CN110197042B - 带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统及其设计方法 - Google Patents
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Abstract
一种带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统及其设计方法,所述带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统包括:信号低噪声放大器;反馈放大器,所述反馈放大器的输入端连接所述信号低噪声放大器的输出端,所述反馈放大器的输出端连接在反馈电阻的一端,所述反馈电阻的另一端连接所述信号低噪声放大器的输入端,构成环路。所述系统能够在实现宽带输入匹配的同时,保持放大系统的低噪声系数水平。
Description
技术领域
本发明涉及电子技术领域,尤其涉及一种带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统及其设计方法。
背景技术
通信系统是日常生活的重要组成部分,生活中使用的电话、电视、智能手机中等等都包含通信系统。
通信系统中的接收装置,通常包括前端模组、信号低噪声放大器和混频器等关键模块。其中,信号低噪声放大器是载波信号处理的关键模块,它需要提供输入信号阻抗匹配,同时满足低噪声,增益,线性度和稳定性要求。
然而,随着对通信系统性能要求的日益提高,信号低噪声放大器的性能指标出现新的挑战。其中之一,是宽带输入阻抗匹配,即信号低噪声放大器的输入阻抗带宽的宽,与信号低噪声放大器产生噪声的低,是设计中相互制约的两点,难以同时实现的。
发明内容
本发明解决的问题是提供一种带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统及其设计方法,以更好地同时实现信号放大器系统的输入匹配和低噪声。
为解决上述问题,本发明提供一种带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统,包括:信号低噪声放大器;反馈放大器,所述反馈放大器的输入端连接所述信号低噪声放大器的输出端,所述反馈放大器的输出端连接在反馈电阻的一端,所述反馈电阻的另一端连接所述信号低噪声放大器的输入端,构成环路。
可选的,所述信号低噪声放大器的输入为单端输入;所述反馈放大器包括一级级联放大器和二级级联放大器;所述反馈放大器输出信号的极性与输入信号的极性相同。
可选的,所述一级级联放大器和所述二级级联放大器之间直接连接;或者,所述一级级联放大器和所述二级级联放大器之间通过电容耦合。
可选的,所述一级级联放大器的共源端与地之间连接有第一电阻;或者,所述二级级联放大器的共源端与地之间连接有第二电阻;或者,所述一级级联放大器的共源端与地之间连接有第一电阻,并且所述二级级联放大器的共源端与地之间连接有第二电阻。
可选的,所述一级级联放大器和所述二级级联放大器中的晶体管均采用MOS晶体管。
可选的,所述信号低噪声放大器为级联放大器。
可选的,所述反馈放大器与所述反馈电阻之间还具有反馈电容。
可选的,所述一级级联放大器包括第一负载,所述第一负载为宽带阻性器件;所述二级级联放大器包括第二负载,所述第二负载为宽带阻性器件。
为解决上述问题,本发明还提供了一种带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统的设计方法,所述设计方法用于设计如上所述系统,所述设计方法包括:步骤a,仿真设计所述信号低噪声放大器,在给定的增益下,设计所述信号低噪声放大器达到制作工艺限制的最小噪声系数;步骤b,根据所述信号低噪声放大器的增益和所述系统环路增益需求,计算所述反馈放大器的增益;根据所述反馈放大器的增益,设计所述反馈放大器;步骤c,根据所设计的所述信号低噪声放大器和所述反馈放大器,设计所述反馈电阻的阻值;步骤d,判断当前设计的所述系统是否满足设计指标;如果满足设计指标,设计完成,如果不满足设计指标,返回步骤b。
可选的,所述信号低噪声放大器的设计因素包括单端输入要求、噪声系数要求、线性要求、增益要求和匹配要求;所述反馈放大器的设计因素包括增益要求和线性要求。
本发明技术方案的其中一个方面中,能够在实现宽带输入匹配的同时,保持放大系统的低噪声系数水平,是一种带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统。
进一步,本发明技术方案的另一个方面中,能够具有灵活的设计空间,提高了系统电路设计的灵活度,从而能够简化相应的电路设计,保证设计结果能够同时良好地满足宽带输入匹配和低噪声系数水平。
附图说明
图1是实施例一中带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统示意图;
图2是实施例二反馈放大器示意图;
图3是实施例三中带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统示意图;
图4是实施例四中带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统设计方法步骤示意图。
具体实施方式
为了降低噪声,最初信号低噪声放大器设计包括经典的电感源退化结构,即采用电感作为信号低噪声放大器的负载。但是,这种结构无法实现宽带输入匹配,即无法实现放大器具有较宽的输入阻抗带宽,因此,这种低噪声放大器结构不再适用。
人们改进的信号低噪声放大器,通常是负载为电阻的共源共栅放大器,但是,这些放大结构,为了实现宽带输入匹配较宽,又都会带来噪声系数的增加,导致相应性能下降。所以,宽带输入匹配与低噪声系数,成为信号低噪声放大器设计中,难以同时实现的目标。
为此,本发明提供一种新的带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统及其设计方法,以解决上述存在的不足。
为更加清楚的表示,下面结合附图对本发明做详细的说明。
实施例一
本发明实施例提供一种带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统,如图1所示,系统10包括信号低噪声放大器11、反馈放大器12和反馈电阻13。其中,反馈放大器12的输入端连接信号低噪声放大器11的输出端,反馈放大器12输出端连接在反馈电阻13的一端,反馈电阻13的另一端连接信号低噪声放大器11的输入端,构成环路。
其中,系统10所带的高增益,是指增益范围为大于35dB的环路增益。在此高增益范围内,系统10能够实现对信号的良好放大,并且同时保证信号和良好线性和低噪声。
如图1所示,系统10中,反馈放大器12输出信号的极性与输入信号的极性相同,在图1中显示为反馈放大器12的输入端为正极信号符号“+”,反馈放大器12的输出端也为正极信号符号“+”。
而通常,信号低噪声放大器11的输出信号的极性与输入信号的极性相反,如图1中显示,信号低噪声放大器11的输入端为正极信号符号“+”,信号低噪声放大器11的输出端为负极信号符号“-”。
需要说明的是,本实施例提供的系统是单端输入系统,即系统为单端信号输入系统,而非差分信号输入系统。亦即,本发明的信号低噪声放大器11,是适用于实际宽带信号中单端输入的情况。并且,本实施例提供的系统能够适应于相应输入阻抗的宽带匹配。宽带匹配是指最高输入频率和最低输入频率之间呈现高倍数的关系,本发明的实施例中,能够使相应倍数达到12倍以上。
本实施例提供的带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统10(下简称系统10),能够实现宽带输入匹配,并且能够同时缓解整个系统对噪声的恶化,具体分析如下。
对于系统10,其闭合环路增益有如下公式:
Av=Av1·Av2………………………………(1)
式(1)中,AV表示环路增益,AV1表示信号低噪声放大器11的增益,AV2表示反馈放大器12的增益。其中,AV1受限于电路设计指标。
系统10的输入阻抗有如下公式:
式(1)中,Zin表示系统10的输入阻抗(系统10的输入阻抗为相应的信号低噪声放大器11的输入阻抗,而信号低噪声放大器11的输入阻抗基本都为高阻抗),Rfb表示反馈电阻13的阻值。
结合式(1)和式(2),有:
反馈电阻13使系统10引入的额外噪声系数,可以近似有:
式(4)中,Ffb表示反馈电阻13使系统10引入的额外噪声系数。
结合式(1)和式(4),有:
系统10为了实现本发明的低噪声放大,需要实现输入匹配,即有:
Zin=Rsg………………………………(6)
式(6)中,Rsg表示信号源阻抗,一般为50Ω左右。
结合式(6)和式(3)有:
由式(7)可得结论一:本实施例提供的系统10中,为了实现信号源阻抗与输入阻抗的匹配(即实现输入匹配),只需要调节反馈电阻13的阻值Rfb、信号低噪声放大器11的增益AV1和反馈放大器12的增益AV2。
同时,对系统10的总噪声系数,可以近似有:
F=Fsg+Ffb………………………………(8)
式(8)中,F表示系统10的总噪声系数,Fsg表示信号低噪声放大器11的噪声系数,而如前所述,Ffb表示反馈电阻13使系统10引入的额外噪声系数。
结合式(8)和式(5)有:
由式(9)可得结论二:本实施例提供的系统10中,当闭合环路总增益较大时,系统10的总噪声系数约等于信号低噪声放大器11的自身的噪声系数Fsg;换句话说,当闭合环路增益较大时,由反馈电阻13使系统10引入的额外噪声系数可以忽略不计。
综合上述结论一和结论二可知,本实施例提供的系统10中,能够在实现宽带输入匹配的同时,保持放大系统的低噪声系数水平,是一种带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统。
并且,由上述结论一和结论二还可以得出,本实施例提供的系统10,能够具有灵活的设计空间,提高了系统电路设计的灵活度,从而能够简化相应的电路设计,保证设计结果能够同时良好地满足宽带输入匹配和低噪声系数水平。
作为一个具体例子,在本实施例中,假设信号源阻抗Rsg为50Ω,并且假设信号低噪声放大器11的的噪声系数Fsg最低可以优化到1dB,让我们来看,本实施例是如何同时实现宽带输入匹配和低噪声系数水平。具体的数值可以参考下表,本实施例控制闭合环路总增益AV从35dB一直逐步增加到55dB,并相应调节反馈电阻13的阻值Rfb进行相应匹配调整,Rfb调整依据为公式(7),则可以得到相应的总噪声系数F,总噪声系数F的计算依据为公式(9),最终结果如下表1所示:
Rsg(Ω) | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 |
Fsg(dB) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
AV(dB) | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 |
Ffb(dB) | 0.029 | 0.025 | 0.022 | 0.020 | 0.018 |
Rfb(Ω) | 2811 | 5000 | 8891 | 15811 | 28117 |
F(dB) | 1.029 | 1.025 | 1.022 | 1.020 | 1.018 |
表1
由表1的结果可以直观看出,本实施例提供的系统10能够同时实现宽带输入匹配(输入阻抗始终匹配50Ω)和低噪声系数(反馈电阻13使系统10引入的额外噪声系数Ffb在0.03以下,或者说,系统10的总噪声系数F与信号低噪声放大器11的噪声系数Fsg差值在0.03以下,基本可以忽略不计)。
实施例二
本发明实施例提供另一种带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统(未标注),请参考图2。
所述系统包括信号低噪声放大器(未示出)、反馈放大器(未标注)和反馈电阻。其中,反馈放大器的输入端连接信号低噪声放大器的输出端,反馈放大器输出端连接在反馈电阻的一端,反馈电阻的另一端连接信号低噪声放大器的输入端,构成环路。
所述系统所具有的高增益,是指增益范围为大于35dB的环路增益。并且,所述系统中,反馈放大器输出信号的极性与输入信号的极性相同。
与图1不同的是,如图2所示,本实施例中仅示出了反馈放大器(未标注)的一种电路结构。反馈放大器包括一级级联放大器22A和二级级联放大器22B。两级级联放大器(Cascode放大器)的设置,能够使反馈放大器保持高增益和线性,从而减少对整个系统中信号低噪声放大器线性的影响。反馈放大器的设计基本不需要考虑优化噪声和匹配,而只需要考虑实现高线性,而单纯的实现高线性是可行的,例如图2所示的两级级联放大器结构。
一级级联放大器22A为共源共栅结构,它包括两个串叠连接的NMOS晶体管221和NMOS晶体管222,如图2中所示。二级级联放大器22B也为共源共栅结构,它包括两个串叠连接的NMOS晶体管225和NMOS晶体管226,如图2中所示。
需要说明的是,本实施例中,一级级联放大器22A和二级级联放大器22B中的晶体管均采用NMOS晶体管来实现,这种电路结构能够使放大器的增益更高。但是,其它实施例中,可以采用其它的MOS晶体管来实现,例如采用PMOS晶体管来实现。另外,也可以考虑用三极管来实现一级级联放大器和二级级联放大器,此时的级联放大器采用的变换为共射共基结构的放大器。
本实施例中,一级级联放大器22A和所述二级级联放大器22B之间通过电容229耦合,电容229能够起到隔直流的作用。其它实施例中,反馈放大器的一级级联放大器和所述二级级联放大器之间也可以直接连接。
本实施例中,一级级联放大器22A的共源端与地之间连接有第一电阻224,并且二级级联放大器22B的共源端与地之间连接有第二电阻228。第一电阻224和第二电阻228起到电阻源退化的作用。但是,其它实施例中,可以是仅有一级级联放大器的共源端与地之间连接有第一电阻,也可以是仅有二级级联放大器的共源端与地之间连接有第二电阻。再或者,也可以省略相应的第一电阻和第二电阻。
本实施例中,一级级联放大器22A包括第一负载,第一负载为宽带阻性器件,并且,具体为电阻223。第一负载选择为宽带阻性器件,其原因正如前面所述,是为了同时实现宽带匹配和低噪声系统的目的。除了使用电阻,其它实施例中,宽带阻性器件的第一负载也可以是工作在饱和区的MOS管。
同样的,本实施例中,二级级联放大器22B包括第二负载,第二负载也为宽带阻性器件,并且,具体为电阻227。第二负载选择为宽带阻性器件,其原因也如前面所述,是为了同时实现宽带匹配和低噪声系统的目的。除了使用电阻,其它实施例中,宽带阻性器件的第二负载同样也可以是工作在饱和区的MOS管。
本实施例中,由于采用了图2所示的具体反馈放大器结构,相应的带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统输入匹配性能更加可靠,并且,同时保证了整个系统的低噪声系数。
更多有关本实施例所提供系统的内容,可以参考前述实施例相应内容。
实施例三
本发明实施例提供另一种带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统(未标注),请参考图3。
所述系统包括信号低噪声放大器31、反馈放大器32和反馈电阻33。其中,反馈放大器32的输入端连接信号低噪声放大器31的输出端,反馈放大器32输出端连接在反馈电阻33的一端,反馈电阻33的另一端连接信号低噪声放大器31的输入端,构成环路。
所述系统所具有的高增益是指增益范围为大于35dB的环路增益。并且,所述系统中,反馈放大器32输出信号的极性与输入信号的极性相同,具体本实施例是以反馈放大器32的内部两级级联放大器来实现的。需要说明的是,其它实施例中,也可以采用更多级的放大器来实现,例如三级放大器、四级放大器或者五级放大器等,通过相应的电路设计,保证反馈放大器输出信号的极性与输入信号的极性相同。
如图3所示,本实施例中示出了反馈放大器32类似于图2所示的另一种具体电路结构。反馈放大器32包括一级级联放大器(未标注)和二级级联放大器(未标注)。其中,两级级联放大器的设置,能够使反馈放大器32保持高增益和线性,从而减少对整个系统中信号低噪声放大器31线性的影响。反馈放大器32的设计基本不需要考虑优化噪声和匹配,而只需要考虑实现高线性,而单纯的实现高线性是可行的,例如图3所示的两级级联放大器结构。
一级级联放大器为共源共栅结构,它包括两个串叠连接的NMOS晶体管321和NMOS晶体管322,如图3中所示。二级级联放大器也为共源共栅结构,它包括两个串叠连接的NMOS晶体管324和NMOS晶体管325,如图3中所示。
需要说明的是,本实施例中,一级级联放大器和二级级联放大器中的晶体管均采用NMOS晶体管来实现,这种电路结构能够使放大器的增益更高。但是,其它实施例中,可以采用其它的MOS晶体管来实现。另外,也可以考虑用三极管来实现一级级联放大器和二级级联放大器,此时的级联放大器采用的变换为共射共基结构的放大器。
本实施例中,一级级联放大器和所述二级级联放大器之间通过电容35耦合,电容35能够起到隔直流的作用。其它实施例中,反馈放大器的一级级联放大器和所述二级级联放大器之间也可以直接连接。
本实施例中,与图2不同的是,仅有二级级联放大器的共源端与地之间连接有第二电阻327。第二电阻327起到电阻源退化的作用。这种仅在二级级联放大器设置第二电阻327的结构,综合了简化电路和提高线性度的优点。
本实施例中,一级级联放大器包括第一负载,第一负载为宽带阻性器件,并且,具体为电阻323。第一负载选择为宽带阻性器件,其原因正如前面所述,是为了同时实现宽带匹配和低噪声系统的目的。除了使用电阻,其它实施例中,宽带阻性器件的第一负载也可以是工作在饱和区的MOS管。
同样的,本实施例中,二级级联放大器包括第二负载,第二负载也为宽带阻性器件,并且,具体为电阻326。第二负载选择为宽带阻性器件,其原因也如前面所述,是为了同时实现宽带匹配和低噪声系统的目的。除了使用电阻,其它实施例中,宽带阻性器件的第二负载同样也可以是工作在饱和区的MOS管。
本实施例中,信号低噪声放大器31的输出端(Out)用于连接至相应的混频器(未示出),并且,本实施例在信号低噪声放大器31与相应的混频器之间设置电容36,以进一步实现隔直流的作用。
如图3,本实施例中,信号低噪声放大器31也为级联放大器。相应的级联放大器包括NMOS晶体管311和NMOS晶体管312,NMOS晶体管311和NMOS晶体管312的结构同样为共源共栅结构。
如图3,本实施例中,信号低噪声放大器31的负载同样采用宽带阻性器件,并且,具体为电阻313。负载选择为宽带阻性器件,其原因正如前面所述,是为了同时实现宽带匹配和低噪声系统的目的。并且,正是由于信号低噪声放大器31的负载不再使用经典的电感,导致了需要对信号低噪声放大器系统进行改进设计。
本实施例中,反馈放大器32与反馈电阻33之间还具有反馈电容34,反馈电容34具有隔直流作用。
本实施例中,由于采用了图3所示的具体反馈放大器32结构,相应的带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统输入匹配性能更加可靠,并且,同时保证了整个系统的低噪声系数。
本实施例中,反馈放大器32和信号低噪声放大器31均采用了共源共栅结构的放大器结构,能够使两者协调和耦合作用更好,可以更加轻松地在不考虑输入匹配的情况下,完成噪声优化和增益实现,亦即使得相应的系统电路设计更加方便。
更多有关本实施例所提供系统的内容,可以参考前述实施例相应内容。
实施例四
本发明实施例还提供一种带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统的设计方法,请结合参考图4,所述设计方法用于设计如前所述各实施例提供的系统,所述设计方法包括:
步骤a,仿真设计所述信号低噪声放大器,在给定的增益下,设计所述信号低噪声放大器达到制作工艺限制的最小噪声系数;即在在首先不考虑信号放大器输入匹配的情况下,先将信号低噪声放大器的噪声系数设计为最低可到达值,例如以55nmCMOS工艺为例,在以低于2.4GHz输入频率的情况下,仿真显示可以达到0.7dB宽带噪声系数,因此,可以将最小噪声系数确定为0.7dB(其它实施例中,也可以确定为1.0dB);步骤a的过程,是对信号低噪声放大器增益和噪声系数的设计和优化;
步骤b,根据所述信号低噪声放大器的增益和所述系统环路增益需求,计算所述反馈放大器的增益;根据所述反馈放大器的增益,设计所述反馈放大器;本发明实施例中,可以将系统环路增益调整为35dB~55dB之间,而相应的信号低噪声放大器的增益也会在设计需求中给出,因此,就能够相应确定反馈放大器的增益;在步骤b过程中,可以同时包括对反馈放大器线性度的优化;
步骤c,根据所设计的所述信号低噪声放大器和所述反馈放大器,设计所述反馈电阻的阻值;反馈电阻的阻值调整目的包括优化输入匹配;这一过程,可以参考本说明书前述实施例中的公式(1)至公式(9)相应内容;并且,本实施例可以以输入匹配满足50Ω的要求为例进行相应的设计,相应的反馈电阻的阻值可以参考表1;
步骤d,判断当前设计的所述系统是否满足设计指标(判断过程可以为综合判断,模拟测试判断,包括对系统线性度和噪声系数的仿真等);如果满足设计指标,设计完成,进入完成步骤e,如果不满足设计指标,返回步骤b。
在上述设计过程中,所述信号低噪声放大器的设计因素包括单端输入要求、噪声系数要求、线性要求、增益要求和匹配要求。
在上述设计过程中,所述反馈放大器的设计因素包括增益要求和线性要求。也就是说,本实施例中,反馈放大器的设计因素不包括噪声系数要求,这就大大地提高了设计灵活度和设计空间,降低了设计难度。
在上述设计过程可知,通过增加反馈放大器的增益,可以增加整个环路的增益,环路增益控制在相应范围,并通过调整相应的反馈电阻阻值时,整个系统的噪声系数的增加基本可以忽略不计。
本实施例提供所述系统宽带低噪放大电路的设计和实现,通过高增益反馈放大器,能够实现噪声优化和输入匹配的分开设计(即信号低噪声放大器与反馈放大器和反馈电阻的分开设计),从而简化了设计难度,提高了设计空间和灵活度。
虽然本发明披露如上,但本发明并非限定于此。任何本领域技术人员,在不脱离本发明的精神和范围内,均可作各种更动与修改,因此本发明的保护范围应当以权利要求所限定的范围为准。
Claims (9)
1.一种带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统,其特征在于,包括:
信号低噪声放大器;
反馈放大器,所述反馈放大器的输入端连接所述信号低噪声放大器的输出端,所述反馈放大器的输出端连接在反馈电阻的一端,所述反馈电阻的另一端连接所述信号低噪声放大器的输入端,构成环路;
所述系统的设计方法包括:
步骤a,仿真设计所述信号低噪声放大器,在给定的增益下,设计所述信号低噪声放大器达到制作工艺限制的最小噪声系数;
步骤b,根据所述信号低噪声放大器的增益和系统环路增益需求,计算所述反馈放大器的增益;根据所述反馈放大器的增益,设计所述反馈放大器;
步骤c,根据所设计的所述信号低噪声放大器和所述反馈放大器,设计所述反馈电阻的阻值;
步骤d,判断当前设计的所述系统是否满足设计指标;如果满足设计指标,设计完成,如果不满足设计指标,返回步骤b。
2.如权利要求1所述的带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统,其特征在于,所述信号低噪声放大器的输入为单端输入;所述反馈放大器包括一级级联放大器和二级级联放大器;所述反馈放大器输出信号的极性与输入信号的极性相同。
3.如权利要求2所述的带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统,其特征在于,所述一级级联放大器和所述二级级联放大器之间直接连接;或者,所述一级级联放大器和所述二级级联放大器之间通过电容耦合。
4.如权利要求2或3所述的带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统,其特征在于:
所述一级级联放大器的共源端与地之间连接有第一电阻;
或者,所述二级级联放大器的共源端与地之间连接有第二电阻;
或者,所述一级级联放大器的共源端与地之间连接有第一电阻,并且所述二级级联放大器的共源端与地之间连接有第二电阻。
5.如权利要求2或3所述的带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统,其特征在于,所述一级级联放大器和所述二级级联放大器中的晶体管均采用MOS晶体管。
6.如权利要求2或3所述的带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统,其特征在于,所述信号低噪声放大器为级联放大器。
7.如权利要求1、2或3所述的带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统,其特征在于,所述反馈放大器与所述反馈电阻之间还具有反馈电容。
8.如权利要求2或3所述的带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统,其特征在于,所述一级级联放大器包括第一负载,所述第一负载为宽带阻性器件;所述二级级联放大器包括第二负载,所述第二负载为宽带阻性器件。
9.如权利要求1所述的带高增益反馈环路的宽带低噪声放大系统,其特征在于,所述信号低噪声放大器的设计因素包括单端输入要求、噪声系数要求、线性要求、增益要求和匹配要求;所述反馈放大器的设计因素包括增益要求和线性要求。
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