和拖点处张力变化曲线。

本发明还能对拖缆在不同浪向角作用下的形状和拖点张力进行数值仿真。如图10和图11所示，设定海况等级取5级，浪向角分别取0°/15°/30°/45°/60°/75°/90°/105°/120°/135°/150°/165°/180°。通过仿真可以得到不同浪向角时拖缆自由端运动响应曲线和不同浪向角时拖点处张力变化曲线。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种高海况下水下拖曳系统运动响应的仿真计算方法，其特征在于包括以下步骤：

1)拖缆控制方程的构建：

取空间固定的笛卡尔坐标系o-xyz，从自由端开始到拖点将拖缆离散为N段，共N+1个节点，定义欧拉角θ，

为拖缆姿态角，对于拖缆上任意第i个节点，应用牛顿第二定律，得到拖缆的控制方程

式中

为该节点的加速度，M_i为质量矩阵，由第i个节点的惯性质量m_i和附加质量M_ai组成，表示为：

M_i＝m_iI+M_ai

m_i＝(μ_i-1/2l_i-1/2+μ_i+1/2l_i+1/2)/2

M_ai＝(M_ai-1/2+M_ai+1/2)/2

M_ai+1/2＝ρk_i+1/2l_i+1/2σ_i+1/2R_i+1/2

M_ai-1/2＝ρk_i-1/2l_i-1/2σ_i-1/2R_i-1/2

式中I为三阶单位阵，μ、l、k、σ、ρ分别为拖缆单位长度的质量、节点长度、附加质量系数、横截面积和流体密度，下标i+1/2表示节点i和节点i+1间的物理量，下标i-1/2的意义以此类推，F_i为作用于节点i上的所有外力，可表示为F_i＝ΔT_i+B_i+G_i+F_Di+F_wi，式中ΔT_i、B_i、G_i、F_Di、F_wi分别为作用在节点i上的张力、浮力、重力、流体阻力和波浪干扰力；

2)计算波浪干扰力：

采用海浪P-M谱对海浪进行分析，采用线性波浪叠加法可得叠加波的速度势和波面方程为：

式中下角标n代表第n个组成波的相关特征值，ε为介于0到2π之间的随机相位，M为波浪总数，以极值频率ω₀为中心，把频率范围划分成M个区间，间距为Δω_n＝ω_n-ω_n1，取

则波幅A_n为：

k_n依据色散关系得到，ε_n由计算机随机产生，略去海流影响，则由该波浪引起的空间流场速度u_w和加速度a_w为：

以此确定流场加速度对拖缆产生的作用力为：

将其代入到步骤1)的外力计算公式中，得到完整的拖缆控制方程；

3)边界条件的计算：

拖缆首端边界条件为运动学连续性条件，它和水下航行器的位置速度始终一致，即：

和

式中x_s、y_s、z_s、u_s、v_s、w_s分别为航行器在拖缆首端的坐标和速度，它们是已知的时间函数，

拖缆自由端边界则以没有拖体的自由端为一节点，直接用拖缆的控制方程

式中：

4)初始条件计算：

包括拖缆初始时刻在每一节点的位置坐标、速度，最终以以下公式计算：

和

其中，所有右侧量均为给定值，i＝N为给定的首端边界条件，航行器以某一速度匀速直航时拖缆的稳定状态用作初始条件；

5)建立完整的拖缆参数计算公式：

联立步骤1)和步骤2)构建的完整的拖缆控制方程、边界条件计算，以及速度的微分定义v＝dx/dt，组成一个完整的一阶微分方程组，即为在模拟海浪影响下拖缆参数的完整计算公式，共有6N个方程：

采用四阶龙格库塔方法求解此方程组；

6)输入航行器的运行参数、海况条件和拖缆的参数，代入到步骤5)的计算公式模型中求解，得出拖缆的稳态缆型和张力的仿真数据和仿真曲线。

2.根据权利要求1所述的高海况下水下拖曳系统运动响应的仿真计算方法，其特征在于，所述步骤1)中，模拟波浪模型采用一阶深水Stokes波模型，拖曳系统设定处于无限水深的环境下，对应的波面方程和色散关系分别为：

η(x,t)=Acos(kx-ωt)

ω²＝gk

各式中，A为波幅，ω为波浪的圆频率，g为重力加速度，k为波浪的波数，k＝2π/L，L为波长，h为水深。

3.根据权利要求1所述的高海况下水下拖曳系统运动响应的仿真计算方法，其特征在于，所述步骤1)中，张力采用以下方式计算：假设缆索变形处于弹性范围内，由Hooke定律，得到拖缆张力如下：

ΔT_i＝T_i+1/2-T_i-1/2

式中E为杨氏模量，τ为缆长方向的切向量，T_i-1/2同理可得。

4.根据权利要求1所述的高海况下水下拖曳系统运动响应的仿真计算方法，其特征在于：所述步骤1)中，流体阻力采用将流体阻力取为节点两侧流体阻力一半的和，计算如下：

F_Di=(F_Di+1/2+F_Di-1/2)/2

式中d为拖缆直径，U为空间流场速度，C_n和C_τ分别为拖缆的法向、切向阻力系数。

5.根据权利要求1所述的高海况下水下拖曳系统运动响应的仿真计算方法，其特征在于：所述步骤5)中，各参数条件需满足以下公式：

式中Δs为离散节点长度。

Images