CN110147571A - 一种组件结构的拓扑优化方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及结构优化设计的领域，提出了一种组件结构的拓扑优化方法及装置，所述方法将组件和设计域边界划分包络圆，建立约束方程；解析求解应力刚化矩阵，得到应力刚化矩阵的灵敏度；解析分析结构的模态，计算结构的固有频率灵敏度；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，采用梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。所述方法通过求解应力刚度矩阵的灵敏度和组件结构固有振动属性的灵敏度，通过梯度优化算法，获得应变能较小的组件结构，且有效提高了组件结构的一阶固有频率，使得组件结构的变形抵抗提高。

Description

一种组件结构的拓扑优化方法及装置

技术领域

本发明涉及结构优化设计的领域，尤其涉及一种组件结构的拓扑优化方法及装置。

背景技术

在航空航天、汽车设计制造领域，往往需要严格限制其零部件或整体结构的振动方式和其固有频率，以避免高速运动时与空气或地面摩擦导致的飞行器或汽车内部剧烈振动带来的消极影响甚至结构破坏。而在多工况，大负载的情况下，变化剧烈的负载带来的预应力对结构固有频率的影响已经不能忽略。所以带预应力的频率约束系统布局优化轻量化设计方法的推导和提出，有很强的现实意义。

应力钢化是指构件在无应力状态和有应力状态下的刚度变化，在有应力状态下，构件某方向的刚度显著增大。由于现实需求，对于应力刚化的研究在各个方向都有展开，对应力刚化现象的分析计算技术都已经非常成熟，几乎所有商用有限元软件都可以对结构进行与应力刚化相关的分析。但在拓扑优化中考虑应力刚化的工作，目前依然较少。

目前的研究设计工作中，大多采用半解析法或差分法得到应力刚度矩阵的灵敏度，在多工况，大范围变化负载的情况下，进行带预应力的频率约束的结构优化设计时，半解析法或差分法所得结果依然存在误差，实用性较差。

发明内容

本发明要解决的技术问题是现有的应力刚化矩阵灵敏度的计算方法缺乏实用性且误差较大的问题。为了解决上述问题，本发明提出了一种组件结构的拓扑优化方法及装置。本发明具体是以如下技术方案实现的：

本发明的第一个方面提出了一种组件结构的拓扑优化方法，所述方法包括：

建立应力刚度矩阵；

求解所述应力刚度矩阵，计算第一灵敏度；

分析组件结构的固有振动属性，计算第二灵敏度；

获得结构约束条件和结构优化目标；

根据所述第一灵敏度、所述第二灵敏度、所述结构约束条件和所述结构优化目标，计算组件结构的优化结构。

进一步地，所述建立应力刚度矩阵之前还包括：

将组件结构划分为多个节点；

对各个节点建立包络圆约束方程。

进一步地，所述求解所述应力刚度矩阵，计算第一灵敏度包括：

根据各个节点应力变化的可检测数据，计算第一分量；

根据应力刚度矩阵，计算伴随向量；

根据所述伴随向量，计算第二分量；

根据所述第一分量和所述第二分量，计算第一灵敏度。

进一步地，所述分析组件结构的固有振动属性，计算第二灵敏度包括：

获得各节点的振幅向量；

根据各节点的振幅向量和应力刚度矩阵，计算第二灵敏度。

进一步地，所述获得结构约束条件和结构优化目标包括：

获得组件结构的第一阶振动频率的最小值；

获得材料体积分数的最大值；

计算组件结构的最小应变能。

进一步地，所述根据所述第一灵敏度、所述第二灵敏度、所述结构约束条件和所述结构优化目标，计算组件结构的优化结构包括：

根据所述第一灵敏度、所述第二灵敏度、所述结构约束条件和所述结构优化目标，采用梯度优化算法计算组件结构的优化结构。

本发明的第二个方面提出了一种组件结构的拓扑优化装置，所述装置包括：第一灵敏度计算模块、第二灵敏度计算模块、参考数值获得模块和优化结构计算模块；

所述第一灵敏度计算模块用于根据应力刚度矩阵，获得第一灵敏度；

所述第二灵敏度计算模块用于根据组件结构的固有振动属性，计算第二灵敏度；

所述参考数值获得模块用于获得结构约束条件和结构优化目标；

所述优化结构计算模块用于根据所述第一灵敏度、所述第二灵敏度、所述结构约束条件和所述结构优化目标，计算组件结构的优化结构。

进一步地，所述第一灵敏度计算模块包括第一分量计算单元、伴随向量计算单元、第二分量计算单元和第一灵敏度计算子单元：

所述第一分量计算单元用于根据各个节点应力变化的可检测数据，计算第一分量；

所述伴随向量计算单元用于根据应力刚度矩阵，计算伴随向量；

所述第二分量计算单元用于根据伴随向量，计算第二分量；

所述第一灵敏度计算子单元用于根据第一分量和第二分量，计算第一灵敏度。

进一步地，所述第二灵敏度计算模块包括：振幅向量获得单元和第二灵敏度计算子单元；

所述振幅向量获得单元用于获得各个节点的振幅向量；

所述第二灵敏度计算子单元用于根据所述振幅向量和应力刚度矩阵，计算第二灵敏度。

进一步地，所述参考数值获得模块包括：结构约束条件获得单元和结构优化目标获得单元；

所述结构约束条件获得单元用于获得组件结构的第一阶振动频率的最小值，并获得材料体积分数的最大值；

所述结构优化目标获得单元用于计算组件结构的最小应变能。

相应的，本发明还提供了一种计算机存储介质，所述存储介质中存储有至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集，所述至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集由处理器加载并执行如上述的组件结构的拓扑优化方法。

相应的，本发明还提供了一种终端，包括：处理器以及存储器；其中，所述处理器用于调用并执行所述存储器中存储的程序；

所述存储器用于存储程序，所述程序用于：建立应力刚度矩阵；求解所述应力刚度矩阵，计算第一灵敏度；分析组件结构的固有振动属性，计算第二灵敏度；获得结构约束条件和结构优化目标；根据所述第一灵敏度、所述第二灵敏度、所述结构约束条件和所述结构优化目标，计算组件结构的优化结构。所述计算组件结构的优化结构可以通过梯度优化算法进行计算。

采用上述技术方案，本发明所述的一种组件结构的拓扑优化方法及装置，具有如下有益效果：

1)本发明提出的一种组件结构的拓扑优化方法对各个节点建立包络圆，将组件结构重新表示为一系列的圆，可以防止在优化过程中节点之间的干涉，并且所述组件结构也不能移动到其相应的几何设计空间之外；

2)本发明提出的一种组件结构的拓扑优化方法在对应力刚度矩阵求灵敏度的过程中，通过多次使用有限元积分法和伴随法，把对应力刚度矩阵的求偏导的非线性关系，转化成为线性的第一分量和第二分量的关系，分别求出第一分量和第二分量的数值，就能够获得应力刚度矩阵的灵敏度，从而简化了对应力刚度矩阵求灵敏度的过程；

3)本发明提出的一种组件结构的拓扑优化方法通过求解应力刚度矩阵的灵敏度和组件结构固有振动属性的灵敏度，通过梯度优化算法，获得应变能较小的组件结构，且有效提高了组件结构的一阶固有频率，使得组件结构的变形抵抗提高。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种组件结构的拓扑优化方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的一种组件结构的包络圆建立方法的流程图；

图3为本发明实施例提供的计算应力刚度矩阵灵敏度的方法流程图；

图4为本发明实施例提供的计算组件结构固有振动属性灵敏度的方法流程图；

图5为本发明实施例提供的简支梁结构频率范围在942Hz到1200Hz之间的拓扑优化效果图；

图6为本发明实施例提供的简支梁结构频率范围在1250Hz到1800Hz之间的拓扑优化效果图；

图7为本发明实施例提供的简支梁结构频率范围在1900Hz到2100Hz之间的拓扑优化效果图；

图8为本发明实施例提供的多组件结构的纯静力优化效果图和拓扑优化效果图的对比示意图；

图9为本发明实施例提供的一种组件结构的拓扑优化装置的结构示意图；

图10为本发明实施例提供的第一灵敏度计算模块的结构示意图；

图11为本发明实施例提供的第二灵敏度计算模块的结构示意图；

图12为本发明实施例提供的参考数值获得模块的结构示意图。

以下对附图作补充说明：

201-第一灵敏度计算模块，202-第二灵敏度计算模块，203-参考数值获得模块，204-优化结构计算模块，2001-第一分量计算单元，2002-伴随向量计算单元，2003-第二分量计算单元，2004-第一灵敏度计算子单元，2005-振幅向量获得单元，2006-第二灵敏度计算子单元，2007-结构约束条件获得单元，2008-结构优化目标获得单元。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本申请所提供的几个实施例中，所描述的系统实施例仅仅是示意性的，例如所述模块的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个模块或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，模块或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性或其它的形式。

所述作为分离部件说明的模块可以是或者也可以不是物理上分开的，作为模块显示的部件可以是或者也可以不是物理模块，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络模块上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

实施例1：

本发明实施例中提供了一种组件结构的拓扑优化方法，如图1所示，所述方法包括：

S1.建立应力刚度矩阵；

S2.求解所述应力刚度矩阵，计算第一灵敏度；

S3.分析组件结构的固有振动属性，计算第二灵敏度；

S4.获得结构约束条件和结构优化目标；

S5.根据所述第一灵敏度、所述第二灵敏度、所述结构约束条件和所述结构优化目标，计算组件结构的优化结构。

进一步地，如图2所示，所述建立应力刚度矩阵之前还包括：

S01.将组件结构划分为多个节点；

S02对各个节点建立包络圆约束方程。

具体地，通过结构的CAD模型建立有限元模型，将组件结构有限元模型划分为结构网格、背景网格和组件网格三部分，定义载荷和边界条件。

将组件结构和设计域边界划分包络圆，建立约束方程，所述方程如下：

其中n是组件数目；N_i为用来近似第i个组件的包络圆数目；O_{i_k}、R_{i_k}分别为第i个组件的第k个包络圆的圆心和半径，为干涉约束变量；M为近似设计区域的包络圆的数目；分别为用来近似设计区域的第τ个大包络圆的圆心和半径。

对各个节点建立包络圆，将组件结构重新表示为一系列的圆，可以防止在优化过程中节点之间的干涉，并且所述组件结构也不能移动到其相应的几何设计空间之外。干涉情况的判断可以通过各个组件的包络圆集和给定几何设计空间的包络圆集分别进行距离的评估解析得到，这些距离的判断仅需要包络圆的圆心坐标信息和半径信息。这些信息不仅取决于包络圆的划分方式，也取决于组件的几何位置设计变量的信息。

有限包络圆的划分方式并不唯一，因此得到的几何干涉约束表达式的数目和具体表达形式也不相同。有限包络圆的占据的区域往往比组件本身的区域要大，本质上是一种保守的近似，因此，无论采取何种包络圆的划分方式，只要其几何干涉约束表达式得以满足，就能保证干涉情况不会发生。采用有限包络圆方法的另一个优点就是可以解析的得到几何干涉约束的灵敏度信息，可以结合梯度优化算法进行优化设计。此外，有限包络圆方法可以拓展到三维问题中的有限包络球方法，可以用来解决三维的干涉问题。

进一步地，如图3所示，所述求解所述应力刚度矩阵，计算第一灵敏度包括：

S001.根据各个节点应力变化的可检测数据，计算第一分量；

S002.根据应力刚度矩阵，计算伴随向量；

S003.根据所述伴随向量，计算第二分量；

S004.根据所述第一分量和所述第二分量，计算第一灵敏度。

具体地，通过多次有限元积分法，将对应力刚度矩阵的求偏导进行转化，最终得到的应力刚度矩阵所对应的应变能灵敏度可表示为：

其中，K_σ为应力刚度矩阵，Ε_i为单元的杨氏模量，σ_e为单元应力，η_i即为单元伪密度变量。

所述第一分量为：

其中为常数项，σ_e为单元应力，η_i即为单元伪密度变量，上述数值均可以在节点出现应力变化时通过检测得到，则可以直接进行计算，获得第一分量。

所述第二分量为：

其中，K为结构总刚度矩阵，u为结构总位移向量，E_i为单元的杨氏模量，η_i即为单元伪密度变量，Λ^T为伴随向量，需要通过有限元计算获得，具体的计算方法如下：

而a_i ^′T＝a_i ^TDB

而其中的伴随向量Λ通过额外一次有限元计算，由导出

所述额外的一次有限元分析为：

先根据公式F＝Ku，在原结构上加载原预应力，对其进行一次有限元计算，得到此时的u；

再将作为外载荷加到原有的结构上，利用公式新进行一次伴随法有限元计算，求解得到此时的位移，即得到伴随向量Λ。

再将求得的伴随向量Λ代入应力刚度矩阵所对应的应变能灵敏度公式中，即可得到需要求得的灵敏度

在对应力刚度矩阵求灵敏度的过程中，通过多次使用有限元积分法和伴随法，把对应力刚度矩阵的求偏导的非线性关系，转化成为线性的第一分量和第二分量的关系，分别求出第一分量和第二分量的数值，就能够获得应力刚度矩阵的灵敏度，从而简化了对应力刚度矩阵求灵敏度的过程。

进一步地，如图4所示，所述分析组件结构的固有振动属性，计算第二灵敏度包括：

S101.获得各节点的振幅向量；

S102.根据各节点的振幅向量和应力刚度矩阵，计算第二灵敏度。

进一步地，所述获得结构约束条件和结构优化目标包括：

获得组件结构的第一阶振动频率的最小值；

获得材料体积分数的最大值；

计算组件结构的最小应变能。

具体地，所述第二灵敏度的计算需要和结构约束条件以及结构优化目标一起进行计算。所述结构约束条件和结构优化目标为：以结构总体应变能最小为优化目标，以第一阶振动频率必须大于某一给定参考数值，以及支撑结构的材料体积分数约束，便可以得到一个符合设计要求的第一阶频率限制的刚度最好的结构，其优化方程如下：

Find:η_i,i＝1，2，……，N_d；(ξ_jx,ξ_jy,ξ_jθ),j＝1,2,……N_c

min:

subject to:

其中，N_d和N_c分别代表伪密度设计变量和组件的数目，η_n表示第n个拓扑设计变量，ξ_jx、ξ_jy和ξ_jθ分别代表第j个组件的安装位置和安装角度的设计变量。λ为拉格朗日乘子，Hu＝0即表示多组件系统的位移约束方程，H为单元节点位移约束的系数矩阵。V代表拓扑设计域的体积分数，其上限约束为V_U。同时，优化过程中需要满足结构系统振动平衡方程和约束方程的等式，以及一阶固有频率的约束。对于一阶固有频率的参考值ω₀，可以由实际需求直接给出，也可以在计算中不断进行调整，以获得最佳的理想结构。

K^*Φ-ω²MΦ+H^Tλ₀＝0是推导出的模态动平衡方程，可以用来进行第二灵敏度的计算，即计算所述组件结构固有振动属性的灵敏度，其中Φ为振动模态振幅，ω是振动频率。它的灵敏度经过推导，可以由以下计算得到：

即为在第i振型时单元的应变能，可以在有限元计算中直接提出。

进一步地，所述根据所述第一灵敏度、所述第二灵敏度、所述结构约束条件和所述结构优化目标，计算组件结构的优化结构包括：

根据所述第一灵敏度、所述第二灵敏度、所述结构约束条件和所述结构优化目标，采用梯度优化算法计算组件结构的优化结构。

具体地，有限元软件中构制上述的第一灵敏度、第一灵敏度、所述第二灵敏度、结构约束条件和结构优化目标的优化模型，编写程序实现梯度优化算法进行优化设计。

根据所述梯度优化算法，可以获得在局部条件下的结构应变能最小的组件结构，使得组件结构的变形抗性得到提高。

如图5、图6和图7所示，通过对简支梁结构进行30×90的有限圆分割，获得的拓扑优化效果图，图中锯齿的部分为有限圆单元。在简支梁结构中，通过纯静力优化得到的结果，其一阶固有频率为942.6Hz。通过本实施例提供的方法则最高可以把结构的一阶固有频率提高到1900Hz，且依然保持一个完整的工程结构。在一阶固有频率到2000Hz时，简支梁已经不能保持为一个完整的工程结构。

如图8所示，通过对多组件的简支梁结构进行30×90的有限圆分割，获得的拓扑优化效果图，图中锯齿的部分为有限圆单元。考虑到多组件的简支梁结构，通过本实施例所述的方法以及静力优化的方法进行优化设计，通过所述静力优化的方法进行优化设计，所述结构的应变能为E＝5.8861×10^-2J，该结构的一阶固有频率为ω₁＝839.71Hz。对比静力优化解，在牺牲了一定的刚度的情况下，通过本实施例所述的方法进行优化设计后，所述结构的应变能为E＝7.0244×10^-2J，该结构的一阶固有频率为ω₁＝1282.84Hz，可见通过本实施例所述的方法进行优化设计后，该结构整体的一阶固有频率提高了350Hz。

本发明实施例提出了一种组件结构的拓扑优化方法，所述方法将求解应力刚度矩阵灵敏度的方法从非线性转化为线性，从而简化了求解步骤。此外所述方法通过求解应力刚度矩阵的灵敏度和组件结构固有振动属性的灵敏度，通过梯度优化算法，获得应变能较小的组件结构，且有效提高了组件结构的一阶固有频率，使得组件结构的变形抵抗提高。

实施例2：

本发明实施例中提供了一种组件结构的拓扑优化装置，如图9所示，所述装置包括：第一灵敏度计算模块201、第二灵敏度计算模块202、参考数值获得模块203和优化结构计算模块204；

所述第一灵敏度计算模块201用于根据应力刚度矩阵，获得第一灵敏度；

所述第二灵敏度计算模块202用于根据组件结构的固有振动属性，计算第二灵敏度；

所述参考数值获得模块203用于获得结构约束条件和结构优化目标；

所述优化结构计算模块204用于根据所述第一灵敏度、所述第二灵敏度、所述结构约束条件和所述结构优化目标，计算组件结构的优化结构。

进一步地，如图10所示，所述第一灵敏度计算模块201包括第一分量计算单元2001、伴随向量计算单元2002、第二分量计算单元2003和第一灵敏度计算子单元2004：

所述第一分量计算单元2001用于根据各个节点应力变化的可检测数据，计算第一分量；

所述伴随向量计算单元2002用于根据应力刚度矩阵，计算伴随向量；

所述第二分量计算单元2003用于根据伴随向量，计算第二分量；

所述第一灵敏度计算子单元2004用于根据第一分量和第二分量，计算第一灵敏度。

进一步地，如图11所示，所述第二灵敏度计算模块202包括：振幅向量获得单元2005和第二灵敏度计算子单元2006；

所述振幅向量获得单元2005用于获得各个节点的振幅向量；

所述第二灵敏度计算子单元2006用于根据所述振幅向量和应力刚度矩阵，计算第二灵敏度。

进一步地，如图12所示，所述参考数值获得模块204包括：结构约束条件获得单元2007和结构优化目标获得单元2008；

所述结构约束条件获得单元2007用于获得组件结构的第一阶振动频率的最小值，并获得材料体积分数的最大值；

所述结构优化目标获得单元2008用于计算组件结构的最小应变能。

具体地，通过结构的CAD模型建立有限元模型，将组件结构有限元模型划分为结构网格、背景网格和组件网格三部分，定义载荷和边界条件。

将组件结构和设计域边界划分包络圆，建立约束方程，所述方程如下：

其中n是组件数目；N_i为用来近似第i个组件的包络圆数目；O_{i_k}、R_{i_k}分别为第i个组件的第k个包络圆的圆心和半径，为干涉约束变量；M为近似设计区域的包络圆的数目；分别为用来近似设计区域的第τ个大包络圆的圆心和半径。

对各个节点建立包络圆，将组件结构重新表示为一系列的圆，可以防止在优化过程中节点之间的干涉，并且所述组件结构也不能移动到其相应的几何设计空间之外。干涉情况的判断可以通过各个组件的包络圆集和给定几何设计空间的包络圆集分别进行距离的评估解析得到，这些距离的判断仅需要包络圆的圆心坐标信息和半径信息。这些信息不仅取决于包络圆的划分方式，也取决于组件的几何位置设计变量的信息。

有限包络圆的划分方式并不唯一，因此得到的几何干涉约束表达式的数目和具体表达形式也不相同。有限包络圆的占据的区域往往比组件本身的区域要大，本质上是一种保守的近似，因此，无论采取何种包络圆的划分方式，只要其几何干涉约束表达式得以满足，就能保证干涉情况不会发生。采用有限包络圆方法的另一个优点就是可以解析的得到几何干涉约束的灵敏度信息，可以结合梯度优化算法进行优化设计。此外，有限包络圆方法可以拓展到三维问题中的有限包络球方法，可以用来解决三维的干涉问题。

通过多次有限元积分法，将对应力刚度矩阵的求偏导进行转化，最终得到的应力刚度矩阵所对应的应变能灵敏度可表示为：

其中，K_σ为应力刚度矩阵，Ε_i为单元的杨氏模量，σ_e为单元应力，η_i即为单元伪密度变量。

所述第一分量为：

其中为常数项，σ_e为单元应力，η_i即为单元伪密度变量，上述数值均可以在节点出现应力变化时通过检测得到，则可以直接进行计算，获得第一分量。

所述第二分量为：

其中，K为结构总刚度矩阵，u为结构总位移向量，Ε_i为单元的杨氏模量，η_i即为单元伪密度变量，Λ^T为伴随向量，需要通过有限元计算获得，具体的计算方法如下：

而a_i ^′T＝a_i ^TDB

而其中的伴随向量Λ通过额外一次有限元计算，由导出

所述额外的一次有限元分析为：

先根据公式F＝Ku，在原结构上加载原预应力，对其进行一次有限元计算，得到此时的u；

再将作为外载荷加到原有的结构上，利用公式新进行一次伴随法有限元计算，求解得到此时的位移，即得到伴随向量Λ。

再将求得的伴随向量Λ代入应力刚度矩阵所对应的应变能灵敏度公式中，即可得到需要求得的灵敏度

在对应力刚度矩阵求灵敏度的过程中，通过多次使用有限元积分法和伴随法，把对应力刚度矩阵的求偏导的非线性关系，转化成为线性的第一分量和第二分量的关系，分别求出第一分量和第二分量的数值，就能够获得应力刚度矩阵的灵敏度，从而简化了对应力刚度矩阵求灵敏度的过程。

所述第二灵敏度的计算需要和结构约束条件以及结构优化目标一起进行计算。所述结构约束条件和结构优化目标为：以结构总体应变能最小为优化目标，以第一阶振动频率必须大于某一给定参考数值，以及支撑结构的材料体积分数约束，便可以得到一个符合设计要求的第一阶频率限制的刚度最好的结构，其优化方程如下：

Find:η_i,i＝1，2，……，N_d；(ξ_jx,ξ_jy,ξ_jθ),j＝1,2,……N_c

min:

subject to:

其中，N_d和N_c分别代表伪密度设计变量和组件的数目，η_n表示第n个拓扑设计变量，ξ_jx、ξ_jy和ξ_jθ分别代表第j个组件的安装位置和安装角度的设计变量。λ为拉格朗日乘子，Hu＝0即表示多组件系统的位移约束方程，H为单元节点位移约束的系数矩阵。V代表拓扑设计域的体积分数，其上限约束为V_U。同时，优化过程中需要满足结构系统振动平衡方程和约束方程的等式，以及一阶固有频率的约束。对于一阶固有频率的参考值ω₀，可以由实际需求直接给出，也可以在计算中不断进行调整，以获得最佳的理想结构。

K^*Φ-ω²MΦ+H^Tλ₀＝0是推导出的模态动平衡方程，可以用来进行第二灵敏度的计算，即计算所述组件结构固有振动属性的灵敏度，其中Φ为振动模态振幅，ω是振动频率。它的灵敏度经过推导，可以由以下计算得到：

即为在第i振型时单元的应变能，可以在有限元计算中直接提出。

进一步地，所述根据所述第一灵敏度、所述第二灵敏度、所述结构约束条件和所述结构优化目标，计算组件结构的优化结构包括：

根据所述第一灵敏度、所述第二灵敏度、所述结构约束条件和所述结构优化目标，采用梯度优化算法计算组件结构的优化结构。

具体地，有限元软件中构制上述的第一灵敏度、第一灵敏度、所述第二灵敏度、结构约束条件和结构优化目标的优化模型，编写程序实现梯度优化算法进行优化设计。

根据所述梯度优化算法，可以获得在局部条件下的结构应变能最小的组件结构，使得组件结构的变形抗性得到提高。

如图5、图6和图7所示，通过对简支梁结构进行30×90的有限圆分割，获得的拓扑优化效果图，图中锯齿的部分为有限圆单元。在简支梁结构中，通过纯静力优化得到的结果，其一阶固有频率为942.6Hz。通过本实施例提供的方法则最高可以把结构的一阶固有频率提高到1900Hz，且依然保持一个完整的工程结构。在一阶固有频率到2000Hz时，简支梁已经不能保持为一个完整的工程结构。

如图8所示，通过对多组件的简支梁结构进行30×90的有限圆分割，获得的拓扑优化效果图，图中锯齿的部分为有限圆单元。考虑到多组件的简支梁结构，通过本实施例所述的方法以及静力优化的方法进行优化设计，通过所述静力优化的方法进行优化设计，所述结构的应变能为E＝5.8861×10^-2J，该结构的一阶固有频率为ω₁＝839.71Hz。对比静力优化解，在牺牲了一定的刚度的情况下，通过本实施例所述的方法进行优化设计后，所述结构的应变能为E＝7.0244×10^-2J，该结构的一阶固有频率为ω₁＝1282.84Hz，可见通过本实施例所述的方法进行优化设计后，该结构整体的一阶固有频率提高了350Hz。

本发明实施例提出了一种组件结构的拓扑优化装置，所述装置将求解应力刚度矩阵灵敏度的方法从非线性转化为线性，从而简化了求解步骤。此外所述方法通过求解应力刚度矩阵的灵敏度和组件结构固有振动属性的灵敏度，通过梯度优化算法，获得应变能较小的组件结构，且有效提高了组件结构的一阶固有频率，使得组件结构的变形抵抗提高。

实施例3：

本发明实施例中提供了一种计算机存储介质，所述存储介质中存储有至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集，所述至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集由处理器加载并执行如上述的组件结构的拓扑优化方法。

实施例4：

本发明实施例中提供了一种终端，包括：处理器以及存储器；其中，所述处理器用于调用并执行所述存储器中存储的程序；

所述存储器用于存储程序，所述程序用于：建立应力刚度矩阵；求解所述应力刚度矩阵，计算第一灵敏度；分析组件结构的固有振动属性，计算第二灵敏度；获得结构约束条件和结构优化目标；根据所述第一灵敏度、所述第二灵敏度、所述结构约束条件和所述结构优化目标，计算组件结构的优化结构。所述计算组件结构的优化结构可以通过梯度优化算法进行计算。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种组件结构的拓扑优化方法，其特征在于，所述方法包括：

建立应力刚度矩阵；

求解所述应力刚度矩阵，计算第一灵敏度；

分析组件结构的固有振动属性，计算第二灵敏度；

获得结构约束条件和结构优化目标；

根据所述第一灵敏度、所述第二灵敏度、所述结构约束条件和所述结构优化目标，计算组件结构的优化结构。

2.根据权利要求1所述的一种组件结构的拓扑优化方法，其特征在于，所述建立应力刚度矩阵之前还包括：

将组件结构划分为多个节点；

对各个节点建立包络圆约束方程。

3.根据权利要求2所述的一种组件结构的拓扑优化方法，其特征在于，所述求解所述应力刚度矩阵，计算第一灵敏度包括：

根据各个节点应力变化的可检测数据，计算第一分量；

根据应力刚度矩阵，计算伴随向量；

根据所述伴随向量，计算第二分量；

根据所述第一分量和所述第二分量，计算第一灵敏度。

4.根据权利要求2所述的一种组件结构的拓扑优化方法，其特征在于，所述分析组件结构的固有振动属性，计算第二灵敏度包括：

获得各节点的振幅向量；

根据各节点的振幅向量和应力刚度矩阵，计算第二灵敏度。

5.根据权利要求1所述的一种组件结构的拓扑优化方法，其特征在于，所述获得结构约束条件和结构优化目标包括：

获得组件结构的第一阶振动频率的最小值；

获得材料体积分数的最大值；

计算组件结构的最小应变能。

6.根据权利要求1所述的一种组件结构的拓扑优化方法，其特征在于，所述根据所述第一灵敏度、所述第二灵敏度、所述结构约束条件和所述结构优化目标，计算组件结构的优化结构包括：

根据所述第一灵敏度、所述第二灵敏度、所述结构约束条件和所述结构优化目标，采用梯度优化算法计算组件结构的优化结构。

7.一种组件结构的拓扑优化装置，其特征在于，所述装置包括：第一灵敏度计算模块、第二灵敏度计算模块、参考数值获得模块和优化结构计算模块；

所述第一灵敏度计算模块用于根据应力刚度矩阵，获得第一灵敏度；

所述第二灵敏度计算模块用于根据组件结构的固有振动属性，计算第二灵敏度；

所述参考数值获得模块用于获得结构约束条件和结构优化目标；

所述优化结构计算模块用于根据所述第一灵敏度、所述第二灵敏度、所述结构约束条件和所述结构优化目标，计算组件结构的优化结构。

8.根据权利要求7所述的一种组件结构的拓扑优化装置，其特征在于，所述第一灵敏度计算模块包括第一分量计算单元、伴随向量计算单元、第二分量计算单元和第一灵敏度计算子单元：

所述第一分量计算单元用于根据各个节点应力变化的可检测数据，计算第一分量；

所述伴随向量计算单元用于根据应力刚度矩阵，计算伴随向量；

所述第二分量计算单元用于根据伴随向量，计算第二分量；

所述第一灵敏度计算子单元用于根据第一分量和第二分量，计算第一灵敏度。

9.根据权利要求7所述的一种组件结构的拓扑优化装置，其特征在于，所述第二灵敏度计算模块包括：振幅向量获得单元和第二灵敏度计算子单元；

所述振幅向量获得单元用于获得各个节点的振幅向量；

所述第二灵敏度计算子单元用于根据所述振幅向量和应力刚度矩阵，计算第二灵敏度。

10.根据权利要求7所述的一种组件结构的拓扑优化装置，其特征在于，所述参考数值获得模块包括：结构约束条件获得单元和结构优化目标获得单元；

所述结构约束条件获得单元用于获得组件结构的第一阶振动频率的最小值，并获得材料体积分数的最大值；

所述结构优化目标获得单元用于计算组件结构的最小应变能。