CN110039378B - 一种齿廓磨削温度均一化宏观结构成形砂轮参数设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种齿廓磨削温度均一化宏观结构成形砂轮参数设计方法，其特征是，在成形砂轮工作面上设计从底部至顶部宽度按一定规律变化的凹槽。凹槽宽度变化规律的确定过程为：建立开槽砂轮断续磨削温度场解析模型；通过多元非线性回归分析，建立磨削参数、开槽宽度与磨削温度的关联模型；结合齿轮成形磨削接触几何关系，建立齿面磨削温度均一化的砂轮开槽宽度与磨削参数、齿轮几何尺寸、接触位置的关系模型。依据推导关系模型计算砂轮任意位置槽宽进而确定砂轮工作面宏观结构。与现有连续成形砂轮相比，本发明的砂轮有利于解决齿轮成形磨削温度集中于轮齿顶部的问题，防止磨削烧伤，保证磨削质量。

Description

一种齿廓磨削温度均一化宏观结构成形砂轮参数设计方法

技术领域

本发明涉及机械领域，具体涉及一种齿廓磨削温度均一化宏观结构成形砂轮参数设计方法。

背景技术

齿轮广泛应用于各种装备领域，其传动性能的优劣和承载能力的高低很大程度上决定着机械装备的性能与质量。硬齿面齿轮可以成倍提高传动装置承载能力和使用寿命，减小传动装置的尺寸和重量。齿轮的硬齿面通常是在机械加工后通过热处理获得的，磨齿是齿面淬硬后消除热处理变形，并进一步提高齿轮精度和改善齿面粗糙度的主要方法。相比于其他加工方法如车削、铣削，磨削加工时，磨削去除材料的厚度较薄，切屑带走的热量很少，因此大部分的热量被传入被磨削材料的内部，同时由于磨削加工的速度比较快，热量来不及传入材料的更深处，故只能聚集在材料的表面，使磨削区的温度升高。

常用的齿轮磨削方法有展成磨齿法(又称展成法)和成形磨齿法(又称成形法)两种，展成磨齿法是依靠机床的展成运动来获得齿轮齿形的方法，所用的砂轮是通过金刚石笔和金刚滚轮把砂轮修成一面或双面齿条，磨削过程是点接触，砂轮易磨损，磨削效率低，切齿形的精度依赖于机床展成运动的精度；成形磨齿法是利用被修整成与齿槽形状一致的成形砂轮直接加工齿槽的磨削齿轮的方法。相比展成形式的磨削方法，齿轮成形形式的磨削方法(如图1)加工效率高、机床结构简单、加工精度高，仅需要很少的联动轴就可以加工形状特殊的齿形包括带有台阶的齿轮，是齿轮精加工的重要方法。但在齿轮成形磨削过程中，磨削参数、磨削力、磨削温度等沿齿廓呈现非均匀分布(如图2)。过高且非均匀分布的磨削温度场，将造成齿面硬度变化、使同一齿面呈现多种残余应力状态和多种显微组织结构、产生磨削微裂纹裂纹，严重影响齿轮的强度、使用寿命和可靠性。因此齿轮成形磨削加工必须解决的关键问题之一，是在降低磨削温度的同时如何实现齿廓磨削温度均一化。

以往的研究表明，镶块或开槽砂轮可大幅度降低磨削温度，有效地减轻和避免工件表层的热损伤，且开槽砂轮断续磨削温度峰值受砂轮间歇比影响显著。本发明拟通过理论建模确定间歇比与磨削参数、工件尺寸之间的关系；基于间歇比与磨削参数、工件尺寸之间的关系模型和齿轮成形磨削原理，通过合理设计成形砂轮工作面宏观结构，实现齿轮成形磨削齿廓磨削温度均一化。

发明内容

针对现有技术存在的上述问题，一种齿廓磨削温度均一化宏观结构成形砂轮参数设计方法。

本发明提出的技术方案为：

一种成形砂轮的齿廓磨削温度均一化参数设计方法，是通过对圆周开槽砂轮断续磨削温度解析建模；建立砂轮工作面结构参数、磨削参数与磨削温度的关联模型；结合齿轮成形磨削砂轮-工件接触关系，以齿廓磨削温度均一化为目的对齿轮成形磨削砂轮进行参数化设计。

优选地，上述成形砂轮的齿廓磨削温度均一化参数设计方法包括如下步骤：

步骤a)圆周开槽砂轮断续磨削温度解析建模；

步骤b)根据步骤a)所得模型建立磨削参数、砂轮工作面结构参数与无量纲磨削温度的多元回归模型；

步骤c)根据步骤b所得模型数据建立齿轮成形磨削齿面温度均一化开槽砂轮间歇比与各参数的关系式；

步骤d)根据步骤c所得关系式设计成形砂轮尺寸。

优选地，步骤a)的具体操作是：基于移动热源理论和热源叠加原理，分两种情况推导出开槽砂轮磨削时磨削弧区工件表层温度分布的理论解析式，分析磨削参数、开槽砂轮工作面结构等对磨削弧区温度的影响规律。

优选地，步骤b)的具体操作是：依据工件表面最大磨削温度与磨削参数、开槽砂轮结构的相关性，对解析结果进行多元回归分析，生成磨削温度与磨削参数、开槽砂轮结构之间的定量关系表达式。

优选地，步骤c)的具体操作是：分析渐开线齿轮成形磨削砂轮-工件几何接触关系，建立齿轮成形磨削齿面温度均一化开槽砂轮间歇比与磨削参数、齿轮几何尺寸、渐开线齿轮接触位置的关系模型。

优选地，步骤d)的具体操作是：依据步骤c得到的关系模型，计算在给定齿廓表面均一化磨削温度值、给定磨削参数、给定被磨齿轮尺寸时，成形砂轮工作面上任意位置的间歇比和凹槽宽度。

优选地，所述砂轮是普通磨料砂轮和电镀CBN砂轮；所述普通磨料砂轮其工作面凹槽结构由修整工具加工出，电镀CBN砂轮则在电镀磨料之前通过机加工在砂轮基体上加工凹槽。

与现有技术相比，本发明提供的一种齿廓磨削温度均一化的表面宏观结构化成形砂轮在成形砂轮工作面上设计从底部至顶部宽度按一定规律变化的凹槽。凹槽宽度变化规律的确定过程为：建立开槽砂轮断续磨削温度场解析模型；通过多元非线性回归分析，建立磨削参数、开槽宽度与磨削温度的关联模型；结合齿轮成形磨削接触几何关系，建立齿面磨削温度均一化的砂轮开槽宽度与磨削参数、齿轮几何尺寸、接触位置的关系模型。依据推导关系模型计算砂轮任意位置槽宽进而确定砂轮工作面宏观结构。本发明的砂轮有利于解决齿轮成形磨削集中于轮齿顶部的问题，防止磨削烧伤，保证磨削质量。

采用本发明提供的齿廓磨削温度均一化的表面宏观结构化成形砂轮，解决了齿轮在成形磨削过程中，齿面磨削温度分布不均，造成齿面硬度、残余应力等不均匀分布的问题，本发明设计开发一款宏观结构开槽成形砂轮使齿轮成形磨削齿面磨削温度均一化。砂轮采用开槽砂轮结构，通过合理设计成形砂轮从顶部至底部的间歇比，实现齿轮成形磨削齿廓磨削温度均一化。

附图说明

图1为齿轮成形磨削原理图；

图2a为齿轮成形磨削力、磨削温度、残余应力沿齿廓分布磨削力沿齿廓分布图；

图2b为磨削温度沿齿廓分布图；

图2c为残余应力沿齿廓分布图；

图3a/图3b为开槽砂轮断续磨削示意图；

图4为L₁≥l_c时的热源模型示意图；

图5为L₁<l_c时的热源模型示意图；

图6a为L_s＝l_c/5时不同间歇比的无量纲温度在工件表面的分布图(情况二)；

图6b为L_s＝3×l_c，不同间歇比时无量纲温度分布(情况一)；

图6c为η＝0.5时不同节距的无量纲温度在工件表面的分布图(情况一和情况二的比较)；

图6d为L_s、η相同时不同磨削深度的无量纲温度在工件表面的分布图(只考虑a_p变化的情形，即只考虑砂轮的固定开槽数)；

图6e为L_s、η相同时不同工件进给速度的无量纲温度在工件表面的分布图(只考虑v_w变化的情形)；

图7为回归模型计算值与解析计算值比较图；

图8为渐开线齿轮成形磨削砂轮-齿轮接触关系图；

图9a为相同磨削参数、不同齿面均一化磨削温度的成形砂轮间歇比与滚动角之间的关系图；

图9b为相同的齿面均一化磨削温度、不同径向磨削深度的成形砂轮间歇比与滚动角之间的关系图；

图9c为相同的齿面均一化磨削温度、不同工件进给速度的成形砂轮间歇比与滚动角之间的关系图；

图9d为相同的磨削参数和齿面均一化磨削温度、不同齿轮模数的成形砂轮间歇比与滚动角之间的关系图；

图9e为相同的磨削参数和齿面均一化磨削温度、不同齿轮齿数的成形砂轮间歇比与滚动角之间的关系图；

图10为成形砂轮三维结构示意图；

图11a为成形砂轮二维结构侧视图；

图11b为图11a的A部放大图；

图11c为成形砂轮二维结构主视图；

图11d为图11c的B部放大图；

图12为渐开线齿轮磨削温度均一化表面宏观结构砂轮磨削温度与连续砂轮磨削温度对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本发明，并不用于限制本发明。

本实施例提供一种成形砂轮的齿廓磨削温度均一化参数设计方法，是通过对圆周开槽砂轮断续磨削温度解析建模；建立砂轮工作面结构参数、磨削参数与磨削温度的关联模型；结合齿轮成形磨削砂轮-工件接触关系，以齿廓磨削温度均一化为目的对齿轮成形磨削砂轮进行参数化设计。

本实施例中，步骤a)为：基于移动热源理论和热源叠加原理，根据开槽砂轮工作面连续长度与砂轮工件接触弧长的对比，分析磨削区的形状特征及热源的循环特征，建立圆周开槽砂轮断续磨削温度场解析模型，计算在不同砂轮工作面结构参数(槽宽、断续比)条件下工件表面的磨削温度分布值。

本实施例中，步骤b)为：通过多元非线性回归分析，建立磨削参数(砂轮线速度v_s、工件进给速度v_w、磨削深度a_p)、开槽砂轮工作面结构参数(节距L_s、间歇比η)与无量纲磨削温度(θ)的关联模型。

本实施例中，步骤c)为：通过对齿轮成形磨削接触几何关系分析，建立法向磨削深度an、砂轮直径ds、砂轮线速度vs等随齿廓渐开线滚动角

的变化规律模型；将上述变化规律模型带入步骤b)所建立的无量纲磨削温度(θ)与磨削参数、开槽砂轮工作面结构参数的多元非线性回归模型，扩展得到无量纲磨削温度(θ)与磨削参数、开槽砂轮工作面结构参数以及渐开线滚动角的关联模型；在此基础上通过函数转换，建立齿轮成形磨削齿面磨削温度均一化的开槽砂轮间歇比η与磨削参数(主轴转速ns、工件进给速度vw、径向进给深度ar)、齿轮几何尺寸(模数m、齿数z)、渐开线齿廓接触位置(滚动角

)的关系模型。

本实施例中，步骤d)为：在给定的无量纲温度、齿轮几何尺寸、磨削参数条件下，以齿面磨削温度均一化为目标，通过计算砂轮间歇比η沿成形砂轮工作面宽度方向的变化规律，设计成形砂轮工作面的宏观结构。

具体地，各步骤的具体操作是：

步骤(a)圆周开槽砂轮断续磨削温度解析建模

如图3所示，利用MATLAB软件建立圆周开槽砂轮断续磨削温度场解析模型，图中L₀为砂轮上开槽的槽宽、L₁为砂轮连续磨削段长度，L_s为节距、v_s为砂轮速度，v_w为工件进给速度、l_c为砂轮-工件几何接触弧长、a_r为径向进给深度。L_s、L₀、L₁和间歇比η之间存在如下关系：

依移动热源理论，半无限大物体上某一点M(x,y,z)的温升T可通过迭加作用在表面上诸瞬时点热源得到，即：

式中，q为热源强度、c为工件材料比热容、ρ为工件材料密度、a为材料热扩散系数，且a＝k/cρ，k为工件材料导热系数，t’为瞬时热源作用时间，x’、y’分别为某一瞬时点热源的坐标,x，y，z为半无限大物体上某一点M在笛卡尔坐标系下的坐标。

情况(1)开槽砂轮工作面连续长度大于砂轮工件接触弧长时(L_s>l_c)圆周开槽砂轮断续磨削温度解析建模

假设磨削区热源均匀分布，即

为磨削区平均热流密度，在开槽砂轮工作面连续长度大于砂轮工件接触弧长的情况下，断续带状移动热源模型如图4所示：

砂轮工件接触区如图网纹区域所示，带状热源如图中No.1、No.2、No.3……No.N所示，热源段大小相同，断续均匀，且热源段长为L₁，宽度假设为无穷大，各热源段间隔L₀且以同一速度v_s沿磨削方向作高速运动，而热源整体又以v_w的速度在半无限大物体上运动。由于砂轮高速转动，因此带状热源段数N为无穷大。热源有效宽度即为砂轮工件接触弧长l_c，各热源段作用时间Δt₁为：

Δt₁＝L₁/(v_s+v_w) (3)

各带状热源引起的温度场可以通过在时空上迭加瞬时点热源引起的温度场，即对式(2)在x'∈(0,l_c)，y'∈(-∞,∞)和t'∈(t_i,t_i+Δt₁)上求积分，且

结合镜像热源，得到第i热源段在半无限大物体上所产生的三维非稳态温度场积分表达式为：

式中，T_1.i为本实施例中步骤(a)中第i段热源引起的温升，t_i为第i段热源作用的起始时间，t_i+Δt₁为第i段热源作用的终止时间。

将无穷多个这样的带状热源的温升叠加起来，就是整个热源引起的温升T_a，即：

将式(5)所计算的T₁无量纲化则：

Θ₁为无量纲温度。

按式(6)计算当砂轮直径为d＝400mm时，不同间歇比、不同节距、不同磨削参数条件下工件表面温度分布的结果，结果如表1及图6所示。

表1.(L_s≥l_c)时断续磨削无量纲温度计算值

情况(2)对开槽砂轮工作面连续长度小于砂轮工件接触弧长时(L_s<l_c)圆周开槽砂轮断续磨削温度解析建模

图3b为开槽砂轮工作面连续长度小于砂轮工件接触弧长的圆周开槽砂轮断续磨削温度场解析模型，与实施例1不同的是，本实施例的断续带状移动热源模型如图5所示：

砂轮工件接触区如图网纹区域所示，其中包含n段带状热源，且

n段带状热源在空间上存在如下关系：

x_i+1＝(i-1)·L_s+L₁，x'∈(x_i,x_i+1)且x_i＝(i-1)·L_s (7)

x_i为第i段热源在移动坐标系下的起始坐标，x_i+1为第i段热源在移动坐标系下的终止坐标。

在接触区中任意带状热源(本实施例中用no.i表示任意带状热源，其中i为正整数)引起的温度场即为式(2)在x'∈(x_i,x_i+1)，y'∈(-∞,∞)和t'∈(t_j,Δt₂+t_j)上求积分。

结合镜像热源，得到第i热源段在半无限大物体上所产生的三维非稳态温度场积分表达式为：

式(8)中的T_2.i为第i段热源单独作用引起的温升。

将n个这样的带状热源的温升叠加起来，即为当前有效断续热源引起的温升：

T_2.j为第j段有效断续热源引起的温升，t_j为第j段热源作用的起始时间，t_j+Δt₂为第j段热源作用的终止时间，(t’为积分项)。

如图5所示，将n段断续带状热源组成的区域看成类似于情况(1)中的砂轮连续磨 削段，且其长度为：L'₁＝n·L_s＝l_c，其中L’₁为名义连续磨削段长度；名义间隔长度L’₀为：L'₀＝L₀；节距L’_s为：L'_s＝L'₀+L'₁＝l_c+L₀。

根据情况(1)的分析有：

由于砂轮高速周期旋转，因此如磨削区有效断续热源的带状热源段数N(如图5所示)为无穷大。将无穷多个这样的带状热源的温升叠加起来，就是整个热源引起的温升T_b，即：

将式(12)无量纲化则：

θ₂为无量纲温度。

按式(13)计算当砂轮直径为d＝400mm时，不同间歇比、不同节距条件下工件表面温度分布的结果，结果如表2及图6所示。

表2.(L_s≤l_c)时断续磨削无量纲温度计算值

步骤(b)建立磨削参数、砂轮工作面结构参数与无量纲磨削温度的多元回归模型

所述磨削参数分别为工件进给速度v_w、磨削深度a_p，砂轮工作面结构参数分别为节距L_s、间隙比η，从表1、表2和图6的结果可以看出，工件表面最大磨削温度与磨削参数(进给速度v_w、磨削深度a_p)、开槽砂轮结构(节距L_s、间隙比η)密切相关，利用MATLAB软件通过对上述数据的多元回归分析，生成无量纲磨削温度θ与磨削参数、开槽砂轮结构之间的定量关系表达式如下：

θ＝e^5.946·v_s ^-0.11·v_w ^0.605·a_p ^0.264·η^0.91·L_s ^-0.02 (14)

将多元回归模型计算的表面最大无量纲温度值和表1、表2中的解析计算值进行比较，如图7所示，不难发现，绝大多数点相接近，说明回归模型计算值与解析计算值相吻合，具有较高的可靠性。

从式(14)和图7结果可知，对磨削温度影响最大的砂轮结构参数是开槽砂轮间歇比η。

步骤(c)结合齿轮成形磨削砂轮-工件几何接触关系，建立齿轮成形磨削齿面温度均一化成形开槽砂轮间歇比η与磨削参数、齿轮几何尺寸(模数m、齿数z)、渐开线齿轮位置(渐开线滚动角

)的关系

正如式(14)和图7所示，对磨削温度影响最大的砂轮结构参数是开槽砂轮间歇比η，因此可通过将成形砂轮设计成开槽结构(不开槽的砂轮齿轮成形磨削过程中存在磨削温度从齿底至齿顶不均匀分布的天然缺陷，为了避免磨削烧伤，通常选择保守的磨削参数，以保证齿廓上最大磨削温度不超过磨削烧伤临界温度，因而磨削效率比较低)，并改变工作面上从底部至顶部的间歇比，以获得磨削温度均一化的齿廓表面。

如图8所示，在齿轮成形磨削时，砂轮被修整成齿轮齿槽的形状，磨削的加工参数包括：砂轮转速n_s、工件进给速度v_w和径向进给深度a_r。径向进给深度是在齿轮成形磨削时，砂轮沿砂轮中心和齿轮中心连线方向进给的深度，由于齿轮轮廓表面是曲面，因此表面上不同位置的法向磨削深度(沿轮廓面曲线曲率半径方向的进给深度)各不相同；砂轮直径和主轴转速决定了砂轮的线速度，齿轮成形磨削砂轮的工作面是砂轮成形侧面，因此成形面上各处的砂轮直径和砂轮线速度也不同。局部的法向磨削深度

砂轮直径

砂轮线速度

与齿廓渐开线滚动角直径存在如下关系。

其中，

且

为滚动角，e_b为图8中CD的弧长。

将式(15)和式(17)带入式(14)得：

进而得到齿廓磨削温度均一化开槽结构砂轮间隙比与磨削参数(n_s、v_w、a_r)、齿廓渐开线滚动角

节距(L_s)的关系如下：

依据式(19)，当砂轮表面开槽数量为50(即

)，成形砂轮初始半径d_i＝150mm/min，齿轮模数为8，齿数为28，在相同磨削参数条件下为获得不同需求的表面均一化磨削温度(θ＝1、θ＝2、θ＝3)，成形砂轮间歇比与滚动角之间的关系如图9(a)所示；当砂轮表面开槽数量为50(即

)，成形砂轮初始半径d_i＝150mm/min，齿轮模数为8，齿数为28，在不同磨削参数条件下为获得相同的表面均一化磨削温度(θ＝2)，成形砂轮间歇比与滚动角之间的关系如图9(b)和图9(c)所示；当砂轮表面开槽数量为100(即

)，成形砂轮初始半径d_i＝150mm/min，磨削参数相同，齿轮齿数为28，齿轮模数分别为5、8、12、16、20时，为获得相同的表面均一化磨削温度(θ＝2)，成形砂轮间歇比与滚动角之间的关系如图9(d)所示；当砂轮表面开槽数量为100(即

)，成形砂轮初始半径d_i＝150mm/min，磨削参数相同，齿轮模数为8，齿轮齿数分别为20、28、38、48、58时，为获得相同的表面均一化磨削温度(θ＝2)，成形砂轮间歇比与滚动角之间的关系如图9(e)所示。

步骤(d)在步骤a～c计算的参数条件下，以齿面磨削温度均一化为目标，设计成形砂轮工作面的宏观结构

给定成形磨削齿面均一化无量纲温度值，在特定的齿轮几何尺寸、砂轮尺寸、磨削参数条件下，利用式(19)计算成形开槽砂轮间歇比，并进一步确定砂轮的结构。基于磨削参数n_s＝1910r/min，v_w＝3600mm/min，a_r＝0.2mm；齿轮几何尺寸m＝8，z＝28；成形砂轮初始直径为d_i＝400mm；目标无量纲温度＝2.5，设计的磨削温度均一化表面宏观结构化成形砂轮如图10和图11所示。

开槽成形砂轮间歇比沿齿廓的分布、当前磨削参数条件下开槽成形砂轮与连续成形砂轮磨削温度分布对比、以及改变磨削参数后开槽成形砂轮与连续成形砂轮磨削温度分布对比见图12。可见在当前磨削参数条件下，相比于连续砂轮磨削，利用本发明提出的表面宏观结构成形砂轮磨削齿轮，齿面磨削温度能稳定且均匀地控制在设定值附近(见图中黑色单点划线和黑双点划线)；在其他的磨削参数条件下(n_s＝1910r/min，v_w＝4800mm/min，a_r＝0.3mm)，也能显著降低磨削温度、使齿廓磨削温度更均匀(见图中细实线和虚线)。

上述只是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制。虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均应落在本发明技术方案保护的范围内。

Claims (2)

1.一种齿廓磨削温度均一化宏观结构成形砂轮参数设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤a)基于移动热源理论和热源叠加原理，分两种情况推导出开槽砂轮磨削时磨削弧区工件表层温度分布的理论解析式，分析磨削参数、开槽砂轮工作面结构对磨削弧区温度的影响规律，通过对圆周开槽砂轮断续磨削温度解析建模；

步骤b)根据步骤a)所得工件表面最大磨削温度与磨削参数、开槽砂轮结构的相关性模型对解析结果进行多元回归分析，建立磨削参数、砂轮工作面结构参数与无量纲磨削温度的多元回归模型；

步骤c)根据步骤b所得模型分析渐开线齿轮成形磨削砂轮-工件几何接触关系数据，建立齿轮成形磨削齿面温度均一化开槽砂轮间歇比与磨削参数、齿轮几何尺寸、渐开线齿轮接触位置的关系模型；

步骤d)根据步骤c所得关系式计算在给定齿廓表面均一化磨削温度值、给定磨削参数、给定被磨齿轮尺寸时，成形砂轮工作面上任意位置的间歇比和凹槽宽度。

2.根据权利要求1所述的齿廓磨削温度均一化宏观结构成形砂轮参数设计方法，其特征在于，所述砂轮是普通磨料砂轮和电镀CBN砂轮；所述普通磨料砂轮其工作面凹槽结构由修整工具加工出，电镀CBN砂轮则在电镀磨料之前通过机加工在砂轮基体上加工凹槽。

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