CN115577585A - 一种水面船舶与拖曳系统耦合运动分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种水面船舶与拖曳系统耦合运动分析方法，属于船舶与海洋工程技术领域。本发明通过构建水面船舶的六自由度运动模型，构建拖缆运动控制模型，构建水下拖体的六自由度运动模型，构建水面船舶‑拖缆‑拖体的运动控制模型，采用三维面元法确定船舶运动模型中的水动力系数，采用四阶龙格‑库塔方法确定水面船舶以及拖体的六自由度运动，采用有限差分方法确定拖缆的张力以及摇荡运动。本发明通过定量分析水面船舶摇荡运动对拖缆的拖力和拖缆的摇荡运动影响，以及拖缆对水面船舶摇荡运动的影响，辅助优化水面船舶尾部结构、拖缆外形、拖体外形，提升水面船舶航行性能，提高拖曳系统作业安全。

Description

一种水面船舶与拖曳系统耦合运动分析方法

技术领域

本发明涉及一种水面船舶与拖曳系统耦合运动分析方法，属于船舶与海洋工程技术领域。

背景技术

海洋拖曳系统作为一种有效的水下探测装置，在海洋勘探和水声监测方面发挥着重要作用。海洋拖曳系统一般包括：拖缆以及拖体，拖体搭载不同类型的传感器以及探测设备来执行各种任务。海洋拖曳系统由水面船舶拖动前进，在海上航行时，水面船舶受到风、波浪以及海流的影响产生运动，水下的拖缆以及拖体也会受到海流、涌浪的作用产生偏移以及振荡。由于拖体的动力由拖缆提供，水面船舶的运动会通过拖缆传递至拖体，引起拖体的姿态以及运动发生变化，进而影响拖体的水下作业；而拖体的姿态以及运动的变化不仅影响拖体的水动力性能，同样会通过拖缆传递至水面船舶，对水面船舶的姿态以及运动产生影响。因此，水面船舶、拖缆以及拖体之间的运动相互影响，具有强烈的耦合作用。

目前水面船舶与海洋拖曳系统的水动力分析多集中在水面船舶运动对拖缆运动以及拖体运动的影响，以及海洋拖曳系统对水面船舶操纵性的影响，尚未有海洋拖曳系统对水面船舶耐波性影响以及水面船舶波浪中摇荡运动对海洋拖曳系统影响相关的分析方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种水面船舶与拖曳系统耦合运动分析方法，通过分析水面船舶、拖缆以及水下拖体在海洋环境中的耦合摇荡运动，分析拖缆的张力分布，量化分析水面拖船摇荡运动对拖缆的拖力影响，水面拖船摇荡运动对拖缆、拖体的摇荡运动影响，拖缆、拖体对水面拖船摇荡运动的影响，辅助优化水面拖船尾部结构、拖缆外形以及拖体外形，提高拖曳系统作业安全。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

本发明的一种水面船舶与拖曳系统耦合运动分析方法，包括以下步骤：

步骤1：基于三维时域方法构建水面船舶的六自由度运动模型，如式(1)所示：

其中，u、v、w、p、q、r分别为船舶的六自由度速度，

分别为船舶的六自由度加速度，η₁、η₂、η₃、η₄、η₅、η₆分别为船舶的六自由度运动，

为船舶广义惯量矩阵，

分别为遭遇频率为无穷大时船舶的附加质量以及阻尼系数，

为系数矩阵，如式(2)所示，

为船舶的静回复力系数，

为时延函数，

为波浪干扰力，F_tow为拖缆首端传递过来的张力；

其中，U为船舶的速度，M_s为船舶的排水量；

作为优选，采用以三维移动脉动源格林函数为内核的面元法确定水面船舶在不同遭遇频率时的附加质量、阻尼系数以及波浪干扰力；

步骤2：构建拖缆运动控制模型，如式(3)所示：

其中，t为时间，s为未拉伸时拖缆的弧长，M、N以及Q为系数矩阵，Y为拖缆状态变量，分别如式(4)-(7)所示；

Y＝Y(T,V_t,V_n,V_b,θ,φ) (5)

其中，T为拖缆微元的张力，V_t、V_n、V_b分别为拖缆微元在拖缆局部坐标系下的速度分量，θ以及φ为拖缆微元的姿态角，J_n、J_b分别水流速度在不同方向的分量，

为水流加速度的分量，U_t、U_n和U_b为拖缆相对水流的速度分量，C_t、C_n为分别拖缆的切向阻力系数和法向阻力系数，m为未拉伸时单位长度拖缆质量，ρ为流体密度，g为重力加速度，m₁为m+ρA，A为未拉伸时拖缆的横截面积，w为单位长度拖缆在水中的重力，w＝(m-ρA)g，d₀为未拉伸时拖缆的直径，d为拉伸后拖缆的直径，

U为拖缆微元相对海流的速度，e＝1/EA，E为拖缆的杨氏模量，ε为应变；

步骤3：构建水下拖体的六自由度运动模型，如式(8)所示：

其中，m_b为拖体的质量，x_Gb、y_Gb以及z_Gb分别为拖体重心的纵向坐标、横向坐标以及垂向坐标，I_xx、I_yy、I_zz、I_xy、I_xz、I_yz分别为拖体对拖体随动坐标系坐标轴的转动惯量，u、v、w分别为拖体重心在拖体随动坐标系下纵向速度、横向速度以及垂向速度，p、q分别为拖体重心的横摇角速度以及纵摇角速度，r为艏摇角速度，

分别为拖体的六自由度加速度，X、Y、Z分别为拖体受到的纵向力、横向力和垂向力，K_b、M_b、N_b为外力对拖体重心的力矩；

步骤4：确定拖缆首端以及拖缆尾端的边界条件，通过耦合边界条件，构建水面船舶-拖缆-拖体的运动控制模型：

拖缆首端边界条件为连续性条件，拖缆首端速度与水面船舶拖点的速度相同，如式(9)所示：

[V_s+Ω_s×r_CS]＝EDV_CS (9)

其中，V_s为水面船舶的平移速度，Ω_s为水面船舶的转动角速度，r_CS为拖点在水面船舶随动坐标系G₁xyz下的位置坐标，E为空间固定坐标系与水面船舶随动坐标系之间的转换矩阵，D为空间固定坐标系与拖缆局部坐标系之间的转换矩阵，V_CS为拖缆首端在拖缆局部坐标系下的速度；

当拖缆尾端不拖带拖体时，拖缆尾端为自由端，拖缆尾端的张力为零，欧拉角对弧长的变化率为零，如式(10)所示：

T_CE＝0，θ_CE'＝0，φ_CE'＝0 (10)

其中，T_CE为拖缆尾端的张力，θ_CE'以及φ_CE'为拖缆尾端欧拉角对弧长的变化率；

当拖缆尾端拖带拖体时，拖缆尾端的速度与拖体的速度相同，如式(11)所示：

[V_tb+Ω_tb×r_CE]＝EDV_CE (11)

其中，V_tb为拖体的平移速度，Ω_tb为拖体的转动角速度，r_CE为拖缆尾端在拖体随动坐标系G₂xyz下的位置坐标，E为空间固定坐标系与拖体随动坐标系之间的转换矩阵，D为空间固定坐标系与拖缆局部坐标系之间的转换矩阵，V_CE为拖缆尾端在拖缆局部坐标系下的速度；

步骤5：采用三维面元法确定船舶运动模型中的水动力系数，采用四阶龙格-库塔方法确定水面船舶运动模型中水面船舶的六自由度运动，确定拖体运动模型中拖体的六自由度运动，采用有限差分方法确定拖缆运动控制模型中的拖缆的张力以及摇荡运动；

四阶龙格-库塔方法如式(12)和(13)所示：

其中，t为时间，Δt为时间步长，y(t)为t时刻的状态变量，y(t+Δt)为t+Δt时刻的状态变量，k₁、k₂、k₃以及k₄为系数；

采用式(12)和式(13)确定水面船舶运动模型中水面船舶的六自由度运动η₁、η₂、η₃、η₄、η₅、η₆，确定拖体运动模型中拖体的六自由度运动η_tb1、η_tb2、η_tb3、η_tb4、η_tb5、η_tb6；

有限差分方法采用时间与空间的中心差分方法，将拖缆沿长度方向离散为n个长度微元Δs，拖缆节点分别为s₀、s₁、…、s_n，其中s₀为拖缆首端，即拖点，s_n为拖缆尾端；在时间上离散为一系列的时间步长Δt；

在拖缆节点j处，在t_i时刻的运动参数如式(14)所示：

以拖缆节点(t_i+12,s_j+12)作为差分基点，式(3)在时间与空间上的差分形式如式(15)所示：

式中

和

为在第j段拖缆微元、第i时间步的系数矩阵，

为在第j段拖缆微元、第i时间步的状态变量；

采用牛顿迭代法通过式(15)确定拖缆运动控制模型中的拖缆的张力T以及摇荡运动η_c1、η_c2、η_c3、η_c4、η_c5、η_c6；

进一步的，还包括步骤6：在步骤5确定的水面船舶、拖缆、水下拖体的运动响应，拖缆的张力分布的基础上，能够定量分析水面船舶摇荡运动对拖缆的拖力和拖缆的摇荡运动影响，以及拖缆对水面船舶摇荡运动的影响，辅助优化水面船舶尾部结构、拖缆外形、拖体外形，提升水面船舶航行性能，提高拖曳系统作业安全。

有益效果：

本发明的一种水面船舶与拖曳系统耦合运动分析方法，采用六自由度运动模型描述水面船舶以及水下拖体的运动，采用拖缆运动控制模型描述拖缆的运动，通过拖缆首端与拖缆尾端的边界条件进行耦合，建立水面船舶-拖缆-水下拖体的运动模型，进一步采用四阶龙格-库塔方法以及有限差分方法，得到水面船舶、拖缆以及水下拖体的运动响应，并得到拖缆的张力分布，能够定量分析水面船舶摇荡运动对拖缆的拖力影响和拖缆、拖体的摇荡运动影响，以及拖缆和拖体对水面船舶摇荡运动的影响，进而优化水面船舶尾部结构设计、拖缆外形设计和拖体外形设计，提升水面船舶航行性能，提高拖曳系统作业安全。

附图说明

图1为本发明的一种水面船舶与拖曳系统耦合运动分析方法流程图；

图2为水面船舶和拖曳系统示意图；

图3为水面船舶的运动响应时历曲线示意图；

图4为拖缆首端的张力时历曲线示意图；

图5为拖缆首端的运动响应时历曲线示意图；

图6为拖体的运动响应时历曲线示意图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

实施例1：

实施例应用本发明的一种水面船舶与拖曳系统耦合运动分析方法，通过分析水面船舶、拖缆以及水下拖体在海洋环境中的耦合摇荡运动以及拖缆的张力分布，量化水面拖船摇荡运动对拖缆的拖力影响以及拖缆的摇荡运动影响，以及拖缆对水面拖船摇荡运动的影响，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：基于三维时域方法构建水面船舶的六自由度运动模型，如式(1)所示：

其中，u、v、w、p、q、r分别为船舶的六自由度速度，

分别为船舶的六自由度加速度，η₁、η₂、η₃、η₄、η₅、η₆分别为船舶的六自由度运动，

为船舶广义惯量矩阵，

分别为遭遇频率为无穷大时船舶的附加质量以及阻尼系数，

为系数矩阵，如式(2)所示，

为船舶的静回复力系数，

为时延函数，

为波浪干扰力，F_tow为拖缆首端传递过来的张力；

其中，U为船舶的速度，M_s为船舶的排水量；

实施例中，采用以三维移动脉动源格林函数为内核的面元法确定水面船舶在不同遭遇频率时的附加质量、阻尼系数以及波浪干扰力；

实施例中，水面船舶、拖缆、拖体如图2所示，水面船舶的航速U为6节，水面船舶的排水量M_s为5000吨；

步骤2：构建拖缆运动控制模型，如式(3)所示：

其中，t为时间，s为未拉伸时拖缆的弧长，M、N以及Q为系数矩阵，Y为拖缆状态变量，分别如式(4)-(7)所示；

Y＝Y(T,V_t,V_n,V_b,θ,φ) (5)

其中，T为拖缆微元的张力，V_t、V_n、V_b分别为拖缆微元在拖缆局部坐标系下的速度分量，θ以及φ为拖缆微元的姿态角，J_n、J_b分别水流速度在不同方向的分量，

为水流加速度的分量，U_t、U_n和U_b为拖缆相对水流的速度分量，C_t、C_n为分别拖缆的切向阻力系数和法向阻力系数，m为未拉伸时单位长度拖缆质量，ρ为流体密度，g为重力加速度，m₁为m+ρA，A为未拉伸时拖缆的横截面积，w为单位长度拖缆在水中的重力，w＝(m-ρA)g，d₀为未拉伸时拖缆的直径，d为拉伸后拖缆的直径，

U为拖缆微元相对海流的速度，e＝1/EA，E为拖缆的杨氏模量，ε为应变；

实施例中，拖缆长度为2000m，拖缆直径0.05m，拖缆水中重量w为2.335N/m，切向阻力系数C_t为0.015，法向阻力系数C_n为2.0；

步骤3：构建水下拖体的六自由度运动模型，如式(8)所示：

其中，m_b为拖体的质量，x_Gb、y_Gb以及z_Gb分别为拖体重心的纵向坐标、横向坐标以及垂向坐标，I_xx、I_yy、I_zz、I_xy、I_xz、I_yz分别为拖体对拖体随动坐标系坐标轴的转动惯量，u、v、w分别为拖体重心在拖体随动坐标系下纵向速度、横向速度以及垂向速度，p、q分别为拖体重心的横摇角速度以及纵摇角速度，r为艏摇角速度，

分别为拖体的六自由度加速度，X、Y、Z分别为拖体受到的纵向力、横向力和垂向力，K_b、M_b、N_b为外力对拖体重心的力矩；

实施例中，拖体的排水量m_b为1.5吨；

步骤4：确定拖缆首端以及拖缆尾端的边界条件，通过耦合边界条件，构建水面船舶-拖缆-拖体的运动控制模型：

拖缆首端边界条件为连续性条件，拖缆首端速度与水面船舶拖点的速度相同，如式(9)所示：

[V_s+Ω_s×r_CS]＝EDV_CS (9)

其中，V_s为水面船舶的平移速度，Ω_s为水面船舶的转动角速度，r_CS为拖点在水面船舶随动坐标系G₁xyz下的位置坐标，E为空间固定坐标系与水面船舶随动坐标系之间的转换矩阵，D为空间固定坐标系与拖缆局部坐标系之间的转换矩阵，V_CS为拖缆首端在拖缆局部坐标系下的速度；

当拖缆尾端不拖带拖体时，拖缆尾端为自由端，拖缆尾端的张力为零，欧拉角对弧长的变化率为零，如式(10)所示：

T_CE＝0，θ_CE'＝0，φ_CE'＝0 (10)

其中，T_CE为拖缆尾端的张力，θ_CE'以及φ_CE'为拖缆尾端欧拉角对弧长的变化率；

当拖缆尾端拖带拖体时，拖缆尾端的速度与拖体的速度相同，如式(11)所示：

[V_tb+Ω_tb×r_CE]＝EDV_CE (11)

其中，V_tb为拖体的平移速度，Ω_tb为拖体的转动角速度，r_CE为拖缆尾端在拖体随动坐标系G₂xyz下的位置坐标，E为空间固定坐标系与拖体随动坐标系之间的转换矩阵，D为空间固定坐标系与拖缆局部坐标系之间的转换矩阵，V_CE为拖缆尾端在拖缆局部坐标系下的速度；

实施例中，拖缆尾端拖带拖体，拖缆首端边界条件为连续性条件，即拖缆首端速度与水面船舶尾部拖点的速度相同，拖缆尾端边界条件为拖缆尾端的速度与拖体的速度相同；

步骤5：采用三维面元法确定船舶运动模型中的水动力系数，采用四阶龙格-库塔方法确定水面船舶运动模型中水面船舶的六自由度运动，确定拖体运动模型中拖体的六自由度运动，采用有限差分方法确定拖缆运动控制模型中的拖缆的张力以及摇荡运动；

四阶龙格-库塔方法如式(12)和(13)所示：

其中，t为时间，Δt为时间步长，y(t)为t时刻的状态变量，y(t+Δt)为t+Δt时刻的状态变量，k₁、k₂、k₃以及k₄为系数；

采用式(12)和式(13)确定水面船舶运动模型中水面船舶的六自由度运动η₁、η₂、η₃、η₄、η₅、η₆，确定拖体运动模型中拖体的六自由度运动η_tb1、η_tb2、η_tb3、η_tb4、η_tb5、η_tb6；

有限差分方法采用时间与空间的中心差分方法，将拖缆沿长度方向离散为n个长度微元Δs，拖缆节点分别为s₀、s₁、…、s_n，其中s₀为拖缆首端，即拖点，s_n为拖缆尾端；在时间上离散为一系列的时间步长Δt；

在拖缆节点j处，在t_i时刻的运动参数如式(14)所示：

以拖缆节点(t_i+12,s_j+12)作为差分基点，式(3)在时间与空间上的差分形式如式(15)所示：

式中

和

为在第j段拖缆微元、第i时间步的系数矩阵，

为在第j段拖缆微元、第i时间步的状态变量；

采用牛顿迭代法通过式(15)确定拖缆运动控制模型中的拖缆的张力T以及摇荡运动η_c1、η_c2、η_c3、η_c4、η_c5、η_c6；

实施例中，通过仿真，水面船舶的垂荡运动响应时历曲线如图3所示，图中横坐标为时间t，纵坐标为水面船舶的无因次垂荡运动响应，水面船舶的垂荡运动响应幅值大于波浪波幅，约为1.55倍的波浪波幅；拖缆首端的张力时历曲线如图4所示，图中横坐标为时间t，纵坐标为拖缆首端的张力，拖缆首端张力在119KN-121KN之间变化；拖缆首端的纵倾角时历曲线如图5所示，图中横坐标为时间t，纵坐标为拖缆首端的纵倾角，拖缆首端纵倾角的变化范围为-1.5°-4.5°；拖体的运动响应时历曲线如图6所示，图中横坐标为时间t，纵坐标为拖体的垂荡运动响应，拖体的垂荡运动响应幅值远小于波浪波幅，约为0.062倍的波浪波幅；

进一步的，还包括步骤6：在步骤5确定的水面船舶、拖缆、水下拖体的运动响应，拖缆的张力分布的基础上，能够定量分析水面船舶摇荡运动对拖缆的拖力和拖缆的摇荡运动影响，以及拖缆对水面船舶摇荡运动的影响，辅助优化水面船舶尾部结构、拖缆外形、拖体外形，提升水面船舶航行性能，提高拖曳系统作业安全。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种水面船舶与拖曳系统耦合运动分析方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：基于三维时域方法构建水面船舶的六自由度运动模型，如式(1)所示：

其中，u、v、w、p、q、r分别为船舶的六自由度速度，

分别为船舶的六自由度加速度，η₁、η₂、η₃、η₄、η₅、η₆分别为船舶的六自由度运动，

为船舶广义惯量矩阵，

分别为遭遇频率为无穷大时船舶的附加质量以及阻尼系数，

为系数矩阵，如式(2)所示，

为船舶的静回复力系数，

为时延函数，

为波浪干扰力，F_tow为拖缆首端传递过来的张力；

其中，U为船舶的速度，M_s为船舶的排水量；

步骤2：构建拖缆运动控制模型，如式(3)所示：

其中，t为时间，s为未拉伸时拖缆的弧长，M、N以及Q为系数矩阵，Y为拖缆状态变量，分别如式(4)-(7)所示；

Y＝Y(T,V_t,V_n,V_b,θ,φ) (5)

其中，T为拖缆微元的张力，V_t、V_n、V_b分别为拖缆微元在拖缆局部坐标系下的速度分量，θ以及φ为拖缆微元的姿态角，J_n、J_b分别水流速度在不同方向的分量，

为水流加速度的分量，U_t、U_n和U_b为拖缆相对水流的速度分量，C_t、C_n为分别拖缆的切向阻力系数和法向阻力系数，m为未拉伸时单位长度拖缆质量，ρ为流体密度，g为重力加速度，m₁为m+ρA，A为未拉伸时拖缆的横截面积，w为单位长度拖缆在水中的重力，w＝(m-ρA)g，d₀为未拉伸时拖缆的直径，d为拉伸后拖缆的直径，

U为拖缆微元相对海流的速度，e＝1/EA，E为拖缆的杨氏模量，ε为应变；

步骤3：构建水下拖体的六自由度运动模型，如式(8)所示：

其中，m_b为拖体的质量，x_Gb、y_Gb以及z_Gb分别为拖体重心的纵向坐标、横向坐标以及垂向坐标，I_xx、I_yy、I_zz、I_xy、I_xz、I_yz分别为拖体对拖体随动坐标系坐标轴的转动惯量，u、v、w分别为拖体重心在拖体随动坐标系下纵向速度、横向速度以及垂向速度，p、q分别为拖体重心的横摇角速度以及纵摇角速度，r为艏摇角速度，

分别为拖体的六自由度加速度，X、Y、Z分别为拖体受到的纵向力、横向力和垂向力，K_b、M_b、N_b为外力对拖体重心的力矩；

步骤4：确定拖缆首端以及拖缆尾端的边界条件，通过耦合边界条件，构建水面船舶-拖缆-拖体的运动控制模型：

拖缆首端边界条件为连续性条件，拖缆首端速度与水面船舶拖点的速度相同，如式(9)所示：

[V_s+Ω_s×r_CS]＝EDV_CS (9)

其中，V_s为水面船舶的平移速度，Ω_s为水面船舶的转动角速度，r_CS为拖点在水面船舶随动坐标系G₁xyz下的位置坐标，E为空间固定坐标系与水面船舶随动坐标系之间的转换矩阵，D为空间固定坐标系与拖缆局部坐标系之间的转换矩阵，V_CS为拖缆首端在拖缆局部坐标系下的速度；

当拖缆尾端不拖带拖体时，拖缆尾端为自由端，拖缆尾端的张力为零，欧拉角对弧长的变化率为零，如式(10)所示：

T_CE＝0，θ_CE'＝0，φ_CE'＝0 (10)

其中，T_CE为拖缆尾端的张力，θ_CE'以及φ_CE'为拖缆尾端欧拉角对弧长的变化率；

当拖缆尾端拖带拖体时，拖缆尾端的速度与拖体的速度相同，如式(11)所示：

[V_tb+Ω_tb×r_CE]＝EDV_CE (11)

其中，V_tb为拖体的平移速度，Ω_tb为拖体的转动角速度，r_CE为拖缆尾端在拖体随动坐标系G₂xyz下的位置坐标，E为空间固定坐标系与拖体随动坐标系之间的转换矩阵，D为空间固定坐标系与拖缆局部坐标系之间的转换矩阵，V_CE为拖缆尾端在拖缆局部坐标系下的速度；

步骤5：采用三维面元法确定船舶运动模型中的水动力系数，采用四阶龙格-库塔方法确定水面船舶运动模型中水面船舶的六自由度运动，确定拖体运动模型中拖体的六自由度运动，采用有限差分方法确定拖缆运动控制模型中的拖缆的张力以及摇荡运动；

四阶龙格-库塔方法如式(12)和(13)所示：

其中，t为时间，Δt为时间步长，y(t)为t时刻的状态变量，y(t+Δt)为t+Δt时刻的状态变量，k₁、k₂、k₃以及k₄为系数；

采用式(12)和式(13)确定水面船舶运动模型中水面船舶的六自由度运动η₁、η₂、η₃、η₄、η₅、η₆，确定拖体运动模型中拖体的六自由度运动η_tb1、η_tb2、η_tb3、η_tb4、η_tb5、η_tb6；

有限差分方法采用时间与空间的中心差分方法，将拖缆沿长度方向离散为n个长度微元Δs，拖缆节点分别为s₀、s₁、…、s_n，其中s₀为拖缆首端，即拖点，s_n为拖缆尾端；在时间上离散为一系列的时间步长Δt；

在拖缆节点j处，在t_i时刻的运动参数如式(14)所示：

以拖缆节点(t_i+1/2,s_j+1/2)作为差分基点，式(3)在时间与空间上的差分形式如式(15)所示：

式中

和

为在第j段拖缆微元、第i时间步的系数矩阵，

为在第j段拖缆微元、第i时间步的状态变量；

采用牛顿迭代法通过式(15)确定拖缆运动控制模型中的拖缆的张力T以及摇荡运动η_c1、η_c2、η_c3、η_c4、η_c5、η_c6。

2.如权利要求1所述的一种水面船舶与拖曳系统耦合运动分析方法，其特征在于：包括如下步骤：还包括步骤6：在步骤5确定的水面船舶、拖缆、水下拖体的运动响应，拖缆的张力分布的基础上，能够定量分析水面船舶摇荡运动对拖缆的拖力和拖缆的摇荡运动影响，以及拖缆对水面船舶摇荡运动的影响，进一步优化水面船舶尾部结构、拖缆外形、拖体外形，提升水面船舶航行性能，提高拖曳系统作业安全。

3.如权利要求1所述的一种水面船舶与拖曳系统耦合运动分析方法，其特征在于：步骤1中，采用以三维移动脉动源格林函数为内核的面元法确定水面船舶在不同遭遇频率时的附加质量、阻尼系数以及波浪干扰力。

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