CN112698573B - 基于正切换系统建模的网络化系统非脆弱事件触发控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于正切换系统建模的网络化系统的非脆弱事件触发控制方法，利用正切换系统理论对网络化控制系统进行建模，设计相应的非脆弱事件触发控制器。首先，利用传感器设备采集系统自身固有信息，建立网络化控制系统的状态空间模型；然后，针对执行器故障问题以及系统资源利用率问题设计一簇非脆弱事件触发控制器，使得系统能够在执行器部分故障的情况下正常运行。本发明不仅有效解决了网络化控制系统的执行构件故障下的处理问题，且在系统安全稳定运行的情况下，节省了一定的系统资源、释放了不必要的算力。

Description

基于正切换系统建模的网络化系统非脆弱事件触发控制方法

技术领域

本发明属于网络工程技术领域，涉及一种基于正切换系统的网络化系统的非脆弱事件触发控制方法。

背景技术

网络化系统是指系统回路中的元件可以利用通信网络交换数据的控制系统，其特征在于控制系统的命令及回传是在网络中以封包的方式传送。随着互联网的快速发展，网络化系统迅速吸引了研究者的关注。不过网络化系统也存在许多挑战性的研究问题，如，通信的可靠性、带宽分配、数据传输错误侦测、实时资讯收集以及传感器数据有效处理等。

网络化系统连结了网络空间与现实空间，可远距离执行多种任务，且网络化系统的传输采用共用线材传输，省去了不必要的配线，减少了系统复杂度，降低了设计及架设系统需要的成本。在共用传输信道的优势下，使得网络信道中出现拥塞情况。通常，可将网络通信分为忙碌模态和空闲模态。在忙碌模态下，网络中存在大量的数据包，使得数据传输速度大幅降低；在空闲模态下，网络中存在少量的数据包，传输过程相较来说会流畅。控制中心可对网络数据包流量进行监控并且进行系统模态的切换。此时，借助切换系统可准确描述这种行为。在网络信道上的数据包的数量始终是非负的，此时可利用正变量来刻画数据包数量。进而，用正切换系统对网络系统建模是合理的。系统能耗是系统设计过程中必须考虑的。在网络化控制系统中，控制中心需在每个时刻对传输信道中的数据包进行检测，该操作无疑增加了信道的能耗。如何降低能耗也是一直困扰网络化系统实际应用的难题之一。事件触发控制通过设计事件触发条件，在满足系统性能的前提下，避免系统执行不必要的采样操作。这种控制策略可以一定程度上降低系统的设计代价和能耗，进而引起了人们的研究兴趣。通常情况下，执行元件的频繁使用和其自身执行力的减弱会导致故障的发生，采用非脆弱控制方法，对执行器故障下的控制系统设计合适的控制律，可以保障系统的安全平稳运行。

针对上述问题，本发明利用现代控制理论技术建立网络化系统的状态空间模型，分析其正性及稳定性，设计了一簇非脆弱事件触发控制器，降低了系统的设计成本，保证网络系统的安全稳定运行。综上，设计一种基于正切换系统的网络化系统的非脆弱事件触发控制方法具有重要意义。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种利用现代控制理论技术建立网络化系统非脆弱控制设计的方法，分析了系统的正性和稳定性，设计了非脆弱事件触发控制器，降低了系统设计成本。具体技术方案如下：

一种基于正切换系统建模的网络化控制系统的非脆弱事件触发控制方法，包括如下步骤：

步骤1、构建网络化控制系统的状态空间模型；

步骤2、建立网络化控制系统的事件触发控制条件；

步骤3、设计网络化控制系统的非脆弱事件触发控制器；

步骤4、在所述控制器下验证所构造的网络化控制系统的正性；

步骤5、在所述控制器下验证所构造的网络化控制系统的指数稳定性。

进一步的，步骤1中所述状态空间模型的构造形式如下：

其中，x(t)∈Rⁿ和

分别为通信网络系统的状态变量和执行器故障的输入，x(t)代表相应的通讯节点传输数据包的数量，

为避免网络系统故障下的控制输入；当网络在正常运行时，

表示取消若干数据包的传输，

表示向当前信道分发更多的数据包信息；A_σ(t)∈R^n×n表示系统矩阵，B_σ(t)∈R^n×m表示具有加权系数的输入矩阵，均为实数矩阵且由实际数据包传输过程中的传感器采集得到；

函数σ(t):[0,∞)→S＝{1,2,…,N}，表示依赖于时间t的分段常值函数，是网络化控制系统的切换信号，对任意一组切换序列0≤t₀≤t₁≤…,它是右连续的，其中N∈N⁺；当t∈[t_i,t_i+1)时，系统的第σ(t)个子系统在t_i时刻被激活，在t_i+1时刻离开。

进一步的，步骤2中所述事件触发控制条件构建形式如下：

‖x_e(t)‖₁＞α‖x(t)‖₁,其中，常量0＜α＜1，x_e(t)是采样误差，

表示采样状态。

进一步的，步骤3中所述非脆弱事件触发控制器构建形式如下：

步骤3.1非脆弱状态反馈律：

u_i(t)＝(F_i+ΔF_i)x(t),

其中，F_i∈R^r×n是增益矩阵，ΔF_i＝E_iH_i是增益扰动矩阵，H_i∈R^r×n是需要被设计的决策变量，E_i∈R^r×r是已知的非负矩阵，且对于0＜θ₁＜θ₂＜1满足

控制器故障被描述为：

其中，L_i＝diag(l_i1,l_i2,...,l_ir)表示不确定有界矩阵：

其中γ≥1，L_di＝diag(l_di1,l_di2,...,l_dir)和L_ui＝diag(l_ui1,l_ui2,…,l_uir)。

步骤3.2非脆弱事件触状态控制律如下：

其中，p∈N⁺，t₀＝0，t_p代表第p次事件触发时刻，

表示采样状态。

基于步骤3.1和步骤3.2，给出带有执行器故障的非脆弱事件触发控制器：

其中，F_i和H_i是设计第i个子系统的控制器增益矩阵和辅助控制器增益矩阵。

步骤3.3网络化控制系统在执行器故障情况下平稳运行的条件设计，如下：

设计常数δ_i＞0，μ＞0，λ＞1，γ≥1，n维向量

使得

成立，对于

i≠j，s＝1,…,r，

Γ_is2＝γB_iL_di，

Γ_is4＝γB_iL_diE_i，Ψ＝I-α1_n×n，Υ＝I+α1_n×n，在控制律满足

和

且在平均驻留时间满足

时，所述的网络化控制系统是正的且稳定的。

进一步的，步骤4中的正性验证过程如下：

根据步骤3.3，可以推出：由于

容易得

结合变量

因此，有控制器增益矩阵

和

辅助控制器增益矩阵

和

进而可得：

根据上式，可得：

给定初始状态

由步骤2中所构建的事件触发条件，可得：

进一步，有：

根据

和步骤3.3，得出状态变量的微分：

根据步骤3.1中执行器故障模型，步骤3.2中非脆弱事件触发控制器结构，得出：

根据步骤3.3中所设计的约束条件，可以得出：

进而有，

由矩阵论相关知识，容易得

是梅兹勒矩阵。

这意味着

也是梅兹勒矩阵。定义算子：

之后，对于p∈S，可得

其中，

是矩阵Λ_p第i行到第j列元素。因为Λ_p是梅兹勒矩阵，容易得出对于i≠j有

因为初始状态

即，x_i(t₀)≥0，通过递归的方法，对于任意的初始状态

可以推出

故，所述的网络化控系统是正的。

进一步的，步骤5中指数稳定性的验证过程如下：

构造一个线性余正李雅普诺夫函数为：

V(x(t))＝x^T(t)v_i.

给定一个切换区间[t_s,t_s+1)，给定一个事件触发间隔[t_p,t_p+1)。假定系统在切换瞬间t_s为第i个子系统到第j个子系统。下面分两个步骤讨论网络化控制系统的指数稳定性。

步骤4.1在时间间隔[t_s,t_s+1)内，假设满足事件触发条件的时刻，即，t_p≤t_s且t_p+1≥t_s+1.那么，李雅普诺夫函数的导数为：

其中，t∈[t_s,t_s+1)。通过步骤2、步骤3.3，可得：

结合步骤3.3，从而有：

将上式两边进行积分，所以有：

步骤4.2在时间间隔[t_s,t_s+1)内，假设存在满足事件触发条件的时刻。定义切换一组序列t_p≤t_s＜t_p+1＜t_p+2＜...＜t_p+l≤t_s+1。根据步骤4.1，可得：

在t_p+l到t区间，对上式两边进行积分，可得：

同理可得：

其中，t∈[t_p+l-1,t_p+l).

根据σ(t_s)＝σ(t_p+1)＝...＝σ(t_p+l)，可得与步骤4.1同样的形式。在[0,t)内给定一切换序列

根据步骤3.3中所设计的条件，可得：

故，所述的网络化控制系统是指数稳定的。

本发明的有益效果：针对当前网络化控制系统中执行器故障的情况以及系统设计成本问题，提供了一种利用现代控制理论技术所建立的网络化控制系统的状态空间模型，分析了其正性及稳定性，设计了非脆弱事件触发控制器，降低了系统设计成本，保证了网络的安全稳定运行。

附图说明

图1是本发明的终端设备、传输信道与控制中心的关系示意图；

图2是网络化控制系统的系统结构框图。

具体实施方式

下面结合具体实施例来对本发明进行进一步说明，但并不将本发明局限于这些具体实施方式。本领域技术人员应该认识到，本发明涵盖了权利要求书范围内所可能包括的所有备选方案、改进方案和等效方案。

本实施例提供了一种基于正切换系统的网络化控制系统的非脆弱事件触发控制方法，其具体步骤如下：

步骤1、通过数据采集，构造网络化控制系统的正切换系统的状态空间模型；

具体构造如下：切换正系统的状态空间模型，形式如下：

其中，x(t)∈Rⁿ和

分别为通信网络系统的状态变量和执行器故障输入，x(t)代表相应的通信节点传输数据包的数量，

为避免网络系统故障下的控制输入；当网络在正常运行时，

表示取消若干数据包的传输，

表示向当前信道分发更多的数据包信息；A_σ(t)∈R^n×n表示系统矩阵，B_σ(t)∈R^n×m表示具有加权系数的输入矩阵，均为实数矩阵且由实际数据包传输过程中的传感器采集得到；函数sat(·)：R^r→R^r是标准的饱和函数，即，sat(u)＝[sat(u₁),sat(u₂),...,sat(u_r)]^T，其中，sat(u_i)＝sgn(u_i)min{|u_i|,1}。i＝1,2,...,r；函数σ(t):[0,∞)→S＝{1,2,…,N}，表示一个依赖于时间t的分段常值函数，是网络化控制系统的切换信号，对任意一个切换序列0≤t₀≤t₁≤…,它是右连续的，其中N∈N⁺。当t∈[t_i,t_i+1)时，系统的第σ(t)个子系统在t_i时刻被激活，在t_i+1时刻离开。

步骤2、建立网络化控制系统的事件触发控制条件，其构建形式如下：

‖x_e(t)‖₁＞α‖x(t)‖₁,其中，常量0＜α＜1，x_e(t)是采样误差，

表示采样状态。

步骤3、网络化控制系统的非脆弱事件触发控制器，其构建形式如下：

步骤3.1、非脆弱控制器的状态反馈律设计：

u_i(t)＝(F_i+ΔF_i)x(t),

其中，F_i∈R^r×n是增益矩阵，ΔF_i＝E_iH_i是增益扰动矩阵，H_i∈R^r×n是需要被设计的决策变量，E_i∈R^r×r是已知的非负矩阵，且对于0＜θ₁＜θ₂＜1满足

控制器故障被描述为：

其中，L_i＝diag(l_i1,l_i2,...,l_ir)表示不确定有界矩阵：

其中γ≥1，L_di＝diag(l_di1,l_di2,...,l_dir)和L_ui＝diag(l_ui1,l_ui2,...,l_uir)。

步骤3.2、非脆弱事件触发控制器的状态控制律如下：

其中，p∈N⁺，t₀＝0，t_p代表第p次事件触发时刻，

表示采样状态。

基于步骤3.1和步骤3.2，给出带有执行器故障的非脆弱事件触发控制器：

其中，F_i和H_i是设计第i个子系统的控制器增益矩阵和辅助控制器增益矩阵。

步骤3.3、网络化控制系统在执行器故障情况下平稳运行的条件设计，如下：

设计常数δ_i＞0，μ＞0，λ＞1，n维向量

使得

成立，

在控制律增益满足

和

且平均驻留时间满足

时，所述的网络化控制系统是正的且是指数稳定的。另外，如果系统状态x(t)∈Ω(v_i,1)则状态将保持在不变集

步骤4、在所述控制器下验证所构造的网络控制系统的正性，其验证过程如下：

根据步骤3.3所设计的非脆弱事件触发控制器，可以得出网络化控制系统的闭环方程

因为

有

对于初始状态

结合步骤2可知：

通过步骤3.3中的条件约束，可得：

带入所设计的非脆弱事件触发控制器得：

根据工程矩阵论的知识以及步骤1以及步骤3.1、3.2中网络化控制系统的参数，容易得出矩阵

是梅兹勒矩阵。因此，

也是梅兹勒矩阵。此时，对于所有时刻，系统状态都是正的。

步骤4、在所述非脆弱事件触发控制器下验证所构造的网络控制系统的指数稳定性，其验证过程如下：

构造一个线性余正李雅普诺夫函数为：

V_p(x(t))＝x^T(t)v^p.

对李雅普诺夫函数进行求导：

进一步，由步骤2中的事件触发条件，可得：

利用步骤3.3中的约束条件以及非脆弱事件触发控制器的结构，可以得出：

当G_ig≠I和G_ig≠0，可以得出李雅普诺夫导数函数满足：

当G_ig＝I,

此时，可以得出李雅普诺夫导数函数满足：

当G_ig＝0,

此时，可以得出李雅普诺夫导数函数满足：

通过步骤3.2和步骤3.3中的约束条件，有：

考虑控制系统在饱和输入下的不变集问题。容易得出

对于任意初始状态

系统状态

从步骤3.3中，可以看出：

因此，集合

是所估计的吸引域。故，在执行器饱和及故障的情况下，网络控制系统是指数稳定的。

本发明利用正切换系统对网络化控制系统进行建模，设计了非脆弱事件触发控制器。首先，利用传感器设备采集系统自身固有信息，建立网络化控制系统的空间状态模型；然后，针对执行器故障问题以及系统资源利用率问题设计非脆弱事件触发控制器，使得系统能够在执行器部分故障的情况下正常运行。本发明不仅有效解决了网络化控制系统的执行构件故障下的处理问题，且在系统安全稳定运行的情况下，节省了一定的系统资源，释放了不必要的算力。

Claims (1)

1.一种基于正切换系统建模的网络化控制系统的非脆弱事件触发控制方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1、构建网络化控制系统的状态空间模型；

步骤2、建立网络化控制系统的事件触发控制条件；

步骤3、设计网络化控制系统的非脆弱事件触发控制器；

步骤4、在所述控制器下验证所构造的网络化控制系统的正性；

步骤5、在所述控制器下验证所构造的网络化控制系统的指数稳定性；

步骤1中所述状态空间模型的构造形式如下：

其中，x(t)∈Rⁿ和

分别为通信网络系统的状态变量和执行器故障的输入，x(t)代表相应的通讯节点传输数据包的数量，

为避免网络系统故障下的控制输入；当网络在正常运行时，

表示取消若干数据包的传输，

表示向当前信道分发更多的数据包信息；A_σ(t)∈R^n×n表示系统矩阵，B_σ(t)∈R^n×m表示具有加权系数的输入矩阵，均为实数矩阵且由实际数据包传输过程中的传感器采集得到；

函数σ(t):[0,∞)→S＝{1,2,…,N}，表示依赖于时间t的分段常值函数，是网络化控制系统的切换信号，对任意一个切换序列0≤t₀≤t₁≤…,它是右连续的，其中N∈N⁺；当t∈[t_i,t_i+1)时，系统的第σ(t)个子系统在t_i时刻被激活，在t_i+1时刻离开；

步骤2中所述事件触发控制条件构建形式如下：

‖x_e(t)‖₁＞α‖x(t)‖₁，

其中，常量0＜α＜1，x_e(t)是采样误差，

表示采样状态；

步骤3中所述非脆弱事件触发控制器构建形式如下：

步骤3.1非脆弱状态反馈律：

u_i(t)＝(F_i+ΔF_i)x(t),

其中，F_i∈R^r×n是增益矩阵，ΔF_i＝E_iH_i是增益扰动矩阵，H_i∈R^r×n是需要被设计的决策变量，E_i∈R^r×r是已知的非负矩阵，且对于0＜θ₁＜θ₂＜1满足

控制器故障被描述为：

其中，L_i＝diag(l_i1,l_i2,...,l_ir)表示不确定有界矩阵：

其中γ≥1，L_di＝diag(l_di1,l_di2,...,l_dir)和L_ui＝diag(l_ui1,l_ui2,...,l_uir)；

步骤3.2非脆弱事件触状态控制律如下：

其中，p∈N⁺，t₀＝0，t_p代表第p次事件触发时刻，

表示采样状态；

基于步骤3.1和步骤3.2，给出带有执行器故障的非脆弱事件触发控制器：

其中，F_i和H_i是设计第i个子系统的控制器增益矩阵和辅助控制器增益矩阵；

步骤3.3网络化控制系统在执行器故障情况下平稳运行的条件设计，如下：

设计常数δ_i＞0，μ＞0，λ＞1，γ≥1，n维向量

使得

成立，

对于

Γ_is2＝γB_iL_di，

Γ_is4＝γB_iL_diE_i，Ψ＝I-α1_n×n，Υ＝I+α1_n×n，在控制律满足

和

且在平均驻留时间满足

时，所述的网络化控制系统是正的且稳定的；

步骤4中的正性验证过程如下：

根据步骤3.3，可以推出：由于

容易得

结合变量

因此，有控制器增益矩阵

和

辅助控制器增益矩阵

和

进而可得：

根据上式，可得：

给定初始状态

由步骤2中所构建的事件触发条件，可得：

进一步，有：

根据F_i＝F_i ⁺+F_i ^-，

和步骤3.3，得出状态变量的微分：

根据步骤3.1中执行器故障模型，步骤3.2中非脆弱事件触发控制器结构，得出：

根据步骤3.3中所设计的约束条件，可以得出：

进而有，

由矩阵论相关知识，容易得

是梅兹勒矩阵；

这意味着

也是梅兹勒矩阵；

定义算子：

之后，对于p∈S，可得

其中，

是矩阵Λ_p第i行到第j列元素；因为Λ_p是梅兹勒矩阵，容易得出对于i≠j有

因为初始状态

即，x_i(t₀)≥0，通过递归推导的方法，对于任意的初始状态

可以得出

故，所述的网络化控系统是正的；

步骤5中指数稳定性的验证过程如下：

构造一个线性余正李雅普诺夫函数为：

V(x(t))＝x^T(t)v_i

给定一个切换区间[t_s,t_s+1)，给定一个事件触发间隔[t_p,t_p+1)；假定系统在切换瞬间t_s为第i个子系统到第j个子系统；下面分两个步骤讨论网络化控制系统的指数稳定性；

步骤4.1在时间间隔[t_s,t_s+1)内，假设满足事件触发条件的时刻，即，t_p≤t_s且t_p+1≥t_s+1那么，李雅普诺夫函数的导数为：

其中，t∈[t_s,t_s+1)；通过步骤2、步骤3.3，可得：

结合步骤3.3，从而有：

将上式两边进行积分，所以有：

步骤4.2在时间间隔[t_s,t_s+1)内，假设存在满足事件触发条件的时刻；定义切换一簇序列t_p≤t_s＜t_p+1＜t_p+2＜...＜t_p+l≤t_s+1；根据步骤4.1，可得：

在t_p+l到t区间，对上式两边进行积分，可得：

同理可得：

其中，t∈[t_p+l-1,t_p+l)

根据σ(t_s)＝σ(t_p+1)＝...＝σ(t_p+l)，可得与步骤4.1同样的形式；在[0,t)内给定一簇切换序列

根据步骤3.3中所设计的条件，可得：

故，所述的网络化控制系统是指数稳定的。

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