CN110186632B - 一种基于三角形下凹的基础激励振动条件的振动试验方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于三角下凹基础激励振动条件的振动试验方法，利用单自由度系统传递函数可快速求得响应限制对应的频点β1、β2，利用频点β1、β2及β0构造出二次曲线，进而构造出基础激励的三角形下凹方案，在本发明的三角形下凹方法下，产品响应在响应限制附近有微小浮动，既可保证产品响应不会太大以致造成产品破坏，又可保证产品响应不会太小以致造成“欠试验”的情况。

Description

一种基于三角形下凹的基础激励振动条件的振动试验方法
技术领域
本发明属于结构动力学及振动试验技术领域，具体涉及一种基于三角形下凹基础激励振动条件的振动试验方法。
背景技术
工业产品及航天产品(尤其是军品)在产品设计及验证时通常都需要做振动试验，用于考核产品是否能够承受生命周期内的振动载荷。典型的产品做振动试验时的状态如附图1所示：M0为振动台，m为产品；X0为M0的位移，即基础激励振动条件；X为m的位移，即产品的响应。
在正弦振动试验或随机振动试验中，在产品共振区附近，极易出现产品的响应X大于响应限制Xlim的情况。当产品的响应大于响应限制时，产品会出现破坏。如附图2所示，在频段β1～β2内(β为归一化频率，β＝ω0/ω,其中ω0为激励X0的圆频率，ω为产品的圆频率)，产品的响应超出响应限制Xlim (响应限制Xlim是产品的固有属性，产品响应超过此数值时，产品易发生破坏)。为防止产品发生破坏，需要修改基础激励振动条件X0，即对基础激励振动条件进行下凹。
传统的下凹方法是在频段β1～β2内，将基础激励振动条件X0乘以系数
Figure BDA0002068298300000011
(Xmax为产品响应的最大值，对应的频点β≈1)，则新的基础激励X0NEW 如下:
Figure BDA0002068298300000012
上述下凹方法为矩形下凹。下凹之后的产品响应如附图3所示。由附图3 可知，在β＝β1、β≈1、β＝β2处，产品最大响应等于响应限制Xlim。但是在频段β1～1和频段1～β2内，产品响应较小，远低于响应限制Xlim，这必然导致在频段β1～1和频段1～β2内，产品性能没有被充分考核，振动试验存在“欠试验”的风险。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于三角形下凹基础激励振动条件的振动试验方法，可以保证产品在振动试验中的最大响应不大于响应限制Xlim，又能够保证在下凹频段内不会出现因条件下凹太大而出现产品响应太小以致“欠试验”的情况。
一种振动试验方法，包括如下步骤：
步骤1、建立正弦振动系统传递函数：
Figure BDA0002068298300000021
其中，X0为振动台M0的位移，X为试验产品m的位移；j为复数单位，β为归一化频率；ζ为试验产品的阻尼比；
步骤2、设正弦振动试验中位移X的最大值为Xmax，响应限制为Xlim；
步骤3、定义下凹参数
Figure BDA0002068298300000022
定义位移X的无量纲归一化响应
Figure BDA0002068298300000023
则
Figure BDA0002068298300000024
取最大值时对应的频点设为β0；
步骤4、定义无量纲归一化基础激励
Figure BDA0002068298300000025
其中X0NEW为待求的下凹之后的基础振动激励；
步骤5、基于公式(1)，求得当
Figure BDA0002068298300000026
时，对应的频率β的两个点β1、β2的值；
步骤6、在基础激励条件坐标系中，过(β1，1)和(β0，a)两点并以点(β0，a)作为极值点，构造一条二次曲线；
步骤7、令β3＝β1+λsin×(β0-β1)，求出步骤6构造的二次曲线在β3处的值 x3；
步骤8、将点(β1，1)和(β3，x3)连接成线段，将点(β3，x3)和(β0， a)连接成线段，此两段线段即为下凹之后的在频段β1～β0内的归一化基础激励
Figure BDA0002068298300000031
步骤9、过(β2，1)和(β0，a)两点并以点(β0，a)作为极值点，构造一条二次曲线；定义β4＝β2-λsin×(β2-β0)，求出本步骤构造的二次曲线在β4 处的值x4；其中λsin＝0.6；
步骤10、将点(β2，1)和(β4，x4)连接成线段，将点(β4，x4)和(β0， a)连接成线段，此两段线段即为下凹之后的在频段β0～β2内的归一化基础激励
Figure BDA0002068298300000032
步骤11、使用步骤4中的公式
Figure BDA0002068298300000033
及
Figure BDA0002068298300000034
X0求得下凹之后的基础振动激励X0NEW；
步骤12、采用步骤11获得的基础振动激励X0NEW进行振动试验。
一种振动试验方法，包括如下步骤：
步骤1、建立随机振动系统传递函数：
Figure BDA0002068298300000035
其中，j为复数单位，β为归一化频率；ζ为试验产品的阻尼比；
步骤2、设正弦振动试验中试验产品的位移X的最大值为Xmax，响应限制为 Xlim；
步骤3、定义下凹参数
Figure BDA0002068298300000036
定义位移X的无量纲归一化响应
Figure BDA0002068298300000037
则
Figure BDA0002068298300000038
取最大值时对应的频点为β0；
步骤4、定义无量纲归一化基础激励
Figure BDA0002068298300000041
其中，X0为振动台M0的位移X0NEW为待求的下凹之后的基础振动激励；
步骤5、基于公式(2)，求得当
Figure BDA0002068298300000042
时，对应的频率β的两个点β1、β2的值；
步骤6、在基础激励条件坐标系中，过(β1，1)和(β0，a)两点并以点 (β0，a)作为极值点，构造一条二次曲线；
步骤7、令β3＝β1+λrand×(β0-β1)，求出步骤6构造的二次曲线在β3处的值 x3；λrand＝0.5；
步骤8、将点(β1，1)和(β3，x3)连接成线段，将点(β3，x3)和(β0， a)连接成线段，此两段线段即为下凹之后的在频段β1～β0内的归一化基础激励
Figure BDA0002068298300000043
步骤9、过(β2，1)和(β0，a)两点并以点(β0，a)作为极值点，构造一条二次曲线；定义β4＝β2-λrand×(β2-β0)，求出本步骤构造的二次曲线在β4 处的值x4；
步骤10、将点(β2，1)和(β4，x4)连接成线段，将点(β4，x4)和(β0， a)连接成线段，此两段线段即为下凹之后的在频段β0～β2内的归一化基础激励
Figure BDA0002068298300000044
步骤11、使用步骤4中的公式
Figure BDA0002068298300000045
及
Figure BDA0002068298300000046
X0求得下凹之后的基础振动激励X0NEW；
步骤12、采用步骤11获得的基础振动激励X0NEW进行振动试验。
本发明具有如下有益效果：
本发明提出的一种基于三角下凹基础激励振动条件的振动试验方法，利用单自由度系统传递函数可快速求得响应限制对应的频点β1、β2，利用频点β1、β2及β0构造出二次曲线，进而构造出基础激励的三角形下凹方案，在本发明的三角形下凹方法下，产品响应在响应限制附近有微小浮动，既可保证产品响应不会太大以致造成产品破坏，又可保证产品响应不会太小以致造成“欠试验”的情况。
附图说明
图1为典型的振动试验状态图；
图2为振动试验中产品响应超出响应限制示意图；
图3为传统的矩形下凹之后产品响应示意图；
图4为无量纲归一化响应与下凹参数示意图；
图5为无量纲归一化基础激励的三角形下凹示意图；
图6为正弦振动中，传统矩形下凹与三角形下凹得到的响应对比示意图。其中下凹参数a＝0.6、产品阻尼比ζ＝0.05；
图7为正弦振动中，传统矩形下凹与三角形下凹得到的响应对比示意图。其中下凹参数a从0.3到0.95变化，产品阻尼比ζ＝0.05；
图8为正弦振动中，传统矩形下凹与三角形下凹得到的响应对比示意图。其中下凹参数a＝0.6，产品阻尼比ζ从0.01到0.1变化；
图9为随机振动中，传统矩形下凹与三角形下凹得到的响应对比示意图。其中下凹参数a＝0.6、产品阻尼比ζ＝0.05；
图10为随机振动中，传统矩形下凹与三角形下凹得到的响应对比示意图。其中下凹参数a从0.3到0.95变化，产品阻尼比ζ＝0.05；
图11为随机振动中，传统矩形下凹与三角形下凹得到的响应对比示意图。其中下凹参数a＝0.6，产品阻尼比ζ从0.01到0.1变化。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
步骤1、建立系统传递函数。不失一般性，可将试验产品简化为附图1所示的单自由度振动系统，M0为振动台，m为试验产品；X0为M0的位移，X为m的位移；系统的各个参数可在试验之前进行预估。
在正弦振动中，系统传递函数H(ω)由X0和X的幅值比值确定：有如下关系：
Figure BDA0002068298300000061
其中，j为复数单位，β为归一化频率，β＝ω0/ω,其中ω0为激励X0的圆频率，ω为试验产品的圆频率；ζ为试验产品的阻尼比；
在随机振动中，系统传递函数HPSD(ω)由X0和X的功率谱密度(PSD谱)比值表示，有如下关系：
Figure BDA0002068298300000062
上述公式(1)和公式(2)为结构动力学领域中的基本公式，在此不做过多解释。
步骤2、设正弦振动试验中X的最大值为Xmax，(结构动力学一般知识， Xmax≈X0/2ζ)响应限制为Xlim；
步骤3、定义下凹参数
Figure BDA0002068298300000063
其中，a的值根据实验中响应限制Xlim确定；定义X的无量纲归一化响应
Figure BDA0002068298300000064
则
Figure BDA0002068298300000065
的最大值为1，
Figure BDA0002068298300000066
取最大值时对应的频点为β0；其中，由结构动力学一般知识可知，β0实际值比1略小，跟系统的阻尼比ζ有关，即β0≈1；设
Figure BDA0002068298300000067
时，对应的频点为β1、β2，如附图4所示(本图中以下凹参数a的值等于0.6为例，下同)；
步骤4、定义无量纲归一化基础激励
Figure BDA0002068298300000068
(其中X0NEW为下凹之后的基础振动激励)。在频段β1～β2内，
Figure BDA0002068298300000069
的值需要进行确定。在其他频段，
Figure BDA00020682983000000610
的值为1；
步骤5、基于公式(1)，求得当
Figure BDA00020682983000000611
时，对应的频率β的两个点β1、β2的值；附表1中已列出一般情况下不同ζ、不同a对应的β1、β2值，可直接使用；
附表1：正弦振动参数
Figure BDA0002068298300000071
Figure BDA0002068298300000081
步骤6、在基础激励条件坐标系(即以频率β为横坐标，无量纲归一化基础激励
Figure BDA0002068298300000082
为纵坐标的坐标系)中，过(β1，1)和(β0，a)两点并以点(β0，a) 作为极值点，构造一条二次曲线，如图5所示；
步骤7、令β3＝β1+λsin×(β0-β1)，求出步骤6构造的二次曲线在β3处的值 x3，其中λsin＝0.6；附表1中已列出不同ζ、不同a对应的β3、x3的值，可直接使用；
步骤8、将点(β1，1)和(β3，x3)连接成线段，将点(β3，x3)和(β0， a)连接成线段，此两段线段即为下凹之后的在频段β1～β0内的归一化基础激励
Figure BDA0002068298300000083
步骤9、同理，定义β4＝β2-λsin×(β2-β0)，使用步骤6、步骤7相同方法计算得到β4处的值x4，其中λsin＝0.6；附表1中已列出不同ζ、不同a对应的β4、 x4的值，可直接使用；
步骤10、将点(β2，1)和(β4，x4)连接成线段，将点(β4，x4)和(β0， a)连接成线段，此两段线段即为下凹之后的在频段β0～β2内的归一化基础激励
Figure BDA0002068298300000084
至此，
Figure BDA0002068298300000085
在全频段内的值已经确定。在频段β1～β2内，
Figure BDA0002068298300000086
的值由4段折线构型，形成一个向下的三角形；
步骤11、使用步骤4中的公式
Figure BDA0002068298300000087
及
Figure BDA0002068298300000088
X0可求得下凹之后的基础振动激励X0-NEW；
步骤12、采用步骤11获得的基础振动激励X0-NEW进行振动试验。
需要注说明的是，对于随机振动试验，基础振动激励条件的下凹可同样参照步骤2～步骤13；不同之处是使用公式(2)求解频点β1、β2的值，且β3、β4 的定义如下：
β3＝β1+λrand×(β0-β1)
β4＝β2-λrand×(β2-β0)
其中，λrand＝0.5。附表2中已列出不同ζ、不同a对应的β1、β2、β3、β4、 x3、x4的值，可直接使用；
附表2：随机振动参数
Figure BDA0002068298300000091
Figure BDA0002068298300000101
本发明使用的前提条件是可将试验产品简化为图1所示的系统。对于复杂的多自由度系统，在低频段，可将系统的前几阶(一般取前3-4阶)主模态分别简化为图1所示的振动系统，然后在每阶主模态附近分别使用本发明进行条件下凹。
图6表示的是正弦振动试验中，当下凹参数a＝0.6、产品阻尼比ζ＝0.05时使用传统矩形下凹方法和使用本发明的三角形下凹方法后，计算得到的产品无量纲归一化响应。由图6可知，在三角形下凹方法下，产品响应在响应限制附近有微小浮动，既可保证产品响应不会太大以致造成产品破坏，又可保证产品响应不会太小以致造成“欠试验”的情况。
图7表示在正弦振动试验中，对于同一个产品(产品不变则阻尼比ζ不变)，变化下凹参数a，传统矩形下凹与三角形下凹得到的响应对比示意图。图8为正弦振动试验中，对不同产品(阻尼比不同)，使用相同的下凹参数a，传统矩形下凹与三角形下凹得到的响应对比示意图。两图都能得到如图6一样的结论。
图9～图11是图6～图8分别对应的随机振动的情况，也能得到如图6相同的结论。
本发明提出的一种基于传函的基础激励振动条件的三角形下凹方法，利用系统传递函数可快速求得响应限制对应的频点β1、β2，利用频点β1、β2及β0构造出二次曲线，进而构造出基础激励的三角形下凹方案。在本发明的三角形下凹方法下，产品响应在响应限制附近有微小浮动，既可保证产品响应不会太大以致造成产品破坏，又可保证产品响应不会太小以致造成“欠试验”的情况。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种振动试验方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、建立正弦振动系统传递函数：
Figure FDA0002607825510000011
其中，X0为振动台M0的位移，X为试验产品m的位移；j为复数单位，β为归一化频率；ζ为试验产品的阻尼比；
步骤2、设正弦振动试验中位移X的最大值为Xmax，响应限制为Xlim；
步骤3、定义下凹参数
Figure FDA0002607825510000012
定义位移X的无量纲归一化响应
Figure FDA0002607825510000013
则
Figure FDA0002607825510000014
取最大值时对应的频点设为β0；
步骤4、定义无量纲归一化基础激励
Figure FDA0002607825510000015
其中X0NEW为待求的下凹之后的基础振动激励；
步骤5、基于公式(1)，求得当
Figure FDA0002607825510000016
时，对应的频率β的两个点β1、β2的值；
步骤6、在基础激励条件坐标系中，过(β1，1)和(β0，a)两点并以点(β0，a)作为极值点，构造一条二次曲线；
步骤7、令β3＝β1+λsin×(β0-β1)，求出步骤6构造的二次曲线在β3处的值x3；
步骤8、将点(β1，1)和(β3，x3)连接成线段，将点(β3，x3)和(β0，a)连接成线段，此两段线段即为下凹之后的在频段β1～β0内的归一化基础激励
Figure FDA0002607825510000017
步骤9、过(β2，1)和(β0，a)两点并以点(β0，a)作为极值点，构造一条二次曲线；定义β4＝β2-λsin×(β2-β0)，求出本步骤构造的二次曲线在β4处的值x4；其中λsin＝0.6；
步骤10、将点(β2，1)和(β4，x4)连接成线段，将点(β4，x4)和(β0，a)连接成线段，此两段线段即为下凹之后的在频段β0～β2内的归一化基础激励
Figure FDA0002607825510000021
步骤11、使用步骤4中的公式
Figure FDA0002607825510000022
及
Figure FDA0002607825510000023
X0求得下凹之后的基础振动激励X0NEW；
步骤12、采用步骤11获得的基础振动激励X0NEW进行振动试验。
2.一种振动试验方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、建立随机振动系统传递函数：
Figure FDA0002607825510000024
其中，j为复数单位，β为归一化频率；ζ为试验产品的阻尼比；
步骤2、设随机振动试验中试验产品的位移X的最大值为Xmax，响应限制为Xlim；
步骤3、定义下凹参数
Figure FDA0002607825510000025
定义位移X的无量纲归一化响应
Figure FDA0002607825510000026
则
Figure FDA0002607825510000027
取最大值时对应的频点为β0；
步骤4、定义无量纲归一化基础激励
Figure FDA0002607825510000028
其中，X0为振动台M0的位移X0NEW为待求的下凹之后的基础振动激励；
步骤5、基于公式(2)，求得当
Figure FDA0002607825510000029
时，对应的频率β的两个点β1、β2的值；
步骤6、在基础激励条件坐标系中，过(β1，1)和(β0，a)两点并以点(β0，a)作为极值点，构造一条二次曲线；
步骤7、令β3＝β1+λrand×(β0-β1)，求出步骤6构造的二次曲线在β3处的值x3；λrand＝0.5；
步骤8、将点(β1，1)和(β3，x3)连接成线段，将点(β3，x3)和(β0，a)连接成线段，此两段线段即为下凹之后的在频段β1～β0内的归一化基础激励
Figure FDA00026078255100000210
步骤9、过(β2，1)和(β0，a)两点并以点(β0，a)作为极值点，构造一条二次曲线；定义β4＝β2-λrand×(β2-β0)，求出本步骤构造的二次曲线在β4处的值x4；
步骤10、将点(β2，1)和(β4，x4)连接成线段，将点(β4，x4)和(β0，a)连接成线段，此两段线段即为下凹之后的在频段β0～β2内的归一化基础激励
Figure FDA0002607825510000031
步骤11、使用步骤4中的公式
Figure FDA0002607825510000032
及
Figure FDA0002607825510000033
X0求得下凹之后的基础振动激励X0NEW；
步骤12、采用步骤11获得的基础振动激励X0NEW进行振动试验。
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