CN110259911A - 一种谐波减速器刚柔轮啮合点瞬时速度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种谐波减速器刚柔轮啮合点瞬时速度计算方法，谐波减速器刚柔轮啮合点瞬时速度是由四种速度合成的矢量，且这四种速度都可以通过波发生器的转动角速度表示。为提高谐波减速器刚柔轮啮合质量，本发明通过分析谐波减速器柔轮包络过程中位移表达式的数学模型以及分析谐波减速器刚柔轮共轭包络理论，对不同方向瞬时位移的数学求导和几何表征以及矢量的叠加，得到了不同位置和转角状态下谐波减速器啮合点的速度大小和方向的数学模型，为谐波减速器压力角的表征以及传动效率的提高奠定了理论基础。

Description

一种谐波减速器刚柔轮啮合点瞬时速度计算方法

技术领域

本发明涉及谐波减速器的设计与制造领域技术领域，特别是涉及一种谐波减速器刚柔轮啮合点瞬时速度计算方法。

背景技术

谐波减速器是机器人关节的核心元件，谐波减速器柔轮和刚轮的啮合属于大变形条件下小模数多齿啮合。谐波减速器的传动效率和扭转刚度与刚柔轮啮合过程中啮合齿数、啮合点的接触应力以及啮合点的速度有关。目前大多数研究采用有限元仿真的技术来获取谐波减速器啮合齿数和啮合点速度分布规律，谐波减速器刚柔轮啮合点速度的数学模型表达还鲜有研究。

发明内容

本发明目的是：为提高谐波减速器刚柔轮啮合质量，通过分析谐波减速器柔轮包络过程中位移表达式的数学模型，提出一种谐波减速器刚柔轮啮合点瞬时速度计算方法。

本发明所采取的技术方案是：

一种谐波减速器刚柔轮啮合点瞬时速度计算方法，谐波减速器刚柔轮啮合点瞬时速度是由四种速度合成的矢量，分别是在固定坐标系下由径向位移引起的径向位移速度v_ω、由切向位移引起的切向位移速度v_v以及由刚柔轮旋转引起的刚体运动速度v_f，v_f的旋转方向与固定坐标系下啮合点的矢径方向垂直，还有在柔轮齿形局部坐标系下由法向转角变形引起的法向转角速度v_μ，v_μ的速度方向与局部坐标系下啮合点的矢径方向垂直，且这四种速度都可以通过波发生器的转动角速度ω_H表示。

式中，ω表示啮合点的径向位移，v表示啮合点的切向位移，u表示啮合点的法相转角，r_m表示柔性轴承未变形前的中性层半径，z₁表示谐波减速器柔轮的齿数，z₁表示谐波减速器刚轮的齿数，ω₀表示径向变位系数，表示波发生器转角。

对时间t求导得到：

刚柔轮齿廓啮合点的速度是这四个速度的矢量和，首先需要将每个速度拆分成竖直和水平方向的速度分量。式中v_ω是竖直方向的速度分量，v_v是水平方向的速度分量，接下来需要对速度v_μ和v_f进行水平和竖直方向速度分解。对于刚体转动速度v_f，其水平速度分量v_xf和竖直速度分量v_yf表示为：

对于法向转角v_μ其速度方向和夹角关系，表示的是柔轮中轴线与固定坐标系竖直方向的夹角，在柔轮的局部坐标系中啮合点P与X轴的夹角θ可以表示为

则，法向转角v_μ的水平方向速度分量v_xu和竖直方向速度分量v_yu表示为：

至此，单齿包络过程啮合点P的水平方向速度和竖直方向速度分量表示为：

在实际刚柔轮多齿啮合过程中，多齿啮合点是在单齿共轭的基础上通过旋转运动实现的，多齿啮合过程中不同位置的齿廓啮合点的速度变化规律，即在此基础上将波发生器连续转动不同的角度

式中，v_px和v_py分别表示多齿啮合过程中啮合点的水平方向速度和竖直方向速度分量。

本发明具有的优点和积极效果是：

本发明通过分析谐波减速器刚柔轮共轭包络理论，通过对不同方向瞬时位移的数学求导和几何表征以及矢量的叠加，得到了不同位置和转角状态下谐波减速器啮合点的速度大小和方向的数学模型，为谐波减速器压力角的表征以及传动效率的提高奠定了理论基础。

附图说明

图1谐波减速器刚柔轮啮合点转速合成；

图2谐波减速器柔轮法向转角的表征与分解。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

一种谐波减速器刚柔轮啮合点瞬时速度计算方法，包括如下步骤：

如图1所示，谐波减速器刚柔轮啮合点瞬时速度是由四种速度合成的矢量，分别是在固定坐标系下由径向位移引起的径向位移速度v_ω、由切向位移引起的切向位移速度v_v以及由刚柔轮旋转引起的刚体运动速度v_f，v_f的旋转方向与固定坐标系下啮合点的矢径方向垂直，还有在柔轮齿形局部坐标系下由法向转角变形引起的法向转角速度v_μ，v_μ的速度方向与局部坐标系下啮合点的矢径方向垂直，且这四种速度都可以通过波发生器的转动角速度ω_H表示。

式中，ω表示啮合点的径向位移，v表示啮合点的切向位移，u表示啮合点的法相转角，r_m表示柔性轴承未变形前的中性层半径，z₁表示谐波减速器柔轮的齿数，z₁表示谐波减速器刚轮的齿数，ω₀表示径向变位系数，表示波发生器转角。

对时间t求导得到：

刚柔轮齿廓啮合点的速度是这四个速度的矢量和，首先需要将每个速度拆分成竖直和水平方向的速度分量。式中v_ω是竖直方向的速度分量，v_v是水平方向的速度分量，接下来需要对速度v_μ和v_f进行水平和竖直方向速度分解。对于刚体转动速度v_f，其水平速度分量和竖直速度分量可以表示为：

对于法向转角v_μ其速度方向和夹角关系如图2所示，表示的是柔轮中轴线与固定坐标系竖直方向的夹角，在柔轮的局部坐标系中啮合点P与X轴的夹角θ可以表示为

则，法向转角v_μ的水平方向速度和竖直方向速度分量可以表示为：

至此，单齿包络过程啮合点P的水平方向速度和竖直方向速度分量可以表示为：

在实际刚柔轮多齿啮合过程中，多齿啮合点是在单齿共轭的基础上通过旋转运动实现的，多齿啮合过程中不同位置的齿廓啮合点的速度变化规律，即在此基础上将波发生器连续转动不同的角度

式中，v_px和v_py分别表示多齿啮合过程中啮合点的水平方向速度和竖直方向速度分量。

本发明具有的优点和积极效果是：

本发明通过分析谐波减速器刚柔轮共轭包络理论，通过对不同方向瞬时位移的数学求导和几何表征以及矢量的叠加，得到了不同位置和转角状态下谐波减速器啮合点的速度大小和方向的数学模型，为谐波减速器压力角的表征以及传动效率的提高奠定了理论基础。

Claims (1)

1.一种谐波减速器刚柔轮啮合点瞬时速度计算方法，其特征在于：

谐波减速器刚柔轮啮合点瞬时速度是由四种速度合成的矢量，分别是在固定坐标系下由径向位移引起的径向位移速度v_ω、由切向位移引起的切向位移速度v_v以及由刚柔轮旋转引起的刚体运动速度v_f，v_f的旋转方向与固定坐标系下啮合点的矢径方向垂直，还有在柔轮齿形局部坐标系下由法向转角变形引起的法向转角速度v_μ，v_μ的速度方向与局部坐标系下啮合点的矢径方向垂直，且这四种速度都可以通过波发生器的转动角速度ω_H表示；

式中，ω表示啮合点的径向位移，v表示啮合点的切向位移，u表示啮合点的法相转角，r_m表示柔性轴承未变形前的中性层半径，z₁表示谐波减速器柔轮的齿数，z₁表示谐波减速器刚轮的齿数，ω₀表示径向变位系数，表示波发生器转角；

对时间t求导得到：

刚柔轮齿廓啮合点的速度是这四个速度的矢量和，首先需要将每个速度拆分成竖直和水平方向的速度分量；式中v_ω是竖直方向的速度分量，v_v是水平方向的速度分量，接下来需要对速度v_μ和v_f进行水平和竖直方向速度分解；对于刚体转动速度v_f，其水平速度分量v_xf和竖直速度分量v_yf表示为：

对于法向转角v_μ其速度方向和夹角关系，表示的是柔轮中轴线与固定坐标系竖直方向的夹角，在柔轮的局部坐标系中啮合点P与X轴的夹角θ可以表示为

则，法向转角v_μ的水平方向速度分量v_xu和竖直方向速度分量v_yu表示为：

至此，单齿包络过程啮合点P的水平方向速度和竖直方向速度分量表示为：

在实际刚柔轮多齿啮合过程中，多齿啮合点是在单齿共轭的基础上通过旋转运动实现的，多齿啮合过程中不同位置的齿廓啮合点的速度变化规律，即在此基础上将波发生器连续转动不同的角度

式中，v_px和v_py分别表示多齿啮合过程中啮合点的水平方向速度和竖直方向速度分量。