CN110082749A - 炮弹外弹道飞行状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种炮弹外弹道飞行状态估计方法，包括：系统建模、改进滤波算法、样本点数目选取；所述炮弹外弹道参数估计采用改进的滤波算法，质点弹道方程作为系统的状态模型，雷达测量方程作为系统的量测模型；所述估计方法采用改进的非线性滤波算法。本发明提供的炮弹外弹道飞行状态估计方法能在滤波开始的5s后状态估计误差保持在某一稳态范围附近，收敛效果好。该估计方法常规估计方法有显著提高，提高制导弹箭外弹道参数的测量精度，在保证滤波精度和算法计算量的情况下，避免了引入线性化误差，提高了滤波的精度，从而为对其实施准确的弹道控制提供重要的依据。

Description

炮弹外弹道飞行状态估计方法

技术领域

本发明涉及一种炮弹外弹道飞行状态估计方法。

背景技术

弹道测量数据处理是弹箭和航天器飞行试验工程的重要组成部分，它对于 保障弹箭、航天器试验的完成和促进其技术发展具有重要的作用。随着新型武 器装备性能不断提高，大射程、超视距、超音速、高精度以及型号任务的多样 化，为了提高火力系统的设计和估计精度，根据试验飞行数据，应用各种统计 滤波方法估计火力系统的飞行状态，从而为弹载可知系统提供高精度的控制输 入量，从而提高炮弹的射击精度。

针对炮弹飞行外弹道参数计算问题，目前大多采用无线电跟踪测量技术， 从而获取弹丸的飞行状态参数。这种技术方法使得获取的外弹道飞行状态参数 精度不高，且是事后数据处理，无法实现制导炮弹控制系统对弹体飞行状态参 数实时性和精度的要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种炮弹外弹道飞行状态估计方法。

本发明提供一种炮弹外弹道飞行状态估计方法，包括：

状态参数估计建模，得到状态模型和量测模型；

基于所这状态模型和量测模型，改进UKF算法；

基于所述状态模型、量测模型和UKF算法，进行样本点数目的选取和炮弹 外弹道飞行状态估计。

进一步的，在上述方法中，所述状态模型为：

式中，x(t)——n维状态变量矩阵；

Γ(t)——为n×r维干扰矩阵；

W(t)——为r维模型噪声向量，假定为零均值高斯白噪声。

随机干扰W(t)的统计特性为：

E[W(t)]＝0 (2)

E[W(t)W^T(τ)]＝Q(t)δ(t-τ) (3)

式中，Q(t)是干扰量的方差矩阵。

进一步的，在上述方法中，所述量测模型为：

Z_k＝H(x_k)+V_k (4)

式中，Z_k——m维量测矩阵；

V_k——量测噪声，假定为零均值高斯白噪声，并且满足 E[V_k]＝0，其中δ_kj是Kronecher函数，R_k是测量噪声方阵。

进一步的，在上述方法中，基于所这状态模型和量测模型，改进UKF算 法，包括：

使UKF算法用一组确定性的采样点来近似状态分布，通过U变换得到变换 采样点来近似状态的均值和方差，完成状态沿非线性函数的传播，对Guass噪 声变换采样点的分布能够以三阶精度近似于真实的均值和方差。

进一步的，在上述方法中，基于所述状态模型、量测模型和UKF算法进行 样本点数目的选取和炮弹外弹道飞行状态估计，包括：

结合应用对象的特点，将样本点数从2n+1降低到n+2以捕获所有误差分 布的统计信息。

与现有技术相比，本发明的炮弹外弹道飞行状态估计方法，包括：系统建 模、改进滤波算法、样本点数目选取；所述炮弹外弹道参数估计采用改进的滤 波算法，质点弹道方程作为系统的状态模型，雷达测量方程作为系统的量测模 型；所述估计方法采用改进的非线性滤波算法。本发明提供的炮弹外弹道飞行 状态估计方法能在滤波开始的5s后状态估计误差保持在某一稳态范围附近，收 敛效果好。该估计方法常规估计方法有显著提高，提高制导弹箭外弹道参数的 测量精度，在保证滤波精度和算法计算量的情况下，避免了引入线性化误差， 提高了滤波的精度，从而为对其实施准确的弹道控制提供重要的依据。

附图说明

图1为本发明的UKF算法流程图；

图2为本发明中雷达坐标系和直角坐标系图；

图3为本发明中计算得到的x方向估计误差曲线图；

图4为本发明中计算得到的y方向估计误差曲线图；

图5为本发明中计算得到的z方向估计误差曲线图；

图6为本发明中计算得到的x方向速度估计误差曲线图；

图7为本发明中计算得到的y方向速度估计误差曲线图；

图8为本发明中计算得到的z方向速度估计误差曲线图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和 具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明提供一种炮弹外弹道飞行状态估计方法，包括：

步骤S1，状态参数估计建模，得到状态模型和量测模型；

步骤S2，基于所这状态模型和量测模型，改进UKF算法；

步骤S3，基于所述状态模型、量测模型和UKF算法，进行样本点数目的 选取和炮弹外弹道飞行状态估计。

在此，本发明的炮弹外弹道飞行状态估计方法，包括：系统建模、改进滤 波算法、样本点数目选取；所述炮弹外弹道参数估计采用改进的滤波算法，质 点弹道方程作为系统的状态模型，雷达测量方程作为系统的量测模型；所述估 计方法采用改进的非线性滤波算法。本发明提供的炮弹外弹道飞行状态估计方 法能在滤波开始的5s后状态估计误差保持在某一稳态范围附近，收敛效果好。 该估计方法常规估计方法有显著提高，提高制导弹箭外弹道参数的测量精度， 在保证滤波精度和算法计算量的情况下，避免了引入线性化误差，提高了滤波 的精度，从而为对其实施准确的弹道控制提供重要的依据。

本发明能在弹丸出炮口10s后，使得对弹丸的飞行状态参数估计误差达到 较好的收敛效果，且精度较高，较常规外弹道飞行状态参数估计精度和实时性 有显著提高。

本发明的炮弹外弹道飞行状态估计方法一实施例中，所述状态模型为动态 时域模型，以隐含着的时间为自变量，它反映动态系统在输入变量作用下在某 时刻所转移的状态。

本发明的炮弹外弹道飞行状态估计方法一实施例中，所述状态模型为：

式中，x(t)——n维状态变量矩阵；

Γ(t)——为n×r维干扰矩阵；

W(t)——为r维模型噪声向量，假定为零均值高斯白噪声。

随机干扰W(t)的统计特性为：

E[W(t)]＝0 (2)

E[W(t)W^T(τ)]＝Q(t)δ(t-τ) (3)

式中，Q(t)是干扰量的方差矩阵。

本发明的炮弹外弹道飞行状态估计方法一实施例中，所述量测模型为对测 量系统或测量方案的科学描述，量测模型来源于人们对被测事物的认识，它将 系统在某时刻的输出和系统的状态及输入变量联系起来。

本发明的炮弹外弹道飞行状态估计方法一实施例中，所述量测模型为：

Z_k＝H(x_k)+V_k (4)

式中，Z_k——m维量测矩阵；

V_k——量测噪声，假定为零均值高斯白噪声，并且满足E[V_k]＝0， 其中δ_kj是Kronecher函数，R_k是测量噪声方阵。

在此，状态模型和量测模型就构成了参数估计的动态模型。

本发明的炮弹外弹道飞行状态估计方法一实施例中，步骤S2，基于所这状 态模型和量测模型，改进UKF算法，包括：

使UKF算法用一组确定性的采样点来近似状态分布，通过U变换得到变换 采样点来近似状态的均值和方差，完成状态沿非线性函数的传播，对Guass噪 声变换采样点的分布能够以三阶精度近似于真实的均值和方差。

在此，由于系统状态模型和量测模型均为非线性系统，非线性滤波主要解 决的问题是随机量沿非线性系统的传播。使UKF算法用一组确定性的采样点来 近似状态分布，通过U变换得到变换采样点来近似状态的均值和方差，完成状 态沿非线性函数的传播，对Guass噪声变换采样点的分布能够以三阶精度近似 于真实的均值和方差。本发明从样本点的选取入手，对滤波算法进行改进。

本发明的炮弹外弹道飞行状态估计方法一实施例中，步骤S3，基于所述状 态模型、量测模型和UKF算法进行样本点数目的选取和炮弹外弹道飞行状态估 计，包括：

结合应用对象的特点，将样本点数从2n+1降低到n+2以捕获所有误差分 布的统计信息。

在此，常规UKF滤波是通过假设状态为高斯分布，简化的最优迭代贝叶斯 估计算法。因此通常需构造2n+1个样本点来表示某一采样时刻的状态估计， 并且每个样本点均要通过滤波算法每一步，最后根据预先规定的权系数求取下 一采样时刻的状态估计。

本方法对n维随机变量可以用n+2个样本点和权系数来表示，且能捕获所有 误差分布的统计信息。本发明结合应用对象的特点，通过多次仿真计算发现， 将样本点数从2n+1降低到n+2即能捕获所有误差分布的统计信息。

本发明通过对常规UKF滤波算法采样点的选取进行改进。由于样本点数从 2n+1降低到n+2，设一个采样时刻上卡尔曼滤波算法计算量为M，则一个采样 时刻上的一个样本点估计值的计算量也近似为M，则UKF算法一个采样时刻 上的计算量就为(2n+1)M，而减少样本点的UKF算法只需(n+2)M，计算量明显 减少。并且随着系统模型状态维数的增加，计算量减少的效果越显著。从样本 点选取的约束方程可以看出，减少样本点数目的UKF算法只保证状态估计和真 实状态的一、二阶矩相同，因此滤波器滤波精度只能达到二阶。

除了上述选取样本点方法不同外，减少样本点UKF算法的其他滤波步骤与 UKF算法是基本一致的，即都有计算样本点、时间更新、量测更新和状态估 计。

下面结合具体的实施例对本发明的技术方案进行详细的说明。为了更好地 说明本发明的技术方案，请结合图1-图8，其中图1为UKF算法流程图；图2为本 发明中雷达坐标系和直角坐标系；图3为本发明计算得到的x方向估计误差曲线； 图4为本发明计算得到的y方向估计误差曲线；图5为本发明计算得到的z方向估 计误差曲线；图6为本发明计算得到的x方向速度估计误差曲线；图7为本发明方 法计算得到的y方向速度估计误差曲线；图8为本发明计算得到的z方向速度估计 误差曲线。

作为一个实施例，所采用的弹道模型拟考虑到利用弹箭自身的气动力系数。 同时要计及非标准时间(包括非标准弹道条件、非标准气候条件)。但是，考虑到 计算时间，弹道方程又不能太复杂。对弹道被动段，也没有必要采用6自由度刚 体弹道方程，不过对偏流则应适当计及，状态模型如下：

上式中S——弹体最大横截面积，d为弹径；

m——弹体质量；

v_x，v_y，v_z——弹体速度的三分量；

w_x，w_z——纵风和横风平均值；

w′_x，w′_y，w′_z——纵风、铅直风、横风的随机量；

C_x(M_α)——空气阻力系数，是马赫数M_α的函数，

其中v_r是相对速度，

C_s——声速，y≤9300m且G＝6.328×10^-3(K/m)，

τ₀＝271.15+t₀，t₀是地面温度(℃)；

ρ——空气密度，ρ＝ρ₀H(y)，H(y)＝exp(-B′y)，其中B′＝1.059×10^-1m^-1，

地面密度ρ₀与地面气压p₀的关系由下式决定：其中M表示空气 1kmol的质量，为28.9644kg/mol；R表示普适气体衡量，为8.31432×10³J/(kmol·K)。

方程中的是由动力平衡角所引起的侧向升力加速度，对旋转 稳定弹取正号，对尾翼稳定弹取负号，此项是产生偏流的根源，K_z由下式决定：

其中：C——极转动惯量；

C′_y——升力系数导数；

m′_z——静力矩系数导弹，旋转稳定弹为正，尾翼弹为负；

l——弹长；

g——重力加速度；

m_xw——尾翼导转力矩系数；

m′_xd——滚动阻尼力矩系数导数；

η——膛线缠度；

——参数，且

采用状态变量

x₁＝x，x₂＝y，x₃＝z，x₄＝v_x，x₅＝v_y，x₆＝v_z，x₇＝δ_l，

x＝[x₁ x₂ ... x₈]^T

记

x_4r＝x₄-w_x，x_6r＝x₆-w_z

则

状态模型可写成如下矩阵的形式：

作为一个实施例，设雷达测量值为斜距r、方位角β和高低角ε，雷达坐标 系为球坐标系，它与直角坐标系的转换关系见图2所示，表达式为：

令量测变量为Z，即Z＝(r β ε)^T

则得量测模型为

式中d是雷达测量噪声，假定为零均值高斯白噪声，h(x)为三维矢量函数。

作为一个实施例，由状态模型和量测模型，κ＝1，采样点取当给定状态变 量的初始估计值x₀、初始协方差矩阵P₀便可根据改进UKF滤波算法进行逐点弹 道滤波,以某型舰炮为研究对象,主要仿真条件如下.

1)弹丸发射条件：初速v₀＝750m/s,射角θ₀＝35°

2)坐标雷达测量误差：σ_r＝10m，σ_β＝σ_∈＝0.2°

弹丸发射后5s开始滤波，飞行30s后滤波终止，采样间隔Ts＝0.1s。

计算结果图3至图8分别为速度分量和位置的估计误差随时间的变化曲线，

根据图3至图8，由于仿真时设置了初始误差,改进的UKF在工作初期(约为 5s)的估计误差较大，但随着滤波的进行，其后大部分时间内，误差曲线可保持 在某一稳态误差范围附近，收敛性较好，与常规的EKF(扩展卡尔曼滤波)算 法在收敛速度和估计精度均有显著提高。

本发明所建立的数学模型准确，能较好地反映弹丸外弹道飞行的运动学状 态方程和动力学状态。量测模型所输出的测量参数准确可靠、且测量量应与所 要估计的状态参数相关。本估计方法是在充分考虑滤波精度和实时性的前提下， 提出的一种适用于炮弹飞行外弹道状态参数估计的改进滤波算法。样本点的选 取与状态参数的维数相关。于弹丸发射的初始条件没有具体的特殊要求，具有 一般性，考虑到雷达测量数据的准确性行和稳定性的因素，本发明是基于弹丸 发射后5s开始滤波，若采用精度高，稳性好数据输出率高的高性能雷达，其对 外弹道飞行状态参数估计的效果会更好。

综上，本发明通过改进的滤波算法对炮弹外弹道飞行参数进行估计，形成 新的外弹道飞行状态参数估计方法，参数估计误差小、收敛快。不仅能够解决 制导炮弹控制系统对弹丸飞行状态状态参数的精度要求，还可以直接用于对弹 丸的特性分析、弹道落点估算等。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是 与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例 的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为 了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描 述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于 技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来 使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范 围。

显然，本领域的技术人员可以对发明进行各种改动和变型而不脱离本发明 的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其 等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (5)

1.一种炮弹外弹道飞行状态估计方法，其特征在于，包括：

状态参数估计建模，得到状态模型和量测模型；

基于所这状态模型和量测模型，改进UKF算法；

基于所述状态模型、量测模型和UKF算法，进行样本点数目的选取和炮弹外弹道飞行状态估计。

2.如权利要求1所述的炮弹外弹道飞行状态估计方法，其特征在于，所述状态模型为：

式中，x(t)——n维状态变量矩阵；

Γ(t)——为n×r维干扰矩阵；

W(t)——为r维模型噪声向量，假定为零均值高斯白噪声；

随机干扰W(t)的统计特性为：

E[W(t)]＝0 (2)

E[W(t)W^T(τ)]＝Q(t)δ(t-τ) (3)

式中，Q(t)是干扰量的方差矩阵。

3.如权利要求2所述的炮弹外弹道飞行状态估计方法，其特征在于，所述量测模型为：

Z_k＝H(x_k)+V_k (4)

式中，Z_k——m维量测矩阵；

V_k——量测噪声，假定为零均值高斯白噪声，并且满足E[V_k]＝0，其中δ_kj是Kronecher函数，R_k是测量噪声方阵。

4.如权利要求3所述的炮弹外弹道飞行状态估计方法，其特征在于，基于所这状态模型和量测模型，改进UKF算法，包括：

使UKF算法用一组确定性的采样点来近似状态分布，通过U变换得到变换采样点来近似状态的均值和方差，完成状态沿非线性函数的传播，对Guass噪声变换采样点的分布能够以三阶精度近似于真实的均值和方差。

5.如权利要求4所述的炮弹外弹道飞行状态估计方法，其特征在于，基于所述状态模型、量测模型和UKF算法进行样本点数目的选取和炮弹外弹道飞行状态估计，包括：

结合应用对象的特点，将样本点数从2n+1降低到n+2以捕获所有误差分布的统计信息。