CN110059417B - 一种二元超声速进气道自起动性能预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种二元超声速自起动性能预测方法，其中，首先通过将临界不起动流场自下而上分为三层，依次为为粘性排移层、两激波层和主激波层，然后分别求解三种激波层在喉道处对应的高度，最后得到了考虑粘性影响的超声速进气道的自起动极限内收缩比。相较于Kantrowitz理论假设，本发明对于超声速进气道自起动极限的预测精度更高，与实际结果吻合更好。

Description

一种二元超声速进气道自起动性能预测方法
技术领域
本发明属于飞行器进气道技术领域。
背景技术
超声速进气道作为亚燃冲压发动机的重要气动部件，其性能直接关系到发动机和飞行器总体的性能与工作稳定性。当超声速飞行器借助其他动力装置加速到亚燃冲压发动机最低工作马赫数(即转级马赫数)时，要求进气道能够实现从不起动状态到起动状态的转换，即进气道具备加速自起动能力。当飞行器加速至转级状态，一旦超声速进气道无法实现自起动，在唇罩入口处往往站立着一道正激波，使得进气道的流量捕获和所能承受的极限背压相比于起动状态均大幅降低，甚至导致燃烧室无法正常点火。因此，超声速进气道自起动性能的准确预测对于亚燃冲压发动机和超声速飞行器的高效、稳定工作至关重要。
超声速进气道自起动性能预测关键在于准确计算出极限内收缩比(ICR)。在极限内收缩比下，唇口入口初始不起动流场恰好能够被吞过喉道，并在内收缩段建立起通畅的超声速流场。早在1945年，Kantrowitz和Donaldson等人就提出了超声速扩压器自起动极限内收缩比的预测方法，从一维、无粘和流态准定常理论出发，假定内收缩段进口处站立一道正激波，喉道截面马赫数达到1，利用入口正激波的损失和质量流量守恒定律即可估算出自起动极限内收缩比，其表达式为：
Figure BDA0002035484540000011
Kantrowitz理论计算出的超声速扩压器自起动极限，作为起动与不起动之间的分界线，得到了风洞实验的准确验证。Veillard等人和N.Moradian等人分别研究了外压缩溢流对简单外压缩二元超声速进气道和普朗特-梅耶进气道自起动极限总收缩比的影响，发现利用内收缩比达到Kantrowitz极限来预测的极限总收缩比与无粘仿真结果吻合较好。
需要指出的是，Kantrowitz理论在提出伊始得到风洞实验的精准验证，是因为用于验证的超声速扩压器入口没有外压缩面，不存在正激波/边界层干扰。Veillard等人和N.Moradian等人的研究中进气道虽然有外压缩面，但自起动极限采用的是无粘仿真进行验证，粘性效应并未显现出来。然而，对于超声速进气道而言，由于粘性效应的存在，超声速进气道处于不起动状态时在内收缩段入口附近正激波与外压缩面边界层相互干扰诱发的“λ”波结构，而非一道单纯的正激波，导致其自起动极限偏离Kantrowitz无粘理论。Van Wie等人总结了多个超声速进气道的实验结果，发现超声速进气道的自起动极限与Kantrowitz理论值比较接近，但并非完全一致。这也表明：超声速进气道的不起动流场结构与Kantrowitz理论假设的无粘不起动流场结构存在相似性，但不完全相同。
边界层的粘性影响将带来缩比超声速进气道模型在地面风洞实验中获得的自起动性能与全尺寸进气道在真实飞行条件下自起动性能之间的偏差，给超声速进气道的气动设计带来不确定性，因此，为了更加准确的预测出超声速进气道的自起动极限内收缩比，必须考虑粘性的影响。
发明内容
发明目的：为了更加准确的预测出超声速进气道的自起动极限内收缩比，本发明基于超声速进气道的不起动流场结构特征，建立了考虑粘性影响的超声速进气道自起动性能预测方法。
技术方案：本发明可采用以下技术方案：
一种二元超声速自起动性能预测方法，包括以下步骤：
(1)、将临界不起动流场自下而上分为三层，分别为主激波层、两激波层和粘性排移层；
(2)、根据喉道处边界层位移厚度δ2 *与正激波/边界层干扰区下游边界层位移厚度δaft *之间的关系求解δ2 *；
(3)、求解后缘激波根部的当地高度Hf；
(4)、结合步骤所求得的Hf，根据几何关系，求出前缘激波、后缘激波、主激波等三激波交点的高度Htri；
(5)、基于上述步骤(4)所得到的Htri，再根据Kantrowitz理论求解主激波层在喉道处对应高度H2，ms；
(6)、在唇罩入口截面和喉道截面建立连续方程，求解两激波层在喉道处对应高度H2，ts；
(7)、利用上述步骤中获得的δ2 *、H2，ms、H2，ts得到此来流条件下对应的自起动极限内收缩比。
进一步的，步骤(1)中，在混压式超声速进气道临界不起动流场中会形成由上方主激波、下方前缘激波和后缘激波构成的“λ”波结构，三道激波交于一点。
进一步的，步骤(2)中，设主激波和后缘激波为正激波；
喉道处边界层位移厚度δ2 *与正激波/边界层干扰下游边界层位移厚度δaft *之间的关系为：
Figure BDA0002035484540000031
其中，ρ2,ts、V2,ts分别为喉道处两激波层的气流参数，ρaft和Vaft分别为正激波/边界层干扰区下游边界层主流的密度、速度；
两激波层的气流参数(ρ2,ts、V2,ts)获得方式为：首先，计算出唇罩入口上游气流先后经过前缘激波和后缘激波之后的气流参数；然后，根据滑流层两侧静压相等原理，将后缘激波之后的气流按照绝能等熵方式变化至喉道处，其静压与主激波层在喉道处的静压相等；其中，前缘激波即为分离激波，假设分离激波波后气流的马赫数为波前气流的0.762倍，计算出有效楔角αs、分离激波βs角、分离激波压强ps；
正激波/边界层干扰下游边界层位移厚度δaft *、正激波/边界层干扰下游边界层主流的密度ρaft、速度Vaft的获得方式为：根据激波/边界层干扰理论预测模型：
Figure BDA0002035484540000032
/>
其中，ρ1和V1分别为正激波/边界层干扰区上游起始位置主流的密度、速度，
Figure BDA0002035484540000033
为干扰区上游起始位置边界层位移厚度；
法向干扰高度Hs的表达式：
Figure BDA0002035484540000034
其中，
Figure BDA0002035484540000035
为沿流向的无量纲干扰长度，其与无量纲压升Se之间的拟合曲线关系式：
Figure BDA0002035484540000036
无量纲压升表达式为：
Figure BDA0002035484540000037
其中，p1和paft分别为干扰区上游和下游的压强，此处系数k取值3.0；
设干扰区下游压强paft与分离激波压强ps之间近似满足：
paft＝1.07ps
同时，将后缘激波下游气流参数按绝能等熵的方式变化到压强paft之后即获得分离包下游边界层主流的其他参数，如ρaft、Vaft等。
进一步的，步骤(3)中，考虑干扰区上游边界层厚度对三激波交点位置的影响，后缘激波根部的当地高度表示为：
Hf＝Hs+δ1
其中，δ1为干扰区上游起始位置边界层厚度。
进一步的，步骤(4)中，假设后缘激波为正激波，那么后缘激波与分离区形成的气动楔面相垂直；根据几何关系，三激波交点的高度Htri为：
Figure BDA0002035484540000041
。
进一步的，步骤(5)中，根据Kantrowitz理论，主激波层在喉道处对应的高度H2，ms为：
Figure BDA0002035484540000042
其中，H1为内收缩段入口高度，ICRK为根据Kantrowitz理论得到的内收缩比。
进一步的，步骤(6)中，针对两激波层，在唇罩入口截面和喉道截面建立连续方程，两激波层在喉道处对应高度H2，ts为：
Figure BDA0002035484540000043
。
进一步的，步骤(7)中，在临界状态下，主激波恰好封口，此时自起动极限内收缩比为：
Figure BDA0002035484540000044
其中，H1为内收缩段入口高度，H2，ms、H2，ts和δ2 *分别为主激波层、两激波层和粘性排移层在喉道处对应的高度；η为修正系数，取值1.005。
进一步的，在给定内收缩比时，通过上述算法迭代计算出对应的临界自起动马赫数。
有益效果：相对于现有技术，本发明基于超声速进气道的不起动流场结构特征，建立了考虑粘性影响的超声速进气道自起动性能预测方法。相比现有的技术，本发明可以减小缩比超声速进气道模型在地面风洞实验中获得的自起动性能与全尺寸进气道在真实飞行条件下自起动性能之间的偏差，使得超声速进气道的气动设计更加稳定、可控。
附图说明
图1是二元超声速进气道模型示意图。
图2是超声速进气道临界不起动流场示意图。
图3是“三激波层”模式示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。
请参阅图1至图3所示，结合一种二元超声速进气道的实例，下面对采用本发明预测超声速进气道自起动性能的详细步骤进行叙述。
(1)、根据进气道工作需求确定进气道捕获高度H0，进气道第一级压缩面1压缩角θ1，进气道第二级压缩面2的压缩角θ2，唇罩压缩角θ3，然后前方来流经过两道外压激波6压缩后到达唇罩4入口上游时的气流参数。
(2)、根据上述步骤(1)中得到的唇罩4入口上游的气流参数，计算出唇罩4入口上游气流先后经过前缘激波9和后缘激波(假设为正激波)11之后的气流参数，然后，根据滑流层12两侧静压相等原理，将后缘激波11之后的气流按照绝能等熵方式变化至喉道5处，这样便可求得ρ2,ts、V2,ts，其静压与主激波层14在喉道5处的静压相等。其中，前缘激波9即为分离激波，其计算方法参考文献(Eli Reshotko and Maurice Tucker.Effect of adiscontinuity on turbulent boundary-layer-thickness parameters withapplication to shock-induced separation.NACA,TN-3454,1955.)，即假设分离激波波后气流的马赫数为波前气流的0.762倍，通过文献(Schobeiri,M.T.,“Fluid Mechanicsfor Engineers,”Springer–Verlag,Berlin,2010,pp.451–456.doi:10.1007/978-3-642-11594-3)即可计算出有效楔角αs、分离激波βs角、分离激波压强ps。
(3)、根据Souverein等人提出的激波/边界层干扰理论预测模型(Souverein,L.J.,Bakker,P.G.,and Dupont,P.,“A Scaling Analysis for Turbu
lent Shock-Wave/Boundary-layer Interactions,”Journal of FluidMechanics,Vol.714,Jan.2013,pp.505–535.)，正激波/边界层干扰下游边界层位移厚度δaft *为：
Figure BDA0002035484540000051
其中，ρ1和V1分别为正激波/边界层干扰区上游起始位置10主流的密度、速度，
Figure BDA0002035484540000052
为干扰区上游起始位置10边界层位移厚度，/>
Figure BDA0002035484540000053
可以根据文献(Sasman,P.K.,and Cresci,R.J.,“Compressible Turbulent Boundary Layer with Pressure Gradient and HeatTransfer,”AIAA Journal,Vol.4,No.1,1966,pp.19–25.)算出。/>
法向干扰高度Hs的表达式为：
Figure BDA0002035484540000054
其中，
Figure BDA0002035484540000055
为沿流向的无量纲干扰长度，其与无量纲压升Se之间的拟合曲线关系式：
Figure BDA0002035484540000061
无量纲压升表达式为：
Figure BDA0002035484540000062
其中，p1和paft分别为干扰区上游和下游的压强，此处系数k取值3.0。
为了计算干扰区下游边界层主流参数，考虑到跨越干扰区分离包13的压升往往高于分离激波9压升，本文假设干扰区下游压强paft与分离激波9压强ps之间近似满足：
paft＝1.07ps
同时，将后缘激波11下游气流参数按绝能等熵的方式变化到压强paft之后即可获得ρaft、Vaft。
(4)、根据步骤(2)、(3)所求得的气动参数，可进一步求得粘性排移层16在喉道5处对应的高度δ2 *，δ2 *为：
Figure BDA0002035484540000063
(5)、结合步骤(3)，求得后缘激波11根部的当地高度Hf为：
Hf＝Hs+δ1
其中，δ1为干扰区上游起始位置边界层厚度，可以根据文献(Sasman,P.K.,andCresci,R.J.,“Compressible Turbulent Boundary Layer with Pressure Gradient andHeat Transfer,”AIAA Journal,Vol.4,No.1,1966,pp.19–25.)算出。
(6)、根据步骤(2)、(3)所求得的气动参数假设后缘激波11为正激波，那么后缘激波11与分离区13形成的气动楔面相垂直。根据几何关系，前缘激波9、后缘激波11、主激波7等三激波交点8的高度Htri为：
Figure BDA0002035484540000064
(7)、根据Kantrowitz理论，主激波层14在喉道5处对应的高度H2,ms为：
Figure BDA0002035484540000065
(8)、针对两激波层15，在唇罩入口3截面和喉道5截面建立连续方程，两激波层15在喉道5处对应高度H2,ts为：
Figure BDA0002035484540000066
(9)、将所求得的H2,ms、H2,ts和δ2 *分别代入下述公式，即可求得自起动极限内收缩比ICRlimit：
Figure BDA0002035484540000071
/>
H1为内收缩段入口高度，η为修正系数，取值1.005，主要是考虑到“λ”波结构中实际后缘激波的平均强度小于一道正激波强度。
下面通过两个应用实例对本发明进行验证，在进行验证实验时，为更直观反映出本发明的优势，先根据Kantrowitz理论给定设计内收缩比，然后通过上述算法迭代计算出本发明的临界自起动马赫数。然后对比实际仿真工况、本发明预测结果、以及Kantrowitz理论所对应的自起动马赫数。
应用实例1：
设计一种二元超声速进气道，设计马赫数M0d＝2.8，捕获高度H0＝200mm，第一级外压缩角θ1＝7°，第二级外压缩角θ2＝8°，唇罩压缩角θ3＝6°，设计内收缩比1.087，来流静压19.4kpa，来流静温216.7K。
由表1可以看出，在本实例中，根据Kantrowitz理论得到的唇罩入口处的自起动马赫数比实际自起动马赫数低3.5％，而本发明的预测结果与实际结果完全一致。
表1实例1中计算结果与实际仿真结果对比
唇罩入口处的自起动马赫数
实际仿真结果 1.529
Kantrowitz理论结果 1.473
本发明预测结果 1.529
应用实例2：
设计一种二元超声速进气道，设计马赫数M0d＝3.0，捕获高度H0＝200mm，第一级外压缩角θ1＝8°，第二级外压缩角θ2＝9°，唇罩压缩角θ3＝7°，设计内收缩比1.114，来流静压19.4kpa，来流静温216.7K。
由表2可以看出，在本实例中，相较于现有的Kantrowitz理论，本发明的预测结果与实际结果完全更加吻合。
表2实例1中计算结果与实际仿真结果对比
唇罩入口处自起动马赫数
实际仿真结果 1.620
Kantrowitz理论结果 1.582
本发明预测结果 1.622
另外，本发明的具体实现方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种二元超声速自起动性能预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)、将临界不起动流场自下而上分为三层，分别为主激波层(14)、两激波层(15)和粘性排移层(16)；
(2)、根据喉道(5)处边界层位移厚度δ2 *与正激波/边界层干扰区(13)下游边界层位移厚度δaft *之间的关系求解δ2 *；设主激波(7)和后缘激波(11)为正激波；
喉道处边界层位移厚度δ2 *与正激波/边界层干扰下游边界层位移厚度δaft *之间的关系为：
Figure QLYQS_1
其中，ρ2,ts、V2，ts分别为喉道(5)处两激波层(15)的气流参数，ρaft和Vaft分别为正激波/边界层干扰区下游边界层主流的密度、速度；
(3)、求解后缘激波(11)根部的当地高度Hf；
(4)、结合步骤(3)所求得的Hf，根据几何关系，求出前缘激波(9)、后缘激波(11)、主激波(7)的三激波交点的高度Htri；
(5)、基于上述步骤(4)所得到的Htri，再根据Kantrowitz理论求解主激波层(14)在喉道(5)处对应高度H2，ms；
(6)、在唇罩入口(3)截面和喉道(5)截面建立连续方程，求解两激波层(15)在喉道处对应高度H2，ts；
(7)、利用上述步骤中获得的δ2 *、H2，ms、H2，ts得到此来流条件下对应的自起动极限内收缩比。
2.根据权利要求1所述的二元超声速自起动性能预测方法，其特征在于：步骤(1)中，在混压式超声速进气道临界不起动流场中会形成由上方主激波(7)、下方前缘激波(9)和后缘激波(11)构成的“λ”波结构，三道激波交于三激波交点(8)。
3.根据权利要求1所述的二元超声速自起动性能预测方法，其特征在于：
步骤(2)中，
两激波层(15)的气流参数ρ2，ts、V2，ts获得方式为：首先，计算出唇罩(4)入口上游气流先后经过前缘激波(9)和后缘激波(11)之后的气流参数；然后，根据滑流层(12)两侧静压相等原理，将后缘激波(11)之后的气流按照绝能等熵方式变化至喉道(5)处，其静压与主激波层(14)在喉道(5)处的静压相等；其中，前缘激波(9)即为分离激波，假设分离激波波后气流的马赫数为波前气流的0.762倍，计算出有效楔角αs、分离激波βs角、分离激波压强ps；
正激波/边界层干扰下游边界层位移厚度δaft *、正激波/边界层干扰下游边界层主流的密度ρaft、速度Vaft的获得方式为：根据激波/边界层干扰理论预测模型：
Figure QLYQS_2
其中，ρ1和V1分别为正激波/边界层干扰区上游起始位置主流的密度、速度，
Figure QLYQS_3
为干扰区上游起始位置(10)边界层位移厚度；
法向干扰高度Hs的表达式：
Figure QLYQS_4
/>
其中，
Figure QLYQS_5
为沿流向的无量纲干扰长度，其与无量纲压升Se之间的拟合曲线关系式：
Figure QLYQS_6
无量纲压升表达式为：
Figure QLYQS_7
其中，p1和paft分别为干扰区上游和下游的压强，此处系数k取值3.0；
设干扰区下游压强paft与分离激波压强ps之间近似满足：
paft＝1.07ps
同时，将后缘激波(11)下游气流参数按绝能等熵的方式变化到压强paft之后即获得正激波/边界层干扰区(13)边界层主流的其他参数，包括ρaft、Vaft。
4.根据权利要求1所述的二元超声速自起动性能预测方法，其特征在于：
步骤(3)中，考虑干扰区上游边界层厚度对三激波交点(8)位置的影响，后缘激波根部的当地高度表示为：
Hf＝Hs+δ1
其中，δ1为干扰区上游起始位置边界层厚度。
5.根据权利要求1所述的二元超声速自起动性能预测方法，其特征在于：步骤(4)中，假设后缘激波(11)为正激波，那么后缘激波(11)与正激波/边界层干扰区(13)形成的气动楔面相垂直；根据几何关系，三激波交点(8)的高度Htri为：
Figure QLYQS_8
。
6.根据权利要求1所述的二元超声速自起动性能预测方法，其特征在于：步骤(5)中，根据Kantrowitz理论，主激波层(14)在喉道(5)处对应的高度H2，ms为：
Figure QLYQS_9
其中，H1为内收缩段入口高度，ICRK为根据Kantrowitz理论得到的内收缩比。
7.根据权利要求1所述的二元超声速自起动性能预测方法，其特征在于：步骤(6)中，针对两激波层(15)，在唇罩入口(3)截面和喉道(5)截面建立连续方程，两激波层(15)在喉道(5)处对应高度H2，ts为：
Figure QLYQS_10
。
8.根据权利要求1所述的二元超声速自起动性能预测方法，其特征在于：步骤(7)中，在临界状态下，主激波(7)恰好封口，此时自起动极限内收缩比为：
Figure QLYQS_11
其中，H1为内收缩段入口高度，H2，ms、H2，ts和δ2 *分别为主激波层、两激波层和粘性排移层在喉道处对应的高度；η为修正系数，取值1.005。
9.根据权利要求1所述的二元超声速自起动性能预测方法，其特征在于：
在给定内收缩比时，通过上述性能预测方法迭代计算出对应的临界自起动马赫数。
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