CN110077419A - 一种轮毂液压马达辅助驱动系统的模型预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明旨在解决现有轮毂液驱系统控制方法忽略系统效率的时变特性、控制参数标定繁琐、控制精度差以及无法保证系统实现自适应控制等问题，提出了一种轮毂液压马达辅助驱动系统的模型预测控制方法，属于汽车控制系统。该控制方法根据轮毂液驱车辆传动系统动力学方程和实际控制需求，同时考虑液压系统效率随温度、压力、转速等参量时变的特性，建立整车传动系统动力学模型，通过推导反馈控制律，求解作用于系统模型预测控制的控制增量，完成基于时变效率的模型预测控制器设计。本发明的优点是通过考虑系统的效率时变问题优化控制参量，同时发掘反馈控制律提高控制算法的准确性和系统控制的自适应能力，实现系统快速自我调节，保证整车牵引性能最佳。

Description

一种轮毂液压马达辅助驱动系统的模型预测控制方法

技术领域

本发明属于汽车控制系统，具体涉及一种轮毂液压马达辅助驱动系统的模型预测控制方法。

背景技术

重型商用车辆行驶工况复杂多变，在崎岖山路、泥雪地及陡坡等附着系数低的恶劣路面条件下行驶时，很容易出现车轮打滑现象，导致驱动力不足。轮毂液压马达辅助驱动系统(以下简称“轮毂液驱系统”)作为一套短时辅助驱动系统，可以通过液压泵带动安装在非驱动轮轮毂内的液压马达提供辅助驱动力，从而提高车辆在恶劣路面下行驶时的动力性和通过性，相比于机械式全轮驱动车辆，具有结构简单、自重较小、控制方式灵活等优点。由于重型商用车行驶工况复杂多变，轮毂液驱系统又是参数时变以及受外界干扰严重的不确定系统，所以对轮毂液驱系统控制器的自适应能力也提出了更高要求。本文根据轮毂液驱车辆传动系统动力学方程和实际控制需求，同时考虑液压系统效率随温度、压力、转速等参量时变的特性，提出一种轮毂液压辅助驱动车辆基于时变效率的模型预测控制方法，进一步提高控制算法的准确性和系统控制的自适应能力，实现系统快速自我调节，提高整车牵引效率。

日本、欧美等的一些车企如力士乐、波克兰、MAN等公司都已相继推出了自己的液压辅助驱动车辆，并将其成功运用于实车。而近几年，为充分运用液压驱动系统的突出优势以满足实际工程需要，国内学者也对液压辅助驱动系统展开了相关研究。如中国专利公布号为 CN104859424A，公布日为2015-08-26，公开了一种液压轮毂马达辅助驱动系统。该辅助驱动系统采用了液压泵、液压控制阀组及液压马达构成的闭式回路，能够有效提高车辆在低附着路面上的动力性，但没有考虑液压系统状态时变的特性。中国专利公布号为CN201511024093，公布日为2016-04-06，公开了一种轮毂马达液压混合动力系统。该系统通过控制单元输出不同的控制命令，使控制阀组切换至不同的工作位置，实现多种工作模式，增加了整车动力性，同时通过回收部分车辆制动能量，降低了发动机的油耗，但该专利没有提出对轮毂马达液压混合动力系统如何有效进行自适应控制的确切方法。本发明针对轮毂液压马达辅助驱动系统时变和非线性特点，根据模型预测控制机理建立预测模型，并通过考虑系统的效率时变问题优化控制参量，同时发掘反馈控制律，完成基于时变效率的模型预测控制器设计。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有轮毂液驱系统控制方法忽略系统效率的时变特性、控制参数标定繁琐、控制精度差以及无法保证系统实现自适应控制等问题，提供一种轮毂液压马达辅助驱动系统的模型预测控制方法。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：包括下列步骤：

第一步，计算变量泵和液压马达效率

液压泵组件包含主泵和补油泵，主泵采用斜盘式变量柱塞泵；变量泵效率受油液粘度、工作压力、斜盘开度及变量泵转速的影响，液压马达效率受油液粘度、工作压力及马达转速的影响，二者均为时变参量；假设液压油为牛顿流体，油液流动均为层流状态，忽略工作时部件间隙的变化和液体压缩性的影响，变量泵的容积效率和机械效率由下式(1)、(2)计算

式中：η_pv——变量泵容积效率

η_pm——变量泵机械效率

C_ps——变量泵层流泄露系数

C_pv——变量泵层流阻力系数

C_pf——变量泵机械阻力系数

T_c——扭矩损失

μ——油液动力粘度

D_p——变量泵斜盘开度

Δp——变量泵进出口压差

n_p——变量泵转速

V_pmax——变量泵最大排量

液压马达容积效率和机械效率由下式(3)、(4)计算

式中：η_mv——液压马达容积效率

η_mm——液压马达机械效率

C_ms——液压马达层流泄露系数

C_mf——液压马达机械阻力系数

C_mv——液压马达层流阻力系数

n_m——马达转速

公式(1)、(2)、(3)、(4)中的油液动力粘度μ由下式(5)计算

μ_t＝μ_t0e^-λ(t-t0)···········(5)

式中：μ_t——液压油t温度下的动力粘度

μ_t0——油液在t＝t0时的动力粘度

λ——液压油粘温系数

第二步，计算液压路径输入输出转矩

根据公式(6)计算得变量泵的理论输入转矩

式中：T_{p_th}——变量泵理论转矩

根据公式(7)计算得补油泵的理论输入转矩

式中：T_{pc_th}——补油泵理论转矩

V_pc——补油泵定排量

Δp_pc——补油泵进出口压差

利用公式(6)、(7)，得到发动机传递至液压路径的扭矩

式中：T_eH——发动机传递至液压路径的扭矩

i_p——取力器速比

考虑液压系统容积效率的流量连续性原理，可得

D_pn_pV_pmaxη_pvη_mv＝2n_mV_m·············(9)

式中：V_m——马达排量

发动机转速n_e和泵转速n_p的关系

n_p＝n_e/i_p·············(10)

忽略管道内的流量损失，利用公式(9)、(10)可得前轮转速与液压马达转速

式中：n_f——前轮转速

系统中两个液压马达的总输出转矩为

利用公式(11)、(12),可得两个马达的总转矩为

根据现有公开技术中的前后轮速跟随思想，即保证搭载轮毂液压马达辅助驱动系统的车辆的前轮轮速与后轮轮速相等的控制思想，可得

n_f＝n_r···············(14)

式中：n_r——后轮转速

后轮轮速与发动机转速关系

n_r＝n_e/i_gi₀·····················(15)

式中：i_g——变速箱速比

i₀——主减速器速比

利用式(13)、(14)、(15)，液压马达总转矩可推导为

第三步，搭建整车传动系统动力学模型

发动机输出扭矩T_e分别传递给前轴液压路径T_eH和后轴机械路径T_eM，即

T_e＝T_eH+T_eM·······················(17)

利用式(8)可得发动机传递至机械路径的扭矩

后轮机械路径动力学方程为

前轮液压路径动力学方程为

式中：T_vr——后轮阻力矩

J_ωr——后轮转动惯量

C_vr——后轮阻尼

ω_r——后轮转速

T_vf——前轮阻力矩

J_ωf——前轮转动惯量

C_vf——前轮阻尼

ω_f——前轮转速

结合式(16)和式(18)，得到传动系统动力学微分方程为

式中：u₁＝D_pΔp,

系统动力学模型的微分方程表达式为

式中，η_pv、η_pm、η_mv和η_mm分别通过理论公式(1)、(2)、(3)、(4)计算获取，其余各系数为定常系数；

第四步，建立预测模型

选取前后轮轮速ω_f、ω_r为状态变量，D_pΔp、T_e-V_pcΔp_pc/(20πi_p)为控制变量，前后轮轮速差ω_f-ω_r为输出量，并对控制量u₁、u₂进行归一化处理，建立面向控制的系统状态空间方程

式中：y_c＝Δω＝ω_f-ω_r

C_c＝[1 -1]

这里阻力矩T_vf、T_vr是可测扰动，可以通过现有技术获取；选择采样周期T_s，将系统模型式(23)离散化为

其中：

将模型改为获取控制增量的增量形式，如式(25)所示

第五步，推导预测输出方程

推导预测输出方程之前，需做以下假设

(1)控制时域之外，控制量不变

Δu(k+i|k)＝0,i＝u,u+1,......,p-1···············(26)

(2)可测干扰在k时刻之后不变

Δd(k+i|k)＝0,i＝1,2,......,p-1···········(27)

式中：p——预测时域

u——控制时域，且u≤p

根据k时刻检测到的系统状态x(k)，计算预测系统未来动态的起点Δx(k)，如式(28)所示，并根据Δx(k)来预测模型输出

Δx(k)＝x(k)-x(k-1)·····(28)

首先，计算模型状态的未来变化

接着，根据系统未来状态预测系统的未来输出

Y(k+1|k)＝S_xΔx(k)-S_uΔU(k)+S_dΔd(k)-I_cy(k)·····(30)

其中系数矩阵为

第六步，求解反馈控制律

定义参考序列

R_c(k+1)＝[αΔω(k) α²Δω(k) α³Δω(k) ... ... αⁱΔω(k) ... α^pΔω(k)^T]_(p)×1···(32)

根据轮毂液压马达辅助驱动系统的多目标需求制定优化问题

式中：Q、R为权重系数矩阵，性能指标J由以下两部分组成

(1)J₁＝||Q(Y(k+1|k)-R_c(k+1))||²将预测输出和参考值的差值最小作为优化控制的目标，该项使系统朝前后轮速差尽量小的方向优化，Q越大，轮速跟随响应越快；

(2)J₂＝||RΔU(k)||²是包含控制量动作变化量的部分，用来惩罚控制动作的变化量，将控制量的动作变化率控制在较低范围作为优化目标，R越大，系统冲击越小；

求解上述如式(33)所示优化问题，实际上就是寻找最优的ΔU(k)使得性能指标J最小；

首先定义辅助量

然后将预测输出方程式(30)带入式(34)，得到

其中，

所以上述性能指标J的表达式(33)可推导为

为了寻找使J最小的ΔU(k)，对上式(37)求解一阶导数和二阶导数

由上式(38)可知，性能指标J的二阶导数大于0，则J的一阶导数为零的点即为使其取得最小值的解；因此上述优化问题的解，即k时刻的最优控制序列为

其中，E_p(k+1|k)由式(36)计算得到；

将上述最优控制序列的第一个分量作用于系统，得到系统闭环控制律为

定义预测控制增益

K_mpc＝[I 0 ··· 0](S_u ^TQ^TQS_u+R^TR)^-1S_u ^TQ^TQ···(41)

则控制增量计算式为

ΔU(k)＝K_mpcE_p(k+1|k)···········(42)

其中，E_p(k+1|k)可由式(36)在线计算，K_mpc采用在线求解方式；

在下一采样时刻，获取新的观测值，又由预测方程重新计算未来输出，从而得到新的最优控制序列，如此重复上述优化计算过程。

本发明所述的一种轮毂液压马达辅助驱动系统的模型预测控制方法根据液压系统非线性特点，基于轮速跟随思想，针对前后轮速跟随响应快、液压系统介入冲击小及系统牵引效率高等互相矛盾的多目标控制需求，考虑系统运行的扰动等因素，利用传动系统动力学方程，设计模型预测控制器控制方法。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

1、本发明所述的一种轮毂液压马达辅助驱动系统的模型预测控制方法相比传统PID反馈控制，不需要通过试验标定PID参数，可以快速自我调节，缩短开发周期，减少试验成本；

2、本发明所述的一种轮毂液压马达辅助驱动系统的模型预测控制方法考虑液压系统温度、压力、效率等时变状态信息，通过在线滚动优化控制参量，更准确地描述了轮毂液压马达辅助驱动系统的动力学模型，使控制更精确；

3、本发明所述的一种轮毂液压马达辅助驱动系统的模型预测控制方法根据轮毂液驱车辆传动系统动力学方程式和实际控制需求，通过反馈系统状态信息，求解作用于系统的模型预测控制的控制增量，以消除液驱系统由于内部泄露损失或外部干扰等因素带来的不确定性影响，实现前后轮轮速更快更稳地跟随，从而减少车轮间滑转产生的功率损失，提高整车牵引效率。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

图1是本发明所述轮毂液压马达辅助驱动系统的模型预测控制方法框图；

图2是本发明所述轮毂液压马达辅助驱动系统的布置方案图；

图3是本发明所述轮毂液压马达辅助驱动系统的闭式回路简图。

具体实施方案

下面结合附图对本发明作详细的描述：

本发明公开了一种轮毂液压马达辅助驱动系统的模型预测控制方法，以轮速快速跟随和减小系统冲击为控制目标，考虑液压系统功率损失，结合液压系统效率随温度、压力、转速等液压系统状态时变的特性，建立整车传动系统动力学模型，并通过对发动机转矩和变量泵开度值进行控制，推导反馈控制律，完成基于时变效率的模型预测控制器设计，提高轮毂液压马达辅助驱动系统的自适应能力，保证整车牵引性能最佳。

参见图1，本发明所述的一种轮毂液压马达辅助驱动系统的模型预测控制方法主要分为计算变量泵和液压马达效率、计算液压路径输入输出转矩、搭建整车传动系统动力学模型、建立预测模型、推导预测输出方程、求解反馈控制律六步。下面分步具体叙述轮毂液压马达辅助驱动系统的模型预测控制方法。

包括下列步骤：

第一步，计算变量泵和液压马达效率

液压泵组件包含主泵和补油泵，主泵采用斜盘式变量柱塞泵；变量泵效率受油液粘度、工作压力、斜盘开度及变量泵转速的影响，液压马达效率受油液粘度、工作压力及马达转速的影响，二者均为时变参量；假设液压油为牛顿流体，油液流动均为层流状态，忽略工作时部件间隙的变化和液体压缩性的影响，变量泵的容积效率和机械效率由下式(1)、(2)计算

式中：η_pv——变量泵容积效率

η_pm——变量泵机械效率

C_ps——变量泵层流泄露系数

C_pv——变量泵层流阻力系数

C_pf——变量泵机械阻力系数

T_c——扭矩损失

μ——油液动力粘度

D_p——变量泵斜盘开度

Δp——变量泵进出口压差

n_p——变量泵转速

V_pmax——变量泵最大排量

液压马达容积效率和机械效率计算式为

式中：η_mv——液压马达容积效率

η_mm——液压马达机械效率

C_ms——液压马达层流泄露系数

C_mf——液压马达机械阻力系数

C_mv——液压马达层流阻力系数

n_m——马达转速

公式(1)、(2)、(3)、(4)中的油液动力粘度μ由下式(5)计算

μ_t＝μ_t0e^-λ(t-t0)···················(5)

式中：μ_t——液压油t温度下的动力粘度

μ_t0——油液在t＝t0时的动力粘度

λ——液压油粘温系数

第二步，计算液压路径输入输出转矩：

参见图2，轮毂液驱系统包括取力器、万向节、变量泵组件、液压控制阀组以及轮毂液压马达。参见图3，轮毂液驱系统闭式回路简图。阀组处于全开状态，将液驱系统简化为变量泵组件和两个轮毂马达构成的闭式回路。当轮毂液驱系统开启时，液压变量泵通过取力器从发动机获取动力，经过液压控制阀组，驱动安装在前轮轮毂内的液压马达运动，带动车辆前进。发动机通过取力器分流给液压系统的扭矩T_eH，分为主油泵输入转矩部分和补油泵输入转矩部分。变量泵输入转矩为

根据公式(6)计算得变量泵的理论输入转矩

式中：T_{p_th}——变量泵理论转矩

根据公式(7)计算得补油泵的理论输入转矩

式中：T_{pc_th}——补油泵理论转矩

V_pc——补油泵定排量

Δp_pc——补油泵进出口压差

利用公式(6)、(7)，得到发动机传递至液压路径的扭矩

式中：T_eH——发动机传递至液压路径的扭矩

i_p——取力器速比

下面计算液压路径输出扭矩。

根据考虑了液压系统容积效率的流量连续性原理，可得

D_pn_pV_pmaxη_pvη_mv＝2n_mV_m···········(9)

式中：V_m——马达排量

发动机转速n_e和泵转速n_p的关系

n_p＝n_e/i_p·······(10)

结合式(9)，考虑变量泵和液压马达的效率，将液压系统的输入端——泵端和输出端——马达端联系在一起，忽略管道内的流量损失，可得

式中：n_f——前轮转速

系统中两个液压马达的总输出转矩为

利用公式(11)、(12),可得两个马达的总转矩为

根据现有公开技术中的前后轮速跟随思想，即保证搭载轮毂液压马达辅助驱动系统的车辆的前轮轮速与后轮轮速相等的控制思想，可得

n_f＝n_r··········(14)

式中：n_r——后轮转速

又有后轮与发动机输出轴刚性连接，则后轮轮速与发动机转速关系为

n_r＝n_e/i_gi₀····················(15)

式中：i_g——变速箱速比

i₀——主减速器速比

利用式(13)、(14)、(15)，液压马达总转矩可推导为

第三步，搭建整车传动系统动力学模型

开启轮毂液驱系统进行驱动时，发动机输出扭矩T_e将分别传递给前轴液压路径T_eH和后轴机械路径T_eM，即

T_e＝T_eH+T_eM···················(17)

利用式(8)可得发动机传递至机械路径的扭矩

后轮机械路径动力学方程为

前轮液压路径动力学方程为

式中：T_vr——后轮阻力矩

J_ωr——后轮转动惯量

C_vr——后轮阻尼

ω_r——后轮转速

T_vf——前轮阻力矩

J_ωf——前轮转动惯量

C_vf——前轮阻尼

ω_f——前轮转速

结合式(16)和式(18)，得到传动系统动力学微分方程为

式中：u₁＝D_pΔp,

系统动力学模型的微分方程表达式为

其中，η_pv、η_pm、η_mv和η_mm分别通过理论公式(1)、(2)、(3)、(4)计算获取，而其余各系数为定常系数，式(22)为面向控制的系统动力学模型,下文的模型预测控制器就是基于此模型进行设计的。从该模型看出，可以通过控制发动机转矩和泵排量，使前轮轮速尽量跟随后轮轮速，达到优化系统牵引性能的目的。

第四步，建立预测模型

根据轮毂液驱车辆传动系统动力学方程式(22)和实际控制需求，选取前后轮轮速ω_f、ω_r为状态变量，选取与变量泵排量、发动机转矩相关的D_pΔp、T_e-V_pcΔp_pc/(20πi_p)为控制变量，前后轮轮速差ω_f-ω_r为输出量，并且对控制量u₁、u₂进行了归一化处理以保证它们在一个数量级，建立面向控制的系统状态空间方程：

式中：y_c＝Δω＝ω_f-ω_r

C_c＝[1 -1]

由于效率模型是关于系统温度、压力、转速等的时变参数，状态空间方程的系数矩阵B_cu也是时变的。转速信号是很容易通过车上传感器测量得到。这里阻力矩T_vf、T_vr是可测扰动，可通过设计力矩观测器的形式来观测到。

选择采样周期T_s，将系统模型式(23)离散化为：

其中：

通过反馈系统状态信息，求解作用于系统模型预测控制的控制增量，从而实现前后轮轮速更快更稳地跟随。将模型改为获取控制增量的增量形式(如式(25)所示)，以减小或消除静差。

第五步，推导预测输出方程

基于模型预测控制原理，定义预测时域p和控制时域u(u≤p)。推导预测输出方程之前，需做以下假设：

(1)控制时域之外，控制量不变

Δu(k+i|k)＝0,i＝u,u+1,......,p-1········(26)

(2)可测干扰在k时刻之后不变

Δd(k+i|k)＝0,i＝1,2,......,p-1··········(27)

根据k时刻检测到的系统状态x(k)，可以计算预测系统的未来动态的起点Δx(k)，如式 (28)所示，并根据Δx(k)来预测模型输出。

Δx(k)＝x(k)-x(k-1)·····(28)

首先，计算模型状态的未来变化

接着，根据系统未来状态预测系统的未来输出

Y(k+1|k)＝S_xΔx(k)-S_uΔU(k)+S_dΔd(k)-I_cy(k)········(30)

其中系数矩阵为

从预测输出方程式(30)可知，基于前后轮轮速ω_f、ω_r的当前值及未来p步的发动机转矩和泵排量，可以预测未来p步的前后轮速差Δω的值。

第六步，求解反馈控制律

本发明的主要控制需求是前后轮速跟随，也就是使前轮和后轮的轮速差尽可能小，以实现整车最佳牵引效率。为了协调跟随的快速性和平顺性，定义参考序列：

R_c(k+1)＝[αΔω(k) α²Δω(k) α³Δω(k) ... ... αⁱΔω(k) ... α^pΔω(k)^T]_(p)×1··(32)

其中，α越小，快速性越好，α越大，平顺性越好。

根据轮毂液驱系统的多目标需求制定优化问题：

其中，Q、R为权重系数矩阵。上述性能指标J分为两个部分，根据它的意义分析得到：

(1)J₁＝||Q(Y(k+1|k)-R_c(k+1))||²是为了让预测输出跟随上未来参考值，将预测输出和参考值的差值最小作为优化控制的目标。该项使系统朝前后轮速差尽量小的方向优化，满足轮速跟随，提高整车牵引效率，Q越大，轮速跟随响应越快；

(2)J₂＝||RΔU(k)||²是包含控制量动作变化量的部分，用来惩罚控制动作的变化量。它会调节控制量的动作变化率在较低范围，这样可以避免执行器的饱和问题，同时也保证液压系统泵排量调节平稳，发动机转矩变化率在合理范围，R越大，则系统的冲击越小。

求解上述如式(30)所示优化问题，实际上就是寻找最优的ΔU(k)使得性能指标J最小。

首先定义辅助量

然后将预测输出方程式(30)带入式(34)，得到

其中，

所以上述性能指标J的表达式(33)可推导为

为了寻找使J最小的ΔU(k)，对上式(37)求解一阶导数和二阶导数：

可知，性能指标J的二阶导数大于0，则J的一阶导数为零的点即为使其取得最小值的解。

因此，上述优化问题的解，即k时刻的最优控制序列为

其中，E_p(k+1|k)由式(36)计算得到；

将上述最优控制序列的第一个分量作用于系统，得到系统闭环控制律为

定义预测控制增益

K_mpc＝[I 0··· 0](S_u ^TQ^TQS_u+R^TR)^-1S_u ^TQ^TQ··············(41)

则控制增量计算式为

ΔU(k)＝K_mpcE_p(k+1|k)·········(42)

其中，E_p(k+1|k)可以由式(36)在线计算。由于考虑轮毂液驱系统热功率损失而引入了泵和马达的效率模型，导致预测模型的系数矩阵出现时变系数，因此，K_mpc同样采用在线求解方式。在下一采样时刻，获取新的观测值，又由预测方程重新计算未来输出，从而得到新的最优控制序列，如此重复上述优化计算过程。

Claims (1)

1.一种轮毂液压马达辅助驱动系统的模型预测控制方法，其特征在于，包括下列步骤：

第一步，计算变量泵和液压马达效率

液压泵组件包含主泵和补油泵，主泵采用斜盘式变量柱塞泵；变量泵效率受油液粘度、工作压力、斜盘开度及变量泵转速的影响，液压马达效率受油液粘度、工作压力及马达转速的影响，二者均为时变参量；假设液压油为牛顿流体，油液流动均为层流状态，忽略工作时部件间隙的变化和液体压缩性的影响，变量泵的容积效率和机械效率由下式(1)、(2)计算

式中：η_pv——变量泵容积效率

η_pm——变量泵机械效率

C_ps——变量泵层流泄露系数

C_pv——变量泵层流阻力系数

C_pf——变量泵机械阻力系数

T_c——扭矩损失

μ——油液动力粘度

D_p——变量泵斜盘开度

Δp——变量泵进出口压差

n_p——变量泵转速

V_pmax——变量泵最大排量

液压马达容积效率和机械效率由下式(3)、(4)计算

式中：η_mv——液压马达容积效率

η_mm——液压马达机械效率

C_ms——液压马达层流泄露系数

C_mf——液压马达机械阻力系数

C_mv——液压马达层流阻力系数

n_m——马达转速

公式(1)、(2)、(3)、(4)中的油液动力粘度μ由下式(5)计算

μ_t＝μ_t0e^-λ(t-t0)··························(5)

式中：μ_t——液压油t温度下的动力粘度

μ_t0——油液在t＝t0时的动力粘度

λ——液压油粘温系数

第二步，计算液压路径输入输出转矩

根据公式(6)计算得变量泵的理论输入转矩

式中：T_{p_th}——变量泵理论转矩

根据公式(7)计算得补油泵的理论输入转矩

式中：T_{pc_th}——补油泵理论转矩

V_pc——补油泵定排量

Δp_pc——补油泵进出口压差

利用公式(6)、(7)，得到发动机传递至液压路径的扭矩

式中：T_eH——发动机传递至液压路径的扭矩

i_p——取力器速比

考虑液压系统容积效率的流量连续性原理，可得

D_pn_pV_pmaxη_pvη_mv＝2n_mV_m···················(9)

式中：V_m——马达排量

发动机转速n_e和泵转速n_p的关系

n_p＝n_e/i_p········(10)

忽略管道内的流量损失，利用公式(9)、(10)可得前轮转速与液压马达转速

式中：n_f——前轮转速

系统中两个液压马达的总输出转矩为

利用公式(11)、(12),可得两个马达的总转矩为

根据现有公开技术中的前后轮速跟随思想，即保证搭载轮毂液压马达辅助驱动系统的车辆的前轮轮速与后轮轮速相等的控制思想，可得

n_f＝n_r···············(14)

式中：n_r——后轮转速

后轮轮速与发动机转速关系

n_r＝n_e/i_gi₀··························(15)

式中：i_g——变速箱速比

i₀——主减速器速比

利用式(13)、(14)、(15)，液压马达总转矩可推导为

第三步，搭建整车传动系统动力学模型

发动机输出扭矩T_e分别传递给前轴液压路径T_eH和后轴机械路径T_eM，即

T_e＝T_eH+T_eM······················(17)

利用式(8)可得发动机传递至机械路径的扭矩

后轮机械路径动力学方程为

前轮液压路径动力学方程为

式中：T_vr——后轮阻力矩

J_ωr——后轮转动惯量

C_vr——后轮阻尼

ω_r——后轮转速

T_vf——前轮阻力矩

J_ωf——前轮转动惯量

C_vf——前轮阻尼

ω_f——前轮转速

结合式(16)和式(18)，得到传动系统动力学微分方程为

式中：

系统动力学模型的微分方程表达式为

式中，η_pv、η_pm、η_mv和η_mm分别通过理论公式(1)、(2)、(3)、(4)计算获取，其余各系数为定常系数；

第四步，建立预测模型

选取前后轮轮速ω_f、ω_r为状态变量，D_pΔp、T_e-V_pcΔp_pc/(20πi_p)为控制变量，前后轮轮速差ω_f-ω_r为输出量，并对控制量u₁、u₂进行归一化处理，建立面向控制的系统状态空间方程

式中：y_c＝Δω＝ω_f-ω_r

这里阻力矩T_vf、T_vr是可测扰动，可以通过现有技术获取；选择采样周期T_s，将系统模型式(23)离散化为

其中：

将模型改为获取控制增量的增量形式，如式(25)所示

第五步，推导预测输出方程

推导预测输出方程之前，需做以下假设

(1)控制时域之外，控制量不变

Δu(k+i|k)＝0,i＝u,u+1,......,p-1············(26)

(2)可测干扰在k时刻之后不变

Δd(k+i|k)＝0,i＝1,2,......,p-1·······(27)

式中：p——预测时域

u——控制时域，且u≤p

根据k时刻检测到的系统状态x(k)，计算预测系统未来动态的起点Δx(k)，如式(28)所示，并根据Δx(k)来预测模型输出

Δx(k)＝x(k)-x(k-1)······(28)

首先，计算模型状态的未来变化

接着，根据系统未来状态预测系统的未来输出

Y(k+1|k)＝S_xΔx(k)-S_uΔU(k)+S_dΔd(k)-I_cy(k)······(30)

其中系数矩阵为

第六步，求解反馈控制律

定义参考序列

R_c(k+1)＝[αΔω(k) α²Δω(k) α³Δω(k) ... ... αⁱΔω(k) ... α^pΔω(k)]^T _(p)×1····(32)

根据轮毂液压马达辅助驱动系统的多目标需求制定优化问题

式中：Q、R为权重系数矩阵，性能指标J由以下两部分组成

(1)J₁＝||Q(Y(k+1|k)-R_c(k+1))||²将预测输出和参考值的差值最小作为优化控制的目标，该项使系统朝前后轮速差尽量小的方向优化，Q越大，轮速跟随响应越快；

(2)J₂＝||RΔU(k)||²是包含控制量动作变化量的部分，用来惩罚控制动作的变化量，将控制量的动作变化率控制在较低范围作为优化目标，R越大，系统冲击越小；

求解上述如式(33)所示优化问题，实际上就是寻找最优的ΔU(k)使得性能指标J最小；

首先定义辅助量

然后将预测输出方程式(30)带入式(34)，得到

其中，

所以上述性能指标J的表达式(33)可推导为

为了寻找使J最小的ΔU(k)，对上式(37)求解一阶导数和二阶导数

由上式(38)可知，性能指标J的二阶导数大于0，则J的一阶导数为零的点即为使其取得最小值的解；因此上述优化问题的解，即k时刻的最优控制序列为

其中，E_p(k+1|k)由式(36)计算得到；

将上述最优控制序列的第一个分量作用于系统，得到系统闭环控制律为

定义预测控制增益

K_mpc＝[I 0 ··· 0](S_u ^TQ^TQS_u+R^TR)^-1S_u ^TQ^TQ··············(41)

则控制增量计算式为

ΔU(k)＝K_mpcE_p(k+1|k)············(42)

其中，E_p(k+1|k)可由式(36)在线计算，K_mpc采用在线求解方式；

在下一采样时刻，获取新的观测值，又由预测方程重新计算未来输出，从而得到新的最优控制序列，如此重复上述优化计算过程。