CN113139337B - 一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理方法与装置 - Google Patents

一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理方法与装置 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理方法与装置，包括以下步骤：首先提取湖底的已知高程点数据及湖泊边界数据；然后采用K‑means聚类对高程采样点起伏程度的方差进行处理，依据聚类结果将湖底进行区域划分，针对不同区域高程变异程度分别赋予幂值；接着确定各区域幂值的范围及幂值离散步长，构建正交试验表进行各区域幂值的组合试验，以湖泊高程‑库容曲线作为目标来衡量幂值组合的优劣；最后根据最优区域幂值组合，利用网格划分确定湖底待插值点的个数与坐标，借鉴K近邻算法的思想，实现反距离加权插值法的分区域插值。本发明利用客观的测量数据分析确定各区域的幂值，精确的对区域地形进行插值，易于在湖泊地形模拟中推广使用。

Description

一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理方法与装置
技术领域
本发明涉及一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理方法与装置，属于湖泊治理领域。
背景技术
我国大部分湖泊都是浅水湖泊且大都为自然形成，湖底起伏较大，而湖底的地形确定是对湖泊研究的前提条件。在湖泊水动力模型研究中，一般通过测定部分湖底的高程点，再通过插值方法形成地形数据。目前，反距离加权插值是湖泊地形插值的主流方法，其具体公式为Z(x,y)＝wiZ*(xi,yi)，其中为每个已知高程点的长度权重，为离散的已知高程点到插值点间的距离，Z*(xi,yi)为已知高程点的加权平均值，(xi,yi)为已知点高程的平面坐标；n为已知高程点的数量。而反距离加权插值法主要依赖反距离的幂值p，幂值可基于距已知高程点的距离来控制已知点对内插值的影响。幂值越高，内插值将逐渐接近最近采样点的值；幂值越小，对距离较远的已知高程点产生更大的影响。在使用反距离加权插值法进行插值时，一般整个湖泊的幂值给定统一值，而且幂值都是根据经验给定，缺乏科学性。这导致了湖底起伏较大，不同幂值对地形数据的最后形成会产生较大影响。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理方法与装置。利用方差衡量湖泊地形的起伏变异程度对湖底划分区域，并通过正交试验选优的方法得到最优的区域幂值组合，能够比较精确的形成湖底地形数据，易于在各种湖泊水动力模型中推广使用。
技术方案：为解决上述技术问题，本发明的一种用于湖泊地形模拟的分区插值的处理方法，包括以下步骤：
(1)提取湖底的已知高程点数据及湖泊边界数据；
(2)选取方差作为衡量湖底高程采样点数据起伏程度的指标，采用K-means聚类对高程采样点起伏程度的方差进行处理，依据聚类结果将湖底进行区域划分，针对不同区域高程变异程度分别赋予幂值；
(3)确定各区域幂值的范围及幂值离散步长，构建正交试验表进行各区域幂值的组合试验，以湖泊高程-库容曲线作为目标来衡量幂值组合的优劣，最后通过试验值推断得到全部组合的理论最优方案；
(4)根据步骤(3)确定的最优区域幂值组合，利用网格划分确定湖底待插值点的个数与坐标，借鉴K近邻算法的思想，实现反距离加权插值法的分区域插值。
所述步骤(2)具体包括以下步骤：
1)利用方差衡量高程采样点局部变异起伏程度指标，每个采样点与其邻域采样点的高程数据取方差；
2)采用K-means聚类对每个采样点的方差数据进行分类，以欧式距离作为衡量采样点方差相似度的依据；具体为：记n为已知高程采样点的个数，k为类别数目，在n个方差样本中选取k个样本作为初始聚类中心ci，i＝1……k；计算除聚类中心外其他样本pj到聚类中心的欧式距离；根据聚类中心构造k个集合，每个样本依据与聚类中心的欧式距离，划归到与之最近的集合中，采用均值更新聚类中心，待聚类中心的更新满足精度要求，确定最终的聚类集合；其中：
式中，Lij为聚类中心与其他高程采样点间的欧式距离；j为高程采样点中除聚类中心外的其他样本点，j＝1……n-k；ni为第i个集合的样本个数；pit为第i个聚类中第t个采样点到聚类中心的距离；
3)根据K-means聚类将已知高程采样点数据分成k类，即将湖泊地形分为k个区域，对起伏程度不同的k个区域分别赋予幂值。
所述步骤(3)中以划分的地形区域数为试验因素，即试验因素有k个。确定各区域幂值的范围和各范围的离散步长，以加权插值法的长度幂值为试验水平，以幂值在可行域内离散的个数为试验水平数，以湖泊的高程-库容曲线为目标，作为衡量组合优劣的依据。
所述步骤(4)具体包括以下步骤：
1)将高程采样点按照聚类分析构建k个数据集：
式中，T1……Tk分别为k个区域构建的高程采样点集合；p1……pk分别为每个区域给定的幂值；分别为第一个数据集中的采样点的x、y、z坐标；分别第k个数据集中采样点的x、y、z坐标；c1……ck分别为k个数据集中的采样点数；
2)计算各待插值点与已知高程点之间的距离，选取距离每个待插值点最近的m个已知高程点，最近的m个已知高程点中若有40％以上的高程点属于同一类别，则该待插值点属于该类别，超过两个类别时选择最多点所属的类别；若m个已知高程点中没有40％以上的属于同一类别，则将最近点个数扩至2m个，依次类推；若仍不能满足40％以上的已知高程点属于同一类别，则扩展至全部的高程点，选择最多点所属的类别。
基于相同的发明构思，本发明提供的一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理装置，包括：
数据预处理模块，用于提取湖底的已知高程点数据及湖泊边界数据；
区域划分模块，用于选取方差作为衡量湖底高程采样点数据起伏程度的指标，采用K-means聚类对高程采样点起伏程度的方差进行处理，依据聚类结果将湖底进行区域划分，针对不同区域高程变异程度分别赋予幂值；
区域幂值确定模块，用于确定各区域幂值的范围及幂值离散步长，构建正交试验表进行各区域幂值的组合试验，以湖泊高程-库容曲线作为目标来衡量幂值组合的优劣，最后通过试验值推断得到全部组合的理论最优方案；
以及分区插值模块，用于根据确定的最优区域幂值组合，利用网格划分确定湖底待插值点的个数与坐标，借鉴K近邻算法的思想，实现反距离加权插值法的分区域插值。
基于相同的发明构思，本发明提供的一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理装置，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序被加载至处理器时实现所述的一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理方法。
在本发明中，高程插值的研究指出，反距离加权插值法是利用插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，幂值一般取3。本发明引入方差作为衡量湖泊底地形起伏变异程度的指标，再利用K-means聚类依据方差值对湖泊底进行区域划分，最后采用正交试验选优的方法依据各试验组合与实测高程-库容曲线的偏差选取最优的区域幂值组合。本发明结合湖泊高程数据采样点的实际数据来划分湖底，利用正交表优化确定幂值，客观精准模拟浅水湖泊的湖底地形的方法。该方法能够给湖泊水动力研究提供较为精准的地形数据，有效降低浅水湖泊因湖泊地形不精确带来的模型误差等。
有益效果：本发明是一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理方法，利用了客观的观测数据的起伏变异程度来划分各区域的，在这方面几乎没有人为干预的步骤。再利用正交试验表优化确定各区域幂值，克服了人为主观给定幂值的缺点，可精确的确定湖泊各区域的地形状况，易于在湖泊地形模拟中推广使用。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为湖泊地形起伏变异程度分布图。
图3为已知高程采样点数据聚类结果图。
图4为各正交试验表的最优组合高程-库容曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和太湖实际高程采样点数据对本发明做更进一步的说明。
如图1所示，本发明实施例公开的一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理方法，主要包括如下步骤：
(1)提取湖底的已知高程点数据及准确的湖泊边界数据。本例中，首先从实测资料中获得太湖的高程点数据，共提取6242个高程点数据，高程大致分布在-3～-1.5m。数据中个别高程突变较大，将其视为不合理数据处理，给予剔除。
(2)选取方差作为衡量湖底高程采样点数据起伏程度的指标，采用K-means聚类对高程采样点起伏程度的方差进行处理，依据聚类结果将湖底进行区域划分，针对不同区域高程变异程度分别赋予幂值。本例中选取每个高程采样点与其周围最近的10个高程采样点为对象，进行方差分析，以此来衡量湖泊地形的起伏变异程度，湖泊地形起伏变异程度如图2所示。
预设置K-means聚类的聚类中心为3，在6242个方差样本中选取3个样本作为初始聚类中心ci(i＝1……k)；计算除聚类中心外其他6239个样本到聚类中心的欧式距离；根据聚类中心构造3个集合，每个样本依据与聚类中心的欧式距离，划归到与之最近的集合中。采用均值更新聚类中心，待聚类中心的更新满足精度要求，确定最终的聚类集合。其中：
式中，Lij为聚类中心与其他高程采样点间的欧式距离，m；j为高程采样点中除聚类中心外的其他样本点，j＝1……n-1；ni为第i个集合的样本个数；pit为第i个聚类中第t个采样点到聚类中心的距离，m。
通过聚类计算，将地形采样点方差数据划分了三个区间，0～0.20、0.20～0.45、0.45～1.0，具体聚类结果如图3所示。
(3)确定各区域幂值的范围及幂值离散步长，构建正交试验表进行各区域幂值的组合试验，以湖泊高程-库容曲线作为目标来衡量幂值组合的优劣，最后通过试验值推断得到全部组合的理论最优方案。
构建正交试验表Lp(tq)，t为水平数，q为正交表最多能安排的因素个数，p为正交表的总方案数，其中p、t、q存在以下关系：
p＝tv
式中，v为任意整数；mm为正交表实际安排的因素个数。
本例中以湖泊地形划分的区域为试验因素，根据聚类的结果将湖底地形划分为3个区域，确定试验因素为3。以反距离加权插值的长度幂值为试验水平，为试验选优的方便，试验水平的可行区间选取1～4，考虑各区域连接处的平顺插值，各区域幂值相差不能相差太大，所以将幂值可行区间划分为3段：1～2、2～3、3～4，并选取离散步长为0.2，确定试验水平数为5。
构建三个3因素5水平的正交表L25(53)，各正交试验表的最优组合高程-库容曲线如图4(高程-库容曲线所用高程系为吴淞口高程系)。
表1 L25(53)型正交表区域幂值1～2区间选优方案组合
表2 L25(53)型正交表区域幂值2～3区间选优方案组合
表3 L25(53)型正交表区域幂值3～4区间选优方案组合
(4)根据确定的最优区域幂值组合，利用网格划分确定湖泊待插值点的个数与坐标，借鉴K近邻算法的思想，实现反距离加权插值法的分区域插值。具体地，将高程采样点按照聚类分析构建3个数据集：
T1＝{(x11,y11,z11,p1),……,(x1a,y1a,z1a,p1)}
T2＝{(x21,y21,z21,p2),……,(x2b,yb,z2b,p2)}
T3＝{(x31,y31,z31,p3),……,(x3c,y3c,z3c,p3)}
计算各待插值点与已知高程点之间的距离，选取距离每个待插值点最近的10个已知高程点。最近的10个已知高程点中若有40％以上的高程点属于同一类别，则该待插值点属于该类别，超过两个类别时选择最多点所属的类别。若10个已知高程点中没有40％以上的属于同一类别，则将最近点个数扩至20个，依次类推。若任不能满足40％以上的已知高程点属于同一类别，则扩展至全部的高程点，选择最多点所属的类别。
根据以上具体实施步骤，得到区域1幂值为4.0，区域2幂值为4.0，区域3幂值为3.8，对于研究湖泊分区域给定幂值可以得到良好效果。
本发明利用了实测数据的起伏变异程度来划分各区域的，在这方面几乎没有人为干预的步骤。再利用正交试验表优化确定各区域幂值，克服了人为主观给定幂值的缺点，可精确的确定湖泊各区域的地形状况，易于在湖泊地形模拟中推广使用。
基于相同的发明构思，本发明实施例提供的一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理装置，包括：数据预处理模块，用于提取湖底的已知高程点数据及湖泊边界数据；区域划分模块，用于选取方差作为衡量湖底高程采样点数据起伏程度的指标，采用K-means聚类对高程采样点起伏程度的方差进行处理，依据聚类结果将湖底进行区域划分，针对不同区域高程变异程度分别赋予幂值；区域幂值确定模块，用于确定各区域幂值的范围及幂值离散步长，构建正交试验表进行各区域幂值的组合试验，以湖泊高程-库容曲线作为目标来衡量幂值组合的优劣，最后通过试验值推断得到全部组合的理论最优方案；以及分区插值模块，用于根据确定的最优区域幂值组合，利用网格划分确定湖底待插值点的个数与坐标，借鉴K近邻算法的思想，实现反距离加权插值法的分区域插值。各模块的详细实施步骤参见上述方法实施例，此处不再赘述。
基于相同的发明构思，本发明实施例提供的一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理装置，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，该计算机程序被加载至处理器时实现上述方法实施例提供的一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理方法。
以上所示仅为本发明的选优实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干的改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)提取湖底的已知高程点数据及湖泊边界数据；
(2)选取方差作为衡量湖底高程采样点数据起伏程度的指标，采用K-means聚类对高程采样点起伏程度的方差进行处理，依据聚类结果将湖底进行区域划分，针对不同区域高程变异程度分别赋予幂值；
(3)确定各区域幂值的范围及幂值离散步长，构建正交试验表进行各区域幂值的组合试验，以湖泊高程-库容曲线作为目标来衡量幂值组合的优劣，最后通过试验值推断得到全部组合的理论最优方案；
(4)根据步骤(3)确定的最优区域幂值组合，利用网格划分确定湖底待插值点的个数与坐标，借鉴K近邻算法的思想，实现反距离加权插值法的分区域插值。
2.根据权利要求1所述一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理方法，其特征在于：所述步骤(2)具体包括以下步骤：
(2.1)利用方差衡量高程采样点局部变异起伏程度指标，每个采样点与其邻域采样点的高程数据取方差；
(2.2)采用K-means聚类对每个采样点的方差数据进行分类，以欧式距离作为衡量采样点方差相似度的依据；具体为：记n为已知高程采样点的个数，k为类别数目，在n个方差样本中选取k个样本作为初始聚类中心ci，i＝1……k；计算除聚类中心外其他样本pj到聚类中心的欧式距离；根据聚类中心构造k个集合，每个样本依据与聚类中心的欧式距离，划归到与之最近的集合中，采用均值更新聚类中心，待聚类中心的更新满足精度要求，确定最终的聚类集合；其中：
式中，Lij为聚类中心与其他高程采样点间的欧式距离；j为高程采样点中除聚类中心外的其他样本点，j＝1……n-k；ni为第i个集合的样本个数；pit为第i个聚类中第t个采样点到聚类中心的距离；
(2.3)根据K-means聚类将已知高程采样点数据分成k类，即将湖底分为k个区域，对起伏程度不同的k个区域分别赋予幂值。
3.根据权利要求1所述一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理方法，其特征在于：所述步骤(3)中以划分的地形区域数为试验因素，即试验因素有k个，确定各区域幂值的范围和各范围的离散步长，以加权插值法的长度幂值为试验水平，以幂值在可行域内离散的个数为试验水平数，以湖泊的高程-库容曲线为目标，作为衡量组合优劣的依据。
4.根据权利要求1所述一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理方法，其特征在于：所述步骤(4)具体包括以下步骤：
(4.1)将高程采样点按照聚类分析构建k个数据集：
式中，T1……Tk分别为k个区域构建的高程采样点集合；p1……pk分别为每个区域给定的幂值；分别为第一个数据集中的采样点的x、y、z坐标；分别第k个数据集中采样点的x、y、z坐标；c1……ck分别为k个数据集中的采样点数；
(4.2)计算各待插值点与已知高程点之间的距离，选取距离每个待插值点最近的m个已知高程点，最近的m个已知高程点中若有40％以上的高程点属于同一类别，则该待插值点属于该类别，超过两个类别时选择最多点所属的类别；若m个已知高程点中没有40％以上的属于同一类别，则将最近点个数扩至2m个，依次类推；若仍不能满足40％以上的已知高程点属于同一类别，则扩展至全部的高程点，选择最多点所属的类别。
5.一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理装置，其特征在于，包括：
数据预处理模块，用于提取湖底的已知高程点数据及湖泊边界数据；
区域划分模块，用于选取方差作为衡量湖底高程采样点数据起伏程度的指标，采用K-means聚类对高程采样点起伏程度的方差进行处理，依据聚类结果将湖底进行区域划分，针对不同区域高程变异程度分别赋予幂值；
区域幂值确定模块，用于确定各区域幂值的范围及幂值离散步长，构建正交试验表进行各区域幂值的组合试验，以湖泊高程-库容曲线作为目标来衡量幂值组合的优劣，最后通过试验值推断得到全部组合的理论最优方案；
以及分区插值模块，用于根据确定的最优区域幂值组合，利用网格划分确定湖底待插值点的个数与坐标，借鉴K近邻算法的思想，实现反距离加权插值法的分区域插值。
6.一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理装置，其特征在于，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序被加载至处理器时实现根据权利要求1-4任一项所述的一种用于湖泊地形模拟的分区插值处理方法。
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