CN110196105B - 基于后向反射器剪切干涉的准直波前测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于后向反射器剪切干涉的准直波前测量方法,该方法中待测准直波前分别经过楔形平板的前后两个表面反射，通过后向反射器返回后在CCD上形成剪切干涉条纹。采用四步相移法求解干涉条纹的相位分布，相位步进量定为

设定可调谐激光器的波长步进以实现移相量的标定。采集四幅相位间隔为π/2的干涉图，得到剪切干涉条纹的光程差分布，根据剪切量的大小分别采用积分法或待定系数法测量准直波前。本发明简化了传统测量准直波前的横向剪切干涉装置，提高了波面测量精度，特别适合于测量波长调谐系统的出射波前。

Description

基于后向反射器剪切干涉的准直波前测量方法

技术领域

本发明涉及一种光干涉计量测试方法，特别涉及一种基于后向反射器剪切干涉的准直波前测量方法。

背景技术

在干涉测量中，为保证测量精度需要校准准直波前。目前检测光束准直性的方法有自准直法，塔尔波特成像法，夏克-哈特曼法，五棱镜扫描法，剪切干涉法等。其中剪切干涉法以被检波前与其自身剪开波前之间在重叠范围内相干涉，从而评价被检波前本身的缺陷。横向剪切干涉法采用共光路系统，干涉条纹稳定，环境适应性强，在波前测量领域得到了广泛的应用。

传统提取剪切干涉条纹相位分布采用解析法，这种方法处理单帧干涉条纹，相位恢复精度较低。D.S.Mehta等(D.S.Mehta,P.Singh,M.S.Faridi et al.Two-wavelengthlateral shearing interferometry[J].Optical Engineering,2005,44(8).)提出双波长横向剪切干涉法实现波前及透射相位物体的测量。移相法能够精确测量干涉条纹的相位分布，H.Lee等采用两组楔板实现正交方向上的横向剪切和移相(H.Lee,J.You,andS.Park.Phase-shifting lateral shearing interferometer with two pairs of wedgeplates[J].Opt.Lett,2003,28(22),2243-2245.)。X.Guo等提出了采用Savart分光镜实现剪切，并采用空间移相方法提取剪切干涉条纹的相位分布(X.Guo,A.Zeng,H.Huang.Spatial phase-shifting lateral shearing interferometer[J].SPIE,2010,7160)。空间移相方法也被用于径向剪切干涉装置中。改变激光器的波长亦可实现干涉条纹的移相，从而精确提取相位分布。G.Coppola等提出了采用波长扫描法利用剪切干涉装置测量透射平板的厚度及折射率，但无法实现波前测量(G.Coppola,P.Ferraro,M.Iodice etal.Method for measuring the refractive index and the thickness of transparentplates with a lateral-shear,wavelength-scanning interferometer[J].AppliedOptics,2003,42(19),3882-3887.)。而本发明能够很好地解决上面的问题。

发明内容

本发明目的在于针对上述现有技术的不足，提供了一种基于后向反射器剪切干涉的准直波前测量方法，该方法中待测准直波前经楔形平板及后向反射器实现剪切干涉，利用待测系统准直物镜形成剪切干涉条纹，并采用波长移相精确获取干涉条纹的相位分布，从而简化了传统测量准直波前的横向剪切干涉装置，提高了波面测量精度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于后向反射器剪切干涉的准直波前测量方法，该方法包括如下步骤：

步骤1：待测波前分别经过楔形平板的前后两个表面反射，通过后向反射器返回后在CCD上形成剪切干涉条纹；

步骤2：采用四步相移法求解干涉条纹的相位分布，相位步进量定为

估算形成剪切干涉条纹的两支光束的光程差W_OPD(x)的常数分量

以该常量为基础设定可调谐激光器的波长步进以实现移相量的标定；

步骤3：采集四幅相位间隔为π/2的干涉图，得到剪切干涉条纹的光程差分布，根据剪切量的大小分别采用积分法或待定系数法测量准直波前；

进一步地，本发明上述步骤1包括如下步骤：

步骤1-1：以准直波面的中心为坐标原点建立xoy坐标系，准直波前表示为W(x),x∈[a,d]，其中x＝a及x＝d为波面的边界位置。定义x＝b及x＝d为波面上的两个位置，且波面的x∈[a,c]部分及x∈[b,d]部分分别经过楔形平板的前后两个表面反射后形成波面W_ac及W_bd；

步骤1-2：这两组波面完全进入后向反射器并反射成为

及

再由楔形平板反射后形成剪切波面W’_AC(x),x∈[a,c]及W’_BD(x),x∈[b,d]；

步骤1-3：根据后向反射器对入射波面的反射，W’_AC(x)及W’_BD(x)分别表示为

W’_AC(x)＝-W(a+c-x)+C_AC,x∈[a,c]

W’_BD(x)＝-W(b+d-x)+C_BD,x∈[b,d]

C_AC及C_BD为常数，两者之间的剪切量为S＝b+d-a-c，光程差函数为W_OPD(x)＝W’_BD(x)-W’_AC(x)，相位分布为

其中λ为波长，形成剪切干涉条纹的光强表达式为

其中I_bg(x)和C(x)分别为干涉条纹背景和调制度。

进一步地，本发明上述步骤2包括如下步骤：

步骤2-1：对于波长可调谐的激光干涉条纹，Δλ的波长变化量引起的相位变化

其中λ₀为中心波长，令光程差

其中

是W_OPD(x)的常数分量，W’_OPD(x)是W_OPD(x)的非常数分量，且当

时，定值的波长变化量产生的相位变化量亦是定值；

步骤2-2：采用四步相移法求解干涉条纹的相位分布，相位步进量定为

得到波长变化量

步骤2-3：综合楔板的倾角、楔角及后向反射器后向反射器的相对位置等综合因素估算形成剪切干涉条纹的两支光束的光程差W_OPD(x)的常数分量

用下式表示：

得到定值的波长变化量Δλ，其中L₁、L₂为后向反射器的位置参数，α为楔板前表面的方位角，

为楔角，h为楔板的厚度参数，AB为(a,0)到(b,0)两点的距离。

进一步地，本发明上述步骤3包括如下步骤：

步骤3-1：采集四幅相位间隔为π/2的干涉图，其光强分布分别为I₁(x)、I₂(x)、I₃(x)及I₄(x)，从而解得剪切干涉条纹的光程差分布：

其中，λ0₀为中心波长，tan^-1为反正切函数。

步骤3-2：当剪切量很小，即b+d、a+c接近0时，采用积分法实现准直波前的测量，光程差函数可以看成是W(x)的微分

得到待测的准直波面为

其中S为剪切量；

步骤3-3：当剪切量较大时，设干涉系统出射的一维波面W(x)用多项式表示，即

光程差函数

可知W_OPD(x)用x的nMax-1阶函数表示，即

建立上面两式的相等关系，a_n由系数b_n及剪切量求得，a_n＝f(b_n,a,b,c,d)，即测得待求准直波前

有益效果：

1、本发明合理利用了后向反射器的反射特性利用待测系统的准直物镜即可形成剪切干涉条纹。

2、本发明利用波长移相方法实现剪切干涉图的相位提取，有效地提高了波面的测量精度。

3、本发明简化了传统测量准直波前的横向剪切干涉装置，提高了波面测量精度，能够很好地适用于测量波长调谐系统的出射波前。

附图说明

图1为本发明基于后向反射器剪切干涉的准直波前测量示意图。

图2(a)和图2(b)为本发明测试光路图。图2(a)为待测波前经楔板反射后的波前分布，图2(b)为楔板反射波前由后向反射器反射后经楔板前后表面反射后的波前分布。

图3为本发明剪切干涉波面恢复仿真。

图4为本发明相对剪切比及其影响因素的几何关系。

图5为本发明楔角对相对剪切比Sr的影响。

图6为本发明楔板前表面位置角α对相对剪切比的影响。

图7为本发明楔板厚度参数h对相对剪切比的影响。

图8为本发明后向反射器方位角参数β对相对剪切比的影响。

图9为本发明后向反射器位置参数L₂对相对剪切比的影响。

具体实施方式

下面结合说明书附图，以100mm口径斐索型波长移相干涉仪的出射波前测量为例，对本发明创造作进一步地详细描述。

如图1所示，本发明提供了一种基于后向反射器剪切干涉的准直波前测量方法，该方法包括如下步骤：

第一步，待测准直波前分别经过楔形平板的前后两个表面反射，通过后向反射器返回后在CCD上形成剪切干涉条纹。

(1)如图2(a)所示，以准直波面的中心为坐标原点建立xoy坐标系，准直波前表示为W(x),x∈[a,d]，其中x＝a及x＝d为波面的边界位置。定义x＝b及x＝d为波面上的两个位置，且波面的x∈[a,c]部分及x∈[b,d]部分分别经过楔形平板的前后两个表面反射后形成波面W_ac及W_bd；

(2)这两组波面完全进入后向反射器并反射成为

及

再由楔形平板反射后形成剪切波面W’_AC(x),x∈[a,c]及W’_BD(x),x∈[b,d]；

(3)根据后向反射器对入射波面的反射，图2(b)中，W’_AC(x)及W’_BD(x)可分别表示为

W’_AC(x)＝-W(a+c-x)+C_AC,x∈[a,c]

W’_BD(x)＝-W(b+d-x)+C_BD,x∈[b,d]

C_AC及C_BD为常数，两者之间的剪切量为S＝b+d-a-c。光程差函数为W_OPD(x)＝W’_BD(x)-W’_AC(x)，相位分布为

其中λ为波长，形成剪切干涉条纹的光强表达式为

其中I_bg(x)和C(x)分别为干涉条纹背景和调制度。

第二步，采用四步相移法求解干涉条纹的相位分布，相位步进量定为

估算形成剪切干涉条纹的两支光束的光程差W_OPD(x)的常数分量

以该常量为基础设定可调谐激光器的波长步进以实现移相量的标定。

(1)对于波长可调谐的激光干涉条纹，Δλ的波长变化量引起的相位变化

其中λ₀为中心波长。令光程差

其中

是W_OPD(x)的常数分量且当

时，定值的波长变化量产生的相位变化量亦是定值；

(2)采用四步相移法求解干涉条纹的相位分布，相位步进量定为

得到波长变化量

(3)综合楔板的倾角、楔角及后向反射器的相对位置等综合因素估算形成剪切干涉条纹的两支光束的光程差W_OPD(x)的常数分量

可用下式表示

得到定值的波长变化量Δλ，其中L₁、L₂为后向反射器的位置参数，α为楔板前表面的方位角，

为楔角，h为楔板的厚度参数，AB为(a,0)到(b,0)两点的距离。本发明实现方案中D＝60mm，φ＝0.5°，α＝50°，L₂，L₁分别约为250mm，300mm，h约为20mm，估算光程差常量为67mm，从而得到定值的波长变化量Δλ。

第三步，采集四幅相位间隔为π/2的干涉图，得到剪切干涉条纹的光程差分布，根据剪切量的大小分别采用积分法或待定系数法测量准直波前。

(1)采集四幅相位间隔为π/2的干涉图，其光强分布分别为I₁(x)、I₂(x)、I₃(x)及I₄(x)，从而解得剪切干涉条纹的光程差分布

其中，λ₀为中心波长，tan^-1为反正切函数。

(2)当剪切量很小，即b+d、a+c接近0时，采用积分法实现准直波前的测量。光程差函数可以看成是W(x)的微分

得到待测的准直波面为

其中S为剪切量；

(3)当剪切量较大时，设干涉系统出射的一维波面W(x)可用多项式表示，即

光程差函数

可知W_OPD(x)可以用x的nMax-1阶函数表示，即

建立上面两式的相等关系，a_n可由系数b_n及剪切量求得，a_n＝f(b_n,a,b,c,d)，即可测得待求准直波前

第四步，分析相对剪切比对准直波面测量精度的影响，对影响相对剪切比的各因素具体分析。

(1)如图3所示，仿真一个准直波面，给出经过后向反射器后得到的两个剪切波面及其光程差，分别采用积分法和待定系数法恢复的波面与原波面的差值函数。给出不同剪切比S_r时，灵敏度值S_e及分别采用积分法和待定系数法恢复得到的波面与原波面的差函数峰谷值D_int和D_co。如表1所示：

(2)如图4所示，在xoy坐标系内，楔板的前表面与y轴的夹角为α，楔板的楔角为

楔板的后表面与y轴夹角表示为

以后向反射器在主平面的交点R及R’到楔板前表面的距离L₁及L₂定位后向反射器的空间位置，后向反射器的口径为D，定义后向反射器方位角

平行于y轴光线的光线L经楔板后表面反射后刚好经过后向反射器的R点，以楔板在边缘光线上的截线段h表示楔板的厚薄，这里不考虑楔板折射率的影响。AC、BD及AB的大小可由下式表示

BD＝D cos(α-β)

于是剪切量为

剪切干涉图的大小为

相对剪切比可由下式表示

因此，楔角、楔板的厚度、楔板的前表面与y轴的夹角及后向反射器的相对位置影响相对剪切比，下面对各影响因素具体分析。图5为仿真D＝60mm，α＝50°，h＝20mm，L2＝150mm，β＝60°时，楔角φ由0°变化至1°剪切干涉条纹的相对剪切比的变化情况，由图5可知，相对剪切比随着楔角同步增大。当楔角为0°即楔板为平行平板时相对剪切比最小。

(3)图6为仿真D＝60mm，φ＝0.5°，h＝1mm，L₂＝150mm，β＝60°时，楔板前表面方位角α由30°变化至70°剪切干涉条纹的相对剪切比的变化情况，由图6可知，相对剪切比随着α的增大而减小。

(4)图7为仿真D＝60mm，φ＝0.5°，α＝50°，L₂＝150mm，β＝60°时，h由15mm变化至25mm剪切干涉条纹的相对剪切比的变化情况，由图7可知，相对剪切比随着h同步增大。

(5)后向反射器相对于楔板的位置由L₂及β决定。图8为仿真D＝60mm，h＝20mm,φ＝0.5°，α＝50°，L₂＝150mm时，β由50°变化至70°时剪切干涉条纹的相对剪切比的变化情况，由图8可知，相对剪切比随着β增大。图9为仿真β＝60°不变，L₂由100mm变化至170mm时，相对剪切比随着L₂增大。

Claims (1)

1.一种基于后向反射器剪切干涉的准直波前测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：待测准直波前分别经过楔形平板的前后两个表面反射，通过后向反射器返回后在CCD上形成剪切干涉条纹，所述步骤1包括：

步骤1-1：以待测准直波面的中心为坐标原点建立xoy坐标系，准直波前表示为W(x),x∈[a,d]，其中x＝a及x＝d为波面的边界位置，定义x＝b及x＝d为波面上的两个位置，且波面的x∈[a,c]部分及x∈[b,d]部分分别经过楔形平板的前后两个表面反射后形成波面W_ac及W_bd；

步骤1-2：这两组波面完全进入后向反射器并反射成为

及

再由楔形平板反射后形成剪切波面W′_AC(x),x∈[a,c]及W′_BD(x),x∈[b,d]；

步骤1-3：根据后向反射器对入射波面的反射，W′_AC(x)及W′_BD(x)分别表示为：

W′_AC(x)＝-W(a+c-x)+C_AC,x∈[a,c]

W′_BD(x)＝-W(b+d-x)+C_BD,x∈[b,d]

C_AC及C_BD为常数，两者之间的剪切量为S＝b+d-a-c，光程差函数为W_OPD(x)＝W′_BD(x)-W′_AC(x)，相位分布为

其中λ为波长，形成剪切干涉条纹的光强表达式为

其中I_bg(x)和C(x)分别为干涉条纹背景和调制度；

步骤2：采用四步相移法求解干涉条纹的相位分布，相位步进量定为

估算形成剪切干涉条纹的两支光束的光程差W_OPD(x)的常数分量

以该常数分量为基础设定可调谐激光器的波长步进以实现移相量的标定，包括：

步骤2-1：对于波长可调谐的激光干涉条纹，△λ的波长变化量引起的相位变化

其中λ₀为中心波长，令光程差

其中

是W_OPD(x)的常数分量，W'_OPD(x)是W_OPD(x)的非常数分量，且当

时，定值的波长变化量产生的相位变化量亦是定值；

步骤2-2：采用四步相移法求解干涉条纹的相位分布，相位步进量定为

得到波长变化量

步骤2-3：综合多个因素估算形成剪切干涉条纹的两支光束的光程差W_OPD(x)的常数分量

所述多个因素至少包括楔板的倾角、楔角及后向反射器的相对位置，

用下式表示：

得到定值的波长变化量△λ，其中L₁、L₂为后向反射器的位置参数，α为楔板前表面的方位角，

为楔角，h为楔板的厚度参数，AB为(a,0)到(b,0)两点的距离；

步骤3：采集四幅相位间隔为π/2的干涉图，得到剪切干涉条纹的光程差分布，根据剪切量的大小分别采用积分法或待定系数法测量准直波前，包括：

步骤3-1：采集四幅相位间隔为π/2的干涉图，其光强分布分别为I₁(x)、I₂(x)、I₃(x)及I₄(x)，从而解得剪切干涉条纹的光程差分布：

其中，λ₀为中心波长，tan^-1为反正切函数；

步骤3-2：当剪切量很小，即b+d和a+c接近0时，采用积分法实现准直波前的测量，光程差函数可以看成是W(x)的微分

得到待测的准直波面为

其中S为剪切量；

步骤3-3：当剪切量较大时，设干涉系统出射的一维波面W(x)用多项式表示，即

光程差函数

可知W_OPD(x)用x的nMax-1阶函数表示，即

建立相等关系，a_n由系数b_n及剪切量求得，a_n＝f(b_n,a,b,c,d)，即测得待求准直波前

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