CN110262240A - 分体式制导的导引律设计方法 - Google Patents

Abstract

分体式制导的导引律设计方法，涉及分体式制导领域，为解决现有技术中单一拦截方式下飞行器对于目标运动信息探测精度不足的问题，包括如下步骤：步骤一：针对分体式制导的双目探测模式，得到追踪器制导信息的Cramer‑Rao下界；步骤二：将追踪器制导信息的Cramer‑Rao下界引入到分体式制导的导引律设计指标中，提出基于优化Cramer‑Rao下界的预测导引律。本发明所提出的分体式制导导引律可以在保证终端拦截条件的前提下，有效降低分体式制导过程追踪器制导信息的Cramer‑Rao下界，可以获取到精确的制导信息。

Description

分体式制导的导引律设计方法

技术领域

本发明涉及分体式制导领域，具体为一种分体式制导的导引律设计方法。

背景技术

目前，国内外对于多飞行器协同制导问题的研究大多是以同时拦截目标的目的，将每个飞行器的剩余飞行时间作为协调变量。文献(I.-S.Jeon,J.-I.Lee.HomingGuidance Law for CooperativeAttack of MultipleMissiles[J].Journal ofGuidance,Control,and Dynamics,2010,33(1):275–280)中，Jeon等以多枚导弹同时拦截舰船为背景，提出了一种改进的比例导引律，通过调节每个拦截器的有效导航比，可以令所有拦截器到达目标的时间相同；文献(张友安,马国欣,王兴平.多导弹时间协同制导:一种领弹-被领弹策略[J].航空学报,2009,30(6):1109–1118.)中，张友安等人在此基础上考虑每个导弹的速度不相同，提出了一种领弹-被领弹的时间协同制导策略，除此之外，作者还在文献(Y.Zhang,X.Wang,H.Wu.A Distributed Cooperative Guidance Law forSalvoAttack of Multiple Anti-ship Missiles[J].Chinese Journal of Aeronautics,2015,28(5):1438–1450.)中提出了一种带有偏置项的比例导引律，令每个飞行器在分布式通信的条件下完成对目标的同时拦截。

文献(P.Zhang,H.H.T.Liu,X.Li,et al.Fault Tolerance of CooperativeInterception Using Multiple Flight Vehicles[J].Journal of the FranklinInstitute,2013,350(9):2373–2395)中，Zhang等人研究了带有轨控发动机故障情况下的同时拦截问题，基于有限时间一致性理论提出了协同导引律。

文献(X.Wang,Y.Zheng,H.Lin.Integrated Guidance and Control Law forCooperativeAttack of Multiple Missiles[J].Aerospace Science and Technology,2015,42:1–11.)中，Wang等人针对制导场景中存在的多种不确定性，基于动态平面控制理论以及扰动观测技术设计了具有鲁棒性的协同导引律。除了以剩余飞行时间作为协调变量以外，目前也有少数文献针对不同的制导任务需求，基于其他协调变量对多飞行协同制导方法进行研究。以文献(T.Chen,S.Xu.Approach Guidance with Double-line-of-sightMeasuring[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2011,34(3):678–687.)中陈统和徐世杰教授所提出的制导方式为例，其在制定追踪器的导引策略时，将双视线测量的能观性作为协调变量，基于人工势函数设计了追踪器的导引控制方法。文献(C.Zhai,F.He,Y.Hong,et al.Coverage-based Interception Algorithm ofMultipleInterceptors Against the Target Involving Decoys[J].Journal ofGuidance,Controland Dynamics,2016:1–7.)中，Zhai等人考虑目标为一个区域，将区域覆盖的联合概率作为协调变量，引导多个拦截器向目标进行制导。

文献(M.Basiri,A.N.Bishop,P.Jensfelt.Distributed Control of TriangularFormationswith Angle-only Constraints[J].Systems and Control Letters,2010,59(2):147–154.)中，Basiri等人研究了三个可移动角度传感器的联合构型控制问题，每个智能体均以整体三角形参数作为协调变量，从而设计出分布式的构型控制律。

发明内容

本发明的目的是：针对现有技术中单一拦截方式下飞行器对于目标运动信息探测精度不足的问题，提出一种分体式制导的导引律设计方法。

本发明为了解决上述技术问题采取的技术方案是：分体式制导的导引律设计方法，包括如下步骤：

步骤一：针对分体式制导的双目探测模式，得到追踪器制导信息的Cramer-Rao下界；

步骤二：将追踪器制导信息的Cramer-Rao下界引入到分体式制导的导引律设计指标中，提出基于优化Cramer-Rao下界的预测导引律。

进一步的，所述双目探测模式下的追踪器制导信息Cramer-Rao下界的表达式为：

其中，r_ct为追踪器与目标间的相对距离；q_ct为目标相对于追踪器的惯性视线角；α和β分别为以追踪器和目标为中心的三体构型角；r_ot为观察器与目标间的相对距离；r_co为追踪器与观察器间的相对距离；R_qct为测量信息q_ct的量测方差；R_qot为测量信息q_ot的量测方差；R_rco为测量信息r_co的量测方差；R_qco为测量信息q_co的量测方差；R_dqct为测量信息的量测方差。

进一步的，所述步骤二具体步骤为：

步骤二一：建立分体式制导的相对运动模型，并对分体式制导的导引律设计问题进行数学描述；

步骤二二：提出基于优化Cramer-Rao下界的预测导引律。

进一步的，所述步骤二一的具体步骤为：

首先，假设分体式制导场景下追踪器、观察器与目标均运行在同一惯性平面内，并且目标在制导过程中不进行轨道机动，在此前提下，以作为分体式制导的相对运动状态，建立如下相对运动方程

其中，u_c为追踪器的侧向轨道控制加速度；

追踪器零效脱靶量的表达式为：

其中，ZEM为追踪器对于目标的零效脱靶量，t为分体式制导过程的任意时刻，将追踪器近似视为一个半径为η_c的球体，当遮挡状况发生时，追踪器、观察器与目标间的相对构型将满足以下关系式:

r_ct|sin(π-α-β)|＜η_c。

进一步的，所述步骤二二的具体步骤为：

首先，基于Fliess展开方法建立分体式制导的系统状态预测模型：

其中，为k时刻的相对运动状态；为k+1时刻的一步预测状态，u_c(k)为k时刻追踪器控制输入，T_s为追踪器轨控发动机的最小控制周期，

进一步的给定预测步长p，从以下四个方面对控制输入进行优化设计：

(1)预测脱靶量：通过轨道控制将K+P时刻的预测脱靶量逼近于指定的偏置距离，预测控制优化的第一个指标为：

其中，E_ctf为指定的偏置距离；

(2)追踪制导信息的预测Cramer-Rao下界：从优化追踪器制导信息r_ct和的Cramer-Rao下界的角度提出预测优化的第二个指标：

J₂＝C_r+K_qC_q

其中，C_r和C_q分别为依据所计算得到的追踪器制导信息r_ct和的Cramer-Rao下界，K_q为加权系数；

(3)遮挡惩罚项：构建以下优化指标作为遮挡情况发生时的惩罚项：

(4)燃料消耗：从降低分体式制导过程燃料消耗的角度提出以下优化指标：

根据上述内容可以得到K时刻的控制序列优化问题可以描述为：

s.t.u_c(k)∈{-a_cm,0,a_cm},k＝1,2,...,p

其中，μ_i为每个优化指标的加权系数；a_cm为追踪器侧向发动机所提供的常值加速度，令表示上述优化问题的最优解，将作为当前时刻的控制输入作用于制导系统，并在后续制导过程中不断进行滚动优化，直至制导任务结束。

本发明的有益效果是：本发明所提出的分体式制导导引律可以在保证终端拦截条件的前提下，有效降低分体式制导过程追踪器制导信息的Cramer-Rao下界，可以获取到精确的制导信息。

附图说明

图1为本发明的分体式制导过程的遮挡问题示意图。

图2为本发明的分体式制导过程的追踪器控制输入示意图。

图3为本发明的r_ct的估计标准差下界示意图。

图4为本发明的分体式制导轨迹示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：参照图1具体说明本实施方式，本实施方式所述的分体式制导的导引律设计方法，包括如下步骤：

步骤一：针对分体式制导的双目探测模式，得到追踪器制导信息Cramer-Rao下界；

步骤二：将追踪器制导信息的Cramer-Rao下界引入到分体式制导的导引律设计指标中，提出基于优化Cramer-Rao下界的预测导引律。

具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的作进一步说明，本实施方式与具体实施方式一的区别是所述双目探测模式下的追踪器制导信息Cramer-Rao下界的表达式为：

其中，r_ct为追踪器与目标间的相对距离；q_ct为目标相对于追踪器的惯性视线角；α和β分别为以追踪器和目标为中心的三体构型角；r_ot为观察器与目标间的相对距离；r_co为追踪器与观察器间的相对距离；R_qct为测量信息q_ct的量测方差；R_qot为测量信息q_ot的量测方差；R_rco为测量信息r_co的量测方差；R_qco为测量信息q_co的量测方差；R_dqct为测量信息的量测方差。

推导过程如下：假设观测样本Z中隐含有真实参数θ，p(Z|θ)为其条件分布密度函数，并且和都存在，则Z对θ进行无偏估计所能达到的均方误差下界等于其Fisher信息的逆，即

其中，E{·}为计算随机变量期望的算子，为根据样本Z得到的一个关于θ的无偏估计；F(θ)为Fisher信息，其表征从观测样本Z中真实获取θ的测度，表示为：

式中等号成立的充要条件是存在一个与θ相关的函数k(θ)，使得下式成立：

此时，为θ的一个有效估计；

对于多参数情形，记Θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_n]^T，此时Fisher信息变为Fisher信息矩阵F(Θ)，其元素F_ij(Θ)定义为：

相应的Cramer-Rao不等式变为矩阵不等式：

其中，符号“≥”的含义为是一个非负定矩阵，对于Θ中的每一个元素θ_i，均有

其中，C(θ_i)定义为参数θ_i的Cramer-Rao下界，即为均方误差估计所能达到的下界，上式等号成立充要条件式存在一个只与Θ有关的向量函数，k_i(Θ)＝[k_i1(Θ),k_i2(Θ),…,k_in(Θ)]^T使得下式成立：

根据上述Cramer-Rao下界的定义，本专利将针对分体式制导的辅助探测模式和双目探测模式，推导追踪器制导信息的Cramer-Rao下界表达式，为分体式制导的导引律设计打下基础。

针对Cramer-Rao下界定义，分别推导出两个模式下的追踪器制导信息Cramer-Rao下界。先对分体式制导场景做出假设：探测载荷对于追踪器、观察器与目标间二体相对运动状态的量测噪声均服从理想高斯分布；不考虑飞行器间的相互遮挡对于飞行器探测精度的影响。

然后，将分体式制导过程追踪器和观察器的量测信息分为两部分，一部分是追踪器和观察器所携带的探测载荷对于目标运动状态的量测信息，对应的量测方程：

Z_t＝H_tX+W_t

其中为分体式制导的系统状态，r_ct和r_ot分别为追踪器、观察器与目标间的相对距离，q_ct和q_ot分别为目标相对于追踪器和观察器的惯性视线角；Z_t分体式制导过程中追踪器和观察器探测载荷对于目标运动状态的观测向量；W_t量测噪声；

另一部分为追踪器和观察器的惯导系统对于二者之间相对运动状态的X_co全状态测量信息，其所对应的量测方程为非线性方程，其表达式为：

其中，Z_co为观测向量；W_co为量测噪声；α和β分别为以追踪器和目标为中心的三体构型角，其与系统状态X间的关系可由下式进行描述：

将Z_t和Z_co共同作为分体式制导的观测向量对系统状态X进行估计，Fisher信息矩阵的表达式如下

其中，R_t和R_co分别为量测噪声的协方差矩阵；为观测向量Z_co的雅克比矩阵，其可由下式得出

其中

最后，对Fisher信息矩阵求逆即可得到追踪器制导信息r_ct和估计的Cramer-Rao下界。在双目探测模式下，易证Fisher信息矩阵是可逆的，量测信息的协方差矩阵可表示为

其中，R_qct～R_dqot为双目探测模式下目标运动测量信息的量测方差；R_rco～R_dqco为追踪器与观察器之间运动测量信息的量测方差；

进一步得出双目探测模式下的追踪器制导信息r_ct和的Cramer-Rao下界解析表达式为:

具体实施方式三：本实施方式是对具体实施方式一所述的作进一步说明，本实施方式与具体实施方式一的区别是所述步骤二具体步骤为：

步骤二一：建立分体式制导的相对运动模型，并对分体式制导的导引律设计问题进行数学描述；

步骤二二：提出基于优化Cramer-Rao下界的预测导引律。

具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式三所述的作进一步说明，本实施方式与具体实施方式三的区别是所述步骤二一的具体步骤为：

首先，假设分体式制导场景下追踪器、观察器与目标均运行在同一惯性平面内，并且目标在制导过程中不进行轨道机动，在此前提下，以作为分体式制导的相对运动状态，建立如下相对运动方程

其中，u_c为追踪器的侧向轨道控制加速度；

追踪器零效脱靶量的表达式为：

其中，ZEM为追踪器对于目标的零效脱靶量，t为分体式制导过程的任意时刻，

除此之外，在分体式制导过程中，观察器为了保证全程为追踪器提供目标观测信息，通常需要在追踪器的后方飞行。在此情况下，追踪器将有可能在制导过程中与目标同时出现在观察器的探测载荷视场之内。考虑到遮挡状况的发生将有可能降低观察器探测载荷对于目标运动信息的测量精度，进而影响追踪器制导信息的提取精度。因此，有必要对其触发条件进行理论分析。将追踪器近似视为一个半径为η_c的球体，则根据小孔成像原理可知，当遮挡状况发生时，追踪器、观察器与目标间的相对构型将满足以下关系式:

r_ct|sin(π-α-β)|＜η_c

综上所述，分体式制导的导引律设计问题可以描述为在初始相对运动状态X₀给定的情况下，依据一定原则在线设计追踪器的反馈控制输入u_c，使其在保证追踪器的零效脱靶量满足特定要求的基础上，有效避免遮挡状况的发生，从而为追踪器制导信息的精确获取创造有利条件。

具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式三所述的作进一步说明，本实施方式与具体实施方式三的区别是所述步骤二二的具体步骤为：

首先，建立分体式制导的预测模型，首先推导出非线性系统的输入输出响应表示为：

其中，j＝1,…,p。假设控制量是开关形式，且p＝1，系统相对阶为ρ，则可知：

(1)Fliess函数展开的ρ阶近似为：

式中，W₁(u,T)是u的线性函数，R₁(u,T)＝O(|T|^ρ+1)。

(2)Fliess函数展开的ρ+1阶近似为：

式中，W₂(u,T)是关于u的二次多项式函数，R₂(u,T)＝O(|T|^ρ+2)

依此类推，可得到更高阶的近似。然而，在实际应用中，更高阶的近似在提高近似精度方面是有限的，而且还会增加在线计算的复杂性。上面两个式子中的W_i(u,T)是关于u的i次多项式函数，但是W_i(u,T)并不是h(u,T)的i阶近似，因为R_i(u,T)中还包含低于i+1次的u。实际上，对于上述的Fliess函数展开，我们更关心近似误差对T的阶数。根据前面的推导，近似误差R_i(u,T)＝O(|T|^ρ+i)，由于在后面的应用中采样周期都比较小，因此，低阶近似即可以满足要求

基于Fliess展开方法建立分体式制导的系统状态预测模型：

其中，为k时刻的相对运动状态；为k+1时刻的一步预测状态，u_c(k)为k时刻追踪器控制输入，T_s为追踪器轨控发动机的最小控制周期，

进一步的给定预测步长p，从以下四个方面对控制输入进行优化设计：

(1)预测脱靶量：通过轨道控制将K+P时刻的预测脱靶量逼近于指定的偏置距离，预测控制优化的第一个指标为：

其中，E_ctf为指定的偏置距离；

(2)追踪制导信息的预测Cramer-Rao下界：从优化追踪器制导信息r_ct和的Cramer-Rao下界的角度提出预测优化的第二个指标：

J₂＝C_r+K_qC_q

其中，C_r和C_q分别为依据所计算得到的追踪器制导信息r_ct和的Cramer-Rao下界，K_q为加权系数；

(3)遮挡惩罚项：构建以下优化指标作为遮挡情况发生时的惩罚项：

(4)燃料消耗：从降低分体式制导过程燃料消耗的角度提出以下优化指标：

根据上述内容可以得到K时刻的控制序列优化问题可以描述为：

s.t.u_c(k)∈{-a_cm,0,a_cm},k＝1,2,...,p

其中，μ_i为每个优化指标的加权系数；a_cm为追踪器侧向发动机所提供的常值加速度，

令表示上述优化问题的最优解，则根据预测控制的思想可得，将作为当前时刻的控制输入作用于制导系统，并在后续制导过程中不断进行滚动优化，直至制导任务结束。

实施例：下面将对追踪器和观察器的分体式制导过程进行数值仿真，从而验证所提出的分体式制导的导引律设计方法的有效性。仿真参数由下表给出：

通过参数整定，可以给出预测控制的分体式制导的导引律相关参数，由下表所示。

在此基础上，仿真所得到的追踪器终端偏置距离为48.84m，控制输入曲线由图2给出。为了说明本文所提出的分体式制导的导引律的优越性，本文将与传统只考虑终端约束条件的偏置导引律进行对比。图3给出了不同导引律下的追踪器制导信息估计标准差下界，从中可以看出，采取本文所提出的分体式制导的导引律由于在优化指标中加入了制导信息的Cramer-Rao下界项，因此在估计精度上明显优于传统的偏置导引律。进一步的，图4给出了不同导引律的制导轨迹,从中不难看出，与传统的制导轨迹不同，追踪器在预测导引律的作用下将在分离后首先通过轨道控制从而建立与观察器和目标间的良好相对构型，然后再消除与目标间的制导偏差，最终实现精确偏置。

需要注意的是，具体实施方式仅仅是对本发明技术方案的解释和说明，不能以此限定权利保护范围。凡根据本发明权利要求书和说明书所做的仅仅是局部改变的，仍应落入本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.分体式制导的导引律设计方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一：针对分体式制导的双目探测模式，得到追踪器制导信息Cramer-Rao下界；

步骤二：将追踪器制导信息的Cramer-Rao下界引入到分体式制导的导引律设计指标中，提出基于优化Cramer-Rao下界的预测导引律。

2.根据权利要求1所述的分体式制导的导引律设计方法，其特征在于所述双目探测模式下的追踪器制导信息Cramer-Rao下界的表达式为：

其中，r_ct为追踪器与目标间的相对距离；q_ct为目标相对于追踪器的惯性视线角；α和β分别为以追踪器和目标为中心的三体构型角；r_ot为观察器与目标间的相对距离；r_co为追踪器与观察器间的相对距离；R_qct为测量信息q_ct的量测方差；R_qot为测量信息q_ot的量测方差；R_rco为测量信息r_co的量测方差；R_qco为测量信息q_co的量测方差；R_dqct为测量信息的量测方差。

3.根据权利要求1所述的分体式制导的导引律设计方法，其特征在于所述步骤二具体步骤为：

步骤二一：建立分体式制导的相对运动模型，并对分体式制导的导引律设计问题进行数学描述；

步骤二二：提出基于优化Cramer-Rao下界的预测导引律。

4.根据权利要求3所述的分体式制导的导引律设计方法，其特征在于所述步骤二一的具体步骤为：

首先，假设分体式制导场景下追踪器、观察器与目标均运行在同一惯性平面内，并且目标在制导过程中不进行轨道机动，在此前提下，以作为分体式制导的相对运动状态，建立如下相对运动方程

其中，u_c为追踪器的侧向轨道控制加速度；

追踪器零效脱靶量的表达式为：

其中，ZEM为追踪器对于目标的零效脱靶量，t为分体式制导过程的任意时刻，将追踪器近似视为一个半径为η_c的球体，当遮挡状况发生时，追踪器、观察器与目标间的相对构型将满足以下关系式:

r_ct|sin(π-α-β)|＜η_c。

5.根据权利要求3所述的分体式制导的导引律设计方法，其特征在于所述步骤二二的具体步骤为：

首先，基于Fliess展开方法建立分体式制导的系统状态预测模型：

其中，为k时刻的相对运动状态；为k+1时刻的一步预测状态，u_c(k)为k时刻追踪器控制输入，T_s为追踪器轨控发动机的最小控制周期，

进一步的给定预测步长p，从以下四个方面对控制输入进行优化设计：

(1)预测脱靶量：通过轨道控制将K+P时刻的预测脱靶量逼近于指定的偏置距离，预测控制优化的第一个指标为：

其中，E_ctf为指定的偏置距离；

(2)追踪制导信息的预测Cramer-Rao下界：从优化追踪器制导信息r_ct和的Cramer-Rao下界的角度提出预测优化的第二个指标：

J₂＝C_r+K_qC_q

其中，C_r和C_q分别为依据所计算得到的追踪器制导信息r_ct和的Cramer-Rao下界，K_q为加权系数；

(3)遮挡惩罚项：构建以下优化指标作为遮挡情况发生时的惩罚项：

(4)燃料消耗：从降低分体式制导过程燃料消耗的角度提出以下优化指标：

根据上述内容可以得到K时刻的控制序列优化问题可以描述为：

s.t.u_c(k)∈{-a_cm,0,a_cm},k＝1,2,...,p

其中，μ_i为每个优化指标的加权系数；a_cm为追踪器侧向发动机所提供的常值加速度，令表示上述优化问题的最优解，将作为当前时刻的控制输入作用于制导系统，并在后续制导过程中不断进行滚动优化，直至制导任务结束。