CN116702308A - 一种时速400公里高速受电弓的动态结构强度优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种时速400公里高速受电弓的动态结构强度优化方法，通过建立受电弓动态有限元分析模型，对400km/h运行速度下受电弓动态结构强度进行研究，针对400km/h运行速度下受电弓的最大应力及变形情况，提出一种基于神经网络的优化方法，能够改善受电弓在400km/h运行速度下的动态结构强度。本发明能够降低受电弓高速运行中结构失稳的可能性，对于新型高速受电弓的结构设计具有参考意义。
Description
技术领域
本发明涉及高速铁路受电弓动态结构强度优化技术领域，具体为一种时速400公里高速受电弓的动态结构强度优化方法。
背景技术
在铁路高速化进程中，受电弓与接触网间的稳定接触是高速列车安全运行的重要条件，受电弓作为列车关键取流设备，其结构在运行过程中是否稳定，将直接影响弓网系统的供电能力，进而影响到高速列车安全运营。随着运行速度的提高，特别是在400km/h高速运行工况下，弓网接触力波动幅度显著提升，受电弓在运行过程中出现结构失稳的可能性也随之增加。受电弓结构受损不仅引起弓网受流中断，甚至可能对接触网系统造成破坏。
目前已有大量学者针对受电弓的性能分析及优化设计进行了研究。Pombo等(Pombo J,J Ambrósio.Influence of pantograph suspension characteristics on thecontact quality with the catenary for high speed trains[J].Computers&Structures,2012,110-111(NOV.):32-42.)通过建立有限元和多体动力学方法的协同仿真程序，研究了弓头质量，弓头悬挂刚度及下框架阻尼值对于弓网接触力的影响；Zhou等(Zhou N,Zhang W.Investigation on dynamic performance and parameteroptimization design of pantograph and catenary system[J].Finite Elements inAnalysis and Design,2011,47(3):288-295.)采用灵敏度分析技术对受电弓归算参数进行了优化设计，并进行了相关测试试验；Wang等(Wang W,Liang Y,Zhang W,et al.Effectof the nonlinear displacement-dependent characteristics of a hydraulic damperon high-speed rail pantograph dynamics[J].Nonlinear Dynamics,2019.)提出了一种新型非线性阻尼器，能够更好地模拟受电弓的工作条件，并分析了阻尼参数对于受电弓运行性能的影响；Jia等(Jia F,Xu F,Zhou H,et al.Optimization and simulation of theoperational motion of a pantograph:Uplift and retraction[J].Journal ofMechanical Science&Technology,2017,31(1):41-52.)通过构建受电弓多体数学模型，以受电弓弓头运动轨迹和平衡杆偏转角度为目标进行了杆件参数优化；Kim等(Kim J W,Yu SN.Design variable optimization for pantograph system of high-speed trainusing robust design technique[J].International Journal of PrecisionEngineering&Manufacturing,2013.)利用一种鲁棒设计方法选取最优设计变量，有效降低了受电弓系统的振动行为。在上述研究工作中，对受电弓的优化设计主要采用等效质量模型或多刚体杆件模型进行动力学仿真分析，并未对受电弓实体结构的动态结构强度进行研究。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种时速400公里高速受电弓的动态结构强度优化方法，通过建立受电弓有限元动态分析模型，对400km/h运行速度下受电弓动态结构强度进行研究，针对400km/h运行速度下受电弓的最大应力及变形情况，提出一种基于神经网络的优化方法，能够改善受电弓在400km/h运行速度下的动态结构强度。技术方案如下：
一种时速400公里高速受电弓的动态结构强度优化方法，
包括以下步骤：
步骤1：选取高速列车采用的受电弓为研究对象，基于DSA380型受电弓的机械参数建立三维实体模型，应用AnsysWorkbench平台进行网格划分建立受电弓有限元动态分析模型，根据受电弓的实际运行工况对受电弓有限元动态分析模型添加边界条件与约束条件；
步骤2：基于受电弓等效模型参数识别方法对所建立的受电弓有限元动态分析模型进行标准工作高度下的三质量块等效参数验证；根据刚度计算公式计算弓头及上下框架的等效刚度，根据单自由度系统自由振动公式计算弓头及上下框架的等效质量，根据衰减系数计算公式及阻尼系数计算公式计算下框架等效阻尼；然后根据计算所得的弓头及上下框架的等效刚度、弓头及上下框架的等效质量以及下框架等效阻尼参数进行仿真计算，并与标准等效参数对比以验证受电弓有限元动态分析模型的准确性；
步骤3：根据国际电工委员会标准IEC60494-1，对受电弓有限元动态分析模型进行横向刚度校核，并基于刚性结构的振动方程，使用有限元计算进行对受电弓有限元动态分析模型的模态分析，对前六阶低频模态振型进行解析并与实验结果对比验证；
步骤4：建立弓网动态耦合模型对时速400公里工况下受电弓有限元动态分析模型受到的载荷冲击进行仿真分析，基于实际接触网结构，建立一锚段长度下接触网与受电弓有限元动态分析模型的动态耦合模型，再通过在所述动态耦合模型中引入接触线与受电弓有限元动态分析模型的弓头之间的接触单元来模拟实际运行过程中的弓网动态接触行为，提取运行过程中稳定区段内一跨长度的弓网接触力及受电弓有限元动态分析模型垂向加速度，基于受电弓动力学平衡方程式对受电弓有限元动态分析模型施加外部激励，分析受电弓有限元动态分析模型的整体应力和变形情况，并对受电弓有限元动态分析模型部件的载荷与机械参数间的关系进行解析，最后分析受电弓有限元动态分析模型部件的应力及铰点的应力，确定结构危险点；
步骤5：通过构建响应曲面对受电弓有限元动态分析模型进行结构强度优化设计，提升其在400km/h速度下的运行强度，根据受电弓等效结构参数及杆件力学方程组，确定受电弓有限元动态分析模型的主要结构参数及变化范围，并构建受电弓优化模型，采取拉丁超立方体试验设计方法对受电弓有限元动态分析模型设计变量进行抽样，得到不同结构参数的受电弓有限元动态分析模型动态结构强度分析及静态结构分析的仿真结果，通过参数灵敏度分析技术研究优化目标、约束条件及优化变量三者间关联程度，分析受电弓有限元动态分析模型的结构参数对其400km/h运行速度动态结构强度及静态结构强度的影响，基于试验设计数据构建RBF神经网络模型，并对优化变量与优化目标间的响应关系进行拟合，得到相应的响应曲面结果，采用多目标遗传算法MOGA对受电弓有限元动态分析模型的结构强度进行优化，基于响应曲面搜寻Pareto最优解，通过仿真验证优化结果。
受电弓的动态结构强度包括受电弓整体及弓头、弓角、上臂、上导杆、下臂、下导杆的应力与变形情况。
上述步骤2中受电弓等效模型参数识别方法具体为：
根据刚度计算公式：
计算弓头及上下框架的等效刚度K，式中F为外加载荷，Δx为最大位移量；
根据单自由度系统自由振动公式：
计算弓头及上下框架的等效质量m，式中T为系统振动周期，K为等效刚度；
根据衰减系数计算公式及阻尼系数计算公式：
计算下框架等效阻尼c，式中A0为参考点振幅，An为与A0间隔n个周期的振幅。
上述步骤4中受电弓动力学平衡方程式为：
P(t)＝F0+Fa+ma
其中P(t)为动态弓网接触力，F0为受电弓静态抬升力，Fa为空气抬升力，ma为受电弓瞬态冲击力，m为受电弓运行时的动态质量，a为垂向加速度；
受电弓有限元动态分析模型的各杆件承受载荷情况与受电弓有限元动态分析模型的结构参数间的关系应满足牛顿-欧拉力学方程，列写受电弓有限元动态分析模型的杆件力
学方程组如下：
式中Mt为受电弓升弓转矩，Fi及Fi’分别为铰点i(i＝A～G)处所受的作用力和反作用力；mq、aq分别表示受电弓杆件p(p＝a～e)的质量及加速度，Jq表示绕铰点q(q＝A、B、C、E、G)位置的转动惯量。
上述步骤5中受电弓优化模型为：
find X＝(x1,x2,L,x10)
min f1(X)＝Δxmax
f2(X)＝σmax
s.t.Δxl≤Δxl0
Δxr≤Δxr0
ω≤ω0
Σm≤Σm0
XL≤X≤XU
式中X表示受电弓优化总体变量，Δxmax和σmax分别表示400km/h运行速度动态仿真过程的受电弓最大变形和最大应力，Δxl和Δxr分别表示受电弓横向刚度校核中两侧最大位移，ω表示受电弓一阶固有频率，∑m表示其总体质量，XL和XU分别表示总体变量X的下限和上限；
灵敏度分析技术中定义S(Y,xi)为目标函数Y对于变量参数xi的灵敏度指标：
式中E(Y|xi)为当变量参数xi为常数时目标函数Y的平均值，Var(E(Y|xi))为Y对xi变化的无条件方差，Var(Y)为模型输出的无条件方差。
本发明的有益效果是：本发明在高速铁路受电弓时速400公里运行的条件下，采用有限元法对受电弓结构动态强度进行了探究，提出一种基于神经网络的优化方法，弥补了现有高速受电弓优化方法存在的不足，从而在弓网受流质量不降低的前提下提升受电弓结构强度，降低受电弓高速运行中结构失稳的可能性，对于新型高速受电弓的结构设计具有重要意义，为未来时速400公里高速铁路系统设计中受电弓的结构强度指标提供了参考。
附图说明
图1为DSA380型受电弓三维模型图。
图2为受电弓三质量块等效模型图。
图3为受电弓前六阶模态振型图。
图4为不同运行速度下弓网耦合模型仿真分析结果图。
图5为运行速度400km/h下受电弓运行的整体应力及变形曲线图。
图6为运行速度400km/h下受电弓运行的部件分解应力及变形曲线图。
图7为优化参数灵敏度分析结果图。
图8为优化响应曲面模型图。
图9为优化样本结果图。
图10为受电弓优化整体流程图。
图标：001-滑板，002-弓角，003-上臂，004-上导杆，005-下臂，006-下导杆，007-底架。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。本发明基于Ansys有限元仿真平台建立受电弓动态分析模型，对400km/h运行速度下受电弓动态结构强度进行研究，针对400km/h运行速度下受电弓的最大应力及变形情况，提出一种基于神经网络的优化方法，通过灵敏度方法定量分析结构参数对受电弓结构强度的影响程度，采用多目标遗传算法获取受电弓最优结构参数。包括以下步骤：
步骤1：选取目前高速列车主要采用的DSA380型受电弓为研究对象，基于其机械结构参数建立三维实体模型，如图1所示。应用AnsysWorkbench平台进行网格划分建立受电弓有限元动态分析模型。
为达到建立的受电弓有限元动态分析模型满足还原实际结构的重要力学特性与具备较高的计算精度及较小运算规模的目的，对受电弓模型进行特殊处理，精简非主要承力的细小结构并去除绝缘子。受电弓的主体结构是由多个变截面空心桁架结构铰接而成，因此全柔性模型采用实体元素Solid186进行网格划分，对不规则结构的适应性较强。其中弓头杆件单元、框架杆件单元及铰接转轴单元的单元尺寸分别为15mm，20mm和5mm。受电弓悬挂弹簧和液压阻尼器使用弹簧-阻尼器元素Combin14进行模拟。根据受电弓的实际运行工况添加边界条件与约束条件，各个杆件之间的连接通过转动副和球副实现，受电弓底座进行固定约束。基于实际DSA380型受电弓的有限元模型如图3所示。DSA380型受电弓主要机械结构参数如表1所示：
表1DSA380型受电弓机械结构参数
步骤2：基于受电弓等效模型参数识别方法对所建立的受电弓有限元动态分析模型进行标准工作高度下的三质量块等效参数验证，受电弓有限元动态分析模型中将固定工作高度下的受电弓归算为以弹簧阻尼系统相连接的三个归算质量块，分别为弓头(m1)，上框架(m2)及下框架(m3)，如图2所示。
根据刚度计算公式：
计算弓头及上下框架的等效刚度K，式中F为外加载荷，Δx为最大位移量。
根据单自由度系统自由振动公式，可对归算系统的等效质量参数进行计算。
式中T为系统振动周期，K为弹簧等效刚度。
根据衰减系数计算公式及阻尼系数计算公式计算下框架等效阻尼：
式中A0为参考点振幅，An为与A0间隔n个周期的振幅。
仿真计算结果与DSA380型受电弓标准等效参数对比如表2所示：
表2等效参数对比结果
步骤3：根据国际电工委员会标准IEC60494-1，对受电弓有限元动态分析模型进行横向刚度校核，将受电弓有限元动态分析模型升至最高工作位置，在支撑弓头的框架左右两端各施加300N横向载荷，最大偏移量分别为19.09mm、19.14mm,均未超过标准规定的30mm位移范围。
基于刚性结构的振动方程：
其中[M]为受电弓质量矩阵，[C]为阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵，{u}分别为加速度、速度及位移矢量，F(t)为受电弓所受外部载荷。由于常见结构的阻尼比小于10％，对结构的影响较小，在不考虑结构阻尼的情况下列写模态分析有限元方程如下：
当受电弓发生自由振动，即进行简谐运动时，其运动位移矢量为：
{u}＝φisin(ωi+θi) (6)
可求得相应运动加速度矢量为：
其中φi为受电弓第i阶振型向量，ωi为第i阶固有频率，θi为初始相位。将式(6)、(7)代入式(5)可得受电弓结构固有频率有限元计算等式：
使用有限元计算进行受电弓有限元动态分析模型模态分析如图3所示，对前六阶低频模态振型进行解析并与实验结果对比验证，结果如表3所示：
表3受电弓模态分析结果
步骤4：建立弓网动态耦合模型对时速400公里工况下受电弓有限元动态分析模型受到的载荷冲击进行仿真分析，基于京广线路实际接触网结构，建立一锚段长度下接触网与受电弓有限元动态分析模型的动态耦合模型，进一步的通过在该动态耦合模型中引入接触线与受电弓有限元动态分析模型的弓头之间的接触单元来模拟实际运行工作中的弓网动态接触行为，弓网动态耦合仿真采用受电弓三质量等效模型进行，其动力学平衡方程组如下：
其中mi，ki，ci(i＝1，2，3)分别为弓头部分、上框架、下框架的等效质量、等效刚度和等效阻尼，P(t)为弓网间的动态接触力，F0为受电弓所受的总抬升力，y1，y2，y3为受电弓弓头、上框架及下框架三部分的位移。
对比分析200，300，400km/h运行速度时的弓网接触力及受电弓有限元动态分析模型的响应，提取运行过程中稳定区段内一跨长度的弓网接触力及受电弓有限元动态分析模型的垂向加速度，如图4所示。
基于受电弓动力学平衡方程式对受电弓有限元动态分析模型施加外部激励
P(t)＝F0+Fa+ma(12)
其中P(t)为动态弓网接触力，F0为受电弓静态抬升力，Fa为空气抬升力，ma为受电弓瞬态冲击力，m为受电弓运行时的动态质量，a为垂向加速度。受电弓有限元动态分析模型在上述载荷作用下进行单自由度升降运动，此时受电弓有限元动态分析模型处于动态平衡状态。
分析受电弓有限元动态分析模型的整体应力和变形情况，如图5所示。对各部件载荷与机械参数间的关系进行解析，受电弓有限元动态分析模型的各杆件承受载荷情况与受电弓有限元动态分析模型的结构参数间的关系应满足牛顿-欧拉力学方程，列写受电弓有限元动态分析模型的杆件力学方程组如下：
进一步分析受电弓有限元动态分析模型的部件应力，其中受电弓有限元动态分析模型的最大变形部件为弓头部分，各杆件中应力最大部分为弓角，如图6所示。结合应力云图分析，受电弓有限元动态分析模型的各部件铰接位置易出现应力集中，对400km/h速度下各铰点转轴应力进行分析，可知受电弓有限元动态分析模型的动态应力最大位置为弓头-平衡杆连接铰点转轴，其值为248.59MPa，结合表2中铰点转轴材料参数可知，此处应力小于转轴材料屈服极限值315MPa，但其差值较低速时明显缩小，在实际受电弓运行工作中，由于外部环境因素的影响，最大应力值可能接近甚至大于屈服极限，造成受电弓部件损坏，
步骤5：由于受电弓有限元分析与结构参数之间的关系具有较强的非线性，因此本发明通过构建响应曲面对受电弓有限元动态分析模型结构进行优化设计，提升其在400km/h速度下的动态结构强度，具体为：
为保证受电弓有限元动态分析模型的等效模型参数一致，弓网接触力保持不变，确定受电弓有限元动态分析模型的主要结构参数及变化范围如表4所示。
表4优化变量取值范围
将受电弓有限元动态分析模型400km/h运行速度下动态结构强度作为优化目标，同时为保证结构横向刚度、主导固有频率及弓体质量视为约束条件，建立受电弓优化模型：
式中X表示受电弓优化总体变量，Δxmax和σmax分别表示400km/h运行速度动态仿真过程的受电弓最大变形和最大应力，Δxl和Δxr分别表示受电弓横向刚度校核中两侧最大位移，ω表示受电弓一阶固有频率，∑m表示其总体质量，XL和XU分别表示总体变量X的下限和上限。
采取拉丁超立方体试验设计方法对受电弓有限元动态分析模型设计变量进行150组抽样，可以得到不同结构参数的受电弓有限元动态分析模型的动态强度分析及静态结构分析的仿真结果。
本发明通过参数灵敏度分析技术研究优化目标、约束条件及优化变量三者间关联程度，以反映受电弓有限元动态分析模型的结构参数对其400km/h运行速度动态强度及静态结构强度的影响。
定义S(Y,xi)为目标函数Y对于变量参数xi的灵敏度指标：
式中E(Y|xi)为当变量参数xi为常数时目标函数Y的平均值，Var(E(Y|xi))为Y对xi变化的无条件方差，Var(Y)为模型输出的无条件方差。灵敏度分析结果如图7所示。
基于试验设计数据构建RBF神经网络模型，并对优化变量与优化目标间的响应关系进行拟合，得到相应的响应曲面结果，如图8所示。
本文采用多目标遗传算法MOGA对受电弓有限元动态分析模型的结构进行优化，基于响应曲面搜寻Pareto最优解，设置MOGA算法迭代参数如表5所示。
表5MOGA迭代参数
经过多次迭代搜索得到Pareto最优解，优化后受电弓结构参数如表6所示。
表6设计参数优化结果
优化后的受电弓优化模型在400km/h速度运行过程中最大应力为220.84MPa，最大变形量为30.371mm，分别较初始模型降低11.2％和14.8％，且横向刚度、固有频率及质量均优于初始值，如图9所示。
本发明以受电弓在400km/h运行时的动态结构强度为优化目标，建立了弓网系统耦合模型及受电弓在动态载荷下的三维仿真模型，分析了受电弓的静态结构特性及其在400km/h速度运行过程中的应力和变形情况，通过神经网络及优化算法获得了最优的结构参数，优化整体流程如图10所示。
Claims (5)
1.一种时速400公里高速受电弓的动态结构强度优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：选取高速列车采用的受电弓为研究对象，基于DSA380型受电弓的机械参数建立三维实体模型，应用AnsysWorkbench平台进行网格划分建立受电弓有限元动态分析模型，根据受电弓的实际运行工况对受电弓有限元动态分析模型添加边界条件与约束条件；
步骤2：基于受电弓等效模型参数识别方法对所建立的受电弓有限元动态分析模型进行标准工作高度下的三质量块等效参数验证；根据刚度计算公式计算弓头及上下框架的等效刚度，根据单自由度系统自由振动公式计算弓头及上下框架的等效质量，根据衰减系数计算公式及阻尼系数计算公式计算下框架等效阻尼；然后根据计算所得的弓头及上下框架的等效刚度、弓头及上下框架的等效质量以及下框架等效阻尼参数进行仿真计算，并与标准等效参数对比以验证受电弓有限元动态分析模型的准确性；
步骤3：根据国际电工委员会标准IEC60494-1，对受电弓有限元动态分析模型进行横向刚度校核，并基于刚性结构的振动方程，使用有限元计算进行对受电弓有限元动态分析模型的模态分析，对前六阶低频模态振型进行解析并与实验结果对比验证；
步骤4：建立弓网动态耦合模型对时速400公里工况下受电弓有限元动态分析模型受到的载荷冲击进行仿真分析，基于实际接触网结构，建立一锚段长度下接触网与受电弓有限元动态分析模型的动态耦合模型，再通过在所述动态耦合模型中引入接触线与受电弓有限元动态分析模型的弓头之间的接触单元来模拟实际运行过程中的弓网动态接触行为，提取运行过程中稳定区段内一跨长度的弓网接触力及受电弓有限元动态分析模型垂向加速度，基于受电弓动力学平衡方程式对受电弓有限元动态分析模型施加外部激励，分析受电弓有限元动态分析模型的整体应力和变形情况，并对受电弓有限元动态分析模型部件的载荷与机械参数间的关系进行解析，最后分析受电弓有限元动态分析模型部件的应力及铰点的应力，确定结构危险点；
步骤5：通过构建响应曲面对受电弓有限元动态分析模型进行结构强度优化设计，提升其在400km/h速度下的运行强度，根据受电弓等效结构参数及杆件力学方程组，确定受电弓有限元动态分析模型的主要结构参数及变化范围，并构建受电弓优化模型，采取拉丁超立方体试验设计方法对受电弓有限元动态分析模型设计变量进行抽样，得到不同结构参数的受电弓有限元动态分析模型动态结构强度分析及静态结构分析的仿真结果，通过参数灵敏度分析技术研究优化目标、约束条件及优化变量三者间关联程度，分析受电弓有限元动态分析模型的结构参数对其400km/h运行速度动态结构强度及静态结构强度的影响，基于试验设计数据构建RBF神经网络模型，并对优化变量与优化目标间的响应关系进行拟合，得到相应的响应曲面结果，采用多目标遗传算法MOGA对受电弓有限元动态分析模型的结构强度进行优化，基于响应曲面搜寻Pareto最优解，通过仿真验证优化结果。
2.根据权利要求1所述的一种时速400公里高速受电弓的动态结构强度优化方法，其特征在于，受电弓的动态结构强度包括受电弓整体及弓头、弓角、上臂、上导杆、下臂、下导杆的应力与变形情况。
3.根据权利要求1所述的一种时速400公里高速受电弓的动态结构强度优化方法，其特征在于，所述步骤2中受电弓等效模型参数识别方法具体为：
根据刚度计算公式：
计算弓头及上下框架的等效刚度K，式中F为外加载荷，Δx为最大位移量；
根据单自由度系统自由振动公式：
计算弓头及上下框架的等效质量m，式中T为系统振动周期，K为等效刚度；
根据衰减系数计算公式及阻尼系数计算公式：
计算下框架等效阻尼c，式中A0为参考点振幅，An为与A0间隔n个周期的振幅。
4.根据权利要求1所述的一种时速400公里高速受电弓的动态结构强度优化方法，其特征在于，所述步骤4中受电弓动力学平衡方程式为：
P(t)＝F0+Fa+ma
其中P(t)为动态弓网接触力，F0为受电弓静态抬升力，Fa为空气抬升力，ma为受电弓瞬态冲击力，m为受电弓运行时的动态质量，a为垂向加速度；
受电弓有限元动态分析模型的各杆件承受载荷情况与受电弓有限元动态分析模型的结构参数间的关系应满足牛顿-欧拉力学方程，列写受电弓有限元动态分析模型的杆件力学方程组如下：
式中Mt为受电弓升弓转矩，Fi及Fi’分别为铰点i(i＝A～G)处所受的作用力和反作用力；mq、aq分别表示受电弓杆件p(p＝a～e)的质量及加速度，Jq表示绕铰点q(q＝A、B、C、E、G)位置的转动惯量。
5.根据权利要求1所述的一种时速400公里高速受电弓的动态结构强度优化方法，其特征在于，所述步骤5中受电弓优化模型为：
find X＝(x1,x2,L,x10)
min f1(X)＝Δxmax
f2(X)＝σmax
s.t.Δxl≤Δxl0
Δxr≤Δxr0
ω≤ω0
Σm≤Σm0
XL≤X≤XU
式中X表示受电弓优化总体变量，Δxmax和σmax分别表示400km/h运行速度动态仿真过程的受电弓最大变形和最大应力，Δxl和Δxr分别表示受电弓横向刚度校核中两侧最大位移，ω表示受电弓一阶固有频率，∑m表示其总体质量，XL和XU分别表示总体变量X的下限和上限；
灵敏度分析技术中定义S(Y,xi)为目标函数Y对于变量参数xi的灵敏度指标：
式中E(Yxi)为当变量参数xi为常数时目标函数Y的平均值，Var(E(Yxi))为Y对xi变化的无条件方差，Var(Y)为模型输出的无条件方差。
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Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN118094809A (zh) * | 2024-03-06 | 2024-05-28 | 盐城工学院 | 一种抗冲击地铁用受电弓绝缘子结构的优化设计方法 |
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2023
- 2023-03-04 CN CN202310199431.4A patent/CN116702308A/zh active Pending
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