CN110244353B - 一种基于稀疏范数优化算法的地震数据规则化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于地震勘探数据处理领域，提供一种地震数据规则化方法，解决传统处理方法中一般会有分辨率不高以及假频等问题，具体包括：步骤一，采集地震数据，做数据预处理将原始数据转化为2D道集记录；步骤二，对地震数据抽共中心点道集，做动校正；步骤三，对该数据集做基于稀疏范数优化的高分辨率Radon变换；步骤四，使用共轭梯度算法求解该优化问题，得到Radon变换的高分辨率稀疏解；步骤五，在空间域建立规则网格，使得共中心点道集按照相同的道间距排列；步骤六，将Radon变换值反变换到规则网格上得到地震数据规则化的结果。
Description
技术领域
本发明属于地震勘探数据处理领域，涉及一种地震数据规则化方法，特别是一种基于稀疏范数优化算法的地震数据规则化方法。
背景技术
在勘探地球物理学中，地震方法是最重要的一种方法。地震采集的数据很大程度上影响数据处理和地质解释的结果。由于经济条件的限制，地形起伏不能布放和设备损坏等因素，采集的数据在空间上往往是不规则的，有时候甚至不满足采样定理，而这样的数据会严重影响后续的处理质量，比如速度谱估计、多次波抑制和偏移成像等。因此地震数据规则化是地震数据处理的重要部分。
在地震处理流程之初，可以通过在规则网格上恢复地震数据来降低空间假频和非规则采样带来的影响。恢复的方法有很多种，大致可以分为三类。波场算子类方法，该方法基于Kirchhoff积分算子，通过一个连续算子的积分得到延拓的波场；滤波类方法，该方法通过数据和预测滤波算子做卷积重建地震数据；变换类方法，非规则采样的数据可以使用几种变换(Fourier,curvelet等)通过两步方法进行规则化。第一步估计出变换系数，当采样不规则时，直接的正变换给出的系数是失真的，通过反演可以给出一个更好的估计；第二步通过逆变换给出规则网格上的数据。
基于Radon变换的方法也是数据规则化重建的有效策略之一(Kabir andVerschuur,1995)。然而，Radon变换在处理中一般会有分辨率不高以及假频等问题(Tradet al.,2003)。Thorson和Claerbout(1985)是将双曲Radon变换定义成一个迭代的反演过程。首先使用传统方法直接进行Radon变换，其变换结果作为反演过程的初始解，而后对反演结果不断迭代修改，修正过程中，要保证重构数据与原始数据吻合。Sacchi和Ulrych(1995)采用了相同的方法，但出于效率的考虑，是在频率域实行的。Sacchi等人(2004)提出了广义反褶积的概念，用于实现局部Radon变换，应用于地震数据规则化重建，但是效率一般。同时，贪婪算法也可以通过解一系列局部优化子问题应用到Radon变换中(Ng andPerz,2004；Wang et al.,2010)。
发明内容
1、发明目的
针对上述现有技术，本发明所要解决的技术问题是，基于Radon变换的方法是地震数据规则化重建的有效策略之一，然而，Radon变换在处理中一般会有分辨率不高以及假频等问题。因此，我们利用地震数据在Radon域的稀疏性将其变为一个稀疏优化问题，提出一种新的基于稀疏优化算法的地震数据规则化方法。
2、技术方案
为解决上述技术问题，本发明是按如下方式实现的：该方法包括以下步骤
步骤一，采集地震数据，做数据预处理将原始数据转化为2D道集记录。
步骤二，对地震数据抽共中心点道集，做动校正。
步骤三，对该数据集做基于稀疏范数优化的高分辨率Radon变换。
一般来说，Radon变换可以看作如下的反演问题：
d＝Lm,(1)
其中，d是数据，L是Radon变换算子(线性，抛物等等)，m是变换域数据。与其他常用的变换不同，如Fourier变换，正交小波变换等，Radon变换是非正交的。上述问题的最小二乘解是m＝(LTL)-1LTd。
但是这样得到的结果一般是分辨率不高的，需要做一些特殊的处理，为了提高Radon变换的分辨率，需要解一个稀疏约束的最优化问题
这里Wm和Wd分别是数据和模型的权重矩阵，是数据中的噪声水平，p和q分别是模型和数据的范数种类，他们一般分别被选为1和2。
因为问题(2)是非光滑的，而且只有当噪声水平已知时才有用，因此限制了该方程的应用。该方程可以被变换为等价的问题：
这里μ是正则化参数，用来平衡数据精确性和模型稀疏性之间的关系。对于这样的问题，大多数优化算法，比如共轭梯度以及牛顿类方法是解不了的，因为这些方法需要目标函数一阶可导。
因此，为了解该问题我们需要开发新的算法，步骤如下：
步骤三一，l1范数为f(x)＝||x||1，给l1范数建立一个可以计算梯度的近似，如以下一维函数
上述公式中ε趋近于0。
步骤三二，计算它的梯度是：
步骤三三，基于函数(5)，把目标函数变换为：
这里mij是m在时间域的值。
步骤四，使用共轭梯度算法求解该优化问题，得到Radon变换的高分辨率稀疏解。
步骤五，在空间域建立规则网格，使得共中心点道集按照相同的道间距排列。
步骤六，将Radon变换值反变换到规则网格上得到地震数据规则化的结果。
至此，完成了地震数据规则化。
3、技术效果
在本发明中我们建立Radon域地震数据规则化的数学模型，利用地震数据在Radon域的稀疏性将其变为一个稀疏优化问题。由于改进的稀疏优化算法有更强的能量聚焦性性，因此带来了地震数据规则化的更好的效果。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明基于稀疏范数优化算法的地震数据规则化的流程图。
图2是实例说明中原始地震道数据。
图3是实例说明不规则采样的地震道数据
图4是实例说明中新的基于稀疏范数优化算法的地震数据规则化后的结果。
图5地震数据规则化后的数据与原始数据的残差
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细描述
如图1所示，本发明实施的步骤包括：
S101：采集地震数据，做数据预处理将原始数据转化为2D道集记录。
S102：对地震数据抽共中心点道集，做动校正。
S103：对该数据集得到Radon变换目标函数。
Radon变换可以看作如下的反演问题：
d＝Lm, (1)
其中，d是数据，L是Radon变换算子(线性，抛物等等)，m是变换域数据。与其他常用的变换不同，如Fourier变换，正交小波变换等，Radon变换是非正交的。上述问题的最小二乘解是m＝(LTL)-1LTd。
进一步的，这样得到的结果一般是分辨率不高的，需要做一些特殊的处理，为了提高Radon变换的分辨率，需要解一个稀疏约束的最优化问题
这里Wm和Wd分别是数据和模型的权重矩阵，是数据中的噪声水平，p和q分别是模型和数据的范数种类，他们一般分别被选为1和2。
进一步的，问题(2)是非光滑的，而且只有当噪声水平已知时才有用，因此限制了该方程的应用。该方程可以被变换为等价的问题：
进一步的，l1范数为f(x)＝||x||1，给l1范数建立一个可以计算梯度的近似，如以下一维函数
上述公式中ε趋近于0。
进一步的，计算它的梯度是：
进一步的，基于函数(5)，把目标函数(3)变换为：
这里mij是m在时间域的值。
S104：使用共轭梯度算法求解该优化问题，得到Radon变换的高分辨率稀疏解。
S105：在空间域建立规则网格，使得共中心点道集按照相同的道间距排列。
S106：在规则网格上做Radon逆变换到时空域，得到地震数据规则化的结果。
至此，完成了地震数据规则化。
实现本发明基于稀疏范数优化算法的地震数据规则化方法的一个具体实例如下：
如图2所示，原始数据有简单的六同相轴地震数据，输入数据随机抽掉50％的道(图3)，我们的目标就是将抽掉的道插值回来。数据子波为的主频是30Hz的雷克子波，CMP道间距是25米。图4是稀疏范数优化算法得到的结果。图5是数据规则化数据与原始数据的残差，信噪比(SNR)用来描述插值的精度，它的计算公式为SNR＝20log||d0||/||d0-d||，d0是原始数据，d是恢复的数据，在本例中SNR＝19.8，因此可以看出，采用稀疏范数优化算法的地震规则化方法，很好地重建了原始规则的地震数据，得到了很好的结果。
Claims (2)
1.一种基于稀疏范数优化算法的地震数据规则化方法，包括以下步骤：
步骤一，采集地震数据，做数据预处理将原始数据转化为2D道集记录；
步骤二，对地震数据抽共中心点道集，做动校正；
步骤三，对该数据集做Radon变换，得到目标函数；
其中所述步骤三具体包括：
步骤三一，给出l1范数为f(x)＝||x||1，给l1范数建立一个可以计算梯度的近似，采用以下一维函数fε，其中
上述公式中ε趋近于0；
步骤三二，计算它的梯度：
步骤三三，基于把目标函数/>变换为：
，
其中d是数据，L是Radon变换算子，m是变换域数据，mij是m在时间域的值，μ是正则化参数，用来平衡数据精确性和模型稀疏性之间的关系；
步骤四，使用共轭梯度算法求解目标函数为
的优化问题，得到Radon变换的高分辨率稀疏解；
步骤五，在空间域建立规则网格；
步骤六，将Radon变换值反变换到规则网格上得到地震数据规则化的结果。
2.如权利要求1所述一种基于稀疏范数优化算法的地震数据规则化方法，其特征在于，所述步骤五中空间域建立的规则网格中，共中心点道集按照相同的道间距排列。
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