CN110135587A - 基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法，其中提出四种区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集，来体现决策专家所提出意见之间的乐观性、悲观性、少数服从多数、多数服从少数、风险中性，通过输入区间犹豫模糊信息系统(U,V,R_i,E)；输出最优备选方案x^*；具体计算包括从四种具有不同风险的区间犹豫模糊信息融合理论模型中选择一种理论模型；确定专家权重及所选择出理论模型中的参数λ；将条件概率Pr(E|x)和Pr(E^c|x)替换为所选择出理论模型中的区间犹豫模糊隶属度；针对每一个方案x_j计算条件概率的比值及对应的得分函数对备选方案进行优劣排序；依据得到最优备选方案。本发明为多属性群决策问题提供了一种从多粒度三支计算角度出发的有效解决方案。

Description

基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法

技术领域

本发明涉及多属性群决策方法技术领域，具体涉及一种基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法。

背景技术

多属性群决策是群决策和多属性决策的交叉研究方向，指多个决策者均给出方案偏好信息的前提下，如何将各个决策者给出的偏好信息集成为群体偏好信息，并利用所构建的理论模型对各决策方案进行择优的方法。经典多属性群决策问题的求解思路可大致分为以下几类，即集成算子法、逼近理想解法、级别优先关系法、前景理论法、粗糙集法等。由于多属性群决策问题的研究通常是在实际应用背景中进行的，其理论和方法在工程设计、经济投资、项目管理、医疗诊断、军事工程等诸多领域取得了成功的应用，有力推动了社会经济的发展。

随着社会生产和经济生活中各种决策数据的产生和收集速度急剧提升，复杂决策问题不断涌现。由于数据采集技术的限制以及决策专家判断水平的局限，决策数据也呈现出不完整性、模糊性、多层次性、非协调性等特点。面对这类复杂决策数据与不确定性评判信息并存的决策问题，传统的基于函数及关系的优化机理模型在决策分析中变得更加困难。具体来说，利用传统模型处理上述复杂多属性群决策问题存在以下局限：

(1)鉴于专家给出的决策信息逐步呈现出模糊、不完备、不精确、犹豫不决等多种不确定性形式，在一定程度上增加了多属性群决策问题求解的复杂性。近年来，为了处理蕴含上述多种不确定性的复杂决策信息，学者们在经典模糊集的基础上提出了多类广义模糊集。广义模糊集的提出为多属性群决策数据的不确定性表示提供了坚实的理论依据。

(2)多属性群决策问题最核心的部分就是信息融合方案的设计，即如何将不同决策专家给出的决策矩阵融合为统一的决策矩阵。近年来，学者们提出了多种信息融合方法，为多属性群决策问题的求解提供了求解途径。

(3)当前，多数多属性群决策问题的求解方案忽略了不同决策专家的风险偏好，即决策专家在决策过程中具备主观性，存在追求风险、规避风险、少数服从多数、多数服从少数、风险中性的情况。因此，有必要研究考虑决策者风险偏好的多属性群决策方法。

为了有效解决上述三方面局限对于复杂多属性群决策问题求解的影响，鉴于多粒度三支建模旨在通过融合粒计算与三支决策研究多粒度层次上解空间的方案集成与分析，为具备多粒度与多策略特征的多属性群决策问题提供了如下可借鉴的理论模型：

(1)针对决策数据表示过程中体现决策者犹豫程度的需要，Torra将隶属度的取值由单一值推广到多个值构成的集合，由此建立了犹豫模糊集理论。之后考虑到犹豫模糊集只关注了评价信息为精确数的情况，若用区间数代替精确数可更有效处理决策信息所蕴含的不完备性，于是Chen等人结合区间数和犹豫模糊集的优势，发展了区间犹豫模糊集的概念。鉴于区间犹豫模糊集的提出可灵活描述不确定信息具备的不完备性与犹豫性，区间犹豫模糊多属性决策问题得到了广泛研究。

(2)作为多粒度建模中的模型之一，多粒度粗糙集模型从多个层次出发分析问题，在多属性群决策中的信息融合领域有较好的应用前景。多粒度粗糙集模型由山西大学钱宇华教授和梁吉业教授提出，如图1所示，可视为一种基于并行策略的方法，其特点体现在如下方面：①在多属性群决策中，把单个决策者给出的决策意见视作独立的粒结构。借鉴粒计算的概念，可把多属性群决策中不同视角下的决策信息融合问题转化为较简单的多粒度融合问题，进而有利于问题的高效求解。②依据“求同存异”与“求同排异”这两类不同风险的信息融合策略，多粒度粗糙集模型包括了乐观多粒度粗糙集与悲观多粒度粗糙集，可用于解决风险型信息融合问题。

(3)决策粗糙集主要将贝叶斯决策风险方法引入到粗糙集中，通过分析各种决策的风险代价来找出最小风险代价的决策，以此把对象划分为正域、负域和边界域，形成了接受决策、拒绝决策和延迟决策的三支决策语义，如图2所示。将决策粗糙集等三支决策模型应用于决策领域既可降低错误决策意见的得出对整体决策结果造成的损失，即将决策过程的风险量化并降到了最低，又可提供基于三元分类的决策结果，是一种合理的分析风险型决策信息的模型。

鉴于区间犹豫模糊集、多粒度粗糙集和决策粗糙集在多属性群决策的信息表示、信息融合和信息分析方面具备一定的优势，同时多属性群决策领域也缺乏结合这三类模型的综合性方法。同时，有必要针对决策专家的风险偏好程度，提出多类区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集，来体现决策专家所提出意见之间的乐观性、悲观性、少数服从多数、多数服从少数、风险中性这几类情况。

综上所述，为了有效利用多粒度三支建模解决区间犹豫模糊多属性群决策问题，本发明主要基于区间犹豫模糊集、多粒度粗糙集和决策粗糙集的概念，构建基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服上述不足，提供一种基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法的构建方法，利用多粒度决策粗糙集的特点与优势，构建了一种基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法，其中依据决策专家的风险偏好程度，提出四种区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集，来体现决策专家所提出意见之间的乐观性、悲观性、少数服从多数、多数服从少数、风险中性，具体包括如下步骤：

步骤1.区间犹豫模糊多属性群决策的模型建立

步骤1.1多属性群决策的建立与表示：针对一个多属性群决策中的方案匹配问题，建立备选方案集、属性集和专家权重，令该多属性群决策问题的备选方案集为U，U＝{x₁,x₂,...,x_p}，属性集为V，V＝{y₁,y₂,...,y_q}，专家权重为ω，ω＝(ω₁,ω₂,...,ω_m)^T(i＝1,2,...,m)，m代表专家的总数，其中ω_i∈[0,1]且决策者对每个备选方案利用属性集中的各个属性进行评价；

步骤1.2区间犹豫模糊信息系统的建立与表示：首先，利用区间犹豫模糊集理论，每个专家在各自权重下以区间犹豫模糊数的形式给出评价结果，从而构成区间犹豫模糊关系R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)；然后，决策者利用属性集中的各个属性给出标准评价集E∈IVHF(V)；最后，基于前面给出的U，V，R_i和E，建立区间犹豫模糊信息系统(U,V,R_i,E)，即以(U,V,R_i,E)作为区间犹豫模糊多属性群决策的问题描述；

步骤1.3区间犹豫模糊多属性群决策的问题求解：

集成不同专家给出的区间犹豫模糊关系R_i，得到融合后的关系R，计算标准评价集E与R中所包含方案x_j(j＝1,2,...,p)的相似程度，进而对备选方案x₁,x₂,x_p进行优劣排序，最终可得最优备选方案x^*；

步骤2.基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策的模型计算

模型输入：区间犹豫模糊信息系统(U,V,R_i,E)；

模型输出：最优备选方案x^*；

根据模型的输入信息和输出要求，通过如下计算得到最优备选方案x^*：

步骤2.1从四种具有不同风险的区间犹豫模糊信息融合理论模型中选择一种理论模型；

步骤2.2确定专家权重为ω，确定所选择出理论模型中的参数λ；

步骤2.3将条件概率Pr(E|x)和Pr(E^c|x)替换为所选择出理论模型中的区间犹豫模糊隶属度；

步骤2.4针对每一个方案x_j计算条件概率的比值

步骤2.5计算条件概率的比值对应的得分函数

步骤2.6得分函数的大小对备选方案x₁,x₂,...,x_p进行优劣排序；

步骤2.7到最优备选方案x^*。

进一步地，所述步骤1.2区间犹豫模糊信息系统的建立与表示中，所述区间犹豫模糊关系R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)和标准评价集E∈IVHF(V)的构建依据如下定义：

定义1：U是一个有限论域，D[0,1]代表[0,1]上所有闭子区间构成的集合，在U上的一个区间犹豫模糊集E可表示为函数h，h应用到U上会返回一个在[0,1]上的子集，称E＝{<x,h_E(x)>|x∈U}为U上的一个区间犹豫模糊集，且h_E(x):U→D[0,1]代表h_E(x)是D[0,1]中几个可能区间数的集合，为U中的元素x属于E的程度，称h_E(x)为区间犹豫模糊数，表示为 和代表区间数的下界和上界；此外，把U上所有的区间犹豫模糊集记作IVHF(U)，那么E∈IVHF(V)则代表任意一个区间犹豫模糊集E取自于论域V上所有的区间犹豫模糊集IVHF(V)；

定义2：设U和V是两个有限论域，在U×V上的一个区间犹豫模糊关系R可表示为函数h，h应用到U×V上会返回一个在[0,1]上的子集，称R＝{<(x,y),h_R(x,y)>|(x,y)∈U×V}为U×V上的一个区间犹豫模糊关系，且h_R(x,y):U×V→D[0,1]代表h_R(x,y)是D[0,1]中几个可能区间数的集合，为U×V中的序偶(x,y)属于R的程度，同样地，进一步称h_R(x,y)为区间犹豫模糊数，表示为区间数的下界和上界分别为和把U×V上所有的区间犹豫模糊关系记作IVHFR(U×V)，那么R_i∈IVHFR(U×V)则代表任意一个区间犹豫模糊关系R_i取自于U×V上所有的区间犹豫模糊关系IVHFR(U×V)。

更进一步地，所述步骤2.1从四种具有不同风险的区间犹豫模糊信息融合理论模型中选择一种理论模型；所述的四种具有不同风险的区间犹豫模糊信息融合理论模型包括一型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集、二型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集、三型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集和四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集。

更进一步地，所述一型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集包括乐观版本和悲观版本，即一型乐观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集和一型悲观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集，其中，“乐观”代表求同存异的信息融合策略，即保留不同决策者之间意见相同的部分，同时也保留意见有分歧的部分；“悲观”代表求同排异的信息融合策略，即保留不同决策者之间意见相同的部分，同时去除意见有分歧的部分；一型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集包含了两类具有极端风险的区间犹豫模糊信息融合策略；该模型可有效处理决策者采取完全乐观与完全悲观这两类信息融合策略的情况，所述一型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的建立依据如下定义：

定义3：设R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)为任意一个区间犹豫模糊关系，两个阈值α和β用区间犹豫模糊数表示，对于任意一个区间犹豫模糊集E∈IVHF(V)，元素x∈U和y∈V，以及阈值β＜α成立，则E关于R_i的一型乐观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙近似表示为和一型悲观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙近似表示为和具体数学表达式如下：

其中，

依据上述数学表达式，称和分别为一型乐观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集和一型悲观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集；

上述数学表达式进一步依据如下关于区间犹豫模糊集的基础理论进行运算：

定义4：设a＝[a^L,a^U]和b＝[b^L,b^U]为任意两个区间数，a≤b和a≥b的程度定义如下，可作为比较不同区间数的理论依据：

假设：对于任意一个区间犹豫模糊数h_E(x)，首先令h_E(x)中所包含的若干区间数按照由小到大的顺序排列，对于若干区间数中第k大的数，进一步表示为然后，对于任意两个区间犹豫模糊数h_E(x)和h_E′(x)，若l(h_E(x))≠l(h_E′(x))，则对所含较少区间数的区间犹豫模糊数补充其最大区间数，直到^l(h_E(x))＝l(h_E′(x))为止，其中l(h_E(x))代表h_E(x)中所含区间数的个数；

定义5：设h_E(x)和h_E′(x)为任意两个区间犹豫模糊数，则它们之间有如下运算规则：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

更进一步地，所述二型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集利用了广义区间犹豫模糊算数集成算子的理论，该类区间犹豫模糊信息融合策略侧重于选择专家群体中的群体意见，即体现了“少数服从多数”的情况；所述二型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的建立依据如下定义：

定义6：设R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)为任意一个区间犹豫模糊关系，两个阈值α和β用区间犹豫模糊数表示，对于任意一个区间犹豫模糊集E∈IVHF(V)，元素x∈U和y∈V，以及阈值β＜α成立，则E关于R_i的二型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙近似表示为和具体数学表达式如下：

其中，对于λ＞0，存在

其中，ω_i代表R_i的权重，在本发明中代表某位专家的权重，则二型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集表示为

更进一步地，所述三型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集利用了广义区间犹豫模糊几何集成算子的理论，该类区间犹豫模糊信息融合策略侧重于选择专家群体中的个体意见，即体现了“多数服从少数”的情况；所述三型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的建立依据如下定义：

定义7：设R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)为任意一个区间犹豫模糊关系，两个阈值α和β用区间犹豫模糊数表示，对于任意一个区间犹豫模糊集E∈IVHF(V)，元素x∈U和y∈V，以及阈值β＜α成立，则E关于R_i的三型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙近似表示为和具体数学表达式如下：

其中，对于λ＞0，存在

其中，ω_i代表R_i的权重，在本发明中代表某位专家的权重，则三型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集表示为

更进一步地，所述四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集利用了广义区间犹豫模糊混合集成算子的理论，该类区间犹豫模糊信息融合策略侧重于折中专家群体中的群体意见和个体意见，即体现了“风险中性”的情况；所述四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的建立依据如下定义：

定义8：设R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)为任意一个区间犹豫模糊关系，两个阈值α和β用区间犹豫模糊数表示，对于任意一个区间犹豫模糊集E∈IVHF(V)，元素x∈U和y∈V，以及阈值β＜α成立，则E关于R_i的四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙近似表示为和具体数学表达式如下：

其中，对于λ＞0，存在

其中，ω_i代表R_i的权重，在本发明中代表某位专家的权重，则四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集表示为

更进一步地，所述步骤2.5至2.7中，计算条件概率的比值对应的得分函数依据得分函数的大小对备选方案x₁,x₂,...,x_p进行优劣排序；依据得到最优备选方案x^*，均遵循如下运算规则：

定义9：设h_E(x)为任意一个区间犹豫模糊数，则h_E(x)的得分函数定义为：

对于任意两个区间犹豫模糊数h_E(x)和h_E′(x)，若s(h_E(x))≤s(h_E′(x))，则h_E(x)≤h_E′(x)。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

1.本发明结合区间犹豫模糊集、多粒度粗糙集、决策粗糙集的优势，提出了四种考虑决策者风险偏好的区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集模型，体现了决策专家所提出意见之间的乐观性、悲观性、少数服从多数、多数服从少数、风险中性这几类情况。

2.本发明将区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集应用于多属性群决策问题的求解过程中，合理地从信息表示中存在的不完备性与犹豫性、信息融合中存在的多层次性、信息分析中存在的专家意见间的风险偏好这三个角度构建了有效的多属性群决策方法。

3.本发明充分利用了多粒度三支决策的概念，为现实中普遍存在的复杂不确定多属性群决策问题提供了一种有效的解决方案，并进一步凸显出了多粒度三支建模在复杂多属性群决策中的重要科学意义与潜在应用价值。

附图说明

图1是现有技术中基于并行策略的多粒度方法；

图2是现有技术中三支决策模型；

图3是本发明的基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法的决策模型；

图4是本发明的基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法的模型计算框图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明。

实施例

并购包含兼并和收购两个方面，其中前者是指一家占据优势的企业吸收其它一家或多家企业来组成一个整体，而后者通常是指一家优势企业通过购买被收购企业的资产来获取对该企业的实际控制权。在并购评估体系中，企业并购目标的选择对于并购的成败起着关键的作用。现阶段大部分关于企业并购目标的研究都是在定性环境下进行的，缺乏基于企业综合竞争力指标的企业并购目标选择方法。因此，在定量环境下，建立一套科学的综合评价系统来为决策者提供企业并购目标的选择思路显得十分必要。本实施例是利用本发明的基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法进行某次煤炭企业并购的决策问题。

如图3和图4所示，基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法，包括如下步骤：

步骤1.区间犹豫模糊多属性群决策的模型建立

步骤1.1多属性群决策的建立与表示：在某次煤炭企业并购过程中，针对并购过程中的多属性群决策中的方案匹配问题，建立备选方案集、属性集和专家权重，令该多属性群决策问题的备选方案集为U，U＝{x₁,x₂,...,x_p}，属性集为V，V＝{y₁,y₂,...,y_q}，专家权重为ω，ω＝(ω₁,ω₂,...,ω_m)^T(i＝1,2,...,m)，m代表专家的总数，其中ω_i∈[0,1]且决策者对每个备选方案利用属性集中的各个属性进行评价；

步骤1.2区间犹豫模糊信息系统的建立与表示：首先，利用区间犹豫模糊集理论，每个专家在各自权重下以区间犹豫模糊数的形式给出评价结果，从而构成区间犹豫模糊关系R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)；然后，决策者利用属性集中的各个属性给出标准评价集E∈IVHF(V)；最后，基于前面给出的U，V，R_i和E，建立区间犹豫模糊信息系统(U,V,R_i,E)，即以(U,V,R_i,E)作为区间犹豫模糊多属性群决策的问题描述；

步骤1.3区间犹豫模糊多属性群决策的问题求解：

集成不同专家给出的区间犹豫模糊关系R_i，得到融合后的关系R，计算标准评价集E与R中所包含方案x_j(j＝1,2,...,p)的相似程度，进而对备选方案x₁,x₂,...,x_p进行优劣排序，最终可得最优备选方案x^*；

在步骤1.2区间犹豫模糊信息系统的建立与表示中，所述区间犹豫模糊关系R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)和标准评价集E∈IVHF(V)的构建依据如下定义：

定义1：U是一个有限论域，D[0,1]代表[0,1]上所有闭子区间构成的集合，在U上的一个区间犹豫模糊集E可表示为函数h，h应用到U上会返回一个在[0,1]上的子集，称E＝{<x,h_E(x)>|x∈U}为U上的一个区间犹豫模糊集，且h_E(x):U→D[0,1]代表h_E(x)是D[0,1]中几个可能区间数的集合，为U中的元素x属于E的程度，称h_E(x)为区间犹豫模糊数，表示为 和代表区间数的下界和上界；此外，把U上所有的区间犹豫模糊集记作IVHF(U)，那么E∈IVHF(V)则代表任意一个区间犹豫模糊集E取自于论域V上所有的区间犹豫模糊集IVHF(V)；

定义2：设U和V是两个有限论域，在U×V上的一个区间犹豫模糊关系R可表示为函数h，h应用到U×V上会返回一个在[0,1]上的子集，称R＝{<(x,y),h_R(x,y)>|(x,y)∈U×V}为U×V上的一个区间犹豫模糊关系，且h_R(x,y):U×V→D[0,1]代表h_R(x,y)是D[0,1]中几个可能区间数的集合，为U×V中的序偶(x,y)属于R的程度，同样地，进一步称h_R(x,y)为区间犹豫模糊数，表示为区间数的下界和上界分别为和把U×V上所有的区间犹豫模糊关系记作IVHFR(U×V)，那么R_i∈IVHFR(U×V)则代表任意一个区间犹豫模糊关系R_i取自于U×V上所有的区间犹豫模糊关系IVHFR(U×V)。

本实施例中，设论域U＝{x₁,x₂,x₃,x₄,x₅}中的元素代表并购决策者经过前期调查以资源互补为目标选择出的5家候选企业；根据煤炭行业常用的综合能力评估指标，另一论域V＝{y₁,y₂,y₃,y₄,y₅}中的元素分别代表采矿输出、采矿难度、探明储量、储釆比、科技水平；3位专家经过对上述5家目标企业进行综合评估后，建立了企业与自身综合能力之间的关系，表示为R₁，R₂和R₃，如下表1、表2和表3所示。设E为并购企业根据公司自身发展需要，以资源互补的角度对理想并购目标企业给出评价集，该区间犹豫模糊集E表示为：

E＝{<y₁,{[0.7,0.8]}>,<y₂,{[0.5,0.6]}>,<y₃,{[0.7,0.8]}>,<y₄,{[0.2,0.3]}>,<y₅,{[0.4,0.5]}>}

表1专家一给出的区间犹豫模糊关系R₁

表2专家一给出的区间犹豫模糊关系R₂

表3专家一给出的区间犹豫模糊关系R₃

步骤2.基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策的模型计算

基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策的模型见图3所示：

模型输入：区间犹豫模糊信息系统(U,V,R_i,E)；

模型输出：最优备选方案x^*；

根据模型的输入信息和输出要求，通过如下计算得到最优备选方案x^*，模型计算流程框图如图4所示：

步骤2.1从四种具有不同风险的区间犹豫模糊信息融合理论模型中选择一种理论模型；

步骤2.2确定专家权重为ω，确定所选择出理论模型中的参数λ；其中，λ＞0，取值为大于零的实数；

步骤2.3将条件概率Pr(E|x)和Pr(E^c|x)替换为所选择出理论模型中的区间犹豫模糊隶属度；

步骤2.4针对每一个方案x_j计算条件概率的比值

步骤2.5计算条件概率的比值对应的得分函数

步骤2.6得分函数的大小对备选方案x₁,x₂,...,x_p进行优劣排序；

步骤2.7到最优备选方案x^*。

步骤2.1从四种具有不同风险的区间犹豫模糊信息融合理论模型中选择一种理论模型；所述的四种具有不同风险的区间犹豫模糊信息融合理论模型包括一型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集、二型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集、三型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集和四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集。

所述一型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集包括乐观版本和悲观版本，即一型乐观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集和一型悲观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集，其中，“乐观”代表求同存异的信息融合策略，即保留不同决策者之间意见相同的部分，同时也保留意见有分歧的部分；“悲观”代表求同排异的信息融合策略，即保留不同决策者之间意见相同的部分，同时去除意见有分歧的部分；一型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集包含了两类具有极端风险的区间犹豫模糊信息融合策略；该模型可有效处理决策者采取完全乐观与完全悲观这两类信息融合策略的情况，所述一型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的建立依据如下定义：

定义3：设R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)为任意一个区间犹豫模糊关系，两个阈值α和β用区间犹豫模糊数表示，对于任意一个区间犹豫模糊集E∈IVHF(V)，元素x∈U和y∈V，以及阈值β＜α成立，则E关于R_i的一型乐观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙近似表示为和一型悲观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙近似表示为和具体数学表达式如下：

其中，

依据上述数学表达式，称和分别为一型乐观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集和一型悲观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集；

上述数学表达式进一步依据如下关于区间犹豫模糊集的基础理论进行运算：

定义4：设a＝[a^L,a^U]和b＝[b^L,b^U]为任意两个区间数，a≤b和a≥b的程度定义如下，可作为比较不同区间数的理论依据：

假设：对于任意一个区间犹豫模糊数h_E(x)，首先令h_E(x)中所包含的若干区间数按照由小到大的顺序排列，对于若干区间数中第k大的数，进一步表示为然后，对于任意两个区间犹豫模糊数h_E(x)和h_E′(x)，若l(h_E(x))≠l(h_E′(x))，则对所含较少区间数的区间犹豫模糊数补充其最大区间数，直到l(h_E(x))＝l(h_E′(x))为止，其中l(h_E(x))代表h_E(x)中所含区间数的个数；

定义5：设h_E(x)和h_E′(x)为任意两个区间犹豫模糊数，则它们之间有如下运算规则：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

所述二型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集利用了广义区间犹豫模糊算数集成算子的理论，该类区间犹豫模糊信息融合策略侧重于选择专家群体中的群体意见，即体现了“少数服从多数”的情况；所述二型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的建立依据如下定义：

定义6：设R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)为任意一个区间犹豫模糊关系，两个阈值α和β用区间犹豫模糊数表示，对于任意一个区间犹豫模糊集E∈IVHF(V)，元素x∈U和y∈V，以及阈值β＜α成立，则E关于R_i的二型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙近似表示为和具体数学表达式如下：

其中，对于λ＞0，存在

其中，ω_i代表R_i的权重，在本发明中代表某位专家的权重，则二型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集表示为

所述三型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集利用了广义区间犹豫模糊几何集成算子的理论，该类区间犹豫模糊信息融合策略侧重于选择专家群体中的个体意见，即体现了“多数服从少数”的情况；所述三型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的建立依据如下定义：

定义7：设R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)为任意一个区间犹豫模糊关系，两个阈值α和β用区间犹豫模糊数表示，对于任意一个区间犹豫模糊集E∈IVHF(V)，元素x∈U和y∈V，以及阈值β＜α成立，则E关于R_i的三型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙近似表示为和具体数学表达式如下：

其中，对于λ＞0，存在

其中，ω_i代表R_i的权重，在本发明中代表某位专家的权重，则三型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集表示为

所述四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集利用了广义区间犹豫模糊混合集成算子的理论，该类区间犹豫模糊信息融合策略侧重于折中专家群体中的群体意见和个体意见，即体现了“风险中性”的情况；所述四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的建立依据如下定义：

定义8：设R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)为任意一个区间犹豫模糊关系，两个阈值α和β用区间犹豫模糊数表示，对于任意一个区间犹豫模糊集E∈IVHF(V)，元素x∈U和y∈V，以及阈值β＜α成立，则E关于R_i的四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙近似表示为和具体数学表达式如下：

其中，对于λ＞0，存在

其中，ω_i代表R_i的权重，在本发明中代表某位专家的权重，则四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集表示为

所述步骤2.5至2.7中，计算条件概率的比值对应的得分函数依据得分函数的大小对备选方案x₁,x₂,...,x_p进行优劣排序；依据得到最优备选方案x^*，均遵循如下运算规则：

定义9：设h_E(x)为任意一个区间犹豫模糊数，则h_E(x)的得分函数定义为：

对于任意两个区间犹豫模糊数h_E(x)和h_E′(x)，若s(h_E(x))≤s(h_E′(x))，则h_E(x)≤h_E′(x)。

本实施例具体计算如下:

步骤2.1从四种具有不同风险的区间犹豫模糊信息融合理论模型中选择一种理论模型；

选择风险中性作为区间犹豫模糊信息融合策略，故选择四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集作为信息融合理论模型。

步骤2.2确定专家权重为ω，确定所选择出理论模型中的参数λ；其中，λ＞0，取值为大于零的实数；

设3位专家权重相同，即此外，设四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集中参数λ＝1；

步骤2.3将条件概率Pr(E|x)和Pr(E^c|x)替换为所选择出理论模型中的区间犹豫模糊隶属度；

依据四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集，将条件概率Pr(E|x)和Pr(E^c|x)替换为和

同理，有

步骤2.4针对每一个方案x_j计算条件概率的比值

针对每一个方案x_j计算条件概率的比值如下：

步骤2.5-2.7计算条件概率的比值对应的得分函数依据得分函数的大小对备选方案x₁,x₂,…,x_p进行优劣排序；依据得到最优备选方案x^*。

依据步骤2.4所得结果，得到备选方案优劣排序为即最优备选方案为x₃。

本实施例灵敏度分析如下:

本发明提供了四种不同的理论模型来进行多属性群决策，且每一类理论模型中都涉及到选择参数λ。首先，假设以具体实施方式中相同的多属性群决策问题为研究背景，ω₁＝ω₂＝ω₃，λ＝1，表4研究了选择不同理论模型对最终决策结果的影响。

表4选择不同理论模型对最终决策结果的影响

由表4可见，利用一型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集(乐观版本)、二型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集、三型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集、四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集所得结果是一致的。而利用一型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集(悲观版本)所得结果与其他结果存在差异，即在这种情况下所得最优备选方案为x₁。造成上述差异的原因在于悲观信息融合策略的绝对性和极端性，代表了求同排异的信息融合策略。

然后，同样假设以具体实施方式中相同的多属性群决策问题为研究背景，ω₁＝ω₂＝ω₃，利用四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集，表5研究了选择不同λ下对最终决策结果的影响。

表5选择不同λ对最终决策结果的影响

由表4可见，利用四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集，选择不同λ对并购备选企业的排序结果没有影响，即参数λ在该具体实施例中具备稳定性。

本发明与现有技术中的决策方法对比分析

本实施例利用区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集来解决多属性群决策问题，在众多经典多属性群决策方法中，多粒度粗糙集模型以及考虑决策者分歧的多粒度粗糙集模型是两类常见的多属性群决策方法。首先，以具体实施方式中相同的多属性群决策问题为研究背景，利用多粒度粗糙集模型进行对比性分析如下：

(1)计算集合E关于R₁、R₂和R₃的乐观区间犹豫模糊多粒度粗糙近似如下：

(2)计算集合E关于R₁、R₂和R₃的悲观区间犹豫模糊多粒度粗糙近似如下：

(3)计算集合E关于R₁、R₂和R₃的折中区间犹豫模糊多粒度粗糙近似如下：

(4)依据集合E关于R₁、R₂和R₃的折中区间犹豫模糊多粒度粗糙近似进行备选方案排序，得到排序结果最后，得到最优备选方案为x₃。

然后，以具体实施方式中相同的多属性群决策问题为研究背景，利用考虑决策者分歧的多粒度粗糙集模型进行对比性分析如下：

(1)计算集合乐观区间犹豫模糊多粒度粗糙近似悲观区间犹豫模糊多粒度粗糙近似折中区间犹豫模糊多粒度粗糙近似对应的决策指标集如下，即求解各自区间犹豫模糊集中最大区间犹豫模糊数所对应的元素下标。

(2)和成立，因此利用T₃＝{3}作为选择最优备选方案的理论依据，不难得到最优备选方案为x₃。

依据上述两类对比性分析所得结果，最优备选方案均为x₃，与利用本发明方法所得结果一致。在第一类对比性分析中，得到排序结果其中方案x₄与x₁的顺序存在差异，但不影响最优备选方案的得出。造成这种差异的原因在于基于四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法结合了决策粗糙集的优势，即将贝叶斯决策风险方法引入到粗糙集中，通过分析各种决策的风险代价来找出最小风险代价的决策，增强了多属性群决策方法的容错性和鲁棒性，是一种合理的分析风险型决策信息的模型。

Claims (9)

1.基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1.区间犹豫模糊多属性群决策的模型建立

步骤1.1多属性群决策的建立与表示：针对一个多属性群决策中的方案匹配问题，建立备选方案集、属性集和专家权重，令该多属性群决策问题的备选方案集为U，U＝{x₁,x₂,...,x_p}，属性集为V，V＝{y₁,y₂,...,y_q}，专家权重为ω，ω＝(ω₁,ω₂,...,ω_m)^T(i＝1,2,...,m)，m代表专家的总数，其中ω_i∈[0,1]且决策者对每个备选方案利用属性集中的各个属性进行评价；

步骤1.2区间犹豫模糊信息系统的建立与表示：首先，利用区间犹豫模糊集理论，每个专家在各自权重下以区间犹豫模糊数的形式给出评价结果，从而构成区间犹豫模糊关系R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)；然后，决策者利用属性集中的各个属性给出标准评价集E∈IVHF(V)；最后，基于前面给出的U，V，R_i和E，建立区间犹豫模糊信息系统(U,V,R_i,E)，即以(U,V,R_i,E)作为区间犹豫模糊多属性群决策的问题描述；

步骤1.3区间犹豫模糊多属性群决策的问题求解：

集成不同专家给出的区间犹豫模糊关系R_i，得到融合后的关系R，计算标准评价集E与R中所包含方案x_j(j＝1,2,...,p)的相似程度，进而对备选方案x₁,x₂,...,x_p进行优劣排序，最终可得最优备选方案x^*；

步骤2.基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策的模型计算

模型输入：区间犹豫模糊信息系统(U,V,R_i,E)；

模型输出：最优备选方案x^*；

根据模型的输入信息和输出要求，通过如下计算得到最优备选方案x^*：

步骤2.1从四种具有不同风险的区间犹豫模糊信息融合理论模型中选择一种理论模型；

步骤2.2确定专家权重为ω，确定所选择出理论模型中的参数λ；

步骤2.3将条件概率Pr(Ex)和Pr(E^c|x)替换为所选择出理论模型中的区间犹豫模糊隶属度；

步骤2.4针对每一个方案x_j计算条件概率的比值

步骤2.5计算条件概率的比值对应的得分函数

步骤2.6得分函数的大小对备选方案x₁,x₂,...,x_p进行优劣排序；

步骤2.7到最优备选方案x^*。

2.根据权利要求1所述的基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法，其特征在于：所述步骤1.2区间犹豫模糊信息系统的建立与表示中，所述区间犹豫模糊关系R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)和标准评价集E∈IVHF(V)的构建依据如下定义：

定义1：U是一个有限论域，D[0,1]代表[0,1]上所有闭子区间构成的集合，在U上的一个区间犹豫模糊集E可表示为函数h，h应用到U上会返回一个在[0,1]上的子集，称E＝{<x,h_E(x)>|x∈U}为U上的一个区间犹豫模糊集，且h_E(x):U→D[0,1]代表h_E(x)是D[0,1]中几个可能区间数的集合，为U中的元素x属于E的程度，称h_E(x)为区间犹豫模糊数，表示为 和代表区间数的下界和上界；此外，把U上所有的区间犹豫模糊集记作IVHF(U)，那么E∈IVHF(V)则代表任意一个区间犹豫模糊集E取自于论域V上所有的区间犹豫模糊集IVHF(V)；

定义2：设U和V是两个有限论域，在U×V上的一个区间犹豫模糊关系R可表示为函数h，h应用到U×V上会返回一个在[0,1]上的子集，称R＝{<(x,y),h_R(x,y)>|(x,y)∈U×V}为U×V上的一个区间犹豫模糊关系，且h_R(x,y):U×V→D[0,1]代表h_R(x,y)是D[0,1]中几个可能区间数的集合，为U×V中的序偶(x,y)属于R的程度，同样地，进一步称h_R(x,y)为区间犹豫模糊数，表示为区间数的下界和上界分别为和把U×V上所有的区间犹豫模糊关系记作IVHFR(U×V)，那么R_i∈IVHFR(U×V)则代表任意一个区间犹豫模糊关系R_i取自于U×V上所有的区间犹豫模糊关系IVHFR(U×V)。

3.根据权利要求2所述的基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法，其特征在于：所述步骤2.1从四种具有不同风险的区间犹豫模糊信息融合理论模型中选择一种理论模型；所述的四种具有不同风险的区间犹豫模糊信息融合理论模型包括一型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集、二型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集、三型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集和四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集。

4.根据权利要求3所述的基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法，其特征在于：所述一型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集包括乐观版本和悲观版本，即一型乐观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集和一型悲观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集，其中，“乐观”代表求同存异的信息融合策略，即保留不同决策者之间意见相同的部分，同时也保留意见有分歧的部分；“悲观”代表求同排异的信息融合策略，即保留不同决策者之间意见相同的部分，同时去除意见有分歧的部分；一型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集包含了两类具有极端风险的区间犹豫模糊信息融合策略；该模型可有效处理决策者采取完全乐观与完全悲观这两类信息融合策略的情况，所述一型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的建立依据如下定义：

定义3：设R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)为任意一个区间犹豫模糊关系，两个阈值α和β用区间犹豫模糊数表示，对于任意一个区间犹豫模糊集E∈IVHF(V)，元素x∈U和y∈V，以及阈值β＜α成立，则E关于R_i的一型乐观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙近似表示为和一型悲观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙近似表示为和具体数学表达式如下：

其中，

依据上述数学表达式，称和分别为一型乐观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集和一型悲观区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集；

上述数学表达式进一步依据如下关于区间犹豫模糊集的基础理论进行运算：

定义4：设a＝[a^L,a^U]和b＝[b^L,b^U]为任意两个区间数，a≤b和a≥b的程度定义如下，可作为比较不同区间数的理论依据：

假设：对于任意一个区间犹豫模糊数h_E(x)，首先令h_E(x)中所包含的若干区间数按照由小到大的顺序排列，对于若干区间数中第k大的数，进一步表示为然后，对于任意两个区间犹豫模糊数h_E(x)和h_E′(x)，若l(h_E(x))≠l(h_E′(x))，则对所含较少区间数的区间犹豫模糊数补充其最大区间数，直到l(h_E(x))＝l(h_E′(x))为止，其中l(h_E(x))代表h_E(x)中所含区间数的个数；

定义5：设h_E(x)和h_E′(x)为任意两个区间犹豫模糊数，则它们之间有如下运算规则：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

5.根据权利要求3所述的基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法，其特征在于：所述二型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集利用了广义区间犹豫模糊算数集成算子的理论，该类区间犹豫模糊信息融合策略侧重于选择专家群体中的群体意见，即体现了“少数服从多数”的情况；所述二型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的建立依据如下定义：

定义6：设R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)为任意一个区间犹豫模糊关系，两个阈值α和β用区间犹豫模糊数表示，对于任意一个区间犹豫模糊集E∈IVHF(V)，元素x∈U和y∈V，以及阈值β＜α成立，则E关于R_i的二型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙近似表示为和具体数学表达式如下：

其中，对于λ＞0，存在

其中，ω_i代表R_i的权重，在本发明中代表某位专家的权重，则二型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集表示为

6.根据权利要求3所述的基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法，其特征在于：所述三型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集利用了广义区间犹豫模糊几何集成算子的理论，该类区间犹豫模糊信息融合策略侧重于选择专家群体中的个体意见，即体现了“多数服从少数”的情况；所述三型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的建立依据如下定义：

定义7：设R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)为任意一个区间犹豫模糊关系，两个阈值α和β用区间犹豫模糊数表示，对于任意一个区间犹豫模糊集E∈IVHF(V)，元素x∈U和y∈V，以及阈值β＜α成立，则E关于R_i的三型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙近似表示为和具体数学表达式如下：

其中，对于λ＞0，存在

其中，ω_i代表R_i的权重，在本发明中代表某位专家的权重，则三型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集表示为

7.根据权利要求3所述的基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法，其特征在于：所述四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集利用了广义区间犹豫模糊混合集成算子的理论，该类区间犹豫模糊信息融合策略侧重于折中专家群体中的群体意见和个体意见，即体现了“风险中性”的情况；所述四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的建立依据如下定义：

定义8：设R_i∈IVHFR(U×V)(i＝1,2,...,m)为任意一个区间犹豫模糊关系，两个阈值α和β用区间犹豫模糊数表示，对于任意一个区间犹豫模糊集E∈IVHF(V)，元素x∈U和y∈V，以及阈值β＜α成立，则E关于R_i的四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙近似表示为和具体数学表达式如下：

其中，对于λ＞0，存在

其中，ω_i代表R_i的权重，在本发明中代表某位专家的权重，则四型区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集表示为

8.根据权利要求1-7中任一项所述的基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法，其特征在于：所述步骤2.2确定专家权重为ω，确定所选择出理论模型中的参数λ；其中，λ＞0，取值为大于零的实数。

9.根据权利要求1-7中任一项所述的基于区间犹豫模糊多粒度决策粗糙集的多属性群决策方法，其特征在于：所述步骤2.5至2.7中，计算条件概率的比值对应的得分函数依据得分函数的大小对备选方案x₁,x₂,...,x_p进行优劣排序；依据得到最优备选方案x^*，均遵循如下运算规则：

定义9：设h_E(x)为任意一个区间犹豫模糊数，则h_E(x)的得分函数定义为：

对于任意两个区间犹豫模糊数h_E(x)和h_E′(x)，若s(h_E(x))≤s(h_E′(x))，则h_E(x)≤h_E′(x)。