CN110266222B - 一种永磁同步电机混沌同步控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于永磁同步电机技术领域，具体涉及一种永磁同步电机混沌同步控制方法；首先给出PMSM混沌数学模型，并对系统混沌行为进行分析，然后基于李雅普诺夫Lyapunov稳定性理论与主动控制原理，设计出了系统的有限时间状态反馈控制器，通过驱动‑响应同步法实现了永磁同步电机的有限时间混沌同步；本发明实现了永磁同步电机有限时间混沌同步，且大大提高了对误差系统的控制能力。

Description

一种永磁同步电机混沌同步控制方法

技术领域

本发明属于永磁同步电机技术领域，具体涉及一种永磁同步电机混沌同步控制方法，具体地说是在有限时间内，使得初始值不同的两个永磁同步电机混沌模型在控制器的作用下逐渐达到同步。

背景技术

1990年美国海军实验室的学者Pecora和Carroll提出了混沌同步控制方法，并且首先在电子电路中实现了混沌同步，何为混沌同步，简言之，就是对混沌系统加以控制，使其轨迹逐渐逼近另一混沌系统轨迹。随着电子电力技术与工程控制技术的发展，在随后研究中混沌现象被广泛发现于永磁同步电机PMSM、无刷直流电机、开关磁阻电机等伺服系统之中，引起了国内外广大学者的研究热潮。

1994年Hematin发现了永磁电机开环驱动系统中存在着混沌现象，在之后给出了其通用模型，并对其进行了更深入的研究。永磁同步电机作为一种强耦合、非线性、多变量系统，其在发生混沌现象时所表现出的主要特征是随着电机性能参数的变化，系统会发生转矩以及转速的不稳定，控制性能明显降低，出现电磁噪声等一系列对系统控制有害的影响，继而出现了混沌抑制问题；从另一个方面来说，电机产生的混沌行为在一些特定的场合，比如在原材料的研磨与搅拌方面是非常有益的，这就产生了混沌反控制问题。故永磁同步电机混沌同步控制方法的创新是很具有意义的。

再者还有一个问题，就是许多关于混沌同步控制器仅仅考虑了系统整体同步的鲁棒性，并没有从有限时间的观念出发去设计控制器。因此，本发明基于Lyapunov稳定性理论、有限时间稳定理论设计出了一种新型主动控制器，实现了永磁同步电机有限时间混沌同步。

发明内容

本发明的发明目的在于为解决现有技术的不足，而提供一种永磁同步电机混沌同步控制方法，给出了一种永磁同步电机的有限时间混沌同步控制策略，实现了永磁同步电机有限时间混沌同步，且大大提高了对误差系统的控制能力。

本发明涉及的永磁同步电机混沌同步控制方法，具体包括以下步骤：

步骤1：建立PMSM混沌数学模型，如下所示

式中各个参数的含义分别为：i_d与i_q是定子电流向量的直轴与交轴分量，ω是转子角频率，T_l是外部转矩，J是转动惯量，β是黏性阻尼系数，R₁是定子绕组，L_d与L_q是d、q轴定子电感，n_p是电机极对数，

是永久磁通，u_d与u_q是定子电压向量的直轴与交轴分量。

对(1)继续处理有：

再者此处只考虑气隙均匀即：

其中x₁、x₂、x₃是状态变量，σ、γ、ε是系统参数，此时能够得到永磁同步电机的数学模型为：

当γ＝20，σ＝5.46时，系统会呈现出混沌状态，其系统相图如图1所示。

改变PMSM数学模型x₁与x₂的顺序又可以得：

当σ＝5.46,ρ＝20时系统(4)处于混沌状态,其系统相图如图2所示。

步骤2：引入定理1和引理1：

定理1：已知一个动态系统

倘若存在一个时刻T＞0，能够使得以下两个条件同时满足：(1)

(2)在t≥T时，||x(t)＝0||恒成立，那么就可以说明这个系统是有限时间稳定的。x为n维状态变量，f(x)为光滑的非线性函数。

引理1：对于一个非线性函数f(x)，可以寻求一个恰当的Lyapunov函数

那么根据Lyapunov稳定性定理可知当Lyapunov函数为正定的且它的一阶导数为半负定时，系统即达到稳定。

步骤3：控制器设计以及系统同步：

为了实现PMSM系统与(4)系统的同步，本发明使用驱动-响应同步法对系统进行同步，设驱动系统为(4)系统：

响应系统为PMSM系统：

其中y₁、y₂、y₃是状态变量，u₁、u₂和u₃是所期望的控制函数。

定义同步误差为：

e₁＝y₁-x₁,e₂＝y₂-x₂,e₃＝y₃-x₃

则得到误差系统为：

定理2：定义控制函数u₁、u₂和u₃为：

将(8)式代入(7)式中，得：

由此选择Lyapunov函数为：

对V求解关于t的导数：

由于σ＝5.46，因此可以推导出

当e₁＝e₂＝e₃＝0时，

根据Lyapunov稳定性定理可以判定误差系统趋于稳定，即当t→∞时，驱动系统与响应系统同步，即e₁,e₂,e₃→0。

综上所述，系统(7)在加入控制器(8)后，其状态误差会在有限时间内逐渐趋于零，从而也就说明了，驱动系统与响应系统在有限时间内达到了同步。

步骤4：仿真实验：

使用MATLAB R2016b软件进行仿真，仿真程序采用四阶Runge-Kutta法。

本发明的有益效果是：与现有技术相比，本发明涉及的永磁同步电机混沌同步控制方法，首先给出PMSM混沌数学模型，并对系统混沌行为进行分析，然后基于李雅普诺夫Lyapunov稳定性理论与主动控制原理，设计出了系统的有限时间状态反馈控制器，通过驱动-响应同步法实现了永磁同步电机的有限时间混沌同步。

附图说明

图1为本发明的永磁同步电机混沌模型(1)奇怪吸引子图；

图2为本发明的永磁同步电机混沌模型(4)奇怪吸引子图；

图3为本发明永磁同步电机混沌系统的状态同步图；

图4为本发明永磁同步电机混沌系统的同步误差图。

具体实施方式

下面通过具体实施例对本发明作进一步说明。

实施例1：

本实施例涉及的永磁同步电机混沌同步控制方法，具体包括以下步骤：

步骤1：建立PMSM混沌数学模型，如下所示

式中各个参数的含义分别为：i_d与i_q是定子电流向量的直轴与交轴分量，ω是转子角频率，T_l是外部转矩，J是转动惯量，β是黏性阻尼系数，R₁是定子绕组，L_d与L_q是d、q轴定子电感，n_p是电机极对数，

是永久磁通，u_d与u_q是定子电压向量的直轴与交轴分量。

对(1)继续处理有：

再者此处只考虑气隙均匀即：

其中x₁、x₂、x₃是状态变量，σ、γ、ε是系统参数，此时能够得到永磁同步电机的数学模型为：

当γ＝20，σ＝5.46时，系统会呈现出混沌状态，其系统相图如图1所示。

改变PMSM数学模型x₁与x₂的顺序又可以得：

当σ＝5.46,ρ＝20时系统(4)处于混沌状态,其系统相图如图2所示。

步骤2：引入定理1和引理1：

定理1：已知一个动态系统

倘若存在一个时刻T＞0，能够使得以下两个条件同时满足：(1)

(2)在t≥T时，||x(t)＝0||恒成立，那么就可以说明这个系统是有限时间稳定的。x为n维状态变量，f(x)为光滑的非线性函数。

引理1：对于一个非线性函数f(x)，可以寻求一个恰当的Lyapunov函数

那么根据Lyapunov稳定性定理可知当Lyapunov函数为正定的且它的一阶导数为半负定时，系统即达到稳定。

步骤3：控制器设计以及系统同步：

为了实现PMSM系统与(4)系统的同步，本发明使用驱动-响应同步法对系统进行同步，设驱动系统为(4)系统：

响应系统为PMSM系统：

其中y₁、y₂、y₃是状态变量，u₁、u₂和u₃是所期望的控制函数。

定义同步误差为：

e₁＝y₁-x₁,e₂＝y₂-x₂,e₃＝y₃-x₃

则得到误差系统为：

定理2：定义控制函数u₁、u₂和u₃为：

将(8)式代入(7)式中，得：

由此选择Lyapunov函数为：

对V求解关于t的导数：

由于σ＝5.46，因此可以推导出

当e₁＝e₂＝e₃＝0时，

根据Lyapunov稳定性定理可以判定误差系统趋于稳定，即当t→∞时，驱动系统与响应系统同步，即e₁,e₂,e₃→0。

综上所述，系统(7)在加入控制器(8)后，其状态误差会在有限时间内逐渐趋于零，从而也就说明了，驱动系统与响应系统在有限时间内达到了同步。

步骤4：仿真实验：

使用MATLAB R2016b软件进行仿真，仿真程序采用四阶Runge-Kutta法，系统初始值取为：(x₁,x₂,x₃,y₁,y₂,y₃)＝(1,2,3,8,9,5)，γ＝ρ＝20，σ＝5.46；仿真结果如图1-4所示，本发明控制器的设计，大大提高了对误差系统的控制能力，在5s左右系统就能完全达到同步，充分说明了本发明混沌同步控制器的优越性。需要说明的是，图4中e₁与e₂所表示的线条重合或非常接近，因此，在附图4中e₁与e₂的显示结果形成了一条线。

本发明给出了一种永磁同步电机的有限时间混沌同步控制策略，该方法大大缩短了同步时间，提高了系统的响应能力。通过仿真与传统控制策略比较，验证了本文控制方法在同步时间上更具有优越性以及快速响应能力，为永磁同步电机限时间混沌同步的研究提供了参考，在实际工程中的应用具有较好的应用价值。

上述具体实施方式仅是本发明的具体个案，本发明的专利保护范围包括但不限于上述具体实施方式的产品形态和式样，任何符合本发明权利要求书且任何所属技术领域的普通技术人员对其所做的适当变化或修饰，皆应落入本发明的专利保护范围。

Claims (2)

1.一种永磁同步电机混沌同步控制方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤1：建立PMSM混沌数学模型，如下所示

式中各个参数的含义分别为：i_d与i_q是定子电流向量的直轴与交轴分量，ω是转子角频率，T_l是外部转矩，J是转动惯量，β是黏性阻尼系数，R₁是定子绕组，L_d与L_q是d、q轴定子电感，n_p是电机极对数，

是永久磁通，u_d与u_q是定子电压向量的直轴与交轴分量；

对(1)继续处理有：

再者此处只考虑气隙均匀即：

L_d＝L_q,

其中x₁、x₂、x₃是状态变量，σ、γ、ε是系统参数，此时能够得到永磁同步电机的数学模型为：

当γ＝20，σ＝5.46时，系统会呈现出混沌状态；

改变PMSM数学模型x₁与x₂的顺序又可以得：

当σ＝5.46,ρ＝20时系统(4)处于混沌状态；

步骤2：引入定理1和引理1：

定理1：已知一个动态系统

倘若存在一个时刻T＞0，能够使得以下两个条件同时满足：(1)

(2)在t≥T时，||x(t)＝0||恒成立，那么就可以说明这个系统是有限时间稳定的；x为n维状态变量，f(x)为光滑的非线性函数；

引理1：对于一个非线性函数f(x)，可以寻求一个恰当的Lyapunov函数

那么根据Lyapunov稳定性定理可知当Lyapunov函数为正定的且它的一阶导数为半负定时，系统即达到稳定；

步骤3：控制器设计以及系统同步：

为了实现PMSM系统与(4)系统的同步，使用驱动-响应同步法对系统进行同步，设驱动系统为(4)系统：

响应系统为PMSM系统：

其中y₁、y₂、y₃是状态变量，u₁、u₂和u₃是所期望的控制函数；

定义同步误差为：

e₁＝y₁-x₁,e₂＝y₂-x₂,e₃＝y₃-x₃

则得到误差系统为：

定理2：定义控制函数u₁、u₂和u₃为：

将(8)式代入(7)式中，得：

由此选择Lyapunov函数为：

对V求解关于t的导数：

由于σ＝5.46，因此可以推导出

当e₁＝e₂＝e₃＝0时，

根据Lyapunov稳定性定理可以判定误差系统趋于稳定，即当t→∞时，驱动系统与响应系统同步，即e₁,e₂,e₃→0；

综上所述，系统(7)在加入控制器(8)后，其状态误差会在有限时间内逐渐趋于零，从而也就说明了，驱动系统与响应系统在有限时间内达到了同步；

步骤4：仿真实验：

使用MATLAB R2016b软件进行仿真，仿真程序采用四阶Runge-Kutta法。

2.根据权利要求1所述的永磁同步电机混沌同步控制方法，其特征在于：步骤4的仿真实验中，系统初始值取为：(x₁,x₂,x₃,y₁,y₂,y₃)＝(1,2,3,8,9,5)，γ＝ρ＝20，σ＝5.46。

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