CN115510562B - 拖曳式传感器阵列系统的深度预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及海洋工程船载拖曳领域，特别是一种拖曳式传感器阵列系统的深度预测方法。其包括以下步骤：拖缆离散、耦合三维建模、数值模拟、拖曳式水下航行器的动力学模型建立及求解、集中质量点的平衡方程建立及求解、深度预测。基于集中质量法和计算流体动力学对拖曳式传感器阵列系统的水动力特性和深度预测进行研究，通过建立和求解稳态的动力学模型，推导出传感器集成模块和拖缆在水下的深度和姿态，为拖曳式传感器阵列系统的设计与应用奠定了基础。
Description
技术领域
本发明涉及海洋工程船载拖曳领域，特别是一种拖曳式传感器阵列系统的深度预测方法。
背景技术
拖曳系统由于高效率和高可靠性在海洋探测中发挥着重要作用。拖曳式传感器阵列系统主要包括母船、绞车、拖缆、传感器集成模块和拖曳式水下航行器，布置在母船后的甲板上进行作业，具有强非线性和时变性特点。拖缆、模块和拖曳式水下航行器的水动力特性对整个系统的动态响应及深度控制有显著影响。
为了掌握拖曳系统在不同工况下的运动特性，众多科研人员开展了广泛的研究。但是针对拖曳式传感器阵列系统的水动力特性研究并不多见，且没有通用的模型描述拖缆长度与入水深度的关系。因此，提出一种方法预测拖曳式传感器阵列系统的深度和水下姿态，对水下探测及操纵具有指导意义。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术存在的上述缺陷，提出了一种拖曳式传感器阵列系统的深度预测方法，基于集中质量法和计算流体动力学对拖曳式传感器阵列系统的水动力特性和深度预测进行研究，通过建立和求解稳态的动力学模型，推导出传感器集成模块和拖缆在水下的深度和姿态，为拖曳式传感器阵列系统的设计与应用奠定了基础。
本发明的技术方案是：一种拖曳式传感器阵列系统的深度预测方法，其中，包括以下步骤，
S1.将柔性拖缆离散为数段刚性连杆，圆柱形的拖缆具有均匀分布的密度和质量，设相邻两刚性连杆之间的连接点为节点，各刚性连杆的中部为集中质量点；
S2.对传感器集成模块与数段拖缆进行耦合三维建模，传感器集成模块设置在各刚性连杆的集中质量点处，把传感器集成模块作为集中质量点；
S3.根据步骤S2中建立的三维模型，完成网格划分并进行数值模拟，拖缆与水平方向之间的夹角在0到90°范围内、且拖缆采用不同的速度前进时，计算作用在各集中质量点上的法向力和切向力，推导出对应的阻力和升力，建立水动力特性数值模拟的数据集；
S4.将拖曳式水下航行器作为末端集中质量点和节点，建立拖曳式水下航行器的动力学模型，并根据步骤S3中的数值模拟结果进行求解，数值模拟时拖曳式水下航行器始终处于零攻角姿态；
S5.采用递推法自下而上依次建立每个刚性连杆的集中质量点的平衡方程，采用假设和逐步逼近的方法计算每段刚性连杆与水平面的夹角；
S6.推导出每个节点的坐标并拟合拖缆的位姿，预测拖曳式传感器阵列系统的深度分布。
本发明中，步骤S1中，根据模块的安装距离确定离散长度，离散后的刚性连杆的长度相同或部分相同。
步骤S2中，基于SolidWorks进行三维建模；
所述传感器集成模块为流线型，传感器集成模块的外壳采用上下分体式，传感器包裹在外壳的内部，壳体上设计水道，模块通过不锈钢座安装到拖缆上；
所述拖曳式水下航行器的尾部设有导流翼。
步骤S3中，数值模拟的边界条件设置为速度入口、压力出口，拖缆、传感器集成模块和拖曳式水下航行器均为无滑移的静止壁面，流体介质为海水，海水的密度为1025kg/m3，且海水密度均匀。
步骤S3中，基于计算流体动力学模拟计算拖缆与水平方向之间的夹角在0 到90°范围内的法向力、切向力、阻力和升力，设置夹角的变化梯度，将上述各夹角对应的数值模拟结果作为数据集。
步骤S4中，对拖曳式水下航行器的受力进行分析，在笛卡尔坐标系下建立拖曳式水下航行器的力学平衡方程：
式中，B是拖曳式水下航行器产生的浮力；G是拖曳式水下航行器的重力； R是拖曳式水下航行器的阻力；L是拖曳式水下航行器的升力；Ti+1是局部拖缆的拖曳力；θi+1是拉力与水平方向的夹角，即第i+1个刚性连杆与水平方向的夹角，第i+1个刚性连杆与拖曳式水下航行器连接，基于公式(1)求解Ti+1和θi+1，用于第i个集中质量点的平衡方程建立与求解。
步骤S5中，具体包括以下步骤：
S5.1对于集中质量点进行受力分析，建立如下平衡方程：
将第i个刚性连杆所受的阻力Ri和升力Li用法向力Fn和切向力Ft表示：
将公式(2)和公式(3)合并：
式中，Ti是第i个集中质量点受到的向上拉力,θi是向上拉力与水平方向的夹角；
S5.2求解第i个刚性连杆与水平方向的夹角θi定和所受的拖曳力Ti定：
S5.2.1根据角度θi+1从步骤S3得到的数据集选择初始角度θi’，约束条件如下所示：
0<θi'<θi+1<90(i＝1，……，54)
S5.2.2基于选择的初始角度θi’，在数据集中找到与该初始角度对应的法向力Fn、切向力Ft、阻力Ri和升力Li，带入公式(3)中进行计算，得到Ti和θi值，若得到的θi满足以下容错条件
|θ'i-θi|<1
则此时θi定＝θ'i，Ti定＝Ti；
S5.2.3若得到的θi不能满足上述容错条件，根据约束条件重新选择初始角度θi’，并根据该初始角度在数据集中对应的法向力Fn、切向力Ft、阻力Ri和升力Li，再次得到Ti和θi值，直至得到的θi满足上述容错条件。
S5.3按照从下至上的顺序，重复步骤S5.2,依次计算出第i-1段、第i-2 段、第i-3段、……、直至第1段拖缆与水平方向的夹角及所受的拖曳力；
S5.4根据上述求解的各刚性连杆与水平方向的夹角角度和离散拖缆的每段长度，获得各传感器集成模块的位置和深度，第i个集中质量点的深度通过公式(5)计算：
浸没水中拖缆的长度与深度的比值采用公式(6)计算：
式中，Si为离散的第i段拖缆长度；r是浸没水中拖缆长度与深度的比值。
上述步骤S5.2.3中，如果所选定的初始角度θi’没有在数据集中找到对应的法向力Fn、切向力Ft、阻力Ri和升力Li，根据插值法计算得到上述缺失的数据。
步骤S6中，通过步骤S5的求解，获得每个节点的坐标，进而通过拟合曲线得到拖曳式传感器阵列系统的深度和水下姿态。
本发明的有益效果是：
(1)基于集中质量法和计算流体动力学研究拖曳式传感器阵列系统的水动力特性并预测深度，方法简单可靠，便于建立动力学和数学模型并求解；
(2)离散的拖缆与传感器集成模块耦合进行数值模拟，简化模拟流程和复杂度；
(3)借助动力学模型建立并求解拖曳式阵列系统的平衡方程，既可以获得拖缆的位移，也可以掌握拖缆拉力。
综上所述，该预测方法对拖曳系统的设计和操纵具有指导作用，有助于提高海洋观测的效率。
附图说明
图1是本申请中基于集中质量法的动力学模型示意图；
图2是本申请中拖缆的结构示意图；
图3是本申请中传感器集成模块的结构示意图；
图4是本申请中拖曳式水下航行器的结构示意图；
图5是本申请中数值模拟的边界条件的结构示意图；
图6(a)是本申请中传感器集成模块与拖缆的法向力数值模拟结果；
图6(b)是本申请中传感器集成模块与拖缆的切向力数值模拟结果；
图6(c)是本申请中传感器集成模块与拖缆的阻力数值模拟结果；
图6(d)是本申请中传感器集成模块与拖缆的升力数值模拟结果；
图7是拖曳式水下航行器的动力学模型；
图8是第i+1个集中质量点的动力学模型；
图9是本申请中角度求解的流程图；
图10是本申请中拖曳式传感器阵列系统的位置深度示意图；
图11是本申请中拖曳式传感器阵列系统的水下位置计算结果；
图12是本申请中拖曳式传感器阵列系统的海试结果。
图中：1传感器集成模块；2拖缆；3拖曳式水下航行器。
具体实施方式
为了使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。
在以下描述中阐述了具体细节以便于充分理解本发明。但是本发明能够以多种不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广。因此本发明不受下面公开的具体实施方式的限制。
本申请包括拖曳式传感器阵列系统的深度预测方法，该方法包括以下步骤。
第一步，拖缆离散。基于集中质量法将柔性拖缆离散为55个刚性连杆，圆柱形的拖缆具有均匀分布的密度和质量，设相邻两刚性连杆之间的连接点为节点，各刚性连杆的中部为集中质量点。传感器集成模块设置在各刚性连杆的集中质量点处，拖曳式水下航行器设置在拖缆的底端，作为拖缆的末端集中质量点。
如图1所示，本实施例中所采用的拖缆总长为400米，其中100米始终缠绕在绞车上，基于集中质量法将其余长度的拖缆离散为55个刚性连杆，从上至下分别用S1至S55表示，其中S1至S14段刚性连杆的长度均为3米，S15至S54段刚性连杆的长度均为6米，S55段刚性连杆的长度为3米，设相邻两刚性连杆之间的连接点为节点，刚性连杆的中部为集中质量点。如图2所示，传感器集成模块1设置在每个刚性连杆的中部，即集中质量点处。本实施例中，54个传感器集成模块沿拖缆同向布置，其中，上部的十四个相邻两传感器集成模块之间的间隔为3米，其余的相邻两传感器集成模块之间的间隔为6米，拖曳式水下航行器位于拖缆的最下端，因此拖曳式水下航行器为末端集中质量点。
第二步，耦合三维建模。对传感器集成模块2与数段拖缆1进行耦合三维建模，把传感器集成模块2作为集中质量点。为了方便第三步中的划分网格，忽略非必要的几何特征。
本实施例中，基于SolidWorks进行三维建模。如图3所示，传感器集成模块2为流线型，由标准NACA翼型放缩后得到，具有较好的水动力性能。传感器集成模块2的外壳采用上下分体式设计，将传感器包裹在内部，便于拆装，壳体上设计水道，方便海水的流通。模块通过不锈钢座安装到拖缆上，整个系统中的传感器集成模块2呈等间隔分布。本实施例中，模块的具体设计参数如表1 所示。
表1传感器集成模块的设计参数
本申请中，拖缆1由钢缆、凯夫拉加强层和聚氨酯蒙皮组合而成，具有很高的强度和优良的导电性。钢缆由七股钢丝绳缠绕而成，每股钢丝绳包含十九根钢丝，钢丝绳的材质为316不锈钢，破断力为10吨。凯夫拉加强层具有良好的柔韧性，保护钢缆不受损坏。聚氨酯蒙皮起绝缘和缓冲作用，与传感器集成模块和不锈钢座直接接触。拖缆的末端通过承重头与拖曳式水下航行器3相连。本实施例中，拖缆的技术参数如表2所示。
表2拖缆的技术参数
如图4所示，拖曳式水下航行器3采用流线型设计，减小拖曳阻力，拥有优良的水动力性能。拖曳式水下航行器3的尾部设有导流翼，有助于产生负浮力并抑制横滚，进一步加强深度稳定。拖曳式水下航行器3采用内部框架加外部蒙皮的结构，可灵活增减压载，改变自身重量，内部可搭载多种型号的传感器。本实施例中，拖曳式水下航行器3的详细设计参数如表3所示。
表3拖曳式水下航行器的设计参数
第三步，数值模拟。根据第二步中建立的三维模型，完成网格划分并进行数值模拟，拖缆与水平方向之间的夹角θ在0到90°范围内、且拖缆采用不同的速度前进时，计算作用在各集中质量点上的法向力和切向力，推导出对应的阻力和升力，建立水动力特性数值模拟的数据集。
本实施例中，基于ANSYS Workbench和Fluent 2020R2进行数值模拟，采用SST k-ω湍流模型进行稳态计算，Fluent求解器的类型为压力基,采用有限体积法对控制方程进行离散。求解方法为基于SIMPLE算法的速度压力耦合。采用基于最小平方单元格的梯度进行空间离散，压力、动量、湍动能及耗散率均为二阶迎风格式。
本申请中，数值模拟的边界条件如附图5所示。边界条件设置为速度入口、压力出口，拖缆、传感器集成模块和拖曳式水下航行器是无滑移的静止壁面，流体介质为海水，取海水的密度为1025kg/m3，且海水密度均匀。
基于ANSYS Meshing对根据图2构建的几何体进行非结构网格划分，流域采用大尺寸网格，传感器集成模块采用小尺寸网格，拖缆进行局部网格加密，模块和拖缆内部不生成网格。每完成一组计算，传感器集成模块与拖缆在流域内的角度改变一次，划分网格为粗、中、细三个水平，网格细化比R分别为1.2 和1.3。
网格细化比R的计算公式：
N中表示中网格总数量，N粗表示粗网格总数量，N细表示细网格总数量。
本实施例中，对粗、中、细三种划分网格的数值模拟的结果和时间做了比较，假设细网格的计算结果为真值，计算法向力和切向力的最大误差，数据记录如表4所示。
表4网格独立性验证
为了平衡模拟精度和效率，本实施例选取了中等尺寸网格。并且，基于计算流体动力学(Computational Fluid Dynamic，简称CFD)模拟拖缆与水平方向之间的夹角θ在0到90°范围内的法向力、切向力、阻力和升力，夹角θ的变化梯度设置为2°，将上述各夹角θ对应的数值模拟结果作为数据集。由中等尺寸网格得到的水动力特性数值模拟结果如附图6所示。
第四步，拖曳式水下航行器的动力学模型建立及求解。本申请中，拖曳式水下航行器3始终处于零攻角姿态，将其作为末端集中质量点和节点，建立拖曳式水下航行器的动力学模型并根据数值模拟结果进行求解。
对拖曳式水下航行器的受力进行分析，如附图7所示，拖曳式水下航行器的动力学模型考虑拖缆、模块和拖曳式水下航行器的重力、浮力、升力、阻力和拖曳力。重力和浮力根据物理参数计算，阻力和升力通过第三步中的数值模拟求解，缆绳的拖曳力Ti+1及局部拖曳角度θi+1是未知量。在笛卡尔坐标系下建立的力学平衡方程如下所示：
式中，B是拖曳式水下航行器产生的浮力；G是拖曳式水下航行器的重力； R是拖曳式水下航行器的阻力；L是拖曳式水下航行器的升力；Ti+1是局部拖缆的拖曳力；θi+1是拉力与水平方向的夹角，即第i+1个刚性连杆与水平方向的夹角，本申请中，第i+1个刚性连杆与拖曳式水下航行器连接。基于公式(1)可以求解Ti+1和θi+1，用于下一步中第i个集中质量点的平衡方程建立与求解。
第五步，集中质量点的平衡方程建立及求解。采用递推法自下而上依次建立每个集中质量点的平衡方程，采用假设和逐步逼近的方法计算每段刚性连杆与水平面的夹角。
对于集中质量点的受力分析，同时考虑上部与下部拖缆的拉力，如图8所示，建立如下平衡方程：
将第i个刚性连杆所受的阻力Ri和升力Li用法向力Fn和切向力Ft表示：
将公式(2)和公式(3)合并：
式中，Ti是第i个集中质量点受到的向上拉力即拖曳力；θi是向上拉力与水平方向的夹角。
如图9所示，第i个刚性连杆与水平方向的夹角θi定和所受的拖曳力Ti定的求解过程如下所述。
首先，根据角度θi+1从第三步得到的数据集选择初始角度θi’，约束条件如下所示：
0<θi'<θi+1<90(i＝1，……，54)
然后，基于选择的初始角度θi’，在数据集中找到与该初始角度对应的法向力Fn、切向力Ft、阻力Ri和升力Li，带入公式(3)中进行计算，得到Ti和θi值，若得到的θi可以满足以下容错条件
|θ'i-θi|<1
则此时θi定＝θ'i，Ti定＝Ti。
若得到的θi不能满足上述容错条件，则需要根据约束条件重新选择初始角度θi’，并根据该初始角度在数据集中对应的法向力Fn、切向力Ft、阻力Ri和升力Li，再次得到Ti和θi值，直至得到的θi满足上述容错条件。
如果所选定的初始角度θi’没有在数据集中找到对应的法向力Fn、切向力 Ft、阻力Ri和升力Li，可以根据插值法计算得到上述缺失的数据。
按照从下至上的顺序，依次计算出第i-1段、第i-2段、第i-3段、……、直至第1段拖缆与水平方向的夹角及所受的拖曳力，最上端拖缆所受的拖曳力等于整个拖曳式传感器阵列系统施加于拖缆的拉力。
根据上述求解的各刚性连杆与水平方向的夹角角度和离散拖缆的每段长度，获得各传感器集成模块的位置和深度，拖缆的位置和深度分析如图10所示，第i个集中质量点的深度通过公式(5)计算：
浸没水中拖缆的长度与深度的比值采用公式(6)计算：
式中，Si为离散的第i段拖缆长度；r是浸没水中拖缆长度与深度的比值。
第六步，深度预测及海试验证。根据第五步中求解的结果，推导每个节点的坐标并拟合拖缆的位姿，预测拖曳式传感器阵列系统的深度，通过海试验证此预测方法的精度和可靠性。
通过第五步中的求解，获得每个节点的坐标，预测深度进而通过拟合得到拖曳式传感器阵列系统的水下姿态，在三种拖曳速度下预测的深度和姿态如附图11所示，随着拖曳速度提升，对应的长度/深度比分别为1,1.1,1.3。
为了验证拖曳式传感器阵列系统的探测能力和操纵性，在我国南海开展了海试，拖缆上安装了54套传感器集成模块，底部与拖曳式水下航行器连接，航行器内部集成了一个RBR温盐深度测量仪，用于记录深度变化。为了防止侧向偏移，母船以顶流的方式前进，实际迎流速度为2m/s左右，拖曳式水下航行器在三个潜次试验中的深度变化如图12所示。
在海试过程中，拖曳式水下航行器的稳定工作深度均超过了220米，实现了预定目标。在三次实验中，最大工作深度分别达到265.65米,263.52米, 242.19米，相应的拖缆拉力也进行了记录并与预测结果做了比较，预测误差均保持在5％以内，如表5所示。
表5预测结果与海试结果对比
以上对本发明所提供的拖曳式传感器阵列系统的深度预测方法进行了详细介绍。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。
Claims (7)
1.一种拖曳式传感器阵列系统的深度预测方法，其特征在于，包括以下步骤，
S1.将柔性拖缆离散为数段刚性连杆，圆柱形的拖缆具有均匀分布的密度和质量，设相邻两刚性连杆之间的连接点为节点，各刚性连杆的中部为集中质量点；
S2.对传感器集成模块与数段拖缆进行耦合三维建模，传感器集成模块设置在各刚性连杆的集中质量点处，把传感器集成模块作为集中质量点；
S3.根据步骤S2中建立的三维模型，完成网格划分并进行数值模拟，拖缆与水平方向之间的夹角在0到90°范围内、且拖缆采用不同的速度前进时，计算作用在各集中质量点上的法向力和切向力，推导出对应的阻力和升力，建立水动力特性数值模拟的数据集；
S4.将拖曳式水下航行器作为末端集中质量点和节点，建立拖曳式水下航行器的动力学模型，并根据步骤S3中的数值模拟结果进行求解，数值模拟时拖曳式水下航行器始终处于零攻角姿态：
对拖曳式水下航行器的受力进行分析，在笛卡尔坐标系下建立拖曳式水下航行器的力学平衡方程：
式中，B是拖曳式水下航行器产生的浮力；G是拖曳式水下航行器的重力；R是拖曳式水下航行器的阻力；L是拖曳式水下航行器的升力；Ti+1是局部拖缆的拖曳力；θi+1是拉力与水平方向的夹角，即第i+1个刚性连杆与水平方向的夹角，第i+1个刚性连杆与拖曳式水下航行器连接，基于公式(1)求解Ti+1和θi+1，用于第i个集中质量点的平衡方程建立与求解；
S5.采用递推法自下而上依次建立每个刚性连杆的集中质量点的平衡方程，采用假设和逐步逼近的方法计算每段刚性连杆与水平面的夹角，具体包括以下步骤：
S5.1对于集中质量点进行受力分析，建立如下平衡方程：
将第i个刚性连杆所受的阻力Ri和升力Li用法向力Fn和切向力Ft表示：
将公式(2)和公式(3)合并：
式中，Ti是第i个集中质量点受到的向上拉力,θi是向上拉力与水平方向的夹角；
S5.2求解第i个刚性连杆与水平方向的夹角θi定和所受的拖曳力Ti定：
S5.2.1根据角度θi+1从步骤S3得到的数据集选择初始角度θi’，约束条件如下所示：
0<θi'<θi+1<90，i＝1，……，54；
S5.2.2基于选择的初始角度θi’，在数据集中找到与该初始角度对应的法向力Fn、切向力Ft、阻力Ri和升力Li，带入公式(3)中进行计算，得到Ti和θi值，若得到的θi满足以下容错条件
|θ′i-θi|<1
则此时θi定＝θ′i，Ti定＝Ti；
S5.2.3若得到的θi不能满足上述容错条件，根据约束条件重新选择初始角度θi’，并根据该初始角度在数据集中对应的法向力Fn、切向力Ft、阻力Ri和升力Li，再次得到Ti和θi值，直至得到的θi满足上述容错条件；
S5.3按照从下至上的顺序，重复步骤S5.2,依次计算出第i-1段、第i-2段、第i-3段、……、直至第1段拖缆与水平方向的夹角及所受的拖曳力；
S5.4根据步骤S5.3求解的各刚性连杆与水平方向的夹角角度,以及离散拖缆的每段长度，获得各传感器集成模块的位置和深度，第i个集中质量点的深度通过公式(5)计算：
浸没水中拖缆的长度与深度的比值采用公式(6)计算：
式中，Si为离散的第i段拖缆长度；r是浸没水中拖缆长度与深度的比值；
S6.推导出每个节点的坐标并拟合拖缆的位姿，预测拖曳式传感器阵列系统的深度分布。
2.根据权利要求1所述的拖曳式传感器阵列系统的深度预测方法，其特征在于，步骤S1中，根据模块的安装距离确定离散长度，离散后的刚性连杆的长度相同或部分相同。
3.根据权利要求1所述的拖曳式传感器阵列系统的深度预测方法，其特征在于，步骤S2中，基于SolidWorks进行三维建模；
所述传感器集成模块为流线型，传感器集成模块的外壳采用上下分体式，传感器包裹在外壳的内部，壳体上设计水道，模块通过不锈钢座安装到拖缆上；
所述拖曳式水下航行器的尾部设有导流翼。
4.根据权利要求1所述的拖曳式传感器阵列系统的深度预测方法，其特征在于，步骤S3中，数值模拟的边界条件设置为速度入口、压力出口，拖缆、传感器集成模块和拖曳式水下航行器均为无滑移的静止壁面，流体介质为海水，海水的密度为1025kg/m3，且海水密度均匀。
5.根据权利要求1所述的拖曳式传感器阵列系统的深度预测方法，其特征在于，步骤S3中，基于计算流体动力学模拟计算拖缆与水平方向之间的夹角在0到90°范围内的法向力、切向力、阻力和升力，设置夹角的变化梯度，将各夹角对应的数值模拟结果作为数据集。
6.根据权利要求1所述的拖曳式传感器阵列系统的深度预测方法，其特征在于，上述步骤S5.2.3中，如果所选定的初始角度θi’没有在数据集中找到对应的法向力Fn、切向力Ft、阻力Ri和升力Li，根据插值法计算得到缺失的数据。
7.根据权利要求1所述的拖曳式传感器阵列系统的深度预测方法，其特征在于，步骤S6中，通过步骤S5的求解，获得每个节点的坐标，进而通过拟合曲线得到拖曳式传感器阵列系统的深度和水下姿态。
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