CN110174122B - 一种基于极大似然估计算法的mems三轴加速度计标定方法 - Google Patents

一种基于极大似然估计算法的mems三轴加速度计标定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法，包括以下步骤：建立三轴加速度计的误差模型；翻转载体，三轴加速度计测量所述载体翻转过程中的加速度，获得多个加速度测量数据；将所述多个加速度测量数据带入至牛顿法迭代求解所述误差模型参数，获得所述误差模型参数的最优解。其弱化了标定过程对外部设备和静置测量的依赖，高效便捷，准确度高。

Description

一种基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法
技术领域
本发明涉及微惯性测量系统误差标定技术领域，具体涉及一种基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法。
背景技术
现如今，微电子机械系统(Micro Electro Mechanical System,MEMS)在诸多领域得到越来越广泛的应用，如行人导航、无人机、运载火箭。而一些低成本的惯性测量单元(inertial measurement unit,IMU)由于制作工艺等原因，存在较大的误差，可以归结为比例因子误差、非正交误差、零偏误差，所以在使用前必须进行标定。
标定方法可以分为两大类：矢量域标定和标量域标定。矢量域标定指借助矢量域知识，通过高精度辅助仪器提供参考矢量值标定加速度计；标量域标定指应用标量域知识，无需辅助设备通过优化算法完成加速度计的误差参数标定。经典的矢量域标定方法是6位置标定方法，经典的矢量域标定方法则是通过最小二乘最优化算法得到标定结果。矢量域标定方法虽然校准精度高，但是对辅助设备要求高，且价格高昂，同时在标定时需要多位置静置测量。在实际使用中，研究人员更青睐于一种室外无需外围设备的标定方法。
中国发明专利CN101059384(南京航空航天大学)公开了基于矢量域的MEMS三轴加速度计标定方法。借助一台位置转台，通过9个位置的转动和3组静态测量可以标定出加速度计的零偏和安装误差参数。缺点是操作繁琐，且需要高精度仪器。中国发明专利CN105842481A(重庆邮电大学)公开了一种基于十字叉的三轴加速度计标定方法。以与地面平行的平面上做两条垂直直线，称为十字叉，并以此为参照静置测量六个位置的三轴加速度计的输出值，通过卡尔曼滤波抑制刻度因子不固定的误差，再通过最小二乘进行温度补偿，最终通过标定系数获取公式得到误差模型。但在室外标定时，静置测量条件苛刻，与水平面平行平面也需要仪器辅助，测量时需要和垂直直线对准，标定过程过于繁琐。中国发明专利CN109084806A(苏州大学)公开了一种标量域MEMS三轴加速度计标定方法。通过静置测量24个不同方向的三轴加速度计输出并取平均抑制随机噪声，以均方误差作为目标函数并通过拟牛顿迭代最优化目标函数，从而得到误差参数。方法简单易用无需辅助仪器，但静置测量条件苛刻且忽略了随机噪声的二阶误差项，导致标定结果是一个有偏估计。中国发明专利CN109188026A(北京航空航天大学)公开了一种基于深度学习的MEMS加速度计自动标定方法。根据MEMS惯组中加速度计的输出信息建立误差输出模型，以MEMS加速度计的测量输出信息为输入，利用深度学习算法进行误差补偿，预测出MEMS惯组的关键误差参数，在不依赖实验室设备的前提下，实现MEMS加速度计的自动标定。但是估计出的误差参数并不包含非正交误差，算法仅对比例因子和零偏误差做了标定。中国发明专利CN105628976A(中国科学院地质与地球物理研究所)公开了一种基于标量域的MEMS加速度传感器性能参数标定方法、处理器及系统。通过驱动闭环控制转动平台对待测MEMS加速度传感器进行重力场下的360度转动多点定位，获得其输入轴加速度、输出轴加速度、摆轴加速度和实际输出量，再利用其预设模型方程，获得期望输出量后，对该期望输出值和实际输出值进行最小二乘拟合算法，获得待测MEMS加速度传感器的各项模型参数，使模型参数中待测MEMS加速度传感器的偏值和标度因数中均不包含待测MEMS加速度传感器的二次非线性系数、三次非线性系数、交叉耦合灵敏度和交叉耦合系数。中国发明专利CN103323625A(东南大学)公开了一种MEMS-IMU中三轴加速度计动态环境下的误差标定补偿方法。利用二轴转台，转台外框按速率模式运行，转台内框按照正弦模式运行，改变IMU的安装，分别让X轴、Y轴加速度计的敏感轴方向与天向平行，和Z轴相同的运行模式让加速度计敏感动态加速度和动态角速度；记录下三轴输出数据，分析处理得到三轴加速度计的安装误差，标定系数，零偏和动态角速度对加速度计的影响因子。
论文《MEMS加速度计的六位置测量法》和《MEMS三轴加速度计6位置标定方法的研究》利用转台在矢量域进行加速度计标定，静态测量六个位置的加速度计输出值，并利用位置信息解算出误差参数，方法简单但是对实验仪器依赖度高，只适合实验室环境下标定。《三轴数字MEMS加速度计现场标定方法》是对经典六位置方法的改进，利用长方体盒状物提供经典六位置法的六个位置，避免了使用转台仪器。《基于改进六位置法的一种MEMS加速度计标定补偿方案》通过分别对6个位置的加速度原始数据进行小波滤波后取平均值，减小高斯噪声对原始测量值的影响，再利用改进六位置法对MEMS加速度计进行标定。《基于MEMS加速度计的优化九位置校准算法》针对传统的加速度计标定法对高精度转台依赖高的问题，提出一种基于标量域的优化九位置标定算法。算法考虑加速度计的非线性因子和电子串扰效应，通过采集9个位置的静态加速度计输出数据，对加速度计零偏、刻度因子和安装误差进行快速校准，摆脱了对传统转台的依赖。《MEMS加速度计混合误差标定补偿方案》提出了一种基于矢量域的标定方法。通过分析加速度计温度与误差的关系在不同温度区间下建立加速度计输出的误差模型，在每个温度区间采用最小二乘法拟合零偏和刻度因子与温度的一维关系函数，实现不同温度区间下的动态误差补偿。该方法的十二位置标定法对实验室设备要求严格，不便于现场标定。
基于矢量域标定方法都存在的缺陷就是对实验室设备要求严格，这些转台大多价格昂贵且不便携，不便于现场快速标定。而已公开的基于标量域的算法中，仍存在户外标定并非时刻都具备静置测量条件的问题。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法，其弱化了标定过程对外部设备和静置测量的依赖，高效便捷，准确度高。
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法，包括以下步骤：
建立三轴加速度计的误差模型；
翻转载体，三轴加速度计测量所述载体翻转过程中的加速度，获得多个加速度测量数据；
将所述多个加速度测量数据带入至牛顿法迭代求解所述误差模型参数，获得所述误差模型参数的最优解。
2.如权利要求1所述的基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法，其特征在于，所述“建立三轴加速度计的误差模型”，具体包括：
S11、由MEMS加速度计的测量模型可知：
Figure BDA0002053265310000041
式中，ya是三轴加速度计的测量值，Sa表示比例因子矩阵，Ma表示非正交误差矩阵，
Figure BDA0002053265310000042
表示载体系下的真实加速度矢量，ba表示加速度计的零偏误差，e是测量时的随机噪声，是零均值的高斯噪声；
其中比例因子矩阵Sa和非正交误差矩阵Ma可以表示为：
Figure BDA0002053265310000043
式中，Sax为x轴的比例因子，Say为与Y轴的比例因子，Saz为与Z轴的比例因子；记X-Y-Z是理想正交坐标系，Sx-Sy-Sz是非正交坐标系，即传感器敏感轴坐标系；
S12、令X轴与Sx轴重叠，Sy轴在X轴与Y轴确定的平面X-Y平面内，Sz轴既不在Y-Z平面内也不在X-Z平面内，角a是Sy轴与Y轴的夹角，角b是Sz轴与Y-Z平面的夹角，角c是Sz轴在Y-Z平面的映射与Z轴的夹角；
记SaMa＝Ta，误差模型重写为：
Figure BDA0002053265310000044
式中，ya是测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure BDA0002053265310000045
是标定值，ba是零偏，e是随机噪声。
3.如权利要求1所述的基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法，其特征在于，所述“翻转载体，三轴加速度计测量所述载体翻转过程中的加速度，获得多个加速度测量数据”，具体包括：
在载体上安装三轴加速度计，翻转所述载体，所述三轴加速度计测量载体在翻转过程中的多个加速度数据，获得多个加速度测量数据，其中，所述载体的翻转为无规律的随机动作。
4.如权利要求1所述的基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法，其特征在于，所述“将所述多个加速度测量数据带入至牛顿法迭代求解所述误差模型参数，获得所述误差模型参数的最优解”，具体包括：
S31、根据极大似然估计理论，获得所述概率密度函数f(ya,k)的似然函数L(θ)，分析所述似然函数L(θ)，获得最优化目标函数；
S32、由所述最优化目标函数推导牛顿迭代公式，将多个加速度测量数据带入牛顿法迭代求解，获得所述误差模型参数的最优解。
5.如权利要求4所述的基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法，其特征在于，所述加速度测量值的概率密度函数
Figure BDA0002053265310000051
式中，σ是随机噪声的标准差，ya,k是测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure BDA0002053265310000052
是标定值在载体系下的映射，ba是零偏。
6.如权利要求5所述的基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法，其特征在于，所述S31具体包括：
根据极大似然估计理论，连续型随机变量的似然函数是：
Figure BDA0002053265310000053
式中，f(ya,k)是测量值概率密度函数，N是测量值个数，θ是待估计的参数，
Figure BDA0002053265310000054
极大似然估计的思想是找到合适的θ使得似然函数最大，即：
Figure BDA0002053265310000061
式中，σ是随机噪声的标准差，ya,k是测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure BDA0002053265310000062
是标定值在载体系下的映射，ba是零偏，N是数据个数；
求似然函数的最大值，等价于求
Figure BDA0002053265310000063
的最小值，忽略掉常数项2σ2，极大似然问题表示为：
Figure BDA0002053265310000064
s.t.||ua,k||2＝1,k＝1,…,N
式中，ya,k是测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure BDA0002053265310000065
是标定值在载体系下的映射，ba是零偏，N是数据个数，ek是随机噪声；
考虑到标量域估计思想，有约束条件||ua，k||2＝1，引入拉格朗日约束项，最小化目标函数改写为：
Figure BDA0002053265310000066
式中，ya,k是测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure BDA0002053265310000067
是标定值在载体系下的映射，ba是零偏，N是数据个数，λa,k表示拉格朗日乘子，用以约束标定值
Figure BDA0002053265310000068
的二范数，估计值θ为：
Figure BDA0002053265310000069
式中，Ta是总变换矩阵，
Figure BDA00020532653100000610
是标定值在载体系下的映射，ba是零偏，N是数据个数，λa,k表示拉格朗日乘子，vec()表示将一个矩阵按列排列组成一个新的列向量，但是不包括矩阵中的三个下三角元素。
7.如权利要求6所述的基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法，其特征在于，所述S32具体包括：
为求得牛顿法迭代初值，根据误差模型和加速度矢量模值为1，忽略随机噪声得到线性方程形式的等式：
Figure BDA0002053265310000071
式中，ya,k是测量值，ξ是方程的解，
Figure BDA0002053265310000072
将所述多个加速度测量数据排列成矩阵形式：
Yξ＝0，
式中，
Figure BDA0002053265310000073
是测量值矩阵，将ξ视为矩阵YTY的零特征值(或最小特征值)的特征向量，记这个解为ξe，则对任意实数a，aξe也是该方程的解。
Figure BDA0002053265310000074
则方程的解ξ＝aξe已知，从而有初值：
Figure BDA0002053265310000075
牛顿法迭代初值为
Figure BDA0002053265310000076
式中，
Figure BDA0002053265310000077
是零偏初值，
Figure BDA0002053265310000078
是Ra的初值，
Figure BDA0002053265310000079
是变换矩阵的初值，
Figure BDA00020532653100000710
是拉格朗日乘子初值，
Figure BDA00020532653100000711
是标定值初值，A,B,c是中间变量，
Figure BDA00020532653100000712
牛顿法迭代公式为：
Figure BDA00020532653100000713
式中，θ(i+1)、θ(i)分别是第i+1次和第i次迭代的估计值，
Figure BDA00020532653100000714
分别是目标函数的梯度向量和海森矩阵，具体如下：
Figure BDA00020532653100000715
Figure BDA00020532653100000716
式中，
Figure BDA0002053265310000081
分别表示目标函数对总变换矩阵、对零偏、对标定值、对拉格朗日系数求梯度的梯度向量的转置，
Figure BDA0002053265310000082
分别表示其对应下标顺序求海森矩阵，具体如下：
Figure BDA0002053265310000083
Figure BDA0002053265310000084
Figure BDA0002053265310000085
Figure BDA0002053265310000086
Figure BDA0002053265310000087
Figure BDA0002053265310000088
Figure BDA0002053265310000089
Figure BDA00020532653100000810
Figure BDA00020532653100000811
式中，dk＝ya,k-ba，ya,k是测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure BDA00020532653100000812
是标定值在载体系下的映射，ba是零偏，N是数据个数，λa,k表示拉格朗日乘子,I表示对应的单位矩阵。
本发明的有益效果：
1、本发明采用简化的MEMS加速度计误差模型，具有计算简便的优点。
2、本发明标定对试验要求简单，无需辅助设备，无需静置测量，便于现场快速标定，具有高效简便的优点。
3、本发明基于极大似然函数，是对标定值的无偏估计，具有标定准确的优点。
附图说明
图1为本发明标定方法的流程示意图；
图2为实验标定前后模值对比图；
图3是本发明牛顿法迭代收敛图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
参照图1所示，本发明公开了一种基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法，具体包括以下步骤：
步骤一、建立三轴加速度计的误差模型；
步骤二、翻转载体，三轴加速度计测量所述载体翻转过程中的加速度，获得多个加速度测量数据；
步骤三、将所述多个加速度测量数据带入至牛顿法迭代求解所述误差模型参数，获得所述误差模型参数的最优解。
其中，步骤一中的“建立三轴加速度计的误差模型”具体包括：
由MEMS加速度计的测量模型可知：
Figure BDA0002053265310000091
式中，ya是三轴加速度计的测量值，Sa表示比例因子矩阵，Ma表示非正交误差矩阵，
Figure BDA0002053265310000092
表示载体系下的真实加速度矢量，ba表示加速度计的零偏误差，e是测量时的随机噪声，是零均值的高斯噪声。其中比例因子矩阵和非正交误差矩阵可以表示为：
Figure BDA0002053265310000093
式中，Sa是比例因子矩阵，Ma是非正交误差矩阵Sax，Say，Saz分别是三个轴的比例因子。记X-Y-Z是理想正交坐标系，Sx-Sy-Sz是非正交坐标系，即传感器敏感轴坐标系。假设X轴与Sx轴重叠，Sy轴在X轴与Y轴确定的平面X-Y平面内，Sz轴既不在Y-Z平面内也不在X-Z平面内，角a是Sy轴与Y轴的夹角，角b是Sz轴与Y-Z平面的夹角，角c是Sz轴在Y-Z平面的映射与Z轴的夹角。记SaMa＝Ta，误差模型重写为：
Figure BDA0002053265310000101
式中，ya是测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure BDA0002053265310000102
是标定值，ba是零偏，e是随机噪声。
步骤二中，所述“翻转载体，三轴加速度计测量所述载体翻转过程中的加速度，获得多个加速度测量数据”具体包括：
在载体上安装三轴加速度计，翻转所述载体，所述三轴加速度计测量载体在翻转过程中的多个加速度数据，获得多个加速度测量数据，其中，所述载体的翻转为无规律的随机动作。
即手持MEMS三轴加速计传感器，缓慢翻转载体，同时测量加速度数据。姿态的具体信息无关，采集多种姿态的数据，完成m个数据的测量。
步骤三中，所述“将所述多个加速度测量数据带入至牛顿法迭代求解所述误差模型参数，获得所述误差模型参数的最优解。”，具体包括：
为得到目标函数，先求似然函数，分析测量值ya,k的统计性质。由误差模型表达式得测量值的概率密度函数：
Figure BDA0002053265310000103
式中，σ是随机噪声的标准差，ya,k是测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure BDA0002053265310000104
是标定值在载体系下的映射，ba是零偏。
根据极大似然估计理论，连续型随机变量的似然函数是：
Figure BDA0002053265310000105
式中，f(ya,k)是测量值概率密度函数，N是测量值个数，θ是待估计的参数，
Figure BDA0002053265310000111
极大似然估计的思想是找到合适的θ使得似然函数最大，即：
Figure BDA0002053265310000112
式中，σ是随机噪声的标准差，ya,k是测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure BDA0002053265310000113
是标定值在载体系下的映射，ba是零偏，N是数据个数。求似然函数的最大值，等价于求
Figure BDA0002053265310000114
的最小值，忽略掉常数项2σ2，极大似然问题表示为：
Figure BDA0002053265310000115
s.t.||ua,k||2＝1,k＝1,…,N
式中，ya,k是测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure BDA0002053265310000116
是标定值在载体系下的映射，ba是零偏，N是数据个数，ek是随机噪声。
考虑到标量域估计思想，有约束条件||ua,k||2＝1，引入拉格朗日约束项，最小化目标函数为：
Figure BDA0002053265310000117
式中，ya,k是测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure BDA0002053265310000118
是标定值在载体系下的映射，ba是零偏，N是数据个数，λa,k表示拉格朗日乘子，用以约束标定值
Figure BDA0002053265310000119
的二范数，估计值θ为：
Figure BDA00020532653100001110
式中，Ta是总变换矩阵，
Figure BDA00020532653100001111
是标定值在载体系下的映射，ba是零偏，N是数据个数，λa,k表示拉格朗日乘子，vec()表示将一个矩阵按列排列组成一个新的列向量，但是不包括矩阵中的三个下三角元素。
为求得牛顿法迭代的初值，根据误差模型和加速度矢量模值为1，忽略随机噪声得到线性方程形式的等式：
Figure BDA0002053265310000121
式中，ya,k是测量值，ξ是方程的解，
Figure BDA0002053265310000122
将所述多个加速度测量数据排列成矩阵形式：
Yξ＝0，
式中，
Figure BDA0002053265310000123
是测量值矩阵，将ξ视为矩阵YTY的零特征值(或最小特征值)的特征向量，记这个解为ξe，则对任意实数a，aξe也是该方程的解。
Figure BDA0002053265310000124
则方程的解ξ＝aξe已知，从而有初值：
Figure BDA0002053265310000125
牛顿法迭代初值为
Figure BDA0002053265310000126
式中，
Figure BDA0002053265310000127
是零偏初值，
Figure BDA0002053265310000128
是Ra的初值，
Figure BDA0002053265310000129
是变换矩阵的初值，
Figure BDA00020532653100001210
是拉格朗日乘子初值，
Figure BDA00020532653100001211
是标定值初值，A,B,c是中间变量，
Figure BDA00020532653100001212
牛顿法迭代公式为：
Figure BDA00020532653100001213
式中，θ(i+1)、θ(i)分别是第i+1次和第i次迭代的估计值，
Figure BDA00020532653100001214
分别是目标函数的梯度向量和海森矩阵，具体如下：
Figure BDA00020532653100001215
Figure BDA0002053265310000131
式中，
Figure BDA0002053265310000132
分别表示目标函数对总变换矩阵、对零偏、对标定值、对拉格朗日系数求梯度的梯度向量的转置，
Figure BDA0002053265310000133
分别表示其对应下标顺序求海森矩阵，具体如下：
Figure BDA0002053265310000134
Figure BDA0002053265310000135
Figure BDA0002053265310000136
Figure BDA0002053265310000137
Figure BDA0002053265310000138
Figure BDA0002053265310000139
Figure BDA00020532653100001310
Figure BDA00020532653100001311
Figure BDA00020532653100001312
式中，dk＝ya,k-ba，ya,k是测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure BDA00020532653100001313
是标定值在载体系下的映射，ba是零偏，N是数据个数，λa,k表示拉格朗日乘子,I表示对应的单位矩阵。
参见图2是实验标定前后模值对比图，其中，m＝500，即测量500个数据。极大似然估计算法有效地使加速度计模值收敛到1，单位是g。其中随机噪声量级是0.05。
参见图3是牛顿法迭代收敛图，可以看到迭代次数到3次时就已经达到收敛，各参数不再变换。
以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (5)

1.一种基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法，其特征在于，包括以下步骤：
建立三轴加速度计的误差模型；
翻转载体，三轴加速度计测量所述载体翻转过程中的加速度，获得多个加速度测量数据；
将所述多个加速度测量数据带入至牛顿法迭代求解所述误差模型参数，获得所述误差模型参数的最优解；
其中，所述“建立三轴加速度计的误差模型”，具体包括：
S11、由MEMS加速度计的测量模型可知：
Figure FDA0002829510080000011
式中，ya是三轴加速度计的测量值，Sa表示比例因子矩阵，Ma表示非正交误差矩阵，
Figure FDA0002829510080000012
表示载体系下的真实加速度矢量，ba表示加速度计的零偏误差，e是测量时的随机噪声，是零均值的高斯噪声；
其中比例因子矩阵Sa和非正交误差矩阵Ma可以表示为：
Figure FDA0002829510080000013
式中，Sax为x轴的比例因子，Say为Y轴的比例因子，Saz为Z轴的比例因子；记X-Y-Z是理想正交坐标系，Sx-Sy-Sz是非正交坐标系，即传感器敏感轴坐标系；
S12、令X轴与Sx轴重叠，Sy轴在X轴与Y轴确定的平面X-Y平面内，Sz轴既不在Y-Z平面内也不在X-Z平面内，角a是Sy轴与Y轴的夹角，角b是Sz轴与Y-Z平面的夹角，角c是Sz轴在Y-Z平面的映射与Z轴的夹角；
记SaMa＝Ta，误差模型重写为：
Figure FDA0002829510080000014
式中，ya是三轴加速度计的测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure FDA0002829510080000015
表示载体系下的真实加速度矢量，ba表示加速度计的零偏误差，e是测量时的随机噪声；
其中，所述“将所述多个加速度测量数据带入至牛顿法迭代求解所述误差模型参数，获得所述误差模型参数的最优解”，具体包括：
S31、根据极大似然估计理论，获得概率密度函数f(ya,k)的似然函数L(θ)，分析所述似然函数L(θ)，获得最优化目标函数；
S32、由所述最优化目标函数推导牛顿迭代公式，将多个加速度测量数据带入牛顿法迭代求解，获得所述误差模型参数的最优解。
2.如权利要求1所述的基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法，其特征在于，所述“翻转载体，三轴加速度计测量所述载体翻转过程中的加速度，获得多个加速度测量数据”，具体包括：
在载体上安装三轴加速度计，翻转所述载体，所述三轴加速度计测量载体在翻转过程中的多个加速度数据，获得多个加速度测量数据，其中，所述载体的翻转为无规律的随机动作。
3.如权利要求1所述的基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法，其特征在于，所述加速度测量值的概率密度函数
Figure FDA0002829510080000021
式中，σ是随机噪声的标准差，ya,k是测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure FDA0002829510080000022
是标定值在载体系下的映射，ba是零偏。
4.如权利要求3所述的基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法，其特征在于，所述S31具体包括：
根据极大似然估计理论，连续型随机变量的似然函数是：
Figure FDA0002829510080000023
式中，f(ya,k)是加速度测量值的概率密度函数，N是测量值个数，θ是待估计的参数，
Figure FDA0002829510080000024
极大似然估计的思想是找到合适的θ使得似然函数最大，即：
Figure FDA0002829510080000031
式中，σ是随机噪声的标准差，ya,k是测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure FDA0002829510080000032
是标定值在载体系下的映射，ba表示加速度计的零偏误差，N是数据个数；
求似然函数的最大值，等价于求
Figure FDA0002829510080000033
的最小值，忽略掉常数项2σ2，极大似然问题表示为：
Figure FDA0002829510080000034
s.t.||ua,k||2＝1,k＝1,…,N
式中，ya,k是测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure FDA0002829510080000035
是标定值在载体系下的映射，ba表示加速度计的零偏误差，N是数据个数，ek是测量时的随机噪声；
考虑到标量域估计思想，有约束条件||ua,k||2＝1，引入拉格朗日约束项，最小化目标函数改写为：
Figure FDA0002829510080000036
式中，ya,k是测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure FDA0002829510080000037
是标定值在载体系下的映射，ba表示加速度计的零偏误差，N是数据个数，λa,k表示拉格朗日乘子，用以约束标定值
Figure FDA0002829510080000038
的二范数，估计值θ为：
Figure FDA0002829510080000039
式中，Ta是总变换矩阵，
Figure FDA00028295100800000310
是标定值在载体系下的映射，N是数据个数，λa,k表示拉格朗日乘子，vec()表示将一个矩阵按列排列组成一个新的列向量，但是不包括矩阵中的三个下三角元素。
5.如权利要求4所述的基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法，其特征在于，所述S32具体包括：
为求得牛顿法迭代初值，根据误差模型和加速度矢量模值为1，忽略随机噪声得到线性方程形式的等式：
Figure FDA0002829510080000041
式中，ya,k是测量值，ξ是方程的解，
Figure FDA0002829510080000042
将所述多个加速度测量数据排列成矩阵形式：
Yξ＝0，
式中，
Figure FDA0002829510080000043
是测量值矩阵，将ξ视为矩阵YTY的零特征值(或最小特征值)的特征向量，记这个解为ξe，则对任意实数a，aξe也是该方程的解；
Figure FDA0002829510080000044
则方程的解ξ＝aξe已知，从而有初值：
Figure FDA0002829510080000045
牛顿法迭代初值为
Figure FDA0002829510080000046
式中，
Figure FDA0002829510080000047
是零偏初值，
Figure FDA0002829510080000048
是Ra的初值，
Figure FDA0002829510080000049
是变换矩阵的初值，
Figure FDA00028295100800000410
是拉格朗日乘子初值，
Figure FDA00028295100800000411
是标定值初值，A,B,c是中间变量，
Figure FDA00028295100800000412
牛顿法迭代公式为：
Figure FDA00028295100800000413
式中，θ(i+1)、θ(i)分别是第i+1次和第i次迭代的估计值，
Figure FDA00028295100800000414
分别是目标函数的梯度向量和海森矩阵，具体如下：
Figure FDA00028295100800000415
Figure FDA00028295100800000416
式中，
Figure FDA0002829510080000051
分别表示目标函数对总变换矩阵、对零偏、对标定值、对拉格朗日系数求梯度的梯度向量的转置，
Figure FDA0002829510080000052
分别表示其对应下标顺序求海森矩阵，具体如下：
Figure FDA0002829510080000053
Figure FDA0002829510080000054
Figure FDA0002829510080000055
Figure FDA0002829510080000056
Figure FDA0002829510080000057
Figure FDA0002829510080000058
Figure FDA0002829510080000059
Figure FDA00028295100800000510
Figure FDA00028295100800000511
式中，dk＝ya,k-ba，ya,k是测量值，Ta是总变换矩阵，
Figure FDA00028295100800000512
是标定值在载体系下的映射，ba表示加速度计的零偏误差，N是数据个数，λa,k表示拉格朗日乘子,I表示对应的单位矩阵。
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