CN110032065A - 一种线性切换系统输出反馈控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种线性切换系统输出反馈控制器设计方法，步骤(1)、对需设计的一类被激活的线性切换系统的被控对象状态进行建模；步骤(2)、对需设计的动态输出反馈控制器的输出进行建模；步骤(3)、定义被控对象和动态输出反馈控制器的动态事件触发条件；步骤(4)、设计线性切换系统的切换律，步骤(5)、对于切换系统，设计条件；步骤(6)、给出传感器‑控制器信道最小触发时间间隔τ_p和控制器‑执行器信道最小触发时间间隔τ_c。与现有技术相比，利用本发明方法设计的线性切换系统输出反馈控制器保证了闭环系统的稳定性；且进一步减少触发次数，从而更有效的节约网络资源。

Description

一种线性切换系统输出反馈控制器设计方法

技术领域

本发明属于控制器设计领域，特别是涉及一种基于动态事件触发机制设计的切换系统输出反馈控制器。

背景技术

近年来，切换系统已广泛应用于交通系统、化学生产、电力系统、飞行器控制系统以及网络控制等工业过程的系统建模和分析研究中，其重要的理论价值和实际意义吸引了越来越多的学者对其进行研究。另外，许多实际控制系统的状态往往是不可测的，这时候就无法采用状态反馈的方法来进行控制器设计，为了能够镇定系统，必须采用更加实际的输出反馈控制器。

现代社会网络控制系统的应用逐渐增多，网络传输越来越广泛，无线传输信息可以有效地减少系统间连线、节约成本、实现信息资源的共享。随着数据量的爆发式增长，而网络带宽有一定的限制，因而产生了诸如网络拥堵、数据丢包、传输延迟等问题。在传统的网络控制中，一般采用固定周期采样的方式进行控制，这种周期性采样并传输数据的方法简单易行，但会导致许多不必要的采样发生，从而造成网络资源的浪费、增加采样成本。因而人们提出了事件触发控制，在保证系统特定性能的前提下减少采样次数，即当系统的状态或输出满足一定的条件时，才进行数据的采样和传输。与传统周期采样的控制方法相比，事件触发方法只需要在当前值与上一时刻采样值的误差超过一定范围时才进行采样传输，因此可以极大地减少采样传输次数。除了可以节省网络资源以外，由于控制器端只需要在接收到采样值时才进行计算并更新输出，因此也减少了对控制器端CPU资源的占用，提高了系统的处理能力，降低了执行器的更新频率，有助于减少执行器磨损，提高执行器寿命。而本发明所采用的动态事件触发条件相比于之前的静态触发条件，保守性更小，能在一定程度上更有效的减少触发次数，节约资源。最近，在静态触发条件的基础上又有学者提出了动态触发条件，相比于静态条件，它的保守性更小，也能在更大程度上节约网络资源。从另一个角度来讲，静态触发条件是一类特殊的动态事件触发条件。

虽然目前已经有大量关于事件触发控制策略的研究工作，但到尚未出现基于动态事件触发策略的线性切换系统输出反馈控制器的设计。因此，基于动态事件触发策略的线性切换系统输出反馈控制器设计研究具有很强的理论价值与现实意义。

发明内容

为了减少信号的采样次数，有效地节约网络资源，本发明提出一种线性切换系统输出反馈控制器设计方法，实现了一种基于动态事件触发机制来设计线性切换系统的输出反馈控制器，不需要被控对象的状态信息，保证了闭环系统的稳定性。

本发明的一种基于动态事件触发策略的线性切换系统输出反馈控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤1、对需设计的一类被激活的采用动态输出事件触发控制的线性切换系统的被控对象状态进行建模，公式如下：

其中，表示n维被控对象状态向量，表示m维控制输入向量，表示l维被控对象输出向量，为被控对象状态向量、被控对象输出向量的一阶导数，和C_ip∈R^l×n为常数矩阵，i∈{1,...,N}表示被激活的线性切换系统中子系统的个数，t表示时间；

步骤2、对需设计的动态输出反馈控制器的输出进行建模，公式如下：

其中，表示n维控制器状态向量，表示l维的控制器输入向量，表示m维的控制器输出向量，为控制器状态向量、控制器输出向量的一阶导数，和C_ic∈R^m×n表示常数矩阵；

步骤3、定义被控对象和动态输出反馈控制器的输入分别为：

其中，u_p(t)表示被控对象的输入，u_c(t)表示动态输出反馈控制器的输入，和分别表示被控对象的本次和下一次传感器-动态输出反馈控制器信道的触发时刻，和分别表示动态输出反馈控制器的本次和下一次动态输出反馈控制器-执行器信道的触发时刻，分别表示动态输出反馈控制器和被控对象在触发时刻的输出；动态输出反馈控制器在触发时刻的输出即被控对象在的输入，被控对象在触发时刻的输出即动态输出反馈控制器在的输入；

定义被控对象和动态输出反馈控制器的输出误差分别为：

假设传感器-动态输出反馈控制器信道和动态输出反馈控制器-执行器信道的第一个触发时刻为由此定义一系列触发时刻：

其中，inf{}表示下确界，y_p和y_c表示被控对象和控制器的输出，e_p和e_c表示被控对象和控制器的输出误差，和表示向量y_p和e_p的转置，0＜δ₁＜1,0＜δ₂＜1，为正实数，η₁,η₂为动态事件触发条件中的变量，满足如下条件：

其中，0＜δ₁＜1,0＜δ₂＜1，为正实数；

步骤(4)、设计线性切换系统的切换律，结合公式(1)至公式(4)得到如下的增广系统模型公式：

其中，

将切换系统的切换律表示为：

其中，σ为切换信号，argmin{}为序列中最小元素的索引号，x_c为增广系统(7)的状态，为x_c的转置，为接下来要设计的对称矩阵；

步骤(5)、对于一类被激活的采用动态输出事件触发控制的线性切换系统切换系统，设计如下条件：

其中，上角标“T”表示矩阵的转置，“-1”表示矩阵的逆，He[H]＝H+H^T，0和I为合适维数的零矩阵和单位矩阵；如果存在对称矩阵X,Y和以及矩阵L_i和W_i满足上述不等式条件，以及满足X＞Y^-1＞0，其中，则应用公式(5)、(6)给出的动态事件触发机制以及切换律(8)模型，闭环切换系统达到渐近稳定；

动态输出反馈控制器的具体参数为：

其中，A_ic、B_ic、C_ic表示动态输出控制器(2)的参数；A_ip、B_ip、C_ip表示系统被控对象(1)的参数，X、Y和L_i、W_i为公式(9)(10)中求得的，δ₁为公式(5)中定义的事件触发参数；

步骤(6)、给出传感器-控制器信道最小触发时间间隔τ_p和控制器-执行器信道最小触发时间间隔τ_c，公式如下：

其中，a_ip＝|λ_max(A_ip)|，

a_ic＝|λ_max(A_ic)|，λ_max(A_ip)和λ_max(A_ic)表示矩阵A_ip和A_ic的最大特征值，|·|表示绝对值，||·||表示欧几里德范数，ln(·)表示自然对数，η₁,η₂为动态变量。

所述动态变量η₁,η₂随系统变化，使得采用动态事件触发条件进一步减少触发次数，从而更有效的节约网络资源，最终收敛到零，计算公式如下：

其中，0＜δ₁＜1,0＜δ₂＜1，为正实数，y_p和y_c表示被控对象和控制器的输出，e_p和e_c表示被控对象和控制器的输出误差，η₁(0)和η₂(0)分别表示η₁,η₂的初始值。

与现有技术相比，本发明具有以下效果：

1、本发明所提出的事件触发方法只需要将系统的当前输出与上一次输出采样值进行比较，计算相应的输出误差，只有当输出误差值与当前输出值的关系满足所设计的事件触发条件时，才会对当前输出进行采样并传输。

2、在本发明所考虑的切换系统中，对被控对象输出进行事件触发采样并传输给控制器，对控制器输出进行事件触发采样并传输给执行器。两个信道是相互独立的，分别采用不同的动态事件触发条件异步触发。当事件触发条件不满足时，没有新的采样信号进行传输，此时通过零阶保持器的作用，使得控制器或执行器的输入保持在上一触发时刻的采样值不变。

3、在许多实际的切换系统中，系统状态是不能直接测量得到的，所以本发明设计了基于输出的动态反馈控制器，相比于基于状态的反馈控制器，其更加实用。

4、针对事件触发控制，为了避免Zeno现象(在事件触发控制中，若任意两次相邻的触发时间间隔为零，就会导致无限次触发)的发生，本发明给出了传感器-控制器和控制器-执行器两个信道具体的最小触发时间间隔，使得采用动态事件触发条件进一步减少触发次数，从而更有效的节约网络资源。

附图说明

图1为切换饱和系统的事件触发控制示意图；

图2为本发明的线性切换系统输出反馈控制器设计方法整体流程示意图；

图3为F-18飞行器状态轨迹变化图；

图4为实验系统被控对象输出和控制器输入的轨迹变化图；

图5为实验系统采用动态事件触发条件传感器-控制器信道的触发时刻及触发间隔示意图；

图6为实验系统采用动态事件触发条件控制器-执行器信道的触发时刻及触发间隔示意图；

图7为实验系统采用静态事件触发条件传感器-控制器信道的触发时刻及触发间隔示意图；

图8为实验系统采用静态事件触发条件控制器-执行器信道的触发时刻及触发间隔示意图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步的详细描述。

本发明所设计的控制器为动态输出反馈控制器，采用的控制策略是传感器—控制器信道和控制器—执行器信道的异步动态事件触发控制，在满足事件触发条件时进行采样和传输，然后计算并更新控制器和执行器的输入，进而达到整个闭环切换系统的渐近稳定。具体实现方式为：首先建立线性切换系统和需要设计的动态输出反馈控制器的模型；在此基础上为传感器-控制器和控制器-执行器双信道设计合适的动态事件触发条件，只有当触发条件满足时才将采样量传输给控制器和执行器；然后在特定的切换律作用下，使闭环切换系统达到渐近稳定。

为了更清楚地说明本发明的目的、技术方案及优点，以下从系统模型建立、设计原理、设计方法等几个方面来对本发明作进一步解释说明。应当理解，此处所描述的具体设计方法仅仅用以解释本发明，并不限于本发明。

如图2所示，为本发明的线性切换系统输出反馈控制器设计方法整体流程图，该方法实现了基于动态事件触发策略的线性切换系统输出反馈控制器设计，具体步骤如下：

步骤1：对一类线性切换系统进行建模，写成如下形式：

其中，t表示时间，为n维被控对象状态向量，为m维的控制输入，为l维被控对象输出，为状态的一阶导数，和C_ip∈R^{l ×n}为常数矩阵，常数矩阵A_ip、B_ip、C_ip取决于不同的实际系统，根据系统的改变而改变。i∈K＝{1,...,N}表示被激活的子系统，N为切换系统的子系统个数。K为1至N的整数的集合；

步骤2：对所设计的动态输出反馈控制器进行如下建模：

其中，为n维控制器状态向量，为l维的控制器输入，为m维的控制器输出，和C_ic∈R^m×n为需要设计的控制器矩阵。

步骤3：设计动态事件触发条件，确定传感器-控制器信道触发时刻和控制器-执行器信道触发时刻在如图1所示的系统框架中，有

其中，和分别表示本次和下一次传感器-控制器信道的触发时刻，和分别表示本次和下一次控制器-执行器信道的触发时刻，表示控制器和被控对象在触发时刻的输出。控制器在触发时刻的输出即为被控对象在的输入，被控对象在触发时刻的输出即为控制器在的输入。角标c表示控制器，p表示被控对象。u_p(t)表示被控对象的输入，u_c(t)表示动态输出反馈控制器的输入。控制器的输出是被控对象的输入，同理被控对象的输出是控制器的输入。

定义被控对象和控制器的输出误差分别为：

假设传感器-控制器和控制器-执行器的第一个触发时刻为由此定义一系列触发时刻：

其中inf{}表示下确界，y_p和y_c是被控对象和控制器的输出，e_p和e_c是被控对象和控制器的输出误差，和表示向量y_p和e_p的转置，0＜δ₁＜1,0＜δ₂＜1，为正实数，η₁,η₂为动态事件触发条件中的变量，满足如下条件：

其中，0＜δ₁＜1,0＜δ₂＜1，为正实数。

步骤4：设计切换系统的切换律。结合(1)—(4)式可得到如下的增广系统形式：

其中

x_c为增广系统的一个状态，具体定义和公式在(2)中已经给出。

切换系统的切换律以如下形式给出：

其中，σ为切换信号，argmin{}为序列中最小元素的索引号，x_c为增广系统(7)的状态，为x_c的转置，为接下来要设计的对称矩阵。

步骤5：对于切换系统(7)，设计如下条件：

其中上角标“T”表示矩阵的转置，“-1”表示矩阵的逆，He[H]＝H+H^T，0和I为合适维数的零矩阵和单位矩阵。如果存在对称矩阵X,Y和以及矩阵L_i和W_i，满足上述不等式条件，以及条件X＞Y^-1＞0，其中，则应用动态事件触发条件(5)、(6)以及切换律(8)的情况下，闭环切换系统可以达到渐近稳定。动态输出反馈控制器(2)的具体参数为：

具体的证明过程，可以选取李雅普诺夫函数V＝x^TPx+η，其中η＝η₁+η₂，为(5)和(6)两个触发条件中的动态变量之和，另外令Δ＝diag{δ₁,δ₂}。对李雅普诺夫函数求导，结合事件触发条件(5)、(6)并将(7)式代入，得到

给定则切换律(8)可以写成假如条件

成立，则有即闭环切换系统可以达到渐近稳定。

因为本发明考虑输出反馈，被控对象状态未知，所以我们还需要对上述条件进一步处理，构造矩阵对上面第一个条件左乘diag{Γ,I}，右乘diag{Γ,I}的转置，可以得到其中

再利用Schur补引理，可以得到条件(9)(10)以及控制器参数(11)可以保证也就保证了上述第一个条件。根据可知上述第二个条件和等价。

通过选取满足上述要求的事件触发条件和相关参数，闭环切换系统可渐近稳定，从而给出下面的定理。

定理1：考虑闭环切换系统(7)，如果存在对称矩阵X,Y和以及矩阵L_i和W_i，满足条件(9)、(10)，以及X＞Y-¹＞0，其中，则应用动态事件触发条件(5)、(6)和切换律(8)，采用动态输出反馈控制器(2)的参数为(11)的情况下，闭环切换系统可以达到渐近稳定。

步骤6：给出传感器-控制器信道最小触发时间间隔τ_p和控制器-执行器信道的最小触发时间间隔τ_c：

其中，a_ip＝|λ_max(A_ip)|，a_ic＝|λ_max(A_ic)|，λ_max(A_ip)和λ_max(A_ic)表示矩阵A_ip和A_ic的最大特征值，|·|表示绝对值，||·||表示欧几里德范数，ln(·)表示自然对数。

针对事件触发控制，为了避免Zeno现象(在事件触发控制中，若任意两次相邻的触发时间间隔为零，就会导致无限次触发)的发生，本发明给出了传感器-控制器和控制器-执行器两个信道具体的最小触发时间间隔。从而得到了下面的定理。

定理2：对于闭环切换系统(7)，传感器-控制器信道最小触发时间间隔τ_p和控制器-执行器信道的最小触发时间间隔τ_c如式(12)(13)所示。

对于定理2的证明，我们以传感器-控制器信道的最小触发时间间隔τ_p为例，可以根据系统本身得出如果a_ip≠0，解为如果a_ip＝0，解为然后根据事件触发条件，有

将其充分条件和由系统本身得到的||e_p(t)||进行综合求解，进而可以得到传感器-控制器信道的最小触发时间间隔τ_p如(12)所示。控制器-执行器信道的最小触发时间间隔τ_c如(13)所示可同理求得。

通过求取两个信道的最小触发时间间隔大于零，确保了Zeno现象不会发生。

应用实例：

将本发明应用到F-18飞行器中，通过MATLAB仿真，验证系统的稳定性。F-18飞行器两个不同高度的纵向动力学方程可以建模成具有两个子系统的切换系统，如下所示：

其中，α_n和q_p表示飞行器攻角和俯仰角的角速度，和表示攻角和俯仰角角速度的加速度。δ_E和δ_PTV表示升降机位置和俯仰推力速度喷嘴的位置。令x_p(t)＝[α_n q_p]^T和u_p(t)＝[δ_E δ_PTV]^T，系统模型可以写成如下形式：

y_p(t)＝C_ipx_p(t)

其中， C_1p＝C_2p＝[10]。和表示在3马赫，26k英尺状态下的纵向状态矩阵，和表示在5马赫，40k英尺状态下的纵向状态矩阵。

采用本发明设计的动态输出反馈控制器参数为：

以x(0)＝[3 -3 3 -3]^T为初始状态，如图3所示，为系统状态轨迹变化图。如图4所示，为被控对象输出和控制器输入的变化图，由此可以看到系统是趋于渐近稳定的。如图5和图6所示，为传感器-控制器信道和控制器-执行器信道的事件触发时刻及触发间隔示意图。为了说明本发明所采用的动态事件触发条件相较于之前静态事件触发条件的优越性，如图7和图8所示，给出了采用相应的静态事件触发条件下，传感器-控制器信道和控制器-执行器信道的触发时刻及触发间隔。可以明显看到采用动态条件可以得到比静态条件更少的触发次数。

以上所述的具体实施步骤，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的一般步骤而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种线性切换系统输出反馈控制器设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤(1)、对需设计的一类被激活的采用动态输出事件触发控制的线性切换系统的被控对象状态进行建模，公式如下：

其中，表示n维被控对象状态向量，表示m维控制输入向量，表示l维被控对象输出向量，为被控对象状态向量、被控对象输出向量的一阶导数，和C_ip∈R^l×n为常数矩阵，i∈{1,...,N}表示被激活的线性切换系统中子系统的个数，t表示时间；

步骤(2)、对需设计的动态输出反馈控制器的输出进行建模，公式如下：

其中，表示n维控制器状态向量，表示l维的控制器输入向量，表示m维的控制器输出向量，为控制器状态向量、控制器输出向量的一阶导数，和C_ic∈R^m×n表示常数矩阵；

步骤(3)、定义被控对象和动态输出反馈控制器的输入分别为：

其中，u_p(t)表示被控对象的输入，u_c(t)表示动态输出反馈控制器的输入，和分别表示被控对象的本次和下一次传感器-动态输出反馈控制器信道的触发时刻，和分别表示动态输出反馈控制器的本次和下一次动态输出反馈控制器-执行器信道的触发时刻，分别表示动态输出反馈控制器和被控对象在触发时刻的输出；动态输出反馈控制器在触发时刻的输出即被控对象在的输入，被控对象在触发时刻的输出即动态输出反馈控制器在的输入；

定义被控对象和动态输出反馈控制器的输出误差分别为：

假设传感器-动态输出反馈控制器信道和动态输出反馈控制器-执行器信道的第一个触发时刻为由此定义一系列触发时刻：

其中，inf{}表示下确界，y_p和y_c表示被控对象和控制器的输出，e_p和e_c表示被控对象和控制器的输出误差，和表示向量y_p和e_p的转置，0＜δ₁＜1,0＜δ₂＜1，θ₁,为正实数，η₁,η₂为动态事件触发条件中的变量，满足如下条件：

其中，0＜δ₁＜1,0＜δ₂＜1，为正实数；

步骤(4)、设计线性切换系统的切换律，结合公式(1)至公式(4)得到如下的增广系统模型公式：

其中，

将切换系统的切换律表示为：

其中，σ为切换信号，argmin{}为序列中最小元素的索引号，x_c为增广系统(7)的状态，为x_c的转置，为接下来要设计的对称矩阵；

步骤(5)、对于一类被激活的采用动态输出事件触发控制的线性切换系统切换系统，设计如下条件：

其中，上角标“T”表示矩阵的转置，“-1”表示矩阵的逆，He[H]＝H+H^T，0和I为合适维数的零矩阵和单位矩阵；如果存在对称矩阵X,Y和以及矩阵L_i和W_i满足上述不等式条件，以及满足X＞Y^-1＞0，其中，则应用公式(5)、(6)给出的动态事件触发机制以及切换律(8)模型，闭环切换系统达到渐近稳定；

动态输出反馈控制器的具体参数为：

其中，A_ic、B_ic、C_ic表示动态输出控制器(2)的参数；A_ip、B_ip、C_ip表示系统被控对象(1)的参数，X、Y和L_i、W_i为公式(9)(10)中求得的，δ₁为公式(5)中定义的事件触发参数；

步骤(6)、给出传感器-控制器信道最小触发时间间隔τ_p和控制器-执行器信道最小触发时间间隔τ_c，公式如下：

其中，a_ip＝|λ_max(A_ip)|，a_ic＝|λ_max(A_ic)|，λ_max(A_ip)和λ_max(A_ic)表示矩阵A_ip和A_ic的最大特征值，|·|表示绝对值，||·||表示欧几里德范数，ln(·)表示自然对数，η₁,η₂为动态变量。

2.如权利要求1所述的一种线性切换系统输出反馈控制器设计方法，其特征在于，所述动态变量η₁,η₂随系统变化，使得采用动态事件触发条件进一步减少触发次数，从而更有效的节约网络资源，最终收敛到零，计算公式如下：

其中，0＜δ₁＜1,0＜δ₂＜1，为正实数，y_p和y_c表示被控对象和控制器的输出，e_p和e_c表示被控对象和控制器的输出误差，η₁(0)和η₂(0)分别表示η₁,η₂的初始值。