CN110245382B - 一种确定金属动态再结晶体积分数的Avrami数学模型系数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种确定金属动态再结晶体积分数的Avrami数学模型系数的方法，该方法包括如下步骤：步骤1.获得材料的应力应变曲线，试样在变形后，进行水淬处理，观察试样内部的金相组织，测量再结晶体积分数；步骤2.确定动态再结晶的临界应变ε_c；步骤3.确定回复曲线；步骤4.计算动态再结晶体积分数随应变变化曲线；步骤5.根据步骤4得到的曲线，求解Avrami数学模型系数m和ε^*。本发明所述的方法中只需测量变形完成后的试样中的再结晶体积分数，无需变形过程中的试样的再结晶体积分数，直接使用方程即可得到再结晶体积分数随应变变化曲线，无需稳态应力σ_ss参与计算；本发明所述的方法与现有方法相比，计算过程所需参数少、工作量低，试样消耗少，适宜推广。

Description

一种确定金属动态再结晶体积分数的Avrami数学模型系数的 方法

技术领域

本发明涉及材料微观组织分析技术领域，具体涉及一种确定金属动态再结晶体积分数的Avrami数学模型系数的方法。

背景技术

金属与合金在发生塑性变形后，会在其内部积累大量的畸变能。这时，如果将其加热至适当温度并进行保温处理，其内部的畸变组织会发生再次形核和晶粒长大，生成无畸变的晶粒，这一过程称为再结晶过程；再结晶过程与变形过程同时发生，这样的再结晶称为动态再结晶；动态再结晶体积分数是再结晶晶粒的总体积占试样总体积的百分比，其与加热温度、保温时间和变形程度密切相关，通常可以使用Avrami数学模型描述，

上式中，X代表动态再结晶体积分数，ε为应变，ε_c为发生动态再结晶的临界应变，m和ε^*均为方程系数。

动态再结晶体积分数数学模型的确定，对材料变形组织控制、塑性成形能力改善和成形工艺优化具有重要的作用。

确定方程系数ε_c、m和ε^*的现有方法有两种。

第一种方法，金相试验法

金相试验法通过大量的试验，确定Avrami模型的系数，步骤如下：

1.在特定的变形条件下(温度和应变速率)，进行变形试验；

2.高温变形后的试样，立即进行水淬，以保留变形组织；

3.对试样进行打磨、抛光、腐蚀，并观察金相组织，确定金相组织中再结晶晶粒的体积百分数；

4.在多种变形条件下(温度、应变和应变速率)，重复前三步骤；

5.在不同温度和应变速率条件下，确定动态再结晶体积分数与应变之间的Avrami数学关系。

第二种方法，应力应变曲线分析法，具体步骤如下：

1.在适当的温度和应变速率范围内，进行变形试验，获得材料的应力应变曲线；

2.确定动态再结晶的临界应变ε_c：

在此方法中，ε_c代表发生动态再结晶的临界应变，首先，针对特定的变形条件(温度和应变速率)，使用式(1)计算相应的应力应变曲线各处的斜率；

然后使用θ作为纵坐标，σ作为横坐标，绘制曲线，ε_c即为曲线拐点对应的应变值；

3.确定回复曲线：

假设材料在变形过程中不发生再结晶，仅发生回复，这时的应力应变曲线称为回复曲线，对应力应变曲线最高点之前的数据，使用方程(2)进行拟合，即可得到材料的回复曲线；

拟合时，r值作为曲线的斜率求出，/>作为截距求出，最终的拟合曲线使用方程(3)计算得到；

4.计算动态再结晶体积分数随应变变化曲线：

在前两步骤的基础之上，对于每一个选定的应变值，使用方程(4)或者(5)，计算与之相对应的动态再结晶体积分数，方程中各参数的物理意义如图1所示；

式中，σ_sat为饱和应力，σ_ss为稳态应力。

5.通过前一步骤获得的动态再结晶体积分数随应变的变化曲线，求解Avrami方程中的其他未知系数m和ε^*。

上述的两种方法均可以求得Avrami方程的系数，但是均存在无法避免的缺陷。前一种金相试验法，不仅工作量极为浩大，而且经费消耗量也很巨大。第二种应力应变曲线分析法，需要稳态应力σ_ss参与运算，但是大多数金属和合金的应力应变曲线中，并不存在稳态应力σ_ss，所以其适用性较差。

发明内容

本发明针对现有技术的不足提供一种金属动态再结晶体积分数的Avrami数学模型系数的确定方法。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：一种金属动态再结晶体积分数的Avrami数学模型系数的确定方法，其中Avrami数学模型方程为如下所示，包括如下步骤：

步骤1.通过试验，获得材料的应力应变曲线，试样在变形后，立即进行水淬处理，以保留其变形组织，随后观察试样内部的金相组织，测量再结晶体积分数；

步骤2.采用应力应变曲线分析法确定动态再结晶的临界应变ε_c；

步骤3.采用应力应变曲线分析法确定回复曲线σ_回复(ε)，及或σ_sat，σ_sat为饱和应力；

步骤4.计算动态再结晶体积分数随应变变化曲线X(ε)，具体方法为：通过方程(Ⅰ)或(Ⅱ),即可得到再结晶体积分数随应变变化曲线；

式中，X(a)表示真应变为a时，变形后试样中再结晶体积分数；σ_再结晶(ε)曲线即为步骤1中获得的曲线，σ_再结晶(a)的数值即可随之获得；

步骤5.根据步骤4得到的曲线，求解Avrami数学模型系数m和ε^*，方法如下：

首先，将Avrami数学模型方程转换成以下形式：

对方程(Ⅲ)两侧，两次取对数：

ln[-ln(1-X)]＝m*ln(ε-ε_c)-m*lnε^*(Ⅳ)

然后，以ln[-ln(1-X)]作为纵坐标，ln(ε-ε_c)作为横坐标，绘制曲线，并进行线性拟合，m值即可作为拟合直线的斜率求出，-m*lnε^*值为直线的截距，即可求出ε^*值。

所述方程(Ⅰ)、(Ⅱ)可通过方程(4)、(5)推导得到，方程(5)的操作方法与方程(4)一致，下面使用方程(4)进行说明，推导过程如下：

首先，假设试样的真应变为a，变形后试样中再结晶体积分数为X(a)，根据方程(4)，X(a)可以表达为：

对于应力应变曲线上的任意应变ε，动态再结晶体积分数可以表达为：

方程(Ⅴ)与方程(Ⅵ)相除，得到方程(Ⅰ)：

方程(Ⅰ)中，X(a)的数值已经在步骤1中测定，方程右侧的四个应力也是已知量，所以，通过方程(Ⅰ),即可得到再结晶体积分数随应变变化曲线，不再需要σ_ss参与计算；

如果使用方程(5)，使用上述方法，最终会得到方程(Ⅱ)。

本发明所述的方法中只需测量变形完成后的试样中的再结晶体积分数，无需变形过程中的试样的再结晶体积分数，可直接使用方程(Ⅰ)或(Ⅱ)即可得到再结晶体积分数随应变变化曲线，无需稳态应力σ_ss参与计算；本发明所述的方法与现有方法相比，计算过程简单、工作量低，试样消耗少，适宜推广。

附图说明

图1是方程(4)和(5)各参数的物理意义图示；

图2是实施例材料的真应力真应变曲线图；

图3是实施例材料淬火后的组织图；

图4是实施例材料淬火后的再结晶晶粒图；

图5是实施例中确定动态再结晶的临界点曲线；

图6是实施例中推导的回复曲线与原始试验曲线对比图；

图7是实施例中再结晶体积分数随应变的演化曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例

本发明提供一种金属动态再结晶体积分数的Avrami数学模型系数的确定方法，具体步骤如下：

步骤1.通过试验，获得材料的应力应变曲线，如图2所示；试样在变形后，立即进行水淬处理，以保留其变形组织，淬火后的组织如图3所示，再结晶晶粒如图4所示，随后观察试样内部的金相组织，测量得到的再结晶体积分数为28.1％；

步骤2.确定动态再结晶的临界应变ε_c，首先，针对特定的变形条件(温度和应变速率)，使用公式(1)计算相应的应力应变曲线各处的斜率θ；

然后使用θ作为纵坐标，σ作为横坐标，绘制曲线，ε_c即为曲线拐点对应的应变值；最终确定的临界应变为0.314，对应的应力为243.6MPa，如图5所示；

步骤3.确定回复曲线σ_回复(ε)及或σ_sat，σ_sat为饱和应力：

具体方法为：确定方程(2)中的两个参数r和对应力应变曲线最高点之前的数据，使用方程(2)进行拟合：

式中r为常数，拟合时，r值作为曲线的斜率求出，/>作为截距求出；

使用方程(3)确定回复曲线，式中σ₀为屈服强度；

计算得到的回复曲线与原始曲线对比，如图6所示；

步骤4.计算动态再结晶体积分数随应变变化曲线：

σ_回复(ε)为图6中的回复曲线，σ_再结晶(ε)为图6中的原始曲线，即为步骤(1)中获得的曲线，参考方程(Ⅰ)，a代表最大变形量，即为图2中真应变最大值，σ_再结晶(a)为与之对应的真应力最大值，X(a)为最大变形量对应的再结晶体积分数，即为步骤1中测得的28.1％；σ_sat已经在上一步骤中获得；因此，任意应变ε对应的再结晶体积分数X(ε)即为可求，求得的结果如图7所示。

步骤5.以ln[-ln(1-X)]作为纵坐标，ln(ε-ε_c)作为横坐标，绘制曲线，并进行线性拟合，求得m＝2.12，ε^*＝0.43，该材料的动态再结晶体积分数Avrami模型为：

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (1)

1.一种确定金属动态再结晶体积分数的Avrami数学模型系数的方法，其中Avrami数学模型方程为如下所示，其特征在于，包括如下步骤：

上式中，X代表动态再结晶体积分数，ε为应变，ε_c为发生动态再结晶的临界应变，m和ε^*均为方程系数；

步骤1.通过试验，获得材料的应力应变曲线，试样在变形后，立即进行水淬处理，以保留其变形组织，随后观察试样内部的金相组织，测量再结晶体积分数；

步骤2.采用应力应变曲线分析法确定动态再结晶的临界应变ε_c；

步骤3.采用应力应变曲线分析法确定回复曲线σ_回复(ε)及或σ_sat，σ_sat为饱和应力；

具体方法为：确定方程(2)中的两个参数r和对应力应变曲线最高点之前的数据，使用方程(2)进行拟合：

式中r为常数，拟合时，r值作为曲线的斜率求出，/>作为截距求出；

使用方程(3)确定回复曲线，式中σ₀为屈服强度；

步骤4.计算动态再结晶体积分数随应变变化曲线，具体方法为：通过方程(Ⅰ)或(Ⅱ),即可得到再结晶体积分数随应变变化曲线X(ε)；

式中，X(a)表示真应变为a时，变形后试样中再结晶体积分数；σ_再结晶(ε)曲线即为步骤1中获得的曲线，σ_再结晶(a)可根据σ_再结晶(ε)曲线获得；

步骤5.根据步骤4得到的曲线，求解Avrami数学模型系数m和ε^*，方法如下：

首先，将Avrami数学模型方程转换成以下形式：

对方程(Ⅲ)两侧，两次取对数：

ln[-ln(1-X)]＝m*ln(ε-ε_c)-m*lnε^* (Ⅳ)

然后，以ln[-ln(1-X)]作为纵坐标，ln(ε-ε_c)作为横坐标，绘制曲线，并进行线性拟合，m值即可作为拟合直线的斜率求出，-m*lnε^*值为直线的截距，即可获得ε^*值。