CN109799007B - 基于傅里叶定理的高温作业服装各层温度分布分析模型 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于傅里叶定理的高温作业服装各层温度分布分析模型，其步骤包括：1.对问题建模进行模型分析、模型假设与符号说明；2.根据热传导流程图和傅里叶定理得到热量变化方程；3.确定高温作业专用服装各层温度变化方程。本发明根据傅里叶定律以及热扩散公式，可以得出各层温度的通项，其次借助于MATLAB多次拟合出各层的初始温度，代入到各温度通项式中，最后运用递归法推导出各层任一时刻的温度，得到专用服装的温度分布。

Description

基于傅里叶定理的高温作业服装各层温度分布分析模型

技术领域

本发明属于对高温作业专用服装各层温度评价分析模型，具体的说是一种基于傅里叶定理的高温作业专用服装各层温度分布分析模型。

背景技术

在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。运用数学或科学的方法研究热防护服装，旨在揭示热防护织物内部的热传递规律，为热防护服装的研发提供科学参考。热防护服装是应用最广泛的特种防护服装，目前关于更多热防护服装的设计集中在热防护性能测定、建立热防护服装内部传热模型、发展测定热防护性能的试验方法和实验装置和热防护服装舒适性评价等.合理地评价热防护服装的热防护性能对减少工作人员皮肤损伤具有重要意义。

众多研究者对热防护服装设计及热防护性能问题进行了研究。潘斌对单层热防护服装热传递模型进行介绍，并通过对空气层和皮肤层的热传递数学模型及烧伤评价模型等的研究，结合烧伤准则提出了相关反问题。戴政等人引入大面积防热结构的一维传热假设，依照航天器再入大气层的温度条件，建立了防热结构一维非稳态传热的物理模型和封闭的控制方程，使用差分方法求解方程，进行一维非稳态的传热分析，并采用商业有限元软件ABAQUS的传热分析进行验证.得到了航天器再入大气过程中多层防热结构的各层温度分布。田苗等人从模型的建立及验证2方面出发，主要对传热模型、皮肤烧伤预测模型和火场环境仿真等相关研究进行回顾，并对典型模型的发展过程、特点和不足进行归纳。朱方龙等人应用有限差分法对隔热防护织物的有效导热系数模型进行数值分析.通过数值求解传热方程，计算出织物的稳态有效导热系数，获得了织物纱线结构模型与Beer定律计算得出的辐射透过深度与辐射衰减程度关系有良好一致性的结论。苏云等人阐述了热防护性能测试中空气层的作用以及空气层热传递机制和空气层热传递模型的研究现状的基础上，提出不同条件下空气层传热模型建立的基本思路，并对未来消防服衣下空气层热传递机制的研究动向作出了预测。朱方龙建立纯火焰对流作用下消防服传热模型，分析火焰与服装织物外层之间的换热边界条件，运用实验法确定火焰换热系数经验式，研究衣下微气层传导对流传热特征。吴茜研究了平板织物保温性能测试仪的仪器结构，然后在此基础上自行研制了可时、动态显示热板散热功率、织物表面温度的织物热传递性能测试仪，结果显示，该测试仪与常规平板织物保温性能测试仪的测试结果相接近。

发明内容

本发明为了克服现有技术存在的不足之处，充分利用傅里叶定理的热传导模拟能力和Matlab的数据综合分析与处理能力，提出一种基于傅里叶定理的高温作业专用服装各层温度分布分析模型，目的在于有效利用傅里叶定律以及热扩散公式，得出各层温度的通项，借助于MATLAB多次拟合出各层的初始温度，运用递归法推导出各层任一时刻的温度，得到专用服装的温度分布，该发明计算过程简便结果明确，便于快速实现对高温防护服性能分析。

本发明采用如下技术方案：

基于傅里叶定理的高温作业服装各层温度分布分析模型，其特征在于，包括如下步骤：

S1、对问题建模进行模型分析、模型假设与符号说明；

S2、根据热传导流程图和傅里叶定理得到热量变化方程；

S3、确定高温作业专用服装各层温度变化方程。

更进一步地，所述步骤S1包括：

S1-1、模型分析

专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。

S1-2、模型假设

1)假设外界环境温度恒定，一直处于稳态；

2)由于外界环境温度适中，故假设其不存在热对流及热辐射；

3)假设所有热量都是垂直进入各层衣物，不会发散的杂乱传递；

4)假设第IV层的空隙也是衣物的一部分；

5)假设每一层的温度均匀分布；

6)假设T_i(t)＝T_i([t])；

S1-3、符号说明

Q为总热量；Q_吸i(i＝1,2,3,4)分别为第I、II、III、IV层吸收的热量；Q_传i(i＝1,2,3,4)分别为第I、II、III、IV层传递的热量；T_i(i＝1,2,3,4,5)分别为第I、II、III、IV层及皮肤表层的温度；ρ_i(i＝1,2,3,4)分别表示第I、II、III、IV层密度；c_i(i＝1,2,3,4)分别表示第I、II、III、IV层比热；λ_i(i＝1,2,3,4)分别表示第I、II、III、IV层热传导率；d_i(i＝1,2,3,4)分别表示第I、II、III、IV层厚度；T_i(t)表示第i层第t秒的平均温度；s表示衣物的表面积；

为第i层到第i+1层的平均温度；ΔT_5→i为第5层到第i层的温度差；Δt为单位时间；ΔQ为单位时间中热量的变化量。

更进一步地，所述步骤S2包括：

根据傅里叶定律

对于任一层衣物的任一个时刻，其吸收的总热量Q，一部分被自己吸收消耗，而另一部分会通过热传导传递到下一层，所以在单位时间内得到一个变化量，即ΔQ＝ΔQ_传1+ΔQ_吸1，又由于每一层传递的工作相似，故总的变化过程如下：

更进一步地，所述步骤S3包括：

S3-1、防护服第一层内部温度

从外界分别传到第I、II、III、IV层最后传到皮肤这一过程，根据傅里叶定律以及热传导公式，并且借助于MATLAB进行多次拟合，可以得到一个符合实际情况的初始温度：

由式(2)则可以得到T₂(t)；

S3-2、防护服第二层内部温度

利用同样的原理求解第二层的温度T₃(t)：剔除第一层的传导过程，那么此时Q_传1就相当于上一过程的Q：

根据S3-1得到所有的T₂(t)，再将T₂(t)迭代到上式中，得到T₃(t)；

S3-3、防护服第三层内部温度

将S3-2中得到的T₃(t)迭代到上式中，得到第三层和第四层交界处的温度T₄(t)，从而获得专用服装的温度分布。

与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：

1.根据傅里叶定律以及热扩散公式，可以得出各层温度的通项，其次借助于MATLAB多次拟合出各层的初始温度，代入到各温度通项式中，最后运用递归法推导出各层任一时刻的温度，得到专用服装的温度分布。模拟实验结果验证了方法的可行性。

2.模型从物理实际出发，运用能量守恒，基于傅里叶方程和利用Matlab进行计算。所建立模型简单易懂，具有整体性和可观性，适合在生活实际中进行推广应用。

附图说明

图1是热量传导简化流程图；

图2是温度分布图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

为了验证所提出的基于傅里叶定理的高温作业专用服装各层温度分布分析模型的有效性，将其应用于高温专业服装多层温度分析评价问题。

专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。为了设计专用服装，需要将体内温度控制在37℃的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。为了降低研发成本、缩短研发周期，需要利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况。可借助于热传导的物理知识，以及傅里叶定律和热扩散方程，可得到每一层的温度分布变化函数。然后运用MATLAB进行多次拟合得到每一层的初始温度，根据温度的梯度变化，运用递归计算出每一层任一时刻的温度T_i(t)。

具体实例分析步骤为：

步骤1：模型分析、模型假设与符号说明

步骤1.1模型分析

专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。为了设计专用服装，需要将体内温度控制在37℃的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。为了降低研发成本、缩短研发周期，需要利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况。可借助于热传导的物理知识，以及傅里叶定律和热扩散方程，可得到每一层的温度分布变化函数。然后运用MATLAB进行多次拟合得到每一层的初始温度，根据温度的梯度变化，运用递归计算出每一层任一时刻的温度T_i(t)。

步骤1.2模型假设

(1)假设外界环境温度恒定，一直处于稳态。

(2)由于外界环境温度适中，故假设其不存在热对流及热辐射。

(3)假设所有热量都是垂直进入各层衣物，不会发散的杂乱传递。

(4)假设第IV层的空隙也是衣物的一部分。

(5)假设每一层的温度均匀分布。

(6)假设T_i(t)＝T_i([t])。

步骤1.3符号说明

表1符号说明

步骤2根据热传导流程图和傅里叶定理得到热量变化方程

假设当中外界环境的温度恒为75℃(348K绝对温度)，此温度为一个相对较低的温度，根据物理知识可知，此时热对流以及热传递所发生的热量，相对于热传导所发生的热量比较小，因此在此问题当中我们忽略不计。又由于外界是一个相对而言比较大的环境，因此我们假定其温度保持不变，一直保持75℃处于稳态，要求将假人体内温度控制在37℃(310K绝对温度)。将热量的传导简化成为图1流程图。

根据傅里叶定律

对于任一层衣物的任一个时刻，其吸收的总热量Q，一部分被自己吸收消耗，而另一部分会通过热传导传递到下一层，所以在单位时间内我们就可以得到一个变化量，即ΔQ＝ΔQ_传1+ΔQ_吸1，又由于每一层传递的工作都是相似的，故我们可以将总的变化过程写成：

步骤3确定高温作业专用服装各层温度变化方程

步骤3.1防护服第一层内部温度计算

首先讨论热量从外界分别传到第I、II、III、IV层最后传到皮肤这一过程，根据傅里叶定律以及热传导公式，并且借助于MATLAB进行多次拟合，可以得到一个符合实际情况的初始温度，故可得：

由式(2)则可以得到T₂(t)。

步骤3.2防护服第二层内部温度计算

下面利用同样的原理求解第二层的温度T₃(t)。首先剔除第一层的传导过程，那么此时Q_传1就相当于上一过程的Q，但是上一过程的Q是恒定不变的，而这里的Q_传1是时刻改变的，所以我们在分析第二层热传导时，上一过程的公式需要有所改变，具体可以表示成为：

根据第一个过程我们可以得到所有的T₂(t)，在将T₂(t)迭代到上述的方程组当中，于是可以得到T₃(t)。

步骤3.3防护服第三层内部温度计算

下面需要求解T₄(t)，其原理和方法和上一个过程一样，于是我们可以得到下面的方程组：

将上述得到的T₃(t)迭代到上述的方程组当中，并且借助于MATLAB就可以得到第三层和第四层交界处的温度T₄(t)

整个高温防护服各层温度分布模型的求解过程为：

对于第一个过程，外界环境恒定为75℃，因而可得T₁(t)＝348K，并且皮肤表层的温度附图2已经给出，因此T₅(t)也已知为37℃(310K)。进而第一过程的方程组就只存在T₂(t+1)与T₂(t)两个未知量，通过MATLAB的多次拟合可以得到与实际情况比较相符的初始条件T₂(0)＝347.014，进而可以将第一过程所得的方程组进行化简，就可以得到{T₂(t)}这一数列的通项，如式(5)：

各层的相关参数如表2所示，将其代入到上述的公式当中，并且T₅(t)＝310K导入到MATLAB当中，根据拟合所得的首项值进行循环计算，于是得到数列{T₂(t)}的各个数值解，进而就可以得到每一个时刻第一层与第二层的交界处的温度T₂(t)。

表2.专用服装材料的参数值

根据前一个过程的思路，同理可以得到数列{T₃(t)}的通项，如式(6)所示：

将第一个过程所得到的T₂(t)迭代回上述的公式当中，因此给定任一确定的时刻时，上述的式子当中只有T₃(t+1)及T₃(t)两个未知量，随后借助于MATLAB计算得到第二层和第三层的交界处的的温度T₃(t)，同理整理第三个过程的方程组，于是可以得到简化公式式(7)：

对式(7)的处理方法和上一过程类似，于是可以得到第三层和第四层交界的温度T₄(t)，即得到每一层每个时刻的温度分布，在MATLAB当中画出温度的分布图，如图2所示，根据图形可以看出温度呈现梯度变化，验证了此方法的可行性。

通过具体实施例及其结果可知，基于基于傅里叶定理的高温作业专用服装各层温度分布分析模型能够对专用防护服的各层温度进行准确有效计算，模型简单易于计算，适用于快速计算高温作业中防护服各层温度分布情况。在具体实施例中，模型基于各层材料性能计算出各防护层内外温度情况，从而对高温作业专用服装的整体性能进行科学评价和有效检测。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.基于傅里叶定理的高温作业服装各层温度分布分析模型，其特征在于，包括如下步骤：

S1、对问题建模进行模型分析、模型假设与符号说明；该步骤包括：

S1-1、模型分析

专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层；

S1-2、模型假设

1)假设外界环境温度恒定，一直处于稳态；

2)由于外界环境温度适中，故假设其不存在热对流及热辐射；

3)假设所有热量都是垂直进入各层衣物，不会发散的杂乱传递；

4)假设第IV层的空隙也是衣物的一部分；

5)假设每一层的温度均匀分布；

6)假设T_i(t)＝T_i([t])；

S1-3、符号说明

Q为总热量；Q_吸i(i＝1,2,3,4)分别为第I、II、III、IV层吸收的热量；Q_传i(i＝1,2,3,4)分别为第I、II、III、IV层传递的热量；T_i(i＝1,2,3,4,5)分别为第I、II、III、IV层及皮肤表层的温度；ρ_i(i＝1,2,3,4)分别表示第I、II、III、IV层密度；c_i(i＝1,2,3,4)分别表示第I、II、III、IV层比热；λ_i(i＝1,2,3,4)分别表示第I、II、III、IV层热传导率；d_i(i＝1,2,3,4)分别表示第I、II、III、IV层厚度；T_i(t)表示第i层第t秒的平均温度；s表示衣物的表面积；

为第i层到第i+1层的平均温度；ΔT_5→i为第5层到第i层的温度差；Δt为单位时间；ΔQ为单位时间中热量的变化量；

S2、根据热传导流程图和傅里叶定理得到热量变化方程；该步骤包括：

根据傅里叶定律

对于任一层衣物的任一个时刻，其吸收的总热量Q，一部分被自己吸收消耗，而另一部分会通过热传导传递到下一层，所以在单位时间内得到一个变化量，即ΔQ＝ΔQ_传1+ΔQ_吸1，又由于每一层传递的工作相似，故总的变化过程如下：

S3、确定高温作业专用服装各层温度变化方程；该步骤包括：

S3-1、防护服第一层内部温度

从外界分别传到第I、II、III、IV层最后传到皮肤这一过程，根据傅里叶定律以及热传导公式，并且借助于MATLAB进行多次拟合，可以得到一个符合实际情况的初始温度：

由式(2)则可以得到T₂(t)；

S3-2、防护服第二层内部温度

利用同样的原理求解第二层的温度T₃(t)：剔除第一层的传导过程，那么此时Q_传1就相当于上一过程的Q：

根据S3-1得到所有的T₂(t)，再将T₂(t)迭代到上式中，得到T₃(t)；

S3-3、防护服第三层内部温度

将S3-2中得到的T₃(t)迭代到上式中，得到第三层和第四层交界处的温度T₄(t)，从而获得专用服装的温度分布。

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