CN110046468A - 一种复合材料球面衬垫连续磨损过程的模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复合材料球面衬垫连续磨损过程的模拟方法，涉及材料连续磨损领域。本发明建立了周期性光滑连续的纱线中心路径曲线方程，构造了经纱与纬纱以及经、纬纱与基质间的分界曲面，生成了球面衬垫复合材料有限元网格模型及其坐标变换公式，并利用自适应网格技术建立了可以表征衬垫连续摩擦磨损过程的细观有限元预测模型。本发明改进了模拟方法和模拟对象简化的问题，对非均质材料在综合影响下的磨损，建立了一种摩擦学、结构、强度的并行预测方法，可以分析接触表面的压力分布，不同滑动速度和不同滑动方向对复合材料衬垫磨损过程的影响，为设计出满足服役性能和使用寿命的织物自润滑关节轴承提供可靠数据参考。

Description

一种复合材料球面衬垫连续磨损过程的模拟方法

技术领域

本发明涉及材料连续磨损领域，尤其涉及一种复合材料球面衬垫连续磨损过程的模拟方法。

背景技术

无论是从轴承产品需求角度还是从轴承产品设计角度看，关节轴承寿命及工作性能的定量预测模型都是至关重要的。自润滑关节轴承是在轴承外圈内球面粘贴一层自润滑复合材料材料，目前自润滑复合材料在轴承内的磨损模拟往往是通过每层生死单元的消失来实现的，为了增加模拟的准确程度，只能尽可能的缩小单元的尺寸，这种方法无疑增加了巨量的计算任务。此外，材料磨损是一个连续的过程，离散磨损方法无法捕捉很多磨损行为，不利于揭示磨损机理。其次，对磨损的模拟一直停留在对简化的柱面衬垫磨损进行研究，并没有针对真实条件下的复杂零件。

自润滑复合材料材料常用织物衬垫，其是经芳纶与PTFE机织形成整体衬垫，织物衬垫性能的好坏决定着轴承的性能，比如关节轴承的服役性能和使用寿命。一方面织物衬垫本身具有明显的非均质各向异性表现，这种非均质材料的磨损预测就是难点；另一方面轴承衬垫磨损行为还会受轴承的运动、结构尺寸、载荷等因素综合影响。迫切需要找到一种可以考虑摩擦学、结构、强度的并行预测方法。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种复合材料球面衬垫连续磨损过程的模拟方法，旨在通过利用体素网格模型预测复合材料球面衬垫连续磨损过程，其可以分析接触表面的压力分布，不同滑动速度和不同滑动方向对复合材料衬垫磨损过程的影响，为设计出满足服役性能和使用寿命的织物自润滑关节轴承提供可靠数据参考。

为实现上述目的，本发明所述方案为：一种复合材料球面衬垫连续磨损过程的模拟方法，所述衬垫由经线、纬线编织而成，并在表面涂敷基质；其特征在于，所述方法包括以下步骤：

将经线、纬线作为周期性光滑连续的纱线，确定出纱线中心路径曲线方程以及纱线的横截面，将横截面沿纱线中心路径曲线进行扫掠得到经纱与纬纱以及经、纬纱与基质间的分界曲面；将衬垫粘附在关节轴承的外圈内表面上以获得衬垫的宽度、长度、厚度；将复合衬垫按长宽高方向预设份数进行体素网格离散，以获得一个由多个六面体单元组成的矩形网格体；将所有六面体单元进行分别识别并入经纱单元集合或纬纱单元集合或基质单元集合；然后确定经线单元、纬线单元的材料主方向；在矩形网格体内用节点坐标、单元集合、单元坐标方向来描述矩形网格块，矩形网格块上表面要与关节轴承的外圈内表面粘贴在一起，矩形网格块上表面节点坐标要按外圈内表面的几何方程进行变换，其他单元按法线一致原则进行相应变换；利用变换后的坐标编制生成衬垫网格模型的程序，并导入ABAQUS有限元软件中，衬垫网格模型在厚度方向上均匀划分多层，在最表层单元的上表面生成一层接触单元，选择任意的拉格朗日-欧拉自适应网格来建立自适应网格，在笛卡尔坐标系内分别设置经纱、纬纱以及基质单元的磨损本构关系，根据磨损量调整自适应网格的磨损程度，当磨损到一定程度时，将模型表层网格节点坐标输出到ANSYS中，利用该节点坐标对初始模型进行节点坐标调整，获取每个表层单元的体积，当单元体积小于临界体积时，在ANSYS中将此层网格中磨损程度较大的网格下表面节点并入与其相邻的一层网格的上表面节点；更新后的模型再导入ABAQUS软件中，如此反复，实现复合材料连续摩擦磨损过程模拟；当整个模型的磨损程度达到最大磨损量时模拟计算停止，衬垫失效。

进一步技术方案在于，所述纱线中心路径曲线方程为

p_i(t)＝a_i+b_it+c_it²+d_it³ (1)

式中，p_i(t)表示第i段线上的坐标，起始点坐标为p_i(0)，终止点坐标为p_i(1)，0≤t≤1,i＝0,1,…,n-2；a_i、b_i、c_i、d_i分别为第i段样条曲线的幂次项系数向量；该方程是在单胞内定义，在单胞两端面上要满足几何连续性，。在样条曲线的起始点和终止点处要满足连续条件为

p″₀(0)＝p″_n-2(1) (2)

进一步技术方案在于，所述纱线横截面的参数方程为：

式中，r₁和r₂分别为两个圆的半径，两个圆各自偏离坐标系横轴的距离是o₁和o₂。参数r₁、r₂、o₁和o₂可以根据透镜的宽度w、高度h和偏移距离d计算得到。

进一步技术方案在于，六面体单元进行分别识别并入的过程为如果一个单元在其中一条经纱线曲面包络面内时，该单元并入经纱单元集合；如果一个单元在其中一条纬纱线曲面包络面内时，该单元并入纬纱单元集合；剩余单元为基质单元。

进一步技术方案在于，材料主方向计算方法如下：首先确定一个平面，该平面通过要计算的点P，同时该平面还与纱线的中心线相垂直，平面与中心线交点t_p的切线方向p′_i(t_p)即为点P处纱线方向，计算方程如下：

p′_i(t_p)·(P-p_i(t_p))＝0 (8)

进一步技术方案在于，矩形网格块上表面节点坐标要按外圈内表面的几何方程进行变换，其他单元按法线一致原则进行相应变换；其具体步骤为：

单元节点坐标采用如下关系进行变换

式中，R为球面半径，新坐标点的三个坐标值分别为x_n、y_n和z_n，变换前节点的三个坐标值分别为x_o、y_o和z_o。单元在空间变换方位时与单元相关的单元坐标系同样需要进行方位变换，采用如下关系进行变换：

式中，变换方位角度分别为θ_xzn和θ_yzn，变换前方位角分别为θ_xzo和θ_yzo。

进一步技术方案在于，经纱、纬纱以及基质单元的磨损本构关系中，经纱、纬纱以及基质的磨损量分别为：

式中，分别为经纱、纬纱和基质的磨损量，K_h，K_v，K_m分别为经纱、纬纱和基质的磨损系数，P_j为压力，为局部相对位移量。

局部坐标系相对于全局笛卡尔坐标系的相对转角θ_xy和θ_xz，其表达式为：

总磨损量在全局笛卡尔三个坐标方向分解

△W_x＝L cosθ_xzcosθ_xy (16)

△W_y＝L cosθ_xzsinθ_xy (17)

△W_z＝L sinθ_xz (18)

式中，△W_x，△W_y，△W_z分别为总磨损量在全局笛卡尔坐标方向的分解量，L为重磨损量，θ_xz，θ_xy分别为总磨损量方向向量与全局笛卡尔坐标平面的夹角。

根据总磨损量在三个坐标方向的分量，调整单元节点在该节点局部坐标系三个坐标方向的磨损量分量。

W_x＝△W_xl_x+△W_ym_x+△W_xn_x (19)

W_y＝△W_xl_y+△W_ym_y+△W_xn_y (20)

W_z＝△W_xl_z+△W_ym_z+△W_xn_z (21)

式中，W_x，W_y，W_z分别为单元节点在该节点局部坐标系三个坐标方向的磨损量，l_x，m_x，n_x，l_y，m_y，n_y，l_z，m_z，n_z分别为经纱、纬纱和基质的局部坐标系在全局笛卡尔坐标系下的方向向量。

本发明采用上述技术方案获得的有益效果为：本发明改进了模拟方法和模拟对象简化的问题，对非均质材料在综合影响下的磨损，建立了一种摩擦学、结构、强度的并行预测方法，可以分析接触表面的压力分布，不同滑动速度和不同滑动方向对复合材料衬垫磨损过程的影响，为设计出满足服役性能和使用寿命的织物自润滑关节轴承提供可靠数据参考。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例或技术图，对于本领域普通技术研究人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它附图。

图1为本发明步骤A中的透镜形纤维束横截面示意图；

图2为本发明步骤C中的材料方向求解示意图；

图3为本发明步骤E中的材料节点磨损向量方位定义图；

图4为本发明的材料连续摩擦磨损过程有限元模拟流程图；

图5为未发生磨损时的八分之一球面衬垫纬向纤维束体素网格模型；

图6为未发生磨损时的八分之一球面衬垫纬向纤维束体素网格模型；

图7为未发生磨损时的八分之一球面衬垫纤维束体素网格模型；

图8为未发生磨损时的八分之一球面衬垫复合材料体素网格模型俯视图；

图9为未发生磨损时的八分之一球面衬垫复合材料体素网格模型侧视图；

图10为磨损0.9mm后的八分之一球面衬垫复合材料体素网格模型俯视图；

图11为磨损0.9mm后的八分之一球面衬垫复合材料体素网格模型侧视图。

具体实施方式

下面结合附图和本发明所应用的实例，对本发明进行进一步说明。

本发明阐述的方案为：

1、将经线、纬线作为周期性光滑连续的纱线，周期性光滑连续的纱线中心路径曲线方程如下：

p_i(t)＝a_i+b_it+c_it²+d_it³ (1)

式中，p_i(t)表示第i段线上的坐标，起始点坐标为p_i(0)，终止点坐标为p_i(1)，0≤t≤1,i＝0,1,…,n-2。a_i、b_i、c_i、d_i分别为第i段样条曲线的幂次项系数向量。该方程是在单胞内定义，在单胞两端面上要满足几何连续性，在样条曲线的起始点和终止点处要满足的连续条件为

p″₀(0)＝p″_n-2(1) (2)

2、构造经纱与纬纱以及经、纬纱与基质间的分界曲面方法如下：

考虑到空间纤维束之间的相互挤压，将纤维束的横截面假设为透镜形，如图1所示。其纤维束透镜形横截面的参数方程为：

式中，r₁和r₂分别为两个圆的半径，两个圆各自偏离坐标系横轴的距离是o₁和o₂。参数r₁、r₂、o₁和o₂可以根据透镜的宽度w、高度h和偏移距离d计算得到；

将纱线横截面分别沿着经纱、纬纱的中心线路径进行扫略从而得到经纱与纬纱以及经、纬纱与基质间的分界曲面。

3、生成球面衬垫复合材料有限元网格模型方法如下

自润滑关节轴承由内圈、外圈和自润滑材料组成，其中自润滑材料粘附在关节轴承的外圈内表面上，根据外圈宽度b和外圈内表面球面半径R，可以确定衬垫的宽度b_s为b_s＝2Rarcsin(b/2R) (8)

在关节轴承的外圈内表面整周粘附一层自润滑材料，根据外圈的球面半径可以确定材料的长度l_s为

l_s＝2πR (9)

根据衬垫的长度l_s，宽度b_s以及厚度t_s按长宽厚方向预设份数n_l、n_b和n_t进行体素网格离散，这样可以获得一个由n_l×n_b×n_t个六面体单元组成的矩形网格体。自润滑衬垫通常采用两种纱线材料进行编织，其中与长度方向平行的纱线称为经纱，与宽度方向平行的纱线称为纬纱。经纬纱线外表面的方程可用上述数学方程描述。利用程序对n_l×n_b×n_t个六面体单元进行集合划分，如果一个单元在其中一条经纱线曲面包络面内时，该单元并入经纱单元集合；继续判断下一个单元，如果下一个单元在其中一条纬纱线曲面包络面内时，该单元并入纬纱单元集合；剩余单元为基质单元。

纱线材料具有明显的各向异性力学特性，需要考虑各向异性力学对材料接触行为的影响，为了准确地描述各单元的材料主方向，需要计算单元形心处的材料主方向。如图2，令单元的形心点为P，过该点做垂直于纤维束中心线的平面，计算出该平面与纤维束中心线的交点，交点处的参数坐标为t_p，计算该交点沿纤维束走向的切线p′_i(t_p)，然后依据右手法则，确定单元材料坐标系与总体坐标系的变换方向和角度。计算方法如下：首先确定一个平面，该平面通过要计算的点P，同时该平面还与纤维束的中心线相垂直，平面与中心线交点t_p的切线方向p′_i(t_p)即为点P纤维束方向，计算方程如下：

p′_i(t_p)·(P-p_i(t_p))＝0 (10)

4、对球面衬垫复合材料有限元网格模型进行坐标变换；

上述步骤已经获得了含有节点坐标、单元集合以及单元坐标方向的矩形网格块，矩形网格块上表面要与关节轴承的外圈内表面粘贴在一起，矩形网格块上表面节点坐标要按外圈内表面的几何方程进行变换，其他单元按法线一致原则进行相应变换。单元节点连接关系在变换过程中维持不变，单元集合同样维持不变。单元节点坐标采用如下关系进行变换

式中，变换后节点的三个坐标值分别为x_n、y_n和z_n，变换前节点的三个坐标值分别为x_o、y_o和z_o。单元在空间变换方位时，与单元相关的单元坐标系同样需要进行方位变换，采用如下关系进行变换：

式中，变换方位角度分别为θ_xzn和θ_yzn，变换前方位角分别为θ_xzo和θ_yzo。

5、结合自适应网格技术建立可以表征材料连续摩擦磨损过程的细观有限元预测模型。

利用上述算法编制生成网格的程序，将已生成好的单元数据导入ABAQUS有限元软件中，衬垫网格模型在厚度方向上划分了n_t层，在最表层单元的上表面生成一层接触单元，建立自适应网格，本方法选择任意的拉格朗日-欧拉自适应网格(Arbitrary LagrangianEulerian adaptive meshing)，它不改变原有网格的拓扑结构，即单元和节点的数目和连接关系不会变化。ALE自适应网格是在Step模块下的Other菜单下进行设置的，进入Step模块，在菜单Other的下拉菜单中选择ALE Adaptive Mesh Domain，选择Manager，在弹出的对话框中选择Edit，在弹出的菜单中选择衬垫模型的最上层单元作为自适应网格区域。

分别设置经纱、纬纱以及基质单元的磨损本构关系，经纱纬纱以及基质的磨损量分别为：

式中，分别为经纱、纬纱和基质的磨损量，K_h，K_v，K_m分别为经纱、纬纱和基质的磨损系数，P_j为压力，为局部相对位移量。

定义节点的磨损向量为L(x,y,z)，该向量与z轴所组成平面的法线方向为D(x,y,z)，z轴、向量L和向量D满足右手法则。在应用ANSYS软件中的LOCAL命令对单元局部坐标系进行定义时，需要给出局部坐标系相对于全局笛卡尔坐标系的相对转角θ_xy和θ_xz，其表达式为：

如图3，x、y和z轴分别平行于全局笛卡尔坐标系的三个坐标轴，θ为向量D与y轴所成锐角，β为向量L与z轴所成锐角。

总磨损量在全局笛卡尔三个坐标方向分解

△W_x＝L cosθ_xzcosθ_xy (18)

△W_y＝L cosθ_xzsinθ_xy (19)

△W_z＝L sinθ_xz (20)

式中，△W_x，△W_y，△W_z分别为总磨损量在全局笛卡尔坐标方向的分解量，L为重磨损量，θ_xz，θ_xy分别为总磨损量方向向量与全局笛卡尔坐标平面的夹角。

根据总磨损量在三个坐标方向的分量，调整单元节点在该节点局部坐标系三个坐标方向的磨损量分量。

W_x＝△W_xl_x+△W_ym_x+△W_xn_x (21)

W_y＝△W_xl_y+△W_ym_y+△W_xn_y (22)

W_z＝△W_xl_z+△W_ym_z+△W_xn_z (23)

式中，W_x，W_y，W_z分别为单元节点在该节点局部坐标系三个坐标方向的磨损量，l_x，m_x，n_x，l_y，m_y，n_y，l_z，m_z，n_z分别为经纱、纬纱和基质的局部坐标系在全局笛卡尔坐标系下的方向向量。

根据磨损量调整自适应网格的磨损程度，当磨损到一定程度时，将模型表层网格节点坐标输出为inp文件类型的文件。将该inp文件读入ANSYS中，利用该文件中的节点坐标对初始模型进行节点坐标调整，获取每个表层单元的体积为V，利用下式判断。

V≤V_c

当单元体积小于临界体积V_c时，即如果满足合并条件，在ANSYS中将第n_t层网格中磨损程度较大的网格下表面节点与其相邻的第n_t-1层网格的上表面节点进行合并，合并后单元类型归属于第n_t-1层网格。

更新后的模型再导入ABAQUS软件中，如此反复，实现复合材料连续摩擦磨损过程模拟。当整个模型的磨损程度达到最大磨损量时模拟计算停止，衬垫失效。

本发明中，图1为透镜形纤维束截面图。纤维束横截面形如透镜，上下两条不同半径的圆形包络线构成了截面，r₁和r₂分别为两个圆的半径，两个圆各自偏离坐标系横轴的距离是o₁和o₂。参数r₁、r₂、o₁和o₂可以根据透镜的宽度w、高度h和偏移距离d计算得到；

图2为本发明中的材料方向求解示意图。为了准确地描述各单元的材料主方向，需要计算单元形心处的材料主方向。令单元的形心点为P，过该点做垂直于纤维束中心线的平面，计算出该平面与纤维束中心线的交点，交点处的参数坐标为t_p，计算该交点沿纤维束走向的切线p′_i(t_p)，并依据右手法则，确定单元材料坐标系与总体坐标系的变换方向和角度。

图3为本发明中的材料节点磨损向量方位定义图。x、y和z轴分别平行于全局笛卡尔坐标系的三个坐标轴，θ为向量D与y轴所成锐角，β为向量L与z轴所成锐角。

图4为本发明的材料连续摩擦磨损过程有限元模拟流程图。开始时，将单元数据导入ABAQUS软件，设定材料单次的磨损值，开始模拟材料的磨损过程。判断是否达到磨损值，如果达到，则输出inp文件。ANSYS软件读入inp文件，利用该文件中的节点坐标对初始模型节点坐标进行调整，合并节点并生成更新后的单元数据，ABAQUS软件重新读入数据，并重复上述过程。如果未达到磨损值，则继续执行，整个过程达到最大磨损量结束。

图5为未发生磨损时的八分之一球面衬垫纬向纤维束体素网格模型，图6为未发生磨损时的八分之一球面衬垫纬向纤维束体素网格模型，图7为未发生磨损时的八分之一球面衬垫纤维束体素网格模型，图8为未发生磨损时的八分之一球面衬垫复合材料体素网格模型俯视图，图9为未发生磨损时的八分之一球面衬垫复合材料体素网格模型侧视图。该模型为球面衬垫复合材料的八分之一模型，内径为5.61mm，根据衬垫的长度、宽度以及厚度按长宽厚方向预设份数220、35和24进行体素网格离散，这样可以获得一个由220X35X24个六面体单元组成的矩形网格体，共计184800个单元，198900个节点。其中每个单元都有一个坐标系。

图10为磨损0.9mm后的八分之一球面衬垫复合材料体素网格模型俯视图，图11为磨损0.9mm后的八分之一球面衬垫复合材料体素网格模型侧视图。从图10和图11可以看出，随着磨损的发生，织物衬垫复合材料逐渐被磨损，被磨损掉的网格单元消失，衬垫不断减薄。

Claims (7)

1.一种复合材料球面衬垫连续磨损过程的模拟方法，所述衬垫由经线、纬线编织而成，并在表面涂敷基质；其特征在于，所述方法包括以下步骤：

将经线、纬线作为周期性光滑连续的纱线，确定出纱线中心路径曲线方程以及纱线的横截面，将横截面沿纱线中心路径曲线进行扫掠得到经纱与纬纱以及经、纬纱与基质间的分界曲面；将衬垫粘附在关节轴承的外圈内表面上以获得衬垫的宽度、长度、厚度；将复衬垫按长宽高方向预设份数进行体素网格离散，以获得一个由多个六面体单元组成的矩形网格体；将所有六面体单元进行分别识别并入经纱单元集合或纬纱单元集合或基质单元集合；然后确定经线单元、纬线单元的材料主方向；在矩形网格体内用节点坐标、单元集合、单元坐标方向来描述矩形网格块，矩形网格块上表面要与关节轴承的外圈内表面粘贴在一起，矩形网格块上表面节点坐标要按外圈内表面的几何方程进行变换，其他单元按法线一致原则进行相应变换；利用变换后的坐标编制生成衬垫网格模型的程序，并导入ABAQUS有限元软件中，衬垫网格模型在厚度方向上均匀划分多层，在最表层单元的上表面生成一层接触单元，选择任意的拉格朗日-欧拉自适应网格来建立自适应网格，在笛卡尔坐标系内分别设置经纱、纬纱以及基质单元的磨损本构关系，根据磨损量调整自适应网格的磨损程度，当磨损到一定程度时，将模型表层网格节点坐标输出到ANSYS中，利用该节点坐标对初始模型进行节点坐标调整，获取每个表层单元的体积，当单元体积小于临界体积时，在ANSYS中将此层网格中磨损程度较大的网格下表面节点并入与其相邻的一层网格的上表面节点；更新后的模型再导入ABAQUS软件中，如此反复，实现复合材料连续摩擦磨损过程模拟；当整个模型的磨损程度达到最大磨损量时模拟计算停止，衬垫失效。

2.根据权利要求1所述的模拟方法，其特征在于，所述纱线中心路径曲线方程为

p_i(t)＝a_i+b_it+c_it²+d_it³ (1)

式中，p_i(t)表示第i段线上的坐标，起始点坐标为p_i(0)，终止点坐标为p_i(1)，0≤t≤1,i＝0,1,…,n-2；a_i、b_i、c_i、d_i分别为第i段样条曲线的幂次项系数向量；该方程是在单胞内定义，在单胞两端面上要满足几何连续性，在样条曲线的起始点和终止点处要满足连续条件为

p″₀(0)＝p″_n-2(1) (2)。

3.根据权利要求1所述的模拟方法，其特征在于，所述纱线横截面的参数方程为：

式中，r₁和r₂分别为两个圆的半径，两个圆各自偏离坐标系横轴的距离是o₁和o₂；参数r₁、r₂、o₁和o₂可以根据透镜的宽度w、高度h和偏移距离d计算得到。

4.根据权利要求1所述的模拟方法，其特征在于，六面体单元进行分别识别并入的过程为如果一个单元在其中一条经纱线曲面包络面内时，该单元并入经纱单元集合；如果一个单元在其中一条纬纱线曲面包络面内时，该单元并入纬纱单元集合；剩余单元为基质单元。

5.根据权利要求1所述的模拟方法，其特征在于，材料主方向计算方法如下：首先确定一个平面，该平面通过要计算的点P，同时该平面还与纱线的中心线相垂直，平面与中心线交点t_p的切线方向p′_i(t_p)即为点P处纱线方向，计算方程如下：

p′_i(t_p)·(P-p_i(t_p))＝0 (8)。

6.根据权利要求1所述的模拟方法，其特征在于，矩形网格块上表面节点坐标要按外圈内表面的几何方程进行变换，其他单元按法线一致原则进行相应变换；其具体步骤为：

单元节点坐标采用如下关系进行变换

式中，新坐标点的三个坐标值分别为x_n、y_n和z_n，变换前节点的三个坐标值分别为x_o、y_o和z_o；单元在空间变换方位时与单元相关的单元坐标系同样需要进行方位变换，采用如下关系进行变换：

式中，变换方位角度分别为θ_xzn和θ_yzn，变换前方位角分别为θ_xzo和θ_yzo。

7.根据权利要求1所述的模拟方法，其特征在于，经纱、纬纱以及基质单元的磨损本构关系中，经纱、纬纱以及基质的磨损量分别为：

式中，分别为经纱、纬纱和基质的磨损量，K_h，K_v，K_m分别为经纱、纬纱和基质的磨损系数，P_j为压力，为局部相对位移量；

局部坐标系相对于全局笛卡尔坐标系的相对转角θ_xy和θ_xz，其表达式为：

总磨损量在全局笛卡尔三个坐标方向分解

△W_x＝Lcosθ_xzcosθ_xy (16)

△W_y＝Lcosθ_xzsinθ_xy (17)

△W_z＝Lsinθ_xz (18)

式中，△W_x，△W_y，△W_z分别为总磨损量在全局笛卡尔坐标方向的分解量，L为重磨损量，θ_xz，θ_xy分别为总磨损量方向向量与全局笛卡尔坐标平面的夹角；

根据总磨损量在三个坐标方向的分量，调整单元节点在该节点局部坐标系三个坐标方向的磨损量分量；

W_x＝△W_xl_x+△W_ym_x+△W_xn_x (19)

W_y＝△W_xl_y+△W_ym_y+△W_xn_y (20)

W_z＝△W_xl_z+△W_ym_z+△W_xn_z (21)

式中，W_x，W_y，W_z分别为单元节点在该节点局部坐标系三个坐标方向的磨损量，l_x，m_x，n_x，l_y，m_y，n_y，l_z，m_z，n_z分别为经纱、纬纱和基质的局部坐标系在全局笛卡尔坐标系下的方向向量。