CN110208252A - 一种基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于原子发射光谱检测技术领域，并具体公开了一种基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测方法，其包括如下步骤：在多个已知煤样表面聚焦激光束以产生等离子体，采集各煤样的等离子体发射光以获取各煤样的等离子光谱；提取已知煤样等离子光谱中对应预设元素的特征谱线的谱峰值，并构建已知煤样的特征谱线强度矩阵，对特征谱线强度矩阵进行标准化与归一化处理转化为标准矩阵；利用已知煤样标准矩阵中各行元素构成的矩阵训练获得预测模型；以相同方式获取未知煤样的标准矩阵，然后将未知煤样标准矩阵代入预测模型中预测获得其灰熔点。本发明可直接实现煤样灰熔点的预测，具有简单、快速、准确等优点。

Description

一种基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测方法

技术领域

本发明属于原子发射光谱检测技术领域，更具体地，涉及一种基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测方法。

背景技术

激光诱导击穿光谱技术(Laser-induced Breakdown Spectroscopy，简称LIBS)是一种基于激光诱导等离子体发射光谱分析物质成分的方法，因具有制样简单、分析迅速、可以多元素同时分析等优点，已被广泛应用于工业、生物、医疗、食品和土壤等领域。LIBS技术通过等离子体发射谱线的强度信息来确定待测煤样中目标元素的含量。

煤等含碳矿物质是重要的能源和化工原料，灰熔融性是煤燃烧和气化的重要指标。在煤转化过程中，煤灰熔点对锅炉结渣、结焦特性和热效率都有很大影响，是锅炉设计和运行中都非常关注的问题。为改变煤的灰熔融特性使其适应特定锅炉或气化炉的要求，对添加剂和配煤进行有效的指导，煤灰熔融流动特性的预测成为了关注和研究的焦点。煤灰中含有多种氧化物，包括SiO₂、Al₂O₃、Fe₂O₃、CaO、MgO、TiO₂、K₂O及Na₂O，这些氧化物的含量是影响煤灰熔融性的主要因素。

基于上述分析，出现了一些传统的计算煤灰熔点的方法，常见的有基于RBF网络的预测方法、基于BP神经网络预测方法，例如CN101968832B公开的基于构造－剪枝混合优化RBF网络的煤灰熔点预测方法，如CN101029892A公开的基于蚁群优化BP神经网络模型的灰熔点预测方法等。但是这些方法均需要通过其他技术手段先测得煤灰的具体成分(即先将煤燃烧成煤灰再进行成分测量)，然后再基于煤灰成分对煤的灰熔融点进行预测。这些方法都是基于煤灰成分进行预测的，过程较为复杂。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测方法，其通过提取煤样特征谱线的谱峰值，并利用谱峰值实现模型的训练，以此获得可对灰熔点进行预测的模型，可直接实现煤样灰熔点的预测，无需进行煤样的燃烧，具有简单、快速、准确等优点。

为实现上述目的，本发明提出了一种基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测方法，其包括如下步骤：

S1在多个已知煤样表面聚焦激光束以在各煤样表面产生等离子体，采集各煤样的等离子体发射光以获取各煤样的等离子光谱；

S2提取已知煤样等离子光谱中对应预设元素的特征谱线的谱峰值，并根据提取出的谱峰值构建已知煤样的特征谱线强度矩阵，然后对特征谱线强度矩阵进行标准化与归一化处理以将其转化为标准矩阵，其中，标准矩阵中的每行元素分别代表同一煤样的各预设元素的特征谱线的谱峰值；

S3利用已知煤样的标准矩阵中各行元素构成的矩阵对非线性回归分析模型进行训练获得以煤灰熔点为输出的预测模型；

S4采用步骤S1-S2同样的方法获取待测煤样的标准矩阵，将待测煤样的标准矩阵代入预测模型中预测获得其灰熔点，以此完成基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测。

作为进一步优选的，步骤S2中，预设元素包括Si、Al、Fe、Ca、Mg、Ti、K和Na。

作为进一步优选的，步骤S2中，预设元素优选还包括C、N、O中的一种或多种。

作为进一步优选的，步骤S2中，预设元素的特征谱线的谱峰值采用如下方式确定：选取元素特征谱线的谱峰理论值附近出现的最强光谱强度作为对应特征谱线的谱峰值。

作为进一步优选的，步骤S3中，所述非线性回归分析模型优选为支持向量机回归SVR或人工神经网络ANN。

作为进一步优选的，对支持向量机回归SVR进行训练获得的预测模型如下：

其中，N为采集的已知煤样等离子光谱的总幅数，a_i,为训练获得的拉格朗日乘子，为X_i的转置矩阵，X_i为已知煤样标准矩阵中第i行元素构成的矩阵，X为未知煤样标准矩阵，b为训练获得的位移项；

或者：

其中，N为采集的已知煤样等离子光谱的总幅数，a_i,为训练获得的拉格朗日乘子，k(X,X_i)为核函数，X_i为已知煤样标准矩阵中第i行元素构成的矩阵，X为未知煤样标准矩阵，b为训练获得的位移项。

作为进一步优选的，对人工神经网络ANN进行训练获得的预测模型优选如下：

其中，f₁,f₂分别表示人工神经网络第一层网络和第二层网络输出的激活函数，w₁,b₁分别表示人工神经网络第一层网络的权重和偏置，w₂,b₂分别表示人工神经网络第二层网络的权重和偏置，X为未知煤样标准矩阵。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：本发明利用激光诱导击穿光谱技术直接实现煤灰熔点的预测，即在煤样表面聚焦激光束以产生等离子发射光，采集等离子发射光获取等离子光谱，提取等离子光谱中所需的谱峰值实现模型训练，利用该模型可实现煤灰熔点的直接预测，无需将煤样燃烧成煤灰再进行分析，操作简单，大大降低了预测的复杂程度。本发明还给出了对应的预测模型，通过将未知煤样对应的特征谱线强度标准矩阵带入对应的模型中，即可实现未知煤样的灰熔点预测，具有良好的预测精度。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测方法的流程框图；

图2是本发明实施例提供的光谱采集装置的结构示意图；

图3是本发明实施例提供的人工神经网络模型的结构图；

图4是使用支持向量机回归预测待测煤样灰熔点的预测结果图；

图5是使用人工神经网络预测待测煤样灰熔点的预测结果图。

在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或结构，其中：

1-Nd:YAG脉冲激光器；2-反射镜；3-聚焦镜；4-光谱仪；5-光纤；6-信号采集装置；7-计算机；8-位移平台；9-样品。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明实施例提供了一种基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测方法，其包括如下步骤：

S1光谱采集：

光谱采集在空气环境下进行，实验装置如图2所示，该装置包括激光激发单元、光谱采集单元和控制单元三个部分：激光激发单元包括Nd：YAG脉冲激光器1、反射镜2和聚焦镜3，依次位于一个光路上；光谱采集单元包括光谱仪4、光纤5和信号采集装置6，信号采集装置6的出口通过光纤5与光谱仪4相连接；控制单元包括计算机7和位移平台8，位移平台8用于放置和移动样品9，计算机7分别与激光器、光谱仪4和位移平台8相连，用于控制整个装置以及分析。

工作时，Nd:YAG脉冲激光器聚焦到样品表面上进行激发，等离子的发射光经过采集光路耦合进入光纤5，经光纤5传输至光谱仪4进行采集；再用计算机7对接收的光谱数据进行处理，一共对m个已知煤样进行采集，每种煤样采集n幅等离子体光谱，总计获得N＝m×n幅光谱。

S2光谱特征提取和数据处理：

分别提取已知煤样每幅等离子光谱中对应预设元素的特征谱线的谱峰值，并根据提取出的谱峰值分别构建已知煤样的特征谱线强度矩阵，然后对特征谱线强度矩阵进行标准化与归一化处理以将其转化为标准矩阵，该标准矩阵为已知煤样标准矩阵；

S3训练非线性回归分析模型；

利用已知煤样标准矩阵中各行元素构成的矩阵对非线性回归分析模型进行训练获得以煤灰熔点为输出的预测模型；

S4灰熔点预测：

然后采用步骤S1-S2同样的方法获取未知煤样标准矩阵，即采集未知煤样的等离子体光谱，提取未知煤样等离子光谱中对应预设元素的特征谱线的谱峰值，并根据提取出的谱峰值构建未知煤样的特征谱线强度矩阵，然后对特征谱线强度矩阵进行标准化与归一化处理以获得未知煤样的标准矩阵，然后将未知煤样的标准矩阵代入预测模型中预测获得煤灰熔点，以此完成基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测。

步骤S2中，预设元素包括Si、Al、Fe、Ca、Mg、Ti、K和Na，这些元素是必测元素，这些元素是煤灰的主要组成成分，决定了煤灰熔融性。优选还包括C、N、O中的一种或多种，这三种元素为可选元素，是煤的重要组成成分，影响了煤灰在煤中的含量，但不影响煤灰熔融性，所以可作为可选元素。所提取的元素特征谱线的理论值参考表1。

表1元素种类以及相应原子或离子谱线波长信息表

在实际实验中，选取的谱峰与元素特征谱线的理论值会产生漂移，其主要原因是采集光谱的硬件设备存在系统误差。因此，需要选取元素特征谱线的谱峰理论值附近出现的最强光谱强度作为对应特征谱线的实际强度，得到了N幅光谱的特征谱线强度矩阵其中，N为总计的光谱图数量，t为每幅光谱提取的特征值的数量，其与待测成分元素数量对应，例如必测元素Si、Al、Fe、Ca、Mg、Ti、K和Na，则t为8，如还需测可选元素，则t等于8加上可选元素数量，即t最少为8；为第一幅光谱中提取的各元素对应的谱峰值(即光谱强度)，至于各元素对应的谱峰值在矩阵的排序则不限定，任意排序均可。

采集到的光谱数据受到硬件噪声、环境温度以及基体效应的影响，需要对提取到的样品特征谱线数据进行标准化和归一化处理，即对的每一列进行标准化和归一化处理，具体如下：

首先对所有光谱的特征谱线进行标准化，其中j＝1,2…,,t，具体方法为：

其中，为第i幅光谱图中第j元素(例如Fe元素)特征谱线的谱峰值(特征谱线强度)，i＝1,2…,N，为第j元素的特征谱线强度的平均值，即σ_x ^j为第j元素的特征谱线强度的标准差，即 以此将原始的光谱特征谱线强度矩阵转化为：

对特征谱线强度进行标准化后，再对标准化结果进行归一化处理，归一化的目标为将转化为大小位于[y_min,y_max]间的数组，其中j＝1,2…，t，具体为：

其中，x_max,x_min为中元素的最大值和最小值，y_max＝1,y_min＝0；

以此将标准化后的光谱特征谱线强度矩阵转化为如下归一化矩阵：

即在对原始的光谱数据进行标准化和归一化处理后，将光谱特征谱线强度矩阵转化为标准化归一化的标准矩阵：

其中，

步骤S3中，本发明优选采用两种非线性回归分析模型来对煤灰熔点进行预测，分别是支持向量机回归(SVR)、人工神经网络(ANN)。

(1)支持向量机回归(SVR)

支持向量机回归(SVR)方法的目标是得到一个形如下式的回归模型：

f(X_i)＝w^TX_i+b (3.1)

其中w＝(w₁；w₂；…；w_t)为法向量，决定了超平面的方向，t为每幅光谱提取的特征值的数量，b为位移项，决定了超平面与原点之间的距离，确定后确保f(X_i)与Y_i尽可能接近。

其中，X_i为标准矩阵中第i行元素构成的矩阵，即也为第i幅光谱图中各待测元素特征谱线的谱峰值构成的矩阵，Y_i为第i幅光谱图对应的煤样的灰熔点流动温度参考值，可以根据国家标准(GB/T 219-2008)进行检测获得。

对样本(X_i,Y_i)支持向量机回归，当f(X_i)与Y_i差的绝对值大于ε时计算损失，即以f(X_i)为中心，构建一个宽度为2ε的间隔带，若训练样本落入此间隔带，则认为是预测正确的，于是SVR的优化问题转化为：

其中，C为人为设定的惩罚系数，l_ε是ε-不敏感损失函数；

当样本点落在接受的误差范围内时，即|Y_i-wX_i ^T-b|≤ε时，该样本对损失函数没有贡献，而当|Y_i-wX_i ^T-b|>ε时，该样本会使损失函数增大，训练的过程就是通过不断调整w和b来使样本的预测结果尽可能都在误差范围内。

使用不同的松弛变量(可根据实际的预测需求设定)来表示样本点位于预测曲线左右两边时不同的误差，原目标优化函数转换为：

f(X_i)-Y_i≤ξ_i+ε

ξ_i≥0

i＝1,2,…m

其中，ξ_i为松弛变量上限，为松弛变量下限，m为已知煤样的数量，每个样品都对应一个松弛变量上限和下限；

使得：

取到最小值。

上述问题可以采用拉格朗日乘子进行优化，建立的拉格朗日函数为：

其中，α_i≥0,μ_i≥0,均为拉格朗日乘子；

将式(3.1)代入(3.4)，再对w,b,ξ,求偏导，取偏导为0可得：

C＝α_i+μ_i (3.7)

将式(3.5)～(3.8)代入式(3.4)，即可得SVR的对偶问题：

使得

上述过程需满足KKT条件，即：

由上述KKT条件可知，只有当f(X_i)-Y_i-ξ_i-∈＝0时，α_i才可能取到非零值，只有当时，才有可能取到非零值，即只有当样本点落在宽度为ε的间隔，相应的α_i和才有可能取到非零值，这时约束f(X_i)-Y_i-ξ_i-ε＝0，不能同时成立，因此a_i，至少有一个为零。

通过上述过程(即(3.2)-(3.10))利用样本(X_i,Y_i)实现模型的训练，以确定参数α_i和b，然后将(3.5)代入(3.1)最终得到的SVR方法对位置样品光谱X进行预测的模型，其形式为：

其中，α_i和b为训练后获得的已知参数，为X_i的转置矩阵，X_i为已知煤样标准矩阵中第i行元素构成的矩阵，X为未知煤样标准矩阵。

上述线性支持向量机模型只适用于线性关系较强的样本，为了使SVR模型能适用于复杂的非线性模型，可通过核方法将样本原始空间映射到一个新的特征空间，令表示将x映射后的特征向量，于是，原始回归函数可表示为：

将式(3.5)代入(3.12)，从而得到核函数形式的SVR：

其中为核函数，采用的是RBF函数，即g>0为高斯核的带宽。整个模型有两个超参数C和g需要人为设定，C为上述提到的惩罚系数，g为RBF核函数的高斯核的带宽，这两个参数可以根据需要采用诸多现有方法设定，例如采用5折交叉验证结合网格寻参的方法确定，在此不赘述。

至此获得了预测模型，然后再采集待测煤样的一幅等离子光谱，提取待测煤样等离子光谱中对应预设元素的特征谱线的谱峰值，根据提取出的谱峰值构建待测煤样的特征谱线强度矩阵X＝[x¹ x² … x^t]，然后采用已知煤样特征谱线强度矩阵同样的标准化与归一化处理方法，将X＝[x¹ x² … x^t]进行标准化与归一化处理将其转化为标准矩阵X＝[(x¹)_nor,(x²)_nor…(x^t)_nor]；将X＝[(x¹)_nor,(x²)_nor…(x^t)_nor]代入预测模型 或中预测获得未知样品的灰熔点(即f(X)的值)，以此完成基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测。

(2)人工神经网络(ANN)

人工神经网络模型的结构如图3所示，图中L为神经网络的节点数。以单隐含层神经网络为例，它的训练过程分为前向传播过程和误差反向传播过程。

前向传播过程为：

a₁＝f₁(z₁) (3.14)

其中，w₁,b₁,w₂,b₂分别表示第一二层网络的权重和偏置，f表示每一层输出的激活函数，其中，f₁采用Relu激活函数，f₁(z)＝max(0,z)前向传播输出预测值，f₂(z)＝z，建立优化目标函数：

在实际应用中，由于神经网络具有强大的数值拟合能力，在训练过程中很容易造成模型的过拟合，因此有必要对权重进行正则化，引入正则化参数后，目标函数就转换为：

因此，神经网络回归的最终优化目标为：

模型参数的更新是通过误差反向传播实现的，对目标函数求偏导，得到每个参数的迭代更新公式：

其中，a为学习速率，用于控制梯度下降的快慢，不断迭代更新参数，目标函数Loss(w₁,b₁,w₂,b₂,)在训练集上会不断变小，最终收敛，当函数收敛到极小值点时，模型的参数(w₁,b₁,w₂,b₂,)就确定下来了，则式(3.13)-(3.16)中的各参数为已知参数，至此完成了模型的训练。

将参数已知的式(3.13)-(3.16)进行合并化简得预测模型如下：

其中，f₁,f₂分别表示第一层网络和第二层网络输出的激活函数，w₁,b₁分别表示第一层网络的权重和偏置(经过训练后确定的已知参数)，w₂,b₂分别表示第二层网络的权重和偏置(经过训练后确定的已知参数)，X为未知煤样标准矩阵。

再采集待测煤样的一幅等离子光谱，提取待测煤样等离子光谱中对应预设元素的特征谱线的谱峰值，根据提取出的谱峰值构建待测煤样的特征谱线强度矩阵X＝[x¹ x² …x^t]，然后采用已知煤样特征谱线强度矩阵同样的标准化与归一化处理方法，将X＝[x¹ x²… x^t]进行标准化与归一化处理将其转化为标准矩阵X＝[(x¹)_nor,(x²)_nor…(x^t)_nor]；将X＝[(x¹)_nor,(x²)_nor…(x^t)_nor]代入预测模型中预测获得未知样品的灰熔点(即的值)，以此完成基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测。

以下为具体实施例，本实施例对山东某地煤样的灰熔点进行预测，包括如下步骤：

1)样品制备

本实施例选取40种煤样，其中30种煤样视为已知样品，10种煤样视为待检测样品，将煤中样品各取1.5克，以8.5克硼酸为衬底，压制为直径4厘米，高度0.6厘米的煤片；

2)煤样的光谱数据采集及数据预处理

在相同的实验条件下，采集40种煤样的等离子体的光谱，每种煤样采集51个光谱，去掉第一幅等离子体尚未稳定时的光谱，因此，40种煤样共采集2000个光谱，然后根据实际的光谱选择相关的元素谱线，本实施例中选择71条谱线附近的谱峰值，并进行数据标准化和归一化，将30种已知样品的标准化和归一化后的数据构建训练集(建模集)，即构建已知样品的特征谱线强度标准矩阵，将10种待检测样品的标准化和归一化后的数据构建测试集，即构建待测样品的特征谱线强度标准矩阵；

3)建立多元非线性回归分析模型

3.1)支持向量机回归(SVR)

支持向量机的两个超参数都通过交叉验证结合网格寻参法确定，具体流程为：

(1)确定C、g解的范围，本实施例中，取C∈(0,100),g∈(0.0001,100)，然后以0.005为步进，生成C、g的网格矩阵，这两个矩阵对应位置的元素都唯一确定一对(c,g)参数；

(2)遍历(1)中C,g网格矩阵的每一对参数，采用留一交叉验证生成SVR模型，根据交叉验证的平均平方和误差最小确定C、g参数，然后将所有训练集中的数据以确定后的(C,g)参数进行模型训练生成最终的SVR模型；

3.2)人工神经网络(ANN)

本实施例中神经网络结构为，三层网络结构，包括两层隐含层和一个输出层，激活函数采用Relu函数，训练模型采用的是L-BFGS算法，正则化参数λ＝10，基于这些参数直接用训练集中的数据进行模型训练生成ANN模型；

4)利用多元非线性回归分析模型预测灰熔点

将测试集中10组数据带入训练获得的SVR模型中进行灰熔点的预测，利用SVR模型预测10个待测煤样的结果如图4所示，10个待测样品的预测结果和相对误差如表2所示，预测的平均相对误差为2.04％，预测的均方根误差为38.99。

表2支持向量机回归(SVR)预测结果

样品编号	参考值(℃)	预测值(℃)	相对偏差(℃)	相对误差(％)
					1	1210	1212.63	2.63	0.22
2	1240	1229.86	-10.13	0.82
					3	1264	1280.55	16.55	1.31
4	1180	1181.44	1.44	0.12
					5	1191	1186.25	-4.75	0.40
6	1220	1202.50	-17.50	1.44
					7	1211	1227.24	16.24	1.34
8	1254	1147.84	-106.16	8.47
					9	1248	1289.87	41.87	3.36
10	1174	1208.68	34.68	2.95

将测试集中10组数据带入训练获得的ANN模型中进行灰熔点的预测，利用ANN模型预测10个待测煤样的结果如图5所示，10个待测样品的预测结果和相对误差如表3所示，预测的平均相对误差为1.45％，预测均方根误差为30.369。

表3人工神经网络(ANN)预测结果

可见，本发明的基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测方法的预测精度高，平均误差率不超过2.5％，本发明在不需要燃烧得到煤灰的情况下即可实现煤灰熔点的直接预测，检测精度高、检测简单、检测效率高。

以上说明描述了本发明的基本原理和主要特点，阐明了本发明的特点及相对其他灰熔点预测方法的异优点。本行业的科研人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的范围内。

Claims (7)

1.一种基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1 在多个已知煤样表面聚焦激光束以在各煤样表面产生等离子体，采集各煤样的等离子体发射光以获取各煤样的等离子光谱；

S2 提取已知煤样等离子光谱中对应预设元素的特征谱线的谱峰值，并根据提取出的谱峰值构建已知煤样的特征谱线强度矩阵，然后对特征谱线强度矩阵进行标准化与归一化处理以将其转化为标准矩阵，其中，标准矩阵中的每行元素分别代表同一煤样的各预设元素的特征谱线的谱峰值；

S3 利用已知煤样的标准矩阵中各行元素构成的矩阵对非线性回归分析模型进行训练获得以煤灰熔点为输出的预测模型；

S4 采用步骤S1-S2同样的方法获取待测煤样的标准矩阵，将待测煤样的标准矩阵代入预测模型中预测获得其灰熔点，以此完成基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测。

2.如权利要求1所述的基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测方法，其特征在于，步骤S2中，预设元素包括Si、Al、Fe、Ca、Mg、Ti、K和Na。

3.如权利要求2所述的基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测方法，其特征在于，步骤S2中，预设元素优选还包括C、N、O中的一种或多种。

4.如权利要求1-3任一项所述的基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测方法，其特征在于，步骤S2中，预设元素的特征谱线的谱峰值采用如下方式确定：选取元素特征谱线的谱峰理论值附近出现的最强光谱强度作为对应特征谱线的谱峰值。

5.如权利要求1-4任一项所述的基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测方法，其特征在于，步骤S3中，所述非线性回归分析模型优选为支持向量机回归SVR或人工神经网络ANN。

6.如权利要求5所述的基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测方法，其特征在于，对支持向量机回归SVR进行训练获得的预测模型优选如下：

其中，N为采集的已知煤样等离子光谱的总幅数，a_i,为训练获得的拉格朗日乘子，为X_i的转置矩阵，X_i为已知煤样标准矩阵中第i行元素构成的矩阵，X为未知煤样标准矩阵，b为训练获得的位移项；

或者优选如下：

其中，N为采集的已知煤样等离子光谱的总幅数，a_i,为训练获得的拉格朗日乘子，k(X,X_i)为核函数，X_i为已知煤样标准矩阵中第i行元素构成的矩阵，X为未知煤样标准矩阵，b为训练获得的位移项。

7.如权利要求5或6所述的基于激光诱导击穿光谱分析的煤灰熔点预测方法，其特征在于，对人工神经网络ANN进行训练获得的预测模型优选如下：

其中，f₁,f₂分别表示人工神经网络第一层网络和第二层网络输出的激活函数，w₁,b₁分别表示人工神经网络第一层网络的权重和偏置，w₂,b₂分别表示人工神经网络第二层网络的权重和偏置，X为未知煤样标准矩阵。