CN109668526A - 基于光学传递函数的高精度测量倾斜角的方法 - Google Patents

基于光学传递函数的高精度测量倾斜角的方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及基于光学传递函数的测量倾斜的方法，是一种高精度、测量范围大的测量倾斜方法，属于光电检测技术领域。光阑上设置两个离散光阑孔，分别采集参考光路和测量光路的光波，通过系统焦面上的光强分布即点扩散函数(Point Spread Function,PSF)得到系统的光学传递函数(Optical Transfer Function,OTF)，取OTF中间部分OTFmiddle，由相位因子得到系统的对应的相位传递函数(Phase Transfer Function,PTF)PTFmiddle,再由PTFmiddle与倾斜角的关系得到倾斜角度，从而实现了大范围、高效、高精度的倾斜测量。本方法提高了测量效率和测量精度，测量精度为0.15mas RMS，可应用于大型分块式主镜望远镜的共相位检测等方面。

Description

基于光学传递函数的高精度测量倾斜角的方法
技术领域
本发明涉及基于光学传递函数的高精度测量倾斜角的方法，是一种大量程、高精度的倾斜角测量方法，属于光电测量技术领域。
背景技术
在天文学、精密测量学等领域，常需要对倾斜角(如被测镜绕其坐标轴的旋转角度)实现毫角秒量级的高精度测量，并对所测倾斜角进行校正，用于获得高分辨率的图像。针对倾斜角的测量，国内外学者已经进行了大量研究，目前广泛采用分阶段的模式实现倾斜角的大量程高精度测量：先用光斑质心探测法实现大倾斜角的高精度测量，此为粗测阶段；再用波前相位恢复法(Phase Retrieval，PR)或依据干涉条纹信息实现小倾斜角的高精度测量，此为精测阶段。
以两个子镜系统为例，一个子镜为参考子镜，另一个为被测子镜，当两个子镜共相位时，两子镜对点目标所形成的像斑重合，在系统像面上可观察到一个像斑，此像斑为系统的点扩散函数(Point Spread Function,PSF)，当被测子镜存在较大倾斜时，像面上两个像斑完全分离，当倾斜较小时，两个像斑会有部分重叠。用CCD探测像斑，利用质心探测法计算得到两个像斑的质心位置，再由质心位置的差解算出两个子镜之间的倾斜角度，质心探测法的测量范围由光路设置参数和探测器的像元尺寸决定。当被测子镜存在较大的倾斜误差时，两个像斑完全分离，此时使用质心探测法测量倾斜角会有很高的测量精度，然而当倾斜量较小时，两个像斑会部分重叠，此时用质心探测法不能准确得到两个像斑的质心位置，质心探测法的测量精度大大降低。为了解决这一问题，将质心探测法作为倾斜角的粗测方法，利用校正装置将粗测得到的倾斜角进行校正、消除被测子镜的部分倾斜使两像斑发生部分重叠，此时再采用其他精测方法实现小倾斜角的高精度测量。
目前最具代表性的JWST(The James Webb Space Telescopes)系统的共相位倾斜误差(tip和tilt)测量就是将质心探测法与PR方法结合，使用质心探测法进行倾斜角粗测，并校正至小倾斜角范围内，再用PR方法进行精测，最终实现对系统各子镜间倾斜角的高精度测量(参见James B.Hadaway,Conrad Wells,Gene A.Olczak,Mark Waldman,TonyL.Whitman,Joseph Cosentino,Michael Zarella,Mark Connolly,David M.Chaney,Randal Telfer,"Performance of the center-of-curvature optical assembly duringcryogenic testing of the James Webb Space Telescope,"Proc.SPIE 10698,SpaceTelescopes and Instrumentation 2018:Optical,Infrared,and Millimeter Wave,1069803(6July 2018))。
2012年，Anthony C.Cheetham与Peter G.Tuthill等人提出斐索干涉测量法实现拼接主镜各子镜间的倾斜角的精测，该方法的基本原理是：当被测子镜的倾斜角小到使两像斑部分重叠时，会产生干涉现象，此时的PSF是干涉衍射共同作用的结果，利用PSF中的干涉条纹信息、采用最小二乘法进行多次迭代，最终解算出被测子镜的倾斜角，实现倾斜角的高精度测量，该方法在倾斜角为0～0.5arcsecond的测量范围内，测量精度为3.7mas RMS。(参见Anthony C.Cheetham,Peter G.Tuthill,Anand Sivaramakrishnan,and JamesP.Lloyd,"Fizeau interferometric cophasing of segmented mirrors,"Opt.Express20,29457-29471(2012))。
综上所述，目前的倾斜角的大量程、高精度测量需分阶段进行，粗测和精测方法相结合、多次迭代实现倾斜角测量，因此测量系统需要配置粗测和精测方法所需的硬件装置，且多次迭代需要一定的时间。
发明内容
本发明的目的是为了解决上述已有方法的不足，提出一种对倾斜角测量的光学传递函数分析方法。该方法依据系统焦面上的光强分布即PSF，得到系统的光学传递函数(Optical Transfer Function,OTF)，取OTF中只与倾斜角相关的项，并计算此相关项的相位传递函数(Phase Transfer Function,PTF)PTFmiddle,再由PTFmiddle与倾斜角的关系得到倾斜角度，从而实现了大范围、高效、高精度的倾斜角测量。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
基于光学传递函数的高精度测量倾斜角的方法，具体步骤如下：
步骤一、单色光光源发出的光波分成两束，分别进入参考光路与测量光路；两束带有位相差信息的光波发生干涉-衍射或衍射现象，然后聚焦在焦平面上，，焦平面上的光强分布即为PSF。
由傅里叶光学可知，单色光条件下，所述PSF为：
其中，(ξ,η)为像面坐标，circ(·)为圆域函数，为卷积运算，δ(·)为二维δ函数，B为两个圆孔光阑孔中心距离，D为圆孔光阑直径，p为piston误差即参考光波与被测光波沿光轴上的光程差，λ为单色光波长，j是虚数单位，是被测镜绕ξ轴旋转引起的倾斜角tip，是被测镜绕η轴引起的倾斜角tilt。
步骤二、对式(1)式进行傅里叶变换，得到OTF：
其中，J1()为一阶贝塞尔函数，fξ、fη分别为ξ、η方向上的空间频率，F{·}表示傅里叶变换，f为焦距。
所述OTF中包含三部分，第一部分表示参考子镜的OTF；第二部分表示被测子镜的OTF，该部分只包含倾斜信息；第三部分为干涉衍射项，同时包含倾斜及piston误差信息；第一部分与第二部分在空间频率域中重合，所以我们只取OTF的前两部分实现对倾斜的测量，设
式中，OTFcircle(fξ，fη)为一常数，该常数只与光路参数设置有关。
其中，arccos(·)为反余弦函数。
步骤三、由OTFmiddle计算得到对应的相位传递函数PTFmiddle，PTFmiddle在ξ、η两个方向上的分布随倾斜角的改变发生变化，在PTFmiddle变化的一个周期(±π)内，计算PTFmiddle在ξ、η两个方向上的斜率，再对斜率取反正切值即得到被测镜分别在ξ、η两个方向上的倾斜角度即tip、tilt。
实现上述方法的装置，包括：单色平行光光源、参考镜、被测镜、分光镜、光阑、聚焦透镜和探测器，其中光阑放置在参考镜的共轭面上，光阑上设置两个离散圆孔，分别与两个子镜相对应。单色平行光光源发出的光束经过分光镜后被分成两部分，这两部分光束分别被参考镜和被测镜反射形成参考光和检测光，参考光和检测光分别经过光阑上的两个离散圆孔、再透过聚焦透镜发生干涉衍射，所形成的干涉衍射条纹由聚焦透镜成像在探测器上。
有益效果
1).质心探测法与PR方法相结合的测量倾斜角的方法，过程复杂且耗费较多时间，本发明所述的基于光学传递函数的测量倾斜角的方法只需要用OTF就能测得倾斜角，同时保证了大测量范围和高测量精度，测量精度为0.15mas RMS，测量范围与光路设置参数和探测器像元尺寸有关。
2).应用最广的质心探测法测量精度在测量小倾斜角时受限，而本发明所述的基于光学传递函数的测量倾斜角的方法的测量精度不受倾斜角大小的影响。
3).本发明通过系统的OTF得到PTF，由PTF计算波面斜率得到共相位的tip-tilt误差，同时对tip-tilt对系统OTF造成的影响产生更清晰的认识，从而实现倾斜角tip-tilt的大范围、高精度测量。
附图说明
图1为测量分块镜共相位误差光路原理图；
图2为系统点扩散函数；
图3为系统相位传递函数；
图4为测量范围为0～4.4arcsecond时，倾斜tip的设定值与测量值的对比曲线；
图5为测量范围为0～4.4arcsecond时，倾斜tip的设定值与测量值的误差曲线；
图6为测量范围为0～0.5arcsecond时，倾斜tip的设定值与测量值的对比曲线；
图7为测量范围为0～0.5arcsecond时，倾斜tip的设定值与测量值的误差曲线；
图8为本发明测量过程流程图。
其中，1—望远镜次镜；2—标准镜；3—被测镜；4—准直透镜；5—光阑；6—聚焦透镜；7—探测器。
具体实施方式
下面结合附图与实例对本发明作进一步说明。
实施例1
本发明的方法用于测量分块式主镜望远镜共相位误差，光路原理图如图1所示。流程图如图8所示。
分块镜望远镜主镜初始共相位误差为角秒量级，此共相位误差分别对应于被测镜沿ξ轴或η轴的倾斜量。工作时，望远镜的光源是星光，可视为平行光，其中以一块子镜作为标准镜，平面波经标准镜和被测镜反射，反射光波中携带了两相邻子镜间的共相位误差Δt的信息，再经过望远镜次镜1反射，由准直透镜4变为两束平行光波。
步骤一、在望远镜系统主镜的共轭面设置光阑5，光阑上设置的两个离散的圆光阑孔，分别采集参考光路与测量光路的光波，在聚焦透镜6的焦平面上放置探测器，携带光程差信息的平面光波通过光阑孔，再经过聚焦透镜6作用发生干涉衍射，在探测器7上探测到的光强分布即为PSF，如图2所示。
步骤二、对PSF进行傅里叶变换得到系统的OTF。由傅里叶光学，单色光条件下，两个光阑孔形成的PSF为：
其中，(ξ,η)为像面坐标，circ(·)为圆域函数，为卷积运算，δ(·)为二维δ函数，B为两个圆孔光阑孔中心距离，D为圆孔光阑直径，p为piston误差即参考光波与被测光波沿光轴上的光程差，λ为单色光波长，j是虚数单位，是被测镜绕ξ轴旋转引起的倾斜角tip，是被测镜绕η轴引起的倾斜角tilt。
对(1)式进行傅里叶变换，得到系统的OTF：
其中J1()为一阶贝塞尔函数，fξ、fη分别为ξ、η方向上的空间频率，F{·}表示傅里叶变换，f为焦距。
所述OTF中包含三部分，第一部分表示参考子镜的OTF；第二部分表示被测子镜的OTF，该部分只包含倾斜信息；第三部分为干涉衍射项，同时包含倾斜及piston误差信息；第一部分与第二部分在空间频率域中重合，所以我们只取OTF的前两部分实现对倾斜的测量，设
式中，OTFcircle(fξ,fη)为一个只与光路参数设置有关的常数。
其中，arccos(·)为反余弦函数。
步骤三、给被测镜3以1.6mas为步长分别引入0～4.4arcsecond和0～0.5arcsecond的倾斜量，由OTFmiddle计算得到对应的相位传递函数PTFmiddle，如图3所示，PTFmiddle在ξ、η两个方向上的分布随倾斜角的改变发生变化，在PTFmiddle变化的一个周期(±π)内，计算PTFmiddle在ξ、η两个方向上的斜率，再对斜率取反正切值即得到被测镜分别在ξ、η两个方向上的倾斜角度tip和tilt。如图4和图6所示，横坐标表示引入的倾斜量，纵坐标表示实际测量得到的倾斜量，由图示可以看出，倾斜角度的设定值与测量值重合度很高。
步骤四、将计算得到的倾斜角度与原设定的角度比较，得到本方法的测量误差，图5是测量范围为0～4.4arcsecond时，倾斜tip的设定值与测量值的误差曲线；图7是测量范围为0～0.5arcsecond时，倾斜tip的设定值与测量值的误差曲线，两图的横坐标均为倾斜角设定值，纵坐标均为倾斜角的设定值与计算值的误差，测量范围为0～4.4arcsecond时，测量精度为8.01mas RMS；测量范围为0～0.5arcsecond时，测量精度为0.15mas RMS。
工作过程：
步骤一、在参考子镜的共轭面设置光阑，光阑上设置两个离散圆孔光阑分别采集参考子镜和被测子镜反射的光波，当被测子镜相对于参考子镜存在位置误差时，使采集的两束光波间存在位相差信息，带有位相差信息的光波通过光阑孔、再经聚焦透镜发生干涉-衍射或衍射现象，焦平面上的光强分布即为PSF，如图2所示。
步骤二、对PSF进行傅里叶变换得到系统的OTF。由傅里叶光学，单色光条件下，两个光阑孔形成的PSF为：
其中，(ξ,η)为像面坐标，circ(·)为圆域函数，为卷积运算，δ(·)为二维δ函数，B为两个圆孔光阑孔中心距离，D为圆孔光阑直径，p为piston误差即参考光波与被测光波沿光轴上的光程差，λ为单色光波长，j是虚数单位，是被测镜绕ξ轴旋转引起的倾斜角tip，是被测镜绕η轴引起的倾斜角tilt。
对(1)式进行傅里叶变换，得到系统的OTF：
其中J1()为一阶贝塞尔函数，fξ、fη分别为ξ、η方向上的空间频率，F{·}表示傅里叶变换，f为焦距。
所述OTF中包含三部分，第一部分表示参考子镜的OTF；第二部分表示被测子镜的OTF，该部分只包含倾斜信息；第三部分为干涉衍射项，同时包含倾斜及piston误差信息；第一部分与第二部分在空间频率域中重合，设
式中，OTFcircle(fξ,fη)为一个只与光路参数设置有关的常数。
其中，arccos(·)为反余弦函数。
步骤三、给被测镜3引入不同的倾斜量，由OTFmiddle计算得到对应的相位传递函数PTFmiddle，如图3所示，PTFmiddle在ξ、η两个方向上的分布随倾斜角的改变发生变化，在PTFmiddle变化的一个周期(±π)内，计算PTFmiddle在ξ、η两个方向上的斜率，再对斜率取反正切值即得到被测镜分别在ξ、η两个方向上的倾斜角度。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.基于光学传递函数的高精度测量倾斜角的方法，其特征在于：具体步骤如下：
步骤一、单色光光源发出的光波分成两束，分别进入参考光路与测量光路；两束带有位相差信息的光波发生干涉-衍射或衍射现象，然后聚焦在焦平面上，，焦平面上的光强分布即为PSF。
由傅里叶光学可知，单色光条件下，所述PSF为：
其中，(ξ,η)为像面坐标，circ(·)为圆域函数，为卷积运算，δ(·)为二维δ函数，B为两个圆孔光阑孔中心距离，D为圆孔光阑直径，p为piston误差即参考光波与被测光波沿光轴上的光程差，λ为单色光波长，j是虚数单位，是被测镜绕ξ轴旋转引起的倾斜角tip，是被测镜绕η轴引起的倾斜角tilt。
步骤二、对式(1)式进行傅里叶变换，得到OTF：
其中，J1()为一阶贝塞尔函数，fξ、fη分别为ξ、η方向上的空间频率，F{·}表示傅里叶变换，f为焦距。
所述OTF中包含三部分，第一部分表示参考子镜的OTF；第二部分表示被测子镜的OTF，该部分只包含倾斜信息；第三部分为干涉衍射项，同时包含倾斜及piston误差信息；第一部分与第二部分在空间频率域中重合，所以我们只取OTF的前两部分实现对倾斜的测量，设
式中，OTFcircle(fξ，fη)为一常数，该常数只与光路参数设置有关。
其中，arccos(·)为反余弦函数。
步骤三、由OTFmiddle计算得到对应的相位传递函数PTFmiddle，PTFmiddle在ξ、η两个方向上的分布随倾斜角的改变发生变化，在PTFmiddle变化的一个周期(±π)内，计算PTFmiddle在ξ、η两个方向上的斜率，再对斜率取反正切值即得到被测镜分别在ξ、η两个方向上的倾斜角度即tip、tilt。
2.实现上述方法的装置，包括：单色平行光光源、参考镜、被测镜、分光镜、光阑、聚焦透镜和探测器，其中光阑放置在参考镜的共轭面上，光阑上设置两个离散圆孔，分别与两个子镜相对应。单色平行光光源发出的光束经过分光镜后被分成两部分，这两部分光束分别被参考镜和被测镜反射形成参考光和检测光，参考光和检测光分别经过光阑上的两个离散圆孔、再透过聚焦透镜发生干涉衍射，所形成的干涉衍射条纹由聚焦透镜成像在探测器上。
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