CN110082071B - 一种直角棱镜光学平行差的测量装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直角棱镜光学平行差的测量装置及方法。该装置包括点光源、准直透镜、平面反射镜、分光膜、待测直角棱镜、成像透镜、成像镜头和CCD相机。方法为：首先将待测直角棱镜放入测量光路中，得到由待测直角棱镜前端面自准直返回的光束与由待测直角棱镜内部反射并返回的光束形成的干涉图；然后引入偏移量，得到一系列移相干涉图，计算出波差面数据；接着对波差面数据进行平面拟合，得到拟合平面的系数参数和入射波面与出射波面的夹角；最后将待测直角棱镜展开为相应平行玻璃平板，由拟合平面的系数参数计算出待测直角棱镜角度偏差与棱差数据。本发明能够实现直角棱镜光学平行差的自动化测量，具有装置简单、精度高、稳定性好的优点。

Description

一种直角棱镜光学平行差的测量装置及方法

技术领域

本发明属于光干涉测量技术领域，特别是一种直角棱镜光学平行差的测量装置及方法。

背景技术

直角棱镜可高效地内部全反射入射光，是一种重要的光线转向元件，在光学系统中常用于折转光路、合像与光束偏移等。同时，由于直角棱镜对角度变化非常敏感，在光学测角、多自由度误差测量等领域也有广泛应用。但是棱镜的实际之制备过程中必然存在加工误差，进而导致棱镜存在角度误差即第一光学平行差和塔差即第二光学平行差。随着光学加工与测试技术的发展，对棱镜的加工精度要求越来越高。检测的精度决定了加工的精度，因此研究精度高、检测方便的直角棱镜光学平行差测量方法对高精度棱镜的加工有至关重要的影响。

目前，棱镜的小角度测量方法主要有基于光学读数望远镜的自准直测量法与激光干涉法。其中，自准直读数测角法虽然能同时得到两种平行差，设备简单，但多数需要通过目视判读，检测效率低，高精度的测角仪制作成本昂贵，且无法实现自动测量。基于激光点光源的干涉法通过得到的同心干涉环中心的偏移来计算平行差，装置简单，但干涉条纹中心较难定位，且难以实现自动测量。棱镜塔差的测量方法有基于高精度光电自准直仪等专用设备的方法，以及基于单模光纤耦合半导体激光器光源的方法，前者精度虽高但制造成本高昂；后者结构简单紧凑，采用直线导轨导向，精度高，测量分辨率达到0.01”，但该方法对导轨的要求较高，且其转动误差对测量结果的影响较大。

移相式数字干涉仪是目前通用的高精度检测仪器，采用数字波面检测技术，具有可靠的精度，对外界干扰的随机噪声有明显抑制作用，具有良好的测量重复性，测量速度快，可实现自动测量。针对直角棱镜光学平行差的移相式干涉法测量中，常用的一种是基于波长调谐的激光干涉测角法，该方法能够得到较高精度的结果，但激光调谐激光器的波长调谐范围要求较大，且波长调谐移相过程中干涉图对比度的变化将引入较大的误差。

综上，传统的使用基于光学读数望远镜的自准直测量法与基于波长移相的激光干涉法对直角棱镜光学平行差的测量精度较低，测量过程繁琐，对机械结构要求高，人为因素与环境因素引入的测量误差较高，不适用于高精度棱镜光学平行差的自动测量，且大部分方法仅针对棱镜角度偏差的测量，对塔差的测量较少，不适用于高精度光学元件发展的要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种结构简单、操作方便、精度高的直角棱镜光学平行差的测量装置及方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种直角棱镜光学平行差的测量装置，包括点光源、准直透镜、平面反射镜、分光膜、待测直角棱镜、成像透镜、成像镜头和CCD相机；

所述点光源发出的球面波经过准直透镜准直为平行光，由平面反射镜进行光路折转，平面反射镜同时作为移相器使用；折转后的准直光束经过分光膜后入射到待测直角棱镜的端面，由待测直角棱镜端面自准直返回的参考光与由待测直角棱镜内部反射回来的测试光通过分光膜后到达成像透镜，经由成像镜头在CCD相机上得到干涉图。

进一步地，所述点光源为激光器通过光纤导出的点光源，且点光源由光纤头二维支架夹持。

进一步地，所述平面反射镜安装在由驱动电机控制的旋转平台上，平面反射镜的初始位置与准直光束呈45°夹角。

进一步地，所述分光膜与平行光束呈45°夹角，用于在光路中透过光线与折转光路。

进一步地，所述待测直角棱镜的截面包括两个直角边AC、BC，一个斜边AB，C点在斜边AB上的投影为C’，待测直角棱镜在光路中有两种摆放方式：

当测量D_II-180°型棱镜的光学平行差入射时，准直光束入射到棱镜弦面的前端面即AC’端面，部分光由该前端面自准直返回，视为参考光束，另一部分光经过AC面、BC面全反射到棱镜弦面后端面即BC’端面，再由BC’端面返回经过BC面、AC面全反射后由AC’端面出射，称为测试光束，两束光干涉形成干涉图；

当测量D_I-90°型棱镜的光学平行差时，光束在AC面自准直返回形成参考光，在BC面返回经由AB面全反射后与AC面出射形成测试光，参考光与测试光相干形成干涉图。

一种直角棱镜光学平行差的测量方法，包括以下步骤：

步骤1、将待测直角棱镜放入测量光路中，得到由待测直角棱镜前端面自准直返回的光束与由待测直角棱镜内部反射并返回的光束所形成的干涉图；

步骤2、通过改变平面反射镜偏转角度的大小引入偏移量，得到一系列移相干涉图，通过相关算法得到波差面数据；

步骤3、对波差面数据进行平面拟合，得到拟合平面的系数参数，进而得到入射波面与出射波面的夹角；

步骤4、根据光线在待测直角棱镜内部的折转，将待测直角棱镜展开为相应平行玻璃平板，经几何关系计算，由拟合平面的系数参数得到待测直角棱镜角度偏差与棱差数据。

进一步地，步骤1所述将待测直角棱镜放入测量光路中，得到由待测直角棱镜前端面自准直返回的参考光束与由待测直角棱镜内部反射并返回的测试光束所形成的干涉图，具体如下：

步骤1.1、将待测直角棱镜放入测量光路中，并调整准直透镜的位置，使得点光源位于准直透镜的焦面上，点光源发出的球面光经过准直透镜后为平行光束；

步骤1.2、调整待测直角棱镜的位置，使平行光束正入射在待测直角棱镜的相应工作面上；

步骤1.3、调节成像透镜的位置，使干涉图通过成像镜头在CCD相机靶面上得到干涉图。

进一步地，步骤2所述通过改变平面反射镜的偏转角度引入偏移量，得到一系列移相干涉图，提取相位分布得到波面差数据，具体如下：

步骤2.1、在准直光束中设置平面反射镜作为移相器，通过步进电机控制移相器的偏转角度，平面反射镜初始位置与准直光束呈45°夹角，当电机驱动平面反射镜相对初始位置偏转的角度为θ/2时，经几何计算，折转后的光束倾角为θ，此时参考光与测试光之间的光程差为：

由此在干涉图中引入的移相量为：

其中，k＝2π/λ为波数，λ为波长，H为待测直角棱镜展开为等效平行玻璃平板的干涉腔光学长度，n为待测直角棱镜材料的折射率；

步骤2.2、通过移相算法，得到参考光束与测试光束的波面差数据W(x，y)。

进一步地，步骤3中所述对波差面数据进行平面拟合，得到拟合平面的系数参数，进而得到入射波面与出射波面的夹角，具体如下：

将步骤2中得到的波面差数据W(x，y)做为点云数据进行平面拟合，得到拟合平面的方程为：

Z＝ax+by+c

该平面的法线方向与出射光线的方向一致，其中a、b和c为平面方程系数。

进一步地，步骤4中所述根据光线在待测直角棱镜内部的折转，将待测直角棱镜展开为相应平行玻璃平板，经几何关系计算，由拟合平面的系数参数得到待测直角棱镜角度偏差与棱差数据，具体如下：

根据棱镜光学平行差的定义，步骤3中得到的入射波面与出射波面的夹角中，在入射光轴截面方向内的分量反映了待测直角棱镜的第一光学平行差，即待测直角棱镜在光轴截面方向内的角度误差；波面夹角在垂直于入射光轴截面方向的分量代表了待测直角棱镜的第二光学平行差，即待测直角棱镜的基准棱的位置误差；

对于D_II-180°型棱镜，由待测直角棱镜展开为等效平行玻璃平板的几何关系，待测直角棱镜的直角偏差Δ_90°与A棱相对于BC面的棱差γ_A为：

同理，对于D_I-90°型棱镜，得到待测直角棱镜(5)的锐角偏差δ_45°与C棱相对于AB面的棱差γ_C为：

式中，

为出射波面与入射波面的夹角在入射光轴截面内的分量，

为出射波面与入射波面的夹角在垂直于入射光轴截面方向上的分量，n为棱镜的材料折射率。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)使用点源异位移相的方法，移相方法简单，操作步骤少，测试装置简单；(2)可同时得到直角棱镜的直角偏差、锐角偏差与棱差数据，对直角棱镜参数的测量全面；(3)测量精度高、误差小，适用于高精度直角棱镜的检测与参数测量。

附图说明

图1是本发明直角棱镜光学平行差的测量装置的原理示意图。

图2是本发明中D_II-180°型棱镜光学平行差的测量原理图。

图3是本发明中D_I-90°型棱镜光学平行差的测量原理图。

图4是本发明实施例中测量D_II-180°型棱镜直角偏差的一组变倾角移相干涉图。

图5是本发明实施例中D_II-180°型棱镜光学平行差测量的拟合平面结果图。

图6是本发明实施例中使用Zygo GPI XP测量D_II-180°型棱镜直角偏差干涉图。

其中：1、点光源；2、准直透镜；3、平面反射镜；4、分光膜；5、待测直角棱镜；6、成像透镜；7、成像镜头；8、CCD相机。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

结合图1、图2、图3，本发明直角棱镜光学平行差的测量装置，包括点光源1、准直透镜2、平面反射镜3、分光膜4、待测直角棱镜5、成像透镜6、成像镜头7和CCD相机8；

所述点光源1发出的球面波经过准直透镜2准直为平行光，由平面反射镜3进行光路折转，平面反射镜3同时作为移相器使用；折转后的准直光束经过分光膜后4入射到待测直角棱镜5的端面，由待测直角棱镜5端面自准直返回的参考光与由待测直角棱镜5内部反射回来的测试光通过分光膜4后到达成像透镜6，经由成像镜头7在CCD相机8上得到清晰的干涉图。

进一步地，所述点光源1为激光器通过光纤导出的点光源，且点光源1由光纤头二维支架夹持，点光源1发出发散球面波，经由准直透镜2形成平行光；

进一步地，所述平面反射镜3由驱动电机控制安装在旋转平台上，平面反射镜3的初始位置与准直光束基本呈45°夹角；

进一步地，所述分光膜4与平行光束成45°夹角，此处可以替换为分光板或分光棱镜，用于在光路中透过光线与折转光路；

进一步地，所述待测直角棱镜5的截面包括两个直角边AC、BC，一个斜边AB，C点在斜边AB上的投影为C’，待测直角棱镜5在光路中有两种摆放方式：

当测量D_II-180°型棱镜的光学平行差入射时，准直光束入射到棱镜弦面的前端面(图中AC’端面)，部分光由AC’端面自准直返回，视为参考光束，另一部分光经过AC面、BC面全反射到棱镜弦面后端面(图中BC’部分)，再由BC’端面返回经过BC面、AC面全反射后由AC’端面出射，称为测试光束，两束光干涉形成干涉图；

当测量D_I-90°型棱镜的光学平行差时，光束在AC面自准直返回形成参考光，在BC面返回经由AB面全反射后与AC面出射形成测试光，参考光与测试光相干形成干涉图；

进一步地，所述成像透镜6、成像镜头7与CCD相机8，用以得到清晰的干涉图；

进一步的，在已经搭建好的变倾角移相式菲索共光路系统上对待测直角棱镜5进行测量时，需在测量前提前进行准备工作如下：

1)将测试装置以及待测棱镜放置在恒温室中，恒温24小时，24小时内温差不超过0.1℃；

2)测试前打开激光器与CCD相机进行稳定，稳定时间在30分钟以上；

一种直角棱镜光学平行差的测量方法，包括以下步骤：

步骤1、将待测直角棱镜5放入测量光路中，得到由待测直角棱镜5前端面自准直返回的光束与待测直角棱镜5内部反射并返回的光束所形成的干涉图，具体如下：

步骤1.1、将待测直角棱镜5放入测量光路中，并调整准直透镜2的位置，使得点光源位于准直透镜2的焦面上，点光源1发出的球面光经过准直透镜2后为平行光束；

步骤1.2、调整待测直角棱镜5的位置，使平行光束正入射在待测直角棱镜5的相应工作面上；

步骤1.3、调节成像透镜6的位置，使干涉图通过成像镜头7在CCD相机8靶面上得到完整清晰的干涉图。

进一步地，所述待测直角棱镜5的摆放位置与实验台水平，可使用精密水平旋转台，以保证光束尽可能垂直的入射在棱镜的端面上。

步骤2、通过改变平面反射镜3偏转角度的大小引入偏移量，得到一系列移相干涉图，通过相关算法得到波差面数据，具体如下：

步骤2.1、在准直后的平行光束中加入平面反射镜3作为移相器，通过驱动电机控制反面镜的偏转角度，从而在光路中引入移相量；

根据待测直角棱镜5的光路折转作用，将其展开为等效平行平板玻璃，反射镜初始位置与准直光束呈45°夹角，当电机驱动反射镜相对初始位置偏转的角度为θ/2时，经几何计算，折转后的光束倾角为θ，此时参考光与测试光之间的光程差为：

由此在干涉图中引入的移相量为：

式中，k＝2π/λ为波数，λ为波长，H为待测直角棱镜5展开为等效平行玻璃平板的干涉腔光学长度，n为待测直角棱镜5材料的折射率；

步骤2.2、通过移相算法，得到参考光束与测试光束的波面差数据W(x，y)。

进一步地，此步骤通过等间距等步长改变平面反射镜的偏转角度来实现，一旦确定平面反射镜的旋转方向后，在本次移相干涉图采集过程中将不可更改。

进一步地，通过移相算法计算一系列移相干涉图时，不可消倾斜，所用mask一旦确定后不可改动，尺寸标定大小要与实际入射在棱镜端面的光束尺寸相匹配。

进一步地，所述待测棱镜5的尺寸要与光路匹配，可通过选择合适口径的准直透镜，或对经过准直透镜后的平行光束进行扩束，以配合所需的棱镜测量口径，同时选择合适大小的分光元器件与成像组件。

步骤3、对波差面数据进行平面拟合，得到拟合平面的系数参数，进而得到入射波面与出射波面的夹角，具体如下：

将步骤2中得到的波面差数据W(x，y)做为点云数据进行平面拟合，得到拟合平面的方程为：

Z＝ax+by+c

该平面的法线方向与出射光线的方向一致，其中a、b和c为平面方程系数。

步骤4、根据光线在待测直角棱镜5内部的折转，将待测直角棱镜5展开为相应平行玻璃平板，经几何关系计算，由拟合平面的系数参数得到待测直角棱镜5角度偏差与棱差数据，具体如下：

根据棱镜光学平行差的定义，步骤3中得到的入射波面与出射波面的夹角中，在入射光轴截面方向内的分量反映了待测直角棱镜5的第一光学平行差，即待测直角棱镜5在光轴截面方向内的角度误差；波面夹角在垂直于入射光轴截面方向的分量代表了待测直角棱镜5的第二光学平行差，即待测直角棱镜5的基准棱的位置误差；

进一步地，对波差面使用平面拟合时，可选用最小二乘法或总体最小二乘法等平面拟合方法，坐标系的选取与棱镜光学平行差的确定要匹配；

当测量D_II-180°型棱镜的光学平行差时，光束从待测直角棱镜5弦面入射，由待测直角棱镜5展开为等效平行玻璃平板的几何关系，待测直角棱镜5的直角偏差Δ_90°与A棱相对于BC面的棱差γ_A为：

同理，当测量D_I-90°型棱镜的光学平行差时，光束从待测直角棱镜5直角边入射，由几何关系，待测直角棱镜5的锐角偏差δ_45°与C棱相对于AB面的棱差γ_C为：

式中，

为出射波面与入射波面的夹角在入射光轴截面内的分量，

为出射波面与入射波面的夹角在垂直于入射光轴截面方向上的分量，n为棱镜的材料折射率。

进一步地，由波面夹角计算待测直角棱镜5角度偏差与棱差时，公式中折射率n的选取应与所用激光波长匹配，不同的激光中心波长对应的折射率有所偏差。

实施例1

本实施例所用激光器工作波长λ＝532nm，CCD分辨率1200×1200像素，电机控制反射镜旋转台步进精度为4.5”，所用直角棱镜的直角边长与厚度均为40mm，由K9玻璃制成，折射率n＝1.5163，实验室恒温20℃。

首先对D_II-180°型棱镜的直角偏差进行测量，按照图2所示搭建搭建光路，将待测直角棱镜5固定在精密旋转平台上，偏摆旋转平台，使得准直光束近似正入射在待测直角棱镜5弦面，调整成像透镜6及CCD相机8的靶面位置直至成像清晰，通过步进电机控制平面反射镜3旋转，同时采集移相干涉图，选取8幅干涉图为一个移相周期，提取相位信息时要注意入射在待测直角棱镜5弦面的实际光束尺寸应与CCD相机8上成像尺寸相对应。

结合图4、图5，为尽量减小来自空气涡流、温度变化等因素引起的激光光束偏移等随机误差，共采集20组移相干涉图进行计算，取平均值作为待测直角棱镜5的最终测量结果。计算得到D_II-180°型棱镜直角偏差Δ_90°为-2.1435”，残差在-0.1318‘’至0.1230”，标准差为0.0713”，A棱相对于BC面的棱差γ_A为3.0554”，残差在-0.1388‘’至0.1589”，标准差为0.0863’；D_I-90°型棱镜两锐角偏差δ_45°＝-4.6216″，残差在-0.1874”至0.1648”，标准差为0.1030”，C棱相对于AB面的棱差γ_C＝3.2536″，残差在-0.1862‘’至0.2043”，标准差为0.1216”。

为了验证本发明实验结果的可靠性，控制实验环境稳定且与变倾角时间移相测量棱镜平行差环境条件相同，使用Zygo GPI干涉仪对同一块待测直角棱镜5进行测量，该干涉仪的直接测量方法中只能得到D_II-180°型棱镜的直角偏差。

将待测直角棱镜5放置在水平旋转台上，在参考镜后面设置挡板，使得准直光束经过参考镜前端面入射在D_II-180°型棱镜弦面的前端面，经过待测直角棱镜5内部反射后从待测直角棱镜5弦面的后端面出射，由于挡板的遮挡，光束经参考镜后端面反射后再次进入待测直角棱镜5内部反射，并由待测直角棱镜5前端面出射进入干涉仪，调节水平旋转台得到干涉图后即可进行测量。

结合图6，Zygo干涉仪测量得到D_II-180°型棱镜直角偏差Δ‘_90°＝-2.2740′，与本发明方法的测量结果偏差在0.15”以内，相对误差为5.74％。实验结果表明，本发明提出的方法测量精度高，结果稳定，可同时得到D_II-180°型棱镜以及D_I-90°型棱镜的两种平行差，测量数据全面。

综上所示，本发明提出了一种基于变倾角时间移相的直角棱镜光学平行差的测量装置及方法。使用干涉测量的方法在光路中引入平面反射镜作为移相器，可同时得到D_II-180°型棱镜与D_I-90°型棱镜的两种光学平行差，解决了直角棱镜角度偏差和塔差的高精度同步测量问题。实验表明，针对直角棱镜光学平行差的测量结果精度可达到0.01”。该方法光路设计简单，成本低，检测稳定性好，精度高，测量步骤操作简单，可实现自动化测量，能够满足车间及科研中的直角棱镜参数测量要求。

Claims (4)

1.一种直角棱镜光学平行差的测量装置，其特征在于，包括点光源(1)、准直透镜(2)、平面反射镜(3)、分光膜(4)、待测直角棱镜(5)、成像透镜(6)、成像镜头(7)和CCD相机(8)；

所述点光源(1)发出的球面波经过准直透镜(2)准直为平行光，由平面反射镜(3)进行光路折转，平面反射镜(3)同时作为移相器使用；折转后的准直光束经过分光膜(4)后入射到待测直角棱镜(5)的端面，由待测直角棱镜(5)端面自准直返回的参考光与由待测直角棱镜(5)内部反射回来的测试光通过分光膜(4)后到达成像透镜(6)，经由成像镜头(7)在CCD相机(8)上得到干涉图；

所述点光源(1)为激光器通过光纤导出的点光源，且点光源(1)由光纤头二维支架夹持；

所述平面反射镜(3)安装在由驱动电机控制的旋转平台上，平面反射镜(3)的初始位置与准直光束呈45°夹角；

所述分光膜(4)与平行光束呈45°夹角，用于在光路中透过光线与折转光路；

所述待测直角棱镜(5)的截面包括两个直角边AC、BC，一个斜边AB，C点在斜边AB上的投影为C’，待测直角棱镜(5)在光路中有两种摆放方式：

当测量D_Ⅱ-180°型棱镜的光学平行差入射时，准直光束入射到棱镜弦面的前端面即AC’端面，部分光由该前端面自准直返回，视为参考光束，另一部分光经过AC面、BC面全反射到棱镜弦面后端面即BC’端面，再由BC’端面返回经过BC面、AC面全反射后由AC’端面出射，称为测试光束，两束光干涉形成干涉图；

当测量D_I-90°型棱镜的光学平行差时，光束在AC面自准直返回形成参考光，在BC面返回经由AB面全反射后与AC面出射形成测试光，参考光与测试光相干形成干涉图。

2.一种直角棱镜光学平行差的测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、将待测直角棱镜(5)放入测量光路中，得到由待测直角棱镜(5)前端面自准直返回的光束与由待测直角棱镜(5)内部反射并返回的光束所形成的干涉图；

步骤2、通过改变平面反射镜(3)偏转角度的大小引入偏移量，得到一系列移相干涉图，通过相关算法得到波差面数据；

步骤3、对波差面数据进行平面拟合，得到拟合平面的系数参数，进而得到入射波面与出射波面的夹角；

步骤4、根据光线在待测直角棱镜(5)内部的折转，将待测直角棱镜(5)展开为相应平行玻璃平板，经几何关系计算，由拟合平面的系数参数得到待测直角棱镜(5)角度偏差与棱差数据；

步骤1所述将待测直角棱镜(5)放入测量光路中，得到由待测直角棱镜(5)前端面自准直返回的参考光束与由待测直角棱镜(5)内部反射并返回的测试光束所形成的干涉图，具体如下：

步骤1.1、将待测直角棱镜(5)放入测量光路中，并调整准直透镜(2)的位置，使得点光源位于准直透镜(2)的焦面上，点光源(1)发出的球面光经过准直透镜(2)后为平行光束；

步骤1.2、调整待测直角棱镜(5)的位置，使平行光束正入射在待测直角棱镜(5)的相应工作面上；

步骤1.3、调节成像透镜(6)的位置，使干涉图通过成像镜头(7)在CCD相机(8)靶面上得到干涉图；

步骤2所述通过改变平面反射镜(3)的偏转角度引入偏移量，得到一系列移相干涉图，提取相位分布得到波面差数据，具体如下：

步骤2.1、在准直光束中设置平面反射镜(3)作为移相器，通过步进电机控制移相器的偏转角度，平面反射镜(3)初始位置与准直光束呈45°夹角，当电机驱动平面反射镜(3)相对初始位置偏转的角度为θ/2时，经几何计算，折转后的光束倾角为θ，此时参考光与测试光之间的光程差为：

由此在干涉图中引入的移相量为：

其中，k＝2π/λ为波数，λ为波长，H为待测直角棱镜(5)展开为等效平行玻璃平板的干涉腔光学长度，n为待测直角棱镜(5)材料的折射率；

步骤2.2、通过移相算法，得到参考光束与测试光束的波面差数据W(x,y)。

3.根据权利要求2所述的直角棱镜光学 平行差的测量方法，其特征在于，步骤3中所述对波差面数据进行平面拟合，得到拟合平面的系数参数，进而得到入射波面与出射波面的夹角，具体如下：

将步骤2中得到的波面差数据W(x,y)做为点云数据进行平面拟合，得到拟合平面的方程为：

Z＝ax+by+c

该平面的法线方向与出射光线的方向一致，其中a、b和c为平面方程系数。

4.根据权利要求2所述的直角棱镜光学 平行差的测量方法，其特征在于，步骤4中所述根据光线在待测直角棱镜(5)内部的折转，将待测直角棱镜(5)展开为相应平行玻璃平板，经几何关系计算，由拟合平面的系数参数得到待测直角棱镜(5)角度偏差与棱差数据，具体如下：

根据棱镜光学平行差的定义，步骤3中得到的入射波面与出射波面的夹角中，在入射光轴截面方向内的分量反映了待测直角棱镜(5)的第一光学平行差，即待测直角棱镜(5)在光轴截面方向内的角度误差；波面夹角在垂直于入射光轴截面方向的分量代表了待测直角棱镜(5)的第二光学平行差，即待测直角棱镜(5)的基准棱的位置误差；

对于D_Ⅱ-180°型棱镜，由待测直角棱镜(5)展开为等效平行玻璃平板的几何关系，待测直角棱镜(5)的直角偏差Δ_90°与A棱相对于BC面的棱差γ_A为：

同理，对于D_I-90°型棱镜，得到待测直角棱镜(5)的锐角偏差δ_45°与C棱相对于AB面的棱差γ_C为：

式中，

为出射波面与入射波面的夹角在入射光轴截面内的分量，

为出射波面与入射波面的夹角在垂直于入射光轴截面方向上的分量，n为棱镜的材料折射率。

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