CN110110366B - 基于非线性规划模型的高温作业专用服装设计研究方法 - Google Patents

基于非线性规划模型的高温作业专用服装设计研究方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供基于非线性规划模型的高温作业专用服装设计研究方法，涉及高温作业专用服装研究，包括如下步骤：模型的假设、模型的建立、建立方程、求温度极限值、建立模型、模型求解和仿真检测。本发明中，在模型设计中充分考虑题设要求，在合理的假设下，所见模型合理，建模思路清晰易懂，本发明建立的热传导模型思维缜密，具有很强的逻辑性，易理解并且得出的结果数据真实、可靠，本发明所使用得算法具有一定的容错能力，在得出大量数据的前提下，可以提高模型最后预测结果准确性和科学性,本发明运用仿真软件进行模拟检验，将结果可视化，能够有效的解决防热衣服织物层厚度确立的问题，具有较强的推广意义。

Description

基于非线性规划模型的高温作业专用服装设计研究方法
技术领域
本发明涉及高温作业专用服装研究，尤其涉及基于非线性规划模型的高温作业专用服装设计研究方法。
背景技术
热防护服是对在高温或超高温条件下工作的人员进行安全保护,从而避免热源对人体造成伤害的各种保护性服装，具有阻燃性、拒液性、燃烧时无熔滴产生、遇热时能够保持服装的完整性和穿着舒适性等特性，用于石油、化工、冶金、造船、消防、国防以及有明火、散发火花、熔融金属和有易燃物质的场所。
在高温环境下，穿着专业服装作为高温防护的重要措施之一。防热服通常是由三种不同材料的织物层构成，如何在织物层达到它的最高吸热效率的原则下，能尽量的减少织物层的厚度，因此对其在工作环境中的温度分布进行探究，进而对其进行优化具有着极为重要的现实意义，鉴于此，本发明主要运用非线性规划模型，借助于热传导方程对高温作业专用服装设计问题进行了深入研究。
发明内容
本发明的目的在于提供基于非线性规划模型的高温作业专用服装设计研究方法，以解决上述技术问题。
本发明为解决上述技术问题，采用以下技术方案来实现：
基于非线性规划模型的高温作业专用服装设计研究方法，包括如下步骤：
(1)模型的假设：根据双层玻璃的吸热功效模型将其拓展到四层玻璃的吸热功效，并将四层玻璃看作服装的四个织物层；
(2)模型的建立：将四个织物层由外至内分成第一层LI、第二层LII、第三层LIII和第四层LIV，且第四层为空气层；
(3)根据上步骤(1)的理论基础，将四个织物层的参数值转化为一维热传导问题，建立一维热传导方程，并运用差分法求解；
(4)然后通过MATLAB软件进行编程，可以得出织物层各层温度的极限值；
(5)基于热传导前提下的数学规划，对步骤(3)建立非线性规划模型，定义自变量为工作时间、各层厚度和环境温度，因变量为人体温度；
(6)结合相应限制条件，对步骤(4)中非线性规划模型通过Richardson差分法进行求解和C语言编程计算，得出织物层各层在不同条件下的厚度范围；
(7)运用NETLOGO仿真软件对假人进行仿真模拟，用来检测步骤(5)中得出的不同厚度下服装的放热效果。
优选的，所述第一层LI与所述第二层LII之间没有间隙,所述第四层LIV与皮肤外侧之间没有间隙。
优选的，所述步骤(1)中的服装的初始温度为22℃。
优选的，所述步骤(4)中不考虑热对流对导热过程的影响。
优选的，所述步骤(4)中不考虑由呼吸等外界因素造成的影响。
优选的，所述步骤(5)C语言编程计算的第二层LII和第四层LIV的厚度范围结果误差小于0.002mm。
本发明的有益效果是：
本发明中，在模型设计中充分考虑题设要求，在合理的假设下，所见模型合理，建模思路清晰易懂，本发明建立的热传导模型思维缜密，具有很强的逻辑性，易理解并且得出的结果数据真实、可靠，本发明所使用得算法具有一定的容错能力，在得出大量数据的前提下，可以提高模型最后预测结果准确性和科学性,本发明运用仿真软件进行模拟检验，将结果可视化，能够有效的解决防热衣服织物层厚度确立的问题，具有较强的推广意义。
附图说明
图1为本发明温度在传递过程中的变化；
图2为本发明实施例1中的离散化计算示意图；
图3为本发明高温作业衣服各层温度分布；
图4为本发明实施例1实验检测结果的仿真训练图；
图5为本发明实施例2实验检测结果的仿真训练图。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施例和附图，进一步阐述本发明，但下述实施例仅仅为本发明的优选实施例，并非全部。基于实施方式中的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得其它实施例，都属于本发明的保护范围。
下面结合附图描述本发明的具体实施例。
实施例1
如图1-5所示，基于非线性规划模型的高温作业专用服装设计研究方法，包括如下步骤：
(1)模型的假设：根据双层玻璃的吸热功效模型将其拓展到四层玻璃的吸热功效，并将四层玻璃看作服装的四个织物层；
(2)模型的建立：将四个织物层由外至内分成第一层LI、第二层LII、第三层LIII和第四层LIV，且第四层为空气层；
(3)根据上步骤(1)的理论基础，将四个织物层的参数值转化为一维热传导问题，建立一维热传导方程，并运用差分法求解；
(4)然后通过MATLAB软件进行编程，可以得出织物层各层温度的极限值；
(5)基于热传导前提下的数学规划，对步骤(3)建立非线性规划模型，定义自变量为工作时间、各层厚度和环境温度，因变量为人体温度；
(6)结合相应限制条件，对步骤(4)中非线性规划模型通过Richardson差分法进行求解和C语言编程计算，得出织物层各层在不同条件下的厚度范围；
(7)运用NETLOGO仿真软件对假人进行仿真模拟，用来检测步骤(5)中得出的不同厚度下服装的放热效果。
在厚度为L，传导系数为k的织物层中，每两个织物层之间的温度差为ΔU，则单位时间有温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量通过单位面积的热量Q与ΔU成正比，与L成反比，即
Figure BDA0002015030270000041
记外界环境温度为T，四个织物层的温度分别为Ti(i＝1,2,3,4)，四个织物层的厚度分别为Li(i＝1,2,3,4)，如图1所示。
根据题设，我们在问题一中采用以下参数:
表1：参数值分布
Figure BDA0002015030270000042
根据上述模型的理论基础，将其转化为一维热传导问题，建立一维热传导方程为:
Figure BDA0002015030270000043
式中x为一维空间坐标，cp为比热，T为外界温度，β为密度，t为时间。因为本题中比热、热传导率、密度在都为已知常数，所以上式可转化为
Figure BDA0002015030270000044
以此运用差分法求解，热传导方程为：
Figure BDA0002015030270000045
式中
Figure BDA0002015030270000046
对上式进行离散处理得到：
Figure BDA0002015030270000051
Figure BDA0002015030270000052
Figure BDA0002015030270000053
对上式进行向前差分处理得到：
Figure BDA0002015030270000054
解得：
Figure BDA0002015030270000055
得到离散化计算示意图如图2所示：
由此可以看出当
Figure BDA0002015030270000056
时，上式是稳定的，所以取x的步长h＝0.01和t的步长k＝0.1。
所需次数偏微商的函数u(x,t)，满足方程和初始条件：
Figure BDA0002015030270000057
及边值条件
u(0,t)＝u(l,t)＝0(0≤t≤T)
假设
Figure BDA0002015030270000058
在一定区域内光滑，并在x＝0处，l可以满足相容条件，使上述问题有唯一充分光滑的解。
运用MATLAB软件来编程计算，温度变化如图3所示，极限值如表2所示：
表2：各层温度极限值
Figure BDA0002015030270000059
结果与我们的猜想较为相似，在传播的过程中，最先达到极限值的是织物层的第一层，其次分别是第二层、第三层、第四层。且随着时间的推移第四层(即有皮肤外侧接触的空气层)的温度会与皮肤外层温度一致。
在环境温度U为65℃，工作时间为60分钟，第一层厚度LI为0.6，第三层厚度LIII为3.6，第四层厚度LIV为5.5mm并且假人皮肤外侧温度超过44℃不超过47℃的时间不能超过5分钟的情况下来确定第二层的厚度LII。
考虑到上述模型
Figure BDA0002015030270000061
将参数带入模型得到
a1≈4.45532×10-4
a2≈4.52103×10-4
a3≈5.92767×10-4
a4≈4.859012×10-4
结合实际所学知识，我们发现基于热传导前提下的数学规划，不应是一个线性关系，而是一个非线性的关系。所以我们在这里建立非线性规划对此题进行求解。
若用来确定第二层厚度LII的函数f(LII)是LII选取区间[0.6,25]内的下单峰函数，我们可以通过不断缩减[0.6,25]的长度来确定
Figure BDA0002015030270000062
的最优解。在缩减[0.6,25]的过程中，通过逐步计算得到
Figure BDA0002015030270000063
的最优解
Figure BDA0002015030270000064
的近似解，并且从中选择出使L* II近似解下降速度最快的一个方向。将f(LII)在X(k)点的方向导数最小的方向作为探索方向，即令Pk＝-▽f(X(k))。计算步骤如下：
a：选取起始点X(0)和给定的ε＞0，k＝0；
b：若||▽f(X(k))||＜ε，则停止计算，X(*)＝X(k)，否则P(k)＝-▽f(X(k))；
c：在X(k)处沿方向P(k)做一维搜索得X(k+1)＝X(k)+λkPk,令k＝k+1，返回第二步，直至求得出优解为止，可以得到：
Figure BDA0002015030270000065
Figure BDA0002015030270000071
Figure BDA0002015030270000072
通过查找文献，我们发现可以运用傅里叶变换和差分法均可以对其进行求解。但是，如果运用傅里叶变换的方法在回带第一问的模型会因为边值设定而产生较大的方程误差。因此我们对差分法进一步学习，最终找到较为合适的Richardson差分形式对该问进行求解，并确定t和x的步长来求解此优化问题。计算中取0.01和0.1作为步长，差分方程如下所示：
Figure BDA0002015030270000073
Figure BDA0002015030270000074
为了简化编程思想，我们运用C语言编程计算，我们得到结果如下表所示:
最佳厚度范围 误差
9.254 0.000776
10.192 0.000804
第二层的最佳厚度为[9.254mm±0.001,10.192mm±0.001]，误差小于0.001mm，满足题设要求，考虑生产成本的前提下，我们将厚度定为9.255mm。
最终的高温作业工作服的各项参数如下表所示：
表3：工作服各项参数
Figure BDA0002015030270000075
Figure BDA0002015030270000081
该解可以帮助生产商做出决策，即当用户需求在65℃的环境下作业60分钟，且第四层温度不超过47℃，超过44℃的时间不超过5分钟的LII建议定在9.255mm，服装总厚度为18.955mm。
实施例2
如图1-5所示，基于非线性规划模型的高温作业专用服装设计研究方法，包括如下步骤：
(1)模型的假设：根据双层玻璃的吸热功效模型将其拓展到四层玻璃的吸热功效，并将四层玻璃看作服装的四个织物层；
(2)模型的建立：将四个织物层由外至内分成第一层LI、第二层LII、第三层LIII和第四层LIV，且第四层为空气层；
(3)根据上步骤(1)的理论基础，将四个织物层的参数值转化为一维热传导问题，建立一维热传导方程，并运用差分法求解；
(4)然后通过MATLAB软件进行编程，可以得出织物层各层温度的极限值；
(5)基于热传导前提下的数学规划，对步骤(3)建立非线性规划模型，定义自变量为工作时间、各层厚度和环境温度，因变量为人体温度；
(6)结合相应限制条件，对步骤(4)中非线性规划模型通过Richardson差分法进行求解和C语言编程计算，得出织物层各层在不同条件下的厚度范围；
(7)运用NETLOGO仿真软件对假人进行仿真模拟，用来检测步骤(5)中得出的不同厚度下服装的放热效果。
在环境温度U为80℃，工作时间为30分钟，第一层厚度LI为0.6mm，第三层厚度LIII为3.6mm，并且假人皮肤外侧温度超过44℃不超过47℃的时间不能超过5分钟的情况下来确定第二层的厚度LII和第四层的厚度LIV。
在增加一个目标变量后，为求出与厚度相关的函数f(x)的极小点的初始值X(0)。我们猜想是否可以按某种规律计算得到X(k)(k＝1,2,…)，并得到点阵{X(k)}的极限X*，即为f(x)的一个极小点。
由一个解向量X(k)得出一个新的解向量X(k+1)，由于在方向和长度都已知的情况下才能决定一个解向量，所以X(k+1)＝Xk+λkPk(k＝1,2,…)，即求解λk和Pk。选择λk和Pk的目的是使目标函数在点阵上的值逐渐减小，即
f(X0)≥f(X1)≥…≥f(Xk)≥…
我们需要检验{X(k)}是否收敛并求其最优解，以及对于给定的精度ε＞0，是否存在||▽f(Xk+1)||≤ε。
一维搜索经常用于由迭代法求解函数的极小值里，即沿着某一已知方向求目标函数的极小点。从任意初始点X(1)和向量P(1)＝-▽f(X(1))出发，由
Figure BDA0002015030270000091
Figure BDA0002015030270000092
可以表明向量是线性无关的，并且关于A是两两共轭的。
计算步骤如下：
(1)对所有初始点X(1)∈En和向量P(1)＝-▽f(X(1))，取k＝1；
(2)若▽f(X(k))＝0，即取到最优解时停止计算，否则求
(3)令k＝k+1；返回(2)
再次运用实施例1的Richardson差分形式，并确定t和x的步长来求解此优化问题。计算中取0.01和0.1作为步长:
Figure BDA0002015030270000093
Figure BDA0002015030270000101
通过编程，我们得到如下表所示结果:
第二层最佳厚度 第四层最佳厚度 误差
11.4763 5.481 0.001869
13.7958 6.52 0.001978
第二层的最佳厚度为[11.4763mm±0.002,13.7958mm±0.002]误差小于0.002mm，满足题设要求，考虑生产成本的前提下，我们将第二层的厚度定为11.4765mm。第四层的最佳厚度为[5.481mm±0.002,6.52mm±0.002]，误差也小于0.002mm，同样满足题设要求，又题设第四层不需考虑生产成本，考虑安全因素，我们将第四层的厚度定为6.52mm。
最终的高温作业工作服的各项参数如下表所示：
表4：工作服各项参数
Figure BDA0002015030270000102
该解可以帮助生产商做出决策，即当客户需求在80℃的环境下作业30分钟，且第四层温度不超过47℃，超过44℃的时间不超过5分钟情况下的LII建议定在11.4765mm；LIV建议定在6.52mm；服装总厚度为22.1965mm，具有良好的耐高温效果。
通过对实施例1-2所制作的工作服装进行检测，由题设，该题是在热力学的背景下进行研究的。基于此，我们运用NETLOGO仿真软件对实施例1和实施例2的模型进行检验。
通过编程得到热传导仿真系统如图4，对实施例1进行仿真结果显示：我们将热源设定在正方形中，建立相同的约束条件，并将时间设定在3600秒以内，由内向外分别是环境温度透过四个降温层并最终达到皮肤外侧的温度分布，程序运行至3347秒的时候得到图4温度分布，通过对照左侧的温度分布表，我们可以清晰的看到在正方形的边界(即皮肤外侧接触到的温度)在40℃周围内，说明改模型建立较为合理，预计超过44℃的时间不超过253秒。
通过编程得到热传导仿真系统如图5，对实施例2进行仿真结果显示：程序运行至1576秒的时候得到图5温度分布，在30℃周围内，说明改模型建立较为合理，预计超过44℃的时间不超过224秒。
因此，综上所述，我们可以得出：首先，当在80℃的环境左右下且作业时间30分钟以内，服装总厚度为22.1965mm，此时第四层温度不超过47℃，超过44℃的时间不超过224秒；其次，当在65℃的环境左右下且作业时间60分钟以内，服装总厚度为18.955mm，此时第四层温度不超过47℃，超过44℃的时间不超过253秒；则织物层总厚度为22.1965mm的服装相较于织物层总厚度为18.955mm的服装耐高温效果更佳。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的仅为本发明的优选例，并不用来限制本发明，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (6)

1.基于非线性规划模型的高温作业专用服装设计研究方法，其特征在于：包括如下步骤：
(1)模型的假设：根据双层玻璃的吸热功效模型将其拓展到四层玻璃的吸热功效，并将四层玻璃看作服装的四个织物层；
(2)模型的建立：将四个织物层由外至内分成第一层LI、第二层LII、第三层LIII和第四层LIV，且第四层为空气层；
(3)根据上步骤(1)的理论基础，将四个织物层的参数值转化为一维热传导问题，建立一维热传导方程，并运用差分法求解；
(4)然后通过MATLAB软件进行编程，可以得出织物层各层温度的极限值；
(5)基于热传导前提下的数学规划，对步骤(3)建立非线性规划模型，定义自变量为工作时间、各层厚度和环境温度，因变量为人体温度；
(6)结合相应限制条件，对步骤(4)中非线性规划模型通过Richardson差分法进行求解和C语言编程计算，得出织物层各层在不同条件下的厚度范围；
(7)运用NETLOGO仿真软件对假人进行仿真模拟，用来检测步骤(5)中得出的不同厚度下服装的放热效果。
2.根据权利要求1所述的基于非线性规划模型的高温作业专用服装设计研究方法，其特征在于：所述第一层LI与所述第二层LII之间没有间隙,所述第四层LIV与皮肤外侧之间没有间隙。
3.根据权利要求1所述的基于非线性规划模型的高温作业专用服装设计研究方法，其特征在于：所述步骤(1)中的服装的初始温度为22℃。
4.根据权利要求1所述的基于非线性规划模型的高温作业专用服装设计研究方法，其特征在于：所述步骤(5)中不考虑热对流对导热过程的影响。
5.根据权利要求1所述的基于非线性规划模型的高温作业专用服装设计研究方法，其特征在于：所述步骤(5)中不考虑由呼吸等外界因素造成的影响。
6.根据权利要求1所述的基于非线性规划模型的高温作业专用服装设计研究方法，其特征在于：所述步骤(6)中C语言编程计算的织物层各层的厚度范围结果误差小于0.002mm。
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