CN110113107A

CN110113107A - 一种基于子集选择的高维调制映射方法

Info

Publication number: CN110113107A
Application number: CN201910412370.9A
Authority: CN
Inventors: 胡贵军; 李娇
Original assignee: Jilin University
Current assignee: Jilin University
Priority date: 2019-05-17
Filing date: 2019-05-17
Publication date: 2019-08-09
Anticipated expiration: 2039-05-17
Also published as: CN110113107B

Abstract

本发明公开了一种基于子集选择的高维调制映射方法，属于通信技术领域。本发明的方法首先以星座点间的最小欧式距离作为约束条件，将二维星座集利用分区和分集的星座点组合方式获得K个超立方结构的高维星座子集；然后，将比特数据流经串并变换获得的比特标签分为两部分，其中一部分比特标签被用于高维星座点集的子集选择，其余部分比特标签通过二进制比特间的算术运算，最终获得目标高维坐标矢量。本发明采用子集选择方法实现快速的高维映射技术，并且该方法的映射存储空间独立于星座点集规模，其具有操作复杂度低、系统误码性能优的特点，可达到较好的高维调制映射效果。

Description

一种基于子集选择的高维调制映射方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种高维调制技术的映射方法，采用子集选择法实现高维调制的快速映射。

背景技术

随着相干光传输系统的广泛应用，人们对高速率、大容量的光纤传输系统的渴求度越来越高。优化调制技术是在不增加干线重建成本的前提下提升系统容量最好的解决办法。传统的调制技术通常采用高谱效率的高阶调制格式来提高传输容量。但随着谱效率的升高，调制格式的渐进功率效率也随之降低。因此，为解决谱效率与渐进功率效率之间的矛盾，高维调制技术应运而生。高维调制能够通过增加调制维度来增大星座点间的最小欧氏距离，进而提高信号的渐进功率效率。然而，映射技术仍然是高维调制亟待解决的难点，高维空间分布复杂，星座点集规模庞大，导致映射过程实现困难，使得误码性能与映射复杂度难以兼顾。目前，常用的高维映射方法如查找表法，忽略了高维星座点空间分布结构，比特与星座点间的对应关系只能由一张查找表获得，这使得在映射过程中需要大量存储空间来存储查找表。对于低谱效率的调制格式，查找表法是一种简单的在线映射处理方法，但随着谱效率的增大，调制格式的星座点数也逐渐增大，查找表的存储空间呈指数方式增长，这大大限制了系统在线处理速度，使得调制格式的传输性能受到限制。因此，针对高谱效率的高维调制格式，查找表法映射不再适用。

发明内容

针对现有技术中无法实现快速的高维调制映射问题，本发明提供了一种基于子集选择的高维映射与解映射方法，与现有技术相比该方法的映射存储空间独立于星座点集规模，操作复杂度低，同时保证了较好的系统误码性能。对实现高谱效率调制格式的广泛应用具有重要意义。

本发明的基本原理是：子集选择映射方法首先以星座点间的最小欧式距离作为约束条件，将N/2个二维星座点集利用分区和分集的星座点组合方式获得K个超立方结构的高维星座子集，其中，N为调制维度。然后，将比特数据流经串并变换获得的比特标签分为两部分，其中一部分比特标签被用于高维星座点集的子集选择，其余部分比特标签通过二进制比特间的算术运算，最终获得目标高维坐标矢量。最后，在解映射时首先对子集选择比特位进行译码，再根据映射公式的逆过程对其余比特分别进行译码，最终获得接收比特数据流。

在高维映射过程中，为避免查找表的使用，本发明提出了子集选择映射方法，该方法将比特标签中的部分比特位作为子集选择位，其余比特直接进行算术运算获得高维坐标矢量。但子集选择映射所需要的高维星座子集必须是规则的超立方结构，因此，本发明提出的方法为了能够达到对应关系公式化的过程，首先需要选取合适的高维星座点集。高维星座点集的选取需要具备如下条件：一是要以星座点间的最小欧式距离作为约束条件，二是选取的高维星座点集能够分成K个超立方结构的高维星座子集。

本发明通过如下技术方案实现：

一种基于子集选择的高维调制映射方法，具体步骤如下：

步骤一，选取高维星座子集：首先确定p阶N维调制信号所需的高维星座点数M＝2^p＝2^Nn，其中n为调制阶数p与维度数N的比值，且n∈Z⁺；然后将m-QAM的星座图结构作为基础结构，其中m为m-QAM星座图所包含的星座点个数，且并向外扩展基础结构，扩展点数为基础结构点数的一半，从而选定达到目标高维星座点数所对应的二维星座点集；最后，将选定后的二维星座点集分为奇偶两个集合，并将二维星座点集中的基础结构标识为一个区域，其余结构标识成不同区域，以高维星座点间的最小欧式距离为约束条件，将N/2个二维星座点集利用分区和分集的星座点组合方式获得K个超立方结构的高维星座子集；

步骤二：传输的比特数据流b₀,b₁,...,b_L(p-1)被分为p-bit数据标签，B₁,B₂,...,B_k,...,B_L，其中，B_k为p阶二进制信号，B_k＝[b₀,b₁,...,b_p-1]^T，且k∈[1,L]，p＝Nn；并且将p阶比特标签分别映射到高维星座点集C中的高维坐标矢量S_k,t＝[s₀,s₁,...s_m,...,s_N-1]^T，m＝{0,1,...,N-1}上；其中，所述的高维星座点集C为K个超立方结构的高维星座子集的并集，由M个高维星座点组成，高维星座点的坐标矢量可表示为S_t＝[s₀,s₁,...s_m,...,s_N-1]^T，t＝{0,1,...,M}；因此，所述高维坐标矢量S_k,t即为传输第k组比特标签时所对应的高维星座点集中高维星座点的坐标矢量S_t；映射过程被分为子集选择过程及比特间的算数运算过程，所述子集选择过程为将比特标签中的前个比特作为子集选择比特位，子集选择比特位的作用是选择K个高维星座子集中的一个子集；所述比特间的算数运算过程为其余比特进一步分为N组，分别对高维星座点的N个坐标值进行独立映射，所述独立映射为比特间的算术运算过程；在解映射过程中，优先译码出子集选择比特位，其余比特位则根据映射公式的逆过程获得。

进一步地，所述步骤一的具体步骤如下：

S1、首先计算目标高维星座点集的星座点个数，p阶N维调制信号所需的高维星座点数为：M＝2^p＝2^Nn(n∈Z⁺)；

S2、根据目标高维星座点数，计算生成p阶N维调制信号所需的二维星座点数，其中将m-QAM星座图结构作为基础结构，所述基础结构的星座点数为扩展基础结构的星座点数为由此，所得总的二维星座点数为并且将二维星座点坐标矢量P_q表示为P_q＝[c^2q，c^2q+1]^T,q＝{0,1,...,N/2-1}，其中c^2q和c^2q+1分别为二维星座点的两个坐标值，且所述二维星座点的坐标值均为偶数，所述二维星座点集可表示为：

S3、根据S2得到的二维星座点集，将二维星座点集分为边长为2的整数倍的方形或矩形结构，其中，基础结构标示为一个区域，并且将其余矩形结构分别标示成不同区域；

S4、根据S2得到的二维星座点集，进一步将二维星座点集分为奇偶集合，分别为B_I和B_II，其中集合B_I中二维星座点的坐标和为4的整数倍，称之为偶集合，集合B_II中二维星座点的坐标和为4的非整数倍，称之为奇集合，具体表达形式如下：

B_I＝{(cⁱ)∈φ²:c^2q+c^2q+1≡0(mod4)},q∈{0,1,...,N/2-1}

B_II＝{(cⁱ)∈φ²:c^2q+c^2q+1≡2(mod4)},q∈{0,1,...,N/2-1}；

S5、利用步骤S2至S4分区及分集的二维星座点集通过二维星座点在相同集合且不同区域上的组合得到K个超立方结构的高维星座子集；为保证星座点间的最小欧氏距离组合规则同时满足以下几点：(1)N/2个二维星座点集的星座点组合方式为C_e＝[P₀,P₁,...,P_q...,P_(N/2)-1]^T，其中e＝{1,2,...,K}且q∈{0,1,...,N/2-1}；(2)同一组合下的N/2个二维星座点集中的星座点均出自奇或偶集合；(3)对不同矩形区域的二维星座点集进行组合，获得目标超立方结构星座子集；

S6、最后得到K个超立方结构的高维星座子集的并集即为高维星座点集C：C＝C₁∪C₂∪...∪C_K。

进一步地，所述步骤二的具体步骤如下：

S7、根据S5得到的K个超立方结构的高维星座子集，采用个比特作为子集选择位；当比特标签中的第一个比特b₀＝0时，C₁星座子集被选择，反之当b₀＝1时，其余星座子集的选择由比特位决定；若时，则C₂星座子集被选择；以此类推，到分别对应星座子集C₃到C_K被选择；

S8、在映射过程中，由于第一个比特位b₀在任意子集被选择时，均被用于子集选择，因此，为保证获得目标星座点数，需要在比特标签中添加一位校验位，若b₀＝0时，校验位的计算公式为：比特标签可表示为：若b₀＝1时，校验位的计算公式为：比特标签可表示为：

S9、子集选择比特位选定后，若b₀＝0时，其余比特被均等的分为N组，将N组比特分别独立的映射成C₁子集中星座点的N个坐标值即每组的n个比特独立映射成一个坐标值；若b₀＝1时，其余比特被均等的分为N组，将N组比特分别独立的映射成对应子集中星座点的N个坐标值由于被用于其余子集的选择，第一组的剩余比特被用于独立的映射成一个坐标值；本发明选取的星座点的每个坐标位的电平数均是2的幂次方倍，由此每个坐标值可利用每组二进制比特向十进制转换的规则获得，即可表示为将比特标签与高维星座点坐标矢量的对应关系通过公式来实现，即可表示为根据以上规则，可对每个星座子集中的星座点一一进行映射；

S10、在解映射过程中，被用于子集选择的个比特首先被译码，译码规则是利用高维坐标矢量S_k,t中特有的坐标值2ⁿ作为判决比特标签的临界值，临界值的作用是用来区分K个超立方结构的星座子集，并且符号的坐标值至多只有一个大于或等于临界值的数值。按此规律，若符号坐标值s₀≥2ⁿ，那么b₀被译码成1，并且以次类推，若s₁≥2ⁿ，s₂≥2ⁿ或s_N-1≥2ⁿ，那么b₀均被译码为1，并且分别被译码成[0,0,...,0,1]、[0,0,...,1,0]或[1,1,...,1]。若符号坐标值s₀到s_N-1均小于临界值，那么b₀被译码成0。然后在每个超立方结构的高维星座子集中，根据映射规则，每个高维坐标矢量是由N组比特独立映射，因此，在解映射时，按照映射公式的逆过程，利用每个十进制坐标值得到相应的二进制比特序列，最后将比特序列串联在一起，完成高维坐标矢量向二进制比特序列的转换。

与现有技术相比，本发明的优点如下：

本发明通过采用子集选择方法实现高维调制的快速映射，子集选择映射将比特差异最小的比特标签分配给了最近邻星座点间，从而获得了较优的误码性能，并且本发明所带来映射存储空间独立于星座点集规模，降低了映射复杂度，具有操作复杂度低的特点，可达到较好的高维映射效果。

附图说明

图1为本发明的四维调制系统结构示意图。

图2为子集选择映射星座点集选取的原理图。

图3为基于子集选择的四维调制映射流程图。

图4为本发明所提出的子集选择映射过程示意图。

图5为本发明所提出的方法与现有查找表映射法操作运算量对比图。

图6为在B2B系统下，基于本发明的四维调制格式与现有调制格式误码率性能对比图。

图7为在传输800km情况下，基于本发明的四维调制格式与现有调制格式误码率性能对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步地说明。

利用四维调制系统对本发明提出的调制映射方法的有效性进行检测。图1显示了本发明所采用的四维调制系统结构示意图。其中包含：伪随机比特数据流生成模块1、串并转换和并串转换器2、四维映射和解映射模块3、四维调制模块4、标准单模光纤传输链路模块(80km单模光纤，掺铒光纤放大器(EDFA))5、相干探测器6、输出模块7。

图1中的伪随机比特数据流生成模块生成一路二进制比特流，通过串并转换器转换为p阶二进制电信号，本发明是其映射方法，实现p阶二进制电信号到四维调制信号的转换。图2、图3分别给出了本发明的选取四维星座点集的原理图和子集选择调制映射流程图。本发明的具体步骤如下：

第一步，为选取四维星座子集步骤，首先确定p阶四维调制信号所需的四维星座点数M＝2^p＝2⁴ⁿ，其中n为调制阶数p与维度数4的比值，且n∈Z⁺；然后将m-正交幅度调制(m-Quadrature Amplitude Modulation，m-QAM)的星座图结构作为基础结构，其中m为m-QAM星座图所包含的星座点个数且并向外扩展基础结构，扩展点数为基础结构点数的一半，从而选定达到目标四维星座点数所对应的二维星座点集；最后，将选定后的二维星座点集分为奇偶两个集合，并将二维星座点集中的基础结构标识为一个区域，其余矩形结构标识成不同区域，以四维星座点间的最小欧式距离为约束条件，将两个二维星座点集利用分区和分集的星座点组合方式获得五个超立方结构的四维星座子集；

S1、首先计算目标四维星座点集的星座点个数。p阶四维调制信号所需的四维星座点数为：M＝2^p＝2⁴ⁿ(n∈Z⁺)；

S2、根据目标四维星座点数，计算生成p阶四维调制信号所需的二维星座点数，其中将m-QAM星座图结构作为基础结构，所述基础结构的星座点数为扩展基础结构的星座点数为由此，所得总的二维星座点数为并且将二维星座点坐标矢量P_q表示为P_q＝[c^2q，c^2q+1]^T,q＝{0,1}，其中c^2q和c^2q+1分别为二维星座点的两个坐标值，且所述二维星座点的坐标值均为偶数。由此，所述二维星座点集可表示为：

S3、根据S2得到的二维星座点集，将二维星座点集分为边长为2的整数倍的方形或矩形结构。其中，基础结构标示为N₁区域，并且将其余矩形结构按相同横坐标与相同纵坐标分别标示成N_2-1和N_2-2区域，如图2所示；

S4、根据S2得到的二维星座点集，进一步将二维星座点集分为奇偶集合，分别为B_I和B_II，其中集合B_I中二维星座点的坐标和为4的整数倍，我们称之为偶集合，反之集合B_II中二维星座点的坐标和为4的非整数倍，我们称之为奇集合，具体表达形式如下：

B_I＝{(cⁱ)∈φ²:c^2q+c^2q+1≡0(mod4)},q∈{0,1}

B_II＝{(cⁱ)∈φ²:c^2q+c^2q+1≡2(mod4)},q∈{0,1}；

S5、利用步骤S2至S4分区及分集的二维星座点集通过二维星座点在相同集合且不同区域上的组合得到五个超立方结构的四维星座子集。为保证四维星座点间的最小欧氏距离组合规则同时满足以下几点：(1)两个二维星座点集的星座点组合方式为C_e＝[P₀,P₁,...,P_q...,P_(N/2)-1]^T，其中e＝{1,2,...,5}且q∈{0,1}；(2)同一组合下的两个二维星座点集中的星座点均出自奇或偶集合；(3)对不同矩形区域的二维星座点集进行组合，获得目标超立方结构星座子集；本发明提出的子集选择映射星座子集选取方法的五个超立方结构的四维星座子集可表达为：

C₁＝[p₀,p₁]^T，

C₂＝[p₀,p₁]^T，

C₃＝[p₀,p₁]^T，

C₄＝[p₀,p₁]^T，

C₅＝[p₀,p₁]^T，

其中，为N₁区域的B_I中2^2n-1个点的集合；和分别为位于N_2-1和N_2-2区域的B_I中2^2n-2个点的集合，同理，和则分别位于N₁、N_2-1和N_2-2区域的B_II中2^2n-1、2^2n-2个点的集合；

S6、最后得到五个超立方结构的四维星座子集所组成的四维星座点集C：C＝C₁∪C₂∪C₃∪C₄∪C₅。

第二步，将p维比特标签B_k＝[b₀,b₁,...,b_p-1]^T分别映射到所得到的四维星座点集C中的四维坐标矢量S_k＝[s₀,s₁,s₂,s₃]^T上，其中所述的四维星座点集C为五个超立方结构的四维星座子集的并集，它是由M个四维星座点组成，四维星座点的坐标矢量可表示为S_t＝[s₀,s₁,s₂,s₃]^T，t＝{0,1,...,M}；因此，所述四维坐标矢量S_k,t即为传输第k组比特标签时所对应的四维星座点集中四维星座点的坐标矢量S_t；映射过程被分为子集选择过程及比特间的算数运算过程，所述映射过程如图4所示。首先利用比特标签中的前三个比特b₀，b₁和b₂作为子集选择位，用来选择四维星座子集C₁到C₅中的一个子集，然后其余比特进一步分为四组，分别对四维星座点的四个坐标值进行独立映射，映射过程为比特间的算术运算过程。最后，在解映射过程中，优先译码出子集选择比特位，其余比特位则根据映射公式的逆过程获得。其具体过程包括以下步骤：

S7、根据S5得到的五个超立方结构的四维星座子集，通常采用3个比特作为子集选择位，当b₀＝0时，C₁星座子集被选择，若b₀＝1时，其余星座子集的选择由比特位b₁，b₂决定。若b₁+2·b₂＝0时，则C₂星座子集被选择。以此类推，b₁+2·b₂＝1，b₁+2·b₂＝2和b₁+2·b₂＝3分别对应星座子集C₃、C₄和C₅星座子集被选择。

S8、在映射过程中，由于第一个比特位b₀在任意子集被选择时，均被用于子集选择。因此，为保证获得目标星座点数，需要在比特标签中添加一位校验位，若b₀＝0时，校验位的计算公式为：比特标签可表示为：若b₀＝1时，校验位的计算公式为：比特标签可表示为：

S9、子集选择比特位选定后，若b₀＝0时，其余比特被均等的分为四组，将四组比特分别独立的映射成C₁子集中星座点的四个坐标值即每组的n个比特独立映射成一个坐标值；本发明选取的星座点的每个坐标位的电平数均是2的幂次方倍，由此每个坐标值可利用每组二进制比特向十进制转换的规则获得，将比特标签与四维星座点坐标矢量的对应关系通过公式来实现。根据以上规则，若C_I子集被选择时，即b₀＝0，四维坐标矢量由公式获得：

若b₀＝1时，其余比特被均等的分为四组，将四组比特分别独立的映射成对应子集中星座点的四个坐标值由于[b₁,b₂]被用于其余子集的选择，第一组的剩余比特[b₃,b₄,...,b_n]被用于独立的映射成一个坐标值。由此，C₂、C₃、C₄和C₅子集分别被选择时，即子集选择比特位[b₀,b₁,b₂]分别等于[1,0,0]，[1,1,0]，[1,0,1]和[1,1,1]时，四维坐标矢量分别由公式获得：

S10、在解映射过程中，被用于子集选择的3个比特首先被译码，译码规则是利用四维坐标矢量S_k,t中特有的坐标值2ⁿ作为判决比特标签的临界值，临界值的作用是用来区分五个超立方结构的星座子集。并且符号的坐标值至多只有一个大于或等于临界值的数值。按此规律，若符号坐标值s₀≥2ⁿ，那么b₀被译码成1，并且[b₁,b₂]＝[0,0]；以次类推，若s₁≥2ⁿ，s₂≥2ⁿ或s₃≥2ⁿ，那么b₀均被译码为1，并且[b₁,b₂]分别被译码成[1,0]、[0,1]或[1,1]。若符号坐标值s₀到s₃均小于临界值，那么b₀被译码成0。然后在每个超立方结构的四维星座子集中，根据映射规则，每个四维坐标矢量是由四组比特独立映射，因此，在解映射时，按照映射公式的逆过程，利用每个十进制坐标值得到相应的二进制比特序列，最后将比特序列串联在一起，完成四维坐标矢量向二进制比特序列的转换。

然后将S9所得到的四维坐标矢量送入马赫增德尔调制器中进行调制。并且将调制后的信号送入标准单模光纤中进行传输。最后，接收端利用相干探测器将光信号恢复成四维电信号，并通过本发明提出的解映射方法将四维电信号恢复成p阶二进制电信号，步骤S10是本发明所提出的解映射方法，经过并串转换器后输出一路比特数据流，最后与原始比特进行对比，计算误码率。

图5给出了本发明提出的方法与查找表映射方法的操作运算量对比图，观察图5可以看出，当n为3时，即星座点数M＝2^p＝2⁴ⁿ＝4096时，查找表法的操作运算量表现出剧增趋势，而本发明所提出的映射方法增长缓慢；并且，当n达到5时，本发明的操作运算量比查找表法四维映射降低了四个量级。结果证明，子集选择四维映射的操作运算量不受星座点数M的限制。结果表明，随着调制格式谱效率的增大，本发明提出的方法的操作运算量增长缓慢。

图6、7分别给出了在B2B系统和800km传输系统下，基于本发明的8比特四维调制格式与现有调制格式PDM-16QAM的BER对比图，图6、7表明，相同谱效率条件下，基于本发明的8比特四维调制格式能够获得大约1dB的光信噪比增益，并且在传输800km后，同样可以获得1.05dB的光信噪比增益。结果表明，基于子集选择的四维映射方法能够有效降低计算复杂度，并且能够提高系统的BER性能。

上述实例所述四维调制系统是本领域所公知的，通过公知途径获得。

Claims

1.一种基于子集选择的高维调制映射方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤二：传输的比特数据流b₀,b₁,...,b_L(p-1)被分为p-bit数据标签，B₁,B₂,...,B_k,...,B_L，其中，B_k为p阶二进制信号，B_k＝[b₀,b₁,...,b_p-1]^T，且k∈[1,L]，p＝Nn；并且将p阶比特标签分别映射到高维星座点集C中的高维坐标矢量S_k,t＝[s₀,s₁,...s_m,...,s_N-1]^T，m＝{0,1,...,N-1}上；其中，所述的高维星座点集C为K个超立方结构的高维星座子集的并集，由M个高维星座点组成，高维星座点的坐标矢量表示为S_t＝[s₀,s₁,...s_m,...,s_N-1]^T，t＝{0,1,...,M}；所述高维坐标矢量S_k,t即为传输第k组比特标签时所对应的高维星座点集中高维星座点的坐标矢量S_t；所述映射过程被分为子集选择过程及比特间的算数运算过程，所述子集选择过程为将比特标签中的前个比特作为子集选择比特位，子集选择比特位的作用是选择K个高维星座子集中的一个子集；所述比特间的算数运算过程为其余比特进一步分为N组，分别对高维星座点的N个坐标值进行独立映射，所述独立映射为比特间的算术运算过程；在解映射过程中，优先译码出子集选择比特位，其余比特位则根据映射公式的逆过程获得。

2.如权利要求1所述的一种基于子集选择的高维调制映射方法，其特征在于，所述步骤一的具体步骤如下：

B_I＝{(cⁱ)∈φ²:c^2q+c^2q+1≡0(mod4)},q∈{0,1,...,N/2-1}

B_II＝{(cⁱ)∈φ²:c^2q+c^2q+1≡2(mod4)},q∈{0,1,...,N/2-1}；

3.如权利要求1所述的一种基于子集选择的高维调制映射方法，其特征在于，

S9、子集选择比特位选定后，若b₀＝0时，其余比特被均等的分为N组，将N组比特分别独立的映射成C₁子集中星座点的N个坐标值即每组的n个比特独立映射成一个坐标值；若b₀＝1时，其余比特被均等的分为N组，将N组比特分别独立的映射成对应子集中星座点的N个坐标值由于被用于其余子集的选择，第一组的剩余比特被用于独立的映射成一个坐标值；该方法选取的星座点的每个坐标位的电平数均是2的幂次方倍，由此每个坐标值可利用每组二进制比特向十进制转换的规则获得，即可表示为将比特标签与高维星座点坐标矢量的对应关系通过公式来实现，即可表示为根据以上规则，对每个星座子集中的星座点一一进行映射；

S10、在解映射过程中，被用于子集选择的个比特首先被译码，译码规则是利用高维坐标矢量S_k,t中特有的坐标值2ⁿ作为判决比特标签的临界值，临界值的作用是用来区分K个超立方结构的星座子集，并且符号的坐标值至多只有一个大于或等于临界值的数值；按此规律，若符号坐标值s₀≥2ⁿ，那么b₀被译码成1，并且以次类推，若s₁≥2ⁿ，s₂≥2ⁿ或s_N-1≥2ⁿ，那么b₀均被译码为1，并且分别被译码成[0,0,...,0,1]、[0,0,...,1,0]或[1,1,...,1]。若符号坐标值s₀到s_N-1均小于临界值，那么b₀被译码成0。然后在每个超立方结构的高维星座子集中，根据映射规则，每个高维坐标矢量是由N组比特独立映射，因此，在解映射时，按照映射公式的逆过程，利用每个十进制坐标值得到相应的二进制比特序列，最后将比特序列串联在一起，完成高维坐标矢量向二进制比特序列的转换。