CN110163189A - 一种带宽受限信号动态外推方法 - Google Patents

Abstract

一种带宽受限信号动态外推方法，它属于信号处理技术领域。本发明解决了观测时间占比较小时传统外推方法的效率低以及迭代滤波器带宽大于信号带宽时传统外推方法的可靠性低的问题。本发明通过对待外推信号分段、并依次外推，提升了观测信号初始能量占比较小时的外推精度，解决了传统Gerchberg‑Papoulis外推算法(简称GP算法)在观测时间占比较小时的低效率外推问题，以及迭代滤波器带宽大于信号带宽时的低可靠性外推问题，当计算复杂度固定时，在一定外推性能指标的要求下，本发明动态外推方法能提升GP算法的有效性，在信号带宽在一定范围内不确定的场景下，提升GP算法的可靠性。本发明可以应用于信号处理技术领域。

Description

一种带宽受限信号动态外推方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种带宽受限信号动态外推方法。

背景技术

在无线通信、医学成像、雷达成像、卫星定位等环境中，信号由于受到信道环境或检测仪器本身的限制，往往仅能够检测到部分数据，或部分受干扰较小的数据。如果能通过观测到的部分数据g(t)(g(t)为原始信号f(t)中的部分数据)，求得整个区域上的f(t)数据，将会大大提高系统的有效性；若能根据信道环境，基于外推思想对传输方法进行设计，将会提高系统的可靠性。

信号处理领域中的大部分信号都能通过某种变换映射到某个域中，并具有带宽受限的特性，即在[-σ,σ]外的幅度等于零或明显小于区间内信号幅度；例如，OFDM信号和sinc信号在频域中带宽受限。带宽受限信号简称为带限信号，对于带限信号的外推问题，Gerchberg-Papoulis外推算法(简称GP算法)是一种经典方法，它利用了长球函数在σ-带限空间内的完备正交性，通过反复应用傅里叶变换及反变换，并截断、替换来迭代出已知区间外的信号。Sanz-Huang理论是基于GP算法提出的离散估计理论，它使得GP算法可以用DFT实现。这种离散信号迭代外推的方法可以有效提高数据质量、计算简便，并在有效次迭代内获得误差递减的外推信号。虽然传统Gerchberg-Papoulis外推算法的研究已经取得了一定的进展，但是当观测时间占比较小时，外推效率仍然较低，当迭代滤波器带宽大于信号带宽时，外推的可靠性也较低。

发明内容

本发明的目的是为解决观测时间占比较小时传统外推方法的效率低以及迭代滤波器带宽大于信号带宽时传统外推方法的可靠性低的问题，而提出了一种带宽受限信号动态外推方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种带宽受限信号动态外推方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、根据压缩比α将观测信号r_p补零至原始信号长度，将补零区域作为待外推区域，并对待外推区域进行平均分段，按照与观测位置的距离由近及远的顺序，将各段信号依次编号为1,2,…,L；

步骤二、分别对各段信号进行初始化，获得第l段信号的初始化外推信号与第l段信号的支撑集ψ_p,l，l＝1,2,…,L；

步骤三、分别对各段信号的初始化外推信号进行动态迭代外推，获得各段信号的重构信号，全部段信号的重构信号组成完整长度的信号。

本发明的有益效果是：本发明提出了一种频率偏移的OFDM传输方法，本发明通过对待外推信号分段、并依次外推，提升了观测信号初始能量占比较小时的外推精度，解决了传统Gerchberg-Papoulis外推算法(简称GP算法)在观测时间占比较小时的低效率外推问题，以及迭代滤波器带宽大于信号带宽时的低可靠性外推问题，当计算复杂度固定时，在一定外推性能指标的要求下，本发明动态外推方法能提升GP算法的有效性，在信号带宽在一定范围内不确定的场景下，提升GP算法的可靠性。

对于观测比为0.2的经典频域带限的sinc信号，相比于传统GP外推方法，本发明动态外推方法所得信号的归一化均方误差降低了1～2dB。

附图说明

图1是本发明的动态外推算法的流程图；

图2是频域带限信号的原始信号图；

图3是频域带限信号的动态外推信号波形的示意图；

图中i代表第1段分段信号，ii代表第2段分段信号，iii代表第3段分段信号，g¹(t)代表第1段信号的外推信号，g²(t)代表第2段信号的外推信号，g^L(t)代表第L段信号的外推信号；

图4为在低压缩比下，动态外推方法与传统GP外推方法的迭代次数-均方误差(NMSE)对比曲线图；

图5为迭代滤波器带宽略大于原始信号带宽时，动态外推方法与传统GP外推方法的迭代次数-均方误差(NMSE)对比曲线图；

图6是为迭代滤波器带宽等于原始信号带宽时，动态外推方法与传统GP外推方法的迭代次数-均方误差(NMSE)对比曲线图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式所述的一种频率偏移的OFDM传输方法，以sinc信号为例(该信号为频域带限信号)，根据时域观测信号的动态外推过程，该方法包括以下步骤：

步骤一、根据压缩比α将观测信号r_p补零至原始信号长度，将补零区域作为待外推区域，并对待外推区域进行平均分段，按照与观测位置的距离由近及远的顺序，将各段信号依次编号为1,2,…,L；

步骤二、分别对各段信号进行初始化，获得第l段信号的初始化外推信号与第l段信号的支撑集ψ_p,l，l＝1,2,…,L；

步骤三、分别对各段信号的初始化外推信号进行动态迭代外推，获得各段信号的重构信号，全部段信号的重构信号组成完整长度的信号。

本发明所述的带宽受限信号动态外推方法，是基于固定迭代次数下，已知信号能量占总信号能量比例越高，外推效果越好的结论，对传统的GP迭代外推算法进行优化。减缓由于观测信号压缩比较小而带来的远端信号外推幅度较低的问题，提升了迭代滤波器带宽选择略大于原始信号带宽时的外推效率，优化了GP算法的外推性能。

具体实施方式一只提及时频域之间的转换，实际上本发明可以扩展到分数域、小波域、Gabor域，在时域、频域、分数域、小波域、Gabor域上做出的合理变换，均在本发明的保护范围内。

具体实施方式二：如图1、图2和图3所示，本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤三的具体过程为：

步骤三一、根据系统要求的计算量或性能设定动态迭代外推的最大迭代次数为ite，第l段信号的初始化外推信号为y_p,l-1；

步骤三二、在第一次迭代时，对y_p,l-1进行离散傅里叶变换，获得频域信号Y_p,l-1；

步骤三三、将频域信号Y_p,l-1通过迭代滤波器H_d，获得滤波后信号

步骤三四、对滤波后信号进行离散傅里叶反变换，获得时域中的映射信号

步骤三五、利用映射信号不在支撑集ψ_p,l内的部分对y_p,l-1进行替换，获得第一次迭代的外推信号

步骤三六、利用替代步骤三一中的初始化外推信号y_p,l-1，重复步骤三二至步骤三五的过程，直至达到设置的最大迭代次数ite时停止迭代，将最后一次迭代获得的外推信号作为第l段信号的外推信号g^l，将外推信号g^l作为第l段信号的重构信号。

图3中，步骤I时频变换表示将有限长观测信号(补零之后)映射到使原信号带限的域(频域)中，实现过程为离散傅里叶变换(DFT)，对N点时域离散信号x(n)进行DFT得到频域离散信号X(k)，表达式为：

在步骤Ⅱ中，对带限域中的观测信号进行截断，只保留有限带宽[-δ,δ]内信号，相当于通过一个低通滤波器，低通滤波器的最小通带带宽与信号带宽一致时，外推效果最好；

在步骤Ⅲ中，时频变换过程为步骤I的反过程，由于两种变换域的对偶特性，反变换后信号长度被展宽，表现为观测区域(-T,T)外出现外推信号离散点，实现过程为离散傅里叶反变换(IDFT)，对K点频域离散信号X(k)进行IDFT得到时域离散信号x(n)，表达式为：

步骤Ⅳ中以观测信号替代外推信号相应位置，不损失观测信号信息。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二不同的是：所述步骤三五的具体过程为：

其中：k代表离散信号中的第k个点，代表离散信号中第k点的取值，y_p,l-1(k)代表信号y_p,l-1(k)中第k点的取值，代表信号中第k点的取值。

然后对于第二次迭代：

其中：代表第二次迭代获得的时域中映射信号。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是：所述第l段信号的初始化外推信号y_p,l-1由观测信号r_p以及第1段至第l-1段信号的外推信号构成，所述第l段信号的支撑集ψ_p,l由观测信号r_p以及第1段至第l-1段信号的外推信号的支撑集构成。

对于第1段信号，其初始化外推信号y_p,0就是观测信号r_p。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是：所述迭代滤波器H_d的带宽δ满足δ≥w，w代表原始信号带宽。

从图4可以看出，以低通滤波器为代表的迭代滤波器的带宽选择和分段外推对外推性能的影响。首先，迭代滤波器的带宽不能小于信号带宽，否则会产生明显的截断误差，并且截断误差会随着迭代不断累积；另外，迭代滤波器的带宽也并非越大越好，与信号带宽相近时，会获得更好的NMSE性能。GP外推方法存在的问题也比较明显，首先在观测信号能量较小时存在低效率外推问题，即使在迭代次数到达一定量时，NMSE对应的值也偏高，难以达到预期的NMSE，也就是观测信号初始能量占比低，导致远端信号外推幅度较低的问题；此外，在实际信号处理的应用场景中，由于先验信息的不完整或者存在噪声，干扰等，导致信号带宽在一定范围内具有不确定性，所以设计滤波器时往往迭代滤波器带宽略大于原始信号带宽，传统GP外推方法在这种情况下NMSE随着迭代次数的增加而下降非常缓慢。

从图5可以看出，对带宽受限信号进行GP外推动态外推，在同样的滤波器下，且迭代滤波器带宽略大于原始信号带宽，分段比不分段进行外推NMSE下降更快，也就是提升了外推的可靠性。

从图6可以看出，对带宽受限信号进行GP外推动态外推，在同样的滤波器下，且迭代滤波器带宽等于原始信号带宽，当迭代次数一定时，分段比不分段进行外推NMSE的值更低，也就是提高了外推的效率。

经由以上分析可知，在基于GP算法的带宽受限信号外推迭代过程中，引入分段外推方法，在迭代次数一定时可以获得更低的NMSE；并且在迭代滤波器带宽略大于原始信号带宽时，能够提升迭代效率，使得NMSE随着迭代次数的增加下降速度更快。

仿真过程的参数设置为：

原始信号r(t)在[-T,T],T＝8秒的时域表达式为：

观测信号压缩比为α＝0.2，观测位置为中间，信号的时域表达式为：

g(t)＝r(t)·P_αT(t)

w为原始信号带宽，δ表示低通滤波器带宽，NMSE为归一化均方误差，计算公式为：

本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (5)

1.一种带宽受限信号动态外推方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、根据压缩比α将观测信号r_p补零至原始信号长度，将补零区域作为待外推区域，并对待外推区域进行平均分段，按照与观测位置的距离由近及远的顺序，将各段信号依次编号为1,2,…,L；

步骤二、分别对各段信号进行初始化，获得第l段信号的初始化外推信号与第l段信号的支撑集ψ_p,l，l＝1,2,…,L；

步骤三、分别对各段信号的初始化外推信号进行动态迭代外推，获得各段信号的重构信号，全部段信号的重构信号组成完整长度的信号。

2.根据权利要求1所述的一种带宽受限信号动态外推方法，其特征在于，所述步骤三的具体过程为：

步骤三一、设定动态迭代外推的最大迭代次数为ite，第l段信号的初始化外推信号为y_p,l-1；

步骤三二、在第一次迭代时，对y_p,l-1进行离散傅里叶变换，获得频域信号Y_p,l-1；

步骤三三、将频域信号Y_p,l-1通过迭代滤波器H_d，获得滤波后信号

步骤三四、对滤波后信号进行离散傅里叶反变换，获得时域中的映射信号

步骤三五、利用映射信号不在支撑集ψ_p,l内的部分对y_p,l-1进行替换，获得第一次迭代的外推信号

步骤三六、利用替代步骤三一中的初始化外推信号y_p,l-1，重复步骤三二至步骤三五的过程，直至达到设置的最大迭代次数ite时停止迭代，将最后一次迭代获得的外推信号作为第l段信号的外推信号g^l，将外推信号g^l作为第l段信号的重构信号。

3.根据权利要求2所述的一种带宽受限信号动态外推方法，其特征在于，所述步骤三五的具体过程为：

其中：k代表离散信号中的第k个点，代表离散信号中第k点的取值，y_p,l-1(k)代表信号y_p,l-1(k)中第k点的取值，代表信号中第k点的取值。

4.根据权利要求3所述的一种带宽受限信号动态外推方法，其特征在于，所述第l段信号的初始化外推信号y_p,l-1由观测信号r_p以及第1段至第l-1段信号的外推信号构成，所述第l段信号的支撑集ψ_p,l由观测信号r_p以及第1段至第l-1段信号的外推信号的支撑集构成。

5.根据权利要求4所述的一种带宽受限信号动态外推方法，其特征在于，所述迭代滤波器H_d的带宽δ满足δ≥w，w代表原始信号带宽。