CN110221125B - 一种采用直流分量恢复的直流系统谐波分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种采用直流分量恢复的直流系统谐波分析方法，首先对谐波信号进行加窗傅里叶变换，取出零频率谱线，并利用直流分量恢复系数对零频率谱线进行幅值恢复，得到直流分量的精确值；然后对各次谐波分量所在区间进行搜峰得到最大索引，通过最大和次最大谱线幅值求取，对各次谐波分量的幅值、频率、相位进行修正。本发明在不需要对直流分量进行滤除的情况下，就能同时得到直流分量和谐波分量的精确值，保留了谐波信号的完整性，同时进一步提高了分析精度。

Description

一种采用直流分量恢复的直流系统谐波分析方法

技术领域

本发明涉及直流输电系统谐波分析领域，特别是一种采用直流分量恢复的直流系统谐波分析方法。

背景技术

直流输电系统中应用了大量非线性电力电子器件，在交、直流侧将不可避免地将产生谐波，谐波可能造成诸多危害，如：换流器的交直流侧谐波电压、电流有可能通过非线性换流环节的互相调制，形成AC/DC之间的正反馈闭环，造成谐波来回振荡放大，最终可能引发谐波不稳定现象；直流侧谐波分量过大还可能造成一次设备异常，直流分量是否处于额定状态将关系到系统正常运行与否。

所以对直流系统中的谐波进行实时、精确的分析，通过谐波监测终端了解全系统的谐波分布情况，能够为直流输电系统的持续稳定运行以及后续的故障分析、谐波抑制等研究提供帮助。

当前绝大多数谐波分析方法都是针对交流谐波展开的，没有考虑到直流系统谐波信号的特殊性，即直流分量上叠加了若干谐波分量。少数直流系统谐波分析方法，先利用滤波器将直流分量滤除后采用交流谐波的分析方法进行分析，但滤波过程会产生延时，不利于谐波的实时分析。另外还有利用在直流侧滤波器的下部串入电流互感器进行谐波测量，但用该方法对若干次谐波进行测量将占用大量空间和增加硬件成本。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提出一种采用直流分量恢复的直流系统谐波分析方法，在不需要对直流分量进行滤除的情况下，就能同时得到直流分量和谐波分量的精确值，保留了谐波信号的完整性，同时进一步提高了分析精度。

本发明采用以下方案实现：一种采用直流分量恢复的直流系统谐波分析方法，首先对谐波信号x(n)进行加窗傅里叶变换，取出零频率谱线X(0)，并利用直流分量恢复系数对零频率谱线X(0)进行幅值恢复，得到直流分量的精确值；然后对各次谐波分量所在区间进行搜峰得到最大索引，通过最大和次最大谱线幅值求取β，并对各次谐波分量的幅值B_i、频率f_i、相位

进行修正。

进一步地，所述对谐波信号x(n)进行加窗傅里叶变换具体包括以下步骤：

步骤S11：对谐波信号x(t)进行N点采样，得到离散序列x(n)，表示为：

式中，A为直流分量，B_i为谐波分量的幅值，f₁为交流系统的基波频率，f_s为采样频率，f_i为谐波频率，

为谐波分量的相位，i为谐波次数，H为谐波总次数，x_dc(n)表示直流分量，x_hc(n)表示谐波分量；

步骤S12：对x(n)进行加窗傅里叶变换：

由(2)式可见，对x(n)进行加窗傅里叶变换满足可加性，等于每个单频分量分别进行加窗傅里叶变换后再进行叠加的结果。对谐波信号x(n)进行加窗傅里叶变换不会影响直流分量和谐波分量的各自分析结果，从而不需要对直流分量和谐波分量进行分离就能实现精确分析；

步骤S13：为了便于分析将直流分量x_dc(n)和谐波分量x_hci(n)单独取出进行加窗傅里叶变换；用余弦窗函数w(n)截断信号，则直流分量x_dc(n)加窗后的连续傅里叶变换为：

式中，A表示直流分量，T_s表示采样周期，f_s为采样频率，余弦窗的频域表达式为：

式中，M表示余弦窗函数的项数，a_m表示余弦窗函数的系数，N为采样点数，W_R(·)为矩形窗的离散时间傅里叶变换，公式如下：

进一步地，所述取出零频率谱线X(0)，并利用直流分量恢复系数对零频率谱线X(0)进行幅值恢复，得到直流分量的精确值具体包括以下步骤：

步骤S14：将式(3)按式(4)展开，同时忽略负频点的旁瓣影响，得到：

式中，a₀、a₁、...、a_m为余弦窗函数的系数；

步骤S15：当f＝0时，将(6)式按(5)式展开，则第一项中

后m项均为0，化简得：

X(0)＝A·a₀·N (7)

式(7)中X(0)即为直流分量加窗变换后的幅值，即零频率谱线，则直流分量A为：

式中，a₀为余弦窗函数的系数，N为采样点数，K_dc为直流分量恢复系数；在进行加窗傅里叶变换之后，直流分量的幅值受到主瓣峰值的压缩，与实际幅值产生了偏差，因此采用直流分量恢复系数K_dc对加窗后的零频率谱线X(0)进行幅值恢复。

进一步地，所述对各次谐波分量所在区间进行搜峰得到最大索引，通过最大和次最大谱线幅值求取β，具体包括以下步骤：

步骤S21：用余弦窗函数w(n)截断信号，则谐波分量x_hci(n)加窗后的连续傅里叶变换为：

式中，B_i表示第i次谐波分量的幅值，f_i为第i次谐波频率，T_s表示采样周期，f_s为采样频率；

步骤S22：对式(9)进行离散抽样，同时忽略负频点旁瓣对正频点的影响，得到加窗后的离散频谱为：

式中，离散抽样间隔Δf＝f_s/N，W[·]为窗函数的频谱函数；

步骤S23：在非同步采样的情况下，第i次谐波信号频率f_i＝k_iΔf的下标索引k_i为非整数，为了进一步提高谐波分析的精度，采用双峰谱线插值进行修正；设峰值点左、右两侧谱线索引k_m、k_n对应峰值点附近的幅值最大和次大谱线y_m、y_n，实际谱线峰值索引k_i介于两者之间，满足k_m≤k_i≤k_n＝k_m+1；

步骤S24：由于0≤(k_i－k_m)≤1，引入辅助参数α＝k_i－k_m－0.5，其中α∈[﹣0.5,0.5],定义β如下：

当N较大时，即大于预设的阈值时，将式(11)简化为β＝g(α)。

进一步地，所述对各次谐波分量的幅值B_i、频率f_i、相位

进行修正具体为：

根据β的求解公式，利用反函数并利用多项式逼近的方法求出参数α：

α＝g^-1(β)≈α₁β+α₃β³+···α_2k+1β^2k+1 (12)

由β求出参数α，则频率f_i采用下式修正：

f_i＝k_iΔf＝(α+k_m+0.5)Δf (13)

采用下式对幅值B_i进行修正：

B_i＝N^-1·(y_m+y_n)·ν(α) (14)

采用下式对相位

进行修正：

进一步地，ν(α)由多项式逼近的方法进行求取：

ν(α)＝(b₀+b₂α²+...+b_2lα^2l)。

与现有技术相比，本发明有以下有益效果：

1、本发明不需要对直流分量进行滤除就能同时实现直流分量和谐波分量的精确分析，保留了谐波信号分析的完整性。利用直流分量恢复系数对变换后的幅值进行恢复，针对谐波分量采用双峰谱线插值进行修正，能够进一步提高分析精度。

2、本发明可用于直流系统的谐波分析，可利用DSP、FPGA等构建谐波监测系统，实现对直流分量和谐波分量的实时监测，为直流输电系统的持续稳定运行及故障分析、谐波抑制等研究提供帮助。

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

如图1所示，本实施例提供了一种采用直流分量恢复的直流系统谐波分析方法，首先对谐波信号x(n)进行加窗傅里叶变换，取出零频率谱线X(0)，并利用直流分量恢复系数对零频率谱线X(0)进行幅值恢复，得到直流分量的精确值；然后对各次谐波分量所在区间进行搜峰得到最大索引，通过最大和次最大谱线幅值求取β，并对各次谐波分量的幅值B_i、频率f_i、相位

进行修正。

在本实施例中，所述对谐波信号x(n)进行加窗傅里叶变换具体包括以下步骤：

步骤S11：对谐波信号x(t)进行N点采样，得到离散序列x(n)，表示为：

式中，A为直流分量，B_i为谐波分量的幅值，f₁为交流系统的基波频率，f_s为采样频率，f_i为谐波频率，

为谐波分量的相位，i为谐波次数，H为谐波总次数，x_dc(n)表示直流分量，x_hc(n)表示谐波分量；

步骤S12：对x(n)进行加窗傅里叶变换：

由(2)式可见，对x(n)进行加窗傅里叶变换满足可加性，等于每个单频分量分别进行加窗傅里叶变换后再进行叠加的结果。对谐波信号x(n)进行加窗傅里叶变换不会影响直流分量和谐波分量的各自分析结果，从而不需要对直流分量和谐波分量进行分离就能实现精确分析；

步骤S13：为了便于分析将直流分量x_dc(n)和谐波分量x_hci(n)单独取出进行加窗傅里叶变换；用余弦窗函数w(n)截断信号，则直流分量x_dc(n)加窗后的连续傅里叶变换为：

式中，A表示直流分量，T_s表示采样周期，f_s为采样频率，余弦窗的频域表达式为：

式中，M表示余弦窗函数的项数，a_m表示余弦窗函数的系数，N为采样点数，W_R(·)为矩形窗的离散时间傅里叶变换，公式如下：

在本实施例中，所述取出零频率谱线X(0)，并利用直流分量恢复系数对零频率谱线X(0)进行幅值恢复，得到直流分量的精确值具体包括以下步骤：

步骤S14：将式(3)按式(4)展开，同时忽略负频点的旁瓣影响，得到：

式中，a₀、a₁、...、a_m为余弦窗函数的系数；

步骤S15：当f＝0时，将(6)式按(5)式展开，则第一项中

后m项均为0，化简得：

X(0)＝A·a₀·N (7)

式(7)中X(0)即为直流分量加窗变换后的幅值，即零频率谱线，则直流分量A为：

式中，a₀为余弦窗函数的系数，N为采样点数，K_dc为直流分量恢复系数；在进行加窗傅里叶变换之后，直流分量的幅值受到主瓣峰值的压缩，与实际幅值产生了偏差，因此采用直流分量恢复系数K_dc对加窗后的零频率谱线X(0)进行幅值恢复。

在本实施例中，所述对各次谐波分量所在区间进行搜峰得到最大索引，通过最大和次最大谱线幅值求取β，具体包括以下步骤：

步骤S21：用余弦窗函数w(n)截断信号，则谐波分量x_hci(n)加窗后的连续傅里叶变换为：

式中，B_i表示第i次谐波分量的幅值，f_i为第i次谐波频率，T_s表示采样周期，f_s为采样频率；

步骤S22：对式(9)进行离散抽样，同时忽略负频点旁瓣对正频点的影响，得到加窗后的离散频谱为：

式中，离散抽样间隔Δf＝f_s/N，W[·]为窗函数的频谱函数；

步骤S23：在非同步采样的情况下，第i次谐波信号频率f_i＝k_iΔf的下标索引k_i为非整数，为了进一步提高谐波分析的精度，采用双峰谱线插值进行修正；设峰值点左、右两侧谱线索引k_m、k_n对应峰值点附近的幅值最大和次大谱线y_m、y_n，实际谱线峰值索引k_i介于两者之间，满足k_m≤k_i≤k_n＝k_m+1；

步骤S24：由于0≤(k_i－k_m)≤1，引入辅助参数α＝k_i－k_m－0.5，其中α∈[﹣0.5,0.5],定义β如下：

当N较大时，即大于预设的阈值时，将式(11)简化为β＝g(α)。

在本实施例中，所述对各次谐波分量的幅值B_i、频率f_i、相位

进行修正具体为：

根据β的求解公式，利用反函数并利用多项式逼近的方法求出参数α：

α＝g^-1(β)≈α₁β+α₃β³+···α_2k+1β^2k+1 (12)

由β求出参数α，则频率f_i采用下式修正：

f_i＝k_iΔf＝(α+k_m+0.5)Δf (13)

采用下式对幅值B_i进行修正：

B_i＝N^-1·(y_m+y_n)·ν(α) (14)

采用下式对相位

进行修正：

在本实施例中，ν(α)由多项式逼近的方法进行求取：

ν(α)＝(b₀+b₂α²+...+b_2lα^2l)。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容,依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (1)

1.一种采用直流分量恢复的直流系统谐波分析方法，其特征在于，首先对谐波信号进行加窗傅里叶变换，取出零频率谱线X(0)，并利用直流分量恢复系数对零频率谱线X(0)进行幅值恢复，得到直流分量的精确值；然后对各次谐波分量所在区间进行搜峰得到最大索引，通过最大和次最大谱线幅值求取β，并对各次谐波分量的幅值B_i、频率f_i、相位

进行修正；

其中，所述对谐波信号进行加窗傅里叶变换具体包括以下步骤：

步骤S11：对谐波信号x(t)进行N点采样，得到离散序列x(n)，表示为：

式中，A为直流分量，B_i为谐波分量的幅值，f₁为交流系统的基波频率，f_s为采样频率，f_i为谐波频率，

为谐波分量的相位，i为谐波次数，H为谐波总次数，x_dc(n)表示直流分量，x_hc(n)表示谐波分量；

步骤S12：对x(n)进行加窗傅里叶变换：

步骤S13：将直流分量x_dc(n)和谐波分量x_hci(n)单独取出进行加窗傅里叶变换；用余弦窗函数w(n)截断信号，则直流分量x_dc(n)加窗后的连续傅里叶变换为：

式中，A表示直流分量，T_s表示采样周期，f_s表示采样频率，余弦窗的频域表达式为：

式中，M表示余弦窗函数的项数，a_m表示余弦窗函数的系数，N为采样点数，W_R(·)为矩形窗的离散时间傅里叶变换，公式如下：

其中，所述取出零频率谱线X(0)，并利用直流分量恢复系数对零频率谱线X(0)进行幅值恢复，得到直流分量的精确值具体包括以下步骤：

步骤S14：将式(3)按式(4)展开，同时忽略负频点的旁瓣影响，得到：

式中，a₀、a₁、…、a_m为余弦窗函数的系数；

步骤S15：当f＝0时，将(6)式按(5)式展开，则第一项中

后m项均为0，化简得：

X(0)＝A·a₀·N (7)

式(7)中X(0)即为直流分量加窗变换后的幅值，即零频率谱线，则直流分量A为：

式中，a₀为余弦窗函数的系数，N为采样点数，K_dc为直流分量恢复系数；在进行加窗傅里叶变换之后，直流分量的幅值受到主瓣峰值的压缩，与实际幅值产生了偏差，因此采用直流分量恢复系数K_dc对加窗后的零频率谱线X(0)进行幅值恢复；

其中，所述对各次谐波分量所在区间进行搜峰得到最大索引，通过最大和次最大谱线幅值求取β具体包括以下步骤：

步骤S21：用余弦窗函数w(n)截断信号，则谐波分量x_hci(n)加窗后的连续傅里叶变换为：

式中，B_i表示谐波分量的幅值，f_i为第i次谐波的频率，T_s表示采样周期，f_s表示采样频率；

步骤S22：对式(9)进行离散抽样，同时忽略负频点旁瓣对正频点的影响，得到加窗后的离散频谱为：

式中，离散抽样间隔Δf＝f_s/N，W[·]为窗函数的频谱函数；

步骤S23：在非同步采样的情况下，第i次谐波信号频率f_i＝k_iΔf的下标索引k_i为非整数，为了进一步提高谐波分析的精度，采用双峰谱线插值进行修正；设峰值点左、右两侧谱线索引k_m、k_n对应峰值点附近的幅值最大和次大谱线y_m、y_n，实际谱线峰值索引k_i介于两者之间，满足k_m≤k_i≤k_n＝k_m+1；

步骤S24：由于0≤(k_i－k_m)≤1，引入辅助参数α＝k_i－k_m－0.5，其中α∈[﹣0.5,0.5],定义β如下：

当N大于预设的阈值时，将式(11)简化为β＝g(α)；

其中，所述对各次谐波分量的幅值B_i、频率f_i、相位

进行修正具体为：

根据β的求解公式，利用反函数并利用多项式逼近的方法求出参数α：

α＝g^-1(β)≈α₁β+α₃β³+…α_2k+1β^2k+1 (12)

则频率f_i采用下式修正：

f_i＝k_iΔf＝(α+k_m+0.5)Δf (13)

采用下式对幅值B_i进行修正：

B_i＝N^-1·(y_m+y_n)·ν(α) (14)

采用下式对相位

进行修正：

其中，ν(α)由多项式逼近的方法进行求取：

ν(α)＝(b₀+b₂α²+...+b_2lα^2l)。

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