CN110095979B - 一种基于非对称Barrier Lyapunov函数高速列车粘着防滑控制方法 - Google Patents

一种基于非对称Barrier Lyapunov函数高速列车粘着防滑控制方法 Download PDF

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CN110095979B CN201810084763.7A CN201810084763A CN110095979B CN 110095979 B CN110095979 B CN 110095979B CN 201810084763 A CN201810084763 A CN 201810084763A CN 110095979 B CN110095979 B CN 110095979B
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Abstract

本发明公开了一种基于非对称Barrier Lyapunov函数高速列车粘着防滑控制方法，首先设计混合控制器并在控制器的设计中引入非对称Barrier Lyapunov函数；然后设计变步长搜索算法，并且采用滑模观测器对轮轨间的粘着状态作近似估计；混合控制器包括非对称Barrier Lyapunov函数控制器和滑模控制器；对期望跟踪目标的搜索包括采用滑模观测器对粘着力矩、粘着系数及其导数的观测和变步长期望值搜索策略的设计；其中变步长期望值搜索策略仅依靠高速列车运行中自身状态来设定目标区域约束条件和设计搜索步长；本发明不仅能够避免高速列车在行驶过程中可能发生的车轮滑行现象，并且若列车车轮蠕滑速度的初始状态不位于粘着区域内也能实现轮轨的再粘着控制，实现全局稳定的蠕滑速度跟踪防滑控制。

Description

一种基于非对称Barrier Lyapunov函数高速列车粘着防滑控 制方法
技术领域
本发明属于高速列车防滑控制领域，具体涉及一种基于非对称Barrier Lyapunov函数高速列车粘着防滑控制方法。
背景技术
随着列车运行速度不断提高，会相应地降低轮轨间的粘着特性，列车在运行中出现滑行的机率就会增大甚至会出现空转现象。高速列车在运行中一旦出现此类现象，对列车的牵引与制动性能将造成影响，严重危害运行安全。
目前在列车防滑控制系统的设计上，与之密切相关的包括两个重要方面：一是列车防滑控制器的设计，要尽可能地避免列车运行中不确定的粘着条件对防滑控制的影响，保证列车安全、稳定地运行；二是对于控制过程中期望目标的跟踪，即实现列车的实际粘着工作点渐近跟踪期望粘着工作点。在防滑控制系统方面，大多数方法是以蠕滑速度或蠕滑率作为跟踪控制的目标。而近年来，人们开始关注并研究一种带有边界形式的BarrierLyapunov函数(BLF)，它可以将某些系统的状态值控制在所设计的约束边界内。利用这种特殊的性质可以解决飞机的防滑刹车系统和高速列车防滑控制器的设计问题，保障控制系统的稳定性。然而，利用BLF设计控制器会使约束区域(可行粘着区)过小，限制其在工程中的应用。在期望目标跟踪控制方面，轨面粘着特性的获取至关重要，但列车实际运行的粘着特性又极难获取，只能通过观测器间接估计。
发明内容
本发明提供了一种高速列车的全局粘着防滑控制策略。首先，通过设计一种混合控制器的切换实现列车的全局防滑控制，并且在控制器的设计中引入非对称 BarrierLyapunov函数(ABLF)，保障列车在可行粘着区域的稳定性；然后，对于期望跟踪目标的搜索，我们设计了一种变步长搜索算法，并且采用了一种滑模观测器对轮轨间的粘着状态作近似估计，用于搜索列车当前路况下的最佳蠕滑速度。
本发明提供了一种基于非对称Barrier Lyapunov函数高速列车粘着防滑控制方法。
本发明的技术解决方案如下：
一种基于非对称Barrier Lyapunov函数高速列车粘着防滑控制方法，包括以下步骤：
步骤1：以列车车体速度及车轮角速度为变量，建立高速列车数学模型：
Figure GDA0003648896290000021
式中：M为车体及乘客总质量；v为列车车速；Fa为轮轨粘着力；Fr为列车所受阻力；J为车轮的转动惯量；w为车轮角速度；Tm控制力矩；r为车轮半径； Rg为齿轮箱的传动比。
选用蠕滑速度变量ws，定义为：
Figure GDA0003648896290000022
Fa可表示为：Fa＝u(ws)Mg
粘着力矩TL为：TL＝Far；
u(ws)为粘着系数，它的经验公式为：
Figure GDA0003648896290000023
其中a，b，c，d的设计取决于轨面条件；
列车运行阻力的常规模型表示为：Fr＝a0+a1v+a2v2
式中，a0，a1，a2为正实数，由实际运行情况所决定。
步骤2：设计列车防滑控制模型：
设计的防滑控制目标是实现列车实际蠕滑速度对期望蠕滑速度
Figure GDA0003648896290000024
的跟踪。首先，
定义实际蠕滑速度与期望蠕滑速度之间的跟踪误差e：
Figure GDA0003648896290000025
跟踪误差动态方程：
Figure GDA0003648896290000026
步骤3：选取车轮角速度w为状态变量，由步骤1可得如下状态方程：
Figure GDA0003648896290000027
设计滑模观测器为：
Figure GDA0003648896290000028
其中
Figure GDA0003648896290000031
是x1的观测值；η1为待设计的常数。
实现对粘着力矩TL及粘着系数u的观测。
步骤4：依旧选取车轮角速度w为状态变量，由步骤1可得如下状态方程：
Figure GDA0003648896290000032
设计如下滑模观测器对粘着力矩导数进行观测：
Figure GDA0003648896290000033
式中，
Figure GDA0003648896290000034
是z1，z2的观测值，
Figure GDA0003648896290000035
为待设计的常数。
实现对粘着系数导数
Figure GDA0003648896290000036
的观测。
步骤5：基于粘着控制模型，设定期望粘着工作区域的约束条件和设计搜索步长的变化；
步骤6：设计变步长期望值搜索策略，利用步骤3和步骤4得到的实时数据以及步骤5的约束条件搜索当前路况的期望粘着工作点。
步骤7：建立列车混合防滑控制器，实现全局稳定的蠕滑速度跟踪防滑控制，其中在控制器的设计中引入非对称BLF，得到了范围更大的粘着控制区域，并证明了防滑控制系统的稳定性。
进一步地，步骤3的具体过程为：
步骤3.1：定义观测器的偏差
Figure GDA0003648896290000037
步骤3.2：取
Figure GDA0003648896290000038
η2>0，系统满足滑模成立条件并且当系统到达滑模面后，由滑模等值原理可知：
Figure GDA0003648896290000039
步骤3.3：由
Figure GDA00036488962900000310
及步骤2.2可知粘着转矩TL的观测值
Figure GDA00036488962900000311
步骤3.4：根据粘着力矩TL的观测值
Figure GDA00036488962900000312
来计算列车粘着系数
Figure GDA00036488962900000313
进一步地，步骤4的具体过程为：
步骤4.1：定义观测器的偏差
Figure GDA0003648896290000041
步骤4.2：取
Figure GDA0003648896290000042
σ1>0，系统满足滑模成立条件并且到达滑模面后，由滑模等值原理得：E1＝E1＝0；
步骤4.3：由
Figure GDA0003648896290000043
及步骤3.2可知
Figure GDA0003648896290000044
步骤4.4：取
Figure GDA0003648896290000045
σ2>0，系统满足滑模成立条件并且到达滑模面后，由滑模等值原理得：E2＝E2＝0；
步骤4.5：由
Figure GDA0003648896290000046
及步骤3.4可知粘着力矩的导数观测值
Figure GDA0003648896290000047
Figure GDA0003648896290000048
步骤4.6：根据粘着力矩TL导数的观测值
Figure GDA0003648896290000049
来计算列车粘着系数
Figure GDA00036488962900000410
进一步地，步骤5的具体过程为：
步骤5.1：根据式：
Figure GDA00036488962900000411
设定最优粘着目标区域约的束条件为：
Figure GDA00036488962900000412
其中δ为很小的正数，该约束条件既可以保证列车工作点位于粘着区域内，又可以使工作点尽量靠近粘着曲线峰值点；
步骤5.2：一种变步长搜索算法的步长设定为：当列车实际粘着工作点离目标区域较远时，搜索步长采用较大的固定步长，当列车实际粘着工作点离目标区域较近时，搜索步长采用合适的变步长，步长变化的分界条件为当
Figure GDA00036488962900000413
采用较大的固定步长搜索，否则，采取合适的变步长搜索。
本发明提供了一种基于非对称Barrier Lyapunov函数高速列车粘着防滑控制方法，其特征在于，所设的变步长最优值搜索策略包括如下：
1)若
Figure GDA00036488962900000414
2)若
Figure GDA00036488962900000415
3)
Figure GDA00036488962900000416
δ为很小的正数
式中，α为搜索步长的权值，它根据实际情况来确定；粘着力矩TL，粘着系数u 及其导数由步骤3、步骤4中设计的滑模观测器获取相应地数据。
进一步地，步骤7的具体过程为：
建立如下混合控制方法：
Figure GDA0003648896290000051
式中
Figure GDA0003648896290000052
κ0，κ1，κ2，ε，ka，kb为大于零的给定常数，sgn为符号函数。
稳定性分析：考虑牵引工况下，应用上述控制器，若初始时刻车轮没有发生滑动，那么列车运行全程实现防滑控制；若初始时刻车轮发生滑动，那么可以在有限时间内实现车轮再粘着控制并保证其后不再发生滑行，实现全局稳定的蠕滑速度跟踪防滑控制。
证明：下面将分两部分进行证明。
1).若跟踪误差的初始状态e(0)∈D，其中，D＝{e∈R|-ka<e<kb}，那么混合控制器将变为：
ut＝-κ1q(e)(kb 2-e2)e-(1-q(e))κ2(ka 2-e2)e
设初始时刻蠕滑速度为ws(0)，并且
Figure GDA0003648896290000053
则有
Figure GDA0003648896290000054
在列车运行过程中，实际蠕滑速度应当靠近期望蠕滑速度
Figure GDA0003648896290000055
避免出现滑行问题，所以kb须设计为一个很小的数。考虑上述情况，我们选取如下所示的非对称 Barrier Lyapunov函数进行控制器的设计来获得一个范围更大的可行粘着区域：
Figure GDA0003648896290000056
Figure GDA0003648896290000057
对V1取导数可得：
Figure GDA0003648896290000058
为使
Figure GDA0003648896290000061
控制量ut设为：
Figure GDA0003648896290000062
假定rw(0)≥v(0)>0并且e(0)∈D，通过上式可以推导出对于任意t>0，都有
Figure GDA0003648896290000063
(即V是单调递减的)并且根据V1，e(0)∈D，则0≤V1(0)<∞。这意味着|e(t)|永远不会达到边界值(因为一旦e(t)趋近于边界将导致V1趋向于无穷大，这与V1(t)≤V1(0)<∞矛盾)，所以当初始时刻e(0)∈D，那么对于任意t>0时刻，都有e(t)∈D。因此只要初始时刻e(0)∈D，那么V1即是一个满足要求的Lyapunov函数，并且能够保证下面的关系成立：
Figure GDA0003648896290000064
这代表V1(t)是有界的，误差e(t)有界并且其平方积分也有界。由此得出，由于e(t) 有界，ws有界；并且初始时刻rw(0)≥v(0)>0时，根据式
Figure GDA0003648896290000065
知w(t)， v(t)有界。值得注意的是，由于v(t)有界，粘着力Fa，阻力Fr有界。
综上可得，控制力矩Tm有界，误差的导数
Figure GDA0003648896290000066
有界(这代表误差信号e(t)是一致连续的)。根据Barbalat引理可以推出当时间t趋于无穷时，误差e趋近于零。那么可以证明蠕滑速度跟踪控制是渐进稳定的。
2).若初始状态
Figure GDA0003648896290000067
那么混合控制器的初始形式为：
ut＝-κ0e-εsgn(e)
设滑模面s＝e，那么有
Figure GDA0003648896290000068
设Lyapunov函数为
Figure GDA0003648896290000069
对V2取导数可得：
Figure GDA00036488962900000610
显然，κ0，ε为大于零的常数，可保证
Figure GDA00036488962900000611
当
Figure GDA00036488962900000612
时，e≡0，根据LaSalle 不变性原理，系统渐进稳定。当t→∞时，e→0，误差e将收敛到零，并且在有限时间内进入区域D。这代表始终总存在一个有限时间T0使得对于任意的 0≤t<T0，有
Figure GDA0003648896290000071
而在T0时刻，有e(T0)∈D，之后控制器变为式(11)，当t≥T0，蠕滑速度跟踪误差e将渐进收敛到零。由此可知，无论初始时刻跟踪误差e(0)为何值，混合控制器都可以确保蠕滑速度跟踪控制的全局渐进稳定性。
本发明有益效果如下：
本发明提供了一种高速列车的全局粘着防滑控制策略，不仅能够避免高速列车在行驶过程中可能发生的车轮滑行现象，并且若列车车轮蠕滑速度的初始状态不位于粘着区域内也能实现轮轨的再粘着控制，实现全局稳定的蠕滑速度跟踪防滑控制。
附图说明
图1是高速列车粘着防滑控制方法结构图；
图2是变步长搜索算法的搜索流程图；
图3是设计的变步长算法搜索结果图；
图4是粘着系数实际值与观测值；
图5是粘着系数导数的实际值与观测值；
图6是牵引过程中轮速与车速曲线图；
图7是蠕滑速度跟踪轨迹；
图8是控制力矩仿真图；
图9是系统跟踪误差曲线。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明作进一步的说明。其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本专利的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
实施例1
1.系统建模
将列车车体及车轮的动态方程表示为如下形式：
Figure GDA0003648896290000072
Figure GDA0003648896290000081
式中：M为车体及乘客总质量，v为列车车速，Fa为轮轨粘着力，Fr为列车所受阻力，J为车轮的转动惯量，w为车轮角速度，Tm为控制力矩，r为车轮半径， Rg为齿轮箱的传动比。
选用蠕滑速度变量ws，定义为：
Figure GDA0003648896290000082
由于粘着力Fa的特殊性质，该系统是一个以车速v和车轮角速度w为状态变量的非线性系统。Fa是与列车车轮轨道接触面实时状况有关的复杂函数，可表示为：
Fa＝u(ws)Mg (4)
粘着力矩TL为：
TL＝Far (5)
u(ws)为粘着系数，它的经验公式为:
Figure GDA0003648896290000083
其中a，b，c，d的设计取决于轨面条件。
列车运行阻力的常规模型表示为：
Fr＝a0+a1v+a2v2 (7)
式中，a0，a1，a2为正实数，由实际运行情况所决定。
本文所设计的防滑控制目标是实现列车实际蠕滑速度对期望蠕滑速度
Figure GDA0003648896290000084
的跟踪。首先，定义实际蠕滑速度与期望蠕滑速度之间的跟踪误差e：
Figure GDA0003648896290000085
将式(3)带入式(8)并求导得到跟踪误差动态方程：
Figure GDA0003648896290000086
2.列车防滑控制器的设计
本节设计目标是提出一种基于非对称Barrier Lyapunov函数的混合控制方法。它能够避免高速列车在行驶过程中可能发生的车轮滑行现象，并且若列车车轮蠕滑速度的初始状态不位于粘着区域内也能实现轮轨的再粘着控制，实现全局稳定的蠕滑速度跟踪防滑控制。
建立如下混合控制方法：
Figure GDA0003648896290000091
式中
Figure GDA0003648896290000092
κ0，κ1，κ2，ε，ka，kb为大于零的给定常数，sgn为符号函数。
稳定性分析：考虑牵引工况下，应用控制器式(10)，若初始时刻车轮没有发生滑动，那么列车运行全程实现防滑控制；若初始时刻车轮发生滑动，那么可以在有限时间内实现车轮再粘着控制并保证其后不再发生滑行，实现全局稳定的蠕滑速度跟踪防滑控制。
证明：下面将分两部分进行证明。
1.若跟踪误差的初始状态e(0)∈D，其中，D＝{e∈R|-ka<e<kb}，那么控制器式(10)将变为：
ut＝-κ1q(e)(kb 2-e2)e-(1-q(e))κ2(ka 2-e2)e (11)
设初始时刻蠕滑速度为ws(0)，并且
Figure GDA0003648896290000093
则有
Figure GDA0003648896290000094
在列车运行过程中，实际蠕滑速度应当靠近期望蠕滑速度
Figure GDA0003648896290000095
避免出现滑行问题，所以kb须设计为一个很小的数。考虑上述情况，我们选取如下所示的非对称 Barrier Lyapunov函数进行控制器的设计来获得一个范围更大的可行粘着区域：
Figure GDA0003648896290000096
对V1取导数可得：
Figure GDA0003648896290000097
为使
Figure GDA0003648896290000101
控制量ut设为：
Figure GDA0003648896290000102
假定rw(0)≥v(0)>0并且e(0)∈D，通过式(13)及式(14)可以推导出对于任意t>0，都有
Figure GDA0003648896290000103
(即V是单调递减的)并且根据式(12)，e(0)∈D，则0≤V1(0)<∞。这意味着|e(t)|永远不会达到边界值(因为一旦e(t)趋近于边界将导致V1趋向于无穷大，这与V1(t)≤V1(0)<∞矛盾)，所以当初始时刻e(0)∈D，那么对于任意t>0时刻，都有e(t)∈D。因此只要初始时刻e(0)∈D，那么式(12)即是一个满足要求的Lyapunov函数，并且能够保证下面的关系成立：
Figure GDA0003648896290000104
这代表V1(t)是有界的，误差e(t)有界并且其平方积分也有界。由此得出，由于e(t) 有界，ws有界；并且初始时刻rw(0)≥v(0)>0时，根据式(3)知w(t)，v(t)有界。值得注意的是，由于v(t)有界，粘着力Fa，阻力Fr有界。
综上可得，控制力矩Tm有界，误差的导数
Figure GDA00036488962900001011
有界(这代表误差信号e(t)是一致连续的)。根据Barbalat引理可以推出当时间t趋于无穷时，误差e趋近于零。那么可以证明蠕滑速度跟踪控制是渐进稳定的。
2.若初始状态
Figure GDA0003648896290000105
那么控制器式(10)的初始形式为：
ut＝-κ0e-εsgn(e) (16)
设滑模面s＝e，那么有
Figure GDA0003648896290000106
设Lyapunov函数为
Figure GDA0003648896290000107
对V2取导数可得：
Figure GDA0003648896290000108
显然，κ0，ε为大于零的常数，可保证
Figure GDA0003648896290000109
当
Figure GDA00036488962900001010
时，e≡0，根据LaSalle 不变性原理，系统渐进稳定。当t→∞时，e→0，误差e将收敛到零，并且在有限时间内进入区域D。这代表始终总存在一个有限时间T0使得对于任意的 0≤t<T0，有
Figure GDA0003648896290000111
而在T0时刻，有e(T0)∈D，之后控制器变为式(11)，当t≥T0，蠕滑速度跟踪误差e将渐进收敛到零。由此可知，无论初始时刻跟踪误差e(0)为何值，控制器式(10)都可以确保蠕滑速度跟踪控制的全局渐进稳定性。
3.期望跟踪目标的搜索
基于粘着控制模型设计出关于期望跟踪目标搜索的变步长算法，依靠高速列车运行中自身状态来设定目标区域的约束条件和设计搜索步长，可间接反映轮轨间实际粘着情况。由于设计的变步长搜索算法涉及到粘着力、粘着系数及其导数等难于直接测量的数据。因此，首先设计观测器获取这些数据。
3.1基于滑模观测器的变量估计
i.粘着力及粘着系数的估计：
选取车轮角速度w为状态变量，由式(2)可得如下状态方程：
Figure GDA0003648896290000112
设计滑模观测器为：
Figure GDA0003648896290000113
其中
Figure GDA0003648896290000114
是x1的观测值，η1为待设计的常数，sgn为符号函数。
定义上述观测器的偏差为：
Figure GDA0003648896290000115
则
Figure GDA0003648896290000116
设Lyapunov函数为
Figure GDA0003648896290000117
则
Figure GDA0003648896290000121
只要η1足够大，使得
Figure GDA0003648896290000122
η2>0，则有
Figure GDA0003648896290000123
系统满足滑模成立条件并且到达滑模面后，由滑模等值原理得：
Figure GDA0003648896290000124
根据式(21)有
Figure GDA0003648896290000125
根据式(5)及式(23)可得粘着系数的估计为：
Figure GDA0003648896290000126
ii.粘着系数导数的估计：
选取车轮角速度w为状态变量，由式(2)可得如下状态方程：
Figure GDA0003648896290000127
设计滑模观测器为：
Figure GDA0003648896290000128
式中，
Figure GDA0003648896290000129
分别是z1，z2的观测值，
Figure GDA00036488962900001210
为待设计的常数，sgn为符号函数。
定义上述观测器的偏差为：
Figure GDA00036488962900001211
Figure GDA00036488962900001212
由式(25)和式(26)知：
Figure GDA00036488962900001213
Figure GDA00036488962900001214
选取Lyapunov函数
Figure GDA0003648896290000131
则
Figure GDA0003648896290000132
只要
Figure GDA0003648896290000133
足够大，使得
Figure GDA0003648896290000134
σ1>0，则有
Figure GDA0003648896290000135
系统满足滑模成立条件并且到达滑模面后，由滑模等值原理得：E1＝E1＝0。
由式(29)有：
Figure GDA0003648896290000136
再选取Lyapunov函数
Figure GDA0003648896290000137
则
Figure GDA0003648896290000138
只要
Figure GDA0003648896290000139
足够大，使得
Figure GDA00036488962900001310
σ2>0，则有
Figure GDA00036488962900001311
系统满足滑模成立条件并且到达滑模面后，由滑模等值原理得：E2＝E2＝0。
由式(30)有：
Figure GDA00036488962900001312
根据式(5)及式(34)可得粘着系数导数的估计为：
Figure GDA00036488962900001313
其中，E2由式(32)求出。
3.2变步长期望值搜索
对于期望跟踪目标的获取，不再单一的把粘着特性曲线峰值点看作最佳粘着工作点进行跟踪控制。因为粘着特性曲线峰值点处于粘着区与滑动区的交界处，介于稳定与不稳定之间，这对高速列车的行车安全将是一个隐患。为此，本文选定粘着区内靠近粘着曲线峰值点的一个区域作为高速列车最优粘着区域。
考虑式：
Figure GDA0003648896290000141
该最优粘着区域处于粘着区内，可以转化为如下的约束条件：
Figure GDA0003648896290000142
其中δ为很小的正数。该约束条件既可以保证列车工作点位于粘着区域内，又可以使工作点尽量靠近粘着曲线峰值点，获取较高的粘着利用率。
变步长搜索算法的步长设定策略为：当列车实际粘着工作点离目标区域较远时，采用较大的固定步长搜索，以缩短对目标搜索时间；当列车实际粘着工作点离目标区域较近时，采用合适的变步长搜索，以提高对目标搜索精度。这种变步长搜索算法关键在于定变步长变化节点的选择，本文给出了一种合适的定变步长变化的分界条件。
变步长搜索策略设计如下：
1)若
Figure GDA0003648896290000143
2)若
Figure GDA0003648896290000144
3)
Figure GDA0003648896290000145
式中，α为搜索步长的权值，它根据实际情况来确定，δ为很小的正数，粘着力矩TL，粘着系数u及其导数由上面设计的观测器获取相应地数据。
实施例2
下面结合仿真实验对本发明的应用效果作详细的描述。
仿真结果与分析：
将基于Matlab软件进行仿真验证，将模拟列车由静止开始20秒内的牵引过程。系统参数如表1所示，仿真实验选定Fr＝0.1809+0.1122v+0.0026v2来模拟高速列车运行中所受的外部干扰。
表1高速列车系统参数
系统参数 符号 数值
车轮转动惯量 J 240Kg/m^2
车轮半径 r 0.5m
列车车体质量 M 9870Kg
选取式(6)为粘着系数曲线模型，模拟不同轨面状态，轨面参数如下表2 所示。
表2轨面粘着参数
轨面状况 a b c d
干燥轨面 0.54 1.2 1.0 1.0
潮湿轨面 0.54 1.2 0.55 0.55
在本次仿真中，列车的牵引初始速度为0m/s，当t＝10s时，对列车轨面状态进行切换，即由干燥轨面切换到潮湿轨面(在切换过程中采用三角函数模拟轨面缓慢变化过程)。控制器参数选取：κ0＝80，k1＝k2＝10000，ε＝1.2，ka＝0.3，kb＝0.01。
图2是变步长搜索算法的搜索流程图，图3是利用变步长搜索算法得到的搜索结果图，从仿真结果可以看出能够快速的搜索到期望蠕滑速度，并且具有较高的搜索精度。
图6与图7分别给出了粘着系数及其导数观测值的仿真结果，可以看出观测器给出的观测值跟上了实际值；图8中为模拟实际轨面变化，在t＝10s时采取轨面由干燥状态缓慢切换到潮湿状态，牵引过程中车轮速度始终大于车体速度，并且在轨面切换过程中仍保持稳定运行；图9为列车蠕滑速度在防滑控制器的作用下，逐步逼近期望蠕滑速度并完成有效跟踪，避免了滑行或空转的产生；蠕滑速度跟踪误差渐进收敛到零，保证系统的稳定性。
显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明的技术方案所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护之内。

Claims (6)

1.一种基于非对称Barrier Lyapunov函数高速列车粘着防滑控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：以列车车体速度及车轮角速度为变量，建立列车车体模型：
Figure FDA0003663782590000011
式中：M为车体及乘客总质量；v为列车车速；Fa为轮轨粘着力；Fr为列车所受阻力；J为车轮的转动惯量；w为车轮角速度；Tm控制力矩；r为车轮半径；Rg为齿轮箱的传动比；
选用蠕滑速度变量ws，定义为：
Figure FDA0003663782590000012
Fa可表示为：Fa＝u(ws)Mg
粘着力矩TL为：TL＝Far；
u(ws)为粘着系数，它的经验公式为：
Figure FDA0003663782590000013
其中a，b，c，d的设计取决于轨面条件；
列车运行阻力的常规模型表示为：Fr＝a0+a1v+a2v2
式中，a0，a1，a2为正实数，由实际运行情况所决定；
步骤2：设计列车防滑控制模型：
设计的防滑控制目标是实现列车实际蠕滑速度对期望蠕滑速度
Figure FDA0003663782590000014
的跟踪，首先，定义实际蠕滑速度与期望蠕滑速度之间的跟踪误差e：
Figure FDA0003663782590000015
跟踪误差动态方程：
Figure FDA0003663782590000016
步骤3：选取车轮角速度w为状态变量，由步骤1可得如下状态方程：
Figure FDA0003663782590000017
设计滑模观测器为：
Figure FDA0003663782590000018
其中
Figure FDA0003663782590000021
是x1的观测值；η1为待设计的常数；
由该状态方程定义滑膜观测器的偏差，并代入常数η1的值，结合步骤1中Fa、粘着力矩TL的公式及步骤2中的跟踪误差动态方程，变形计算实现对粘着力矩TL及粘着系数u的观测；
步骤4：依旧选取车轮角速度w为状态变量，由步骤1可得如下状态方程：
Figure FDA0003663782590000022
设计如下滑模观测器对粘着力矩导数进行观测：
Figure FDA0003663782590000023
式中，
Figure FDA0003663782590000024
是z1，z2的观测值，
Figure FDA0003663782590000025
为待设计的常数；
由该状态方程定义滑膜观测器的偏差，并代入常数
Figure FDA0003663782590000026
的值，结合步骤3的方法，变形计算实现对粘着系数导数
Figure FDA0003663782590000027
的观测；
步骤5：基于粘着控制模型，设定期望粘着工作区域的约束条件和设计搜索步长的变化，所述期望粘着工作区域的约束条件为
Figure FDA0003663782590000028
其中δ为很小的正数；
步骤6：设计变步长期望值搜索策略，变步长搜索策略设计如下：
1)若(u-u)u＜0，
Figure FDA0003663782590000029
2)若(u-u)u≥0，
Figure FDA00036637825900000210
3)
Figure FDA00036637825900000211
式中，α为搜索步长的权值，它根据实际情况来确定，δ为很小的正数，粘着力矩TL，粘着系数u及其导数由上面设计的观测器获取相应地数据；利用步骤3和步骤4得到的实时数据以及步骤5的约束条件搜索当前路况的期望粘着工作点；
步骤7：建立列车混合防滑控制器，实现全局稳定的蠕滑速度跟踪防滑控制，其中在控制器的设计中引入非对称BLF，得到了范围更大的粘着控制区域，并证明了防滑控制系统的稳定性；
建立如下混合控制方法：
Figure FDA0003663782590000031
式中
Figure FDA0003663782590000032
κ0，κ1，κ2，ε，ka，kb为大于零的给定常数，sgn为符号函数。
2.根据权利要求1所述基于非对称Barrier Lyapunov函数高速列车粘着防滑控制方法，其特征在于，所述步骤3的具体过程为：
步骤3.1：定义观测器的偏差
Figure FDA0003663782590000033
步骤3.2：取
Figure FDA0003663782590000034
系统满足滑模成立条件并且当系统到达滑模面后，由滑模等值原理可知：
Figure FDA0003663782590000035
步骤3.3：由
Figure FDA0003663782590000036
及步骤3.2可知粘着转矩TL的观测值
Figure FDA0003663782590000037
步骤3.4：根据粘着力矩TL的观测值
Figure FDA0003663782590000038
来计算列车粘着系数
Figure FDA0003663782590000039
Figure FDA00036637825900000310
3.根据权利要求1所述基于非对称Barrier Lyapunov函数高速列车粘着防滑控制方法，其特征在于，所述步骤4的具体过程为：
步骤4.1：定义观测器的偏差
Figure FDA00036637825900000311
步骤4.2：取
Figure FDA00036637825900000312
系统满足滑模成立条件并且到达滑模面后，由滑模等值原理得：E1＝E1＝0；
步骤4.3：由
Figure FDA0003663782590000041
及步骤4.2可知
Figure FDA0003663782590000042
步骤4.4：取
Figure FDA0003663782590000043
系统满足滑模成立条件并且到达滑模面后，由滑模等值原理得：E2＝E2＝0；
步骤4.5：由
Figure FDA0003663782590000044
及步骤4.4可知粘着力矩的导数观测值
Figure FDA0003663782590000045
Figure FDA0003663782590000046
步骤4.6：根据粘着力矩TL导数的观测值
Figure FDA0003663782590000047
来计算列车粘着系数导数
Figure FDA0003663782590000048
Figure FDA0003663782590000049
4.根据权利要求1所述基于非对称Barrier Lyapunov函数高速列车粘着防滑控制方法，其特征在于，所述步骤5的具体过程为：
步骤5.1：根据式：
Figure FDA00036637825900000410
设定最优粘着目标区域约的束条件为：
Figure FDA00036637825900000411
其中δ为很小的正数，该约束条件既可以保证列车工作点位于粘着区域内，又可以使工作点尽量靠近粘着曲线峰值点；
步骤5.2：一种变步长搜索算法的步长设定为：当列车实际粘着工作点离目标区域较远时，搜索步长采用较大的固定步长，当列车实际粘着工作点离目标区域较近时，搜索步长采用合适的变步长，步长变化的分界条件为当
Figure FDA00036637825900000412
采用较大的固定步长搜索，否则，采取合适的变步长搜索。
5.根据权利要求1所述基于非对称Barrier Lyapunov函数高速列车粘着防滑控制方法，其特征在于，包括滑模观测器、变步长搜索单元以及滑模观测器的输出端与变步长搜索单元的输入端连接。
6.根据权利要求1所述基于非对称Barrier Lyapunov函数高速列车粘着防滑控制方法，其特征在于，所述步骤7的具体过程为：
稳定性分析：考虑牵引工况下，应用上述控制器，若初始时刻车轮没有发生滑动，那么列车运行全程实现防滑控制；若初始时刻车轮发生滑动，那么可以在有限时间内实现车轮再粘着控制并保证其后不再发生滑行，实现全局稳定的蠕滑速度跟踪防滑控制；
证明：下面将分两部分进行证明：
1).若跟踪误差的初始状态e(0)∈D，其中，D＝{e∈R|-ka<e<kb}，那么混合控制器将变为：
ut＝-κ1q(e)(kb 2-e2)e-(1-q(e))κ2(ka 2-e2)e (11)
设初始时刻蠕滑速度为ws(0)，并且
Figure FDA0003663782590000051
则有
Figure FDA0003663782590000052
在列车运行过程中，实际蠕滑速度应当靠近期望蠕滑速度
Figure FDA0003663782590000053
避免出现滑行问题，所以kb须设计为一个很小的数；考虑上述情况，我们选取如下所示的非对称Barrier Lyapunov函数进行控制器的设计来获得一个范围更大的可行粘着区域：
Figure FDA0003663782590000054
Figure FDA0003663782590000055
对V1取导数可得：
Figure FDA0003663782590000056
为使
Figure FDA0003663782590000057
控制量ut设为：
Figure FDA0003663782590000058
假定rw(0)≥v(0)>0并且e(0)∈D，通过上式可以推导出对于任意t>0，都有
Figure FDA0003663782590000059
并且根据V1，e(0)∈D，则0≤V1(0)<∞，这意味着|e(t)|永远不会达到边界值，所以当初始时刻e(0)∈D，那么对于任意t>0时刻，都有e(t)∈D，因此只要初始时刻e(0)∈D，那么V1即是一个满足要求的Lyapunov函数，并且能够保证下面的关系成立：
Figure FDA00036637825900000510
这代表V1(t)是有界的，误差e(t)有界并且其平方积分也有界；由此得出，由于e(t)有界，ws有界；并且初始时刻rw(0)≥v(0)>0时，根据式
Figure FDA00036637825900000511
知w(t)，v(t)有界，值得注意的是，由于v(t)有界，粘着力Fa，阻力Fr有界；
综上可得，控制力矩Tm有界，误差的导数
Figure FDA0003663782590000061
有界；根据Barbalat引理可以推出当时间t趋于无穷时，误差e趋近于零；那么可以证明蠕滑速度跟踪控制是渐进稳定的；
2).若初始状态
Figure FDA0003663782590000062
那么混合控制器的初始形式为：
ut＝-κ0e-εsgn(e)
设滑模面s＝e，那么有
Figure FDA0003663782590000063
设Lyapunov函数为
Figure FDA0003663782590000064
对V2取导数可得：
Figure FDA0003663782590000065
显然，κ0，ε为大于零的常数，可保证
Figure FDA0003663782590000066
当
Figure FDA0003663782590000067
时，e≡0，根据LaSalle不变性原理，系统渐进稳定，当t→∞时，e→0，误差e将收敛到零，并且在有限时间内进入区域D，这代表始终总存在一个有限时间T0使得对于任意的0≤t<T0，有
Figure FDA0003663782590000068
而在T0时刻，有e(T0)∈D，之后控制器变为式(11)，当t≥T0，蠕滑速度跟踪误差e将渐进收敛到零；由此可知，无论初始时刻跟踪误差e(0)为何值，混合控制器都可以确保蠕滑速度跟踪控制的全局渐进稳定性。
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