CN110059415A - 一种基于协同优化算法的高速受电弓多学科设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于协同优化算法的高速受电弓多学科设计方法，基于多学科设计理论，分析影响高速受电弓工作性能的设计因素，并对其进行学科分类设计；再对各学科设计参数进行数值分析，推导出各个学科设计目标的数学表达式，建立相应的优化设计模型；然后基于全局灵敏度法，分析各学科优化设计模型中设计变量的耦合关系和耦合强度；根据设计变量的耦合强度，确定系统级和学科级设计变量，采用多学科设计的协同优化算法求解各学科的优化模型中设计变量的优化值；根据设计变量的优化值，分析受电弓的优化结果，建立受电弓的三维实体模型。本发明改善受电弓的工作性能，提高弓网受流质量，为高速受电弓提供新的设计研究思路。

Description

一种基于协同优化算法的高速受电弓多学科设计方法

技术领域

本发明涉及高速铁路弓网系统设计技术领域，具体为一种基于协同优化算法的高速受电弓多学科设计方法。

背景技术

高速受电弓基础结构由下臂杆、上框架、拉杆、平衡杆、弓头和底架六部分构成，是高速列车的关键设备，也是弓网系统的重要组成部分。在列车高速运行中，受电弓与接触网一旦接触不良，将直接影响弓网间的受流特性，进而降低列车的牵引供电性能，更加严重的是，如果受电弓的结构在运行中遭到破坏，不仅会中断弓网受流，还将引起接触网系统的破坏，直接影响高速列车运营的安全性。所以，铁路高速化中，为提高列车运行的安全性，必须保证受电弓的工作性能，而高速受电弓的结构参数直接影响其工作性能的好坏。因而，为保证受电弓的可靠性和弓网受流质量的稳定性，对受电弓结构参数进行相应的研究是十分有必要的。

为提高受电弓的工作性能，国内外学者采用不同的优化算法，灵敏度法，控制算法等方法对受电弓展开了大量的研究。如Ambrosio等(Ambrosio J Pombo J,Pereira M F,etal.Optimization of high-speed railway pantographs for improving pantograph-catenary contact[J].Theoretical and Applied Mechanics Letters,2013,3(1).)采用全局最优化算法，并以接触力标准差最小化为优化目标，对弓头参数进行优化分析。周宁等(Zhou N,Zhang W.Investigation on dynamic performance and parameteroptimization design of pantograph and catenary system[J].Finite Elements inAnalysis and Design,2011,47(3):288-295.)采用灵敏度分析法，对受电弓的阻尼和刚度参数进行优化分析，结果表明，适当增大弓头和上框架的阻尼值和减小刚度值，可有效提高弓网受流质量。宋洋等(Song Y,Ouyang H,Liu Z,et al.Active control of contactforce for high-speed railway pantograph-catenary based on multi-bodypantograph model[J].Mechanism and Machine Theory,2017:35-59.)基于受电弓多体模型，提出一种新的PD控制器，结果表明，增大比例增益和减小微分系数可提高受电弓的工作性能，得到稳定的弓网接触力。但是，受电弓是一个结构比较复杂的机械装置，在设计和优化过程时需要考虑诸多因素的影响。而大量研究仅针对受电弓的某个因素进行深入分析，很少探究这些因素之间的相互作用对受电弓设计优化的影响。

多学科设计优化(Multidisciplinary Design Optimization，MDO)是近年来美国等发达国家提出的一种新的设计方法，主要思想是针对复杂系统设计的整个过程，集成各学科(子系统)的知识，应用有效的设计优化策略和分布式计算网络系统来组织和管理复杂系统的设计过程。其目的是通过充分利用各学科(子系统)之间的相互作用产生的协同效应，获得整个系统的最优解或者工程满意解。多学科设计优化追求的是全系统、全智能和全过程的最优，弥补了传统设计方法的固有缺陷，并从系统总体设计高度，综合考虑到各学科的耦合效应，充分利用各个学科发展的最新成果，取得系统的整体最优。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供基于协同优化算法的高速受电弓多学科设计方法，采用协同优化思想，建立高速受电弓多学科设计优化模型，采用多学科并行设计计算，完成高速受电弓多学科设计的求解计算。技术方案如下：

一种基于协同优化算法的高速受电弓多学科设计方法，包括以下步骤：

步骤1：基于多学科设计理论，分析影响高速受电弓工作性能的设计因素，并对其进行学科分类设计；

步骤2：根据影响因素的分类，对各学科设计参数进行数值分析，推导出各个学科设计目标的数学表达式，并根据各学科的设计问题，建立相应的优化设计模型；

步骤3：基于全局灵敏度法，分析各学科优化设计模型中设计变量的耦合关系和耦合强度，并识别优化设计模型的关键设计参数；

步骤4：根据设计变量的耦合强度，确定系统级和学科级设计变量，采用多学科设计的协同优化算法求解各学科的优化模型中设计变量的优化值；

步骤5：根据设计变量的优化值，分析受电弓的优化结果，建立受电弓的三维实体模型。

进一步的，所述多学科包括运动学、静力学、动力学和控制学四个学科。

更进一步的，所述步骤2的具体过程包括：

步骤21：基于受电弓的几何关系，得到受电弓各点的位置坐标：

式中，下标B、C、D、E、G和H分别表示受电弓的铰接点；x₁、x₃、x₄、x₆、x₈分别表示杆AC、BG、BD、GH和AB的杆长；A点为受电弓固定在车顶位置的铰接点；x₁₀为下臂杆的夹角，即杆BD和杆BG的夹角；x₁₁、α、ξ、θ和γ，分别为杆AB、AC、BG、GH、和CE的水平角；l_CE为CE的杆长；其中杆AC为推杆，杆BDG为下臂杆，杆CDE为上框架，杆GH为平衡杆，杆AB为底架，杆EH为平衡臂；

步骤22：推导受电弓运动学的数学优化模型：

Var X₁＝(X_size)

式中，X_size＝(x₁,x₂,…,x₁₁)，x₂、x₅和x₇分别表示杆CD、DE和EH的杆长；β(i)表示第i个空间位置时，平衡臂的偏转角；E_xmax为E点位于x轴上的最大值；E_x(i)为E点在第i各空间位置时的横坐标；E_y为E点位于y轴上坐标值；和分别为变量X₁的下限与上限；n表示受电弓运行空间位置的总数；f₁(X₁)表示平衡臂偏转角的偏差；G(i)表示约束方程；

步骤23：推导受电弓的静力学优化模型：

Var X₂＝(X_size,X_shape)

式中，X_shape＝(d₁,d₂,…,d₆)，d_j和m_j，j＝1,2,…,6分别为杆AC，BD，CD，DE，GH，DG的外径和质量；σ、ε、[σ]和[ε]分别表示应力、应变、许用应力和许用应变；e和e_max表示受电弓横向变形与最大横向变形，和分别为变量X₂的下限与上限；f₂(X₂)表示受电弓的总质量；

步骤23：推导受电弓的动力学优化模型：

根据弓网动力学耦合方程，得到接触力的表达式：

式中，y_h和y_c分别为弓头和接触线的位移；F_c为弓网接触力；

其中，k₀为平均刚度系数；α₁、α₂…α₅为刚度变化系数；L₁为吊弦间距；L为跨距；v为运行速度；t为运行时刻；

受电弓的动力学优化模型为：

Var X₃＝(X_size,X_shape)

式中，F(s)为第s时刻的接触力；S为受电弓的运行时间；F_m、F_max、F_min和σ分别为接触力的均值、最大值、最小值和标准差；和分别为变量X₃的下限和上限；f₃(X₃)表示弓网接触力的偏差；

步骤24：推导受电弓的控制学优化模型：

Var X₄＝(X_control)

式中，X_control＝(k_p,k_d)，k_p和k_d分别表示增益系数和积分系数；M_P表示超调量；[M_P]为许用的超调量；t_r表示上升时间；[t_r]为许用的上升时间；e(t)为t时刻的误差；和分别为变量X₄的下限和上限；f₄(X₄)表示弓网接触力的输出误差。

更进一步的，所述步骤3具体为：

在某个设计点X_P处，某个设计函数对设计变量x_q的灵敏度表示为：

式中，r＝1,2,…,R；q＝1,2,…,Q；R和Q分别为设计函数和设计变量的个数；

根据设计函数灵敏度|S_rq|的大小表示耦合因素的耦合强度，设置隶属函数表达式：

式中，max(|S_rq|)和min(|S_rq|)为同一学科内最大和最小的灵敏度值；

根据灵敏度表达式和隶属函数，得到受电弓设计变量的耦合强度，X_size为强耦合因素；X_shape为中等耦合因素；X_control为弱耦合因素。

更进一步的，所述步骤4具体为：

根据步骤3中设计变量耦合强度分布，首先对受电弓的运动学，动力学和静力学进行第一次协同优化，进而得到强耦合变量X_size的优化值；然后基于X_size的优化值，对受电弓的静力学和动力学进行第二次协同优化，获得中等耦合变量X_shape的优化值；再在此基础上，对受电弓进行主动控制分析，获得弱耦合变量X_control的优化值；最终得到受电弓整体设计变量X(X_size、X_shape、X_control)的优化值。

本发明的有益效果是：本发明综合考虑影响受电弓工作性能的主要设计因素，通过多学科设计思想对主要设计因素进行学科分类，根据不同学科的优化要求，得到相应的优化模型，首次采用协同优化思想，建立高速受电弓多学科设计优化模型，采用多学科并行设计计算，完成高速受电弓多学科设计的求解计算，弥补了现有设计未考虑耦合因素对高速受电弓设计优化的影响，改善受电弓的工作性能，提高弓网受流质量，为高速受电弓提供新的设计研究思路；通过采用灵敏度分析法，对受电弓的设计变量进行耦合强度分析，能够得到各变量的耦合强度等级。

附图说明

图1为受电弓几何结构关系图。

图2为受电弓非线性模型；a1，b1，c1，e1，g1分别构件AC，BDG，CDE，GH和EH的质心。

图3为弓网等效模型。

图4为设计变量耦合关系图。

图5为受电弓协同优化算法流程图。

图6为受电弓第一次协同优化过程图。

图7为受电弓第二次协同优化过程图。

图8为受电弓第三次控制优化过程图。

图9为受电弓的运动轨迹和弓网接触力。

图10为受电弓的三维实体模型图；1-滑板，2-弓头支架，3-上框架，4-拉杆，5-下臂杆，6-底架。

图11为受电弓有限元分析结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

一种基于协同优化算法的高速受电弓多学科设计方法，包括以下步骤；

步骤1：基于多学科设计理论，分析影响高速受电弓工作性能的主要设计因素，并对其进行学科分类设计，主要分为运动学，静力学，动力学和控制学四个学科。

有诸多中因素可影响受电弓的工作性能，如受电弓的升弓高度，若升弓高度达不到要求，即可认为受电弓的工作性能极差；弓头滑板作为弓网相互作用的接口，如果弓头偏转幅度过大，将直接导致滑板受力不均，进而降低弓网受流质量和滑板的使用寿命；在列车运行中，如果受电弓的结构遭到受损，将直接导致弓网受流中断，进而影响列车运行的安全性；接触力是评估弓网受流质量的主要标准，是通过求解弓网耦合动力学模型得到，受电弓动力学作为弓网耦合模型的主要部分，可直接决定弓网接触力的变化，进而影响弓网受流质量；为提高弓网受流质量，采用相应的控制策略是提高受电弓工作性能的有效措施。

因此，根据多学科设计思想，可将影响受电弓工作性能的主要设计因素划分为四个学科问题：运动学，静力学，动力学和控制学。

步骤2：根据步骤1影响因素的分类，对四个学科设计参数进行数值分析，推导出各个学科设计目标的数学表达式，并根据每个学科的设计问题，建立相应的优化设计模型。

受电弓的几何结构模型如图1所示，图中x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈分别表示杆AC，CD，BG，BD，DE，GH，EH和AB的杆长，x₉，x₁₀分别为上臂杆和下臂杆的夹角，x₁₁，α，ζ，θ，γ，β，分别为杆AB，AC，BG，GH，CE和EH的水平角。基于受电弓的几何关系，可得到受电弓各点的位置坐标，进而得到受电弓的运动轨迹。

式中，l_CE为CE的杆长；B，C，D，E，G，H分别表示受电弓的铰接点。

为获得更加平稳的受流质量，需要对受电弓的运动轨迹严格要求。弓头偏转角和横向位移对弓网受流质量影响显著，而弓头滑板是否受力均匀对弓网接触力影响更大，故将弓头平衡臂尽量平动运行作为优化目标。受电弓运动学的数学优化模型如下：

式中，X_size＝(x₁,x₂,…,x₁₁)；β(i)表示第i个空间位置时，平衡臂的偏转角；E_xmax为E点位于x轴上的最大值；E_x(i)为E点在第i各空间位置时的横坐标；E_y为E点位于y轴上坐标值；和分别为变量X₁的下限与上限；n表示受电弓运行空间位置的总数；f₁(X₁)表示平衡臂偏转角的偏差；G(i)表示约束方程；

高速列车运行过程中，受电弓会受到自身重力G、弓网接触力F_c、运动副间的摩擦阻力F_R、空气动力F_AER和升弓转矩M的作用。在满足强度和刚度的前提下，对受电弓进行轻量化处理，可提高列车的运行速度与弓网受流质量。因此，受电弓的静力学优化模型可表示为：

式中，X_shape＝(d₁,d₂,…,d₆)，d_j和m_j，j＝1,2,…,6分别为杆AC，BD，CD，DE，GH，DG的外径和质量；σ，ε，[σ]，[ε]分别表示应力，应变，许用应力和应变，e和e_max表示受电弓横向变形与最大横向变形，和分别为变量X₂的下限与上限；f₂(X₂)表示受电弓的总质量；

受电弓的非线性模型如图2所示，图中a1，b1，c1，e1，g1分别构件AC，BDG，CDE，GH和EH的质心，J_a，J_b，J_c，J_e，J_g分别是它们的转动惯量，C_A，C_B，C_C，C_D，C_E，C_G，C_H分别为转动副铰接点A，B，C，D，E，G，H的阻尼，M_h，K_h，C_h，y_h(t)分别为弓头的质量，刚度，阻尼和位移。接触力是评估弓网受流质量的核心要素，根据弓网动力学耦合方程，可得到接触力的表达式：

式中，y_h和y_c分别为弓头和接触线的位移；F_c为弓网接触力，

其中，k₀为平均刚度系数；α_i(i＝1,2,…,5)为刚度变化系数；L₁为吊弦间距；L为跨距；v为运行速度；t为运行时刻。

高速列车运行中，弓网动态接触力曲线越平稳，则表示弓网动态受流质量越好。因此，受电弓的动力学优化模型可表示为：

式中，F(s)为第s时刻的接触力；S为受电弓的运行时间；F_m，F_max，F_min，σ分别为接触力的均值，最大值，最小值和标准差；和分别为变量X₃的下限和上限；f₃(X₃)表示弓网接触力的偏差；

高速弓网等效模型如图3所示，图中M_h，K_h，C_h，y_h，M_e，K_e，C_e，y_e分别表示受电弓弓头和框架的质量，刚度，阻尼与位移，F₀位静态抬升力，f为主动控制力。本发明将主动控制力施加在框架位置，设计了一种最优的PD控制器，以减弱接触力的波动。因此，受电弓的控制学优化模型可表示为：

式中，X_control＝(k_p,k_d)，k_p,k_d分别表示增益系数和积分系数；M_P表示超调量；[M_P]为许用的超调量；t_r为上升时间；[t_r]为许用的上升时间；e(t)为t时刻的误差；和分别为变量X₄的下限和上限；f₄(X₄)表示弓网接触力的输出误差。

步骤3：基于全局灵敏度法，分析步骤2中四个学科优化模型的耦合关系和耦合强度，并识别优化设计的关键设计参数。

在多学科设计优化中，灵敏度分析是指系统性能因设计变量或参数的变化显示的敏感程度的分析。设计函数(设计目标)对设计变量的灵敏度表示在某设计点处设计变量的微小变化所引起的设计函数的变化强度，可用函数的偏导函数来表示，在某个设计点X_P处，某个设计函数对设计变量x_q的灵敏度表示为：

式中，r＝1,2,…,R；q＝1,2,…,Q；R和Q分别为设计函数和设计变量的个数。|S_rq|越大，设计函数对设计变量x_q越敏感，x_q对设计函数的影响程度越大，S_rq表示函数对变量x_q的单调性，如果S_rq<0表示对x_j单调递减，如果S_rq>0表示对x_q单调递增。

根据设计函数灵敏度|S_rq|的大小表示耦合因素的耦合强度，设置隶属函数表达式：

式中，其中，max(|S_rq|)和min(|S_rq|)为同一学科内最大和最小的灵敏度值。

根据灵敏度表达式和隶属函数，得到受电弓设计变量的耦合强度，如图4所示，图中X_size为强耦合因素；X_shape为中等耦合因素；X_control为弱耦合因素。

步骤4：根据步骤3中优化变量的耦合强度分析，确定系统级和学科级设计变量，采用多学科设计的协同优化算法求解四个学科的优化模型。

协同优化算法(Collaborative Optimization，CO)是一种针对复杂系统设计问题的分布式、多级的优化方法。将复杂系统设计问题分解为一个系统级和几个学科级问题，并通过系统级约束条件来协调各学科之间的共享设计变量和耦合状态变量。主要思想是：在优化过程中，不必考虑其他学科的影响，只需要满足本学科的约束，学科级优化的目标是使本学科优化结果与系统级优化提供的目标值的差异达到最小，系统级负责协调学科间的不一致性，经过系统级和学科级的不断迭代，得到一个符合学科间一致性要求的系统最优设计。

根据多学科设计思想，受电弓多学科设计协同优化过程如图5所示。从图中可以看出，受电弓的优化过程分为三个部分，两次协同优化和一次控制参数优化，根据步骤3中设计变量耦合等级分布，首先对受电弓的运动学，动力学和静力学进行第一次协同优化，进而得到强耦合变量X_size的优化值，然后基于X_size的优化值，对受电弓的静力学和动力学进行第二次协同优化，获得中等耦合变量X_shape的优化值，最后在此基础上，对受电弓进行主动控制分析，获得弱耦合变量X_control的优化值。受电弓寻优过程如图6-8所示，图6中(a)-(c)分别为变量X_size(0.1x₁,x₂,0.1x₃,0.1x₄,0.1x₅,0.1x₆,x₇,0.5x₈,0.1x₉,10x₁₀,x₁₁)在运动学、动力学和静力学三个学科中的寻优迭代过程，(d)为这三个学科的协同优化过程。图7中(a)、(b)分别为变量X_shape在动力学和静力学两个学科中的寻优迭代过程，(c)为这两个学科的协同优化过程。图8中(a)为变量X_control(0.005k_p,k_d)在控制学中的寻优迭代过程，(b)为受电弓主动控制迭代过程，通过这三次迭代寻优过程，即可得到受电弓整体设计变量X(X_size、X_shape、X_control)的优化值，其数值如表1所示。

表1高速受电弓设计变量优化值

步骤5：根据步骤4中设计变量的优化值，分析受电弓的优化结果，建立受电弓的三维实体模型，之后基于有限元理论，对受电弓进行有限元分析。

基于受电弓设计变量的优化值，可得到受电弓多学科设计结果，如图9和表2所示。图9中，(a)为受电弓的运动轨迹，(b)为受电弓偏转角的变化图，(c)为弓网接触力曲线。由图(a)和(b)可知，高速受电弓在正常工作高度内(0.3m～2.3m)，弓头最大横向位移为36.8mm，偏转角最大偏差为0.8376°，可认为受电弓在升弓过程中，弓头始终处于平动状态，受电弓的杆长参数X_size满足受电弓运动轨迹的设计要求。

表2接触力计算结果

由图9中的(c)图和表2可知，接触力的各项指标均在允许范围内，通过比较控制前后接触力各项数值的变化可知，控制后接触力的最大值减小10.056％，最小值增大18.247％，标准差减少16.892％，接触力的平均值减少0.504％。说明，受电弓采用主动控制策略之后，弓网接触力的波动得以大幅度抑制，平均接触力数值改变较小，可见主动控制对受电弓的运行起着至关重要的作用。

根据受电弓变量X_size和X_shape的设计优化值，建立受电弓的三维模型，如图10所示，图中1为滑板，2为弓头支架，3为上框架，4为拉杆，5为下臂杆，6为底架，之后将其导入ANSYS中，对其进行有限元分析，分析结果如图11所示。图中(a)和(b)为受电弓的整体结构分析，受电弓受到的最大变形点位于弓头，为46.668mm，最大应力为178.01MPa，位于下臂杆低端，小于不锈钢的屈服极限207MPa。图(c)-(h)为受电弓各零部件的应力云图，图中表明，底架最大应力为88.98MPa，位于绝缘子支撑处，下臂杆最大应力为178.01MPa，位于下臂杆低端与长轴的相交处，拉杆的最大应力仅为10.633MPa，位于上端轴连接处，上框架的最大应力为53.859，位于横轴与长轴的交叉处，平衡杆的最大应力为25.267MPa，位于下端轴连接处，弓头支架的最大应力为25.837MPa，位于弓头支架弯转处。可以看出，除了下臂杆所承受的应力较大，为178.01MPa，但是仍小于下臂杆材料的屈服极限207MPa，其他各部件的应力水平都很低，明显小于材料的屈服极限，可认为，受电弓的强度达到设计要求。图(i)为在上框架的左侧施加300N之后的变形图，最大偏移量为26.347mm，图(j)为在上框架的右侧施加300N之后的变形图，最大偏移量为26.095mm，根据IEC60492-2的受电弓横向刚度标准，工作高度在2.5m位置时，受电弓的最大横向偏移量最大值为30mm，计算结果表明受电弓的偏移量在允许范围内，受电弓的横向刚度也满足设计要求。

Claims (5)

1.一种基于协同优化算法的高速受电弓多学科设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：基于多学科设计理论，分析影响高速受电弓工作性能的设计因素，并对其进行学科分类设计；

步骤2：根据影响因素的分类，对各学科设计参数进行数值分析，推导出各个学科设计目标的数学表达式，并根据各学科的设计问题，建立相应的优化设计模型；

步骤3：基于全局灵敏度法，分析各学科优化设计模型中设计变量的耦合关系和耦合强度，并识别优化设计模型的关键设计参数；

步骤4：根据设计变量的耦合强度，确定系统级和学科级设计变量，采用多学科设计的协同优化算法求解各学科的优化模型中设计变量的优化值；

步骤5：根据设计变量的优化值，分析受电弓的优化结果，建立受电弓的三维实体模型。

2.根据权利要求1所述的基于协同优化算法的高速受电弓多学科设计方法，其特征在于，所述多学科包括运动学、静力学、动力学和控制学四个学科。

3.根据权利要求2所述的基于协同优化算法的高速受电弓多学科设计方法，其特征在于，所述步骤2的具体过程包括：

步骤21：基于受电弓的几何关系，得到受电弓各点的位置坐标：

式中，下标B、C、D、E、G和H分别表示受电弓的铰接点；x₁、x₃、x₄、x₆、x₈分别表示杆AC、BG、BD、GH和AB的杆长；A点为受电弓固定在车顶位置的铰接点；x₁₀为下臂杆的夹角，即杆BD和杆BG的夹角；x₁₁、α、ξ、θ和γ，分别为杆AB、AC、BG、GH、和CE的水平角；l_CE为CE的杆长；其中杆AC为推杆，杆BDG为下臂杆，杆CDE为上框架，杆GH为平衡杆，杆AB为底架，杆EH为平衡臂；

步骤22：推导受电弓运动学的数学优化模型：

Var X₁＝(X_size)

G(i)＝E_xmax-E_x(i)<0.04

s.t.G(n+2)＝E_y(1)-0.3<0

G(n+3)＝-E_y(n)+2.3<0

式中，X_size＝(x₁,x₂,…,x₁₁)，x₂、x₅和x₇分别表示杆CD、DE和EH的杆长；β(i)表示第i个空间位置时，平衡臂的偏转角；E_xmax为E点位于x轴上的最大值；E_x(i)为E点在第i各空间位置时的横坐标；E_y为E点位于y轴上坐标值；和分别为变量X₁的下限与上限；n表示受电弓运行空间位置的总数；f₁(X₁)表示平衡臂偏转角的偏差；G(i)表示约束方程；

步骤23：推导受电弓的静力学优化模型：

Var X₂＝(X_size,X_shape)

σ≤[σ]

s.t.ε≤[ε]

e≤e_max

式中，X_shape＝(d₁,d₂,…,d₆)，d_j和m_j，j＝1,2,…,6分别为杆AC，BD，CD，DE，GH，DG的外径和质量；σ、ε、[σ]和[ε]分别表示应力、应变、许用应力和许用应变；e和e_max表示受电弓横向变形与最大横向变形，和分别为变量X₂的下限与上限；f₂(X₂)表示受电弓的总质量；

步骤23：推导受电弓的动力学优化模型：

根据弓网动力学耦合方程，得到接触力的表达式：

式中，y_h和y_c分别为弓头和接触线的位移；F_c为弓网接触力；

其中，k₀为平均刚度系数；α₁、α₂…α₅为刚度变化系数；L₁为吊弦间距；L为跨距；v

为运行速度；t为运行时刻；

受电弓的动力学优化模型为：

Var X₃＝(X_size,X_shape)

F_m<0.00097v²+70

F_max≤350

s.t.F_min>0

σ≤0.3F_m

式中，F(s)为第s时刻的接触力；S为受电弓的运行时间；F_m、F_max、F_min和σ分别为接触力的均值、最大值、最小值和标准差；和分别为变量X₃的下限和上限；f₃(X₃)表示弓网接触力的偏差；

步骤24：推导受电弓的控制学优化模型：

Var X₄＝(X_control)

M_P≤[M_P]

s.t.t_r≤[t_r]

式中，X_control＝(k_p,k_d)，k_p和k_d分别表示增益系数和积分系数；M_P表示超调量；[M_P]为许用的超调量；t_r表示上升时间；[t_r]为许用的上升时间；e(t)为t时刻的误差；和分别为变量X₄的下限和上限；f₄(X₄)表示弓网接触力的输出误差。

4.根据权利要求3所述的基于协同优化算法的高速受电弓多学科设计方法，其特征在于，所述步骤3具体为：

在某个设计点X_P处，某个设计函数对设计变量x_q的灵敏度表示为：

式中，r＝1,2,…,R；q＝1,2,…,Q；R和Q分别为设计函数和设计变量的个数；

根据设计函数灵敏度|S_rq|的大小表示耦合因素的耦合强度，设置隶属函数表达式：

式中，其中，max(|S_rq|)和min(|S_rq|)为同一学科内最大和最小的灵敏度值；

根据灵敏度表达式和隶属函数，得到受电弓设计变量的耦合强度，X_size为强耦合因素；

X_shape为中等耦合因素；X_control为弱耦合因素。

5.根据权利要求4所述的基于协同优化算法的高速受电弓多学科设计方法，其特征在于，所述步骤4具体为：

根据步骤3中设计变量耦合强度分布，首先对受电弓的运动学，动力学和静力学进行第一次协同优化，进而得到强耦合变量X_size的优化值；然后基于X_size的优化值，对受电弓的静力学和动力学进行第二次协同优化，获得中等耦合变量X_shape的优化值；再在此基础上，对受电弓进行主动控制分析，获得弱耦合变量X_control的优化值；最终得到受电弓整体设计变量X(X_size、X_shape、X_control)的优化值。