CN110260814B - 一种白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，包括：S1：根据白光扫描干涉仪的横向分辨率δ得到高低频分界点1/(Kδ)；S2：计算白光扫描干涉仪形貌测量结果的功率谱密度曲线和高低频拟合直线；S3：将低频拟合直线延长至高频区域内，计算高频区域内的低频拟合直线延长线上的点与高频拟合直线上对应相同横坐标的点之间的纵坐标之差作为修正值，使功率谱密度曲线上高频区域内的数据点加上相应的修正值即得到高频区域补偿后的功率谱密度曲线；S4：对补偿后的功率谱密度曲线进行求逆，得到补偿后的形貌。本发明解决了白光扫描干涉表面轮廓仪受各类测量误差的影响，限制了测量精度和准确度的问题。

Description

一种白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法

技术领域

本发明涉及白光扫描干涉测量领域，具体而言，尤其涉及一种白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法。

背景技术

白光扫描干涉表面轮廓仪测量速度快、精度高，属于光学非接触式测量，因此不会损伤被测表面，测量范围可从几十微米到几毫米，形貌测量精度达到纳米级甚至亚纳米级，广泛应用于各种精密样品的表面形貌和粗糙度测量。然而，由于各类测量误差的存在，例如瑞利衍射极限导致的横向分辨率误差、多重反射、横向色差等，限制了白光干涉仪的测量精度和准确度。

根据瑞利衍射极限，光学测量系统的光学横向分辨率δ1由物镜数值孔径NA和光源的有效波长λ₀决定，即：

横向分辨率表示实际能观察到的样品的横向细节水平。通常，具有高NA的物镜也具有大的放大倍数和横向分辨率，使用高倍率或高NA的物镜通常会得到更详细和更高精度的样品图像。此外，横向分辨率也取决于光源的(中心)波长，使用短波长的光源也能得到较高的横向分辨率。另外，实际光学测量系统的横向分辨率还决定于图像采集装置的分辨率，对于白光扫描干涉仪来说其图像采集装置是CCD相机，由CCD相机决定的硬件横向分辨率δ2与像素大小a和系统放大倍率N有关，即：

例如CCD相机的像素大小为4μm，系统的放大倍率为50倍，则每个像素对应被测面上的大小为0.08μm，所以CCD相机限制的系统横向分辨率为0.08μm。最终系统的横向分辨率应该综合光学衍射极限和硬件分辨极限两种决定因素并取较大者。

将形貌测量系统的测量过程等效为对被测形貌的采样过程，横向分辨率误差对测量结果的影响则等效为采样频率对采样系统的影响。系统的横向分辨率决定了采样频率，根据奈奎斯特采样定理，只有采样频率远大于信号频率时采样结果有效，也就是信号频率低于采样频率的低频形貌分量可以被有效的测量出来，信号频率高于采样频率的高频形貌分量无法有效测量，具体表现为高频形貌分量幅值(功率)丢失，低频形貌分量幅值(功率)保留。

发明内容

根据上述提出白光扫描干涉表面轮廓仪受各类测量误差的影响，限制了测量精度和准确度的技术问题，而提供一种白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法。本发明针对横向分辨率限制导致的高频功率损失，通过拟合功率谱密度曲线补偿高频形貌，提高了白光扫描干涉形貌测量精度和准确度。

本发明采用的技术手段如下：

一种白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：根据瑞利衍射极限公式计算白光扫描干涉仪的光学分辨率，将白光扫描干涉仪的CCD相机的采样分辨率作为硬件横向分辨率，取光学分辨率和硬件横向分辨率中较大的值作为白光扫描干涉仪的横向分辨率δ；

根据白光扫描干涉仪的横向分辨率δ得到高低频分界点1/(Kδ)，其中，K为安全系数；

S2：采用MATLAB数学工具计算白光扫描干涉仪形貌测量结果的功率谱密度曲线；

根据高低频分界点将功率谱密度曲线分为低频区域和高频区域，用低频区域和高频区域内的数据点分别做直线拟合，得到低频拟合直线和高频拟合直线；

S3：将低频拟合直线延长至高频区域内，计算高频区域内的低频拟合直线延长线上的点与高频拟合直线上对应相同横坐标的点之间的纵坐标之差作为修正值，使功率谱密度曲线上高频区域内的数据点加上相应的修正值即得到高频区域补偿后的功率谱密度曲线；

S4：对S5得到的补偿后的功率谱密度曲线进行求逆，得到补偿后的形貌。

进一步地，S2具体包括：S2具体包括：采用MATLAB数学工具对测量结果进行傅里叶变换，得到幅频和相频特性曲线；将幅频特性曲线先求模，再平方，转换为双边功率谱曲线，再除以数据点个数，除以采样频率，得到双边功率谱密度曲线，最后双边功率谱密度曲线转换为单边功率谱密度曲线得到最终的功率谱密度曲线。

进一步地，S4具体包括：将补偿后的功率谱密度曲线转换为傅里叶频谱：将补偿后的功率谱密度曲线先转换为双边功率谱密度曲线，再乘以数据点个数，乘以采样频率，最后再开平方，得到幅频特性曲线，并结合S2中的相频特性曲线，根据如下公式，得到幅值补偿后的傅里叶频谱：

将补偿后的傅里叶频谱进行逆傅里叶变换得到补偿后的形貌。

进一步地，安全系数K的取值为4。

较现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、本发明提供的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，直接对测量出来的形貌进行补偿处理，无需改变测量仪器的软硬件，补偿方法简单有效。

2、本发明提供的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，提高了白光扫描干涉测量超精密磨削表面形貌的精度和准确性，尤其是形貌粗糙度。

3、本发明提供的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，为超精密加工的在位测量奠定基础。

综上，应用本发明的技术方案针对横向分辨率限制导致的高频功率损失，通过拟合功率谱密度曲线补偿高频形貌，提高了白光扫描干涉形貌测量精度和准确度。因此，本发明的技术方案解决了白光扫描干涉表面轮廓仪受各类测量误差的影响，限制了测量精度和准确度的问题。

基于上述理由本发明可在白光干涉测量等领域广泛推广。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明所述白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法流程图。

图2为砂轮粒度为20000的超精密磨削硅片采用AFM和ZYGO测量的表面形貌测量结果。

图3为砂轮粒度为20000的超精密磨削硅片采用AFM和ZYGO测量的表面形貌对应的功率谱密度曲线。

图4为ZYGO轮廓仪测得的样品表面形貌的功率谱密度曲线及高低频拟合直线。

图5为功率谱密度曲线高频补偿过程示意图。

图6为功率谱密度曲线高频补偿前后对比图。

图7为砂轮粒度为20000的超精密磨削硅片对应的高频补偿后的功率谱密度曲线与AFM测量方法对应的功率谱密度曲线对比图。

图8为砂轮粒度为20000的超精密磨削硅片对应的高频形貌补偿前后以及AFM测量形貌的对比图。

图9为砂轮粒度为5000的超精密磨削硅片对应的高频补偿前后的功率谱密度曲线与AFM测量方法对应的功率谱密度曲线对比图。

图10为砂轮粒度为5000的超精密磨削硅片对应的高频形貌补偿前后以及AFM测量形貌的对比图。

图11为砂轮粒度为3000的超精密磨削硅片对应的高频补偿前后的功率谱密度曲线与AFM测量方法对应的功率谱密度曲线对比图。

图12为砂轮粒度为3000的超精密磨削硅片对应的高频形貌补偿前后以及AFM测量形貌的对比图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

实施例1

分别采用美国ZYGO公司的New view 5022型3D表面轮廓仪和韩国Park Systems公司的XE-200型AFM原子力显微镜测量样本形貌，测量样本选择超精密磨削硅片，砂轮粒度为20000，如图2和图3所示，利用MATLAB软件计算上述测量样本形貌测量结果的功率谱密度曲线，分析发现，ZYGO形貌测量结果的功率谱密度在低频区域内与AFM测量结果的功率谱密度重合，而在高频区域内则呈现明显下降趋势，远低于AFM测量结果的功率谱密度，这是由于ZYGO仪器分辨率限制，导致高频区域测量结果功率损失，低于实际功率，造成PSD高频区域数据无效，低于横向分辨率精度更高的AFM的PSD结果，即由于仪器分辨率限制在高频出现功率损失现象，真实形貌上的高频信号分量被滤掉造成测量结果失真，为了解决白光干涉测量法存在的问题，如图1所示，本发明提供了一种白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，包括如下步骤：

S1：根据瑞利衍射极限公式计算白光扫描干涉仪的光学分辨率，将白光扫描干涉仪的CCD相机的采样分辨率作为硬件横向分辨率，取光学分辨率和硬件横向分辨率中较大的值作为白光扫描干涉仪的横向分辨率δ；根据白光扫描干涉仪的横向分辨率δ得到高低频分界点1/(Kδ)，其中，K为安全系数；白光扫描干涉仪形貌测量结果上高于高低频分界点的高频分量为无效，低于高低频分界点的低频分量为有效；

将ZYGO表面轮廓仪对样品形貌的测量过程等效为采样过程，则采样频率为横向分辨率的倒数即1/δ，对于确定的仪器，它的采样频率是固定的，要使得采样结果不失真，则信号最高频率要小于采样频率的二分之一(或者K分之一，K＝2.56～4)，因此，采样过后，信号频率中小于1/(Kδ)的部分被保留，高于1/(Kδ)的部分失真，据此确定判断失真与不失真的高低频率分界点为1/(Kδ)，K为安全系数。

安全系数K是人为设定的，理论上限定范围是2到无穷大，实际应用中范围为2.56到4，奈奎斯特采样定理指出：当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样结果才不失真，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56倍～4倍，采样频率越高，采样结果越接近原始信号。

本实施例采用型号为ZYGO New View5022的白光扫描干涉仪，光源中心波长580nm，50倍物镜数值孔径NA＝0.55，计算出的光学分辨率约0.64μm，CCD相机像素大小4μm，系统放大倍数50倍，计算出硬件分辨率为0.08μm；最终横向分辨率δ为0.64μm。

根据奈奎斯特采样定理，采样频率大于K倍信号频率时，采样结果才有效，也就是说测量结果对频率小于1/(Kδ)的形貌低频分量有效，对频率大于1/(Kδ)的形貌高频分量无效，即高低频分界点为1/(Kδ)，为保证采样精度，本实施例中安全系数K为4，则高低频分界点约为0.4μm^-1。

S2：采用MATLAB数学工具计算白光扫描干涉仪形貌测量结果的功率谱密度曲线；具体地，采用MATLAB数学工具对测量结果进行傅里叶变换，得到幅频和相频特性曲线；将幅频特性曲线先求模，在平方，转换为双边功率谱曲线，再除以数据点个数，除以采样频率，得到双边功率谱密度曲线，最后双边谱转换为单边谱得到最终的功率谱密度曲线；

根据高低频分界点将功率谱密度曲线分为低频区域和高频区域，并依据EugeneL.Church和A.Majumdar提出的功率谱密度曲线对数坐标下遵循线性相关关系的论述，用低频区域和高频区域内的数据点分别做直线拟合，得到低频拟合直线和高频拟合直线，如图4所示。

S3：由于只有低频区数据是有效的，高频区数据点功率丢失，低于实际功率，需要补偿高频区功率谱密度，具体做法是将低频拟合直线延长至高频区域内，如图5所示计算出高频区域内的低频拟合直线延长线上的点与高频拟合直线上对应相同横坐标的点之间的纵坐标之差作为修正值，使功率谱密度曲线上高频区域内的数据点加上相应的修正值即得到高频区域补偿后的功率谱密度曲线，补偿后的功率谱密度曲线如图6所示。

S4：对S5得到的补偿后的功率谱密度曲线进行求逆，得到补偿后的形貌；

具体包括：首先将补偿后的功率谱密度曲线转换为傅里叶频谱：将补偿后的功率谱密度曲线先转换为双边谱，然后再乘以数据点个数，乘以采样频率，最后再开平方，得到幅频特性曲线(实部A)，并结合S2中的相频特性曲线(虚部

)，根据如下公式，得到幅值补偿后的傅里叶频谱：

然后将补偿后的傅里叶频谱进行逆傅里叶变换得到补偿后的形貌(逆傅里叶变换即步骤S2中的傅里叶变换的反过程)，如图8所示。

为了说明本发明补偿方法的有效性，当测量样本选择超精密磨削硅片，砂轮粒度为20000时，测量参数为：AFM测量范围20μm，测针模式为非接触式；ZYGO测量物镜为50倍，ZOOM值为2，提取轮廓长度为40μm；其他参数为：光源中心波长580nm，50倍物镜数值孔径NA＝0.55，CCD像素大小4μm，系统横向分辨率δ＝0.64μm，高低频分界点约0.4μm^-1；根据最终补偿结果图，补偿后的功率谱密度曲线和AFM结果更加接近，补偿后的形貌粗糙度(Ra＝5.48nm)相比于补偿前(Ra＝3.15nm)也更加接近AFM形貌粗糙度测量结果(Ra＝6.21nm)。

对比采用本发明所述高频形貌补偿方法对ZYGO测量结果补偿前后的功率谱密度曲线以及AFM测量结果的功率谱密度曲线发现，相比于补偿前的功率谱密度曲线，补偿后的功率谱密度曲线和对应的AFM功率谱密度曲线重合度更高，如图7所示。

对比ZYGO测量结果补偿前后的形貌结果和AFM形貌测量结果发现，补偿后的形貌粗糙度与AFM测得的形貌粗糙度更加接近，如图8所示，上述对比验证了本发明补偿方法的有效性。

当测量样本选择超精密磨削硅片，砂轮粒度为5000时，测量参数为：AFM测量范围20μm，测针模式为非接触式；ZYGO测量物镜为50倍，ZOOM值为2，提取轮廓长度为20μm；其他参数为：光源中心波长580nm，50倍物镜数值孔径NA＝0.55，CCD像素大小4μm，系统横向分辨率δ＝0.64μm，高低频分界点约0.4μm^-1。

根据最终补偿结果图9，补偿后的功率密度曲线和AFM结果更加接近；如图10所示，补偿后的形貌粗糙度(Ra＝12.83nm)相比于补偿前(Ra＝6.48nm)也更加接近AFM形貌粗糙度测量结果(Ra＝13.40nm)。

当测量样本选择超精密磨削硅片，砂轮粒度为3000时，测量参数为：AFM测量范围20μm，测针模式为非接触式；ZYGO测量物镜为50倍，ZOOM值为2，提取轮廓长度为20μm；其他参数为：光源中心波长580nm，50倍物镜数值孔径NA＝0.55，CCD像素大小4μm，系统横向分辨率δ＝0.64μm，高低频分界点约0.4μm^-1。

根据最终补偿结果图11，补偿后的PSD曲线和AFM结果更加接近；如图12所示，补偿后的形貌粗糙度(Ra＝7.63nm)相比于补偿前(Ra＝4.14nm)也更加接近AFM形貌粗糙度测量结果(Ra＝8.11nm)。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的范围。

Claims (4)

1.一种白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：根据瑞利衍射极限公式计算白光扫描干涉仪的光学分辨率，将白光扫描干涉仪的CCD相机的采样分辨率作为硬件横向分辨率，取光学分辨率和硬件横向分辨率中较大的值作为白光扫描干涉仪的横向分辨率δ；

根据白光扫描干涉仪的横向分辨率δ得到高低频分界点1/(Kδ)，其中，K为安全系数；

S2：采用MATLAB数学工具计算白光扫描干涉仪形貌测量结果的功率谱密度曲线；

根据高低频分界点将功率谱密度曲线分为低频区域和高频区域，用低频区域和高频区域内的数据点分别做直线拟合，得到低频拟合直线和高频拟合直线；

S3：将低频拟合直线延长至高频区域内，计算高频区域内的低频拟合直线延长线上的点与高频拟合直线上对应相同横坐标的点之间的纵坐标之差作为修正值，使功率谱密度曲线上高频区域内的数据点加上相应的修正值即得到高频区域补偿后的功率谱密度曲线；

S4：对S3得到的补偿后的功率谱密度曲线进行求逆，得到补偿后的形貌。

2.根据权利要求1所述的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，其特征在于，S2具体包括：采用MATLAB数学工具对测量结果进行傅里叶变换，得到幅频和相频特性曲线；将幅频特性曲线先求模，再平方，转换为双边功率谱曲线，再除以数据点个数，除以采样频率，得到双边功率谱密度曲线，最后双边功率谱密度曲线转换为单边功率谱密度曲线得到最终的功率谱密度曲线。

3.根据权利要求2所述的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，其特征在于，S4具体包括：将补偿后的功率谱密度曲线转换为傅里叶频谱：将补偿后的功率谱密度曲线先转换为双边功率谱密度曲线，再乘以数据点个数，乘以采样频率，最后再开平方，得到幅频特性曲线，并结合S2中的相频特性曲线，根据如下公式，得到幅值补偿后的傅里叶频谱：

将补偿后的傅里叶频谱进行逆傅里叶变换得到补偿后的形貌。

4.根据权利要求1所述的白光扫描干涉测量法高频形貌补偿方法，其特征在于，安全系数K的取值为4。

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