CN110061668A - 一种pmsm的输入-输出精确反馈线性化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种PMSM的输入‑输出精确反馈线性化控制方法，该方法包括以下步骤：(1)在PMSM两相同步旋转dq坐标系中建立PMSM的状态方程；(2)对状态方程以仿射非线性系统的标准形式的数学模型；(3)利用反馈线性化方法对数学模型进行线性化获得反馈线性化的数学模型；(4)完成PMSM的输入‑输出反馈线性化后求解反馈线性化的数学模型的系数。本发明实现了PMSM全局解耦和整体线性化控制，提高了PMSM低速运行时的稳定性和控制精确性。

Description

一种PMSM的输入-输出精确反馈线性化控制方法

技术领域

本发明涉及一种PMSM的输入-输出精确反馈线性化控制方法，属于永磁同步电机控制技术领域。

背景技术

PMSM的性能和效率不仅可以通过优化电机设计和结构来改进，还可以通过实施先进的控制方法来改善。在许多低速控制领域，对PMSM的速度范围要求不同。PMSM全速度范围控制研究得到了广泛的关注，文献“永磁同步电机全速度范围无位置传感器控制策略研究(王子辉.浙江大学，2012)”系统地研究了PMSM控制策略与无位置传感器算法的整合问题，实现PMSM驱动系统在全速度范围的无位置传感器运行。

现代控制理论和电机控制技术的发展，许多电机控制方法已经应用到PMSM的控制中。例如滑模控制、自适应控制、概率模糊神经网络控制、自适应反步控制，以及反馈线性化的结构化MIMO H∞设计。这些方法既丰富了PMSM控制理论也从不同方面提高了PMSM的性能。

在工业机器手臂、数控机床、工业机器人、电动汽车等应用中，对PMSM低速控制要求很高。文献“一种新型的内置式永磁同步电机无位置传感器低速控制策略(陈坤,王辉,吴轩,黄守道,邵俊波.中国电机工程学报,2017,37(20):6083-6091)”通过将磁场定向控制周期与电压信号注入周期相分离的方法，避免了滤波器的使用，提出一种基于dq轴电压信号注入的转子位置观测方法并通过估计差进行补偿，得到了较好的PMSM低速控制性能。文献“基于普通精度增量式编码器的永磁伺服电机低速检测与控制优化方法研究(汪兆栋,文小琴,游林儒,黄招彬.电工技术学报,2016,31(21):212-220)”使用了扩展的M/T法来提高速度检测精度并在超低速区，为实现了精确度高的速度检测而采用新改进的T法进行闭环跟踪反馈，因此，获得较好的低速控制性能。文献“永磁同步电机低速无传感器控制及位置估计误差补偿(刘颖,周波,冯瑛,赵承亮.电工技术学报,2012,27(11):38-45)”提出了脉振高频电压信号注入无传感器低速(和零速)的控制方法及位置估计误差补偿策略，先使用位置与转速估计系统，并采用选取调制信号的方法，实现了零速下转子任意初始位置检测、起动以及低速稳态运行，在最后进行误差补偿，保证了系统的可靠运行。

在PMSM的低速控制系统中，如果控制精度要求不高，PMSM系统中的非线性因素通常被忽略，然而，在某些需要高性能的应用中，如某些伺服系统，如果需要高精度控制，系统中的非线性因素必须考虑以提高控制性能。基于微分几何的精确反馈线性化理论的引入为PMSM的低速精确控制提供了新的解决方案。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种PMSM的输入-输出精确反馈线性化控制方法，以解决上述现有技术中存在的问题。

本发明采取的技术方案为：一种PMSM的输入-输出精确反馈线性化控制方法，该方法包括以下步骤：

(1)在PMSM两相同步旋转dq坐标系中建立PMSM的状态方程，如下：

式中下标d、q分别表示d轴、q轴的量，u_d,u_q是定子电压的dq轴分量，i_d,i_q是定子电流的dq轴分量，L_d,L_q是定子电感的dq轴分量，R_s是定子电阻，w_r是同步机械速度，n_p是极对数，J为转动惯量，φ_f为永磁磁链，T_L为负载转矩；

(2)对式(1)以仿射非线性系统的标准形式的数学模型如下：

式中：g_3×2，x₁＝i_d,x₂＝i_q,x₃＝w_r，g₁₂＝0,g₂₁＝0,g₃₁＝0,g₃₂＝0，h₁(x),h₂(x)是标量函数；

(3)利用反馈线性化方法对公式(2)进行线性化获得反馈线性化的数学模型，具体方法如下：

根据(2)式PMSM系统的仿射非线性标准模型，假设L_d＝L_q，选取i_d和w_r作为系统输出，并对i_d求导，得到

上式中含有控制量u_d，相对阶r₁＝1；

对w_r求导，得到

式(7)中未含实际控制量，需要继续对w_r求导得

式(8)中含有控制量u_q，相对阶r₂＝2；因此，系统的总相对阶为

r＝r₁+r₂＝3 (9)

引入新的控制变量：

根据(6)、(8)、(10)式可得

(4)完成PMSM的输入-输出反馈线性化后，根据式(11)，假设v＝[v₁ v₂]^T为新的控制量输入，则按照经典线性控制原理对v进行设计控制器，采用极点配置的方法对控制器，假设给定一个受控系统，确定其状态反馈律为：

u＝-Kx+v (12)

其中，v是参考值的输入量，K是状态反馈增益矩阵，式(12)能够满足如下的状态反馈的闭环系统成立：

其中，极点为{λ^* ₁，λ^* ₂，λ^* ₃，...，λ^* _n}，进而得到以下式子成立：

因此，根据一阶系统闭环传递函数的定义求得系数α＝k₁,于是：

将系统调节时间取较小的值t_s＝2ms，根据一阶控制系统得相关知识得t_s＝3.5T₀，因此T₀＝4/7ms，那么所以同样的方法计算出其它参数，如表1所列：

表1参数列表

序号	参数	量值
			1	t<sub>s</sub>(ms)	2
2	T<sub>0</sub>(ms)	4/7
			3	k<sub>1</sub>	1750
4	k<sub>2</sub>	621266
			5	k<sub>3</sub>	350
6	β	621266

把以上参数值代入式(15)，并通过式(11)整理得：

本发明的有益效果：与现有技术相比，本发明相关的非线性控制方法，优化系统的相应控制性能，提高系统的低速运行稳定性，实现了PMSM全局解耦和整体线性化控制，提高了PMSM低速运行时的稳定性和控制精确性。实验结果显示PMSM在500r/min到800r/min和800r/min到500r/min变速控制时，速度跟踪准具有更高的稳定性和控制精确性。

附图说明

图1是电压前馈解耦的控制结构图；

图2是PMSM反馈线性化控制框图；

图3是变速时电磁转矩图；

图4是PMSM的dq轴电流及电压图；

图5是恒定速度PMSM的AB相线电压FFT分析图；

图6是变速PMSM的AB线电压FFT分析图

图7是仿真实验装置图；

图8是PMSM电流及转速测试图；

图9是500r/min-800r/min及800r/min-500r/min变速测试图。

具体实施方式

下面结合附图及具体的实施例对本发明进行进一步介绍。

PMSM传统PI控制

PMSM在同步旋转dq坐标下的电压方程为：

从上面的式子可以看出，DQ轴电压存在耦合，要进行解耦，耦合部分就需要一定量的输出进行补偿。通常情况下，使用前馈补偿对耦合项进行处理，

即在PI控制时，需要PI输出进行耦合抵消。令前馈补偿电压为：

把(4)式代入(3)式，则有

其前馈解耦结构可用图1表示。

实施例1：如图1-9所示，一种PMSM的输入-输出精确反馈线性化控制方法，该方法包括以下步骤：

(1)在PMSM两相同步旋转dq坐标系中建立PMSM的状态方程，如下：

式中下标d、q分别表示d轴、q轴的量，u_d,u_q是定子电压的dq轴分量，i_d,i_q是定子电流的dq轴分量，L_d,L_q是定子电感的dq轴分量，R_s是定子电阻，w_r是同步机械速度，n_p是极对数，J为转动惯量，φ_f为永磁磁链，T_L为负载转矩；

(2)对式(1)以仿射非线性系统的标准形式的数学模型如下：

式中：g_3×2，x₁＝i_d,x₂＝i_q,x₃＝w_r，g₁₂＝0,g₂₁＝0,g₃₁＝0,g₃₂＝0，h₁(x),h₂(x)是标量函数；

(3)利用反馈线性化方法对公式(2)进行线性化获得反馈线性化的数学模型，具体方法如下：

根据(2)式PMSM系统的仿射非线性标准模型，假设L_d＝L_q，选取i_d和w_r作为系统输出，并对i_d求导，得到

上式中含有控制量u_d，相对阶r₁＝1；

对w_r求导，得到

式(7)中未含实际控制量，需要继续对w_r求导得

式(8)中含有控制量u_q，相对阶r₂＝2；因此，系统的总相对阶为

r＝r₁+r₂＝3 (9)

引入新的控制变量：

根据(6)、(8)、(10)式可得

(4)完成PMSM的输入-输出反馈线性化后，根据式(11)，假设v＝[v₁ v₂]^T为新的控制量输入，则按照经典线性控制原理对v进行设计控制器，采用极点配置的方法对控制器，假设给定一个受控系统，确定其状态反馈律为：

u＝-Kx+v (12)

其中，v是参考值的输入量，K是状态反馈增益矩阵，式(12)能够满足如下的状态反馈的闭环系统成立：

其中，极点为{λ^* ₁，λ^* ₂，λ^* ₃，...，λ^* _n}，进而得到以下式子成立：

因此，根据一阶系统闭环传递函数的定义求得系数α＝k₁,于是：

将系统调节时间取较小的值t_s＝2ms，根据一阶控制系统得相关知识得t_s＝3.5T₀，因此T₀＝4/7ms，那么所以同样的方法计算出其它参数，如表1所列：

表1参数列表

把以上参数值代入式(15)，并通过式(11)整理得：

本发明针对应用最为广泛的PMSM作为研究对象，选择非线性控制理论中的输入-输出反馈线性化控制作为控制方法，分析PMSM及其变流器的非线性系统转化为线性系统的问题，探索相关的非线性控制方法，优化系统的相应控制性能，提高系统的低速运行稳定性。首先分析PMSM的非线性仿射模型，然后分析其在低速运行时控制特性。经过软件仿真，得出采用的方法实现了PMSM全局解耦和整体线性化控制，提高了PMSM低速运行时的稳定性和控制精确性。实验结果显示PMSM在500r/min到800r/min和800r/min到500r/min变速控制时，速度跟踪准具有更高的稳定性和控制精确性。

仿真实验及结果分析

1.1仿真及结果分析

为了验证上述理论控制的有效性，分别使用基于SVPWM的PI控制方法和基于SVPWM的输入-输出反馈线性化控制方法，通过在MATLAB/Simulink中搭建PMSM控制系统。仿真中PMSM参数为：定子电子2.875Ω，定子电感0.0085H，转子转动惯量0.008Kg·m²，极对数4。

设置相同转速指令，保证PI控制与反馈线性化控制仿真运行条件相同，输入负载转矩都为0.5N.m。如图3(a)和图3(b)所示分别为给定相同转速指令即从500r/min到800r/min时和从800r/min到500r/min时，PI控制与反馈线性化控制的速度跟踪控制情况。对比PI控制和反馈线性化控制PMSM速度变化，表明PMSM在反馈线性化控制下，速度跟踪更加精确，速度波动更小，速度稳定性及跟踪效果更好。如图3(c)和3(d)所示分别为给定相同转速指令即从500r/min到800r/min时和从800r/min到500r/min时，PI控制与反馈线性化控制PMSM输出电磁转矩。在相同条件下，反馈线性化控制比PI控制的电磁转矩波动较小，在变速时，反馈线性化控制电磁转矩调整明显，电机控制性能提高。

图4为仿真时PI控制与反馈线性化控制电流和电压的dq分量，可以看出：在相同条件下，反馈线性化控制比PI控制电流调节值小，调节次数更少，调节曲线更稳定。在图4(c)、4(d)中，反馈线性化控制比PI控制dq轴电压调节值小，调节次数明显减小，说明反馈线性化控制比PI控制能量传递效率更好，PMSM控制性能提升。

PI控制及反馈线性化控制的仿真取载波频率为3000Hz时，分别对稳速和变速情况下AB线电压进行FFT分析，其中基波全为50Hz，结果如图5和图6所示。在稳速500r/min时，从图5(a)和图5(c)可看出PI控制和反馈线性化控制的谐波畸变率(THD)分别为1710.23％和483.38％，反馈线性化控制的THD明显降低。在稳速800r/min时，从图5(b)和图5(d)可看出PI控制和反馈线性化控制的THD分别为1002.52％和308.62％，反馈线性化控制的THD明显降低。分别给定变速指令从500r/min到800r/min时和从800r/min到500r/min时对AB线电压进行FFT分析，其中基波全为50Hz，从图6中可看出PI控制的THD分别为1062.44％和1973.26％，而反馈线性化控制的THD分别为51.64％和83.76％，反馈线性化控制的THD明显降低。

1.2实验及结果分析

本节对所提出的基于输入-输出精确反馈线性化的PMSM控制系统进行实验验证。验证的实验平台如图7所示。

PMSM参数如表2所示：

表2实验平台PMSM参数

在不加外部转矩仅仅电机及平台自身负载转矩时，所输入直流母线电压为121V，分别在PI控制和反馈线性化控制下对PMSM进行低速测试。在图7所示的实验平台上实验，图中，包括永磁同步电机1、磁粉离合器2和转速测试器3，永磁同步电机1固定连接在电机架4上，输出轴连接到转速测试器3的输入轴，转速测试器3固定连接在底座5上，输出轴连接到磁粉离合器2的制动轴上，电机架4、底座5和磁粉离合器2固定连接在平台6上，转速测试器3两端的输入轴和输出轴均连接有轴承座7，轴承座7的座体为L型结构，转速测试器3两端的输入轴和输出轴均通过联轴器8分别连接到永磁同步电机1和磁粉离合器2，永磁同步电机1连接到电机驱动器，磁粉离合器2连接到加载控制箱，转速测试器3连接到数据采集卡，电机驱动器和数据采集卡连接到控制器，控制器连接到计算机，还包括示波器，示波器连接三相电流测试钳，平台6为电动升降平台，底部四角固定连接有四根导向管9，四根导向管9套接在四根导向杆10上，导向杆10固定连接在底板11上，底板11上侧中部安装有伸缩气缸12，伸缩气缸12的伸缩杆抵靠在平台6底侧中部，导向杆10与导向管9上设置有定位插销13，导向杆10上设置有匹配定位插销的多个插孔14，电机三相电流和电机转速分别如图8所示。图8(a)和图8(b)为PI控制时，设置指令速度分别为v＝500r/min和800r/min，图8(c)和图8(d)为反馈线性化控制时，设置指令速度分别为v＝500r/min和800r/min。PI控制时，测试速度为v^*≈0.39*1200mV≈468r/min和v^*≈0.39*1950mV≈760r/min。当指令速度为500r/min时，PI控制速度跟踪时，当指令速度为800r/min时，PI控制速度跟踪时，反馈线性化控制时，测试速度为v^*≈0.39*1280mV≈599r/min和v^*≈0.39*2050mV≈799r/min。当指令速度为500r/min时，反馈线性化控制速度跟踪时，当指令速度为800r/min时，反馈线性化控制速度跟踪时，

当转速指令发生变化时，PI控制及反馈线性化控制PMSM电流及转速如图9所示。图9(a)和图9(b)分别表示PI控制给定指令转速从500r/min到800r/min时和从800r/min到500r/min时的实测电机三相电流和转速测试值。图9(c)和图9(d)分别表示反馈线性化控制给定指令转速从500r/min到800r/min时和从800r/min到500r/min时的实测电机三相电流和转速测试值。从图9可以看出，在低速时反馈线性化控制器的速度跟踪效果更好，电流更稳定。

结论：本发明针对传统的PMSM控制技术及其非线性强耦合的特性，在低速运行下PMSM控制精度低，稳定性差的缺点，改进使用输入-输出精确反馈线性化控制PMSM的方法，得到了PMSM更精确的速度跟踪和稳速效果。该方法采用微分同胚变换和非线性系统反馈线性化理论，实现了PMSM全局解耦和整体线性化控制，有效提高了PMSM在低速运行下的速度稳定性和速度控制精确性，并通过了仿真与实验验证，PMSM的控制性能得到很好的改善，本发明所改进的精确反馈线性化控制PMSM具有良好的动态性及稳定性，可以应用于实际工程中。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内，因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种PMSM的输入-输出精确反馈线性化控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

(1)在PMSM两相同步旋转dq坐标系中建立PMSM的状态方程，如下：

式中下标d、q分别表示d轴、q轴的量，u_d,u_q是定子电压的dq轴分量，i_d,i_q是定子电流的dq轴分量，L_d,L_q是定子电感的dq轴分量，R_s是定子电阻，w_r是同步机械速度，n_p是极对数，J为转动惯量，φ_f为永磁磁链，T_L为负载转矩；

(2)对式(1)以仿射非线性系统的标准形式的数学模型如下：

式中：g_3×2，x₁＝i_d,x₂＝i_q,x₃＝w_r，g₁₂＝0,g₂₁＝0,g₃₁＝0,g₃₂＝0，h₁(x),h₂(x)是标量函数；

(3)利用反馈线性化方法对公式(2)进行线性化获得反馈线性化的数学模型，具体方法如下：

根据(2)式PMSM系统的仿射非线性标准模型，假设L_d＝L_q，选取i_d和w_r作为系统输出，并对i_d求导，得到

上式中含有控制量u_d，相对阶r₁＝1；

对w_r求导，得到

式(7)中未含实际控制量，需要继续对w_r求导得

式(8)中含有控制量u_q，相对阶r₂＝2；因此，系统的总相对阶为

r＝r₁+r₂＝3 (9)

引入新的控制变量：

根据(6)、(8)、(10)式可得

(4)完成PMSM的输入-输出反馈线性化后，根据式(11)，假设v＝[v₁ v₂]^T为新的控制量输入，则按照经典线性控制原理对v进行设计控制器，采用极点配置的方法对控制器，假设给定一个受控系统，确定其状态反馈律为：

u＝-Kx+v (12)

其中，v是参考值的输入量，K是状态反馈增益矩阵，式(12)能够满足如下的状态反馈的闭环系统成立：

其中，极点为{λ^* ₁，λ^* ₂，λ^* ₃，...，λ^* _n}，进而得到以下式子成立：

因此，根据一阶系统闭环传递函数的定义求得系数α＝k₁,于是：

将系统调节时间取较小的值t_s＝2ms，根据一阶控制系统得t_s＝3.5T₀，因此T₀＝4/7ms，那么所以同样的方法计算出其它参数，如表1所列：

表1 参数列表

序号 参数 量值 1 t_s(ms) 2 2 T₀(ms) 4/7 3 k₁ 1750 4 k₂ 621266 5 k₃ 350 6 β 621266

把以上参数值代入式(15)，并通过式(11)整理得：