CN110109079B - 海洋回波一阶Bragg峰位置检测方法 - Google Patents

Abstract

海洋回波一阶布拉格峰位置检测方法，本发明涉及海洋回波位置检测方法。本发明为了解决现有方法查找到的布拉格峰位置不准确的问题。过程为：求得理论布拉格频率、布拉格频偏的最大值；确定布拉格峰的搜索范围、阈值、每个极大值点的频率；记录J中小于esp1的个数k；得到初始的正负一阶布拉格峰值点；计算初始的正负一阶布拉格峰频率与逼近函数差的绝对值，若Δ1_β≤esp2且Δ2_β≤esp2，则正负一阶布拉格峰频率的取值为初始的每个海态单元的正负一阶布拉格峰值点的频率；否则，判断k的取值，若k＝1，则正负一阶布拉格峰频率的取值为逼近值；若k>1，计算正负一阶布拉格峰点。本发明用于高频地波雷达探测领域。

Description

海洋回波一阶Bragg峰位置检测方法

技术领域

本发明涉及海洋回波Bragg峰位置检测方法，用于高频地波雷达探测领域。

背景技术

高频地波雷达可以突破地球曲率的限制，探测到视线以下的目标。在雷达回波中往往掺杂着大量的干扰和噪声。海洋回波是高频雷达回波中最主要的干扰之一，它的能量往往很高，严重影响目标的检测，应对其加以抑制；但从另一方面来讲，海洋回波包含着大量的海态信息，是海态反演的主要检测对象。

大量的观测结果表明海洋回波的产生机理可以由布拉格谐振原理来解释，即当高频电磁波照射到粗糙的海面上时，电磁波会与海面相互作用发生强烈的散射，从而产生一阶海洋回波。理论上，一阶海洋回波会在雷达回波RD谱的频率轴上形成一对关于零频对称的能量尖峰，即Bragg(布拉格)峰。当海面有海流时，会在产生Bragg散射的海浪传播方向上存在径向分量，这个径向的速度分量会产生多普勒频移，使得Bragg峰偏离其原有位置。

传统的一阶海洋回波检测方法是局部峰值检测法，其特点是将检测范围内的幅度最大值点视为Bragg(布拉格)峰，但相参积累时间长会带来频谱分裂，这会使Bragg峰分裂；高频噪声干扰会使Bragg峰附近的谱有毛刺，这些情况下，都会使得查找到的Bragg峰位置不准确。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有方法查找到的Bragg峰位置不准确的问题，而提出海洋回波一阶Bragg峰位置检测方法。

海洋回波一阶Bragg峰位置检测方法具体过程为：

步骤一：由雷达的工作频率f₀，求得理论布拉格频率f_B；

步骤二：雷达探测洋流径向流速的最大值V_m，根据洋流径向流速的最大值V_m求出布拉格频偏的最大值Δf_m；

步骤三：根据步骤二中求得的布拉格频偏的最大值Δf_m与步骤一中得到的理论布拉格频率f_B，确定正负一阶布拉格峰的搜索范围；

步骤四：在每个海态单元上划定噪声区，将多普勒频率在[-2f_B,2f_B]范围外的区域划分为噪声区，取噪声区的幅度均值作为基底噪声Np；设定最小信噪比SNR，由Np与SNR的和得到阈值T；

步骤五：在步骤三求得的正负一阶布拉格峰搜索范围内分别查找幅度值大于阈值T的极大值点，假设负一阶布拉格峰搜索范围有M个极大值点，正一阶布拉格峰搜索范围有N个极大值点，M≥1，N≥1，分别计算出每个极大值点的频率，记做

为负一阶布拉格峰搜索范围内第i个极大值点的频率，

为正一阶布拉格峰搜索范围内第j个极大值点的频率；

步骤六：用正一阶布拉格峰搜索范围内第j个极大值点的频率

减去负一阶布拉格峰搜索范围内第i个极大值点的频率

后再减去2f_B，依次遍历，取绝对值，得到一个N×M的矩阵J，设定误差精度esp1，记录J中小于esp1的个数k；

步骤七：根据步骤六中求得的k，如果k＝1，则说明正负一阶布拉格峰搜索范围内各只有一个点满足误差精度esp1，该两个点即分别为初始的正负一阶Bragg峰；如果k>1，则计算矩阵J中小于esp1的元素对应的极大值点的幅度值之和，取最大的一组为初始的正负一阶Bragg峰值点；

步骤八：假设同一波束上共有m个海态单元，重复执行步骤一到七m次，计算出m个海态单元的初始的正负一阶Bragg峰值点的频率fr_β,β＝1,2,...,m和fl_β,β＝1,2,...,m，使fr_β,β＝1,2,...,m组合成一个集合C1，使fl_β,β＝1,2,...,m组合成一个集合C2；

步骤九：根据步骤八中求得的集合C1和C2，分别求取逼近的多项式函数y_β和y′_β；

步骤十：计算每个海态单元上初始的负一阶Bragg峰频率fl_β与逼近函数y′_β，初始的正一阶Bragg峰频率fr_β与逼近函数y_β的差的绝对值，即Δ1_β＝abs(fl_β-y′_β),β＝1,2,...,m，Δ2_β＝abs(fr_β-y_β),β＝1,2,...,m；

设定误差精度esp2；

如果Δ1_β≤esp2且Δ2_β≤esp2，说明第β个海态单元正负一阶Bragg峰值点判对，则正一阶Bragg峰频率f′r_β的取值为初始的每个海态单元的正一阶Bragg峰值点的频率fr_β，负一阶Bragg峰频率f′l_β的取值为初始的每个海态单元的负一阶Bragg峰值点的频率fl_β；如果Δ1_β＞esp2或Δ2_β＞esp2，说明第β个海态单元正负一阶Bragg峰值点可能判错，判断步骤六中k的取值，若k＝1，则正一阶Bragg峰频率f′r_β的取值为逼近值y_β，负一阶Bragg峰频率f′l_β的取值为逼近值y′_β；若k>1，执行步骤十一；

步骤十一：对于步骤十中的正负一阶Bragg峰可能判错的第β个海态单元，则在步骤六中得到的剩余k-1个元素中选择对应的极大值点频率与逼近函数上点的频率最接近的点，即当

取得最小值时对应的极大值点作为正负一阶Bragg峰点。

本发明的有益效果为：

与传统方法比较，本发明首先在左右搜索范围内进行查找幅度极大值点，利用高频地波雷达左右两个一阶Bragg峰间距不变的特性，设定合理精度范围，筛选出最有可能的正负一阶Bragg峰值点，然后利用同一波束上Bragg峰位置的距离相关性，对同一波束上已经检测到的正负一阶Bragg峰点求取逼近函数，进而可以对检错的正负一阶Bragg峰进行校正，最终解决了一阶海洋回波检测中Bragg峰位置识别不准确的问题。

以实施例二为例，当SNR＝10,利用局部峰值法检测正负一阶Bragg峰的准确率为81.9％，利用匹配峰值法检测正负一阶Bragg峰的准确率为91.6％，经过逼近函数校正后，可以使准确率提高至95.3％。当SNR＝15,利用局部峰值法检测正负一阶Bragg峰的准确率为84.7％，利用匹配峰值法检测正负一阶Bragg峰的准确率为93.8％，经过逼近函数校正后，可以使准确率提高至97.2％。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为实施例1中第5波束的距离多普勒谱(RD谱)图；

图3a为实施例1中第5波束42km处利用局部峰值法检测一阶Bragg峰图；

图3b为实施例1中第5波束42km处利用匹配峰值法检测一阶Bragg峰图；

图4为实施例1中利用匹配峰值法处理之后的RD图；

图5为实施例1中分别利用同一波束上查找到的正负Bragg峰值点频率得到的逼近函数曲线图；

图6为实施例1中将误判的点利用逼近函数校正法进行校正之后的RD图；

图7为实施例2中第2波束的距离多普勒谱(RD谱)图；

图8为实施例2中第2波束200km处利用匹配峰值法处理过的多普勒回波谱图；

图9a为实施例2中给出利用局部峰值法处理之后的RD图；

图9b为实施例2中给出利用匹配峰值法处理之后的RD图；

图10为实施例2中分别利用同一波束上查找到的正负Bragg峰值点频率得到的逼近函数曲线图；

图11为实施例2中第2波束200km处由匹配峰值法处理后经过逼近函数校正后的多普勒回波谱图；

图12为实施例2中将误判的点校正之后的RD图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式海洋回波一阶Bragg峰位置检测方法具体过程为：

通常，在局部海域中海流的变化比较缓慢，Bragg峰位置的偏移在距离上具有一定的相关性，同时高频地波雷达具有左右两个一阶Bragg峰间距不变的特性，基于以上原理，提出了一种新的一阶海洋回波Bragg峰位置的检测方法；

步骤一：由雷达的工作频率f₀(Hz)，求得理论布拉格频率f_B；

步骤二：根据雷达探测海域海态数据经验，雷达探测洋流径向流速的最大值V_m，根据洋流径向流速的最大值V_m求出布拉格频偏的最大值Δf_m；

步骤三：根据步骤二中求得的布拉格频偏的最大值Δf_m与步骤一中得到的理论布拉格频率f_B，确定正负一阶布拉格峰的搜索范围；

步骤四：在每个海态单元上划定噪声区，将多普勒频率在[-2f_B,2f_B]范围外的区域划分为噪声区(噪声区的范围可根据实际情况调整)，取噪声区的幅度均值作为基底噪声Np；设定最小信噪比SNR(根据实际情况给定)，由Np与SNR的和得到阈值T；

步骤五：在步骤三求得的正负一阶布拉格峰搜索范围内分别查找幅度值大于阈值T的极大值点，理论情况下，在雷达的探测距离范围内，正负一阶布拉格峰搜索范围内各会找到一个或多个极大值点。假设负一阶布拉格峰搜索范围有M个极大值点，正一阶布拉格峰搜索范围有N个极大值点，M≥1，N≥1，分别计算出每个极大值点的频率，记做

为负一阶布拉格峰搜索范围内第i个极大值点的频率，

为正一阶布拉格峰搜索范围内第j个极大值点的频率；

步骤六：用正一阶布拉格峰搜索范围内第j个极大值点的频率

减去负一阶布拉格峰搜索范围内第i个极大值点的频率

后再减去2f_B，依次遍历(例如负一阶布拉格峰搜索范围有8个极大值点，正一阶布拉格峰搜索范围有10个极大值点，依次遍历指的是正一阶布拉格峰搜索范围的第一个极大值点分别与负一阶布拉格峰搜索范围8个极大值点相减，再分别减去2f_B，共进行80次)，取绝对值，得到一个N×M的矩阵J(

a_ji为矩阵J中元素)，设定误差精度esp1，记录J中小于esp1的个数k，1≤k≤M*N；*为乘号；

步骤七：根据步骤六中求得的k，如果k＝1，则说明正负一阶布拉格峰搜索范围内各只有一个点满足误差精度esp1，该两个点即分别为初始的正负一阶Bragg峰；如果k>1，则计算矩阵J中小于esp1的元素对应的极大值点的幅度值之和，取最大的一组为初始的正负一阶Bragg峰值点；

经过上述匹配峰值方法完成检测后，进一步联合采用逼近函数校正的方法：

步骤八：假设同一波束上共有m个海态单元，重复执行步骤一到七m次，即可计算出m个海态单元的初始的正负一阶Bragg峰值点的频率fr_β,β＝1,2,...,m和fl_β,β＝1,2,...,m，使fr_β,β＝1,2,...,m组合成一个集合C1，使fl_β,β＝1,2,...,m组合成一个集合C2；

步骤九：根据步骤八中求得的集合C1和C2，分别求取逼近的多项式函数y_β和y′_β；

步骤十：计算每个海态单元上初始的负一阶Bragg峰频率fl_β与逼近函数y′_β，初始的正一阶Bragg峰频率fr_β与逼近函数y_β的差的绝对值，即Δ1_β＝abs(fl_β-y′_β),β＝1,2,...,m，Δ2_β＝abs(fr_β-y_β),β＝1,2,...,m；

设定误差精度esp2；

如果Δ1_β≤esp2且Δ2_β≤esp2，说明第β个海态单元正负一阶Bragg峰值点判对，则正一阶Bragg峰频率f′r_β的取值为初始的每个海态单元的正一阶Bragg峰值点的频率fr_β，负一阶Bragg峰频率f′l_β的取值为初始的每个海态单元的负一阶Bragg峰值点的频率fl_β；如果Δ1_β＞esp2或Δ2_β＞esp2，说明第β个海态单元正负一阶Bragg峰值点可能判错，判断步骤六中k的取值，若k＝1，则正一阶Bragg峰频率f′r_β的取值为逼近值y_β，负一阶Bragg峰频率f′l_β的取值为逼近值y′_β；若k>1，执行步骤十一；

步骤十一：对于步骤十中的正负一阶Bragg峰可能判错的第β个海态单元，则在步骤六中得到的剩余k-1个元素中选择对应的极大值点频率与逼近函数上点的频率最接近的点，即当

取得最小值时对应的极大值点作为正负一阶Bragg峰点。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一中理论布拉格频率f_B公式如下：

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述步骤二中布拉格频偏的最大值Δf_m，公式如下：

其中λ为雷达发射电磁波的波长。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤三中正负一阶布拉格峰的搜索范围具体为：

负一阶布拉格峰的搜索范围为[-f_B-Δf_m,-f_B+Δf_m]，正一阶布拉格峰的搜索范围为[f_B-Δf_m,f_B+Δf_m]。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述步骤九中根据步骤八中求得的集合C1和C2，分别求取逼近的多项式函数y_β和y′_β；具体过程为：

根据步骤八中求得的集合C1，确定逼近函数的形式为公式(3)

y_β＝a₃*x_β ³+a₂*x_β ²+a₁*x_β+a₀ (3)

其中x_β为每个海态单元相对于雷达的距离，y_β为逼近函数上x_β对应的逼近值，a_γ,γ＝0,1,2,3为多项式的系数；*为乘号；

利用公式(4)求解公式(3)：

其中a_γ为待求的逼近函数的系数，X_γl为m个海态单元上的线性无关函数

和

的乘积之和，Y_l为m个海态单元上的线性无关函数

和fr_β的乘积之和；

X_γl和Y_l的形式如下：

式(5)中的

和

为选定的线性无关函数，

x_β为每个海态单元相对于雷达的距离，fr_β为对应的初始的海态单元上的正一阶Bragg峰频率；

由公式(4)和(5)即可求解出逼近函数的系数a_γ,γ＝0,1,2,3，从而得到逼近函数y_β；

根据步骤八中求得的集合C2，确定逼近函数的形式为公式(6)

y′_β＝a′₃*x_β ³+a′₂*x_β ²+a′₁*x_β+a′₀ (6)

其中x_β为每个海态单元相对于雷达的距离，y′_β为逼近函数上x_β对应的逼近值，a′_γ,γ＝0,1,2,3为多项式的系数；*为乘号；

利用公式(7)求解公式(6)：

其中a′_γ为待求的逼近函数的系数，X_γl为m个海态单元上的线性无关函数

和

的乘积之和，Y_l′为m个海态单元上的线性无关函数

和fl_β的乘积之和；

X_γl和Y_l′的形式如下：

式(8)中的

和

为选定的线性无关函数，

x_β为每个海态单元相对于雷达的距离，fl_β为对应的初始的海态单元上的负一阶Bragg峰频率；

由公式(7)和(8)即可求解出逼近函数的系数a′_γ,γ＝0,1,2,3，从而得到逼近函数y′_β。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

实施例一：

本实施例具体是按照以下步骤制备的：

实施例一

本实施例中采用的数据来源于某雷达实验站采集的某批数据，表1给出雷达的相关参数。根据相关要求，部分参数不予给出，以*代替。

图2给出第5波束的距离多普勒谱(RD谱)，图中两条相对零频对称的亮带是一阶海洋回波，在一阶海洋回波两侧存在一些离散的亮点，可能是船目标。从图中可以看出，在距离雷达40km～50km范围内存在多个目标。

图3a为实施例1中第5波束42km处利用局部峰值法检测一阶Bragg峰图，检测到的正负一阶Bragg峰频率分别为0.3009Hz和-0.3079Hz；图3b为实施例1中第5波束42km处利用匹配峰值法检测一阶Bragg峰图，检测到的正负一阶Bragg峰频率分别为0.2850Hz和-0.2730Hz；图中用*点标注算法识别出的Bragg峰的位置。结合图2可以看出，局部峰值法受目标干扰，导致出现误判情况，而利用匹配峰值法准确的找到了一阶Bragg峰的位置。

图4给出利用匹配峰值法处理之后的RD图，并用圆圈标出了查找到的Bragg峰。从图中可看出，圆圈基本覆盖了一阶海洋回波的两条亮带，说明查找结果与原RD谱中的一阶海洋回波吻合程度很高，也即利用该方法准确的找到了左右Bragg峰的位置。

图5给出了分别利用同一波束上查找到的正负Bragg峰值点频率得到的逼近函数曲线，从图中可以看出，逼近函数与原RD谱中的一阶海洋回波吻合程度很高，当某一距离处检测到的峰值点位置与对应逼近曲线上的点大于误差精度esp2时，视为匹配峰值法发生误判，可利用逼近函数校正法进行校正。

将误判的点利用逼近函数校正法进行校正由于本批数据利用匹配峰值法的检测效果比较准确，所以与图4无差别。

表1

实施例二

本实施例中采用的数据来源于某雷达实验站采集的某批数据，表2给出雷达的相关参数。根据相关要求，部分参数不予给出，以*代替。

表2

图7给出第2波束的距离多普勒谱(RD谱)，图中两条相对零频对称的亮带是一阶海洋回波，在一阶海洋回波两侧存在一些离散的亮点，可能是船目标，在100km和200km左右等位置出现电离层干扰。

图8给出了第2波束200km处利用匹配峰值法处理过的多普勒回波谱，图中用*点标注算法识别出的Bragg峰的位置。从图中可看出，回波频谱受到电离层影响，导致频谱幅度发生较大的波动，利用匹配峰值法可能发生误判情况。

图9a给出利用局部峰值法处理之后的RD图，并用圆圈标出了查找到的Bragg峰。图9b给出利用匹配峰值法处理之后的RD图，并用圆圈标出了查找到的Bragg峰。从图中可看出，两种方法标出的圆圈基本覆盖了一阶海洋回波的两条亮带，说明查找结果与原RD谱中的一阶海洋回波吻合程度很高，但在100km和200km左右位置，两种方法都受到电离层干扰影响，导致检测的效果不好，不过匹配峰值法仍要好于局部峰值法。同时局部峰值法容易受目标干扰影响导致判错。

图10给出了分别利用同一波束上查找到的正负Bragg峰值点频率得到的逼近函数曲线，从图中可以看出，逼近函数与原RD谱中的一阶海洋回波吻合程度很高，当某一距离处检测到的峰值点位置与对应逼近曲线上的点大于误差精度esp2时，可视为匹配峰值法发生误判。

图11给出了第2波束200km处由匹配峰值法处理后经过逼近函数校正后的多普勒回波谱，图中用*点标注算法识别出的Bragg峰的位置。

图12给出了将误判的点校正之后的RD图，与图9b对比可以看出，在100km和200km左右处原本受电离层干扰导致发生误判的海态单元的一阶Bragg峰位置被校正过来。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.海洋回波一阶Bragg峰位置检测方法，其特征在于：所述方法具体过程为：

步骤一：由雷达的工作频率f₀，求得理论布拉格频率f_B；

步骤二：雷达探测洋流径向流速的最大值V_m，根据洋流径向流速的最大值V_m求出布拉格频偏的最大值Δf_m；

步骤三：根据步骤二中求得的布拉格频偏的最大值Δf_m与步骤一中得到的理论布拉格频率f_B，确定正负一阶布拉格峰的搜索范围；

步骤四：在每个海态单元上划定噪声区，将多普勒频率在[-2f_B,2f_B]范围外的区域划分为噪声区，取噪声区的幅度均值作为基底噪声Np；设定最小信噪比SNR，由Np与SNR的和得到阈值T；

步骤五：在步骤三求得的正负一阶布拉格峰搜索范围内分别查找幅度值大于阈值T的极大值点，假设负一阶布拉格峰搜索范围有M个极大值点，正一阶布拉格峰搜索范围有N个极大值点，M≥1，N≥1，分别计算出每个极大值点的频率，记做

为负一阶布拉格峰搜索范围内第i个极大值点的频率，

为正一阶布拉格峰搜索范围内第j个极大值点的频率；

步骤六：用正一阶布拉格峰搜索范围内第j个极大值点的频率

减去负一阶布拉格峰搜索范围内第i个极大值点的频率

后再减去2f_B，依次遍历，取绝对值，得到一个N×M的矩阵J，设定误差精度esp1，记录J中小于esp1的个数k，1≤k≤M*N；

步骤七：根据步骤六中求得的k，如果k＝1，则说明正负一阶布拉格峰搜索范围内各只有一个点满足误差精度esp1，该两个点即分别为初始的正负一阶Bragg峰；如果k>1，则计算矩阵J中小于esp1的元素对应的极大值点的幅度值之和，取最大的一组为初始的正负一阶Bragg峰值点；

步骤八：假设同一波束上共有m个海态单元，重复执行步骤一到七m次，计算出m个海态单元的初始的正负一阶Bragg峰值点的频率fr_β,β＝1,2,...,m和fl_β,β＝1,2,...,m，使fr_β,β＝1,2,...,m组合成一个集合C1，使fl_β,β＝1,2,...,m组合成一个集合C2；

步骤九：根据步骤八中求得的集合C1和C2，分别求取逼近的多项式函数y_β和y′_β；

步骤十：计算每个海态单元上初始的负一阶Bragg峰频率fl_β与逼近函数y′_β，初始的正一阶Bragg峰频率fr_β与逼近函数y_β的差的绝对值，即Δ1_β＝abs(fl_β-y′_β),β＝1,2,...,m，Δ2_β＝abs(fr_β-y_β),β＝1,2,...,m；

设定误差精度esp2；

如果Δ1_β≤esp2且Δ2_β≤esp2，说明第β个海态单元正负一阶Bragg峰值点判对，则正一阶Bragg峰频率f′r_β的取值为初始的每个海态单元的正一阶Bragg峰值点的频率fr_β，负一阶Bragg峰频率f′l_β的取值为初始的每个海态单元的负一阶Bragg峰值点的频率fl_β；如果Δ1_β＞esp2或Δ2_β＞esp2，说明第β个海态单元正负一阶Bragg峰值点可能判错，判断步骤六中k的取值，若k＝1，则正一阶Bragg峰频率f′r_β的取值为逼近值y_β，负一阶Bragg峰频率f′l_β的取值为逼近值y′_β；若k>1，执行步骤十一；

步骤十一：对于步骤十中的正负一阶Bragg峰可能判错的第β个海态单元，则在步骤六中得到的剩余k-1个元素中选择对应的极大值点频率与逼近函数上点的频率最接近的点，即当

取得最小值时对应的极大值点作为正负一阶Bragg峰点。

2.根据权利要求1所述海洋回波一阶Bragg峰位置检测方法，其特征在于：所述步骤一中理论布拉格频率f_B公式如下：

3.根据权利要求1或2所述海洋回波一阶Bragg峰位置检测方法，其特征在于：所述步骤二中布拉格频偏的最大值Δf_m，公式如下：

其中λ为雷达发射电磁波的波长。

4.根据权利要求3所述海洋回波一阶Bragg峰位置检测方法，其特征在于：所述步骤三中正负一阶布拉格峰的搜索范围具体为：

负一阶布拉格峰的搜索范围为[-f_B-Δf_m,-f_B+Δf_m]，正一阶布拉格峰的搜索范围为[f_B-Δf_m,f_B+Δf_m]。

5.根据权利要求4所述海洋回波一阶Bragg峰位置检测方法，其特征在于：所述步骤九中根据步骤八中求得的集合C1和C2，分别求取逼近的多项式函数y_β和y′_β；具体过程为：

根据步骤八中求得的集合C1，确定逼近函数的形式为公式(3)

y_β＝a₃*x_β ³+a₂*x_β ²+a₁*x_β+a₀ (3)

其中x_β为每个海态单元相对于雷达的距离，y_β为逼近函数上x_β对应的逼近值，a_γ,γ＝0,1,2,3为多项式的系数；

利用公式(4)求解公式(3)：

其中a_γ为待求的逼近函数的系数，

为m个海态单元上的线性无关函数

和

的乘积之和，Y_l为m个海态单元上的线性无关函数

和fr_β的乘积之和；

和Y_l的形式如下：

式(5)中的

和

为选定的线性无关函数，

x_β为每个海态单元相对于雷达的距离，fr_β为对应的初始的海态单元上的正一阶Bragg峰频率；

由公式(4)和(5)即可求解出逼近函数的系数a_γ,γ＝0,1,2,3，从而得到逼近函数y_β；

根据步骤八中求得的集合C2，确定逼近函数的形式为公式(6)

y′_β＝a′₃*x_β ³+a′₂*x_β ²+a′₁*x_β+a′₀ (6)

其中x_β为每个海态单元相对于雷达的距离，y′_β为逼近函数上x_β对应的逼近值，a′_γ,γ＝0,1,2,3为多项式的系数；

利用公式(7)求解公式(6)：

其中a′_γ为待求的逼近函数的系数，

为m个海态单元上的线性无关函数

和

的乘积之和，Y′_l为m个海态单元上的线性无关函数

和fl_β的乘积之和；

和Y′_l的形式如下：

式(8)中的

和

为选定的线性无关函数，

x_β为每个海态单元相对于雷达的距离，fl_β为对应的初始的海态单元上的负一阶Bragg峰频率；

由公式(7)和(8)即可求解出逼近函数的系数a′_γ,γ＝0,1,2,3，从而得到逼近函数y′_β。

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