CN110221230B - 一种交变电流磁光调制下调制器磁场分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种交变电流磁光调制下调制器磁场分析方法，通过分析调制器结构特点，结合麦克斯韦方程组分别建立调制器内部电磁场的基本模型、空心调制器内部磁场模型、无松弛极化磁光材料内部磁场模型，最终构建交变电流磁光调制下含无松弛极化磁光材料的调制器内部磁场分布模型。通过所设置的基本仿真参数，由交变电流磁光调制下调制器内部电磁场的基本模型，求解空心螺线管的磁场构建无松弛极化磁光材料内部磁场模型，最终构建的磁场分布模型反映了介质内外磁场幅值的频率特性，本发明同现有技术比较的最大优越性在于：通过对磁光调制过程中含无松弛介质的调制器内部磁场分布计算，为详细研究磁光调制过程提供了磁场分析方法。

Description

一种交变电流磁光调制下调制器磁场分析方法

技术领域

本发明属于磁光调制技术领域，涉及一种交变电流磁光调制下含无松弛极化磁光材料的调制器磁场分析方法。

背景技术

磁光调制是以法拉第磁致旋光效应为基础的物理现象，当调制信号为交流信号时，能够实现对传递信号的高精度调制，使其在高精度方位测量、工业、医疗等领域应用日益广泛。

传统磁光调制器内部中轴线位置放置一定长度的磁光材料，当给调制器通以交流调制信号时，调制器内部产生磁场，磁光材料磁化，此时一束光通过磁化后的磁光材料时，光的振动方向旋转一个角度θ，这就是法拉第磁致旋光效应。法拉第旋转角计算方法为θ＝VBL，其中B为磁光材料内部的磁场，V为磁光材料的维尔德常数。当调制信号为直流信号时，磁场的表达式清晰，但是当调制信号为交流信号时，调制器内部的磁场分布情况复杂。

在本发明以前的现有技术中，关于交流信号调制下调制器内部磁场的精确描述的文献很少，仅有文献《通以交变电流的长直螺线管内部磁场和电场的分布》葛松华.通以交变电流的长直螺线管内部磁场和电场的分布[J].物理与工程,2003,13(6):6-8,以及申请人团队发表的期刊文章《基于麦克斯韦方程的交变电流长螺线管磁场》蔡伟,伍樊成,杨志勇,等.基于麦克斯韦方程的交变电流长螺线管磁场[J].强激光与粒子束,2015,27(12):123201.

，但是此两篇文献仅仅是交流信号调制下调制器内部磁场的概略分析，分析过程中简化了部分因素，此外关于交流信号调制下调制器内部中轴线位置放置的磁光材料内部磁场(近轴区磁场)的分析，目前没有相关文献报道。

发明内容

针对上述现有技术现状，本发明的目的在于：利用麦克斯韦方程，结合调制系统参数，通过精确计算交流信号调制下调制器内部磁场，以及调制器内部中轴线位置放置的无松弛极化磁光材料的内部磁场(近轴区磁场)，提供一种可实现交变电流磁光调制下含无松弛极化磁光材料的调制器磁场内部磁场精确表示的方法。

为达到上述目的，本发明提出一种交变电流磁光调制下的调制器磁场分析方法，其特征在于：通过分析调制器结构特点，结合麦克斯韦方程组分别建立交变电流磁光调制下调制器内部电磁场的基本模型、空心调制器内部磁场模型、无松弛极化磁光材料内部磁场模型，最终构建交变电流磁光调制下含无松弛极化磁光材料的调制器内部磁场分布模型，包括以下步骤：

步骤1：根据调制器结构特点，结合麦克斯韦方程组构建交变电流磁光调制下调制器内部电磁场的基本模型

式中，B_z为磁场的轴向分量，

为电场的圆周方向分量，r代表距中轴线的距离，

为真空中的波矢，ε₀为真空介电常数，μ₀为真空磁导率，ω为加载的正弦交变电流信号的频率；

步骤1.1：给调制器的螺线管线圈通以正弦交变电流I_s＝I_me^-iωt，即一个幅值为I_m，频率为ω的正弦交变电流信号。螺线管线的线电流可等效为柱面电流，基于调制器结构的对称性，螺线管内部的电磁场表达式为

B、E分别代表调制器的磁场和电场，B_r为磁场的径向分量，z代表中轴线坐标，t为时间变量，r、

z分别为柱坐标系中沿径向、周向、轴向方向的单位矢量；

步骤1.2：将电磁场表达式代入麦克斯韦方程组，得到真空中磁场、电场各分量的关系式为

式中，B_r为磁场的径向分量；

步骤1.3：忽略B_r分量，即令B_r＝0，结合式(5)和式(6)得到交变电流磁光调制下调制器内部电磁场的基本模型为

步骤2：由交变电流磁光调制下调制器内部电磁场的基本模型求解空心螺线管的磁场为

B_z(r,t)＝B₀J₀(k₀r)·e^-iωt (7)

式中，J₀(k₀r)是第一类零阶贝塞尔函数，B₀为直流电信号激励时螺线管内部磁场幅值大小，即：

式中，

且

和

分别为第一类和第三类全椭圆积分；

步骤2.1：由式(1)得到螺线管内部轴向磁场B_z的通解为

B_z(r)＝AJ₀(k₀r)+CN₀(k₀r) (9)

式中，A、C为待求积分常数，N₀(k₀r)是第二类零阶贝塞尔函数。

步骤2.2：确定常数A、C的值

当ω→0时因为B_z(ω→0)＝AJ₀(k₀r→0)+CN₀(k₀r→0)＝B₀，而J₀(k₀r→0)＝1，N₀(k₀r→0)→-∞，所以A＝B₀，C＝0；于是得到式7中空心螺线管的磁场模型

B_z(r,t)＝B₀J₀(k₀r)·e^-iωt (7)

步骤3：构建无松弛极化磁光材料内部磁场模型

对于无松弛极化的介质，在外电场作用下，其内部极化强度P和电位移矢量D以及电场强度E的关系为

D＝ε₀E+P＝(1+α_e)ε₀E＝ε_rε₀E＝εE (10)

式中，ε为介质的介电常数，ε_r为介质的相对介电常数，α_e为介质的极化率。将式(10)代入到麦克斯韦方程组中，重复步骤1、2得到介质中的磁场表达式为

B_z(r,t)＝B₀J₀(k₀r)·e^-iωt (7)

式中，

为光在介质中的波矢。

步骤4：构建交变电流磁光调制下调制器内部电磁场的最终模型

式中，R为介质的半径。

步骤4.1：根据步骤2、3汇总得到交变电流磁光调制下调制器内部磁场可分为两部分

B_zr(r,t)＝B₀J₀(kr)·e^-iωt,r<R (12)

B_zo(r,t)＝AJ₀(k₀r)·e^-iωt,R<r<a (13)

式中，B_zr表示介质内部的磁场，B_zo表示介质外部的磁场，A为待求系数。

步骤4.2：根据步骤4.1的结果，结合安培环路定律得到磁光材料边界处微小闭合回路内的介质内磁场和介质外的磁场满足

B_zr(R)-B_zo(R)＝0 (14)

由式(12)、(13)、(14)解得A＝B₀·J₀(kR)/J₀(k₀R)，于是得到交变电流磁光调制下调制器内部电磁场的最终模型为

同现有技术比较，本发明的最大优越性在于：通过对磁光调制过程中含无松弛介质的调制器内部磁场分布计算，为详细研究磁光调制过程提供了磁场分析方法。

附图说明

图1：磁光调制器示意图

图2磁场幅值Bz随频率变化关系

具体实施方式

现结合附图对本发明具体实施方式阐述如下：

设定基础仿真参数：电流信号幅值I_m＝1A，线圈密度n＝1000匝/m，圆螺线管半径a＝3.5cm，半长b＝5.5cm，介质半径R＝0.5cm，采用磁光介质TGG，其相对介电常数ε_r＝4.1，相对磁导率μ_r＝1，空气的介电常数和磁导率均设为1。

步骤1：根据圆调制器轴对称的结构特点，结合麦克斯韦方程组构建交变电流磁光调制下调制器内部电磁场的基本模型

步骤2：由交变电流磁光调制下调制器内部电磁场的基本模型求解空心螺线管的磁场为

B_z(r,t)＝B₀J₀(k₀r)·e^-iωt (7)

其中

式中

和

分别为第一类和第三类全椭圆积分。

步骤3：构建无松弛极化磁光材料内部磁场模型

步骤4：构建交变电流磁光调制下调制器内部电磁场的最终模型

分别选取r＝0.4R、4.0R两个点位，研究不同位置处调制信号平率变化对磁场幅值B_z的影响，如图2所示。图2反映了介质内外磁场幅值的频率特性，其中虚线表示介质内部r＝0.4R处磁场，实线表示无介质时r＝0.4R处磁场，o线表示介质外部r＝4R处磁场，+线表示无介质时r＝4R处磁场。

Claims (1)

1.一种交变电流磁光调制下的调制器磁场分析方法，其特征在于：通过分析调制器结构特点，结合麦克斯韦方程组分别建立交变电流磁光调制下调制器内部电磁场的基本模型、空心调制器内部磁场模型、无松弛极化磁光材料内部磁场模型，最终构建交变电流磁光调制下含无松弛极化磁光材料的调制器内部磁场分布模型，具体包括以下步骤：

步骤1：根据调制器结构特点，结合麦克斯韦方程组构建交变电流磁光调制下调制器内部电磁场的基本模型

步骤1.1：给调制器的螺线管线圈通以正弦交变电流I_s＝I_me^-iωt，即一个幅值为I_m，频率为ω的正弦交变电流信号，螺线管线的线电流可等效为柱面电流，基于调制器结构的对称性，螺线管内部的电磁场表达式为

B、E分别代表调制器的磁场和电场，B_r为磁场的径向分量，B_z为磁场的轴向分量，

为电场的圆周方向分量，z代表中轴线坐标，t为时间变量，r、

z分别为柱坐标系中沿径向、周向、轴向方向的单位矢量；

步骤1.2：将电磁场表达式(1)代入麦克斯韦方程组，得到真空中磁场、电场各分量的关系式为

步骤1.3：忽略B_r分量，即令B_r＝0，结合式(3)和式(4)得到交变电流磁光调制下调制器内部电磁场的基本模型为

式中，r代表距中轴线的距离，

为真空中的波矢，ε₀为真空介电常数，μ₀为真空磁导率，ω为加载的正弦交变电流信号的频率；

步骤2：由交变电流磁光调制下调制器内部电磁场的基本模型求解空心螺线管的磁场

步骤2.1：由式(5)得到螺线管内部轴向磁场B_z的通解为

B_z(r)＝AJ₀(k₀r)+CN₀(k₀r) (7)

式中，A、C为待求积分常数，N₀(k₀r)是第二类零阶贝塞尔函数；

步骤2.2：确定常数A、C的值

当ω→0时因为B_z(ω→0)＝AJ₀(k₀r→0)+CN₀(k₀r→0)＝B₀，而J₀(k₀r→0)＝1，N₀(k₀r→0)→-∞，所以A＝B₀，C＝0；于是得到空心螺线管的磁场

B_z(r,t)＝B₀J₀(k₀r)·e^-iωt (8)

式中，J₀(k₀r)是第一类零阶贝塞尔函数，B₀为直流电信号激励时螺线管内部磁场幅值大小，即：

式中，

且

和

分别为第一类和第三类全椭圆积分；

步骤3：构建无松弛极化磁光材料内部磁场模型

对于无松弛极化的介质，在外电场作用下，其内部极化强度P和电位移矢量D以及电场强度E的关系为

D＝ε₀E+P＝(1+α_e)ε₀E＝ε_rε₀E＝εE (10)

式中，ε为介质的介电常数，ε_r为介质的相对介电常数，α_e为介质的极化率，将式(10)代入到麦克斯韦方程组中，重复步骤1、2得到介质中的磁场表达式为

B_z(r,t)＝B₀J₀(kr)·e^-iωt (11)

式中，

为光在介质中的波矢；

步骤4：最终构建交变电流磁光调制下含无松弛极化磁光材料的调制器内部磁场分布模型

步骤4.1：根据步骤2、3汇总得到交变电流磁光调制下调制器内部磁场可分为两部分

B_zr(r,t)＝B₀J₀(kr)·e^-iωt,r＜R (12)

B_zo(r,t)＝AJ₀(k₀r)·e^-iωt,R＜r＜a (13)

式中，B_zr表示介质内部的磁场，B_zo表示介质外部的磁场，A为待求系数；

步骤4.2：根据步骤4.1的结果，结合安培环路定律得到磁光材料边界处微小闭合回路内的介质内磁场和介质外的磁场满足

B_zr(R)-B_zo(R)＝0 (14)

由式(12)、(13)、(14)解得A＝B₀·J₀(kR)/J₀(k₀R)，于是最终得到交变电流磁光调制下含无松弛极化磁光材料的调制器内部磁场分布模型为

式中，R为介质的半径。

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